七年级初一数学下册53简单的轴对称图形1学案北师大版

简单的轴对称图形

课题：第五章生活中的轴对称

第三节简单的轴对称图形（第一课时）

学习目标 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

重点等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

难点了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称

教学流程学校年级组

二备教师课前备课

自主学习，尝试解决（一）预习准备

1、预习书121~122页

思考：等腰三角形和等边三角形的性质？

2、预习作业：

△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=______°，

∠C=______°；

(2)若∠B=45°，则∠A=______°，

∠C=______°；

(3)若∠C=60°，则∠A=______°，

∠B=______°；

(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，

∠C=______°。

合作学习，信息交流（二）学习过程：

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具

有一般三角形的性质外，还有一些特殊的

性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸

片折折看，你能发现什么现象吗？

1. 思考

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对

称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角

形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角

形的对称轴吗？底边上的高呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形

的哪些特征？

2、等腰三角形的特征：

1）.等腰三角形是。

2）.等腰三角形的、

、

重合（也称“三线合一”），它们所在的

直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个相等。

知识延伸

1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？

2. 你能发现等边三角形的哪些特征？

学以致用

例1、

①等腰三角形的一个角是30°，则它的底

角是______°。

②等腰三角形的周长是24cm，一边长是

6cm ，则其他两边的长分别是__________。变式练习:

（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________。

（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______。

例2、如图，在△

ABC中，已知

AB=AC，D是BC边

上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。

变式练习:

如图，P、Q

是△ABC的边

BC上的两点，

且

BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______。

课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。（三）、达标检测：

1、在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=100°那么

∠B=_______∠C =_______ 。

2、在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么

A

B C

D

∠A=______。

3、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

4、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________。

②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为______。

学习小结,引导学生整理归纳（四）、归纳提升：

学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想

(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质

(2)三线合一

作业布置（五）、课后巩固：

作业:习题5.3 1、2

拓展题：已知等腰三角形的腰长比底边长

多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰

三角形的各边长。

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于(1,2)-，“相”位于(3,2)-，则“炮”位于（ ）

A ．(1,1)-

B ．(1,2)-

C ．(2,1)-

D ．(2,2)-

【答案】D 【解析】“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答案.

【详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，

可知“炮”的位置是（?2，2）．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴是解题关键．

2．若一个正多边形的每个内角度数是方程

的解，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 【答案】B 【解析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数. 【详解】解方程得x=135，

∴这个正多边形的内角的度数为135°，

∴这个正多边形的外角的度数为45°，

∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.

3．下列哪个不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<（ ） A ．50x +<

B ．210x >

C ．50x -->

D ．3150x -< 【答案】D

【解析】首先计算出不等式5x ＞8+2x 的解集为x ＞83 ； 再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.

【详解】5x ＞8+2x ，

解得：x ＞83

， 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5.

故选D.

【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握解集的确定方法

4．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（ ）

A ．（1，﹣1）

B ．（﹣1，1）

C ．（﹣1，2）

D ．（1，﹣2）

【答案】B 【解析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．

【详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．5．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有( )

A．5个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】分析：

如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.

详解：

如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，

∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，

∵∠1=∠F=45°，

∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，

∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.

故选D.

点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.

6．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成

一个正方形，下面平移步骤正确的是( )

A．先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位

B．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位

C．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位

D．先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位

【答案】D

【解析】根据平移的性质，即可解答

【详解】根据题意可将E向右平移6个单位，再向上平移2个单位

此时EF即可拼成一个正方形

故选D

【点睛】

此题考查平移的性质，难度不大

7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【答案】C

【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．

【详解】如图，连接BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，

∴∠BAC=∠B′AC′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，

∴∠ABB′=∠AB′B=40°，

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．

8．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则x y＝（）

A．9 B．12 C．27 D．64

【答案】A

【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，

∴

2312

21

x y

x y

+=

?

?

-=-

?

①

②

，

①﹣②×2得：7y＝14，

解得：y＝2，

把y＝2代入②得：x＝3，

则x y＝32＝9，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）

A．都是直角三角形

B．都是钝角三角形

C．都是锐角三角形

D ．是一个直角三角形和一个钝角三角形

【答案】C

【解析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．

【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

10．下列各式中，正确的是（ ）

A ．32x x x ÷=

B ．325x x x +=

C ．326x x x ?=

D ．222(x y)x y +=+

【答案】A

【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得

【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；

B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；

C 、x 3?x 2=x 5，错误；

D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．

二、填空题题

11．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝_____度．

【答案】60

【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，

∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠DAC+∠CBE=90°，

∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.

故答案为60.

点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.

1216_______．

【答案】1

【解析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【详解】解：原式24．

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

13．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200 条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．

【答案】1

【解析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．

【详解】解：设鱼的总数为x条，

捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x

解得x=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．

14n的最小值为___

【答案】1

，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．

∴1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

15．命题“若a=b，则a2=b2”是____ 命题（填“真”或者“假”）．

【答案】真

【解析】根据平方的性质即可判断.

【详解】∵a=b，

则a2=b2成立

故为真命题

【点睛】

此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平方的性质.

16．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．

【答案】(1，－5)

【解析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．

解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，

∴a+3=1，即a=﹣3，

∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．

点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．

17．已知关于 x 、y 的方程组3326x ay x by -=??+=?的解是21x y =??=?

则 a ＋b ＝_____． 【答案】5

【解析】将x=2和y=1代入方程组求出a 和b 的值，然后进行计算.

【详解】解：将x=2和y=1代入方程组得

6-a=34+b=6???

解得：a=3b=2

??? 325a b ∴+=+=

【点睛】

掌握二元一次方程组的解是解题的关键。

三、解答题

18．某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．

()1篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？

()2因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？

【答案】（1）购进篮球40个，购进排球60个；（2）最多购进排球20个．

【解析】()1根据购进篮球和排球共100个，共花费2600元，进而分别得出方程求出即可； ()2利用篮球和排球共30个，学校要求花费不能超过800元，得出不等式求出即可．

【详解】() 1设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意可得：

x y 10020x 30y 2600+=?+=??

， 解得：{x 40

y 60==，

答：购进篮球40个，购进排球60个； ()2设购进排球z 个，购进篮球()30z -个，根据题意可得：

()30z 2030z 800+-≤，

解得：z 20≤，

答：最多购进排球20个．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，利用已知排球与篮球的数量总和和总费用得出等式是解题关键．

19．如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠．

（1）//CE BF 这一结论正确吗？为什么？

（2）你能得出3B ∠=∠和A ∠=D ∠这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．

【答案】（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．

【解析】（1）利用已知与对顶角相等得到24∠∠=可得结论，

（2）利用已证明的//CE BF ，结合已知可得3B ∠=∠，再证明//AB CD 可得结论．

【详解】解：（1）正确

12∠=∠，

又14∠=∠，

24∴∠=∠．

//CE BF ∴．

（2）能得出3B ∠=∠，A D ∠=∠的结论．

由（1），得//CE BF

3C ∴∠=∠．

B C ∠=∠．

3B ∴∠=∠

//AB CD ∴

A D ∴∠=∠

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，熟练使用判定方法是解题的关键．

20．学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=??+=?

，要求把这个方程组赋予实际情境．

小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？

小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？

【答案】小军不能以人数为未知数进行情境创设．

【解析】根据小军设计的情境，设书法组有x 人，美术组有y 人，根据书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，列出方程组，可得出x 、y 的值，由人数只能是非负整数，而x=5.5，即可得出小军赋予的情境有问题．

【详解】设书法组有x 人，美术组有y 人，

根据题意得：254340x y x y -=??+=?

， 解得： 5.56x y =??=?

． ∵人数只能是非负整数，而x ＝5.5，

∴小军不能以人数为未知数进行情境创设．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，通过解方程组得出x 不为整数，从而判定小军赋予的情境有问题是解题的关键．

21．一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a ，求x 的值.

【答案】x=49

【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.

试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以2a-3=7-,所以49x =.

22．求不等式组：5329123x x x ->-??-≥-?

的整数解． 【答案】不等式组的整数解为-1、0、1、1．