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动量守恒定律测试题

动量守恒定律测试题
动量守恒定律测试题

动量守恒定律测试题

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1.如图所示,在倾角30°的斜面上放置一个凹撸B,B 与斜面间的动摩擦因数3

6

μ=

;槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d =0.1m ,A 、B 的质量都为m=2kg ,B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩摞力,不计A 、B 之间的摩擦,斜面足够长.现同时由静止释放A 、B,经过一段时间,A 与B 的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短,g 取210/m s .求:

(1)释放后物块A 和凹槽B 的加速度分别是多大?

(2)物块A 与凹槽B 的左侧壁第一次碰撞后瞬间A 、B 的速度大小;

(3)从初始位置到物块A 与凹糟B 的左侧壁发生第三次碰撞时B 的位移大小. 【答案】(1)(2)v An =(n-1)m?s -1,v Bn ="n" m?s -1(3)x n 总=0.2n 2m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设物块A 的加速度为a 1,则有m A gsin θ=ma 1, 解得a 1=5m/s 2

凹槽B 运动时受到的摩擦力f=μ×3mgcos θ=mg 方向沿斜面向上; 凹槽B 所受重力沿斜面的分力G 1=2mgsin θ=mg 方向沿斜面向下; 因为G 1=f ,则凹槽B 受力平衡,保持静止,凹槽B 的加速度为a 2=0 (2)设A 与B 的左壁第一次碰撞前的速度为v A0,根据运动公式:v 2A0=2a 1d 解得v A0=3m/s ;

AB 发生弹性碰撞,设A 与B 第一次碰撞后瞬间A 的速度大小为v A1,B 的速度为v B1,则由动量守恒定律:0112A A B mv mv mv =+ ;

由能量关系:

2220111112222

A A

B mv mv mv =+? 解得v A1=-1m/s(负号表示方向),v B1=2m/s

2.如图,质量分别为m 1=1.0kg 和m 2=2.0kg 的弹性小球a 、b ,用轻绳紧紧的把它们捆在一起,使它们发生微小的形变.该系统以速度v 0=0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动.某时刻轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动.经过时间t =5.0s 后,测得两球相距s =4.5m ,则刚分离时,a 球、b 球的速度大小分别为_____________、______________;两球分开过程中释放的弹性势能为_____________.

【答案】①0.7m/s, -0.2m/s ②0.27J 【解析】

试题分析:①根据已知,由动量守恒定律得

联立得

②由能量守恒得

代入数据得

考点:考查了动量守恒,能量守恒定律的应用

【名师点睛】关键是对过程分析清楚,搞清楚过程中初始量与末时量,然后根据动量守恒定律与能量守恒定律分析解题

3.如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U 形滑板N ,滑板两端为半径R=0.45m 的1/4圆弧面.A 和D 分别是圆弧的端点,BC 段表面粗糙,其余段表面光滑.小滑块P 1和P 2的质量均为m .滑板的质量M=4m ,P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.20,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端,P 2静止在粗糙面的B 点,P 1以v 0=4.0m/s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下,与P 2发生弹性碰撞后,P 1处在粗糙面B 点上.当P 2滑到C 点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P 2继续运动,到达D 点时速度为零.P 1与P 2视为质点,取g=10m/s 2

.问:

(1)P 1和P 2碰撞后瞬间P 1、P 2的速度分别为多大? (2)P 2在BC 段向右滑动时,滑板的加速度为多大? (3)N 、P 1和P 2最终静止后,P 1与P 2间的距离为多少?

【答案】(1)1

0v '=、25m/s v '= (2)220.4m/s a = (3)△S=1.47m 【解析】

试题分析:(1)P 1滑到最低点速度为v 1,由机械能守恒定律有:220111

22

mv mgR mv += 解得:v 1=5m/s

P 1、P 2碰撞,满足动量守恒,机械能守恒定律,设碰后速度分别为1v '、2v ' 则由动量守恒和机械能守恒可得:11

2mv mv mv ''=+

22211

2111

222mv mv mv ''=+ 解得:1

0v '=、25m/s v '= (2)P 2向右滑动时,假设P 1保持不动,对P 2有:f 2=μ2mg=2m (向左) 设P 1、M 的加速度为a 2;对P 1、M 有:f=(m+M )a 2

2220.4m/s 5f m

a m M m

=

==+ 此时对P 1有:f 1=ma 2=0.4m <f m =1.0m ,所以假设成立. 故滑块的加速度为0.4m/s 2

(3)P 2滑到C 点速度为2v ',由22

1

2

mgR mv '= 得2

3m/s v '= P 1、P 2碰撞到P 2滑到C 点时,设P 1、M 速度为v ,由动量守恒定律得:

22

()mv m M v mv '=++ 解得:v=0.40m/s 对P 1、P 2、M 为系统:2222

11

()22

f L mv m M v '=++ 代入数值得:L=3.8m

滑板碰后,P 1向右滑行距离:2

110.08m 2v s a ==

P 2向左滑行距离:22

22

2.25m 2v s a '==

所以P 1、P 2静止后距离:△S=L-S 1-S 2=1.47m

考点:考查动量守恒定律;匀变速直线运动的速度与位移的关系;牛顿第二定律;机械能守恒定律.

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目,难度较大;要求学生能正确分析过程,并能灵活应用功能关系;合理地选择研究对象及过程;对学生要求较高.

4.人站在小车上和小车一起以速度v 0沿光滑水平面向右运动.地面上的人将一小球以速度v 沿水平方向向左抛给车上的人,人接住后再将小球以同样大小的速度v 水平向右抛出,接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止.重复上述过程,当车上的人将小球向右抛出n 次后,人和车速度刚好变为0.已知人和车的总质量为M ,求小球的质量m . 【答案】0

2Mv m nv

= 【解析】

试题分析:以人和小车、小球组成的系统为研究对象,车上的人第一次将小球抛出,规定向右为正方向,由动量守恒定律:Mv 0-mv=Mv 1+mv

得:102mv

v v M

=-

车上的人第二次将小球抛出,由动量守恒: Mv 1-mv=Mv 2+mv 得:2022mv

v v M

=-?

同理,车上的人第n 次将小球抛出后,有02n mv

v v n M

=-? 由题意v n =0, 得:0

2Mv m nv

=

考点:动量守恒定律

5.用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氨(它们可视为处于静止状态).测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7:0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u 表示,1u 等于1个

12

C 原子质量的十二分之一.取氢核和氦核的质量分别为1.0u 和14u .)

【答案】m =1.2u 【解析】

设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和v ,氢核的质量为m H .构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和v H ′.由动量守恒与能量守恒定律得 mv =mv′+m H v H ′ ①

12mv 2=12mv′2+1

2m H v H ′2② 解得

v H ′=2H

mv m m +③

同理,对于质量为m N 的氮核,其碰后速度为 V N ′=

2N

mv

m m +④

由③④式可得 m =

''

''

N N H H H N m v m v v v --⑤

根据题意可知

v H ′=7.0v N ′ ⑥

将上式与题给数据代入⑤式得 m =1.2u ⑦

6.如图所示,一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体,小物体可视为质点.现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端,并留在车中,已知子弹与车相互作用时间极短,小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5,最终小物体以5 m/s 的速度离开小车.g 取10 m/s 2.求:

(1)子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小. (2)小车的长度.

【答案】(1)4.5N s ? (2)5.5m 【解析】

①子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,有:

0011()o m v m m v =+,可解得110/v m s =;

对子弹由动量定理有:10I mv mv -=-, 4.5I N s =? (或kgm/s); ②三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有:

0110122()()m m v m m v m v +=++;

设小车长为L ,由能量守恒有:22220110122111()()222

m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L =5.5m ;

点睛:子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出小车的速度,根据动量定理可求子弹对小车的冲量;对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒,对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度.

7.光滑水平面上质量为1kg 的小球A ,以2.0m/s 的速度与同向运动的速度为1.0m/s 、质量为2kg 的大小相同的小球B 发生正碰,碰撞后小球B 以1.5m/s 的速度运动.求:

(1)碰后A 球的速度大小;

(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能. 【答案】 1.0/A v m s '=,0.25E J =损 【解析】

试题分析:(1)碰撞过程中动量守恒,由动量守恒定律可以求出小球速度. (2)由能量守恒定律可以求出损失的机械能.

解:(1)碰撞过程,以A 的初速度方向为正,由动量守恒定律得: m A v A +m B v B =m A v′A +m B v′B 代入数据解:v′A =1.0m/s

②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能量为:

代入数据解得:E 损=0.25J

答:①碰后A 球的速度为1.0m/s ;

②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能为0.25J .

【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒,由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题,应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择.

8.如图所示,带有

1

4

光滑圆弧的小车A 的半径为R ,静止在光滑水平面上.滑块C 置于木板B 的右端,A 、B 、C 的质量均为m ,A 、B 底面厚度相同.现B 、C 以相同的速度向右匀速运动,B 与A 碰后即粘连在一起,C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处.则:(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少?

(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少?

【答案】(1)023v gR =(2)123gR

v =253gR v =【解析】

本题考查动量守恒与机械能相结合的问题.

(1)设B 、C 的初速度为v 0,AB 相碰过程中动量守恒,设碰后AB 总体速度u ,由

02mv mu =,解得0

2

v u =

C 滑到最高点的过程: 023mv mu mu +='

2220111

23222

mv mu mu mgR +?=+'? 解得023v gR =

(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中,满足水平方向动量守恒、机械能守恒,有01222mv mu mv mv +=+

22220121111222222

mv mu mv mv +?=+?

解得:123gR

v =

,253gR v =

9.如图甲所示,用半径相同的A 、B 两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”.实验时先让质量为1m 的A 球从斜槽上某一固定位置C 由静止开始滚下,进入水平轨道后,从轨道末端水平抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把质量为2m 的B 球放在水平轨道末端,让A 球仍从位置C 由静止滚下,A 球和B 球碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次.M 、P 、N 为三个落点的平均位置,未放B 球时,A 球的落点是P 点,O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点,如图乙所示.

(1)在这个实验中,为了尽量减小实验误差,两个小球的质量应满足______(填“>”或“<”).

(2)除了图中器材外,实验室还备有下列器材,完成本实验还必须使用的两种器材是_____.

A .秒表

B .天平

C .刻度尺

D .打点计时器 (3)下列说法中正确的是_________.

A .如果小球每次从同一位置由静止释放,每次的落点一定是重合的

B .重复操作时发现小球的落点并不重合,说明实验操作中出现了错误

C .用半径尽量小的圆把10个落点圈起来,这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置

D .仅调节斜槽上固定位置C ,它的位置越低,线段OP 的长度越大

(4)在某次实验中,测量出两个小球的质量1m 、2m ,记录的落点平均位置M 、N 几乎与OP 在同一条直线上,测量出三个落点位置与O 点距离OM 、OP 、ON 的长度.在实验误差允许范围内,若满足关系式__________________,则可以认为两球碰撞前后在OP 方向上的总动量守恒;若碰撞是弹性碰撞,则还需满足的关系式是________________.(用测量的量表示)

(5)某同学在做这个实验时,记录下小球三个落点的平均位置M 、P 、N ,如图丙所示.他发现M 和N 偏离了OP 方向.这位同学猜想两小球碰撞前后在OP 方向上依然动量守恒,他想到了验证这个猜想的办法:连接OP 、OM 、ON ,作出M 、N 在OP 方向上的投

影点M '、N '.分别测量出OP 、OM '、ON '的长度.若在实验误差允许的范围内,满足关系式:_____则可以认为两小球碰撞前后在OP 方向上动量守恒.

【答案】> BC C 112m OP m OM m ON =+ 222

112m OP m OM m ON =+

112m OP m OM m ON ''=+

【解析】 【分析】 【详解】

(1)为了防止入射球碰后反弹,应让入射球的质量大于被碰球的质量;

(1)小球离开轨道后做平抛运动,小球在空中的运动时间相同,小球的水平位移与其初速度成正比,可以用小球的水平位移代替小球的初速度,实验需要验证:

101122m v m v m v =+,因小球均做平抛运动,下落时间相同,则可知水平位移x =vt ,因此可

以直接用水平位移代替速度进行验证,故有112m OP m OM m ON ?=?+? ,实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置,测量质量需要天平,测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺,因此需要的实验器材有:BC ;

(3)由于各种偶然因素,如所受阻力不同等,小球的落点不可能完全重合,落点应当比较集中,但不是出现了错误,故AB 错误;由于落点比较密集,又较多,每次测量距离很难,故确定落点平均位置的方法是最小圆法,即用尽可能最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表落点的平均位置,故C 正确;仅调节斜槽上固定位置C ,它的位置越低,由于水平速度越小,则线段OP 的长度越小,故D 错误.故选C ; (4)若两球相碰前后的动量守恒,则101122m v m v m v =+,又

012,,OP v t OM v t ON v t ===,代入得:112m OP m OM m ON ?=?+?,若碰撞是弹性碰

撞,满足机械能守恒,则:

222101122111222

m v m v m v =+ ,代入得;222

112m OP m OM m ON ?=?+?;

(5)如图所示,连接OP 、OM 、ON ,作出M 、N 在OP 方向上的投影点M ′、N ′,如图所示;

分别测量出OP 、OM ′、ON ′的长度.若在实验误差允许范围内,满足关系式

112m OP m OM m ON ''?=?+? 则可以认为两小球碰撞前后在OP 方向上动量守恒.

10.如图所示,质量均为M =4 kg 的小车A 、B ,B 车上用轻绳挂有质量为m =2 kg 的小球C ,与B 车静止在水平地面上,A 车以v 0=2 m/s 的速度在光滑水平面上向B 车运动,相碰后粘在一起(碰撞时间很短).求:

(1)碰撞过程中系统损失的机械能;

(2)碰后小球C 第一次回到最低点时的速度大小. 【答案】(1) 4 J (2) 1.6 m/s 【解析】 【详解】

解:(1)设A 、B 车碰后共同速度为1v ,由动量守恒得:012Mv Mv = 系统损失的能量为:220112 4 2

12E Mv Mv J -?==

损 (2)设小球C 再次回到最低点时A 、B 车速为2v ,小球C 速度为3v ,对A 、B 、C 系统由水平方向动量守恒得:12322Mv Mv mv =+ 由能量守恒得:

22

212311122222

Mv Mv mv ?=?+ 解得:3 1.6 /v m s =

11.如图所示,在沙堆表面放置一长方形木块A ,其上面再放一个质量为m=0.10kg 的爆竹B ,木块的质量为M=6.0kg .当爆竹爆炸时,因反冲作用使木块陷入沙中深度h=5cm ,而木块所受的平均阻力为f=80N .若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计,g 取10m/s 2,求爆竹能上升的最大高度.

【答案】60m h = 【解析】

试题分析:木块下陷过程中受到重力和阻力作用,根据动能定理可得

211

()02

mg f h Mv -=-(1)

爆竹爆炸过程中木块和爆竹组成的系统动量守恒,故有21mv Mv =(2)

爆竹完后,爆竹做竖直上抛运动,故有2

22v g h =?(3)

联立三式可得:600h m ?=

考点:考查了动量守恒定律,动能定理的应用

点评:基础题,比较简单,本题容易错误的地方为在A 下降过程中容易将重力丢掉

12.如图所示,固定点O 上系一长L =0.6 m 的细绳,细绳的下端系一质量m =1.0 kg 的小球(可视为质点),原来处于静止状态,球与平台的B 点接触但对平台无压力,平台高h =

0.80 m,一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点,现对物块M施予一水平向右的初速度v0,物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰,碰后小球m在绳的约束下做圆周运动,经最高点A时,绳上的拉力恰好等于小球的重力,而物块M落在水平地面上的C点,其水平位移x=1.2 m,不计空气阻力,g=10 m/s2.

(1)求物块M碰撞后的速度大小;

(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ=0.5,物块M与小球的初始距离为x1=1.3 m,求物块M在P处的初速度大小.

【答案】(1)3.0m/s(2)7.0m/s

【解析】

试题分析:(1)碰后物块M做平抛运动,设其平抛运动的初速度为V

① (2分)

S = Vt ② (2分)

得:=" 3.0" m/s ③ (2分)

(2)物块与小球在B处碰撞,设碰撞前物块的速度为V1,碰撞后小球的速度为V2,由动量守恒定律:

MV1= mV2+ MV ⑥ (2分)

碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒,设小球在A点的速度为V A:

⑦(2分)

小球在最高点时依题给条件有:⑧ (2分)

由⑦⑧解得:V2=" 6.0" m/s ⑨ (1分)

由③⑥⑨得:=" 6.0" m/s ⑩ (1分)

物块M从P运动到B处过程中,由动能定理:

⑾(2分)

解得:=" 7.0" m/s ⑿(2分)

考点:本题考查了平抛运动的规律、动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理的应用

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