第一人称叙事法的妙用(一)

第一人称叙事法的妙用(一)

关键词：拉德纳《理发》第一人称叙事法“问题式”文本分析

摘要：“问题式”文本分析法旨在将分析主体的人生体验、艺术体验和理论体验融为一炉，追求将理论方法转化为适合文本特性、适合自己的理论话语以及文本分析的可操作性。文章以“问题式”文本分析法对美国作家拉德纳的《理发》进行了分析。文章认为，《理发》的成功在于其对第一人称叙事法的妙用。

所谓“问题式”的文本分析，是与那种“理论式”“体验式”的文本分析相对而言的文本分析方法。“理论式”的文本分析，其不足在于从理论出发，将文学文本看做验证理论有效性的材料，从而破坏了文本的有机统一性和艺术感受的完整性；“体验式”的文本分析，虽然没有破坏艺术感受的完整性，但因其没有自觉的方法论意识，缺乏示范性和可操作性，而显得不易掌握。“问题式”的文本分析，是指与分析主体的人生体验、艺术体验和理论体验融为一体的文本分析方法。它旨在强调将具体的理论方法与分析主体的个人体验相结合，强调文本分析过程中要形成主体自己的理论话语，强调文本分析由文学感受出发而不是从理论出发，强调将任何一种理论方法转化为切合文本特性的几个有针对性的问题即强调文本分析的可操作性。林·拉德纳（RingLardnar，1885-1933）的《理发》是一篇非常独特的短篇小说。叙述者是美国小镇上的一个理发师，小说通篇都是由他一个人讲述的，讲述给一个听故事的人——理发师的主顾“你”，一个新到小镇的男人。理发师所讲述故事中的主人公是小镇上一个叫吉姆的男子，这个吉姆爱恶作剧，比如，他“在旅行的时候经常玩弄他的一个拿手把戏”，把他从车窗外瞧见的什么店铺的名字记住，等他到了目的地，就会写一张明信片，寄给店铺的主人，无中生有地给人家的家人捏造些是非，然后署名“一个朋友”，并以此为乐。吉姆想占有朱莉·格雷格，而后者喜欢斯太尔医生，讨厌吉姆，并极力躲避他。为此，吉姆就模仿斯太尔医生的声音来捉弄朱莉。小镇上有一个叫保尔·迪克逊的弱智孩子，斯太尔医生一直帮助这个可怜的孩子，而吉姆却找一切可能的机会捉弄他。后来在吉姆捉弄保尔·迪克逊时，被后者意外开枪走火打死。理发师在讲述中，用一种不无遗憾的口吻说：“吉姆挺有趣”，小镇“不是纽约市，也不是芝加哥，可是日子过得挺乐和。不过，自从吉姆·肯德尔给打死之后，也不像往常那么欢腾了。他活着的时候……经常弄得镇上乐呵呵的。……在全美国这样大小的镇上，数咱们这儿的乐子最多。”①整篇小说都是用理发师的口吻在讲，完全是口语化的，最后以询问前来理发的主顾“上油还是干梳”一句作结。

下面，我们以拉德纳的《理发》为分析对象，来检视“问题式”文本分析方法的有效性和可操作性。

一、《理发》为什么不用第三人称？

拉德纳之所以不用第三人称叙述，而使用理发师“我”作为叙述者，首先是为了使小说不那么干巴巴，不那么单调无味；其次，使用理发师“我”作为叙述者，可以我们对那个美国小镇有所了解，对店铺里的那些食客的无聊和粗野有所了解。毫无疑问，造成一种真实感和叙述的方便，是作者首先要考虑的。

但是，问题并非这么简单。

拉德纳使用理发师“我”作为叙述者，绝不仅仅是为了卖弄他的技巧，不仅仅是为了使叙述表层变得复杂化，而是还有别的明显的用意。这一点，只要我们知道“理发师是何许人”，或者说“他对自己讲的故事抱着怎样的态度”，就一目了然了。

小说第二、四自然段中，理发师“我”告诉顾客说，“经常在星期六，这儿可热闹啦。星期六的一到四点过后，我这个地方总是挤满了人，吉姆跟霍德在晚饭之后六点左右就露面了”②。而且，理发师“我”每每叙述完吉姆的一次恶作剧（这些恶作剧或针对他人，或针对吉姆的妻儿，甚至是针对理发师本人）之后，都要发出由衷的赞叹。我们看到，理发师感到小镇生活由于没有了那个怪人而变得很无味了。理发师本人是不无同意地参与了那些粗野的恶作剧的，

所以他和那个怪人可算是一丘之貉。这里，我们对简单的基本情节有了深入的了解：知道吉姆之所以爱恶作剧是有一定群众基础的，也知道那伙合谋作恶者的联系是多么的广泛了。拉德纳使用理发师“我”作为叙述者的用意，不仅在内容方面让我们充分了解作恶者的背景，而且“在表述方面”还有更深的用意。试想，叙述者理发师如果告诉我们的仅仅是些和他同类人的事情，而这些人呢，也就是和那个怪人合谋干坏事的心照不宣的同谋，而叙述者本人又认为这些人也理应受到指责。这样一来，我们就会发现自己马上就得和叙述者抱同样的态度了。叙述者的态度和我们的态度就会毫无抵触了。但是，从我们实际的阅读体验来看，我们的态度和叙述者的态度往往是有抵触的，因为我们老是不想和他同流合污，老是想在善良与邪恶之间做出我们自己的选择。仔细阅读小说，我们发现，叙述者表现的既不是隐含作者的观点，也不是我们的观点。布鲁克斯和沃伦，把拉德纳“在表述方面”的这种手法称之为“一种倒转的、含有讽刺意味的手法”③。正是借助于这种手法，作者提醒我们，对小说里什么东西是加以肯定的应抱更大的警惕性，甚至刺激我们，使我们警觉到自己不能和理发师那样显得又残忍又愚钝。

布鲁克斯和沃伦也指出，这篇小说如果采取第三人称的平铺直叙的方法，或者让叙述者在讲故事时采取与我们完全一样的态度的话，我们会把那个怪人仅仅认作为一个畜生，一只虫豸，而他所作所为也就是理所当然的。但由于这样做过于简单，我们便会忽略整篇小说的内容。而采取现在这样的方法，就迫使我们或多或少地对理发师制造的麻烦加以注意，而当我们这样做时，也就不知不觉地被更深入地引进了小说。

二、《理发》作者如何处理隐含作者与叙述者的矛盾？

“隐含作者”是布斯在其《小说修辞学》中提出的概念。借此，布斯提醒我们，作者与“隐含作者”的复杂关系：既不能无视二者的联系，也不能把二者混为一谈。

如上所述，《理发》中，叙述者表现的既不是隐含作者的观点，也不是我们的观点。而且，隐含作者的态度与叙述者的观点，不仅拉开了距离，而且后者往往成为前者讽刺的对象。那么，叙述者理发师“我”的叙述，到底可靠不可靠？

著名机构五升六数学讲义倒推法的妙用

倒推法的妙用 学生姓名 年级学科 授课教师日期时段 核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N 教学目标 1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有 效地解答题。 2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综 合和简单推理的能力。 3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。 重、难点 重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难 点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 课首沟通 知识导图 上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等； 课首小测 1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。 2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是 。 3.在横线上填上合适的数。 （1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30 导学一：简单的倒推法问题 知识点讲解 1

例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米? 我爱展示 1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？ 2.（2016年应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？ 3.（2013年竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。 A、14 B、20 C、18 知识点讲解 2 例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？ 我爱展示 1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是7 2.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？

第二十二讲倒推法的妙用学生版

第二十二讲倒推法的妙用 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？ 把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？ 分析马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题. 例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 分析依题意，画图进行分析.

四年级奥数教程(六)倒推法的妙用

课题倒推法的妙用 教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪 教学重难点 重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维 难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路 教学过程 一、本讲知识点 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 二、教学方法 讲练结合. 三、具体安排 【经典例题】 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，

乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁) 【尝试实践1】 1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数. 3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.

六年级倒推法解题

第十二周倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占 全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的8，第二天走了余下的3，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米？ 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 7，第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米，如果第一天正好修全长的5，还余下700+100 = 800米，这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为： 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5

小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)

用倒推法解应用题 【典型例题】 同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。 例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？” 分析与解答： 我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。 （1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时此数是： 4520?= （2）“加上6，此数是20”。如果没加上6时，该数是： 20614-= （3）“乘以7，此数是14”。如果不乘以7时，这个数是： 1472÷= （4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是： 2810+= 综合算式： ()45678 147810?-÷+=÷+=（岁） 验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。 [()][]108765 2765205 4 -?+÷=?+÷=÷= 例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？ 分析与解答： 为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：

全长的一半 3米 第一次用的 余下的一半 10米 第二次用的 第三次用去 7米 15米 全长 从线段图上可以看出： （1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半 （2）12224?=（米）……就是余下的电线长度 （3）24327+=（米）……就是全长的一半 （4）27254?=（米）……原电线的长度 综合： ()[]()71510232 1223254+-?+?=?+?=（米） 验算：第一次用去的：542330÷+=（米） 第二次用去的：()54302102-÷-=（米） 剩下的：54302157---=（米） 答：这根电线原来有54米。 例3. 货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？ 分析与解答： 由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图，然后根据图分析： 原有煤 第一次运出 第二次运进 原有煤的一半 450吨 现有煤的一半 50吨 1倍 剩余煤 2倍 1200吨 结合上图，用倒推法进行分析：题目中的数量关系就可以跃然纸上了，使同学们一目了然。

小学三年级奥数--第五讲--倒推法的妙用(学生版)

第五讲倒推法的妙用 学习内容：倒推法的妙用 学习目标：1、掌握倒推法的一般方法 2、明白倒推法是一种逆向思维 3、学会将倒推法这种解题思维用到自己解题中去，发散解题思路 猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会儿又吃了一半，最后偷偷的再吃了两个，他发现最后篮子里面还剩下四个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢？ 那么接下来，我们就一起来学习一下这类题该怎么做吧。 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常见的思考方法。这种方法是从所叙 述的应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，知道 解决问题。 用倒推法时要注意： （1）从结果出发，逐步向前一步一步推理； （2）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算； （3）列式时注意运算顺序，正确使用括号。

例1、喜迎奥运，猜年龄：刘翔的年龄除以4再减去2，乘25正好是100。你知道刘翔今几岁吗？ 倒推法的方法：从结果出发，从后向前运算，并且每个运算变成它的逆运算。 例2、篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。问：篮子里原有梨多少个？ 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号 例3、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？（答案：57） 例4、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，

最新用倒推法巧解分数应用题教学文案

用倒推法巧解分数应用题 如东县曹埠镇曹埠小学六年级王翀宇(226402) 最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发现了有些分数应用题，我们可以用倒推的方法，也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析，从而比较顺利地求出了结果。 例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5、1/3。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树上原有多少个桃子？ 我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为： 48÷（1-1/3）=72（个） 同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为： 72÷（1-1/5）=90（个） 树上原有的桃子数为： 90÷（1-1/10）=100（个） 答：这棵树上原有桃子100个。

比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。这本书一共有多少页？ 我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知： 余下的页为：42÷（1-1/3）=63（页） 全书页数的1/2为：63+6=69（页） 全书的页数为：69÷1/2=138（页） 解：42÷（1-1/3）=63（页） （63+6）÷（1-1/2）=138（页） 答：这本书一共有138页。 还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？ 这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：

四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题

第五讲倒推法的应用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14 （□－8）＋10=14×7=98 □－8=98-10=88 □=88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6 解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1 【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。

倒推法解应用题

倒推法解应用题 例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报? 随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙? 例2、有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱? 练习玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具? 例3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?

随堂练习小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁? 例4一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半? 随堂练习有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7 例5某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少? 随堂练习一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?

1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人 数的一半．合唱组有多少个同学? 2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？ 3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？ 4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．

用倒推法解决问题

第三十九讲用倒推法解决问题 1.王老师说:"把我的年龄减去2,除以5,加上8,乘以6,正好是7 2."同学们,你能推算出王老师今年多大吗? 2.电工组买来一捆电线,工人们第一天用去全长的一半多5米,第二天用去余下的一半少8米,第三天用去14米,最后还剩下10米.这捆电线原来有多少米? 3.小虎做一道减法题时,把被减数十位的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这道题目的正确答案应该是多少? 4.同学们玩扔沙袋游戏,甲乙两班共有140只沙袋.如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等.两班原来各有沙袋多少只? 5.3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从每2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子? 6.甲乙两班各要种若干棵树,如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现在的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班,这时两班恰好都有28树,问甲乙两班原来各有树多少棵?

练习 1.□×6÷5＋8=32,请问□应该填什么? 2.小聪问小明:"你今年几岁?"小明回答说:"用我的年龄减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4."你能帮小聪算一算,小明今年多少岁吗? 3.草原上有一种牧草长得很快,每天增长2倍.长到第10天,已长牧草2187平方米.第6天时,牧草面积是多少平方米? 4.食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克.这批大米共有多少千克? 5.有一盘梨,第一天上午吃了1个,下午又吃了余下的一半,这时还剩1个,这时还剩下1个,这个盘中共有多少梨? 6.一条小青虫,它的身长每天延长1倍,长到第10天的时候身长是20厘米,请问,在身长是10厘米的时候它已经生长了多少天? 7.将8个数从左到右排成一行,从第3个数开始,每个数都恰好等于它前面两个数之和.如果第7个数和第8个数分别是81.131,那么第一个数是多少? 8.有一堆乒乓球,把它4等分后剩下一个,取走3份又一个;剩下的再4等分后又剩下一个,再取走3份又一个;最后剩下的再4等分后还是剩下一个,这堆乒乓球原来最少有多少个? 9.小军和小华争着做好人好事,去挑小区废弃的30块砖.小军先挑了一大半,小华来了,抢过小军的一半,连同剩下的自己准备挑走.小军不服气,又从小华处抢,小华只好给小军5块,这时小军比小华多2块.最初小军挑了几块,剩下几块给小华挑? 10.有若干吨煤,第一次用去了一半多2吨,后买进4吨;第二次又用了一半,接着又买进3吨,这时还剩下15吨.原有煤多少吨?

二年级奥数应用题倒推法

倒推法 巧求周长 知识框架 什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。 在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。 学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。 在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。 例题精讲 【例1】按要求画图形. （）＋27=98 （）－32=100 86－（）=24 （）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9 ( )×2×3=60 ( )÷4÷5=2 【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗 【例3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？

【例4】 大 雄 问小“你今年几 岁？”小丸子 “用我的年龄减去 2，乘以 2，减去 2，再除以 2， 恰好等于 5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？ 【例5】 有一个数加上 6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后结果等于 6．问这个数是几？ 【例6】 小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元 5角钱的铅笔，最后还剩下 3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗? 【例7】 馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三 次又吃了 5个，觉得饱了．他发现还剩下 5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个? 【例8】 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A ，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B ，把剩下的糖的一半分 给了他；后来又遇到了好朋友C ，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C ，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给A 以前，小亮这包糖有几块?

倒推法解应用题

倒推法解应用题 例题 1、小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？ 2、填下适当的数 3、（1）我借出500元后现在还有300元，我原来有（ ）元。 （2）从甲杯倒进40毫升果汁到乙杯中，甲杯现在有200毫升，甲杯原来有（ ）亳升。 （3）我送给小军4张邮票后现在有12张，我原来有（ ）邮票。 练习 1、星期天，吃过晚饭小明和爷爷一起散步，小明问爷爷：“您今年多少岁？”爷爷说：“我今年的年龄加上16，再除以4，然后减去15，最后乘10正好是100。”你能帮小明推算出爷爷的年龄吗？ 2、小红每天早上起床穿衣要用5分钟，梳头要2分钟，洗脸刷牙要5分钟，吃早饭要8分钟，走路上学要15分钟。学校准备上午8：00出发，那么小红最迟什么时候起床，才能保证准时出发？ 3、妈妈买来一些桃子，小明吃了其中的一半，爸爸又吃了剩下的一半，妈妈最后又吃了剩下的一半。结果还有一个桃子。妈妈原来买了多少个桃子？

4、在五个箱子里放着同样多的乒乓球，如果从每个箱子里取出60个乒乓球，那么剩下的乒乓球与原来两箱中乒乓球的数量相等。求原来每箱中有多少个乒乓球？ 5、妈妈从水果店买回一些苹果，每天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈买回多少个苹果？ 6、有一堆铅笔，把它四等分后剩下一支，取走三份又一支，剩下的再四等分又剩下一支，再取走三份又一支，剩下的再四等分又剩下一支。原来至少有多少支铅笔？ 7、有一箱鸡蛋，第一次用了一半又1个，第二次用了余下的一半又一个，第三次用了第二次余下的一半又一个，结果还剩一个。这箱鸡蛋一共有多少个？ 游戏环节 1、桌上放着30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。 2、猜谜游戏：

倒推法解应用题

倒推法解应用题 例1、小明爸爸的年龄加上8，除以8，再减去2后，扩大10倍是30，小明的爸爸今年有多少岁？ 例2、小刚、小强、小华和小真共有80本书，小刚的书的本数的4倍，小强的书减去3本，小华的书加上8本，与小真的书的一半都相等，小刚、小强、小华和小真原来各有书多少本？ 例3、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，还剩下50米没有修，这条路的全长是多少米？ 例4、小芳的书架上有若干本书，每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有4本书，小芳书架上原来有多少本书？ 例5、一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这时粮仓还剩下10袋大米，每袋重50千克，这个粮仓原来一共有大米多少千克？ 例6、小炜在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误的看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243，这道题的正确答案应该是多少？ 例7、一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？ 例8、有甲、乙、丙三桶油，第一次从甲桶到一部分给乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油增加一倍，第二次从乙桶到一部分给甲、丙两桶，使甲、丙两桶的油增加一倍，第三次从丙桶到一部分给甲、乙两桶，使甲、乙两桶的油也增加一倍，这时，三个桶里都有油32千克，甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克？

4.倒推法解应用题

《用“倒推”的策略解决问题》教学设计 （第一课时） 【教材简介】： 本课设计的是苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第88～89页的例题、“练一练”和练习十六中的相关习题。“倒过来推想”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推的策略分析数量关系，解决问题。教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。 【教学目标】： 1、知识与能力目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。 2、过程与方法目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 3、情感、态度、价值观目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重难点】： 重点:使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤. 难点:使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力. 【教学准备】：多媒体课件、扑克牌 【设计理念】： 本案例我从解决问题的目标出发，以形成策略意识为中心，注意发展学生的应用意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。 1、心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，结合知识点，创设学生感兴趣的情境内容，显得尤为重要。 2、现代教育理论强调引导学生参与学习活动。在教学过程中，我就创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。 【设计思路】：

六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)

倒推法的妙用 学生姓名 年级 学科 授课教师日期时段 核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N 教学目标 1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有 效地解答题。 2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综 合和简单推理的能力。 3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。 重、难点 重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难 点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 课首沟通 知识导图 上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等； 课首小测 1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。 2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是 。 3.在横线上填上合适的数。 （1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30

导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1

例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米? 我爱展示 1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？ 2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？ 3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。 A、14 B、20 C、18 知识点讲解 2 例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？ 我爱展示 1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是7 2.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？

倒推法的妙用

倒推法的妙用 1、小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”你知道李老师今年多少岁吗？ 2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数。 3、?小学生数学报?少年数学爱好者俱乐部成立的份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？ 4，粮库内有一批大米第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？ 5、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 6 、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个第二次卖掉剩下的一半多1个， 第三天卖掉第二次卖后剩下的一半多1个这时只剩下1一个菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？ 7、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？ 8、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原有故事书多少本？

9、甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开往乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？ 10、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？ 11、书架上分上中下三层，共放192本，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出与上层剩下的同样多的数放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各有多少本书？ 12、猴妈妈摘来一筐桃，将它们3等分后还剩2个桃；取出其中2份，将它们3等分后还剩2个；然后再取出其中2份，又将这2份3等分后还剩2个，猴妈妈至少摘了多少个桃？ 13、有一盒奶糖，把它们4等分后还剩1粒，取走3份又1粒，剩下的再4等分又剩 1粒，再取走其中的3份又1粒；剩下的再4等分后剩下1粒。这盒奶糖至少有多少粒？ 14、妈妈买了26根彩色小棒，兄弟两人分。弟弟拿了若干根，哥哥看弟弟拿得太多，就要过来一半。弟弟不服，又从哥哥那儿要了一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥5根，这时哥哥比弟弟多2根。弟弟最初拿了多少根？ 15、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180.问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

高斯小学奥数含答案二年级(下)第16讲 妙用倒推法

第十六讲妙用倒推法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 把里面的人物换成相应红字标明的人物．小高 小高 小高 小高 小高

一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题．解决这类问题的方法是倒推法． 例题1 淘气猫想了一个数，对皮皮鼠说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5．”它让皮皮鼠把这个数算出来．你会算吗？先把空格填出来吧！ 【提示】按照从后往前的顺序把空格填出来吧！ 练习1 姐姐买了一个布娃娃，8岁的妹妹问姐姐布娃娃的价钱，姐姐说：“用这个钱数减去4，再取差的一半正好是你的年龄．你能算出布娃娃是多少元钱吗？”聪明的小朋友，你会算吗？请填出空格． 利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件．每一步的运算都是原来运算的逆运算，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，一步一步地退还到原来的起点． 8 －4 ÷2 ＋9 ÷2

例题2 高高是个小魔法师，他可以变出金币，也可以把金币变没．当他用魔术棒点金币图案时，金币的数目就会变成原来的两倍；当他点炸弹图案时，金币的数目就会变成原来的一半．看一看下图，高高原来有多少个金币？ 【提示】金币出现的位置表示要“×2”，炸弹所在的位置表示什么呢？ 练习2 小人国与大人国发生战争，每经过一次战争，小人国的人数都会变成原来的一半，经过三次战争后，小人国还有12人．请问，小人国原来有多少人？ 例题3 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6．这个数是几？ 【提示】先根据题意画出闯关图吧！ 练习3 某个数加上1，减去2，乘以3，除以4，结果等于6．这个数是几？ 例题4 朵朵拿了妈妈给的零花钱去买东西．她先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了6元的漫画书，最后还剩下4元钱．你知道妈妈给朵朵多少钱吗？ 12 ÷ 2 ÷2 ÷2 9

小学数学竞赛十、用倒推法解应用题

十、用倒推法解应用题 有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。 例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁？” 分析与解分析时可以从最后的结果“4”逐步倒着推。这个数没除以5 时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8 时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。 （1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时，此数是： 4×5=20 （2）“加上6”此数是20，如果没加上6时，该数是： 20-6=14 （3）“乘以7”此数是14，如果不乘以7时，这个数是： 14÷7＝2 （4）“我的年龄数减去8”，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是： 2＋8=10 综合列式计算： （4×5-6）÷7+8 =（20-6）÷7+8 ＝14÷7＋8 =10（岁） 验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。 ［（10-8）×7＋6］÷5 =（2×7+6）÷5

＝20÷5 =4 答：小明今年10岁。 例2 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？ 分析与解为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。 从线段图上可以看出： （1）7+15-10=12（米），就是第一次用去后余下的一半。 （2）12×2=24（米），就是余下的电线长度。 （3）24＋3=27（米），就是全长的一半。 （4）27×2=54（米），就是原来电线的长度。 综合列式计算： ［（7＋15-10）×2＋3］×2 =（12×2+3）×2 =27×2 =54（米） 验算：第一次用去的：54÷2＋3=30（米）

2倒推法的妙用

A＋教育中心夏令营五升六奥数基础班讲义二 ——倒推法的妙用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③ ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 基础训练 例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 例2：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 例3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 例4：树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 5、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 6、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？

7、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 8、王叔叔四月份工资若干元，他从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔四月份工资是多少元? 9、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来总长多少米？ 10、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张。如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么她们每人各有30张年历卡。问原来三人各有年历卡多少张？ 提高训练 例1 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半；弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块。这时，哥哥挑14块，弟弟挑12块。最初弟弟准备挑多少块？ 例2 甲乙两桶水若干千克。如果从甲桶倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。问甲乙两桶原来各有水多少千克？ 例3 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了5次，袋中还有3个球，原来袋中有几个球？

倒推法解题

专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。即 48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。列式为：

北京华罗庚学校四年级奥数补习教案 第五讲 倒推法的妙用

第五讲倒推法的妙用 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？ 把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4 (□－8）+10＝14×7 □－8＝98－10 □＝88+8 □＝96 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？ 分析马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题. 解：111－（70—10）＋（7—1）＝57 答：正确的答案是57. 例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只） ②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只） ③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只） ④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只） 答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只. 例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 分析依题意，画图进行分析.