参考公式:如
果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2
如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B)
其中R表示球的半径球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3
4
R3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
P(k)C n k
n
p k(1p)n k(k 0,1,2,…n)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、复数
13i 1i
=
A2+I B2-I C1+2i D1-2i
2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m=
A0或3B0 或3C1或3D1或3
3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2
A+=1 B+=1
1612128
x2y2x2y2
C+=1D+=1
84124
4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC=
11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1
1
A2B3C2D1
(5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列
n n55
的前100项和为
(A)100
101
(B)
99
101
(C)
99101
(D)
100100
(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则
(A)
(B )
(C)
(D)
3
(7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A)
-
5 3
(B )
-
5 5 5
9
9
3
(8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2=
1 3 3 4 (A) 4
(B ) 5
(C) 4
(D) 5
1 (9)已知 x=ln π ,y=log52,
,则
(A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1
(11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有
(A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种
7
(12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10
二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。
(注意:在试题卷上作答无效)
(13)若 x ,y 满足约束条件
(14)当函数
则 z=3x-y 的最小值为_________。
取得最大值时,x=___________。
(15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。
(16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。
三.解答题:
(17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效)
△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。
3 (C)
(D) z=e 2
3
(18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA ⊥底面
ABCD ,AC=2 ,PA=2,E 是 PC 上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC ⊥平面 BED ;
(Ⅱ)设二面角 A -PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角 的大小。
19. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲 先发球。
(Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;
(Ⅱ)
表示开始第 4 次发球时乙的得分,求
的期望。
(20)设函数 f (x )=ax+cosx ,x ∈[0,π]。 (Ⅰ)讨论 f (x )的单调性;
(Ⅱ)设 f (x )≤1+sinx ,求 a 的取值范围。
21.(本小题满分 12 分)(注意:在试卷上作答无效)
已知抛物线 C :y=(x+1)2 与圆 M :(x-1)2+(
y
1 2 )2=r2(r >0)有一个公共点,且在 A 处两
曲线的切线为同一直线 l. (Ⅰ)求 r ;
(Ⅱ)设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线,m 、n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距 离。
22(本小题满分 12 分)(注意:在试卷上作答无效)
函数 f(x)=x -2x-3,定义数列{x }如下:x =2,x 是过两点 P (4,5)、Q (x ,f(x ))的直线
n 1 n+1 n n n
PQ 与 x 轴交点的横坐标。
n
(Ⅰ)证明:2 x <x <3;
n
n+1
2 ........ 2
(Ⅱ)求数列{x}的通项公式。
2011年高考数学(全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.复数z 1i,z为z的共轭复数,则zz z 1
(A) -2i(B)-i(C)i(D)2i
2.函数y 2x
x 0
的反函数为
(A)y x2x2
x R(B)y 4
4
x 0
(C)y 4x2x R(D)y 4x2x 0
3.下面四个条件中,使a b成立的充分而不必要的条件是
(A)a b 1(B)a b 1(C)a2b2(D)a3b3
4.设S为等差数列
n
a
的前n项和,若
n
a 1,公差d 2,S
1k 2
S 24
k
,则k=
(A) 8(B)7(C)6(D)5
5.设函数f
x co
s x
,将y f
x
的图像向右平移
3
个单位长度后,所得的图
像与原图像重合,则的最小值等于
(A)1
3
(B)3(C)6(D)9
6.已知直二面角l ,点A ,AC l,C为垂足,B ,BD l,D为垂足,若
AB 2,AC BD 1,则D到平面ABC的距离等于
(A)
236
(B)(C)
233
(D)1
7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A) 4种(B)10种(C)18种(D)20种
8.曲线y e2x
1在点0,
2
处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为
(A)112
(B)(C)
323
(D)1
9.设f x
是周期
为2
的奇
函数,
当
0x 1时,n
f
x2x
5 1x
,则
f
2
(A)
11
(B)
24
(C)
11
(D)
42
10.已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y 2x 4与C交于A、B两点,则cos AFB
(A)
4334
(B)(C)(D)
5555
11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱
该球面的半径为4.圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A)7(B)9(C)11(D)13
12.设向量a,b,c满足a b 1,a b
1
2
,a c,b c 60,则c的最大值对于
(A)2(B)3(C)2(D)1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13.x 20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为.
14.已知,,s in
2
5
5
,则tan 2.
15.已知F、F
12
分别为双曲线C:
x2y2
1
927
的左、右焦点,点A C,点M的坐标为2,0,
AM为F AF
12
的角平分线,则AF
2
.
16.已知点E、F分别在正方体ABCD A B C D
1111
的棱BB、CC
11
上,且B E 2E B
1
,
CF 2F C
1
,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知A C 90,a c 2b,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
1
19.(本小题满分 12 分)
如图,四棱锥 S-ABCD 中, AB / /C D , BC CD AB=BC=2,CD=SD=1.
,侧面 SAB 为等边三角形,
(Ⅰ)证明: SD
平面 S AB
;
(Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。
20.(本小题满分 12 分)
设数列
a 满足a
0, n
1
1 1 1
1 a
1a
n
n 1
(Ⅰ)求
a
的通项公式;
n
(Ⅱ)设 b
n
1 a
n 1
n
,记
S b n
k
k 1
,证明:
S
1 n
。
21.(本小题满分 12 分)
已知 O 为坐标原点,F 为椭圆
C : x 2
y 2 2
1
在 y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为
2
的直线 l
与 C 交于 A 、B 两点,点 P 满足
OA OB OP 0.
(Ⅰ)证明:点 P 在 C 上;
(Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。
22.(本小题满分 12 分)
(Ⅰ)设函数 f
x
l n
1x
2 x
x 2
,证明:当 x 0 时, f
x
(Ⅱ)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续
抽取 20 次,设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ,证明: p
9 1
10 e
n
19
2
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一.选择题
(1)复数
3 2i 2 3i
(A)
i
(B) i
(C)12-13 i (D) 12+13 i
(2)记 cos( 80 )k
,那么 tan100
A.
1 k
2 1 k B. -
k
k
2
C.
k k
D. -
1 k 2
1 k
2
(3)若变量 x , y
满足约束条件
y 1, x y 0,
则 z x 2 y
的最大值为
x y 2 0,
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(4)已知各项均为正数的等比数列{ a },a a a =5,a a a
n
1 2 3
7 8 9
=
=10,则 a a a
4 5 6
(A) 5 2
(B) 7
(C) 6 (D) 4 2
(5)
(12 x )
3
(1
3
x )
5 的展开式中 x 的系数是
(A) -4
(B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门, 若要求两类课程中各至少选一 门,则不同的选法共有
(A) 30 种
(B)35 种
(C)42 种
(D)48 种
(7)正方体 ABCD-
A B C D 中,B 1 1 1 1
B 1
与平面 AC D 所成角的余弦值为
1
A
2
3
2
6
3
3
3
3
(8)设 a=
log
3
2,b=In2,c= 5 1 2
,则 A a