高中四大名校自主招生考试试卷附答案中考理科数学竞赛必备汇总
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标及纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a
a a a 1,,,33一定是 ( )
(A) a
1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大
(C) a
1最小，a 最大 (D) a
1最小， 3a 最
大
4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 及BE 相交于点F ，已
第4题
知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三
点
的
拋
物
线
对
应
的
函
数
关
系
式
是 .
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别及桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.
11．物质A 及物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时
针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .
(第9题)
(第11题)
12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在
1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个
圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出
,C ,C ,C 654…… , 则
(1) 圆2C 的半径长等于 (用a 表示)；
(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接
于圆O ，且AD 是圆O 的直径，DC 及AB 的延长线相交于E 点，OC ∥AB. (1) 求证AD = AE ；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE 的面积.
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x 2 + 2px + 2p –2的顶点为M ， (1) 求证抛物线及x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线及x 轴的交点分别为A ，B ，求实数p 的值使△ABM 面积达到最小.
第12题
第13题
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金及出场费的和为W（元），试求W的最大值.
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字
母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放
在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴
上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直
3x－1经过这两个顶点中的一个.
（第16题）
线y =
2
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c 的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线
x－1的上方？还是下方？还是正好落及y轴的交点Q是位于直线y =3
2
在此直线上？并说明理由.
2008年高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．2
1. 8．
2. 9． y =
–
12
5
x 2 –
2
1x +
3
20. 10．20.
11．( –3
4,–2).
12．(1) 圆2C 的半径 a )12( ； (2)圆k C 的半径 (2 –1 )n – 1 a . 三、解答题
13.（本小题满分12分）
（1）证1.∵AD 是圆O 的直径，点C 在圆O 上， ∴∠ACD = 90
，即AC ⊥DE.
又∵OC ∥AE ，O 为AD 中点，
∴AD = AE. 4分
证2 ∵O 为AD 中点，OC ∥AE ，
∴2OC = AE ，
又∵AD 是圆O 的直径，
∴ 2OC = AD ， ∴AD =
AE.
4分
（2）由条件得ABCO 是平行四边形，
∴BC∥AD，
又C为中点，∴AB =BE = 4，
∵AD = AE，
∴BC = BE = 4， 4分
连接BD，∵点B在圆O上，
∴∠DBE= 90，
∴CE = BC= 4，
即BE = BC = CE= 4，
∴所求面积为43. 4分
14.（本题满分14分）
解：(1) ∵⊿ = 4p2– 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,
∴抛物线及x 轴必有两个不同交点. 4分
(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),
则|AB|2 = |x2– x1|2 = [ (x1 + x2)2– 4x1x2]2 = [4p2– 8p + 8 ]2
= [4 ( p –1)2 + 4]2,
∴|AB| = 21
-.
)1
p(2+
5分
又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2– ( p – 1 )2– 1 .
得b = – ( p – 1 )2– 1 .
1|AB||b|取最小值当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM =
2
1 . 5分
15 （本小题满分16分）
解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得??
?=+=++19
y x 312z y x ，可得：
?
?
?-=-=7x 2z x
319y 4分
依题意，知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数， ∴
??
?
??≥≥-≥-0x 07x 20x 319 解得：
2
7
≤x ≤3
19 ，∴ x 可取4、5、6
4分
∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y= 4,z = 3 ； 当x=6时，y=1,z= 5.
4分
（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300
当x = 4时，W 最大，W 最大值= – 60×4+19300=16900（元） 答略.
4分
16（本小题满分18分）
解：(1)如图，建立平面直有坐标系， ∵矩形ABCD 中，AB= 3，AD =2， 设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m ＋3 0)；C(m ＋3 2), D(m 2);
若C 点过y =32
x －1；则2=32
(m ＋3)－1, m = －1及m ＞0不合； ∴C 点不过y=3
2x －1；
若点D过y=3
2x－1，则2=3
2
m－1, m=2,
∴ A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分
（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，
由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，
∴
042
0255
=++
=++
?
?
?
a b c
a b c
∴
b a
c a
=-
=
?
?
?
7
10
2分
∴y = ax2－7ax＋10a
( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )
∴y = a(x－7
2)2－9
4
a；
∴抛物线顶点P(7
2, －9
4
a)
2分
∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,
∴3
2＜－9
4
a ＜2,∴－
9
8＜a＜–
3
2.
3分
②设切线CF及⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；
∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在RtD DCF中，∵DF2＋DC2=CF2；
∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=9
8, ∴F(2, 9
8
)
∴当PF∥AB时，P点纵坐标为9
8；∴－9
4
a =9
8
，∴a = －1
2
;
∴抛物线的解析式为：y= －1
2x2＋7
2
x－ 5
3分
抛物线及y 轴的交点为Q （0，－5）， 又直线y =3
2
x －1及y 轴交点（ 0，－1）； ∴Q 在直线y =
32
x －1下方.
3分
2009年长郡中学高一招生数学试题（B ）
时间60分钟 满分100分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A ．2x ％
B ． 1+2x ％
C ．（1+x ％）x ％
D ．（2+x ％）x ％ 3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2
b
a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A ．a >b
B ．a C ．a =b D ．及a 和b 的大小 A ． B ． C ． D ． 无关 4．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ） A ．S 5 3 B ． S 7 4 C ．S 9 5 D ． S 11 6 5．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能 的 个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ） A ．2 1 B ．6 1 C ． 125 D ．4 3 7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行， 乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A ．A B 上 B ．B C 上 C ．C D 上 D ．DA 上 8．已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。) 9．小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15 是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球 10.已知点A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有（ ）个. 11．不论m 取任何实数，抛物线 y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）． 12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，?每个盒子中装有相同颜色的小球．已知： （1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球及白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少． 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )． 13．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为 2 13 ，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S =（ ） 14．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 及矩形A 的周长之比及面积之比都等于k ，则k 的最小值为（ ） 15．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66， 则x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4=（ ） 16． 如图5，已知在圆O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及圆O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为（ ） 三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。) 17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？ 18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP及DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S 的是大值. 2009年长郡中学高一招生数学试题（B ） 参考答案： 一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C 二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白．13、30 14、 2 )(4b a ab 15、 12499 16、 5 三、17．解： 设甲班学生从学校A 乘汽车出发至E 处下车步行，乘车akm ，空车返回至C 处，乙班同学于C 处上车，此时已步行了 bkm. 则???????-=-+-=-+475207540 5 4020a b b a b b a a 解得a=60 b=20 ∴至少需要 4 3 64152060=+（h ） 18、 解：连结PM ，设DP=x ，则PC=4－x ，∵AM//OP 1 1211+=∴=?==+=+=∴=∴ ????x x S AD AM S PA PE S S x x PA PE AM PD PD PA PE AM PD EA PE MPE APM APM MEP 且又即 同理可求x x S MPF --=?54……………………（8分） 因此5 46 2511125412 ++--=--+-=--++=x x x x x x x x S 34 3229 )2(622 =-≤--+ =x ………………（13分） 当x =2时，上式等号成立.………………………（15分） 师大附中2011年高一自主招生考试 数学测试题 本卷满分150分考试时间120分钟 题号 一二 三 总分复核12345 得 分 阅 卷 教 师 一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分） 1、下列图中阴影部分面积及算式 2 1 31 2 42 - ?? -++ ? ?? 的结果相同的 是………………【】 2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【 】 ① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内， 非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社 告知：父母买全票，女儿按 半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【 】 A 、甲比乙更优惠 B 、乙比甲更优惠 C 、甲及乙相同 D 、及原标价有关 4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右 滚动，则当滚动到⊙O 及CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】 A 、2π B 、π C 、32 D 、4 5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少 有n 个，则m n + 等 于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、39 二、填空题（每小题6分，共48分） 1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。 2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。 3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。 笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 4、已知点A 是一次函数x y =的图像及反比例函数x y =的图像在第一 象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OB OA =（O 为坐标原点）， 则AOB ?的面积为 。 5、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值是 。 6、如右图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足。延长QP 及AC 的延长线交于R ，设BP =x （01x ≤≤），△BPQ 及△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是 。 7、已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根， 则3121455x x ++= 。 8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。 三、解答题（本大题6小题，共72分） 1、（10分）在ABC ?中，AC AB =， 45=∠A 。AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，连结CD ，如果1=AD ，求：BCD ∠tan 的值。 2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。 甲 乙 价格（万元／ 台） 7 5 每台日产量 （个） 100 60 ⑴ ⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2=AF ，1=BF 。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD 内截取 一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。 4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD CB =,对角线AC 及BD 交于O ,60ACD ∠=, 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点。 求证：△PQS 是等边三角形。 5、（12分）如右图，直线OB 是一次函数2y x =的图像，点A 的坐标是（0，2），点C 在直线OB 上且△ACO 为等腰三角形，求C 点坐标。 6、（14分）已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）。 △ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，0822=-+a m a m ，0822=-+b m b m 。 求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。 师大附中2011年高一自主招生考试 数学试题参考答案 一、1、B ，2、B ，3、B ，4、C ，5、B 二、1、2 2、41≤≤x 3、甲、乙 4、 2 5、7,8,13±±± 6、 23 (342)x x -+ 7、7 8、20 三1、有已知可得CDE ADE ??和均为等腰直角三角形，计算得12-=BD ，在直角三角形BCD 中，12tan -== ∠CD BD BCD 。 2、（1）设购买x 台甲机器，则34)6(57≤-+x x ，所以2≤x 。即x 取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。 （2）按方案①，所需资金3056=?（万元），日产量为360606=?（个）；按方案②，所需资金325571=?+?（万元），日产量为4006051001=?+?（个）；按方案③，所需资金为344572=?+?（万元），日产量为 4406041002=?+?（个） 。所以，选择方案②。 3、如图所示，为了表达矩形MDNP 的面积，设 DN ＝x ，PN ＝y ，则面积 S ＝xy ， ① 因为点P 在AB 上，由△APQ ∽△ABF 得 2 1 )4(24=---x y ，即y x 210-=． 代入①，得y y y y S 102)210(2+-=-=， 即2 25)2 5(22+ --=y S ． 因为3≤y ≤4，而y ＝2 5不在自变量的取值范围内，所以y ＝2 5不是最值点， 当y ＝3时，S ＝12；当 y ＝4时，S ＝8．故面积的最大值是S ＝12． 此时，钢板的最大利用率是80％。 4、连CS 。 ∵ABCD 是等腰梯形，且AC 及BD 相交于O ， ∴AO=BO,CO=DO. ∵∠ACD=60°，∴△OCD 及△OAB 均为等边三角形. ∵S 是OD 的中点，∴CS ⊥DO. 在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ=12 BC. 同理BP ⊥AC. 在Rt △BPC 中，PQ=12 BC. 又SP 是△OAD 的中位线，∴SP=12 AD=12 BC. ∴SP=PQ=SQ. 故△SPQ 为等边三角形. 5、若此等腰三角形以OA 为一腰，且以A 为顶点，则AO=AC 1=2. 设C 1（,2x x ），则得222(22)2x x +-=，解得85 x =，得C 1（816,55 ） 若此等腰三角形以OA 为一腰，且以O 为顶点，则OC 2=OC 3=OA=2. 设C 2（'',2x x ），则得'2'22(2)2x x += ，解得'x = 得C 2 Q N M P A F B C D E 2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（） A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题 自然科学（物理部分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。 1．在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ） A. θcos θsin m M θcos Mmg + B. θcos θsin m M θcos Mmg - C. θsin m M θcos Mmg 2+ D. θ sin m M θcos Mmg 2- 分析和解：设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左；则物块m 相对地面的加速度为a x =a 1cos θ – a 2，a y =a 1sin θ，由牛顿第二定律得： 对m 有 )a cos a (m sin N 21-=θθ θθsin ma cos N 1= 对M 有 2Ma sin N =θ 解得 θθ2sin m M cos Mmg N += 故选C 正确。 2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为 θ.能保持夹角θ不变的方法是 （ BD ） A ．同时使两悬线长度减半 B ．同时使A 球的质量和电量都减半 C ．同时使两球的质量和电量都减半 D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半 分析和解：设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中 ,d q q k F B A 2?= 由平衡条件得,d q q k F /sin mg ,mg T B A 222?===θ 同时使两悬线长度减半,则d 减半，不能满足上式，A 错； 同时使A 球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B 正确； 同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C 错； 同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d 、q 1、q 2减半，上式仍然能满足，D 正确。 3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下 线框中电流的有效值，则 （ AD ） A ．I a =I d B ．I a > I b C ．I b > I c D ．I c =I d 分析和解：由 E m =NBS ω, E m =2E, I=E/R,联立求解可得I=R 2NBS ω,故选A.D 正确。 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 全国名校自主招生写作题精选4篇 1交大、清华等五校联考作文题： 作文是材料作文，有50分，题目为“网瘾”。 材料：卫生部日前发出通知称：“电击治疗网瘾”技术的安全性尚不确切，暂不宜应用于临床。《中国青年报》：在过去三年里，已有近3000名网瘾少年在某网瘾戒治中心接受过电击治疗。《亚太经济时报》：从电击疗法寿终正寝推及其他对青少年的教育方法，问题的根本在于教育已到了革故鼎新的时刻。《东方早报》：当孩子网络成瘾后，学校除了把孩子当作“差生”、“问题生”推给家长之外，并没有针对这些孩子开展相应的教育。《新民晚报》：治疗网瘾已成为迫切需要解决的时代课题，有效的治疗手段，一定会带来巨大的利润。新浪网：一旦网瘾确实能被电击治愈，那么如烟瘾、酒瘾等好多棘手问题都将成为科学实验室的目标。 请联系社会实际，选择一个角度进行探讨，发表你的见解。写一篇不少于800字的论述文。 【写作导引】虽然题目为“网瘾”，但论述的重点则是这一问题的延伸——对网瘾治疗方式的分析与判断。材料中共有五条信息，虽侧重点各不相同，但其交集在“点击治疗网瘾”的怀疑与否定。当然，卫生部和《亚太经济时报》的表述更为鲜明罢了。电击治疗网瘾之所以会“寿终正寝”，其背后反映了我们思维的缺陷：就是对于对待心理疾病不是从心理的角度去医治，而是不恰当地运用了“技术崇拜”；对待教育的尴尬不是从人性的角度去理解而是用对待精神病人的方式去操作，其背后是我们的浮躁与偏执。 考生要注意材料最后一段中的“请联系社会实际”一句，不得空泛去谈。有同学谈到山西某地区的煤矿，只知购置先进的瓦斯检测设备，却忽视了对矿工的培训和对矿山救险队员职业道德的培训，最后仍是矿难频发，其论述重点在于 “技术时代还须匹配人文精神”，这就较为妥当。2华东师大作文题： 1.小作文：阅读龙应台的《十七岁》（略，网上可搜索出），写一篇500字的鉴赏评论； 【写作导引】这道小作文题实际上考的是微型文学评论，此类体裁在高中教材中也出现过，如高二（上）资中筠的《无韵之离骚》就是一篇典型的文学评论。同学们对龙应台的《十七岁》的鉴赏评价仍可从主旨 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 全国名校自主招生完形填空试题集 一：A little boy invited his mother to attend his school's first teacher-parent meeting. To the little boy's31 , she said she would go. This 32 be the first time that his classmates and teacher 33 his mother and he felt ashamed of her 34. Although she was a beautiful woman, there was a scar(疤痕) that 35nearly the right side of her face. The boy never wanted to 36 why or how she got the scar. At the meeting, the people were 37 by the kindness and natural beauty of his mother though there wasa scar, but the little boy was still 38 and hid himself from everyone, 39 a conversation between his mother and 40. The teacher asked 41 , “How did you get the scar on your face?” The mother answered, “42 my son was a baby, he was in a room that caught fire. Everyone was43 afraid to go in because the fire was 44 , but I went in. As I was running toward his bed, I saw a piece of wood coming down and I placed myself over him trying to protect him. I was knocked senseless but 45 , a fireman came in a nd saved both of us.” She touched(摸着) the46 side of her face. “This scar will be 47 , but to this day, I have never 48 what I did.” At this point, the little boy came out running toward his mother with tears in his eyes. He held her mother in his arms and 49 a great sense of the sacrifice(牺牲) that his mother had made for him. He held her hand tightly for the 50 of the day. 31. A enjoyment B.disappointment C、surprise D、excitement 32. A、would B、could C. should D.must 33.A、noticed B、greeted C、accepted D.met 34. A、hairB、faceC、clothes D、smile 35. A、included B、passed C、covered D、decorated 36. A、talk about B、think about C、care about D、hear about 37. A、impressed B、surprised C、excited D、careful 38.A、surprised B、sad C、happy D、embarrassed(尴尬) 39. A、listening to B、looking at C、hearing D、watching 40. A.himselfB、the parents C、the teacher D、his classmates 41.A.carefully B.seriously C.nervously D.anxiously(焦急的) 42.A.As B. When C. Since D. While 43. A so B. much C.quite D. too 44. A.out of control B. under control C.in control D.over control 45.A、surely B. hopefully C.luckily D. unluckily 46.A.left B.crying C .right D.burned 47.A、ugly B、lastingC、serious D、frightenied(可怕的) 48.A、forgot B、recognized C、considered D、regretted 49. A.felt B、realized C、enjoyed D、told 50.A、others B、other C、rest D、following 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．中考自主招生数学试卷(含解析)
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