多项式与多项式相乘经典练习题

【基础知识】多项式与多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

【题型1】多项式乘多项式

计算

(1)(2x －5y)(3x －y) （2）(x ＋5)(2x －7) （3）(4x ＋2y)(2x －7y)

（4）(2x －y)(5x ＋2y-1) (5) ))((22y xy x y x ++- （4）(2x －y+2)(5x ＋2y-1)

【变式训练】

1.下列计算正确的是（ ）

A.473)4)(132-+=-+x x x x （

B.222)(b a b a +=+

C.22))(b a b a b a +=-+（

D.2

2232)2)(2(y xy x y x y x --=-+

2.若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ .

3.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米.

4.计算

(1)(m ＋1)(2m －1) (2)(2a －3b)(3a ＋2b) (3)(3m －2n)(－m －n)

(4)(ab－b)(5ab＋2b) (5)(a2b－b2)(5ab2＋2b) (6)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2) (7)(y＋2)2 (8) (x＋2y)2 (9) (3x-2y)2

（10）（x+1）(x2-x+1) （11）（2x+y）(x2-xy+y) （12）（2xy+y）(x2-xy+y2) (13)(2a+3b)(3a＋ab-2b) (14)(a-3b)(3ab＋a2-2b2) (15)(5xy+2x-1)(xy+2) (16)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2.x (17)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)

5.先化简，再求值(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.

6.先化简，再求值)4)(56()32)(13(----+x x x x ，其中x=-2.

7.已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12

a ＋b)的值.

8.若（x 2+mx ）（x 2-2x+n ）的展开式中不含x 3和x 2

项，求m 和n 的值.

【题型2】二次三项式(x ＋p)(x ＋q)＝x 2＋(p ＋q)x ＋pq

1.计算：(1)(x ＋2)(x ＋3)= ；(2)(x+2)(x-3) = . (3)(x-2)(x+3) = ；(4)(x －2)(x-3) = .

2.计算：(1)(x ＋1)(x ＋4)= ；(2)(m －5)(m ＋7) = .

(3)(y 2＋4)(y 2＋5) = ；(4)(xy －3)(xy ＋4) = .

3.若a+b=1.5,ab=1，则（a-2）(b-2) = .

4.若（x-3）（x-5）=x 2+Ax+B,则A+B = .

5.计算:（1）（a-1）（a-2）-a(a-5) (2)3x(x+2)-(x+1)(x-4)

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

多项式乘以多项式

(ac+ad+bc+cd) 3、大长方形可以看成是长分别a、b,宽都是(c+d)的2个小长方形，（如图①）组成的这个图形的面积为a(c+d)+b(c+d) 4、大长方形可以看成是长分别为c、d,宽都是(a+b)的2个小长方形组成的，其面积是c(a+b)d(a+b); 这四种方法表示同一图形的面积，因此，它们是相等的，所以（a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=c(a+b)+d(a+b)=ac+ad+bc+bd. 问题二如果把（c+d）看成整体，你能将（a+b）·(c+d)转化成单项式乘多项式吗？[或如果把（a+b）·（c+d）转化成单项式乘多项式吗？] 从代数运算的角度解释，用乘法分配律：(a+b)·(c+d)=a(c+d)+b(c+d)把其中的一个多项式看成一个整体[（a+b）·(c+d)]=(a+b)c+(a+b)d] 问题三如何计算（a+b）(c+d)? （a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 则(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 总结规律，揭示法则： 对于的计算过程可以表示为： 问题四引导学生观察上式特征，讨论并回答： (1) 你能用文字描述多项式乘多项式的运算法则吗？ (2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 多项式乘多项式的运算法则（板）： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加。） 注意： 1、应用法则时，应提醒学生不要漏项； 2、应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项 （三）例题分析，领悟新知 例1计算：

数据结构实验报告,一元多项式资料

数据结构课程设计报告

目录 一、任务目标,,,,,,,,,,,, 3 二、概要设计,,,,,,,,,,,, 4 三、详细设计,,,,,,,,,,,, 6 四、调试分析,,,,,,,,,,,, 8 五、源程序代码,,,,,,,,,, 8 六、程序运行效果图与说明,,,,, 15 七、本次实验小结,,,,,,,,, 16 八、参考文献,,,,,,,,,,, 16

任务目标 分析（1） a. 能够按照指数降序排列建立并输出多项式 b.能够完成两个多项式的相加，相减，并将结果输入要求：程序所能达到的功能： a.实现一元多项式的输入； b.实现一元多项式的输出； c.计算两个一元多项式的和并输出结果； d.计算两个一元多项式的差并输出结果；除任务要求外新增乘法： 计算两个一元多项式的乘积并输出结果 （2）输入的形式和输入值的范围：输入要求：分行输入，每行输入一项，先输入多项式的指数，再输入多项式的系数，以0 0 为结束标志，结束一个多项式的输入。 输入形式： 2 3 -1 2 3 0 1 2 0 0 输入值的范围：系数为int 型，指数为float 型 3）输出的形式： 第一行输出多项式1； 第二行输出多项式2； 第三行输出多项式 1 与多项式 2 相加的结果多项式； 第四行输出多项式 1 与多项式 2 相减的结果多项式；第五行输出多项式 1 与多项式 2 相乘的结果多项式 二、概要设计 程序实现 a. 功能：将要进行运算的二项式输入输出；

b. 数据流入：要输入的二项式的系数与指数； c.数据流出：合并同类项后的二项式； d.程序流程图：二项式输入流程图； e.测试要点：输入的二项式是否正确，若输入错误则重新输入

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

C++一元多项式合并实验报告

实验二一元多项式相加问题本实验的目的是进一步熟练掌握应用链表处理实际问题的能力。 一、问题描述 一元多项式相加是通过键盘输入两个形如P 0+P 1 X1+P 2 X2+···+PnX n的多项式，经过程序运算后在屏幕上输出它 们的相加和。 二、数据结构设计 分析任意一元多项式的描述方法可知，一个一元多项式的每一个子项都由“系数—指数”两部分组成，所以可将它抽象成一个由“系数—指数对”构成线性表，由于对多项式中系数为0的子项可以不记录他的数值，对于这样的情况就不再付出存储空间来存放它了。基于这样的分析，可以采取一个带有头结点的单链表来表示一个一元多项式。具体数据结构定义为： typedef struct node { float ce; //系数域 float ex; //指数域 struct node *next; //指针域 }lnode,*linklist; 三功能（函数）设计 1、输入并建立多项式的功能模块 此模块要求按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项的“系数—指数对”，输入一个子项建立一个相关的节点，当遇到输入结束标志时结束输入，而转去执行程序下面的部分。 屏幕提示： input ce & ex and end with 0： ce=1 ex=2 ce=0 ex=0 //输入结束标志 input ce & ex and end with 0： ce=2 ex=2 ce=0 ex=0 //输入结束标志 输入后程序将分别建立两个链表来描述两个一元多项式： A=X^2 B=2X^2 这两个多项式的相加的结果应该为： C=3X^2 2、多项式相加的功能模块 此模块根据在1中建立的两个多项式进行相加运算，并存放在以C为头指针的一个新建表中。可以采用以下方法进行设计： 开始时a，b分别指向A,B的开头，如果ab不为空，进行判断：如果a所指的结点的指数和b所指的结点的指数相同，将它们的系数相加做成C式中的一项，如果不一样则将小的一项加到C中。 if(a->ex==b->ex) //判断指数是否相等 {s->ce=a->ce+b->ce; if(s->ce!=0) s->ex=a->ex; else delete s; a=a->next; b=b->next; }

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

多项式乘以多项式

第3课时 多项式乘以多项式 姓名： 01 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ . 3．计算： (1)(2a ＋b)(a －b)＝ ； (2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算： (1)(m ＋1)(2m －1)； (2)(2a －3b)(3a ＋2b)； (3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； . (4)1 2(2x －y)(x ＋y)； . (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)． 5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝1 5 . 知识点2 多项式乘以多项式的应用 6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为3 4 a 厘米的长方形形状，又精心在 四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是( )平方厘米． 8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加 了 平方米． 知识点3 (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq 9．下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是( ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x －9) C ．(x ＋3)(x －6) D ．(x －3)(x ＋6) 10．计算： (1)(x －3)(x －5)＝ ； (2)(x ＋4)(x －6)＝ ． 11．若(x ＋3)(x ＋a)＝x 2－2x －15，则a ＝ ． 12．计算： (1)(x ＋1)(x ＋4)； (2)(m －2)(m ＋3)； (3)(y ＋4)(y ＋5)； (4)(t －3)(t ＋4)． 02 中档题 13．已知(x ＋1)(x －3)＝x 2＋ax ＋b ，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝－3 14．已知(4x －7y)(5x －2y)＝M －43xy ＋14y 2，则M

人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题

2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行 　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

插值法实验报告

实验二插值法 1、实验目的： 1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。 2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。 2、实验要求: 1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法； 2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作； 3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）； 4)分析和解释计算结果； 5)按照要求书写实验报告； 3、实验内容： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。 2) 求满足插值条件的插值多项式及余项 1) 4、题目：插值法 5、原理： 拉格郎日插值原理： n次拉格朗日插值多项式为：L n (x)=y l (x)+y 1 l 1 (x)+y 2 l 2 (x)+…+y n l n (x)

n=1时，称为线性插值， L 1(x)=y (x-x 1 )/(x -x 1 )+y 1 (x-x )/(x 1 -x )=y +(y 1 -x )(x-x )/(x 1 -x ) n=2时，称为二次插值或抛物线插值， L 2(x)=y (x-x 1 )(x-x 2 )/(x -x 1 )/(x -x 2 )+y 1 (x-x )(x-x 2 )/(x 1 -x )/(x 1 -x 2 )+y 2 (x -x 0)(x-x 1 )/(x 2 -x )/(x 2 -x 1 ) n=i时， Li= （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) 6、设计思想： 拉格朗日插值法是根据n + 1个点x0, x1, ... x n(x0 < x1 < ... x n)的函数值f (x0), f (x1) , ... , f (x n)推出n次多項式p(x)，然后n次多項式p (x)求出任意的点x对应的函数值f (x)的算法。 7、对应程序： 1 ) 三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值 #include"stdio.h" #define n 5 void main() { int i,j; float x[n],y[n]; float x1; float a=1; float b=1; float lx=0; printf("\n请输入想要求解的X：\n x="); scanf("%f",&x1); printf("请输入所有点的横纵坐标：\n"); for(i=1;i

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

数据结构 多项式 实验报告

数据结构实验报告 实验名称：实验一——多项式的实现 学生姓名： 班级： 班内序号： 学号： 日期：2011年10月29日 1．实验要求 实验目的： 1.熟悉C++语言的基本编程方法，掌握集成编译环境的调试方法 2.学习指针、模板类、异常处理的使用 3.掌握线性表的操作的实现方法 4.学习使用线性表解决实际问题的能力 实验内容： 利用线性表实现一个一元多项式Polynomial f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n 要求： 1．能够实现一元多项式的输入和输出 2．能够进行一元多项式相加 3．能够进行一元多项式相减 4．能够计算一元多项式在x处的值 5．能够计算一元多项式的导数（选作） 6．能够进行一元多项式相乘（选作） 7．编写测试main()函数测试线性表的正确性 2. 程序分析 由于多项式是线性结构，故选择线性表来实现，在这个程序中我采用的是单链表结构，每个结点代表一个项，多项式的每一项可以用其系数和指数唯一的表示。如果采用顺序存储，那么对于结点的插入和删除的操作会比较麻烦，而且顺序表的结点个数固定，对于可能发生的情况无法很好的处理，而采用链表就会简单许多，还能自由控制链表的长度。 两个多项式要进行多次的计算，为了保护原始的数据，方便进行以后的计算，故选择把结果存储在一个新建的链表里。 本程序完成的主要功能： 1.输入和输出：需要输入的信息有多项式的项数，用来向系统动态申请内存；多项式

各项的系数和指数，用来构造每个结点，形成链表。输出即是将多项式的内容 向屏幕输出。 2.多项式相加与相减：多项式的加减要指数相同即是同类项才能实现，所以在运算时 要注意判断指数出现的各种不同的情况，分别写出计算方法。将每项运算得到 的结果都插入到新的链表中，形成结果多项式。 3.多项式的求导运算：多项式的求导根据数学知识，就是将每项的系数乘以指数，将 指数减1即可，将每项得到的结果插入到结果多项式的链表中。 4.多项式在某点的值：由用户输入x的值，然后求出每项的值相加即可。 2.1 存储结构 本程序采用的存储结构是单链表结构，其定义的结点包括三部分：系数、指数以及下一个结点的地址。示意图如下： 1.输入多项式 ·自然语言描述： 1.设置多项式的项数n； 2.按照多项式的项数申请动态数组coef[]和expn[]存储多项式的系数和指数； 3.按照指数递增的次序输入各项的系数以及指数，分别存入coef和expn； 4.再将输入的系数以及指数赋给每一个结点的coef和expn域； 5.利用头插法将每个结点加入链表。 ·伪代码： 1.输入项数n； 2.float* coef1=new float[n1]; int* expn1=new int[n1]; 3.运用for循环，循环n次 3.1 term* s=new term; 3.2 s->coef=coef[i]; 3.3 s->expn=expn[i]; 3.4 r->next=s; 3.5 r=s; 4. 运用头插法将结点插入链表。 时间复杂度： 空间复杂度： 2.输出多项式 ·自然语言描述： 1.获取头结点； 2.循环n-1次（n为多项式的项数） 2.1将指针的指向后移； 2.2依照多项式的各种情况，设置输出方式 2.2.1 系数为1且指数不为1和0，输出x^expn+； 2.2.2 系数不为0且指数为0，输出（coef）+； 2.2.3 系数不为0且指数为1，输出（coef）x+；

七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程 的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选 ，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.

由， <19精品文档． 精品文档 解得7

多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a ·a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =5 1. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) －5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为

43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4). 9.计算： (1)(m －2n )(－m －n )； (2)(x 3－2)(x 3+3)－(x 2)3+x 2·x ；

一元多项式相加完整实验报告

一元多项式相加实验报告 一元多项式的相加

一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型： typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 float coef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; V oid AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构

一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序；2）初始化单链表；3）建立单链表； 4）相加多项式 4 主程序流程图 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项，对

2017人教版最新教材七年级数学下册经典易错题

七年级下册经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，= 16，16的平方根等于 . 3. ；， 则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1 的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝． 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P（a+5，a）不可能在第象限。 16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x =0 y，则点P在 17.方程5 2= +y x在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组 x a x b ? ? ? ＞ ＞ 的解集是x＞a，则a与b的关系是。 x

多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

一元多项式的运算

数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日

题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m

七年级数学下册知识点及典型试题汇总

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 与 平行 ,垂直就是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角就是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别就是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个就是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对 图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c