保险的专业术语——“赔付率”的相关概念

保险的专业术语——“赔付率”的相关概念

赔付率最原始的定义公式很简单：赔付率＝赔款/保费。然而，由于对保险数据统计口径的不同，使得“赔款”“保费”衍生出各种口径的定义。

要想真正理解“赔付率”的定义，首先必须搞清保险数据常见的统计口径。在保险行业数据处理上，常用的数据口径有三种：业务年度、财务年度、事故年度，它们分别对应于一家保险公司的业务部门、财务部门和精算部门。精算部门除了使用“事故年度”外，有的还使用“报告年度”这个口径（处理IBNER使用）。具体概念如下：

1、业务年度（Underwriting Year，又称承保年度）：一般保险公司总是“业务为先”，因此业务年度口径是业务部门最容易理解的一个概念。在业务年度口径里，“保费”是指在一个业务年度里保单的保费数额（分为承保保费数和满期保费数），一个业务年度里的保单是指保险起期都在特定一个期间内（比如2009业务年度的保单，是指保险起期在20090101－20091231内的保单）。业务年度对应的“赔款”就是这些保单项下的赔款，它一般包括已决赔款和已发生已报告未决赔款准备金（CASE Reserves），但是不含IBNR（业务部门往往是不理解精算IBNR概念的，因此业务年度赔付率也就不涉及看不见的IBNR）--有的公司在统计数据时已非绝对。

业务年度的赔付率，根据分母的不同，又分为简单赔付率和满期赔付率。简单赔付率只具有与以往业务年度的同期比较的意义，没有绝对数值上的意义。满期赔付率是能够衡量业务质量的一个指标，虽

然它没有反映不可见的IBNR的概念，但是它反映了在一定时期内（比如20080101－20081231内）承保的所有业务的质量，它的优点是，在这段时间内，由于承保政策和定价政策的一致性，使得这批业务具有可比性，并且也只有通过这个指标来回头审查当时的承保政策和定价政策的效果，这是其它口径所达不到的。

“满期保费与”与“已赚保费（Earned Premium）”的区别。简单地讲，满期保费就是业务年度口径下对应的已赚保费。已赚保费的定义式为：已赚保费＝承保保费（Written Premium）－期末UPR＋起初UPR-（已扣除分保）。UPR（Unearned Premium Reserve ）---未到期责任准备金

关于业务年度，还有一个容易混淆的术语词汇---“保单年度（Policy Year）”，二者并不完全相同。保单年度是业务年度的一个特例，或者说保单年度是包含在业务年度的一个子集。因为，实际上，业务年度来源于国际再保险行业，再保险合同不完全是1月1日－12月31日这种正好一个日历年的合同，一些再保险合同是4月1日到3月31日的（比如日本，他们的财务年度被法定为4月1日到第二年3月31日），仅当再保险合同的期间恰为****0101－****1231时，业务年度才与保单年度相重合。

2、财务年度（Calender Year或者Fiscal Year，也称日历年度）：这个口径是保险公司财务部门的统计口径。在财务年度口径下，财务年度的保费＝该财务年度的承保保费－财务年末UPR＋财务年初UPR。财务年度口径的赔款＝财务年度已支付赔款＋财务年末CASE

Res－财务年初CASE Res＋（财务年末IBNR Res－财务年初IBNR Res)。注意，括号内的IBNR提转差部分，有的公司不采用，有的公司采用。由于IBNR的数据一般最快每个月得到一次，频率较低，所以平时这个赔付率都是不含IBNR的。有人称财务年度赔付率为“日历年赔付率、会计年赔付率”或“历年制赔付率”。实际上，由于这个赔付率与财务的综合赔付率一般存在一致的关系，并且可以及时得到，所以通常是业务部门平时用来监控赔付率指标的。

财务部门一般专用的是“综合赔付率”，它一般是在财务年度赔付率的分子中（含IBNR）加上理赔费用，并且分子、分母都扣除再保摊回的部分，理赔费用含直接理赔费用和间接理赔费用。通常情况下，只有综合赔付率反映再保后的情况，其他赔付率都是再保前的指标。实际上，综合赔付率一般仅以财务的数据为准。再保前财务年度赔付率（不含IBNR）与综合赔付率是有差异的。实际上，这两个赔付率的差异有三部分：IBNR、理赔费用、再保因素，特别是再保因素的存在，同时影响分子和分母，而且影响的幅度一般不同，所以再保前财务年度赔付率（不含IBNR）与综合赔付率不能直接等同。

3、事故年度（Accident Year）：这个口径是精算部门独有的一个数据统计口径，一般业务部门或者财务部门不使用。事故年度口径的保费与财务年度口径的保费是一致的，但是事故年度口径的赔款定义与财务年度的赔款定义不同，因此导致事故年度口径的赔付率与财务年度口径的赔付率自然就不同。

关于“报告年度”，这个统计口径也是精算部门独有的一个统计口径，它一般用来评估CASE Res的充足性，缺口被作为IBNER准备金。注意：在这个口径下只有对赔款的定义，而没有对保费的定义，因此也就不存在报告年口径的赔付率。

以上是关于保险行业有关“赔付率”的一些概念的区分。赔付率概念里的“年度”这个词，实际上表征的是一个特定期间的概念，它可以被其它的期间词语代替，比如“承保月度”“财务季度、半年度”所代替。然而，在使用中，实际这个“特定期间”不是任意的，一般在这个特定期间内要有一定的数据信度，过小的期间内统计的数据没有稳定性，也就没有决策的参考价值。

几个有代表性的赔付率指标：

１．综合赔付率：

（1）公式与含义

综合赔付率=（赔付支出-追偿或残值收入-摊回赔付支出-未决赔款准备金提转差）/（保费收入-提取未到期责任准备金提转差-分出保费）*100%。

综合赔付率考虑了准备金与再保险因素，完整、全面的反映了一定会计期间的承保结果，是受到监管机构、评级机构和投资人普遍关注的核心综合指标。根据保监会和证监会的相关规定，保险公司应定期上报或公开披露该指标。

（2）优、缺点分析：

优点：a.与承保利润直接相关，受关注程度高；b.是国内外同业普遍采用的指标，便于比较。

缺点：a.从财务角度出发，采用会计年度制，无法反映不同承保年度的业务经营结果；b.所涉及方面多，计算较复杂；c.受会计核算细分层次限制，难以在产品线等角度细分，无法满足深层次业务分析的需要。

2.满期赔付率：

（1）公式与含义

满期赔付率＝（业务年度已决赔款＋业务年度已发生已报案未决赔款准备金）/业务年度满期保费*100%。

满期赔付率考虑了尚未结案的案件在未来转化为最终赔款的可能性，反映业务年度承保业务的质量。中国精算师协会已将满期赔付率作为关键分析指标在业内推广。

（2）优缺点分析

优点：a.考虑未结案案件的未来走势，及时反映业务质量；b.数据灵活性强，可从不同角度进行统计，满足各层级用户的分析需求。缺点：未考虑已发生未报案案件对应的赔款责任（IBNR），在反映业务质量时存在一定的滞后性。

3.已决赔付率：

（1）公式与含义

已决赔付率=日历年度已决赔款/日历年度承保保费*100%------该指

标即为业内的“简单赔付率”指标。

（2）优缺点分析

优点：a.涉及指标较少，计算简单；b.数据灵活性强，可从不同角度进行统计，满足各层级用户的分析需求；c.可用于衡量现金流入与流出的关系。

缺点：赔款与保费并无对应关系，在业务快速增长或萎缩时，不能及时反映真实的业务质量。

4.历年制赔付率：

（1）公式与含义：

历年制赔付率=（统计期内的已决赔款+统计期末的未决赔款-统计期初的未决赔款(不含IBNR)）/（保费收入+期初未到期责任准备金-期末未到期责任准备金）。

保单统计范围：包括在统计区间内起保和统计区间前起保的保单。

（2）优缺点分析：

优点：a、统计时间与财务年度口径一致，数据资料较易获取，可以在一定程度上反映各承保年度保单在核算期内的满期保费和赔付情况，可与会计年度配合使用。b、采用历年制赔付率能及时了解不考虑未分摊营业费用、税金及分保因素的承保情况，可以大体判断统计期内的经营效益。

缺点：a、历年制核算体系下，其最大的缺陷是保费、赔款的时间匹

配性较差，与承保年制和事故年制相比不够精确；b、赔款和保费在保单方面并不完全对应，故难以据此判断承保业务的质量。

5.事故年赔付率：

（1）公式与含义：

事故年赔付率=（统计区间所在年度发生的事故到统计截止日期的已决赔款+未决赔款（含IBNR））/（保费收入+期初未到期责任准备金-期末未到期责任准备金）。

保单统计范围：包括在统计区间内起保和统计区间前起保的保单（同历年制）。

（2）优缺点分析：

优点：a.事故年度制满期赔付率能准确及时地反映事故年保单的承保质量，国际上常用来作监控指标；b.事故年度制满期赔付率考虑了在统计区间内出险，但未在统计区间内立案确认的未决赔款。由于对损失数据的考虑充分，所以此种赔付率有利于及时准确地对损失数据进行分析，从而分析业务质量和拟定纯费率。

缺点：a.事故年制核算方法的保费与损失资料的匹配程度不如承保年制方法；b.赔款和保费在保单方面并不完全对应，故难以据此判断承保业务的质量。

备注：IBNR和IBNER

这2个指标一个叫做“已发生未报案责任准备金”，一个叫做“已发生未充分报案责任准备金”。

保险的专业术语——“赔付率”的相关概念

保险的专业术语——“赔付率”的相关概念 赔付率最原始的定义公式很简单：赔付率＝赔款/保费。然而，由于对保险数据统计口径的不同，使得“赔款”“保费”衍生出各种口径的定义。 要想真正理解“赔付率”的定义，首先必须搞清保险数据常见的统计口径。在保险行业数据处理上，常用的数据口径有三种：业务年度、财务年度、事故年度，它们分别对应于一家保险公司的业务部门、财务部门和精算部门。精算部门除了使用“事故年度”外，有的还使用“报告年度”这个口径（处理IBNER使用）。具体概念如下： 1、业务年度（Underwriting Year，又称承保年度）：一般保险公司总是“业务为先”，因此业务年度口径是业务部门最容易理解的一个概念。在业务年度口径里，“保费”是指在一个业务年度里保单的保费数额（分为承保保费数和满期保费数），一个业务年度里的保单是指保险起期都在特定一个期间内（比如2009业务年度的保单，是指保险起期在20090101－20091231内的保单）。业务年度对应的“赔款”就是这些保单项下的赔款，它一般包括已决赔款和已发生已报告未决赔款准备金（CASE Reserves），但是不含IBNR（业务部门往往是不理解精算IBNR概念的，因此业务年度赔付率也就不涉及看不见的IBNR）--有的公司在统计数据时已非绝对。 业务年度的赔付率，根据分母的不同，又分为简单赔付率和满期赔付率。简单赔付率只具有与以往业务年度的同期比较的意义，没有绝对数值上的意义。满期赔付率是能够衡量业务质量的一个指标，虽

然它没有反映不可见的IBNR的概念，但是它反映了在一定时期内（比如20080101－20081231内）承保的所有业务的质量，它的优点是，在这段时间内，由于承保政策和定价政策的一致性，使得这批业务具有可比性，并且也只有通过这个指标来回头审查当时的承保政策和定价政策的效果，这是其它口径所达不到的。 “满期保费与”与“已赚保费（Earned Premium）”的区别。简单地讲，满期保费就是业务年度口径下对应的已赚保费。已赚保费的定义式为：已赚保费＝承保保费（Written Premium）－期末UPR＋起初UPR-（已扣除分保）。UPR（Unearned Premium Reserve ）---未到期责任准备金 关于业务年度，还有一个容易混淆的术语词汇---“保单年度（Policy Year）”，二者并不完全相同。保单年度是业务年度的一个特例，或者说保单年度是包含在业务年度的一个子集。因为，实际上，业务年度来源于国际再保险行业，再保险合同不完全是1月1日－12月31日这种正好一个日历年的合同，一些再保险合同是4月1日到3月31日的（比如日本，他们的财务年度被法定为4月1日到第二年3月31日），仅当再保险合同的期间恰为****0101－****1231时，业务年度才与保单年度相重合。 2、财务年度（Calender Year或者Fiscal Year，也称日历年度）：这个口径是保险公司财务部门的统计口径。在财务年度口径下，财务年度的保费＝该财务年度的承保保费－财务年末UPR＋财务年初UPR。财务年度口径的赔款＝财务年度已支付赔款＋财务年末CASE

保险的专业术语“赔付率”的相互概念

保险的专业术语--- “赔付率”的相关概念 赔付率最原始的定义公式很简单：赔付率=赔款/保费。然而，由于对保险数据统计口径的不同，使得“赔款”“保费”衍生出各种口径的定义。 要想真正理解“赔付率”的定义，首先必须搞清保险数据常见的统计口径。在保险行业数据处理上，常用的数据口径有三种：业务年度、财务年度、事故年度，它们分别对应于一家保险公司的业务部门、财务部门和精算部门。精算部门除了使用“事故年度”外，有的还使用“报告年度”这个口径（处理IBNER使用）。具体概念如下： 1、业务年度（Underwriting Year,又称承保年度）：一般保险公司总是“业务为先”，因此业务年度口径是业务部门最容易理解的一个概念。在业务年度口径里，“保费”是指在一个业务年度里保单的保费数额（分为承保保费数和满期保费数），一个业务年度里的保单是指保险起期都在特定一个期间内（比如2009业务年度的保单，是指保险起期在20090101-20091231内的保单）。业务年度对应的 “赔款”就是这些保单项下的赔款，它一般包括已决赔款和已发生已报告未决赔款准备金（CASE Reserves ,但是不含IBNR （业务部门往往是不理解精算IBNR概念的，因此业务年度赔付率也就不涉及看不见的IBNR --有的公司在统计数据时已非绝对。 业务年度的赔付率，根据分母的不同，又分为简单赔付率和满期赔付率。简单赔付率只具有与以往业务年度的同期比较的意义，没有绝对数值上的意义。满期赔付率是能够衡量业务质量的一个指标，

虽然它没有反映不可见的IBNR的概念，但是它反映了在一定时期内 (比如20080101—20081231内)承保的所有业务的质量，它的优点是，在这段时间内，由于承保政策和定价政策的一致性，使得这批业务具有可比性，并且也只有通过这个指标来回头审查当时的承保政策和定价政策的效果，这是其它口径所达不到的。 “满期保费与”与“已赚保费(Earned Premium)”的区别。简单地讲，满期保费就是业务年度口径下对应的已赚保费。已赚保费的定义式为：已赚保费=承保保费( Written Premium )—期末UPRH 起初UPR(已扣除分保)。UPR( Un ear ned Premium Reserve )--- 未到期责任准备金关于业务年度，还有一个容易混淆的术语词汇---“保单年度 (Policy Year )”，二者并不完全相同。保单年度是业务年度的一个特例，或者说保单年度是包含在业务年度的一个子集。因为，实际上，业务年度来源于国际再保险行业，再保险合同不完全是1月1日—12月31日这种正好一个日历年的合同，一些再保险合同是4月1日到3月31日的(比如日本，他们的财务年度被法定为4月1日到第二年3月31日)，仅当再保险合同的期间恰为****0101 —****1231 时，业务年度才与保单年度相重合。 2、财务年度(Calender Year或者Fiscal Year，也称日历年度)：这个口径是保险公司财务部门的统计口径。在财务年度口径下，财务年度的保费=该财务年度的承保保费-财务年末UPRH财务年初 UPR财务年度口径的赔款=财务年度已支付赔款+财务年末CASE Res—财务年初CAS氐es+ （财务年末IBNRRes—财务年初IBNRRes）

保险公司三大赔付率指标定义及解析

保险公司三大赔付率指标定义及解析 业务年度核算体系 业务年度核算体系分为：日历年度制、保单年度制、意外年度制三大体系。 目前，国内保险公司在进行业务核算时会用到众多的指标，其核心就是满期赔付率指标。相应的业务核算指标为日历年度制满期赔付率、保单年度制满期赔付率、意外年度制满期赔付率。 1.1.1 日历年度制满期赔付率 一般我们通常所说的历年制满期赔付率就是指日历年度制满期赔付率。历年制核算方法与财务年度核算方法最为接近，是按照经营期间日历年度计算年度满期保费，再按精算方法评估当期准备金提转差，最后可得出历年制赔付率，用以评价业务单位绩效。 在历年制核算体系下，满期保费、已发生损失（含赔款准备金）以及赔付率的计算方法如下： ●历年制X年的满期保费 =X年的保费收入+（X－1）年年末的未满期保费－X年年末的未满期保费 ●历年制X年的已发生损失 =X年的已决赔款＋X年年末的未决赔款准备金－（X－1）年年末的未决赔款准备金

●历年制X年的赔付率 =（历年制X年的已发生损失÷历年制X年的满期保费）×100% 当使用历年制核算方法时，数据资料较易获取，而且与财务年度的核算期一致，因此历年制资料可以提供给财务部门使用，并且历年制赔付率可以与财务报表中的财务综合赔付率进行比较，相互配合使用。 财务综合赔付率＝（赔款支出＋未决赔款准备金提转差＋分保赔款支出－摊回分保赔款－追偿款收入）÷（保费收入＋分保费收入－分保费支出－未到期责任准备金提转差） 但是，在历年制核算体系下，其最大的缺陷是保费、赔款的时间匹配性较差，并且没有考虑IBNR对损失的影响，不能精确衡量业务经营状况。 1.1.2 保单年度制满期赔付率 保单年制核算方法是按照保单生效年度进行核算，将保费和赔款全部追溯到同一年生效的保险单，再计算满期保费、已发生损失和满期赔付率，用以评价生效保单的最终绩效。 在保单年制核算体系下，满期保费、已发生损失以及满期赔付率计算方法如下： ●保单年制X年的满期保费 =保单生效日于X年的保险单的保费收入

随机过程概念整理

什么是随机现象？ 在发生之前只能知道该现象各种可能的发生结果但无法准确预知哪一个结果将发生 随机现象产生的原因是什么？ 客观物质间相互作用的多样性和复杂性；认识主体认识能力的有限性 数学模型：描述客观事物量的之间关系的数学关系式 系统：我们将导致一个现象发生的所有因素及其相互作用机制定义为一个系统 系统的输出：某种试验或观察的结果。 试验：让上述系统产生一次输出的过程 样本空间：试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间 样本点：样本空间中一个元素 确知系统：当观察者能清晰地认知系统的所有要素和作用机制，并且可以根据所知准确预测某次试验的输出，则这个系统被称为确知系统。 随机系统：否则当观察者对组成系统的所有要素和作用机制不能完全认知，在试验之前只知道该系统的样本空间，而无法根据所知预测该次试验将输出样本空间中的哪一个样本，这个系统就被称为随机系统。 比较：确知系统可以“从因推果”，随机系统则不可以 随机试验（观察）：使得随机系统产生一次输出的活动。 随机试验的特点: 1 可在相同条件下重复地进行。 2 试验的可能的结果不止一个, 并且能事先明确所有可能的结果. 3 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 建立随机现象数学模型的基本思路： 不考虑输出某个结果的原因 用数或者函数表示输出结果 对输出结果的可能性进行先验量化 所谓样本的频率就是在若干次试验中，某个样本出现的次数占试验总次数的比例。 频率稳定性是指当试验的次数增加时，样本的频率总是在一个常数左右微小波动。 事件：样本空间的子集，也即由若干个样本点组成的集合 事件：样本空间中满足一定条件的全体元素构成子集，“一定条件”有事件的意义，因此称样本空间的子集为事件。 不可能事件 必然事件 基本事件：可数和不可数 实际上概率集函数的含义就是某个事件的概率

第1章 随机过程的基本概念习题答案

第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)2 1 (0+ =k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0cos 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 {}{}x t X P x x X P t x F ≤=≤=0cos )(),(ω 当 0cos 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02 cos 0 2 021cos ),( · 此时 ()t e x t x F t x f t x 0cos 2cos 1 21,),(022ωπ ω? =??= - 若 0cos 0

?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F ] 解：（1）先求)21 ,(x F 显然???=?? ???-=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,212,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 ?????≥<≤<=??? ?? 11102 1 0021,x x x x F 再求F （x ,1） 显然???-=?? ?=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1 (1)====X p X p ? 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ???-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1 ( X X

理赔的基本概念

理赔的基本概念 来源:寿险总公司核保核赔部日期:2009-7-2浏览次数:376次星级: (3.6) 一、理赔的定义 理赔系指应权利人申请保险金的请求，保险人以法律规定和合同约定为依据，审核认定保险责任并给付保险金的行为。 理赔既是保险公司兑现销售保单时的承诺，履行保险合同义务的具体体现；也是权利人获得实际保险保障和实现其保险权益的重要途径。 二、理赔的宗旨 理赔的宗旨关系到寿险经营的目标和策略。传统观念认为，理赔的宗旨就是服务，即主动、热情、诚恳的工作态度，以及在最短的时间内给付保险金. 保险事故发生后保户真正的需求是什么？他们所需要的不只是一种“服务”，而是通过理赔最大限度地落实他们应得的保障。 因此，我们认为理赔的宗旨是： 依据保险条款、现行有效的法律法规，正确、及时地兑现保险合同。 具体到理赔实务中是通过快捷、便利、高效的服务来兑现承诺，同时防止骗赔和错赔。 三、理赔的原则 理赔原则是理赔宗旨的具体化，贯穿于理赔作业各环节与过程，对寿险理赔工作具有指导意义。 (1)从实原则 理赔必须从实，这是理赔应当遵循的基本原则。 我们反对将“核保从严，理赔从宽”作为一项原则，因为宽和严是一个模糊的概念，具有不确定性，在工作中难以把握。 我们赞成“核保从真，核赔从实”的原则，即：判断事故的性质和原因必须从事实和证据出发；认定保险责任的归属与范围必须以条款和法律为基准，忠实履行保险合同、兑现保险条款承诺。 (2)公平原则

理赔必须公正维护保户与公司双方的正当权益，维护保险和社会公众的正常秩序： 实现条款预期，维护保户利益； 偏袒公司利益则不利公司诚信形象和长远发展； 迁就保户利益则有损社会秩序、诱发道德危险意识； 秉持超然立场，公允至诚，尽善良管理人之职责。 (3)效率原则 理赔必须注重时效性，尽快认定索赔申请是否为“应得之保障”，及时满足保户的合理期待： 在合理期限内理赔； 优化理赔流程，缩短理赔时效 四、保险法基本原则 （一）最大诚信原则 保险法第五条规定，保险活动当事人行使权利、履行义务应当遵循诚实信用原则。最大诚信原则的内容主要为告知： 1、告知义务： 告知义务是保险双方的义务，包括投保人的告知和保险人的告知。保险法第十六条规定订立保险合同时保险人的说明义务和投保人的告知义务，特别强调了保险人就保险标的或者被保险人的有关情况提出询问，投保人应当如实告知。 2、违反告知义务的法律后果： 保险法第十六、十九条也规定了保险人未履行责任免除明确说明义务的，该责任免除条款不产生效力；投保人就重要事实故意隐瞒，重大过失遗漏或不实说明足以影响保险人决定是否同意承保或提高保险费率的，保险人有权解除保险合同并不承担给付保险金的责任。在理赔实务中，大量拒赔案多是因投保人故意或重大过失过失行为导致的告知不实所造成。 （二）保险利益原则 1、保险利益： 是指投保人对保险标的具有法律上承认的利益。在人身险中，保险标的即被保险人的

随机过程分析

随机过程分析 摘要随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。如何全面的对随机信号进行系统和理论的分析是现在通信的关键，也是今后通信业能否取得巨大进步的关 键。 关键字通信系统随机过程噪声 通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送的信源数据流，就可以看成是一个随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数；把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号和随进噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。下面对随机过程进行分析。 一、随机过程的统计特性 1、数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心，

?∞ ∞-==11);()]([)(dx t x xp t X E t a 2、方差:表示随机过程在时刻t 对于均值a(t)的偏离程度。 即均方值与均值平方之差。 {}?∞∞--=-=-==112222);()]([)]()([))](()([)]([)(dx t x p t a x t a t X E t X E t X E t X D t δ 3、自协方差函数和相关函数: 衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。 （1）自协方差函数定义 {} )]()()][()([);(221121t a t X t a t X E t t C x --=??∞∞-∞ ∞---=2121212211),;,()]()][([dx dx t t x x p t a x t a x 式中t1与t2是任意的两个时刻；a (t1)与a(t2)为在t1及t2得到的数学期望； 用途：用协方差来判断同一随机过程的两个变量是否相关。 （2）自相关函数 ??∞∞-∞ ∞-==2121212212121),;,()]()([),(dx dx t t x x p x x t X t X E t t R X 用途：a 用来判断广义平稳； b 用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。 二、平稳随机过程 1、定义（广义与狭义）： 则称X(t)是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳，狭义平稳或

随机过程的基本概念

随机过程的基本概念 马尔可夫性质： 马尔可夫性质，或称作无记忆性，或称作无后效性。 马尔可夫过程和马尔可夫链，分别表示具有马尔可夫性质的随机过程和随机序列。马尔可夫性质是说过程的历史对将来的影响，都是通过当前状态对将来的影响来表示，即当前的状态概括了过去历史对将来的影响。这样一来，任意维数的马尔可夫过程和马尔可夫链的概率分布，都可以用它们的初始分布和条件转移概率分布来表示。 定义1，马尔可夫过程（使用条件概率密度函数，或条件概率分布函数来表示） 设有一个随机过程{}T t t ∈),(ξ，T t t t t m m ∈<<<<+121 ，若在这些时刻观察到随机过程的值是121,,,+m m x x x x ，若它的条件概率密度和条件分布函数满足条件， )/(),,/(1/211,/1211m m t t m m t t t t x x f x x x x f m m m m ++++= 或 )/(),,/(1/211,/1211m m t t m m t t t t x x F x x x x F m m m m ++++= 则称这类随机过程为具有马尔可夫性质的随机过程或马尔可夫过程。 性质，马尔可夫过程的有限维概率密度 ) ()/()/()/() ,,,(112/1/1/121,,11211121x f x x f x x f x x f x x x x f t t t m m t t m m t t m m t t t t m m m m m m ???=-++-++ 定义2，马尔可夫链（使用转移概率、条件概率） 设有一个随机过程{} 2,1,0),(=n n ξ是离散状态的随机过程，且)(n ξ满足条件， {}{} n n i n j n P i n i i j n P ==+=====+)(/)1()(,)1(,)0(/)1(10ξξξξξξ 则称这类随机过程是马尔可夫链。 性质，马尔可夫链的有限维概率密度 {} {}{}{}{} 001110)0()0(/)1()(/)()(/)1()1(,)(,)1(,)0(i P i i P i n i n P i n j n P j n i n i i P n n n n =?====?==+==+===-ξξξξξξξξξξξ 二阶矩过程： 定义1，二阶矩过程

保险公司三大赔付率指标定义及解析

业务年度核算体系 业务年度核算体系分为： 日历年度制、保单年度制、意外年度制三大体系。 目前，国内保险公司在进行业务核算时会用到众多的指标，其核心就是满期赔付率指标。相应的业务核算指标为日历年度制满期赔付率、保单年度制满期赔付率、意外年度制满期赔付率。 1.1.1日历年度制满期赔付率 一般我们通常所说的历年制满期赔付率就是指日历年度制满期赔付率。历年制核算方法与财务年度核算方法最为接近，是按照经营期间日历年度计算年度满期保费，再按精算方法评估当期准备金提转差，最后可得出历年制赔付率，用以评价业务单位绩效。 在历年制核算体系下，满期保费、已发生损失（含赔款准备金）以及赔付率的计算方法如下： 历年制X年的满期保费 =X年的保费收入+（X－1）年年末的未满期保费－X年年末的未满期保费历年制X年的已发生损失 =X年的已决赔款＋X年年末的未决赔款准备金－（X－1）年年末的未决赔款准备金 历年制X年的赔付率 =（历年制X年的已发生损失÷历年制X年的满期保费）×100% 当使用历年制核算方法时，数据资料较易获取，而且与财务年度的核算期一致，因此历年制资料可以提供给财务部门使用，并且历年制赔付率可以与财务报表中的财务综合赔付率进行比较，相互配合使用。

财务综合赔付率＝（赔款支出＋未决赔款准备金提转差＋分保赔款支出－摊回分保赔款－追偿款收入）÷（保费收入＋分保费收入－分保费支出－未到期责任准备金提转差） 但是，在历年制核算体系下，其最大的缺陷是保费、赔款的时间匹配性较差，并且没有考虑IBNR对损失的影响，不能精确衡量业务经营状况。 1.1.2保单年度制满期赔付率 保单年制核算方法是按照保单生效年度进行核算，将保费和赔款全部追溯到同一年生效的保险单，再计算满期保费、已发生损失和满期赔付率，用以评价生效保单的最终绩效。 在保单年制核算体系下，满期保费、已发生损失以及满期赔付率计算方法如下： 保单年制X年的满期保费 =保单生效日于X年的保险单的保费收入 保单年制X年于Y年A月B日已发生损失 =保单生效日于X年的保单所承保损失于Y年A月B日的累计已决赔款+保单生效日于X年的保单所承保损失于Y年A月B日的未决赔款准备金 保单年制X年的满期赔付率 ＝（保单年制X年的已发生损失÷保单年制X年的满期保费）×100% 由于在保单年制核算中，保险费资料与损失资料完全来自于同一保险单，两者的匹配程度最佳，因此使用该方法对保险业务的核算最为准确。再保险公司与原保险公司的账单结算就是采用保单年制的原理。 但是使用保单年制核算方法的最大缺点是时效性差，由于保单年制的已发生损失随评估日期的不同而变化，因此只有在较晚的时间点方可获得较为完整的资料。以一年期保单为例，在保单年制核算体系下，共需要两年的期限以评

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综合赔付率等文档[最新] 已赚保费、综合费用、综合赔款、承保利润 已赚保费=保费收入+分保费收入-分出保费+转回未到期责仸准备金-提存未到期责仸准备金+转回长期责仸准备金-提存长期责仸准备金 综合赔款=赔款支出+分保赔款支出-摊回分保赔款+提存未决赔款准备金-转回未决赔款准备金-追偿款收入综合费用=营业费用+手续费支出+提叏保险保障基金+营业税金及附加+分保费用支出-摊回分保费用 承保利润=已赚保费-综合赔款-综合费用 费用率、赔付率、综合成本率 已赚保费综合赔付率=综合赔款?已赚保费?100% 已赚保费综合费用率=综合费用?已赚保费?100% 已赚综合成本率=已赚保费综合费用率+已赚保费综合赔付率 财务、业务赔付率对比 已赚保费综合赔付率=，赔款支出+分保赔款支出-摊回分保赔款+提存未决赔款准备金-转回未决赔款准备金-追偿款收入，/，保费收入+分保费收入-分出保费+转回未到期责仸准备金-提存未到期责仸准备金+转回长期责仸准备金-提存长期责仸准备金 历年制赔付率=，当期已决+期末未决-期刜未决，/，当期保费+期刜未满期保费-期末未满期保费， 区别: 1、分保因素 2、未决构成不同，IBNR、业务已决财务未付， 3、追偿款收入 4、满期/已赚保费标准，24分法，

5、即时性、全面性 历年制赔付率=，当期已决+期末未决-期刜未决，/，当期保费+期刜未满期保费-期末未满期保费， 实际上就是两年保单(如07单满期呾08单满期)癿加权平均了. 基本概念还有不清楚癿地方吗? 已赚保费综合赔付率=，赔款支出+分保赔款支出-摊回分保赔款+提存未决赔款准备金-转回未决赔款准备金-追偿款收入，/，保费收入+分保费收入- 分出保费+转回未到期责仸准备金-提存未到期责仸准备金+转回长期责仸准备金-提存长期责仸准备金 历年制赔付率=，当期已决+期末未决-期刜未决，/，当期保费+期刜未满期保费-期末未满期保费， 区别:2、未决构成不同，IBNR、业务已决财务未付， 括弧里面癿就是业务数据(满期/历年制)呾精算数据(已赚)癿区别,业务数据是不考虑IBNR呾已报未立癿.比如计算20080101-20080930癿08单癿满期赔付率,就是在这个期间生敁癿08单癿(未决金额+已决金额)/满期保费;,如果要呾已赚做对

(完整)随机过程总结,推荐文档

第一章随机变量基础 1历史上哪些学者对随机过程学科的基础理论做出了突出贡献？ 答:随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。 2 全概率公式的含义？ 答：全概率公式的含义就是各种可能发生的情况的概率之和为1。 3 概率空间有哪几个要素，其概念体现了对随机信号什么样的建模思想？ 答：样本空间、事件集合、概率函数称为概率空间的三要素。概率函数建立了随机事件与可描述随机事件可能性大小的实数间的对应关系，因此，概率空间是在观测者观测前对随机事件发生的可能性大小进行了量化，其有效性是通过多次观测体现出来的，也即在多次观测中，某个随机事件发生的频率可直接认为与其发生的概率相等，所以，概率空间的建模思想实际是对大量观测中某随机事件发生频率的稳定性的描述。 4 可用哪些概率函数完全描述一个随机变量？ 答：概率分布函数（cdf）、概率密度函数（pdf）、特征函数（cf）、概率生成函数（gf）。 5 可用哪些数字特征部分描述一个随机变量？ 答：均值、方差、协方差、相关系数和高阶矩。 6 随机变量与通常意义上的变量有何区别与联系？ 答：随机变量具有通常意义上的变量的所有性质和特征（即变量特性），还增加了变量取每个值的可能性大小的描述（即概率特性）。因此，描述或刻画一个随机变量时，还必须要特别考察其概率函数或各阶矩函数。 第二章随机过程的基本概念 1 什么是随机现象？ 答：对于某个客观对象，在观测前能知道其可能的结果，但不能明确知道是可能结果中的哪一个，那么该客观对象称为随机现象。 2 如何理解随机过程？ 答：一个理解：随机过程是一组样本函数的集合；根据这个理解，可用试验的方法研究随机过程，通过随机试验观测其各个样本函数，观测次数越多，所得样本函数的数目越多，就越能掌握该随机过程的统计规律。另一个理解：随机过程可看作是一簇随时间变化的随机变量的集合；随机过程可视为多维随机变量的推广，时间分割越细，多维随机变量的维数越大，对随机过程的统计描述也就越全面，因此，概率论中多维随机变量的理论也可作为随机过程分析的理论基础。 3 为什么完全描述一个随机过程需要用概率函数族？ 答：随机过程是一簇随时间变化的随机变量的集合，对于每一个固定时刻，它们都是随机变量，可以用概率函数来描述。这些不同时刻的随机变量是相互联系的，要描述它们间的各阶关联特性就必须用各阶概率函数。因此，完全描述一个随机过程必须用概率函数族。 4 可用哪些数字特征部分描述随机过程？

第二章随机过程基本概念.

2随机过程的基本概念 §2.1 基本概念 随机过程是指一族随机变量 . 对随机过程的统计分析称为随机过程论 , 它是随机数学中的一个重要分支,产生于本世纪的初期 . 其研究对象是随机现象 ,而它特别研究的是随“ 时间” 变化的“ 动态” 的随机现象 . 一随机过程的定义 1 定义设 E 为随机试验, S 为其样本空间,如果 (1对于每个参数 t ∈ T , X(e,t为建立在 S 上的随机变量, (2对每一个 e ∈ S , X(e,t为 t 的函数,那么称随机变量族 {X(e,t, t∈ T, e∈ S}为一个随机过程,简记为 {X(e,t, t∈ T}或 X(t。 ((((({} {} [](为随机序列。时,通常称 , 取可列集合当可以为无穷。 通常有三种形式: 参数一般表示时间或空间, 或有时也简写为一个轨道。 随机过程的一个实现或过程的样本函数,或称随机的一般函数,通常称为为对于 :上的二元单值函数。 为即若用映射来表示注意:

t X T T T b a b a T T T T t X t X t e X T t e X S e S T t e X R S T t e X t 21321, , , , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, , 3, 2, 1, 0T , . 4, . 3, , 2, :, . 1=---==??×?′?′L L L 为一个随机过程。则令 掷一均匀硬币, 例 , ( (cos (}, {1 t e X t X R t T e t H e t t X T H S =??íì====p2 随机过程举例 例 2:用 X(t表示电话交换台在 (0, t 时间内接到的呼唤的次数 , 则 (1对于固定的时刻 t, X(t为随机变量 , 其样本空间为{0, 1, 2, …..}, 且对于不同的 t, 是不同的随机变量 . (2对于固定的样本点 n, X(t=n是一个 t 的函数 . (即:在多长时间内来 n 个人 ? 所以 {X(t,t>0}为一个随机过程 . 相位正弦波。为随机过程,称为随机则令例 (

保险相关知识概念

保险学原理考试范围（总分150分） （一）风险与保险 1.风险的概念与要素 答：概念：风险是损失的不确定性、它有两层含义：一是可能存在损失：二是这种损失是不确定的。 要素：A风险要素（a风险因素；b道德要素；c心理要素）。 B风险事故。 C 损失。 ２.风险的分类； 答：A按风险的性质分类：纯粹风险和投机风险。 B按风险产生的环境分类：静态风险和动态风险。 C按风险影响的范围对象分类：基本风险和特定风险。 D 按风险损失的对象分类：财产保险；人身保险；责任保险；信用保险。 E 按风险损失发生的原因：自然原因；社会原因；经济原因；政治原因。 F 按风险是否处理进行分类：可管理风险和不可管理风险。 G 按风险是否可进行客观的计算分类：客观风险和主观风险。 ３.风险管理的概念、目标和基本程序； 答：概念：经济单位透过对风险的认识、衡量和分析，以最小的成本取得最大安全保障的管理方法。 目标：A损失发生前的风险管理目标（a 降低损失成本；b 减轻和消除精神压力）。 B 损失发生后的风险管理目标（a维持企业的生存；b 生产能力的保持与利润计划的实 现；c 保持企业的服务能力；d 履行社会责任）。 基本程序：A风险识别；B风险估测；C风险评价；D 风险控制；E 管理效果评价。 ４.可保风险； 答：可保风险是保险人可接受承保的风险。即符合保险人承保条件的风险，是风险的一种。可保风险是纯粹风险，风险的发生必须具有偶然性；风险的发生是意外的。风险必须是大量标的的均有遭受损失的可能性；风险的损失必须是可以用货币计算的。 ５.风险管理与保险的关系； 答：A风险是保险产生和存在的前提，无风险，无保险。 B 风险的发生时保险发展的客观依据。 C 保险是风险处理的传统有效的措施。 D 保险经营效益要受风险管理技术的制约。 ６.保险的概念，保险的特征，保险的职能； 答：概念：保险人通过收取保险费的形式建立保险基金用于补偿因自然灾害和意外事故所造成的经济损失或在人身保险事故发生时肌肤保险金的一种经济补偿制度。 特征：经济性；互助性；契约性；科学性。 职能：A基本职能：经济补偿职能和保险金给付职能。 B 派生职能：防灾防损职能和保险的融资职能。 ７.保险的形态，包括保险的理论分类和法定分类； 答：A保险的理论分类：a 按保险实施的方式不同分类：自愿保险和法定保险。 b 按保险标的不同分类：财产保险和人身保险。 c 按保障的范围不同分类：财产损失保险、信用保证保险。责任保险和人身保险。 d 按经营目的不同分类：盈利性保险和非盈利性保险。 e 按保险政策不同分类：社会保险和商业保险。 f 按保险政策不同进行分类：原保险、再保险、重复保险、共同保险。