Al_2O_3_TiO_2二元氧化物的制备条件对酸性的影响_朱建飞

第4期1999年7月

无　机　化　学　学　报

CHIN ESE J O U RN A L O F IN O RG AN I C C HEM I ST RY

V o l.15,N o.4

J uly,1999

Al2O3-TiO2二元氧化物的制备条件对酸性的影响

朱建飞*　朱毅青

(江苏石油化工学院应用化学系,常州　213016)

用两种方法制备了Al2O3-TiO2二元氧化物。经不同温度焙烧后,用Hamme tt指示剂滴定法、吡啶吸附IR法、正丁胺——T PD法对其表面酸性质进行了测定。结果表明:随着Al2O3含量增加,

Al2O3-TiO2二元氧化物的总酸量、酸强度和L酸比例都增加;随着焙浇温度的增大,总酸量下降,L

酸比例和酸强度较大的酸量、百分数则增加。

关键词: Al2O3-TiO2二元氧化物 酸量 酸强度 酸中心性质

分类号: O611.62

固体酸是指具有给出质子或接受电子对能力的固体物质。它作为催化剂或载体,广泛地应用于石油及化学工业。田部[1]等对固体酸的研究作了较为系统的总结,指出固体酸的酸性质对其催化性能起着十分重要的作用。作为固体酸的一种重要类型,二元氧化物的研究一直是十分活跃的。已有报道[2],二元氧化物的酸性质能够通过配比加以调变。Al2O3-TiO2二元氧化物作为催化剂或载体已有若干报道[3,4]。我们用两种方法制备了Al2O3-TiO2二元氧化物。用H am-m ett指示剂滴定法、正丁胺-TDP法测定了酸强度和酸量。用吡啶吸附IR法测定了B酸和L 酸的相对比例。用低温N2吸附测定了比表面积。还测定了XRD图谱。主要考察了Al2O3-TiO2二元氧化物的酸性质与配比和焙烧温度之间的关系。

1　实验部分

1.1　Al2O3-TiO2二元氧化物的制备和配比测定(所用试剂均为A.R.级)

1.1.1　制备方法

方法(一):用异丙醇铝的醇溶液与钛酸丁酯混合,搅拌均匀后加入适量水,继续搅拌至粘稠状,然后把它滴入剧烈搅拌的氨水溶液中,并控制pH=8,所生沉淀在80℃下老化4h,抽滤、120℃烘干。

方法(二):在硝酸铝溶液中加入四氯化钛,并用氨水调节pH=8,沉淀在80℃下老化4h,抽滤、洗涤至无Cl-,120℃烘干。

用上述两种方法分别制备了四个样品,并用S2～S5、P2～P5编号,每个试样又分成五份,分别在250℃、350℃、450℃、550℃、650℃焙烧4h。此外,分别用两种方法制备了单组分的Al2O3和TiO2,分别用S1、S6和P1、P6编号,并用相同的方法进行焙烧。

1.1.2　试样配比测定

⒇　收稿日期:1998-06-08。　收修改稿日期:1998-12-23。

*通讯联系人。

　第一作者:朱建飞,男,37岁,讲师;研究方向:固体酸催化剂。

430 无机化学学报 第15卷

取经过450℃焙烧的试样,用K2S2O7熔融、硫酸浸取,按文献[5]中的方法测定样品中Al2O3和TiO2的含量并计算其配比(Al2O3(g)/TiO2(g)),结果见表1。

1.2　酸量、酸强度和比表面积的测定(试剂均为A.R.级,正丁胺和苯经5A分子筛处理)

1.2.1　用返滴法测总酸量

称取试样 1.000(g)于100m L碘量瓶中,加入0.0500mo l·L-1正丁胺的苯溶液25.00 m L,振荡4h。过滤,用苯洗涤三次,将滤液合并,以结晶紫为指示剂,用0.0488m ol·L-1高氯酸的冰醋酸溶液滴定,每个试样重复三次,取平均值为总酸量。计算公式:

(mmo l·g-1)。

总酸量=0.0500×25.00-0.0488V HClO

4

1.2.2　用正丁胺直接滴定法测定不同酸强度的酸量

称取经不同温度焙烧的S3和P3试样1.000(g)于100m L碘量瓶中,加入25m L苯,分别以甲基红(p K a= 4.8)、甲基黄(p K a= 3.3)、百里酚蓝(p K a= 1.7)和结晶紫(p K a=0.8)为指示剂,用0.0500mol·L-1正丁胺的苯溶液滴定,每个试样重复两次,取平均值。

1.2.3　正丁胺-TPD测定

所用仪器为SP-2305型色谱仪和COM C-2A型色谱处理机。取经450℃焙烧的样品经压片后粉碎筛分,取60～80目50mg放入反应管中,在450℃下用流速为40m L·min-1的N2吹扫1h,降温至80℃,分5次注入10μL正丁胺,继续用N2吹扫至基线平直,以10℃·min-1的速率升温至600℃。色谱柱为空管,柱温100℃,汽化室温度120℃,热导检测器,桥流100 m A,池体温度100℃。

1.2.4　B酸和L酸的测定

取经不同温度焙烧的编号为S的样品,并在各自的焙烧温度下抽空12h,冷却至室温吸附吡啶,80℃抽空4h,测定红外光谱。所用仪器是岛津IR-460型红外光谱仪,KBr压片。

1.2.5　比表面积的测定

用旅顺产BC-1型比表面积测定仪测定样品的比表面积,液氮温度下吸附。

1.3　X RD测定

用日本Rigaku-2078型X-射线衍射仪测定样品的X RD图谱。测试条件:Cu K T,40kV/ 40m A,Ni滤波,步进速度2°·min-1(2θ),DS1°,RS0.15m m,SS1°。

2　结果和讨论

2.1　制备方法对酸性的影响

表1是不同配比样品的总酸量和比表面积的测定结果。从表1可见两种方法制备的样品的总酸量差别并非很大,单位面积内的酸量基本相同。这可能是Al2O3-TiO2混合溶胶在氨水解时发生了非均匀沉淀,它使两种方法制备出来的样品结构趋于相同。因此,从制备成本考虑,用第二种方法较合适。

2.2　配比对酸性的影响

2.2.1　配比对总酸量的影响

总酸量指的是酸性中心的总数目,根据Tanabe等[6]的观点,酸性中心是氧化物的正电荷或者负电荷过剩所产生的,前者形成L酸中心,后者形成B酸中心。对于Al2O3-TiO2二元氧化

表1　不同配比的样品经不同温度焙烧后的总酸量和比表面积的测定结果

Table 1　Total Number of Acid Sites and Specific Surf ace Area of Samples by Calcinating at Diff erent Temperature sample Al 2O 3/TiO 2/(g /g)

250℃350℃450℃550℃sites area sites area sites area sites area sites area S 1∞0.460312.60.533276.60.478250.50.429231.10.412225.1S 2 3.90/10.760252.10.798231.20.689206.40.607188.10.560165.0S 3 1.10/10.595246.10.612224.20.534198.50.452178.60.384157.4S 40.66/10.493240.50.455218.80.349191.60.284170.20.239149.6S 50.27/10.384215.70.350201.60.290180.10.216152.50.154116.2S 600.234174.60.188147.20.134115.70.07486.50.05575.1P 1∞0.421280.60.476244.10.401206.70.362190.50.343186.5P 2 4.20/10.688230.90.738215.80.608184.20.530165.10.492154.7P 3 1.09/10.522217.50.552202.90.447165.20.384152.40.316130.5P 40.64/10.431

213.40.395192.70.265138.90.209126.70.14898.7P 50.27/10.328187.40.286168.20.208130.80.13698.60.07254.5P 6

0.168

124.4

0.122

93.8

0.086

73.5

0.051

60.0

0.032

42.7

Notes :Sites-the nu mber of acid sites /(mm ol /g),Area-specific su rface area /(m 2/g)

物来说,随着配比的不同可能出现三种不同的结构(1)以Al 2O 3为基本骨架,TiO 2分散在其表面。(2)形成Al-O-Ti 骨架。(3)以TiO 2为基本骨架,Al 2O 3分布在TiO 2的表面。文献[7]认为Al 2O 3-TiO 2二元氧化物的配比Al 2O 3(g )/TiO 2(g )大于2时,TiO 2是分散在Al 2O 3的表面的。图1(a)和(b)是样品S 2和S 5经不同温度焙烧后的X RD 图谱,图1(c)是用方法(一)制备的单组分TiO 2经同样温度焙烧后的XRD 图谱。可以看到S 5比S 2更易出现晶相结构,说明Al 2O 3-TiO 2二元氧化物中TiO 2含量增加,有利于TiO 2晶相的形成。而且随着TiO 2含量的增加,晶相峰逐渐加强和尖锐,说明晶粒也随TiO 2含量的增加而长大,图1(c)证明了这一点,结果与文献[6]

的测定一致。因此,可以认为Al 2O 3-TiO 2二元氧化物随着TiO 2比例的增加,结构上是以从Al 2O 3

为

1:250℃2:350℃3:450℃4:550℃5:650℃图1　经不同温度焙烧后S 2、S 5和TiO 2的X RD 图谱

Fig .1　X RD pa tterns fo r S 2,S 5a nd TiO 2by ca lcinating at differ ent temperatur e

431

第4期　朱建飞等:Al 2O 3-TiO 2二元氧化物的制备条件对酸性的影响

基本骨架变化到以TiO 2为基本结构的,无论是哪一种结构都会产生酸性中心,但是酸性中心的总数目是与特定的结构有关的。当Al 2O 3含量较高时,TiO 2分散在Al 2O 3的表面,不易形成晶相,因而能够产生较多的酸中心数目,随着TiO 2的增加,开始出现晶相,就会产生表1所示的结果:总酸量随Al 2O 3含量的降低而降低。1:S 3 2:P 3

图2　S 3和P 3的正丁胺-T PD 图谱

Fig.2　Spectr a of n -butylamine-T PD for S 3and P 32.2.2　配比对酸强度的影响

图2是经过450℃焙烧后的S 3和P 3样品的正丁胺-TPD 图谱。因为S 2、S 4、S 5的图谱与S 3相似,P 2、P 4、P 5的图谱与P 3相似,故可以S 3和P 3图谱为代表,表2是各脱附峰的脱附温度和峰面积归一化后的各峰面积分数,图2显示Al 2O 3-TiO 2二元氧化物有五种不同强度的酸中心。从表2可以看到不同强度的酸中心数目的分数随配比的变化关系,脱附温度低于210℃的酸(图2的A 、B 峰)其酸量随Al 2O 3含量的降低而增加。而脱附温度大于370℃的酸(图2中的D 、F 峰),其酸

量随Al 2O 3含量的增加而增加,这说明Al 2O 3-TiO 2二元氧化物Al 2O 3含量增加,能够增加较强酸的酸量,反之亦然。

表2　正丁胺-TPD 的脱附温度和峰面积分数

Table 2

　Desorption Temperature (℃)and Peak Area Fraction f or Samples sample A

B C D F temp .area temp .area temp .area tem p .area temp .area S 2

147.20.204205.30.208267.30.112372.20.303493.40.172S 3148.90.220202.40.286265.30.122369.60.223495.30.148S 4146.60.238201.60.330263.20.127367.80.161498.30.144S 5147.80.268198.50.336260.50.131365.40.133500.50.133P 2146.00.222208.60.193275.60.099380.30.310485.50.176P 3147.20.258205.80.262272.80.110382.50.226487.40.145P 4146.50.292204.60.281270.40.114379.80.176490.30.137P 5

146.3

0.330

201.4

0.294

268.5

0.113

378.4

0.139

493.6

0.125

2.2.3　配比对酸中心性质的影响

图3是经不同温度焙烧的S 2试样吸附吡啶后的IR 图谱,其它试样图形与此相同,只是吸收强度有差异。各试样吸收峰顶的波数都在1540cm -1

和1445cm -1

附近,分别对应于L 酸和B 酸上吡啶的吸附。以峰高乘以半峰宽作为峰面积分别以A L 和A B 表示,以x i =A i /?A i (i =L ,

B )代表峰面积分数,结果列表3

。从表3可以看到随着Al 2O 3含量的增加,L 酸比例增加,这个结果符合田部等[1]的假说,因为Al 2O 3-TiO 2二元氧化物中过剩正电荷是由四配位的A L 产生

的,随着Al 2O 3含量的增加,四配位的Al 比例也增加。2.3　焙烧温度对酸性的影响

2.3.1　焙烧温度对总酸量的影响

从表1可以看到,随着焙烧温度的增加,各样品的总酸量都呈下降趋势,变化趋势与Al 2O 3的含量有关,在Al 2O 3含量较大的样品中,焙烧温度从250℃到350℃总酸量增加,350℃

432

无机化学学报 第15卷

　1:250℃2:350℃3:450℃4:550℃5:650℃

　图3

　经不同温度焙烧的S 2的Py -IR 图谱

　Fig.3　Spectra of Py -IR for S 2with ca lcinated a t different temper ature 以后逐渐降低。前者可能与Al 2O 3继续脱水有关,而后者则可能是温度较高时TiO 2形成了较大的晶粒,所以随温度增加,总酸量逐渐降低。上述结果说明了Al 2O 3-TiO 2二元氧化物中TiO 2晶相的形成及晶粒的长大都会引起总酸量下降。

2.3.2　焙烧温度对不同强度酸量分布的影响

表4是样品S 3和P 3使用不同指示剂、用正丁胺滴定的结果。表中%表示某酸强度的酸量占总酸量的百分数。H 0> 4.8的酸量是总酸量与H 0≤4.8的酸量差值。从表4可以看到,在不同焙烧温度下,各酸强度的酸量分布是不同的。随着焙烧温度的增加,酸强度较大(H 0≤1.7)酸的酸量增加,而酸强度较小(H 0> 3.3)酸的酸量下降。在250℃时,H 0> 3.3的酸的酸量占总酸量的分数约

为80%,而在650℃时,H 0≤1.7的酸的酸量占总酸量的分数超过85%。比较表4和表2,可以发现,经450℃焙烧的S 3和P 3的各酸强度下的酸量百分数和表2中的峰面积分数有关:H 0> 3.3的

酸量百分数与A 峰面积分数接近,而0.8

表3　B 酸和L 酸的Py -IR 吸收峰面积和峰面积分数

Table 3　Py -IR Absorption Peak Area and their Fract ion f or B and L Acid

sample acid types 250℃350℃

450℃

550℃

650℃

A i X i A i X i A i X i A i X i A i X i S 2

B L 26.0828.250.4790.52124.4528.710.4600.54021.3829.550.4180.58224.6538.760.3890.61126.1442.930.3780.622S 3B L 49.2928.700.6320.36842.9329.340.5940.40629.5424.860.5430.45733.5232.470.5080.49242.8345.120.4870.513S 4B L 48.4515.890.7530.24741.6719.790.6780.32227.8615.820.6340.36644.2829.890.5970.40341.7628.660.5930.407S 5

B L

56.1810.86

0.8380.162

39.9212.47

0.762

0.238

48.3620.14

0.706

0.294

34.1915.87

0.683

0.317

47.9426.04

0.648

0.352

2.3.3　焙烧温度对酸中心性质的影响

从表3可以看到,各配比的二元氧化物的L 酸比例都随焙烧温度的增加而增加,这与田部

等[1]的结论是一致的。他们认为TiO 2在低温焙烧时,其酸中心主要为B 型,而在高温焙烧时则主要为L 型。Al 2O 3完全脱去羟基也会产生L 酸中心。从实验结果看,Al 2O 3-TiO 2二元氧化物酸中心性质的变化主要原因是TiO 2的相变,因为变化的程度是随TiO 2的含量增加而增加的。

433

第4期　朱建飞等:Al 2O 3-TiO 2二元氧化物的制备条件对酸性的影响

表4　不同酸强度的酸量分布与焙烧温度的关系

Table4　Relationship between Aid Sites Distribution of the Different Acid Strength and Calcination Temperatures

s am ples temp.

S3P3

250℃350℃450℃550℃650℃250℃350℃450℃550℃650℃

H0≤0.80.0650.1930.2480.2360.2210.0620.1860.2190.2120.183 %10.931.546.652.257.611.533.749.055.257.9

0.8

% 4.012.920.026.829.4 6.111.619.225.828.8

1.7

% 6.9 5.1 3.7 2.0 1.010.98.3 5.6 3.1 2.2

3.3

4.80.4020.2670.1410.0770.0430.3210.2210.1040.0550.033

%67.643.626.417.711.261.540.023.314.310.4 H0> 4.80.0630.0420.0180.0090.0030.0520.0350.0140.0060.002 %10.6 6.9 3.4 2.00.8 1.0 6.3 3.1 1.60.6

total acid sites0.5950.6120.5340.4520.3840.5220.5520.4470.3840.316

参　考　文　献

[1]T ana be K.(田部浩三),tra nslated by Z HEN G Lu-B in(郑禄彬)etc N ew Solid Acids and Bases T heir

Catalysis Properties(新固体酸和碱及其催化作用),Beijing:Chemical Industr y Press,1992.

[2]L IU J ing-Li(刘敬利),et al Shiyou Huagong(Petrochemical Technology),1993,22(11),728.

[3]Rodena s E.et al J.Catal.,1981,69,434.

[4]Mcvicker G.B et al J.Catal.,1985,95,473.

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THE INFLUENC E OF PREPARATION CONDITIONS OF Al2O3-TiO2

UPON ACID SITES PROPERTIES

ZHU J ian-Fei　ZHU Yi-Qing

(Department of Applied Chemistry J iangsu Institute of Petrochemical Technology,Changz hou213016)

Al2O3-TiO2binary oxide w ere prepared by tw o methods and calcina ted at different tem-pera ture,its surface acid pro perties w ere determinated by Ham mett indica to r metho ds,n-buty lamine-T PD and Py-IR.Results show ed that the total amo unts of acid sites,the acid streng th a nd the propo rtio n o f L acid sites increased w ith increasing the content o f Al2O3.As the calcination tem perature increased,the tota l amounts of acid sites decreased,ho w ev er the propor tion of L acid sites increased,and the percentag e of acid sites of binary oxide w hich had hig her acid strength increased as well.

Keywords: Al2O3-TiO2binary oxide amounts of acid sites acid strength

acid sites protperty

434 无机化学学报 第15卷

利用基本不等式求最值的类型及方法

1 利用基本不等式求最值的类型及方法 1 解析：y x 2(x 1) (x 2(x 1) 1) 芳 1(x 1) -1 ?」1(x 1) 2 2 2(x 1) 、几个重要的基本不等式: ① a 2 b 2 2ab a 2 b 2 ab （a 、b R ）,当且仅当a = b 时，"=”号成立; 2 1 2 2(x 1) ② a b 2 ab 2 a b ab （a 、b R ），当且仅当a = b 时，“=”号成立; 2 当且仅当 1)即x 2时，“ 5 ”号成立，故此函数最小值是 -。 2 ③ a 3 b 3 c 3 3abc 3 abc ― b 3 3 3 c ( (a 、 立； ④ a b c 3v abc abc a b 3 c (a abc 3 a 、 b 、 c R ），当且仅当a = b = c 时，“=”号成 b 、 c R ）,当且仅当a = b = c 时，“=”号 成立? 注：①注意运用均值不等式求最值时的条件：一 “正”、二“定”、三“等”； 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常 要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型n ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①y x 2 (3 2x)(0 x 2 ② y sin xcosx(0 x ) 2 ② 熟悉一个重要的不等式链: b 2 2 解析：①Q 0 x - ,? 3 2 2x ?- y 当且仅当 (3 2x)(0 x 3 2x 即 x ,?? sin x 2 3 x x (3 2x) 3 )x x (3 2x) [ ] 1 , 2 3 1时，“=”号成立，故此函数最大值是 1 。 0,cos x 0，则y 0 ,欲求y 的最大值，可先求y 2的最大值。 二、函数 f(x) ax X b 0）图象及性质 （1）函数 f(x) ax b a 、 X b 0图象如图： ⑵函数 f(x) ax b a 、 X b 0性质： ①值域：（ J 2 ab] [2 一ab,)； ②单调递增区间：（ 2 . 4 2 y sin x cos x 当且仅当 故此函数最大值是 sin 2 x sin 2 x coSx 1 2 2 2 (sin x sin x 2cosx) 2 1 sin 2 x sin 2x 2co^ x 3 4 「 -------- —) 刃 .2 sin x 2cos x (0 tan x 2，即 x arctan^^ 时“=”号成立, ）;单调递减区间: b ], a ，［ (0, ,0) ? 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型川：用均值不等式求最值等号不成立。 4 x — x 例 3、若 x 、y R ，求 f （x ） （0 x 1）的最小 值。 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型I ：求几个正数和的最小值。 解法一：（单调性法）由函数 f(x) K ax - （a 、b 0）图象及性质知，当 x （0,1］时，函数 x 例1、求函数y 1 x 2^（x 1） 的最小值。 f （x ） x -是减函数。证明: x 任取 X 2 (0,1]且 0 禺 X 2 1，则 f(xj f(X 2) (X 1 X 2) (— —) (X 1 X 2)4 匹 为 (X 1 X 2)4 , x-1 X 2 X !X 2 X 1X 2

碱性氧化物-酸性氧化物-两性氧化物

碱性氧化物 说明: 能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物叫碱性氧化物(且生成物只能有盐和水,不可以有任何其它物质生成, 且能与水反应生成碱 )。碱性氧化物一般不与正盐、碱式盐（如Mg（OH）Cl)反应，但可与酸式盐(如NaHSO4)反应。碱性氧化物包括活泼金属氧化物和其他金属的低价氧化物，如Na2O、CaO、BaO和CrO、MnO。碱性氧化物的对应水化物是碱。例如，CaO对应的水化物是Ca（OH）2，Fe2O3对应的水化物是Fe（OH）3（胶体）。碱金属（钠、钾）和钙、钡的氧化物能跟水反应，生成相应的氢氧化物。它们都是强碱： Na2O＋H2O==2NaOH CaO＋H2O==Ca（OH）2 高温下，碱性氧化物和酸性氧化物作用生成盐： CaO＋SiO2==CaSiO3 碱性氧化物与酸性氧化物反应： Na2O+CO2==Na2CO3 碱性氧化物受热时比较稳定，一般不会分解。

碱性氧化物不一定是金属氧化物，如三氧化二砷，而金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Mn2O7就是酸性氧化物，Al2O3、BeO、Cr2O3、ZnO，MnO2为两性氧化物。 碱性氧化物还可以和对应的酸式盐反应 ——Na20+2NaHSO4===2Na2SO4+H2O 当然，碱性氧化物只是从理论上可以视为对应碱脱水后的产物，并不是所有碱性氧化物都可以与水反应生成对应的碱。 注意：★能与酸反应的氧化物不一定就是碱性氧化物，如SiO2可以与HF反应，但SiO2却是酸性氧化物（应要注意，SiO2可以与HF反应是SiO2的特性，与它是碱性氧化物或酸性氧化物无关！）。 ★碱金属的氧化物不一定就是碱性氧化物，如Na2O2可以和水反应生成碱，但它是过氧化物而不是碱性氧化物。 酸性氧化物 说明:酸性氧化物是一类能与水作用生成酸或与碱作用生成盐和水的氧化物，但一般不与正盐或酸式盐反应。一般是非金属元素的氧化物和某些过渡金属元素的高价氧化物。例如三氧化硫SO3、五氧化二磷P2O5、七氧化二锰Mn2O7、三氧化铬CrO3等。

基本不等式求最值的类型与方法,经典大全

专题：基本不等式求最值的类型及方法 一、几个重要的基本不等式： ①，、)(2 22 22 2 R b a b a a b ab b a ∈+≤ ?≥+当且仅当a = b 时，“=”号成立； ②， 、)(222 + ∈?? ? ??+≤?≥+R b a b a ab ab b a 当且仅当a = b 时，“=”号成立； ③， 、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； ④)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链： b a 11 2 +2 a b +≤≤≤2 2 2b a +。 二、函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+=b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞ ；单调递减区间：(0, ，[0). 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。 例1、求函数2 1 (1)2(1) y x x x =+ >-的最小值。 解析：21(1)2(1)y x x x =+ >-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2 111 1(1)222(1)x x x x --=+++>- 1≥312≥+52=， 当且仅当 2 11 (1) 22(1)x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是52。 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①2 3 (32)(0)2 y x x x =-<< ②2sin cos (0)2y x x x π=<< 解析：① 3 0,3202 x x <<->∴， ∴2 3(32)(0)(32)2y x x x x x x =-<<=??-3(32)[ ]13 x x x ++-≤=， 当且仅当32x x =-即1x =时，“=”号成立，故此函数最大值是1。 ② 0,sin 0,cos 02 x x x π << >>∴，则0y >，欲求y 的最大值，可先求2y 的最大值。 2 4 2 sin cos y x x =?2 2 2 sin sin cos x x x =??222 1(sin sin 2cos )2x x x =??22231sin sin 2cos 4( )2327 x x x ++≤?=, 当且仅当22 sin 2cos x x =(0)2 x π < < tan x ?=tan x arc =时 “=”号成立，故 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。 例3、若x 、y + ∈R ，求4 ()f x x x =+ )10(≤、图象及性质知，当(0,1]x ∈时，函数 4 ()f x x x =+是减函数。证明：任取12,(0,1]x x ∈且1201x x <<≤，则

二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系

目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1二元函数连续、偏导数、可微三个概念的定义 (1) 2二元函数连续、偏导数、可微三个概念之间的关系 (2) 2.1二元函数连续与偏导数存在之间的关系 (2) 2.2二元函数连续与可微之间的关系 (3) 2.3二元函数可微与偏导数存在之间的关系 (3) 2.4二元函数可微与偏导数连续之间的关系 (4) 二元函数连续、偏导数、可微的关系图 (6) 参考文献 (7) 致谢 (8)

本科生毕业论文 2 二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 摘要 一元函数可微与可导等价，可导必连续.但二元函数并非如此，以下文章给出了二元函数连续、偏导数、可微之间的关系，并给出了简单的证明，且用实例说明了它们之间的无关性和在一定条件下所具有的共性. 关键词 二元函数 连续 偏导数 可微 The Relationship among Continuation, Partial Derivatives and Differentiability in Binary Function Abstract Unary function differentiable with derivative equivalent, will be continuously differentiable. But the dual function is not the case, the following article gives a continuous function of two variables, partial derivatives, can be said the relationship between them, and gives a simple show, and illustrated with examples related between them and under certain conditions have in common.. Key words binary function continuation partial derivatives differentiability 引言 二元函数的偏导数存在、函数连续、可微是二元函数微分学的三个重要概念.对于学习数学分析的人来说，必须弄清三者之间的关系，才能学好、掌握与之相关的理论知识.本文详细讨论这三者之间的关系. 1 二元函数连续、偏导数、可微三个概念的定义 定义1 设f 为定义在点集2D R ?上的二元函数，0D P ∈（0P 或者是D 的聚点，或者是D 的孤立点），对于任给的正数ε，总存在相应的正数δ，只要0,)(D P U P δ?∈， 就有0)||()(f P f P ε<-，则称f 关于集合 D 在点0P 连续. 定义2 设函数(,),(,)z f x y x y D =∈，若00,)(y D x ∈且0,)(y f x 在0x 的某一邻域内 有定义，则当极限00000000(,))(,) (,lim lim x x x f x y f x y f x x y x x ?→?→+-=????存在时，则称这个极限 为函数f 在点00,)(y x 关于x 的偏导数，记作0 (,) |x y f x ??. 定义3 设函数(,)z f x y =在点000,)(y P x 某邻域0()U P 内有定义， 对于0()U P 中的点00,)(,)(y P x y x x y ++=??，若函数f 在点0P 处的全增量可表示为

(完整版)农业技术经济学考试重点

《农业技术经济学》复习思考题 第一章绪论 一、名词解释 1.技术技术是指人们在社会实践中所采取的方法、手段、技能和工具设备的总称。 2.经济指劳动节约、经济分析和经济评价 二、问答题 1.农业技术经济学的基本要素有哪些？答：技术、经济、定量。 2.简述技术与经济的关系。 答：在社会发展中, 技术与经济的关系十分密切。 (1) 技术对经济的作用 ①技术是决定经济活动的主导因素。 ②技术是促进经济基础变化的动力。 ③技术进步推动经济结构的变革。 ④技术进步是提高经济效益的根本途径。 (2) 经济对技术的影响 ①经济活动是技术发展的重要动力。 ②经济实力是技术发展的重要物质基础。 ③经济关系制约着技术的发展。 3.农业技术经济学的特征有哪些？ 答：（1）综合性。农业技术经济学涉及自然科学、技术科学和经济科学。（2）计量性。用数量关系反映农业技术经济的现象和规律。（3）比较性。比较的观点贯穿于农业技术经济分析研究工作的始终。（4）预见性。在事件发生之前对其进行预先的分析和评价（5）实用性。（6）时空性：由于农业生产的特点，决定农业技术经济具有很强的时空性。 4.简述农业技术经济学的研究对象及学科性质。 研究对象概括为：根据经济规律和自然规律，联系生产关系和上层建筑，以分析、评价、论证和优选等方式研究生产实践中技术因素和经济因素合理结合的内在运动规律及运动条件，以取得最佳技术经济效果；研究农业技术创新扩散的内在经济规律，以及技术进步对经济的促进作用。 学科性质： （1）研究农业技术实践的经济效果为目的，寻求技术效果和经济效果相统一的科学（2）寻求生态效果和经济效果相统一的科学 （3）解决农业技术措施与农业资源之间矛盾的科学 （4）解决农业技术措施、技术制度、技术政策之间矛盾的科学 第二章农业技术经济效果评价原理 一、名词解释 1.经济效益：经济效益是对于各种社会实践活动在经济上合乎目的性程度的评价。 2.技术效果：指某项技术措施的功能价值，它表现为技术功能满足生产要求的程度和最终产生的物质成果。

利用基本不等式求最值的类型及方法

利用基本不等式求最值的类型及方法 一、几个重要的基本不等式： ①， 、)(2 22 222R b a b a a b ab b a ∈+≤ ?≥+当且仅当a = b 时，“=”号成立； ②， 、)(222 + ∈?? ? ??+≤?≥+R b a b a ab ab b a 当且仅当a = b 时，“=”号成立； ③， 、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； ④)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链： b a 11 2 +2 a b +≤≤≤2 2 2b a +。 二、函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+=b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞ ；单调递减区间：(0, ，[0). 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。 例1、求函数2 1 (1)2(1) y x x x =+ >-的最小值。 解析：21(1)2(1)y x x x =+ >-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2 111 1(1)222(1)x x x x --=+++>- 1≥312≥+52=， 当且仅当 2 11 (1)22(1) x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是52。 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①2 3(32)(0)2y x x x =-<< ②2sin cos (0)2 y x x x π =<< 解析：① 3 0,3202 x x <<->∴， ∴2 3(32)(0)(32)2y x x x x x x =-<<=??-3(32)[ ]13 x x x ++-≤=， 当且仅当32x x =-即1x =时，“=”号成立，故此函数最大值是1。 ② 0,sin 0,cos 02 x x x π << >>∴，则0y >，欲求y 的最大值，可先求2y 的最大值。 2 4 2 sin cos y x x =?2 2 2 sin sin cos x x x =??222 1(sin sin 2cos )2x x x =??22231sin sin 2cos 4( )2327 x x x ++≤?=, 当且仅当22 sin 2cos x x =(0)2 x π < < tan x ?tan x arc =时 “=”号成立，故 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。 例3、若x 、y + ∈R ，求4 ()f x x x =+ )10(≤、图象及性质知，当(0,1]x ∈时，函数 4 ()f x x x =+是减函数。证明：任取12,(0,1]x x ∈且1201x x <<≤，则

二元函数中值定理的简单应用

目录 一、引言 (1) 二、主要定理的证明、应用 (1) 2.1二元函数中值定理的第一种形式 (1) 2.11定理及推论的证明 (1) 2.12定理及推论的应用 (2) 2.2二元函数中值定理的第二种形式 (5) 2.21定理及推论的证明 (5) 2.22定理及推论的应用 (5) 2.3二元函数中值定理的不等式形式 (6) 2.31定理及推论的证明 (6) 2.32定理及推论的应用 (8) 三、结论 (9) 四、参考文献 (9) 五、致谢 (9)

数学科学学院本科学年论文二元函数中值定理的简单应用 二元函数中值定理的简单应用 内容摘要 给出了二元函数中值定理的三种不同形式：含一个参变量型、含两个参变量型和不等式型.在每一种形式下我们都给出主要定理的证明，充分了解定理的生成以及内容.此外，在就给出的定理的各种形式以及他们的推论加以推广、运用，得到许多在多元函数中得到广泛运用的重要定理. 关键词：二元函数中值定理

一、引言 我们知道，一元函数的中值定理是数学分析中的一个重要定理，他深刻的揭示了函数在某些区间上的增量与函数在该区间内某点处的导数及区间的长度之间的关系，是利用导数研究函数性质的基础，本文将中值定理推广到二元函数（多元函数的代表），并利用最基本的公式、定理证明一些重要的结论和定理. 二、主要定理的证明、应用 2.1二元函数中值定理的第一种形式 2.11定理及推论的证明 定理 1 若二元函数(,)f x y 在点000(,)p x y 的邻域G 存在两个偏导数，则 G y y x x ∈?+?+?),(00，全改变量 0000,(),(y x f y y x x f z -?+?+=?) y y y x f x y y x x f y x ??++??+?+=),('),('200010θθ 其中.10,1021<<<<θθ 证明： 显然，若点G y y x x ∈?+?+),(00，则点)(0,0y y x ?+与G y x x ∈?+),(00，且连接两点 ),(00y y x x ?+?+与),(00y y x ?+或),(00y y x x ?+?+与),(00y x x ?+的线段也属于 G ，如图1,为此，将全改变量z ?改写为如下形式：

碱性氧化物-酸性氧化物-两性氧化物

碱性氧化物-酸性氧化物-两性氧化物

碱性氧化物 O^Ca （OH）』 Ca（H-H 2 说明：能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物叫碱性氧化物（且生成物只能有盐和水，不可以有任何其它物质生 成，且能与水反应生成碱）。碱性氧化物一般不与正盐、碱式盐（如Mg（ OH Cl）反应，但可与酸式盐（如NaHSO4）反应。碱性氧化物包括活泼金属氧化物和其他金属的低价 氧化物，如Na2O CaO BaO和CrO、MnQ 碱性氧化物的对应水化物是碱。例如，CaO对应的水化物是Ca（OH 2，Fe2O3对应的水化物是Fe （OH 3 （胶体）。碱金属（钠、钾）和钙、钡的氧化物能跟水反应，生成相应的氢氧化物。它们都是强碱：N&0+ H2O==2NaOH CaO+ fO==Ca（ OH 2 高温下，碱性氧化物和酸性氧化物作用生成盐: CaC+ SiO2==CaSiO3 碱性氧化物与酸性氧化物反应： Na2O+CO2==Na2CO3 碱性氧化物受热时比较稳定，一般不会分解。

碱性氧化物不一定是金属氧化物，如三氧化二砷，而金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Mn2O7就是酸性氧化物，AI2O3、BeO Cr2O3、ZnO, MnO2为两性氧化物。 碱性氧化物还可以和对应的酸式盐反应 ——Na20+2NaHSO4===2Na2SO4+H2O 当然，碱性氧化物只是从理论上可以视为对应碱脱水后的产物，并不是所有碱性氧化物都可以与水反应生成对应的碱。 注意：★能与酸反应的氧化物不一定就是碱性氧化物，如SiO2可以与HF反应，但SiO2却是酸性氧化物（应要注意，SiO2可以与HF反应是SiO2的特性，与它是碱性氧化物或酸性氧化物无关！）。 ★碱金属的氧化物不一定就是碱性氧化物，如Na2O2 可以和水反应生成碱，但它是过氧化物而不是碱性氧化物。 酸性氧化物 说明：酸性氧化物是一类能与水作用生成酸或与碱作用生成盐和水的氧化物，但一般不与正盐或酸式盐反应。一般是非金属元素的氧化物和某些过渡金属元素的高价氧化物。例如三氧化硫S03五氧化二磷P205七氧化二锰Mn2O7三氧化铬CrO3等。

农业技术经济学_习题集(含答案)

《农业技术经济学》课程习题集 一、单选题 1. <农业技术经济>正式命名时间是( ) A. 20世纪50年代 B. 1962年 C. 1963年 D. 1978年 2.既是农业技术经济学的分析手段，又是农业技术经济学的重要基础学科，是指( ) A. 政治经济学 B. 经济学 C. 社会学 D. 数学 3.农业技术经济学的性质属于( ) A. 管理科学 B. 经济科学 C. 技术科学 D. 社会科学 4.农业技术经济学的特征之一是( ) A. 经济适用性 B. 经济实效性 C. 技术可行性 D. 技术与经济的结合 5.现代科学技术转化为直接生产力,在农业生产中大大增加了产量,产品质量显著提高以及( ) A. 劳动生产率上升 B. 效益提高 C. 劳动消耗持续下降 D. 以上全部 6.经济效果的二重性中，社会属性体现了( ) A. 生产关系的性质和要求 B. 生产力的性质和要求 C. 上层建筑的性质和要求 D. 生产力和生产关系的性质和要求 7.农业技术经济的综合效果是指( ) A. 经济效果 B. 生态效果 C. 社会效果 D. 以上全部 8.经济效果的二重性中，自然属性体现了( ) A. 生产关系的性质和要求 B. 生产力的性质和要求 C. 上层建筑的性质和要求 D. 生产力和生产关系的性质和要求 9.从农业生产考察，农业技术经济效果具有的特点有:适应自然、不确定性和( ) A. 生产周期长 B. 因土制宜 C. 资金占用量大 D. 依赖性强 10.经济效果是指（） A. 产出与投入之比 B. 投入与产出之比 C. 投入与产出之差 D. 消耗与成果之比

11.农业技术经济评价的一般资料包括农业自然条件，农业生产条件和( ) A. 环境条件 B. 农业生产技术条件 C. 资金条件 D. 地理条件 12.反映和估计将来的成本支出、销售收入及利润，并测算出项目经济效益的价格是( ) A. 市场价格 B. 影子价格 C. 销售价格 D. 批发价格 13.农业技术经济评价的经济效果指标的好坏表明某项技术措施、技术方案的( ) A. 优劣 B. 满意程度 C. 生命力 D. 经济效益 14.农业技术经济评价指标的设置原则之一是( ) A. 结构清楚 B. 少而精 C. 全面 D. 系统 15.农业技术经济效果的主要指标有土地生产率,劳动生产率和( ) A. 单位面积纯收入 B. 资金生产率 C. 劳动盈利率 D. 产品成本率 16.指标体系的设置,应保证做到意义明确和( ) A. 全面 B. 理论恰当 C. 方法简便 D. 数据准确 17.评价投资效益的动态方法有内部报酬率法和( ) A. 投资回收期法 B. 投资收益率法 C. 投资报酬率法 D. 净现值法 18.农业技术经济效果评价的原则之一,既要考虑经济效果,生态效果,又要考虑( )的统一. A. 技术效果 B. 社会效果 C. 公众效果 D. 环境效果 19.农业技术经济评价的边际性,一是指边界的意思,再就是指( ) A. 经济 B. 技术 C. 增量 D. 减量 20.农业科技成果经济效果的评价指标有( ) A. 新增总产量 B. 新增纯收入 C. 科技费用新增收益率 D. 以上全部 21.农业科技成果的经济效果具有多重涵义,既有绝对经济效果，又有( ) A. 预期经济效果 B. 技术经济效果 C. 社会经济效果 D. 相对经济效果 22.农业科技成果的经济效益是科研,推广和( )共同活动的结果. A. 销售 B. 中介 C. 生产 D. 管理 23.从农业技术考察,农业技术经济效果具有的特点有:农业技术经济效果的相关性,综合

基本不等式与最大最小值资料讲解

3.2 基本不等式与最大（小）值 1．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是 ( )． A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 解析 ∵1a ＋1b ＋2ab ≥2ab ＋2ab ≥4. 当且仅当????? a ＝ b ，ab ＝1， 即a ＝b ＝1时，原式取得最小值4. 答案 C 2．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是 ( )． A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－3 解析 y ＝3? ????x 2＋2x 2＋1＝3? ?? ??x 2＋1＋2x 2＋1－1≥3·(22－1)＝62－3. 答案 D 3．下列函数中，最小值为4的函数是 ( )． A ．y ＝x ＋4x B ．y ＝sin x ＋4sin x (0＜x ＜π) C ．y ＝e x ＋4e －x D ．y ＝log 3x ＋log x 81 解析 对于A ，x ＋4x ≥4或者x ＋4x ≤－4；对于B ，等号成立的条件不满足；对于D ，也 是log 3x ＋log x 81≥4或者log 3x ＋log x 81≤－4，所以答案为C. 答案 C 4．当x ＝________时，函数f (x )＝x 2(4－x 2)(0＜x ＜2)取得最大值________． 解析 ∵f (x )＝x 2·(4－x 2)≤? ?? ??x 2＋4－x 222＝4，当且仅当x 2＝4－x 2，即x ＝2时取等号， ∴f (x )max ＝4. 答案 2 4 5．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨． 解析 设每次都购买x 吨，则需要购买200x 次，则一年的总运费为200x ×2＝400x 万元，一

酸性氧化物与碱性氧化物的判断

酸性氧化物与碱性氧化物的判断 张 强 三才文化培训学校 化学教师 氧化物根据性质可分为酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物、不成盐氧化物、其他氧化物。 不成盐氧化物是不能与酸和碱反应生成盐和水的氧化物，包括CO 、NO 等。 两性氧化物是既能和酸反应又能和碱反应生成盐和水的氧化物，如Al 2O 3、BeO 、MnO 2 、ZnO 、Cr 2O 3，等。 其他氧化物是除了酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物、不成盐氧化物之外的氧化物。 下面介绍判断酸性氧化物、碱性氧化物的方法： 1．酸性氧化物是一类能与水作用生成酸或与碱作用生成盐和水的。一 般是非金属元素的氧化物和某些过渡金属元素的高价氧化物（例如Mn 2O 7、CrO 3等）。 酸性氧化物的判断： 根据除氧外的非金属元素写出对应的酸，然后把氢原子与氧原子以2:1将水脱去，剩下的即为酸性氧化物。 例1：CO 2是不是酸性氧化物 首先，根据C 元素写出对应的酸H 2CO 3； 然后，把氢与氧以2:1将水脱去，如果氢的个数是偶数，直接脱水,如H 2CO 3，氢的个数是偶数，直接脱水，2个氢原子脱掉1个水。

剩下的是CO 2，所以CO 2是酸性氧化物。 例2：P 2O 5是不是酸性氧化物 首先，根据P 元素写出对应的酸H 3PO 4； 然后，把氢与氧以2:1将水脱去，如果氢的个数是偶数，直接脱水。 如果氢的个数不是偶数，须换算成偶数，即在化学式前加个系数2，即2 H 3PO 4,再将系数写在化学式里，即H 6 P 2O 8，6个氢原子脱掉3个水。 剩下的是P 2O 5，所以P 2O 5是酸性氧化物。 2．碱性氧化物是一类能与水作用生成碱或与酸作用生成盐和水的。 碱性氧化物的判断：根据金属元素写出对应的碱，然后把氢原子与氧原子以2:1将水脱去，剩下的即为碱性氧化物。 例1：CuO 是不是碱性氧化物 首先，根据Al 元素写出对应的碱Cu(OH)2； 然后，把氢与氧以2:1将水脱去，如果氢的个数是偶数，直接脱水， Cu(OH)2的氢原子是偶数，2个氢原子脱掉1个水。 剩下的是CuO ，所以CuO 是碱性氧化物。 例2：判断Na 2O 、Na 2O 2是不是碱性氧化物 首先，根据Na 元素写出对应的碱NaOH ； 然后，把氢与氧以2:1将水脱去，氢的个数不是偶数，须换算成偶数，即在化学式前加个系数2，即2 NaOH,再将系数写在化学式里，即Na 2O 2H 2，2个氢原子脱掉1个水。 剩下的是Na 2O ，所以Na 2O 是碱性氧化物, Na 2O 2不是。

自学考试《农业技术经济学》试题及答案

广东省高等教育自学考试 技术经济学试卷及答案 （课程代码06270） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1、人类创造技术的目的性，表现为技术的（ A ） A、社会属性 B、自然属性 C、多元属性 D、中介属性 2、资源报酬递减形态的生产函数曲线是（A） A、上凸状的 B、下凹状的 C、直线 D、无法确定 3、下列关于经济效益临界表正确的有（ B）P33 A、经济效益临界＝产出/投入≥0 (<1 亏) B、经济效益临界产出/投入≥1（=1 平） C、经济效益临界＝被选择方案的经济效益-机会成本≥1 D、经济效益临界＝（产出-投入）≥1 4、农业技术经济资料收集的内容包括研究对象的（ D ） A、劳动消耗和劳动成果两方面的资料 B、技术效果和可行性四方面的资料 C、经济效果和可行性两方面的资料 D、劳动消耗、劳动成果、技术效果和可行性四方面的资料 5、选择课题顶目时，评价项目必须具备三个特征，即可以计量、工作责任可以明确和（C） A、完成时间较长 B、完成时间较短 C、完成时间可以界定 D、完成时间不定 6、某基本建设投资的总额为300万元，该投资的年平均利润增加额为75万元，则建设投资的回收期为（ B ） A、7年 B、4年 C、3.5年 D、2年 7、新增加的固定资产在使用年限内年收益总额与投资之比，称为（ B ） A、投资年利润率 B、投资总收益率 C、成本利润率 D、资金占用净产出率 8、下列关于运用连环替代法描述正确的有（ A ） A、影响因素按对分析对象的重要性排列和顺次替代 B、先替换质量指标，再替换数量指标 C、计算结果可作为分析对象的最终判断（重要参考） D、各因素影响程度的绝对值保持不变（随排顺变） 9、比较分析法要遵循的原则是（ C ） A、可量化原则 B、类似性原则 C、可比性原则 D、一致性原则 10、已知某生产函数为y=9x2-4x,当资源投入2单位时,平均产量为（ A ） A、14 B、20 C、26 D、34 11、在一定资源投入水平下，一种产品的产量增加，不仅不会引起一种产品产量少，反而使其产量增加，则这两种产品之间的关系称为（ C ）

基本不等式求最值技巧

基本不等式求最值技巧 一. 加0 在求和的最小值时，为了利用积的定值，有时需要加上零的等价式。 例1. 已知，且，求的最小值。 解：因为，所以，所以， ，所以。式中等号当且仅当时成立，此时。所以当时， 取最小值。 例2. 设，且，求的最小值。 解：因为，，所以，所以，且。 所以 式中等号当且仅当时成立，此时。将它代入 中得。所以当时，取最小值 。

2. 乘1 在求积的最大值时，为了凑出和的定值，有时需要乘上1的等价式。 例3. 已知，且，求xyz的最大值。 解：因为，且， 所以 式中等号当且仅当时成立，此式可写为，令其比值为t，则，，，把它们代入，解得。所以当， 时，xyz取最大值。 3. 拆式 在运用基本不等式求最值时，为满足解题需要，有时要进行拆式。 例4. 求函数的最小值。 解：因为，所以， 所以

式中等号当且仅当时成立，解得，所以当时，。例5. 设且，求的最小值。 解：因为， 所以 式中等号当且仅当时成立，此时，所以当时，取最小值3。 4. 拆幂 在求积的最大值时，为了满足和为定值时对项数的要求，有时要拆幂。 例6. 设，求函数的最大值。 解：因为，所以 所以 式中等号当且仅当时即时成立。所以当时，。例7. 设，且为定值，求的最大值。

解：因为 所以 式中等号当且仅当时成立，此时。 所以当，取最大值。 5. 平方 在求积的最大值时，有时要凑出和的定值很困难，但积式平方后却容易凑出和的定值。 例8. 设，且为定值，求的最大值。 解：因为， 所以 所以 式中等号当且仅当时成立，此时

所以当时，取最大值。 例9. 已知，求的最大值。 解：因为，所以， 所以 所以。式中等号当且仅当，即时成立。所以当时，。

酸性氧化物.碱性氧化物

酸性氧化物 酸性氧化物 : 是一类能与水作用生成酸或与碱作用生成盐和水或与碱性氧化物反 应生成盐的氧化物(且生成物只能有盐和水,不可以有任何其它物质生成)，但一般不与正盐或酸式盐反应。 一般是非金属元素的氧化物和某些过渡金属元素的高价氧化物。例如三氧化硫SO3【也就是硫酸的酸酐】、五氧化二磷P2O5【也就是磷酸的酸酐】、七氧化二锰Mn2O7【也就是高锰酸的酸酐】、三氧化铬CrO3【也就是铬酸的酸酐】等。CO、NO等不是酸性氧化物也不是碱性氧化物，而是不成盐氧化物。 我们知道,碱跟酸反应生成盐和水,碱跟某些非金属氧化物反应,也生成盐和水.例如2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O Ca(OH)2+SO3=CaSO4↓+H2O Ca(OH)2+SO2=CaSO3↓+H2O (CaSO4和CaSO3均为沉淀） 此类--非金属氧化物--称为----酸性氧化物 非金属氧化物大多数是酸性氧化物,我们熟悉的非金属氧化物中,一氧化碳和一氧化氮不是酸性氧化物，因为他们的性质和酸性氧化物不同，通常不能将其归入酸性氧化物。 碱性氧化物 碱性氧化物 : 能跟酸起反应，生成一种盐和水的氧化物叫碱性氧化物(且生成物只能有盐和水,不可以有任何其它物质生成 )。碱性氧化物一般不与正盐、碱式盐（如Mg （OH）Cl)反应，但可与酸式盐(如NaHSO4)反应。 碱性氧化物包括活泼金属氧化物和其他金属的低价氧化物，如Na2O、CaO、BaO和CrO、MnO。碱性氧化物的对应水化物是碱。例如，CaO对应的水化物是Ca（OH）2，Fe2O3对应的水化物是Fe（OH）3（胶体）。碱金属（钠、钾）和钙、钡的氧化物能跟水反应，生成相应的氢氧化物。它们都是强碱： Na2O+H2O==2NaOH CaO+H2O==Ca（OH）2 高温下，碱性氧化物和酸性氧化物作用生成盐： CaO+SiO2==CaSiO3 碱性氧化物与酸性氧化物反应： Na2O+CO2==Na2CO3 碱性氧化物受热时比较稳定，一般不会分解。 碱性氧化物一定是金属氧化物，而金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Mn2O7就是酸性氧化物，Al2O3、BeO、Cr2O3、ZnO，MnO2为两性氧化物。 碱性氧化物还可以和对应的酸式盐反应——Na20+2NaHSO4===2Na2SO4+H2O 当然，碱性氧化物只是从理论上可以视为对应碱脱水后的产物，并不是所有碱性氧化物都可以与水反应生成对应的碱。 注意：★能与酸反应的氧化物不一定就是碱性氧化物，如SiO2可以与HF反应，但SiO2却是酸性氧化物（应要注意，SiO2可以与HF反应是SiO2的特性，与它是碱性氧化物或酸性氧化物无关！）。 ★碱金属的氧化物不一定就是碱性氧化物，如Na2O2可以和水反应生成碱，但它是过氧化物而不是碱性氧化物。因为它除了生成碱之外还有氧气，所以它不是碱性氧化物。

数学3.3.2基本不等式与最大(小)值教案(北师大必修5)

3.3.2基本不等式与最大（小）值 授课类型：新授课 【教学目标】 12 a b +≤ ；会应用此不等式求某些函数的最值。 22a b +≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论 与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 2a b +≤ 的应用 【教学难点】 2 a b +≤ 求最大值、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．基本不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 3. 我们称b a b a ,2 为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数. ab b a a b b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b 都是实数，而后 者要求a,b 都是正数。 2.讲授新课 引例（见课本102页） 由引例得出两个重要结论： 设0,0x y >>，则： （1） 若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s ； （2） 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值。 【例题讲解】 例2、3 （见课本103页）

补充例题： 例1 已知m>0, 求证24 624 m m +≥。 [思维切入]因为m>0,所以可把24 m 和6m分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等 式。 [证明] 因为 m>0,，由基本不等式得： 24 6221224 m m +≥==?= 当且仅当24 m =6m，即m=2时，取等号。 例2 求证: 4 7 3 a a +≥ - . [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a, 而左边 44 (3)3 33 a a a a +=+-+ -- .这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 44 3(3)3337 33 a a a +=+-+≥== -- 当且仅当 4 3 a- =a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结：通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 例3 (1) 若x>0,求 9 ()4 f x x x =+的最小值; (2) 若x<0,求 9 ()4 f x x x =+的最大值. [思维切入]本题(1)x>0和 9 4x x ?=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化. 解：（1) 因为 x>0 由基本不等式得： 9 ()412 f x x x =+≥==, 当且仅当 9 4x x =即x= 3 2 时, 9 ()4 f x x x =+取最小值12. (2)因为 x<0, 所以：-x>0, 由基本不等式得: 99 ()(4)(4)()12 f x x x x x -=-+=-+-≥==, 所以：()12 f x≤-. 当且仅当 9 4x x -=-即x=- 3 2 时, 9 ()4 f x x x =+取得最大值-12. 规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.

二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系

摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1二元函数连续、偏导数、可微三个概念的定义 (1) 2二元函数连续、偏导数、可微三个概念之间的关系 (2) 二元函数连续与偏导数存在之间的关系 (2) 二元函数连续与可微之间的关系 (3) 二元函数可微与偏导数存在之间的关系 (3) 二元函数可微与偏导数连续之间的关系 (4) 二元函数连续、偏导数、可微的关系图 (6) 参考文献 (7) 致谢 (8) 二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系

摘要 一元函数可微与可导等价，可导必连续.但二元函数并非如此，以下文章给出了二元函数连续、偏导数、可微之间的关系，并给出了简单的证明，且用实例说明了它们之间的无关性和在一定条件下所具有的共性. 关键词 二元函数 连续 偏导数 可微 The Relationship among Continuation, Partial Derivatives and Differentiability in Binary Function Abstract Unary function differentiable with derivative equivalent, will be continuously differentiable. But the dual function is not the case, the following article gives a continuous function of two variables, partial derivatives, can be said the relationship between them, and gives a simple show, and illustrated with examples related between them and under certain conditions have in common.. Key words binary function continuation partial derivatives differentiability 引言 二元函数的偏导数存在、函数连续、可微是二元函数微分学的三个重要概念.对于学习数学分析的人来说，必须弄清三者之间的关系，才能学好、掌握与之相关的理论知识.本文详细讨论这三者之间的关系. 1 二元函数连续、偏导数、可微三个概念的定义 定义1 设f 为定义在点集2D R ?上的二元函数，0D P ∈（0P 或者是D 的聚点，或者是D 的孤立点），对于任给的正数ε，总存在相应的正数δ，只要0,)(D P U P δ?∈，就有0)||()(f P f P ε<-，则称f 关于集合D 在点0P 连续. 定义2 设函数(,),(,)z f x y x y D =∈，若00,)(y D x ∈且0,)(y f x 在0x 的某一邻域内 有定义，则当极限00000000(,))(,) (,lim lim x x x f x y f x y f x x y x x ?→?→+-=????存在时，则称这个极限为函数f 在点00,)(y x 关于x 的偏导数，记作0 (,)|x y f x ??. 定义3 设函数(,)z f x y =在点000,)(y P x 某邻域0()U P 内有定义，对于0()U P 中的点 00,)(,)(y P x y x x y ++=??，若函数f 在点0P 处的全增量可表示为