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高一物理学案-第5讲-追及相遇问题

第五讲追及相遇问题

【知识要点】

一、两个关系：即时间关系和位移关系

二、一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。

三、解题思路和方法

（1）根据问题中的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中；

（2）由简单的图示找出两物体的位移间的数量关系，然后解联立方程得到需要求的物理量。

两物体恰能“相遇”的临界条件：两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。

四、两种典型追及问题

（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；

②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；

③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当 v1=v2 时，A、B距离最大；

②当两者位移相等时,有 v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

五、追及和相遇问题的求解步骤

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论。六、追及问题的六种常见情形

(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一次；两者之间在追上前有最大距离，其条件是V 加 = V 匀

(2)匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V 减 = V 匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当V 减 = V 匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且V 减＞ V 匀时，则有两次相遇的机会。

(3)匀速直线运动追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有V 加 = V 匀，则不能追上；当两者到大同位置时V 加 = V 匀，则只能相遇一次；当两者到大同一位置时V 加＜ V 匀则有两次相遇的机会。 (4)匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体：此种情况一定能追上。 (5)匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体：此种情况一定能追上。

(6)匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者在到达同一位置前V 减 = V 加，则不能追上；当 V 减 = V 加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次；当地一次相遇时V 减＞ V 加，则有两次相遇机会

【典型例题】

【例题1】

【题干】交警在路口值勤时，发现一辆小货车以15m/s 的速度闯红灯，立即驾摩托车以3m/s2的加速度追赶。问：

（1）交警多久才能追上闯红灯的小货车？追上时距路口多远？（2）交警追小货车的过程中，何时两者相距最远，最远距离为多少？

【答案】(1)10s 150m (2)37.5m 【解析】解法1：公式计算

(1)追上时，两车位移相等。货车做匀速直线运动s 货=vt=15t ，摩托车做初速度为零的匀加速直线运动

22321

21t at s ?==

摩，

由

221at vt =

，s a v t 1031522=?==

所以，s 货=vt=150m

(2)摩托车在追货车的过程中，当摩托车速度等于货车速度时，两车之间距离最大，由v=at=3t=15m/s,得t=5s

此时两车间最大距离为m

at vt s 5.375321

5152122=??-?=-=?

解法2：利用v-t 图像

（1）以路口为坐标原点O ，分别作出小货车做匀速直线运动v=15m/s 和摩托车做初速度为零、a=3m/s2的匀加速直线运动的速度-时间图像。由图可以看出：（1）t=10s 时，两车图线与时间包围面积相等，s=150m 。即摩托车10s 追上货车，距离路口150m 。

（2）两车速度相等时，距离最大，即图中阴影面积m s 5.3751521

=??=

?，此时t=5s ，即5s 时，两车相距

最远，最远距离为37.5m 。

【例题2】

【题干】A 火车以v1=20m/s 速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a 应满足什么条件？

【答案】a>0.5m/s2

【解析】解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A 、B 速度关系： 21v at v =-由A 、

B 位移关系： 022

121x t v at t v +=-

2220221/5.0/1002)1020(2)(s m s m x v v a =?-=-=

2/5.0s m a >∴ 解2：（图像法）在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.

100)1020(21

0=-?t

s t 200=∴

5.02010

20tan =-=

=αa

2/5.0s m a >∴

解3：（相对运动法）以B 车为参照物， A 车的初速度为v0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m

后“停下”，末速度为vt=0。

22ax v v t =- 2

2202

02/5.0/10021002s m s m x v v a t -=?-=-=

/5.0s m a >∴备注：以B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。

解4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为

022

121x t v at t v <--

代入数据得：

010010212

>+-t at 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

214)10(10021

42>?--??

2/5.0s m a >∴把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

【例题3】

【题干】车从静止开始以l m/s2的加速度前进，车后相距s0=25 m 处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s 的速度匀速追车，问能否追上?若追不上，求人、车间的最小距离为多少?

【答案】7m

【解析】解法一：当人和车的速度相等时，是人能追赶车的最大距离，由速度相等有t=v/a=6s

人追赶车的最大距离为

人追不上车，两者间的最小距离为

解法二：图像法，人和车运动的v —t 图像如图所示。由图可知人追车的最大距离就等于图中画斜线部分的三

角形的面积，该面积所对应的位移是m

m s 1826

6=?=<25m

，说明人追不上车，但人与车的最小距离为

物体的v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。

（由于不涉及时间，所以选用速度位

移公式。）

【课后作业】

【基础】

1.在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一路标，它们的位移s 随时间t 的变化规律为，汽

车：

3t t s +=，自行车：s=6t ，则（） A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B.不能确定汽车和自行车做何种运动

C.经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后

D.汽车追上自行车需要12s 【答案】AD

【解析】做匀加速运动的物体的路程与时间应满足s=1/2at2+vt 其中v 是初始速度,因此汽车做匀加速直线运动,加速度为1/2,初始速度为3.自行车作匀速直线运动.因此A 是正确的. C 是错误的.比如在1秒时,自行车的路程是6,而汽车是13/4.

D 是正确的.列一个方程3t+1/4t*t=6t 就可以了,求出来t 为0或12,显然应该是12.

2.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

【答案】(1)2S,6m (2)12m/s 【解析】法一：用临界条件求解．

(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时,二者相距最远，所用时间为t ＝v a ＝2 s,最远距离为Δs ＝v0t －1

at2＝6 m.

(2)两车距离最近时有v0t ＝1

2at2 解得t ＝4 s 汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s.

法二:用图象法求解．

(1)汽车和自行车的vt 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs ＝1

×6×2 m ＝6 m.

(2)两车距离最近时，即两个vt 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s. 法三:用数学方法求解．

(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs ＝v0t －1

2at2因二次项系数小于零，当t ＝－v02×????－12a ＝2 s 时有最大值，最

大值Δsm ＝v0t －12at2＝6×2 m －1

×3×22 m ＝6 m.

(2)当Δs ＝v0t －1

at2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s.

3.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s 【答案】B

【解析】用图像法，作出前、后车运动的v-t 图，分别如图中1、2所示。在前车减速过程中，后车匀速运动了2s ，然后后车减速又行驶了位移s 。故为保证两车不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s 。

【巩固】

1、如图所示，A 、B 两物体相距s=7 m ，A 正以v1=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B 此时速度v2=10 m/s ，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A 追上B 。

【答案】8s

【解析】物体B 的运动时间为tB=vA/a=10/2s=5 s 在此时间内B 前进了sB=·tB=×5 m=25 m 这时A 前进

了sA=vAtB=4×5 m=20 m

可见在此时间内A 没有追上B ，必须在B 停止后，A 才能追上B 。故A 追上B 的时间为

t=s=8 s

2.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2（对地且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车。要使两车不相撞，a 应满足什么条件。

【答案】s v v a 2)(221-≥

【解析】当两车速度相等时，即21v at v =-时，

a v v t 2

1-=

，两车若不相撞，需满足此时:21s s s +≤,即

t v t v +≤221at 21

将a v v t 2

1-=代入上式，得：s v v a 2)(221-≥

3.甲、乙两辆汽车沿平直公路相向匀速行驶，速度均为20m/s 。当它们之间相距150m 时甲车刹车以a=5m/s2的加速度匀减速行驶，从此时刻起，经多少时间两车相会？【答案】5.5s

【解析】设经过t 时间两车相遇．则有：

解得：t1=10s ，t2=6s ．甲车速度减为零所需的时间：．

知甲车停止时，两车还未相遇．

甲车停止时，两车相距的距离：m=30m ．

则乙车还需运行的时间：．

则：t 总=t ′+t ″=5.5s

【拔高】

1、在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s ，同向同时开始运动。甲在后以初速度

，加速度做匀加速运动，乙

在前做初速度为零，加速度为的匀加速运动。假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）A．a1=a2时，甲、乙只能相遇一次

B．a1＞a2时，甲、乙可能相遇二次

C．a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次

D．a1＜a2时，甲、乙只可能相遇一次

【答案】AC

【解析】A、甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1=a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故不会再次相遇，故A正确，

B、若a1＞a2，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，故甲将一直在乙的前面，故B错误，C正确；

D、若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，故乙将会追上甲，甲乙将再次相遇，故能相遇两次，故D错误；

故选：AC．

2.汽车甲沿着平直公路以速度V做匀速直线运动，当它路过某处时，该处有一辆汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件（）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从起动到追上甲车所用的时间

D．不能求出上述三者中的任何一个

【答案】 A

【解析】作出汽车甲、乙的速度﹣时间图线如图所示．

当汽车乙车追上汽车甲车时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则得

乙车的速度为2v0．但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故不能求出乙车走的路程．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

3.汽车A沿平直公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，有一汽车B开始做初速度为零、加速度为a的匀加速运动去追赶A车，根据上述条件，求：

（1）B追上A所用的时间．

（2）B追上A时B的瞬时速度

（3）在追赶过程中，A和B之间何时有最大距离？这个距离是多少？

【答案】(1)t=(2) 2v0 (3)

【解析】（1）设经过时间t，摩托车能追上公共汽车，则有at2=v0t解得：t=（2）根据v=at得：v=2v0

（3）当两车速度相等时，两车之间的最远距离．设经过时间t′两车速度相等，t′=两者最大的距离S=v0t′﹣at′2=

高一物理相遇和追及问题(含详解)

相遇和追及问题【学习目标】 1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释： 1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者

说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图. ②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题: (1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似. (2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口. 要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件) 方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2 b 4a c 0?=->时,两者相撞或相遇两次;当2 b 4a c 0?=-=时,两者恰好相遇或相撞;2 b 4a c 0?=-<时,两者不会相撞或相遇. 方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

追及,相遇问题导学案

班级组别姓名编写教师：_______ 第二章匀变速直线运动追击相遇问题【学习目标】 1.知识与技能：了解追及、相遇的条件及几种常见情况【学习重点难点】解决有关实际问题情感态度与价值观：培养学生的情景想象能力【自主学习】 1.追及、相遇、避碰分析关键： (1)．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． (2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到 2．常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0. (1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B. (2)要使两物体恰好不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B. 3．解题思路和方法 (1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． (2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 4．追及和相遇问题 1）．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近． 2）．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．【考点突破】 (1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口． 1 高一物理必修1 第页共４页

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平课时安排：3课时三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

追及相遇问题学案(学生版)

2011-2012学年上学期高一物理导学案编号：0206使用时间：2011年9月《追及相遇问题》导学案编写人：白庆然审核人：许传正领导签字：【模型建立】（设两者同向运动，后者速度为v1，前者速度为v2，开始时两者相距Δs） 1．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变_____；v1= v2时，两者距离_____；v1>v2时，两者距离变_____，相遇时满足s1=__________，全程只相遇_____次。2．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变____；v1= v2时，①若满足s1 s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇______次。 3．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变_____；v1= v2时，①若满足s1< s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最____；②若满足s1= s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足s1> s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇_____次。 4．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变____；v1= v2时，两者距离最_____；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足s1=_________，全程只相遇______次。【处理方法】分析追及相遇问题的注意点是，抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上．两个关系是时间关系和位移关系，依据题设的物理过程画出物体运动状态示意图，便可以从图中寻找位移关系．有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的方法来处理较为简便．【例题解析】例1公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

高中物理：运动的图象追及相遇问题练习(1)

高中物理：运动的图象追及相遇问题练习高考真题演练 1．(·广东理综,13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移－时间图象如图所示,下列表述正确的是() A．0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小 D．0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 2．(2014· 2、新课标全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内,它们的v t图象如图所示。在这段时间内() A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大3．(·大纲全国) 一质点沿x轴做直线运动,其v t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m

处,开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时,质点在x轴上的位置为() A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m 4．(·江苏单科,5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是() 5．(· 广东理综,13)如图是物体做直线运动的v t图象,由图可知,该物体() A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综,1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点() A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综,20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v t图象如图所示。

相遇与追及教案

相遇与追及知识要点相遇与追及是最常见的行程问题。相遇问题的基本公式是：相遇路程÷速度和＝相遇时间追及问题的基本公式是：追及路程÷速度差＝追及时间典题解析例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？例2、甲车在乙车前500千米，同时同向发车，甲车的速度为每小时40千米，乙车的速度为每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？

4、两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？ 5、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已走出了9千米。问经几小时甲能追上乙？例3、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 6、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 7、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？例4、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

高一物理《追及和相遇问题》习题

追及和相遇问题一、解决追及和相遇问题的方法 1．如图1所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 0、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零加速度为a 2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过，下列情况可能发生的是（ CD ） A 、a 1= a 2时，能相遇2次 B 、a 1＞a 2时，能相遇2次 C 、a 1＜a 2时，能相遇2次 D 、a 1＜a 2时，能相遇1次 2．质点A 自高为h 的塔顶自由下落，同时质点B 在A 的正下方从塔底以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ AB ） A.若V 0=gh ）（2/1，则A 、B 在地面相遇 B 、若V 0＜gh ）（2/1，则A 、B 不可能在空中相遇 C 、若gh ）（2/1＜V 0＜gh ，则A 、B 相遇时，B 在上升 D 、若V 0＞gh ）（2/1，则A 、B 相遇时，B 在下落

二、临界问题 3．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t ，人恰能追上车.于是便可得到关于t 的二次方程进而求解。解： υt= 2 1at 2 +s. 而由其判别式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t 无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车. 4．汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为（ C ） A 、9.67 B 、3.33 C 、3 D 、7 5．甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行． (1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为：B (2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间的距离至少为:D Ａ．a v 22 Ｂ．２(a v 22) Ｃ．3(a v 22) Ｄ．4(a v 22 ) 三、练习题 6．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？解：由运动规律列出方程 a m 2υ+m υ(t －a m υ )=υt+s. 将相关数据m υ=25m/s ，t=120s ，υ=15m/s ，s=1000m 代入，便可得此例的正确结论