【必考题】七年级数学上期末试题带答案

【必考题】七年级数学上期末试题带答案

一、选择题

1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )

A ．x(x －1)＝2070

B ．x(x ＋1)＝2070

C ．2x(x ＋1)＝2070

D ．(1)2

x x -＝2070 2．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109

4．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．下列说法错误的是( )

A ．2-的相反数是2

B ．3的倒数是13

C ．()()352---=

D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0

6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）

A ．22x=16（27﹣x ）

B ．16x=22（27﹣x ）

C ．2×

16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ）

7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

9．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.

A ．95元

B ．90元

C ．85元

D ．80元

10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.

A ．32824x x =-

B ．32824x x =+

C ．2232626x x +-=+

D ．2232626

x x +-=- 11．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）

A ．﹣3＞﹣1

B ．1143>

C ．510611-<-

D ．7697

->- 12．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )

A ．3a+b

B ．3a-b

C ．a+3b

D ．2a+2b

二、填空题

13．一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是____cm ．(用含x 的代数式表示)

14．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________．

15．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各

相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___.

16．若当x ＝1时，多项式12

ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为

_____．

17．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20?，则这个角是______度．

18．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.

19．化简:()()423a b a b ---=_________.

20．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.

三、解答题

21．已知直线AB 和CD 相交于O 点，CO ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF=34°，求∠BOD 的度数．

22．解方程：（1）()()235312--=+-x x x （2）216323

+-=+x x 23．如图，已知∠AOC =90°，∠COD 比∠DOA 大28°，OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．

24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

25．解方程：

（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）．

（2）33136

x x x --=-．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，

∴全班共送：（x﹣1）x=2070，

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．

【详解】

解：根据互补的性质得，

70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；

∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；

∴答案D正确．

故选D．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．

【详解】

把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，

解得：a=4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；

3的倒数是1

3

，B正确；

（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；

﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，

故选D．

考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．

6．D

解析：D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程

2×22x=16（27-x），故选D.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．

【详解】

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：

++ =1.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

8．D

解析：D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．

9．B

【解析】

解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．

点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．

【详解】

解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：

32824

x x =- 故选：A ．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A 、C 、D 进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．

【详解】

A ．﹣3＜﹣1，所以A 选项错误；

B ．14＜13

，所以B 选项错误； C ．﹣

56＞﹣1011，所以C 选项错误； D ．﹣79＞﹣67

，所以D 选项正确． 故选D ．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

12．A

【解析】

【分析】

依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．

【详解】

∵线段AB长度为a，

∴AB=AC+CD+DB=a，

又∵CD长度为b，

∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，

故选A．

【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．

二、填空题

13．(80+2x)【解析】【分析】一根长80cm的弹簧每增加1kg可使弹簧增长

2cm当增加xkg的物体时弹簧的长度增加2xcm由此可得答案【详解】根据题意知弹簧的长度是(80+2x)cm故答案为：(80

解析：(80+2x)．

【解析】

【分析】

一根长80cm的弹簧，每增加1kg可使弹簧增长2cm，当增加xkg的物体时，弹簧的长度增加2xcm，由此可得答案.

【详解】

根据题意知，弹簧的长度是(80+2x)cm．

故答案为：(80+2x)．

【点睛】

此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．

14．10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）故答案为10℃【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一个数

解析：10℃

【解析】

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

2-（-8），

=2+8，

=10（℃）．

故答案为10℃．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

15．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x 与是相对面y 与2 解析：18

- 【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．

【详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“

13

”是相对面， “y”与“2”是相对面，

“z”与“-1”是相对面， ∵各相对面上所填的数字互为倒数，

∴()x yz =1

8

-. 【点睛】

此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．1【解析】【分析】把x ＝1代入代数式求出ab 的关系式再把x ＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x ＝1时ax3﹣3bx+4＝a ﹣3b+4＝7解得a ﹣3b ＝3当x ＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4

解析：1

【解析】

【分析】

把x ＝1代入代数式求出a 、b 的关系式，再把x ＝﹣1代入进行计算即可得解．

【详解】

x ＝1时，12ax 3﹣3bx +4＝12

a ﹣3

b +4＝7，

解得1

2

a﹣3b＝3，

当x＝﹣1时，1

2

ax3﹣3bx+4＝﹣

1

2

a+3b+4＝﹣3+4＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.

17．35【解析】【分析】相加等于90°的两角称作互为余角也作两角互余和是180°的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x°则余角是（90-x）度补角是（180

解析：35

【解析】

【分析】

相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．

【详解】

设这个角是x°，

则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，

根据题意得：180-x=3（90-x）+20

解得x=35．

故答案为：35．

【点睛】

题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．

18．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清

解析：10

【解析】

∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，

∴水流的速度为：(2824)22

-÷=（千米/时），

∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210

÷=（小时）.

故答案为10.

点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.

19．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运

解析：2a-b．

【解析】

【分析】

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b

=2a-b ．

故答案为： 2a-b ．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．14【解析】因为线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分所以设

AC=2xCD=4xBD=7x 因为MN 分别是ACDB 的中点所以CM=DN=因为mn=17cm 所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答

解析：14

【解析】

因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC =2x ,CD =4x ,BD =7x ,

因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM =

12AC x =,DN =1722BD x =, 因为mn =17cm,所以x +4x +72

x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 三、解答题

21．22°

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF ，再根据角平分线的定义求出∠AOF ，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF 求出∠AOC ，再根据对顶角相等解答．

【详解】

∵∠COE=90°，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°

-34°=56°. ∵OF 平分∠AOE ，

∴∠AOE=∠EOF=56°

. ∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°

-34°=22°. ∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠BOD=22°

. 22．（1）1x =-；（2）34

x =

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；

【详解】

解：（1）()()235312--=+-x x x

∴235312x x x -+=+-，

∴1x =-；

（2）216323

+-=+x x ∴()()3211826x x +=+-，

∴6318212x x +=+-，

∴43x =， ∴34

x =

. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 23．14°

【解析】

试题分析：先由∠COD ﹣∠DOA =28°，∠COD +∠DOA =90°，解方程求出∠COD 与∠DOA 的度数，再由OB 是∠AOC 的平分线，得出∠AOB =45°，则∠BOD =∠AOB ﹣∠DOA ，求出结果．

试题解析：解：设∠AOD 的度数为x ，则∠COD 的度数为x ＋28°．因为∠AOC ＝90°，所以可列方程x ＋x ＋28°＝90°，解得x ＝31°，即∠AOD ＝31°，又因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOB ＝45°，所以∠BOD ＝∠BOA －∠AOD ＝45－31°＝14°．

点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．

24．先安排整理的人员有10人

【解析】

试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，

2(15)16060

x x ++= 解得， x=10．

答：先安排整理的人员有10人．

考点：一元一次方程

25．（1）得x ＝3；（2）得x ＝﹣7．

【解析】

【分析】

（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；

（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．

【详解】

解：（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）去括号，得3x﹣2x+2＝2﹣15+6x，

移项，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣15﹣2，

合并同类项，得﹣5x＝﹣15，

系数化1，得x＝3；

（2）

331 36 x x

x

--

=-

去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），

去括号，得2x﹣6＝6x﹣3x+1，

移项，得2x﹣6x+3x＝1+6，

合并同类项，得﹣x＝7，

系数化1，得x＝﹣7．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．