高一数学上学期期中试题23 (2)
周口中英文学校2016-2017学年上期高一期中考试
数学试卷
考试范围：必修1；考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
评卷人 得分
一、选择题
1．已知集合{}{}|(2)(2)032234M x x x N =+->=--，，，，，，则M N =（ ）
A.{}34，
B.{}334-，，
C.{}234-，，
D.{}32234--，，，，
2．)(x f 是在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-+=x x f x ，则当0 ） A 、1)21(++-x x B 、1)21(--x x C 、12--x x D 、12-+x x 3．函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（ ） A ．(0,1) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(1,3) 4．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 5．下列函数在),0(+∞上是增函数的是（ ） A ．x y 1= B ．x y = C ．2x y -= D ．12+-=x y 6．若log a 2 <13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 2 0<<3或a >1 7．函数2 2()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ） A ．(,1)-∞- B ．1 (1,]2- C ．1 [,2)2 D ．(2,)+∞ 8．函数()2231f x x x =++的零点是（ ） A ．1 ,12-- B.1 ,12 C.1 ,12- D.1 ,12- 9．定义在上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ ） A ．()()54f f > B ．()()74f f > C ．()()75f f > D ．()()85f f > 10．已知函数)(x f y =定义域是]31[，-，则y f x =-()21的定义域是（ ） A ．]31[，- B ．]41[，- C ．]53[，- D ．]20[， 11．已知幂函数m x x f =)(的图象经过点（4，2），则=)16(f （ ） A.22 B.4 C.42 D.8 12．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是（ ） A ．1 4 B ．4 C ．19 D ．3 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．方程组25x y x y +=??-=? 的解集用列举法表示为 . 14．若函数x x x f 1)(+=，则不等式2 5)(2<≤x f 的解集为 . 15．已知二次函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为____________. 16．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论： ①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________. 评卷人 得分 三、解答题 17．设集合A ＝{x|-2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m-1}． （1）若4,m = 求A B ?； （2）若B ?A ，求实数m 的取值范围. 18．计算： ①113202581()9274e π-????--++ ? ????? ; ②2lg 5lg 4ln e ++. 19．已知函数()f x 2m x x = -，且7(4)2f =- (1)求m 的值 (2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并利用定义给出证明 20．已知)2 1121( )(+-=x x x f ，（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）证明：0)(>x f 21．甲、乙两城相距100km ，在两城之间距甲城x km 处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为 保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10km ．已知各城供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是λ=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月， （1）把月供电总费用y （元）表示成x （km ）的函数，并求其定义域； （2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小． 22．（本小题满分12分） 若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个零点为1. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）对任意的1,2x ??∈+∞????，22 4()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立，求实数m 的取值范围. 高一期中考试数学试题答案 1． B 2． A 3． D 4． D 5． B 6．D 7． B 8.A 9． D 10． D 11.B 12．C 第II 卷（非选择题） 二、填空题 13．??????-)23,27( 14．)2,21( 15()21 f x x =+ 16．①②③ 三、解答题 17【答案】（1）{}27A B x x =-≤≤；（2）{}3m m ≤. 【解析】 试题分析：（1）当4m =时，集合{}57B x x =≤≤，此时可以在数轴上表示出集合A B 、，通过观察图形就可以求出A B ，此处注意结果一定要写成集合；（2）若B A ?，则需要分情况进行讨论，当B φ=时，应有121m m +>-，求出m 的取值范围，当B φ≠时，若满足B A ?，则应有12112 215m m m m +≤-??+≥-??-≤? ，求出m 的取值范围，两范围取并集即可. 试题解析：（1）当4,m =时，{}|57B x x =≤≤ {}|27A B x x ∴?=-≤≤ （2）当m ＋1>2m-1，即m<2时，B ＝φ ，满足B ?A. 当m ＋1≤2m-1，即m ≥2时，要使B ?A 成立， 只需12215m m +≥-??-≤? 即2≤m ≤3. 综上，当B ?A 时，m 的取值范围是{m|m ≤3}． 考点：1、集合的运算；2、集合间的关系. 18．计算： .【答案】① 2; ②3. 解：①原式=521233 --+=2 , 6分 ②原式=21(lg 5lg 2)2ln 2e ++?? =2lg101+=3. 12分 19． 【答案】（1）1m ∴= （2）设变量，作差，变形，定号，下结论，()f x 在(0,)+∞上单调递减 【解析】 试题分析：解：（1）7(4)2 f =- 27442 m ∴-=- 1m ∴= 4分 （2）()f x 2x x = -在(0,)+∞上单调递减 5分 证明如下： 任取120x x <<，则 1()f x 2()f x -=121222( )()x x x x ---=21122()(1)x x x x -+ 8分 ∵120x x << ∴2112 20,10x x x x ->+> ∴1()f x 2()f x ->0,即12()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减 12分 20． 【答案】(1)偶函数（2）略 【解析】（1）由210x -≠得0;x ≠函数定义域为(,0)(0,);-∞+∞ 1121()()()212122x x x f x x x --=-+=-+--211111()(1)212212 x x x x x -+=-=+--- 11()().212x x f x =+=-所以函数)21121()(+-=x x x f 是偶函数； （2）证明：当0x >时，1121,210.()( )0212x x x f x x >∴->∴=+>-；又因为函数 )21121()(+-=x x x f 是偶函数，所以当0x <时， 11()()0;212x f x x =+>- 故0)(>x f 。 21． 【答案】（1）250005005.72+-=x x y （2） 1003km 【解析】 试题分析：（Ⅰ）甲城供电费用y 1=0．25×20x 2，乙城供电费用y 2=0．25×10（100-x ）2，总费用y=y 1+y 2，整理即可；因为核电站距甲城xkm ，则距乙城（100-x ）km ，由x ≥10，且100-x ≥10，得x 的范围；（Ⅱ）因为函数y=7．5x 2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-2b a 时，函数y 取得最小值 试题解析：（1）由题意知：22)100(1025.02025.0x x y -?+?= 经化简，为250005005.72+-=x x y ．定义域为[10,90]--- -5分 （2）将（1）中函数配方为3 50000])3100(3200[21525000)3200(215222++-=+-=x x x x y 3 50000)3100(2152+-= x ， 所以当时，即核电站距甲城km 3100km 3100=x 月供电总费用最小，