2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级第二学期期中数学试
卷
一、选择题（共10小题）.
1．在式子：﹣x，，x+y，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若x满足＝1，则x应为（）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
3．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）
A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m 4．下列关于分式的判断，正确的是（）
A．当x＝2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
5．九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20
C．﹣＝D．﹣＝
6．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（）
A．9棵B．10棵C．12棵D．14棵
7．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是（）
A．B．
C．D．
8．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）
A．2倍B．4倍C．一半D．不变
9．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．已知x+＝4，则x2+的值是．
12．使代数式有意义的x的取值范围是．
13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为．14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．
15．如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF
＝60°，则?ABCD的周长为．
三、解答题（75分）
16．解方程：
（1）＝﹣；
（2）1﹣＝．
17．先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0．19．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
20．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB＝CE．
21．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5
组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
22．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
参考答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分.）
1．在式子：﹣x，，x+y，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
解：：﹣x，x+y，，的分母中不含有字母，是整式．，的分母中含有字母，属于分式．
故选：B．
2．若x满足＝1，则x应为（）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
【分析】根据＝1可以得到x＝|x|，根据绝对值的定义就可以求解．
解：若x满足＝1，则x＝|x|，x＞0，
故选：A．
3．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）
A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m 【分析】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
解：0.000 007 245m≈7.25×10﹣6m．
故选：C．
4．下列关于分式的判断，正确的是（）
A．当x＝2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1＝1或﹣1时，的值是整数，故C错误；
D、当x＝0时，分母x＝0，分式无意义，故D错误．
故选：B．
5．九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20
C．﹣＝D．﹣＝
【分析】设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据“第一组学生所用时间比第二组学生所用时间多20分钟”列方程即可．
解：设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，
根据题意可列方程：﹣＝，
故选：D．
6．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（）
A．9棵B．10棵C．12棵D．14棵
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：，
解得：x＝10．
检验得x＝10是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树10棵．
故选：B．
7．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是（）A．B．
C．D．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变，可得答案．
解：分子分母都乘以6，得
，
故选：D．
8．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）
A．2倍B．4倍C．一半D．不变
【分析】把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，就是用x变成2x，y变成2y．用2x，2y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．
解：＝，
所以分式的值将是原分式值的一半．
故选：C．
9．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】设用了20元x张，50元y张，根据总价为270元，可得出方程，求出正整数
解即可．
解：设用了20元x张，50元y张，
由题意得，20x+50y＝270，
则正整数解为：或或共3组．
故选：C．
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，然后可得绿化速度．
解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，
每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．
故选：B．
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．已知x+＝4，则x2+的值是14．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
解：x2+＝＝16﹣2＝14．
故答案为：14．
12．使代数式有意义的x的取值范围是x≠±3且x≠﹣4．【分析】根据分式的分母不等于零得到：x﹣3≠0、x+4≠0、且x2﹣9≠0．
解：由题意，得．
解得x≠±3且x≠﹣4．
故答案是：x≠±3且x≠﹣4．
13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+1．
【分析】设设一次函数解析式为y＝kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝1，
则一次函数解析式为y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1
14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．
【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）＝10（升），
∴行驶240km，耗油×10＝15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15＝20（升）．
故答案为：20．
15．如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则?ABCD的周长为20．
【分析】由在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，可求得∠ABF＝∠CBF ＝30°，然后由CE＝2，DF＝1，利用含30°的直角三角形的性质，即可求得答案．
解：∵在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，
∴∠ABF＝∠CBF＝90°﹣∠EBF＝30°，
∵在Rt△BCE中，CE＝2，
∴BC＝2CE＝4，
∴AD＝BC＝4，
∵DF＝1，
∴AF＝AD﹣DF＝3，
在Rt△ABF中，AB＝2AF＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴?ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20．
故答案为：20．
三、解答题（75分）
16．解方程：
（1）＝﹣；
（2）1﹣＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
17．先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．【分析】先化简原分式，然后解出a的范围并求出a的值，最后代入原式即可求出答案．解：原式＝÷＝?＝a﹣1
解不等式组得：0≤a＜3，
∵a是整数，
∴a＝0，1，2
∵a＝1，a＝2时，原分式无意义
∴a＝0
当a＝0时，原式＝﹣1
18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解：原式＝[﹣]÷＝×
＝×＝﹣，
∵x满足x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝3，x2＝1，
当x＝3时，原式＝﹣＝﹣；
当x＝1时，原式无意义．
故分式的值为﹣．
19．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的
解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；
（2）根据图象结合交点坐标即可求得；
（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．
解：（1）∵函数y＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，
又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，
∴m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，
即，解得．
∴y2＝2x+2，
综上可得y1＝，y2＝2x+2；
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴0＜x＜1；
（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC＝4+4＝8，BD＝|﹣2|+1＝3，∴s△ABC＝AC?BD＝×8×3＝12．
20．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB＝CE．
【分析】由平行线和角平分线的定义以及等腰三角形的判定推知AB＝AD；然后根据平行四边形的判定证得四边形ADCE为平行四边形，平行四边形ADCE的对边AD＝CE．【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD＝CE，
∴AB＝CE．
21．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．
解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有
＝，
解得x＝2400，
经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，
解得y＝480，
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
22．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；
（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．
解：（1）设A型学习用品单价x元，
根据题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的根，
x+10＝20+10＝30．
答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；
（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800．
答：最多购买B型学习用品800件．