中学2020初三第三次月考数学试题及答案

2020-2020学年第一学期第三次教学质量监

测

九年级数学试题

时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分） 1、数据5，3，－1，0，9的极差是 （ ）

A ．-7

B ．5

C ． 7

D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．在⊙O 内

B ．在⊙O 上

C ．在⊙O 外

D ．不能确定

3、对于抛物线

3)5x (3

1

y 2+--=，下列说法正确的是

（ ）

A ．开口向下，顶点坐标（5，3）

B ．开口向上，顶点坐标（5，3）

C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）

D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）

4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表

则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．3人成绩稳定情况相同 6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则

这两圆的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外

切 7、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A＝140°,则∠C 等于（ ）

丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 0 5 5 0 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 2 3 3 2 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 1 4 4 1

A ．75°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

8、若抛物线y=ax 2+c 经过点P ( l ，－2 )，则它也经过 （ ） A ．P 1(－1，－2 ) B ．P 2(－l, 2 ) C ．P 3( l, 2) D ．P 4(2, 1)

9、⊙O 的半径为5cm ，点A 、B 、C 是直线a 上的三点，OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是： （ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不能确定

10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，

则△ABC 的周长为 （ ）

A ．9

B ．10

C ．9或10

D ．8或9或10 二、填空题：（每小题3分，共24分）

11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。 12、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ． 13、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，点P 是弦AB 的中点；OP=3cm ，则弦AB= cm ． 14、将二次函数y ＝－2x 2

－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是

（ ， ）．

15、如右图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y=kx+m 在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1，0)、点B(3，0)和点C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点．当x 满足： 时一次函数值大于二次函数的值．

16、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，∠ ACB =300，则AB ⌒的长度等于：

17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有 种．

18、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，将直角梯形ABCD 沿CE 折叠，

A

B C D 第7题图 1 －1 －3 3 x y O A B C 第15题图 第13题

A O P

使点D 落在AB 上的F 点，若AB=BC=12，EF=10， ∠FCD=90°，则AF=______．

三、解答题：

19、（本题满分5分）计算：00045tan 330cos 260sin 2

1-+

20、（本题满分7分）已知二次函数c bx x y ++=2的顶点在直线y ＝—4x 上,并且图象经过

点(－１,0), (1)求这个二次函数的解析式.

(2)当x 满足什么条件时二次函数c bx x y ++=2随x 的增大而减小？

21、（本题满分10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．

（1）求证：BE = DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断

四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A

B

C

D

E F 第18题图

第16题图

A

C

B O

A

D B

E

F

O

C

M

22、（本题满分10分）如图，扇形OAB 的半径OA ＝r ，圆心角∠AOB ＝90o，点C

是AB ⌒上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，点M 在DE 上，DM ＝2EM ，过点C 的直线CP 交OA 的延长线于点P ，且∠CPO ＝∠CDE ．

(1)试说明：DM ＝ 2

3

r ；

(2) 试说明：直线CP 是扇形OAB 所在圆的切线；

23、（本题满分10分）在一组数据n x x x ,,,21Λ中,各数据与它们的平均数x 的

差的绝对值的平均数,即)(1

21x x x x x x n

T n -+-+-=Λ叫做这组数据的“平

均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；

他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克） A 鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3

B 鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

O E B

M C P

D A

27、（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A 接到海上SOS 呼救：一艘渔船B 在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B 到海岸最近的点C 的距离BC ＝20km ，∠BAC ＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：

①派一艘冲锋舟直接从A 开往B ；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C ，然后再派冲锋舟前往B ；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km 的点D ，然后再派冲锋舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h ，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h. (sin22°37′＝

135，cos22°37′＝1312，tan22°37′＝12

5)

(1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？

(2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P 处，点P 满足cos ∠BPC ＝3

2(冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由！

如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：

方案①：在线段上AP 任取一点M ；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM 加上冲锋舟行BM 的时间比车行AP 加上冲锋舟行BP 的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）

方案②：在线段上AP 任取一点M ；设AM ＝x ；然后用含有x 的代数式表示出所用时间t ；（本小问满分6分，可得3分） 方案③：利用现有数据，根据cos ∠BPC ＝3

2计算出汽车行AP 加上冲锋舟行BP 的时间；（本小问满分6分，可得2分）

题满分12分）在平面直角坐标系中，动点Ｐ到点S （1，

411），与过T 点（0，4

13）且平行于x 轴的直线距离相等，设点P 的坐标为（x ，y ） （1）试求出y 与x 函数关系式；

（2）设点P 运动到x 轴上时为点A 、B （点A 在点B 的左边），运动到最高点为点C ；动动到y 轴上时为点D ；求出A 、B 、C 、D 四点的坐标；

（3）在（2）的条件下，M 为线段OB （点O 为坐标原点）上的一个动点，过x

图1

B

①

③ ② 图2

A

B

C 备用图

A B

C

轴上一点()0,2-G 作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论： ① CDM GNM ∠=∠ ②DCM MGN ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

参考答案：

（由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答案为准！）

x

y

O

一、 选择题

1、D

2、A

3、A

4、D

5、C

6、C

7、D

8、A

9、C 10、C 二、填空题

11、2 12、10π 13、8cm 14、（－2、5） 15、0

16、π3

5

17、2 18、6或8

三、解答题

19、（一个特值1分）（3分）

4

3

（5分） 20、（1）122++=∴x x y （4分）

（2）∴当1-≤x 时，y 随x 的增大而减小 （3分） 21、（1）（5分）

（2）菱形 证明：略（5分） 22、（1） （5分） （2）（5分） 23、（1）(6分)

（2）极差与方差 （4分） 24、（1）证明：（略） （4分） （2）证明：（略 ） （4分） （3）?90 （2分） 25、（1）y x w )20(-= ＝（x －20）（－10 x +500）

当x =35时，最大w ＝2250 （3分） （2）2000)5010)(20(=+--x x

301=x 402=x （3分）

（3）4030≤≤x 32≤x

3230≤≤∴x

∴当200180≤≤y

A M

B C 0.O x

y

D P Q

4000203600≤≤y

成本最少要3600元 （4分） 26、解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）．

M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （3

2，0）

设抛物线的解析式为2y ax k =+，

抛物线过点M 和点B ，则 5k =，5

4

a =-．

即抛物线解析式为2554

y x =-+．

当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝35

16

．

即P （1，154

），Q （32，35

16）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310

×5＝3

2．

∵ 32＜154

且32＜35

16，∴网球不能落入桶内．

（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，

由题意，得，3516≤310m ≤15

4．

解得，7724≤m ≤1

122

．

∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．

∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．

27、解：（1）km Bc 20=Θ '3722?=∠BAC

km BAC BC

AB 52sin =∠=

∴ km AC 48=

方案①

15

13

6052=小时＝52分钟 ②

151360209048=+小时＝52分钟 ③602530116020)3348(9033

22+=+-+＝60

47小时＝47分钟 ∴方案③较好 （每个方案2分，计6分）

（2）解：点M 为AP 上任意一点，汽车开到M 点放冲锋舟下水

用时60

90BM

AM t M +

= 汽车开到P 放冲锋舟下水，用时60

90BP

AP t p +

= 延长BP 过M 作BP MH ⊥于H

32cos =BPC Θ 32cos ==∴MPH

Mp PH 3

2

=∴

∴汽车行MP 的时间＝冲锋舟行PH 的时间

60

906090BH

AM BP AP tp +

=+=∴ BH BM >Θ

tp t M >∴ （4分）

（2）当点M 在PC 上任意一点时，过M 作BP MH ⊥于H 同理可证：M t >tp （6分） 方案②90

60)48(2022x x t M

+-+=（3分）

（当5848-=x 时，M t 最小，此时cos ∠BPC ＝3

2

） 方案③90

48519+=p t 小时（2分）

28、解：根据题意得 （1）3)1(2+-=-x y

（或222++-=x x y ） （3分） （2）A )0,31(-- B )0,31(+-

C （1，3）

D （0，2） （4分） （3）CDM GNM ∠=∠是正确的 （2分） 证明：略 （3分） P B

A C

M H

A B

C

M P H

A

G M B

N

H D C

K x

y O