2016届广西柳州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
广西柳州市2015-2016学年高考数学一模试卷（文科）（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{0，1，2} B．{0，1，} C．{0，3，4} D．{3，4}
2．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）
A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i
3．给出下列四个命题，其中假命题是（）
A．“?x∈R，sinx≤1”的否定为“?x∈R，sinx＞1”
B．“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5”的逆否命题是“若a﹣5≤b﹣5，则a≤b”
C．?x0∈（0，2），使得sinx=1
D．?x∈R，2x﹣1＞0
4．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，m），且sinα=﹣，则tanα等于（）
A．﹣ B．C．D．﹣
5．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
6．如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（）
A．B．C．或D．或
7．根据程序框图计算，当a=98，b=63时，该程序框图结束的结果是（）
A．a=7，b=7 B．a=6，b=7 C．a=7，b=6 D．a=8，b=8
8．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）
A．πB．πC．πD．π
9．已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．C．D．
10．已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（）
A．8πB．8πC．5πD．6π
11．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
12．已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣共线，则m=．
14．如图，在坡角（坡面与水平面的夹角）为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的
平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离米，则旗杆的高度为米．
15．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上的一个顶
点，若2b，||，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为．
16．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数为f″（x）．若在
区间（a，b）上f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=x4﹣x3
﹣x2．若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为．
三、解答题（共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{a n}的前n项和为S n=（3n﹣1）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
18．近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的检测，按国家环保部门发布的《环境空气质量标准》的规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．抽取某居民区监控点记录的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数集记录为如图茎叶图：
（1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图；
（2）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．
19．如图，在几何体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，EC∥FA，FA=2EC=2，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AD=BD=2，FD⊥BE．
（1）求证：FD⊥平面BDE；
（2）求三棱锥F﹣BDE的体积．
20．已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足=0，设M为弦AB 的中点．
（1）求点M的轨迹T的方程；
（2）若以点M为圆心，||为半径的圆与直线x=﹣1相切，求||
21．已知a∈R，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=﹣（e为自然对数的底数）．
（1）若a=﹣e2，求函数f（x）的极值；
（2）若a=﹣1，求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）﹣x恒成立．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF2=FAFB，证明：EF∥CD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2016广西模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以O为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2
交于点．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）是曲线C1上的两点，求的值．
[选修4-5：不等式证明]
24．=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
2015-2016学年广西柳州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{0，1，2} B．{0，1，} C．{0，3，4} D．{3，4}
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（?U B），然后根据集合的基本运算求解即可．
【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（?U B），
∴?U B={x|x＞4或x＜2}，
即A∩（?U B）={0，3，4}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
2．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（）
A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i
【分析】结合所给的图形可得z1=﹣2﹣i，z2=i，再利用两个复数代数形式的乘除法法则求得的值．
【解答】解：在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，结合所给的图形可得z1=﹣2﹣i，z2=i，
则复数==﹣1+2i，
故选A．
【点评】本题主要考查复数与复平面内以原点为起点的向量点间的关系，两个复数代数形式的乘除法法则，属于基础题．
3．给出下列四个命题，其中假命题是（）
A．“?x∈R，sinx≤1”的否定为“?x∈R，sinx＞1”
B．“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5”的逆否命题是“若a﹣5≤b﹣5，则a≤b”
C．?x0∈（0，2），使得sinx=1
D．?x∈R，2x﹣1＞0
【分析】A根据任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，判定即可；
B逆否命题把命题的条件结论都否定，再互换；
C，D选项可用举例的方法判断．
【解答】解：A对任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，故“?x∈R，sinx≤1”的否定为“?x∈R，sinx ＞1”，故正确；
B逆否命题把命题的条件结论都否定，再互换，故“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5”的逆否命题是“若a﹣5≤b﹣5，则a≤b”故正确；
C当x=时，sinx=1，故?x0∈（0，2），使得sinx=1，故正确；
D当x=0时，2x﹣1=0，故错误．
故选D．
【点评】考查了任意命题的否定和逆否命题的概念及举例的方法．属于常规题型．
4．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，m），且sinα=﹣，则tanα等于（）
A．﹣ B．C．D．﹣
【分析】由条件利用任意角的三角函数值的定义求得m的值，可得tanα=的值．
【解答】解：由题意可得sinα==﹣，m=﹣4，故tanα==，
故选：B．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数值的定义，属于基础题．
5．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】函数f（x）=，f（x）是奇函数，可得f（﹣3）=﹣f（3），代入即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）是奇函数，
∴f（﹣3）=﹣f（3），
∴log2（1+3）=﹣[g（3）+1]，
则g（3）=﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了分段函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（）
A．B．C．或D．或
【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，求出k的值，得到角点的坐标，利用三角形面积公式计算面积即可．
【解答】解：作出平面区域，如图示：
若△OAB是RT△，
仅当l1⊥l2，得：k=﹣，
A（4，0），B（，），△OAB的面积是4=，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法．
7．根据程序框图计算，当a=98，b=63时，该程序框图结束的结果是（）
A．a=7，b=7 B．a=6，b=7 C．a=7，b=6 D．a=8，b=8
【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若a＞b成立则用a﹣b的值替换a，并进入下一轮比较；若a＞b不成立则用b﹣a的值替换b，并进入下一轮比较．直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算，可得本题答案．
【解答】解：由题意，可得该程序按如下步骤执行
第一步，比较输入的a、b，由于a=98且b=63，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a＞b”的回答为“是”，将a﹣b的值赋给a，得a=35；
第二步，此时a=35且b=63，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a＞b”的回答为“否”，
将b﹣a的值赋给b，得b=28；
第三步，此时a=35且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a＞b”的回答为“是”，
将a﹣b的值赋给a，得a=7；
第四步，此时a=7且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a＞b”的回答为“否”，
将b﹣a的值赋给b，得b=21；
第五步，此时a=7且b=21，对判断框“a≠b”的回答为“是”此时对判断框“a＞b”的回答为“否”，
将b﹣a的值赋给b，得b=14；
第六步，此时a=7且b=14，对判断框“a≠b”的回答为“是”此时对判断框“a＞b”的回答为“否”，
将b﹣a的值赋给b，得b=7；
第七步，此时a=7且b=7，对判断框“a≠b”的回答为“否”，结束循环体并输出a、b的值．
综上所述，可得最后输出的值为a=7，b=7
故选：A
【点评】本题给出程序框图，求最后输出的a 、b 值，属于中档题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．
8．将函数f （x ）=sin （2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最
小值为（ ）
A ．π
B ．π
C ．π
D ．π
【分析】求得y=sin （2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．
【解答】解：将函数f （x ）=sin （2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象的解析式为为：f
（x ）=sin[2（x+φ）+
]=sin （2x+2φ+
），
其图象关于y 轴对称，可得当x=0时，函数取得最值，
可得：2φ+=k π，k ∈Z ，
解得：φ=+
，k ∈Z ，当k=0时，φ取得最小正值为
．
故选：A ．
【点评】本题考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．
9．已知F 1，F 2是双曲线
=1（a ，b ＞0）的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于
A ，
B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．（1，+∞）
B ．
C ．
D ．
【分析】由过F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点可知△ABC 为等腰三角形，所以△ABF 2为
钝角三角形只要∠AF 2B 为钝角即可，由此可知
＞2c ，从而能够推导出该双曲线的离心率e 的取值范围．
【解答】解：由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，
所以有
＞2c ，即2ac ＜c 2﹣a 2，解出e ∈（1+
，+∞），
故选：B ．
【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．
10．已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（）
A．8πB．8πC．5πD．6π
【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．
【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，
它的对角线的长为球的直径：=，
该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（）2=6π，
故选：D．
【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
11．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由f（x）=2x+x=0得2x=﹣x，g（x）=log2x+x=0得log2x=﹣x，h（x）=x3+x=0得x3=﹣x，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=x3和y=﹣x的图象如图，
，
由图象知a＜c＜b，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点的求解和判断，利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．
12．已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，a、b是从区间（0，2）上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b 对应的区域为一正方形．函数f（x）=ax2﹣4bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b 的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可
【解答】【解答】解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
﹣=≤1，即a≥2b．
由题意得，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为=，
故选：A．
【点评】本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣共线，则m=．
【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】解：向量=（3，1），=（1，m），2﹣=（5，2﹣m）
向量与2﹣共线，
可得1×5=3×（2﹣m），解得m=．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力．
14．如图，在坡角（坡面与水平面的夹角）为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的
平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离米，则旗杆的高度为30米．
【分析】求出△ACD的各角，利用正弦定理解出AD，则AB=ADsin60°．
【解答】解：由已知得∠ACD=30°+15°=45°，∠ADC=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠CAD=30°．
在△ACD中，由正弦定理得，
即，解得AD=20．
∴AB=ADsin∠ADB=20=30（米）．
故答案为：30．
【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
15．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上的一个顶
点，若2b，||，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为．
【分析】由2b，||，2a成等差数列得到一个关于a，b，c的方程，再由△PF1F2的面积为12得到另一方程，结合隐含条件求得a，b的值得答案．
【解答】解：由题意知，2a+2b=2|F1F2|=4c，
，
∴a=2c﹣b，又a2=b2+c2，
∴（2c﹣b）2=b2+c2，解得：c=4．
∴b=3，a=5．
∴椭圆C的方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．
16．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数为f″（x）．若在
区间（a，b）上f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=x4﹣x3
﹣x2．若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为4．
【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），f″（x）．由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴，
∴f″（x）=x2﹣2x﹣3，
∵函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，
∴在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，
由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．
∴a=﹣1，b=3，
∴b﹣a=3﹣（﹣1）=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了导数的运算法则、“凸函数”的定义，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．
三、解答题（共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{a n}的前n项和为S n=（3n﹣1）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
【分析】（1）利用递推关系的即可得出；
（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（1）∵S n=（3n﹣1），
∴a1=S1==3．
=（3n﹣1）﹣，
当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
化为：a n=3n．
当n=1时，上式也成立．
∴a n=3n．
（2）b n=na n=n3n．
∴数列{b n}的前n项和T n=3+2×32+3×33+…+n3n，
∴3T n=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n×3n+1，
上两式作差可得﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=×3n+1﹣，
∴T n=+．
【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的检测，按国家环保部门发布的《环境空气质量标准》的规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．抽取某居民区监控点记录的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数集记录为如图茎叶图：
（1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图；
（2）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．
【分析】（1）由已知先完成频率分布表，再由频率分布表画出频率分布直方图．
（2）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在
（75，100）内的两天记为B1，B2，5天任取2天的情况有=10种，由此能求出恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．
【解答】解：（1）频率分布表为：
由频率分布表画出频率分布直方图：
（2）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，
PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，
∴5天任取2天的情况有=10种，
其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，
∴恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率p=．
【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．
19．如图，在几何体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，EC∥FA，FA=2EC=2，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AD=BD=2，FD⊥BE．
（1）求证：FD⊥平面BDE；
（2）求三棱锥F﹣BDE的体积．
【分析】（1）由FA⊥平面ABCD得FA⊥BD，又BD⊥AD，故BD⊥平面FAD，于是FD⊥BD，又FD⊥BE，于是FD⊥平面BDE；
（2）证明BD⊥平面BCE，得出BD⊥BE，计算Rt△BDE的面积和棱锥的高FD，代入公式计算得出体积．【解答】解：（1）∵FA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴FA⊥BD，又AD⊥BD，FA?FAD，AD?平面FAD，FA∩AD=A，
∴BD⊥平面FAD，∵FD?平面FAD，
∴BD⊥FD，又FD⊥BE，BD?平面BDE，BE?平面BDE，BD∩BE=B，
∴FD⊥平面BDE．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BD=BC=2，∵AD⊥BD，∴CD=2，
∵CE=，∴BE==，DE=．
∴BD2+BE2=DE2，∴BD⊥BE．
∵FA=2，AD=2，∴FD==2．
∴V F
===2．
﹣BDE
【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．
20．已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足=0，设M为弦AB 的中点．
（1）求点M的轨迹T的方程；
（2）若以点M为圆心，||为半径的圆与直线x=﹣1相切，求||
【分析】（1）根据条件结合=0，进行求解即可求点M的轨迹T的方程；
（2）求出圆的方程，得到M的轨迹方程，利用直线和圆锥曲线的位置关系进行求解即可．
【解答】解：（1）连接OM，OA，由=0得AC⊥BC，
∴|CM|=|AM|=|BM|=|AB|，
由垂径定理知|OM|2+|AM|2=|OA|2，
即|OM|2+|AM|2=9，
设M（x，y），
则x2+y2+（x﹣1）2+y2=9，
即x2﹣x+y2=4，
则点M的轨迹T的方程是x2﹣x+y2=4．
（2）∵以点M为圆心，||为半径的圆与直线x=﹣1相切，
∴点M到直线x=﹣1的距离与到点C（1，0）的距离相等，
根据抛物线的定义知点M在抛物线y2=2px上，其中，则p=2，
故抛物线方程为y2=4x，
由得x2+3x﹣4=0，得x=1或x=﹣4，
由于x≥0，∴x=1，此时y=±2，
|CM|=，|AB|=2=2×2=4，即||=4
【点评】本题主要考查点的轨迹的求解，根据抛物线的定义以及代入法求出点的轨迹是解决本题的关键．综合考查学生的运算能力．
21．已知a∈R，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=﹣（e为自然对数的底数）．
（1）若a=﹣e2，求函数f（x）的极值；
（2）若a=﹣1，求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）﹣x恒成立．
【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到所求极值；
（2）要证原不等式成立，即证xlnx＞﹣在x＞0恒成立．设m（x）=xlnx，n（x）=﹣，求得导数和单调区间，可得最值，比较大小，即可得证．
【解答】解：（1）函数f（x）=﹣e2x+lnx（x＞0）的导数为f′（x）=﹣e2+=﹣，
当x＞时，f′（x）＜0；当0＜x＜时，f′（x）＞0．
即有f（x）在（0，）递增，在（，+∞）时，f（x）递减．
可得f（x）在x=处取得极大值﹣1+ln=﹣3，无极小值；
（2）证明：a=﹣1时，要证当x＞0时，f（x）＞g（x）﹣x恒成立，
即证﹣x+lnx＞﹣﹣x，即为xlnx＞﹣在x＞0恒成立．
设m（x）=xlnx，m′（x）=1+lnx，当x∈（0，）时，m′（x）＜0，m（x）递减；
当x∈（，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增．
可得m（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣；
设n（x）=﹣，n′（x）=，当x∈（0，1）时，n′（x）＞0，n（x）递增；
当x∈（1，+∞）时，n′（x）＜0，n（x）递减．
可得n（x）在x=1处取得极大值，且为最大值﹣=﹣．
由于最值不同时取得，即有xlnx＞﹣在x＞0恒成立．
则当x＞0时，f（x）＞g（x）﹣x恒成立．
【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数法，求得单调区间和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF2=FAFB，证明：EF∥CD．
【分析】（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以
有，利用比例的性质可得，得到；
（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．
【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B
∴△EDC∽△EBA，可得，
∴，即
∴
（Ⅱ）∵EF2=FAFB，
2016年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年广西南宁市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|2x≤1，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤0 2．若复数的实部是，则实数a=（） A．2 B．C．D．﹣ 3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（） A．240 B．﹣240 C．15 D．不存在 4．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（） A．B．C．D． 5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3=a3+a7=18，则a1=（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（） A．（﹣∞，]B．（0，] C．[1，+∞）D．[，+∞） 7．执行如图所示的流程图，则输出的S=（） A．57 B．40 C．26 D．17 ﹣2|=1）=（） A．B．C．D． 9．已知变量x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3 10．如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积为（） A．64+8πB．56+12πC．32+8πD．48+8π 11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M（m，0）在x轴的正半轴上且不与点F重合，若 抛物线上的点满足?=0，且这样的点A只有两个，则m满足（） A．m=9 B．m＞9或0＜m＜1 C．m＞9 D．0＜m＜1 12．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，若方程f（x）=1有且只有三个不同的实数根， 且三个根成等差数列，则满足条件的实数a有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．双曲线﹣=1的离心率为． 14．若tanα=，则tan（﹣α）=． 15．已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的取值范围是． 16．已知点A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足||≥2||，直线PA交y轴于点C，则sin∠ACB的最大值为． 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a n=2S n +2（n≥2）；数列{b n}满足 ﹣1 b1+b2+b3+…+b n=n2+n． （1）数列{a n}是等比数列吗？请说明理由； （Ⅱ）若a1=b1，求数列{a n?b n}的前n项和T n． 18．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记313530 参考数据，其中
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2019高考数学卷文科
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
2020年广西高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（） A．2B．3C．4D．5 2、若（1+i）＝1﹣i，则z＝（） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 3、设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（） A．0.01B．0.1C．1D．10 4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊 病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3） A．60B．63C．66D．69 5、已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（） A．B．C．D． 6、在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若?＝1，则点C的轨迹为（） A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线 7、设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点 坐标为（） A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0） 8、点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（） A．1B．C．D．2 9、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2 10、设a＝log32，b＝log53，c＝，则（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11、在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（） A．B．2C．4D．8 12、已知函数f（x）＝sin x+，则（） A．f（x）的最小值为2 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的图象关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为． 14、设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为． 15、设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝． 16、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)(有解析)
2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={?1,0，1，2}，B={x|x2+x?2<0}.则A∩B=() A. {?1,0} B. {0,1} C. {1,2} D. {?1,2} 2.若复数z满足(1?i)z=?1+2i，则|z?|=() A. √2 2B. 3 2 C. √10 2 D. 1 2 3.在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数 都增加3得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是() A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 4.若(x2+1 ax )6的二项展开式中x3的系数为5 2 ，则a=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，则S8 S4 =() A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 6.已知函数f(x)=a 2 x2+bln?x图象在点(1,f(1))处的切线方程是2x?y?1=0，则ab等于() A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2 7.函数f(x)=x(e?x?e x) 4x2?1 的部分图象大致是()
A. B. C. D. 8.在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC， AA1=AB=2，D，E，F分别是BB1，AA1，A1C1的中点，则直 线EF与CD所成角的余弦值为() A. √2 2 B. 1 2 C. 0 D. ?1 2 9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为() A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 10.设过双曲线x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点且与x轴垂直的直线与渐近线交于 A，B两点，若△OAB的面积为√13bc 3 ，则双曲线的离心率为() A. √5 2B. √5 3 C. √13 2 D. √13 3 11.设函数f(x)=log1 2(x2+1)+8 3x2+1 ，则不等式f(log2x)+f(log1 2 x)≥2的解集为()
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个
2020年广西高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合${A}$＝${\{(x,\, y)\mathrel{|} x,\, y\in N\ast ,\, y\geq x\}}$，${B}$＝${\{(x,\, y)\mathrel{|} x+ y＝8\}}$，则${A\cap B}$中元素的个数为（） A.${2}$ B.${3}$ C.${4}$ D.${6}$ 2. 复数${\dfrac{1}{1 - 3i}}$的虚部是（） A.${ - \dfrac{3}{10}}$ B.${ - \dfrac{1}{10}}$ C.${\dfrac{1}{10}}$ D.${\dfrac{3}{10}}$ 3. 在一组样本数据中，${1}$，${2}$，${3}$，${4}$出现的频率分别为${p_{1}}$，${p_{2}}$，${p_{3}}$， ${p_{4}}$，且${\sum_{i = 1}^{4}{\ }p_{i}}$＝${1}$，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.1}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.4}$ B.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.4}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.1}$ C.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.2}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.3}$ D.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.3}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.2}$ 4. ${Logistic}$模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数${I(t)}$（${t}$的单位：天）的${Logistic}$模型：${I(t) = \dfrac{K}{1 + {e}^{ - 0.23(t - 53)}}}$， 其中${K}$为最大确诊病例数．当${I(t^{\ast })}$＝${0.95K}$时，标志着已初步遏制疫情，则${t^{\ast }}$约为${(}$ ${)(\ln 19\approx 3)}$ A.${60}$ B.${63}$ C.${66}$ D.${69}$ 5. 设${O}$为坐标原点，直线${x}$＝${2}$与抛物线${C: y^{2}}$＝${2px(p\gt 0)}$交于${D}$，${E}$两点，若${OD\perp OE}$，则${C}$的焦点坐标为（） A.${(\dfrac{1}{4},\, 0)}$ B.${(\dfrac{1}{2},\, 0)}$ C.${(1,\, 0)}$ D.${(2,\, 0)}$ 6. 已知向量${\overset{ \rightarrow }{a}}$，${\overset{ \rightarrow }{b}}$满足${\mathrel{|} \overset{ \rightarrow }{a}\mathrel{|} }$＝${5}$，${\mathrel{|} \overset{ \rightarrow }{b}\mathrel{|} }$＝${6}$，${\overset{ \rightarrow }{a}\cdot \overset{ \rightarrow }{b} = - 6}$，则${\cos \lt \overset{ \rightarrow }{a}}$， ${\overset{ \rightarrow }{a} + \overset{ \rightarrow }{b}\gt = (}$ ${)}$ A.${ - \dfrac{31}{35}}$ B.${ - \dfrac{19}{35}}$ C.${\dfrac{17}{35}}$ D.${\dfrac{19}{35}}$ 7. 在${\triangle ABC}$中，${\cos C = \dfrac{2}{3}}$，${AC}$＝${4}$，${BC}$＝${3}$，则${\cos B}$＝（） A.${\dfrac{1}{9}}$ B.${\dfrac{1}{3}}$ C.${\dfrac{1}{2}}$ D.${\dfrac{2}{3}}$ 8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A.${6+ 4\sqrt{2}}$ B.${4+ 4\sqrt{2}}$ C.${6+ 2\sqrt{3}}$ D.${4+ 2\sqrt{3}}$ 9. 已知${2\tan \theta -\tan (\theta + \dfrac{\pi}{4})}$＝${7}$，则${\tan \theta }$＝（） A.${-2}$ B.${-1}$ C.${1}$ D.${2}$ 10. 若直线${l}$与曲线${y = \sqrt{x}}$和圆${x^{2}+ y^{2} = \dfrac{1}{5}}$都相切，则${l}$的方程为（） A.${y}$＝${2x+ 1}$ B.${y}$＝${2x + \dfrac{1}{2}}$ C.${y = \dfrac{1}{2}x+ 1}$ D.${y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}}$ 11. 设双曲线${C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt 0,\, b\gt 0)}$的左、右焦点分别为${F_{1}}$，${F_{2}}$，离心率为${\sqrt{5}}$．${P}$是${C}$上一点，且${F_{1}P\perp F_{2}P}$．若${\triangle PF_{1}F_{2}}$的面积为${4}$，则${a}$＝（） A.${1}$ B.${2}$ C.${4}$ D.${8}$ 12. 已知${5^{5}\lt 8^{4}}$，${13^{4}\lt 8^{5}}$．设${a}$＝${\log _{5}3}$，${b}$＝${\log _{8}5}$，${c}$＝${\log _{13}8}$，则（）
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
全国高考文科数学试卷及答案全国
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
高考文科数学试题及答案解析
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .