如何求代数式的值

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如何求代数式的值

1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.

例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.

2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.

例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.

例3 已知2-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2

b)]的值.

3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、

和差关系等.

例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.

例5 已知x 2-x-1=0，求x 2+21

x 的值.

4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.

例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()

(3b a b a -+的值.

5.特值代入求值

在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.

例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、

b ，对应的代数式的值最大的是

(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b

解:取21-=b ，2

1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4

3,所以选(B) 例8 设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a

析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。故取1=x 分别代入等

式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以

代数式的值公开课教案

江都市周西中学数学组公开课教案 年级：七年级 课题：§3.2代数式的值 教案设计：叶新军 执教时间：二00三年十月十六日

§3.2代数式的值 执教老师：叶新军 教材分析：“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的 值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的 桥梁。 在求代数式的值时一定要注意以下几个问题： 1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第 二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。 2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求 代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”， 表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。 当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝23 3、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字 与数字相乘时必须先添上乘号。另外，如字母给出的值是分数或负数时， 作乘方运算时，必须加上括号。 学情分析：学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件， 所以我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量 关系和变化规律的过程，给学生渗透辨证唯物主义思想。在知识的呈现过 程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能 力。 教学目标：1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。 2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物 的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数 学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。 3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。 教学重点：求代数式的值。 教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。 课前准备：PowerPoint制作的课件。 教学过程：

《代数式的值》教案

《代数式的值》教案 【学习目标】 1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值; 2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力; 3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点. 【学习重点】能准确地求出代数式的值. 【学习难点】能准确地求出代数式的值. 【学习过程】 『问题情境、研讨』 情境一：某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛， (1)填写下表 图形编号(1)(2)(3)(4) 盆花数 (2)若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答? 情境二： (1)看图，如果小朋友的年龄为x岁，那么工人的年龄怎么表示? (2)当x=9时，工人过了40岁了吗? (3)想一想：当x=6时工人的年龄呢?

结论：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按 照代数式中的运算关系，计算出的结果，就叫做这个代数式的值. 『例题讲评』P70/例1、P/71议一议 『学生练习』P71/练一练：1、2 补充：(1)当x=1时，求代数式4-x+x2的值. (2)当a=2，b=-5时，求下列代数式的值：①(a+b)(a-b)②a2-b2. (3)当x+y=-2，xy=-4时，求代数式-的值. 3.3代数式的值(1)随堂练习 评价_______________ 1.当x=-1时，代数式|5x+2|和1-3x的值分别为，则M、N之间的关系为() A.MN B.M 2.当a=-2时，代数式-a2的值是() A.4 B.-2 C.-4 D.2 3.已知a-b=-2，则代数式3(a-b)2-b+a的值为() A.10 B.12 C.-10 D.-12 4.当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b2-4ac的值为___________. 5.如果a+b=-3，ab=-4，代数式的值为__________. 6.已知：x=-1，y=2，则(x-y)2-x3+x2y2=. 7.已知：a=，b=，则a2-2ab+b2=. 8.当m-n=5，mn=-2时，则代数式(n-m)2-4mn=. 9.已知：x2+xy=1，xy-y2=-4，则x2+2xy-y2=.

求代数式的值分类练习题

求代数式的值 基础训练题 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b - （4）3 3b a - 2..已知2-=x 3-=y 求下列代数式的值： ①()2y x + ②()2y x - ③222y xy x ++ ④ 222y xy x +- ⑤22y x - ⑥2 222y x - ⑦ 22y x y x -+ ⑧y x y x y x y x ---+-2 222 3.已知5-=+b a 6=ab 求下列代数式的值 （1）2)(b a ab +- （2） ab b a 2)(3-+ （3）ab b a ++-2 )(2 4. （1）20)5(2++x 有最大值还是最小值，这个最值是多少，取得最值时x 的值是多少？ （2）20)5(2++-x 有最大值还是最小值，这个最值是多少，取得最值时x 的值是多少？ 5.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x 米处的温度呢？

6.某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张， 则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠”两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x 人，?甲旅行社的收费为y 1元，乙旅行社收费为y 2元，(1)分别计算两家旅行社的收费． (2）如果教师6个，学生50人，哪家旅行社合算？ 计算： 18.0)35 ()5(124-+-?-÷- 24310211)2(2)21(11322÷+?--?-÷- 16) ()()-?-+÷---?+-?? ? ??2516245580625232 . （1－１21－83＋127）×（－２４）

数学七年级上《代数式》难题集萃题(答案)

浙教版数学七上 代数式 难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤

代数式的值教案2教案

课题 代数式的值 时间 ， 课时1 教学目标 单项式概念 教学重点 单项式概念 教学难点 三个板块即概念产生的知识背景；概念形成的理解过程和概念巩固的应用过程。 教学方法 独立活动与合作交流 教学用具 环保教育 教学过程： 一：创设情境，提出问题，引入新课 四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．（多个数及x ） 若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗（4个小组5个人） 我们只需按照图的程序做下去（叫学生来答），不难发现，第四个同学报出的答案是 正确的．实际上，这是在用具体的数5来代替最后一个式子（x ＋1）2－1中的字母x ，然后 算出结果： 二：引入：（板书） 三：新课： 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数式的值（变式中）94页的1－3； 例1 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）ac b 42-；（2）ac bc ab c b a 222222+++++； （3）()2c b a ++．（1,2的相同处，再我代几组数去）（书上的p 96练习中的）注意(1)如果字母取值是负数 和分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零，在代数式2n+10中，n 是代数班的个数，n 不能取分数．最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值 ②计算结果在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字与数字相乘时必须先添上乘号。 例2 另外，如字母给出的值是分数或负数时，作乘方运算时，必须加上括号。 例2 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元

求代数式的值的方法

一. 教学内容： 寒假专题——求代数式值的方法 学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值 知识内容： 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义 例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义 例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。 （2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。 （3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来 代入。即有： 【典型例题】 例1. 求当，b＝3时，代数式的值。 解：当，b＝3时 原式 说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。

4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。 例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于 的范围中，故应将 代入代数式 中，当 时，代数式 ，即此时 ，也就 是输出的y 值为。 解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。 例3. 已知 ， ，求 的值 分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值 代入求得 解：原式 ， 原式 说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。 整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求 的值。 例4. 当时，求代数式 的值 解：

代数式经典测试题及答案

代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.

解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

代数式教学设计

2代数式 一、教学目标： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度） 二、教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程 第一环节 旧知归纳，直奔主题 内容： 承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义，归纳它们的基本特征。 目的： 通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使 学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. 效果： 学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ， 2（m ＋n ）,t s ，a 3 …… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x ＝200时4＋3（x －1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 第二环节 创设背景，理解概念 内容： 讲解教材中的例1 列代数式，并求值.

门票 成人：10元/ 张 学生：5元/ 目的： 经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感. 效果： 本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法. 第三环节反设探究，意义升华 内容： 承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容. 要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。 根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。 目的： 用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y ”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答

专题10 求代数式的值(学案)

专题10 求代数式的值（学案） 前言： 由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。 已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。 一、专题知识 1. 基本公式 （1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=- （3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+- 2. 基本结论 （1）33322()33a b a b a b ab +=+-- （2）33322()33a b a b a b ab -=-+- （3）22()()4a b a b ab -=+- 二、例题分析 例题1 已知y z x z x y x y z +++==求代数式y z x +的值。 【解】 例题2 已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。 【解】 例题3 实数,,a b c 满足条件：23122,24 a b ab c -= +=-，求代数式2a b c ++的值。 【解】

例题 4 已知,,,m n p q 为非负整数，且对于任意正数x ，()()111m p n q x x x x ++-=恒成立，求代数式()222q m n p ++的值。 【解】 三、专题训练 专题练习 1. 已知,,a b c 为实数，且 111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求代数式abc ab bc ca ++的值。 2. 已知实数,x y 满足条件：()33120041002(1)20043006x y y x ?-+=??-+=??，求代数式x y +的值。 3. 已知,a b 都是正整数，且满足5659,0.90.91a a b b ≤+≤<<，求代数式22b a -的值。 4. 已知2223334441,2,3,a b c a b c a b c a b c ++=++=++=++求的值。 5. 已知1,0x y z a b c a b c x y z ++=++=，求代数式222222x y z a b c ++的值。

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略 邮编：422200 作者：湖南隆回一中 邹启文 数学竞赛中最值问题，有一定难度，但只要我们去认真的分析，仔细地思考，不管问题再难，其实万变不离其宗，总离不开所学过的知识点和基本方法。如不等式法（包含非负数性质a ≥0，2a ≥0， a ≥0，一元二次方程判别式△≥0，整体大于部分等等），公式法（包括二次函数顶点坐标公式、三角函数公式、完全平方公式等等），区间取值法（包括一次函数线段端点取值与曲线在某区间内的最值求取等等），在求解方法上也有其规律性，如夹逼法、递推法、枚举法、放缩法、排序法，还有转化为几何图形法等等。近两年来的各级各类初中数学竞赛中的最值问题，在题型上已呈现出一个崭新的形势，其变化之多、涉及面之广、形式之灵活可谓达到了空前的程度，同时最值的求法也有了较大的拓展，打破了原有的思维定势，但仍然是有章可循的。 例1：已知设1x 、2x 、3x 、……n x 均为连续正整数，且1x ＜2x ＜3x ＜……＜n x ， 1x +2x +， 3x +……+n x =2005，则n x 的最大值是＿＿＿＿最小值＿＿＿＿（2005年 自编题） 分析：这是一道须利用不等式求解的试题，由于有1x +2x +3x +……+n x =2005，所以应当想到这些数的平均数必与中位数接近，于是可由此确定3x 的数值或范围。然后再求n x 的最大与最小数值。 解：由题意可设1x +2x +3x +……+n x =1+2+3+……+n =2005，由高斯求和公式可 得 ()200521=+n n ，解得63≈n ，但当63=n 时()()201632632 1636321=?=+=+n n 当62=n 时()()195363312 1626221=?=+=+n n ，∵1953≤2005≤2016，且n 是整数，∴n ≠62或63，我们又观察到平均值()?=++++n n n x x x x 13211ΛΛ40152005?=，

数学教案-代数式的值

数学教案－代数式的值 教学目标 1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学建议 1．重点和难点：正确地求出代数式的值。 2．理解代数式的值： （1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2． （2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，因为时，分母为零，式于无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0． 3．求代数式的值的一般步骤： 在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行． 4。求代数式的值时的注意事项： （1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。 （2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。 （3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。 5．本节知识结构： 本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法. 6．教学建议

（1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程（）中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念． （2）列代数式是由特殊到一般,而求代数式的值,则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想. 教学设计示例 代数式的值（一） 教学目标 1?使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2?培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学重点和难点 重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程（）设计 一、从学生原有的认识结构提出问题 1?用代数式表示：(投影) (1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%? 2?用语言叙述代数式2n+10的意义? 3?对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影) 某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球? 若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50?我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值?这就是本节课我们将要学习研究的内容? 二、师生共同研究代数式的值的意义

高中数学专题讲义-最值问题 代数式的最值

【例1】 若0x >，则4 23x x ++的最小值是_________． 【例2】 设a 、b ∈R ，则3a b +=，则22a b +的最小值是_________． 【例3】 若a 、b +∈R ，且1a b +=，则ab 的最大值是 ． 典例分析 代数式的最值

【例4】 已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意正实数x y ，恒成立，则正实数a 的最小值 为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【例5】 当___x =时，函数22(2)y x x =-有最 值，其值是 ． 【例6】 正数a 、b 满足9a b =，则1 a b +的最小值是 ． 【例7】 若x 、*y ∈R 且41x y +=，则x y ?的最大值是_____________．

【例8】 设0,0x y ≥≥，2 2 12 y x +=，则的最大值为 ． 【例9】 已知0x >，0y >，1x y +=，则1111x y ? ???++ ? ?? ???的最小值为 【例10】 设0a b >>，那么21 ()a b a b + -的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【例11】 设221x y +=，则()()11xy xy -+的最大值是 最小值 是 ． 【例12】 已知 ()23 200x y x y +=>>，，则xy 的最小值是 ． 【例13】 已知2222,,x y a m n b +=+=其中,,,0x y m n >，且a b ≠，求mx ny +的最大值． 【例14】 0,0,4,a b a b >>+=求2 2 11a b a b ? ???+++ ? ?? ???的最小值．

代数式的值教案 教案

课题 代数式的值 时间 2004.10， 课时1 教学目标 单项式概念 教学重点 单项式概念 教学难点 三个板块即概念产生的知识背景；概念形成的理解过程和概念巩固的应用过程。 教学方法 独立活动与合作交流 教学用具 环保教育 教学过程： 一：创设情境，提出问题，引入新课 四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．（多个数及x ） 若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗？（4个小组5个人） 我们只需按照图3.2.1的程序做下去（叫学生来答），不难发现，第四个同学报出的 答案是正确的．实际上，这是在用具体的数5来代替最后一个式子（x ＋1）2－1中的字母x ， 然后算出结果： 二：引入：（板书） 三：新课： 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数式的值（变式中）94页的1－3； 例1 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）ac b 42-；（2） ac bc ab c b a 222222+++++；（3）()2c b a ++．（1,2的相同处，再我代几组数去）（书上的p 96练习 中的2.3）注意(1)如果字母取值是负数和分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢； (3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零，在代数式2n+10中，n 是代数班的个数，n 不能取分数．最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值 ②计算结果在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字与数字相乘时必须先添上乘号。 例2 另外，如字母给出的值是分数或负数时，作乘方运算时，必须加上括号。 例2 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解 由题意可得，今年的年产值为a ·（1＋10%）亿元，于是明年的年产值为 a ·（1＋10%）·（1＋10%）＝1.21a （亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a ＝1.21×2＝2.42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1.21a 亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．（书上的p 96练习中的4）（三、巩固训练。）（慢 ） 四、归纳小结，布置作业。（书上的p 96习题 中的3）（书上的p 119习题 中的1－5） 五：【同步达纲练习】、（小的教案中的几个） （变式中）94页的1－3；96页是的1－8 教学小结 定义及注意事项

初中数学教案：七年级数学《代数式的值》教案模板

初中数学教案：七年级数学《代数式的值》教案模板 教学目标 1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学建议 1．重点和难点：正确地求出代数式的值。 2．理解代数式的值： （1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式n-2 ；当n=2 时，代数式n-2 的值是0；当n=4 时，代数式n-2 的值是2． （2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如： 1/(x-1)中 不能取1，因为x=1 时，分母为零，式于1/(x-1) 无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0． 3．求代数式的值的一般步骤： 在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行． 4。求代数式的值时的注意事项： （1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。 （2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。 5．本节知识结构： 本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法. 6．教学建议 （1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念． （2）列代数式是由特殊到一般, 而求代数式的值, 则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想. 教学设计示例 代数式的值（一） 教学目标 1 使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2 培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学重点和难点 重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认识结构提出问题 1 用代数式表示：(投影) (1)a与b的和的平方； (2)a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%

青岛版七年级数学上册代数式的值练习题

5.3 代数式的值 基础巩固 1．当a ＝－2，b ＝ 1 2 时，代数式a 2＋b 2－3的值是( )． A ．114 B ．112 C ．114- D ．112- 2．已知12x y =，则x y x +的值是( )． A ．13 B ．3 C ．23 D ．32 3．如图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为__________． 4．已知a －3b ＝3，则8－a ＋3b 的值是__________． 5．邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10%作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，用代数式表示y ；当a ＝12，n ＝36时，求y 的值． 能力提升 6．根据如图的程序，计算当输入x ＝3时，输出的结果y ＝__________. 7．若 3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝________. 8．(1)当a ＝2，b ＝5时，分别求代数式a 2－b 2和代数式(a ＋b )(a －b )的值； (2)猜想这两个代数式有何关系？再任给a ，b 取一个数值试一试，验证你的猜想．由此你可得出什么结论？ (3)根据上面的结论，简便计算10002－9992. 代数式的值 1、当2=x 时，代数式_________132 =-+x x 。 2、若梯形的上底长是a ，下底是上底的4倍，高比上底大4，则梯形的面积公式 _____________=S 。当2 1 = a 时，梯形面积为_____________。 3、当4=x 时,代数式a x x +-22 的值是0,则a 的值为___________。

4、已知6,2==+ab b a ，则代数式()__________3 2 32 =- +ab b a 。 5、当3 2 ,211= =y x 时,求下列代数式的值: (1)y x 32- (2)2 2 y xy x +- (3)y x y x -+ 6、根据给出的数据,分别求代数式()2 b a +和2 22b ab a ++的值. (1)4,2==b a (2)2,3=-=b a (3)5 6 ,54-=-=b a 从上述计算中,你发现什么?请你写出来并用文字表述. （2）当代数式52+x 的值为25时，代数式()52+x 的值是多少？ 代数式的值 一、 选择题： 1．当12x = 时，代数式2 1(1)5x +的值为（ ） A. 15 B.1 4 C. 1 D.35 2．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是（ ） A.2a ＋3 B.12a - C.2 12105 a a -+ D.271005a - 3．已知3a b =，a b a -的值是（ ） A.43 B.1 C.2 3 D.0 4．如果代数式22 m n m n -+的值为0，那么m 与n 应该满足（ ） A.m ＋n ＝0 B.mn ＝0 C.m ＝n≠0 D.m n ≠1 5．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ） A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P －7） 6．求下列代数式的值，计算正确的是（ ） A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0 B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0 C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1

学而思高中数学4-最值问题之代数式的最值

目川怔典例分析 4 【例1】若x 0 ,则2 3x 一的最小值是______________ x R，则a b 3，则2a 2b的最小值是【例 2】 若a、b R，且a b 1,则ab的最大值是 【例 3】

-> 9对任意正实数x , y恒成立，则正实数a的最小值y 为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【例6】正数a、b满足a 9，则a -的最小值是 b b 【例5】当x时，函数y x2(2 x2)有最___________ 值，其值是 【例7】若x、y R* 且x 4y 1，则x y的最大值是 【例4】 1 已知不等式x y - x

2 x21，则x 1 y2的最大值为 y 【例9】已知x 0 , y 0 , -的最小值为__________ 【例10】设a b 0 ,那么a2 1的最小值为( ) b(a b) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【例11】设x 2 y 2 1，贝U 1 xy 1 xy 的最大值是 _______________________________ 最小值 是 ______________ . 【例12】已知？ 2 2 x 0, y 0，则xy 的最小值是 x y b,其中x,y,m,n 0,且a b ，求mx ny 的最大值. 2 1 【例 14】a 0, b 0, a b 4,求 a — a 【例13】已知x 2 y 2 a,m 2 n 2 2 b - 的最小值. b

【例15】设x , y , z 为正实数，满足x 2y 3z 【例16】已知x 、y R ，且2x 5y 20，当x 为 ______ . 【例17】若a 、b R ，且a b 1，则ab 的最大值是 ___________________ ，此时a ________ b _____ . 2 o ,则r 的最小值是 xz _____ ， y ______ 时，xy 有最大值 【例18】求函数y

代数式的值教案

初中数学教案：《代数式的值》 一、教材分析 《代数式的值》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级数学（上）第二章 二、教学目标 知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。 情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。 三、教学重点、难点 教学重点：代数式求值的书写格式。 教学难点：代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用。 四、教法、学法分析 本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 五、教学程序设计 一．创设情境，引入课题 同学们，是不是在座的每一位都喜欢游戏呢？下面我们就进行一个小游戏：传数游戏（大屏幕出示规则） 二．探索交流，获得新知 引导学生回忆游戏的过程，点出课题并总结代数式的值的概念。由于有了前面的铺垫，立刻就有同学回答。板书课题并投影显示概念。 定义：一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

掌握了代数式的值的概念，我们来演练几道小题，看看大家是否可以熟练应用。那位同学愿意到黑板上做出你的答案？ 三、夯实基础: 1.213 : a b c ==-=-例当，，时，求下列各代数式的值 2(1)422 (2)22 (3)b a c a a b b a b ? ? ???-+++ 观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？ 学生实际演算后会回答：相等。 那么你能用简便方法算出当 时 222a ab b ++ 的值吗？那么这道题我们又该怎么做呢？ 例2.求代数式2211 3333a abc c a c +--+ 的值，其中 四、小试牛刀: （1）判断题： （ ）①当 时， （ ）②当 时， （2）填空题： （1）若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形面积为 ，当a=2cm ，b=4cm ，h=3cm 时，梯形的面积为 。 。 （ 2 ）M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 与b 的平方的和，p 表示a 、b 的平方和，则当a=7，b=-5时，M-N+p 的值是是 。 师：你能从上面的运算过程说一说代数式的值在计算时需要注意哪些问题吗？ 交流得：注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算③如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号④解题格式，由于代数式的值是875.0,125.0==b a 1 ,2, 3.6a b c =-==-12x =41321332 2=??? ??=x 2-=x 123322-=-=x