2016新课标三维人教A版数学选修2-3 2.2 二项分布及其应用
二项分布及其应用
2．2．1条件概率
预习课本P51～53，思考并完成以下问题
1．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2．条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？
[新知初探] 1．条件概率
(1)概念
设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P(AB)
P(A)
为在事件A发生的条件下，事件
B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．
(2)计算公式
①缩小样本空间法：P(B|A)＝n(AB) n(A)
；
②公式法：P(B|A)＝P(AB) P(A)
．
[点睛]
(1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．
(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．
2．条件概率的性质
(1)有界性：0≤P(B|A)≤1．
(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
[点睛]对条件概率性质的两点说明
(1)前提条件：P(A)>0．
(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若事件A ，B 互斥，则P (B |A )＝1．( )
(2)事件A 发生的条件下， 事件B 发生，相当于A, B 同时发生．( ) 答案：(1)× (2)√ 2．已知P (AB )＝
310，P (A )＝3
5
，则P (B |A )为( ) A ．9
50
B ．1
2
C ．910
D ．14
答案：B
3．下列式子成立的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0
答案：C
4．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，事件B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )＝________．
答案：12
颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．
(2)事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率． [解] [法一 定义法]
抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝
1236＝1
3
． 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8，所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝5
18．在事件A 发生的条件下，事件
B 发生，即事件AB 的基本事件数为6．
故P (AB )＝
636＝1
6
．由条件概率公式，得 (1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1
613
＝1
2
，
(2)P (A |B )＝P (AB )P (B )
＝1
6518＝3
5．
[法二 缩减基本事件总数法] n (A )＝6×2＝12．
由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知，n (B )＝10，其中n (AB )＝6．
所以(1)P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝1
2
， (2)P (A |B )＝
n (AB )n (B )＝610＝3
5．
计算条件概率的两种方法
提醒：(1)对定义法，要注意P (AB )的求法．
(2)对第二种方法，要注意n (AB )与n (A )的求法． [活学活用]
1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为( )
A ．75%
B ．96%
C ．72%
D ．78．125%
解析：选C 记“任选一件产品是合格品”为事件A ，则P (A )＝1－P (A )＝1－4%＝96%． 记“任选一件产品是一级品”为事件B ．由于一级品必是合格品，所以事件A 包含事件B ，故P (AB )＝P (B )．由合格品中75%为一级品知P (B |A )＝75%; 故P (B )＝
P
(AB )＝P (A )·P (B |A )＝96%×75%＝72%．
2．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．
解：令A ＝{第1只是好的}，B ＝{第2只是好的}，
法一：n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 1
5， 故P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 16C 1
5
C 16C 19＝59
．
法二：因事件A 已发生(已知)，故我们只研究事件B 发生便可，在A 发生的条件下，
盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (B |A )＝C 15C 19＝5
9
．
条件概率的应用
[典例] 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．
[解] 法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A ，“摸出第二个球为黄球”为事件B ，“摸出第二个球为黑球”为事件C ，则
P (A )＝1
10，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130．
∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝145110＝1045＝29，P (C |A )＝P (AC )P (A )＝1
30110＝1
3．
∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝5
9．
∴所求的条件概率为5
9
．
法二：∵n (A )＝1×C 19＝9，n (B ∪C |A )＝C 12＋C 1
3＝5，
∴P (B ∪C |A )＝59．∴所求的条件概率为59
．
利用条件概率性质的解题策略
(1)分析条件，选择公式：首先看事件B ，C 是否互斥，若互斥，则选择公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．
(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
[活学活用]
在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )
＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 2
10C 620＝12 180
C 620
，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )
＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝210C 62012 180C 620＋2 520C 620
12 180C 620＝1358
． 故所求的概率为13
58
．
层级一 学业水平达标
1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2
5，则P (AB )等于( )
A ．56
B ．9
10
C ．215
D ．115
解析：选C P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215
．
2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．1
解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是1
3
．
3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )
A ．49
B ．29
C ．12
D ．13
解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 3
3＝6．
∴P (A |B )＝
n (AB )n (B )＝612＝1
2
． 4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0．2，P (B )＝0．18，P (AB )＝0．12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( )
A ．13，25
B ． 23，25
C ．23，35
D ． 12，35
解析：选C P (A |B )＝
P (AB )P (B )＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )
＝0.120.2＝3
5．
5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )＝( )
A ．1
2
B ．13
C ．14
D ．18
解析：选B 法一：∵P (B )＝3×33×3×3＝13，P (AB )＝33×3×3＝1
9，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝13，
故选B ．
法二：在B 发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P (A |B )为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P (A |B )＝33×3＝1
3
．
6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．
解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝5
6，P (AB )
＝1
3，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25
． 答案：25
7．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
解析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，
∴P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝2
3
． 答案：2
3
8．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．
解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14
C 16·C 15
＝
415，P (A )＝C 14·C 13＋C 1
2·C 14
C 16·C 15＝23
． 所以P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝415×32＝2
5
．
答案：2
5
9．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 解：设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ． (1)P (A )＝3×45×4＝3
5
．
(2)P (B )＝3×2＋2×35×4＝1220＝3
5．
(3)法一：P (AB )＝
3×25×4＝310
， P (B |A )＝P (AB )P (A )
＝3
1035
＝1
2．
法二：n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6， P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝1
2
．
10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝1
4
．
(2)法一：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415
．
法二：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝1
10，
∴P (A |B )＝
P (AB )P (B )＝4
15
． 层级二 应试能力达标
1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，
从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A ．5
6
B ．34
C ．23
D ．13
解析：选C 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝2
3
．
2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
解析：选B ∵P (A )＝C 22＋C 23
C 2
5＝410，P (AB )＝C 2
2C 25＝110
， ∴P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝1
4
． 3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为
930，下雨的概率为11
30
，既吹东风又下雨的概率为8
30
．则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A ．911
B ．811
C ．25
D ．89
解析：选D 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝8
30，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )
＝8
30930
＝89． 4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A ．119
B ．1738
C ．419
D ．217
解析：选D 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )． 而P (AB )＝C 25
C 220＝119，P (B )＝C 2
5＋C 1
5C 1
15C 2
20＝1738．∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝217
． 5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是
次品，则第2次抽出正品的概率为________．
解析：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝
5
100
＝120，P (AB )＝C 15C 1
95
A 2100＝19396
， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝95
99
． 答案：9599
6．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为33
50
．
法二：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝
50
100＝12，P (AB )＝33100
， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝33
50
． 答案：3350
7．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB ．
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，
根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，
于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝2
3．
(2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是 P (AB )＝
n (AB )n (Ω)＝1230＝2
5
． (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率
为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2
523
＝3
5
．
法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20， 所以P (B |A )＝
n (AB )n (A )＝1220＝3
5．
8．有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．
解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}， B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}， R ＝{第二次取出的球是红球}， 则容易求得P (A )＝
710，P (B )＝310
， P (R |A )＝12，P (R |B )＝4
5
．
事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥， 故由概率的加法公式，得 P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB ) ＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B ) ＝12×710＋45×3
10
＝0．59． 2．2．2 事件的相互独立性
预习课本P54～55，思考并完成以下问题
1．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？
2．相互独立事件与互斥事件的区别？
[新知初探]
事件的相互独立性
(1)定义：设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立．
(2)性质：A 与B 是相互独立事件，则????
?
A 与
B A 与B
A 与
B 也相互独立．
[点睛] 相互独立事件与互斥事件的区别
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )
(3)如果事件A 与事件B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )．( )
(4)“P (AB )＝P (A )·P (B )”是“事件A ，B 相互独立”的充要条件．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0．8和0．7．那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
答案：0．56
3．一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率为a, 第二道工序的次品率为b, 则该产品的正品率为________．
答案：(1－a )(1－b )
4．已知A ，B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝2
3，则P (A B )＝________，P (AB )
＝________．
答案：16 1
6
事件独立性的判断
[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．
(1)甲组3名男生， 2名女生； 乙组2名男生， 3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛， “从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从
剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为4
7；若前一事件没有发生，则后
一事件发生的概率为5
7，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二
者不是相互独立事件．
两个事件是否相互独立的判断
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)定义法：如果事件A ，B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率的积，则事件A ，B 为相互独立事件．
(3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断． [活学活用]
把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是独立事件？ (1)A ＝{掷出偶数点}，B ＝{掷出奇数点}； (2)A ＝{掷出偶数点}，B ＝{掷出3的倍数点}； (3)A ＝{掷出偶数点}，B ＝{掷出的点数小于4}． 解：(1)∵P (A )＝12，P (B )＝1
2，P (AB )＝0，
∴A 与B 不是相互独立事件． (2)∵P (A )＝12，P (B )＝13，P (AB )＝1
6，
∴P (AB )＝P (A )·P (B )，
∴A与B是相互独立事件．
(3)∵P(A)＝1
2，P(B)＝
1
2，P(AB)＝
1
6，
∴P(AB)≠P(A)·P(B)，
∴A与B不是相互独立事件．
相互独立事件概率的
计算
[
为0．6, 购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．
[解]记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A 与B，A与B，A与B，B与A都是相互独立事件，且P(A)＝0．5，P(B)＝0．6．
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0．5×0．6＝0．3．
(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
则D＝A B，所以P(D)＝P(A B)＝P(A)·P(B)＝(1－0．5)×0．6＝0．3．
[一题多变]
1．[变设问]本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？
解：法一：记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，则事件E包括A B，A B，AB，且它们彼此为互斥事件．
所以P(E)＝P(A B＋A B＋AB)＝P(A B)＋P(A B)＋P(AB)
＝0．5×0．6＋0．5×0．4＋0．5×0．6＝0．8．
法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件．
所以P(E)＝1－P(AB)＝1－(1－0．5)×(1－0．6)＝0．8．
2．[变条件，变设问]某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第
一、二、三个问题的概率分别为0．8,0．7,0．6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
解：记“这名同学答对第i个问题”为事件A i(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0．8，P(A2)＝0．7，
P (A 3)＝0．6．
(1)这名同学得300分的概率 P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)
＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)
＝0．8×0．3×0．6＋0．2×0．7×0．6＝0．228．
(2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0．228＋0．8×0．7×0．6＝0．564．
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是： ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
[典例] 三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，3
4，将它们中的某两个元件
并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．
[解] 记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝1
2，P (A 2)
＝34，P (A 3)＝34
． 不发生故障的事件为(A 2∪A 3)A 1， ∴不发生故障的概率为 P ＝P [(A 2∪A 3)A 1] ＝P (A 2∪A 3)·P (A 1)
＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝????1－14×14×12＝15
32
．
求较为复杂事件的概率的方法
(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；
(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立．或者是相互独立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．
[活学活用]
某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100 m 跑(互不影响)的成绩在13 s 内
(称为合格)的概率分别是25，34，1
3，如果对这三名短跑运动员的100 m 跑成绩进行一次
检测．
(1)三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？ (2)出现恰有几人合格的概率最大？
解：设“甲、乙、丙三人100 m 跑合格”分别为事件A ，B ，C ，
显然A ，B ，C 相互独立，P (A )＝25，P (B )＝34，P (C )＝13，所以P (A )＝1－25＝3
5，P (B )
＝1－34＝14，P (C )＝1－13＝2
3
．
设恰有k 人合格的概率为P k (k ＝0,1,2,3)． (1)三人都合格的概率为
P 3＝P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝25×34×13＝110
．
三人都不合格的概率为P 0＝P (A －B －C －
)＝P (A )P (B )P (C )＝35×14×23＝1
10．
所以三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是1
10
．
(2)因为AB C ，A B C ，A BC 两两互斥，所以恰有两人合格的概率为：P 2＝P (AB C ＋A B C ＋A BC )
＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )
＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C ) ＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360
． 恰有一人合格的概率为P 1＝1－P 0－P 2－P 3＝1－110－2360－110＝2560＝5
12．
由(1)(2)知P 0，P 1，P 2，P 3中P 1最大，所以出现恰有一人合格的概率最大．
层级一 学业水平达标
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B 表示“第二次摸得白球”，则A 与B 是( )
A ．互斥事件
B ．相互独立事件
C ．对立事件
D ．不相互独立事件
解析：选D 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A 与B 不是相互独立事件．故选D ．
2．若P (AB )＝19，P (A )＝23，P (B )＝1
3，则事件A 与B 的关系是( )
A ．事件A 与
B 互斥 B ．事件A 与B 对立
C ．事件A 与B 相互独立
D ．事件A 与B 既互斥又独立
解析：选C 因为P (A )＝23，所以P (A )＝13，又P (B )＝13，P (AB )＝1
9，所以有P (AB )
＝P (A )P (B )，所以事件A 与B 相互独立但不一定互斥．
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )
A ．14
25
B ．1225
C ．34
D ．35
解析：选A 由题意知P 甲＝
810＝45，P 乙＝710，所以P ＝P 甲·P 乙＝1425
． 4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0．8和0．7，若各射击一次，则目标被击中的概率是( )
A ．0．56
B ．0．92
C ．0．94
D ．0．96
解析：选C 设事件A 表示：“甲击中”，事件B 表示：“乙击中”．由题意知A ，B 互相独立．故目标被击中的概率为P ＝1－P (A ·B )＝1－P (A )P (B )＝1－0．2×0．3＝0．94．
5．从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是1
2，从两袋内各
摸出1个球，则2
3
等于( )
A ．2个球不都是红球的概率
B ．2个球都是红球的概率
C ．至少有1个红球的概率
D ．2个球中恰好有1个红球的概率
解析：选C 至少有1个红球的概率是1
3×????1－12＋12×????1－13＋12×13＝23
． 6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0．8和0．9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．
解析：所求概率P ＝0．8×0．1＋0．2×0．9＝0．26． 答案：0．26
7．已知P (A )＝0．3，P (B )＝0．5，当事件A ，B 相互独立时，P (A ∪B )＝________，P (A |B )＝________．
解析：∵A ，B 相互独立，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A )·P (B )＝0．3＋0．5－0．3×0．5＝0．65．P (A |B )＝P (A )＝0．3．
答案：0．65 0．3
8．设两个相互独立的事件A ，B 都不发生的概率为1
9，A 发生B 不发生的概率等于B
发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率P (A )＝________．
解析：由已知可得?????
(1－P (A ))(1－P (B ))＝19，
P (A )(1－P (B ))＝P (B )(1－P (A ))，
解得P (A )＝P (B )＝2
3．
答案：2
3
9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和3
4．求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率． (2)至少有一个气象台预报准确的概率．
解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A ，“乙气象台预报天气准确”为事件B ．显然事件A ，B 相互独立且P (A )＝45，P (B )＝3
4
．
(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝45×34＝3
5．
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为 P ＝1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－15×14＝19
20
．
10．已知A ，B ，C 为三个独立事件，若事件A 发生的概率是12，事件B 发生的概率是2
3，
事件C 发生的概率是3
4
，求下列事件的概率：
(1)事件A ，B ，C 只发生两个；
(2)事件A ，B ，C 至多发生两个．
解：(1)记“事件A ，B ，C 只发生两个”为A 1，则事件A 1包括三种彼此互斥的情况，A ·B ·C ；A ·B ·C ；A ·B ·C ，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P (A 1)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝112＋18＋14＝11
24
，∴事件A ，B ，C 只发生两个的概率为1124
．
(2)记“事件A ，B ，C 至多发生两个”为A 2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A ，B ，C 一个也不发生，记为A 3，事件A ，B ，C 只发生一个，记为A 4，事件A ，B ，C 只发生两个，记为A 5，
故P (A 2)＝P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝
124＋624＋1124＝3
4
． ∴事件A ，B ，C 至多发生两个的概率为3
4
．
层级二 应试能力达标
1．在某段时间内，甲地下雨的概率为0．3，乙地下雨的概率为0．4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )
A ．0．12
B ．0．88
C ．0．28
D ．0．42
解析：选D P ＝(1－0．3)(1－0．4)＝0．42．
2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A ．49
B ．29
C ．23
D ．13
解析：选A 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝2
3，B 表
示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (B )＝23．故P (AB )＝P (A )·P (B )＝23×2
3＝
4
9
． 3．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，
均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )
A ．13
B ．29
C ．49
D ．827
解析：选A 按A →B →C →A 的顺序的概率为13×13×13＝1
27，按A →C →B →A 的顺序的
概率为23×23×23＝827，故跳三次之后停在A 叶上的概率为P ＝127＋827＝13
．
4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1
2，且是互相独立的，
则灯亮的概率为( )
A ．316
B ．34
C ．1316
D ．14
解析：选C 记“A ，B ，C ，D 四个开关闭合”分别为事件A ，B ，C ，D ，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P (C )P (D )[1－P (AB )]＝12×
1
2×????1－12×12＝316．∴灯亮的概率为1－316＝1316
． 5．加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
解析：加工出来的零件的正品率为????1－170×????1－169×????1－168＝67
70，所以次品率为1－6770＝3
70
． 答案：
370
6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0．8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0．2×0．82＝0．128．
答案：0．128
7．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0．6,0．4,0．5,0．2．已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．
解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件A i(i＝1,2,3,4)，
则P(A1)＝0．6，P(A2)＝0．4，P(A3)＝0．5，P(A4)＝0．2．
(1)法一：该选手被淘汰的概率：
P＝P(A1∪A1A2∪A1A2A3∪A1A2A3A4)
＝P(A1)＋P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋
P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝0．4＋0．6×0．6＋0．6×0．4×0．5＋0．6×0．4×0．5×0．8＝0．976．
法二：P＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)·P(A3)·P(A4)＝1－0．6×0．4×0．5×0．2＝1－0．024＝0．976．
(2)法一：P＝P(A1A2∪A1A2A3∪A1A2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝0．6×0．6＋0．6×0．4×0．5＋0．6×0．4×0．5×0．8＝0．576．法二：P＝1－P(A1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0．6)－0．6×0．4×0．5×0．2＝0．576．
8．(全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62738192958574645376
78869566977888827689
B地区：73836251914653736482
93486581745654766579
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
2016年最新新课标2016年最新新课标人教版小学四年级下册数学试卷及答案92
小学数学第八册第四单元试卷(A) 一、判断题(每道小题2分共10分) 1. 小数都比1小．() 2. 小林身高是11.4米．() 3. 0.14读作:零点十四() 4. 0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍．() 5. 把6写成两位小数是0.06．() 二、填空题(1-6每题1分, 7-19每题2分, 第20小题3分, 21-29每题4分, 第30小题5分, 第31小题6分, 共82分) 1. 比较大小． 1.75□1.745 2. 比较大小． 1.5□1.50 3. 比较大小． 0.07□0.70 4. 比较大小． 0.46□0.464 5. 比较大小． 4.020□4.002 6. 比较大小． 15.08□16 7. 在小数的()添上零或者去掉零, ()不变．
8. 0.48里面有()个十分之一, ()个百分之一． 9. 把下面的数改写成以"元"为单位的数． 9分=() 10. 1里面有()个0.1, 0.1里面有()个0.001． 11. 4个十分之一, 九个百分之一, 组成的数是(), 它的计数单位是 ()． 12. 化简下面小数． 0.090＝() 0.750米＝() 13. 化简下面小数． 0.30＝() 1.350＝() 14. 化简下面小数． 140.00元＝() 0.2400＝() 15. 与5.7相邻的两个整数分别是(), ()． 16. 零点二零五, 写作:(), 保留一位小数约是()． 17. 2.508读作: (), 这个小数四舍五入到百分位约是() 18. 写出大于5, 小于6的一位小数两个是(), ()． 19. 150公顷=()平方千米 20. 3.45这个数中, 3在()位上, 表示()个(), 4在()位上,表示()个(), 5在()位上, 表示()个()． 21. 0.65元=()角()分 22. 3.6平方米=()平方米()平方分米 23. 800千克=()吨
2016版小学数学新课程标准
2016版小学数学新课程标准【最新精选】2011版小学数学新课程标准 第一部分前言. 1 一、课程性质. 1 二、课程基本理念. 2 三、课程设计思路. 4 第二部分课程目标. 9 一、总目标. 9 二、学段目标. 10 第三部分内容标准. 16 第一学段(1~3年级). 16 一、数与代数. 16 二、图形与几何. 18 三、统计与概率. 19 四、综合与实践. 20 第二学段(4~6年级). 20 一、数与代数. 20 二、图形与几何. 23 三、统计与概率. 25 四、综合与实践. 26 第三学段(7~9年级). 26 一、数与代数. 26 二、图形与几何. 31 三、统计与概率. 40 1 四、综合与实践. 42 第四部分实施建议. 43 一、教学建议. 43 二、评价建议. 54 三、教材编写建议. 62
四、课程资源开发与利用建议. 70 附录. 75 附录1 有关行为动词的分类. 75 附录2 内容标准及实施建议中的实例. 78 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 2
2016年度小学数学课程规范标准
2016小学数学新课标内容 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组
成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，
2016年小学数学新课程标准测试题及答案
2015 年小学数学新课程标准测试题及答案 一、填空 1、数学学习的主要方式应由单纯的（）、模仿和（）转变为（）、（）和实践创新； 2、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（）（）（）（）。 3、内容标准是数学课程目标的进一步（）。 4、内容标准应指关于（）的指标 5、和现行教材中主要采取的“（）——定理——（）——习题”的形式不同，《标准》提倡以“（）——（）——解释、使用和拓展”的基本模式呈现知识内容 6、新课程的“三维”课程目标是指（），（）、（）。 7、改变课程内容难、（）、（）的现状，建设浅、（）、（）的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。 8、“数据统计活动初步对数据的收集、（）、（）和分析过程有所体验。 9、数学课程的总体目标包括（）、（）、（）（） 10、综合实践活动的四大领域（）、（）信息技术教育和劳动和技术教育。 11、“实践和综合使用” 在第一学段以（）为主题，在第二学段以（）为主题。 12、统计和概率主要研究现实生活中的（）和客观世界中的（）。 13、在第一学段空间和图形部分，学生将认识简单的（）和（），感受（）、（）、（），建立初步的（）。 14、和大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（），在内容的学习要求方面有（），在内容的结构组合方面有（），在内容的表现形式方面有（）。 15、“空间和图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（）（） ()及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。 16、数学是人们对（）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛使用的过程。 17、为了体现义务教育的普及性、( )和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、 ( )、( )和一般能力的发展。 18、新课程的最高宗旨和核心理念是（）。
小学数学新课标内容
【小学数学新课标内容】2016年最新小学数学新课程标准_小学数学新课标内容 地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成
部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容
小学数学教学设计理念.doc
小学数学教学设计理念 新课程下的小学数学教学设计理念数学化设计理念新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”好的教师，善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计[案例1]一位教师在进行“分数除法”的内容教学时，就有这么一个片段师：谁能告诉老师，我们班男生、女生各有多少？生：我们班有男生25人，女生20人师：根据这两条信息，你们想到什么，生：男生人数是女生的5／4生：女生人数是男生的4／5根据以上四条信息，你们能不能选取其中两条，提出一个问题？我们班有男生25人，女生人数是男生的4／5，女生有多少人？我们班有女生20人，男生人数是女生的5／4，男生有多少人？我们班有女生20人，女生人数是男生的4／5，男生有多少人？我们班有男生25人，男生人数是女生的5／4，女生有多少人？师：你们自己能解答这些问题吗？试试看我们看到，在上课前，教师就利用学生熟悉的班级男生与女生人数，引导学生去提问，去组合条件编写题目，从而将生活中的问题不知不觉地数学化了，这不仅激发了学生的学习热情与积极情感，也培养了学生数学应用与数学化的意识[案例2]“三位数的乘法”教学
“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉6学生很快算出平年是4380千克，闰年是4392千克随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀！”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?”虽说都是“三位数的乘法”的应用题，但是由于学生们对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力通过开联欢会，能与数学联系起来，与数学的除法、余数等联系起来，这是谁能事前想到的呢？也正是通过这种现实生活的活动，通过活动与数学的巧妙联系，让学生感受并体验到数学化，体验到生活中处处充满数学，生活需要数学问题化设计理念在教学设计的时候，如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念提出问题是思维活动的出发点，对于数学知识的学习，如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态我们的教学设计，要处处体现问题化理念，问题化理念
新课程标准 小学数学 二年级
二年级数学 第一学期期中质量检测卷 一、我会认真填一填。（共17分，每空1分） 1. 一个角有（）个顶点，（）条边。 2. 27米-18米=（）米 15厘米-8厘米=（）厘米30厘米+70厘米=（）厘米 =（）米 3. 三角板上有（）个角，其中有（）个直角。 4.小明身高125（），旗杆高约12（）。 5.量比较短的物体的长度，可以用（）作单位，量比较长的物体的长度或距离，通常用（）做单位。 6.一个数比44多18，这个数是（）。 7.笔算加减法时，（）要对齐，从（）位算起。 8.量一支粉笔的长度，先把尺子的（）刻度对准粉笔的左端，再看粉笔的右端正好对着刻度“11”，那么这支粉笔的长度就是（）厘米。 二、选择正确答案的序号填在（）里。（共15分，每题3分） 1. 角的大小和两条边的长短（）。 ①有关②无关③不能确定 2. 一个三角板上有（）个直角。 ①1 ②2 ③3
3.水果店有100千克苹果，上午卖了35千克，下午卖了43千克，还剩（）千克。 ①22 ②32 ③28 4.教室的长是7（）。 ①米②厘米 5.得数大于60的算式是（）。 ①36﹢18 ②93-23 ③29+23 三、判断，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分） 1.两位数减两位数要从十位减起。（） 2.25比9多16。（） 3.一张课桌长35米。（） 4.直角是角中最大的角。（） 5.学校操场长100厘米。（） 四、我能正确计算。（共27分） 1.小小口算家。（共9分，每题1分） 33+30= 4+43= 45+9= 23+8= 46－6= 67－8= 2+6+13= 24+7－8= 18+7－9= 2.用竖式计算。（共18分，每题3分）
2016小学数学课程标准
小学数学课程标准（2016）
2016小学数学新课标内容 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实 践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有 指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材 施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和 组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别 是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个 方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然 科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本 素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌
握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推 理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律 和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果 的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计 思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内 容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包 括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近 学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的 关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈 现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数 学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生
2016年版小学数学新课程标准
2016版小学数学新课程标准【最新精选】第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1(数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2(课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的
选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3(教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4(学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5(信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式
2016-2017年最新人教版新课标小学数学六年级下册《正比例》优秀教案(精品)
正比例 教学目标： 1．理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。 2．了解表示成正比例的量的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。 3．通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。 4．在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数思想。 5．培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。 6．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。 教学重点：理解正比例的意义。 教学难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。 教学过程： 一、复习导入 商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元，哪种袜子更便宜？ 学生独立完成后，老师提问：你们是怎么比较的？（求出袜子的单价再进行比较）根据哪个数量关系式进行计算的？（单价=总价÷数量）如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。老师板书课题。 二、新授
1．教学例1，学习正比例的意义。 ⑴出示例1表格，让学生观察表中的数据，思考表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？（表中有数量和总价两种量，数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。数量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。） ⑵认识相关联的量。 像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“相关联的量”。 2．计算表中的数据，理解正比例的意义。 ⑴计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8，比值相等。 ⑵说一说，每一组数据的比值表示什么？（铅笔的单价） ⑶让学生用公式把铅笔的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 总价/数量=单价（一定） ⑷明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）（老师板书） 3．列举并讨论成正比例的量。 ⑴生活中还有哪些成正比例的量？让学生说一说。（速度一定，路程和时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例）
小学数学新课程标准培训总结
小学数学新课程标准培训总结 平等对话是课堂教学的基础。下面是为大家整理的关于小学数学新课程的标准培训总结，欢迎大家的阅读。 小学数学新课程标准培训总结一经过一个阶段的 小学数学培训，使我受益匪浅，感受很多，教师要适应新课程教学，就必须接受继续教育。应对新课程充分理解，诚心接受，热情投入，有效实施并根据新课程要求，不断提高自身综合素质。在新课程实施中实现自身发展，教师的发展又将构成新课程实施的条件。 通过学习，使我对新课程标准有了进一步的理解，对新教材有了一个新的认识，获得了教材实验操作上的一些宝贵经验。其中感触最深的是新教材特别关注学生的全面发展。由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观新教材的编写从儿童的现实生活和童真世界出发。图文并茂，版式多样、风格活泼，色彩明丽，能吸引学生阅读，激发学习兴趣。因此，面对耳目一新的教材。我们当教师的就应该理解教材目标，明白把握教材编排的特点，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益学生全面发展的教学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。那下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会。 心理学告诉我们，学生的学习积极性，很大程度取决于学习
兴趣。因此，教师在教学活动中就要用各种教学手段，努力为学 生创设一种宽松、愉快、和谐的教学情境，引发学生积极思考，主动学习。新教材中例题，习题的安排都与学生的生活实际非常接近，许多情境图完全可以通过学生实际活动，亲身体验来表现。同时学生也会感受到学习不是枯燥的，而是有趣的。所以教学时完全可以根据实际情况采用游戏，表演等实际活动将情景图所提供的内容进一步动作化，情景化，使学生全身心地置身于真实的数学活动情境中，增加实际体验，亲身感受数学，还可用现代化教学手段创设情境，使静态的画面动作，抽象的知识形象化，具体化、渲染气氛，创设学习情境。 新教材体现的是算法多样化的教学思想。因此教师在教学中要鼓励学生大胆思考，用同一个问题积极寻求多种不同的思路，使之有所发现，有所创新，工作总结《小学数学培训总结》。让学生充分暴露和展示思考问题的过程，发表独特地见解。对于学生的不同想法，教师要及时地给予肯定和表扬，使他们享受到成功的喜悦，增强创造性活动的信心。如新教材在编排“ 9加几”的计算时，注意体现新的教学理念，设计的情境有利于学生了解现实生活中的数学，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。这样既培养学生从多方 面，不同角度思考问题的能力，同时学生的求异思维也得到 了培养。 当然，教学过程中创设情境，培养学生学习主动性的方法是
2016年最新小学数学课程标准(完整解读)
小学数学课程标准 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
小学数学四年级课程标准
《小学四年级数学上册》课程标准 科目名称：小学数学 课程类型：基础性课程 课程材料：人教版四年级数学上册 授课时间：60课时左右 授课教师：董建新黄美红 授课对象：北京王府外国语学校四年级 使用时间：2015—2016学年度第一学期 一、教材分析 本册教材内容包括：大数的认识，公顷和平方千米、三位数乘两位数（口算乘 法和笔算乘法），除数是两位数的除法（口算除法和笔算除法），角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图；数学广角和数学实践活动等。 本册教材主要特点：总体上看，本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现 开放性的教学方法等特点。教材努力体现新的教材观、教学观和学习观，具有创新、实用、开放的特点。既注意体现新理念，又注意继承传统数学教育的内涵， 使教材具有基础性、丰富性和发展性。 1.优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，为培养学生的数感提供丰富 素材。 2.计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学 生的数感。 3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。 4.加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。 5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激 发学生的学习兴趣与内在动机。 二、课程目标： 这一册教材的课程目标是，使学生： 1、认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识 自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根 据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。 2、会笔算三位数乘两位数的乘法，除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除 法估算和验算。
2018小学数学新课程标准测试题及答案
2018小学数学新课程标准测试题及答案 2018 小学数学新课程标准测试题及答案 一、填空 1、数学学习的主要方式应单纯的、模仿和转变为、与实践创新； 2、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：。 3、内容标准是数学课程目标的进一步。 4、内容标准应指关于的指标 5、与现行教材中主要采取的“——定理————习题”的形式不同，《标准》提倡以“————解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容 6、新课程的“三维”课程目标是指，、。 7、改变课程内容难、、的现状，建设浅、、的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。 8、“数据统计活动初步对数据的收集、、和分析过程有所体验。 9、数学课程的总体目标包括、、 10、综合实践活动的四大领域、信息技术教育和劳动与技术教育。 11、“实践与综合应用”在第一学段以为主题，在第二学段以为主题。 12、统计与概率主要研究现实生活中的和客观世界中的。 13、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的和，
感受、、，建立初步的。 14、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有，在内容的学习要求方面有，在内容的结构组合方面有，在内容的表现形式方面有。 15、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的 ( )及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。 16、数学是人们对定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 17、为了体现义务教育的普及性、( )和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、 ( )、( )和一般能力的发展。 18、新课程的最高宗旨和核心理念是。 19.新课程倡导的学习方式是。 20.教材改革应有利于引导学生利用已有的和，主动探索知识的发生与发展 二、多选 1. 简述质性评定的主要特征有 A.评定是一种自上而下的评价. B.评价的目的在于促进主体人的发展 C.评价的方式具有情境性 D.评定是不断探索改进的过程 2.下列关于新型知识观的说法正确的是 A.个人见解在给定的课程知识面前没有意义 B.知识客观化和科学化的追求必然是以牺牲个人知识因素为代价的 C.缄默知识对人类的认识有着深刻的影响 D.知识为
2016版小学数学新课程标准
2016版小学数学新课程标准【最新精选】第一部分 前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来,数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1(数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。 2(课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的
选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3(教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。 4(学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。 5(信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式
2016小学数学课程标准
2016小学数学课程标准
2016小学数学新课标内容 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组
成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，
义务教育《小学数学课程标准》评价
义务教育《小学数学课程标准》评价建议（研修资料）评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。 评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。 1. 基础知识和基本技能的评价 对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。 每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。例如，下表是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。 表1 第一学段计算技能评价要求 学习内容速度要求 20以内加减法和表内乘除法口算8~10题/分 百以内加减法口算3~4题/分 三位数以内的加减法笔算2~3题/分 两位数乘两位数笔算1~2题/分 一位数除两位或三位数的除法笔算1~2题/分 教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”[5]的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。 2. 数学思考和问题解决的评价 数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。 对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力： 用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到
2016-2017年最新人教版新课标小学数学六年级下册1-6年级图形公式和常用圆周率默写(精品)
一、平面图形的周长公式 长方形的周长： C= 正方形的周长： C= 圆的周长：已知r， C= 已知d， C = 二、平面图形的面积公式 三角形面积： S= 平行四边形面积： S= 梯形面积： S= 长方形的面积： S= 正方形的面积： S= 圆的面积：已知r，S= 已知d，S= 已知C，S= 圆环形面积： S环= 三、立体图形的表面积公式长方体的表面积： S表= 正方体的表面积： S表= 圆柱体的侧面积： 已知r和h，S侧= 已知d和h，S侧= 已知C和h，S侧= 圆柱体的表面积： 已知r和h，S表= 已知d和h，S表= 已知C和h，S表= 四、立体图形的体积公式 长方体的体积：V长方体= 正方体的体积：V正方体= 圆柱体的体积： 已知r和h，V圆柱= 已知d和h，V圆柱= 已知C和h，V圆柱= 长方体、正方体和圆柱都共用的体积公式： 已知S和h，V= 圆锥体的体积： 已知r和h，V圆锥= 已知d和h，V圆锥= 已知C和h，V圆锥= 已知S和h，V圆锥= 五、常用π的默写 2π=_______3π=________4π=_______ 5π=_______6π=________7π=_______ 8π=_______9π=________10π=_______ 11π=________12π=_______13π=_______ 14π=_______15π=_______16π=_______ 17π=_______18π=_______19π=_______ 20π=_______25π=________36π=________
64π=________49π=________81π=________
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