copula模拟

求助：谁能帮我详细解读一下，理解了两阶段极大似然估计的方法，却看不懂这个？

R> loglik.marg <- function(b, x) sum(dgamma(x, shape = b[1], scale = b[2],

+ log = TRUE))

R> ctrl <- list(fnscale = -1)

R> b1hat <- optim(b1.0, fn = loglik.marg, x = dat[, 1], control = ctrl)$par

R> b2hat <- optim(b2.0, fn = loglik.marg, x = dat[, 2], control = ctrl)$par

R> udat <- cbind(pgamma(dat[, 1], shape = b1hat[1], scale = b1hat[2]),

+ pgamma(dat[, 2], shape = b2hat[1], scale = b2hat[2]))

R> fit.ifl <- fitCopula(udat, myMvd@copula, start = a.0)

fitCopula {copula} R Documentation

Estimation of the Parameters in Copula Models

Description

Fits a copula model to multivariate data belonging to the unit hypercube. The data can be pseudo-observations constructed from empirical or parametric marginal distribution functions, or true observations from the copula.

Usage

loglikCopula(param, x, copula, hideWarnings)

fitCopula(copula, data, method = c("mpl", "ml", "itau", "irho"),

start = NULL, lower = NULL, upper = NULL,

optim.method = "BFGS", optim.control = list(maxit=1000),

estimate.variance = NA, hideWarnings = TRUE)

Arguments

param a vector of parameter values.

x, data n x d

-matrix of (pseudo-)observations (for "mpl" and "ml" with values

necessarily in [0,1]) from the copula to be estimated,

where n denotes the sample size and d the dimension. Consider

applying the function pobs() first in order to obtain values in [0,1]. method a character string specifying the method; can be either "ml" (maximum likelihood), "mpl" (maximum

pseudo-likelihood), "itau" (inversion of Kendall's tau),

and "irho" (inversion of Spearman's rho). The last three methods

assume that the data are pseudo-observations (scaled ranks),

while the first method assumes that the data are observations

from the unknown copula. The default is "mpl".

start a vector of starting values for param.

lower, upper bounds on the variables for the "Brent" or "L-BFGS-B" method. optim.control a list of control parameters to be passed to optim(*, control=optim.control).

optim.method the method for optim().

estimate.variance logical; if true (as by default, if the optimization converges), the asymptotic variance is estimated.

loglikCopula() returns the log likelihood evaluated at the given value of "param". The return value of fitCopula() is an object of class "fitCopula" (see there), containing slots (among others!)

estimate the estimate of the parameters.

var.est large-sample (i.e., asymptotic) variance estimate of the parameter estimator (filled with NA if estimate.variance = FALSE).

copula the fitted copula.

The summary() method for "fitCopula" objects returns a S3 “class” "summary.fitCopula", simply a list with components method, loglik, and convergence, all three from corresponding slots of the "fitCopula" objects, and coefficients a matrix of estimated coefficients, standard errors, t values and p-values. Note

In the multiparameter elliptical case and when the estimation is based on Kendall's tau or Spearman's rho, the estimated correlation matrix may not always be positive-definite. If it is not, the correction proposed by Rousseeuw and Molenberghs (1993) is applied and a warning message given.

If method "mpl" in fitCopula() is used and if start is not assigned a value, estimates obtained from method "itau" are used as initial values in the optimization.

If methods "itau" or "itau" are used in fitCopula(), an estimate of the asymptotic variance (if available for the copula under consideration) will be correctly computed only if the argument data consists of pseudo-observations (see pobs()).

For the t copula with df.fixed=FALSE (see ellipCopula()), the methods "itau" and "irho" cannot be used in fitCopula(). For the methods "ml" and "mpl", when start is not specified, the starting value for df is set to copula@df, typically 4. Also, the asymptotic variance cannot (yet) be estimated for method "mpl".

To implement the “inference functions for margins” method (see, e.g., Joe 2005), the data need to be pseudo-observations obtained from fitted parametric marginal distribution functions and method needs to be set to "ml". The returned large-sample variance will then underestimate the true variance.

Finally, note that the fitting functions generate error messages because invalid parameter values are tried during the optimization process (see optim()). When the number of parameters is one and the parameter space is bounded, using optim.method="Brent" is likely to give less warnings. Furthermore, from experience,optim.method="Nelder-Mead" is sometimes a more robust alternative to optim.method="BFGS".

References

Genest, C. (1987). Frank's family of bivariate distributions. Biometrika 74, 549–555. Genest, C. and Rivest, L.-P. (1993). Statistical inference procedures for bivariate

Archimedean copulas. Journal of the American Statistical Association 88, 1034–1043. Rousseeuw, P. and Molenberghs, G. (1993). Transformation of nonpositive semidefinite correlation matrices. Communications in Statistics: Theory and Methods 22, 965–984.

Genest, C., Ghoudi, K., and Rivest, L.-P. (1995). A semiparametric estimation procedure of dependence parameters in multivariate families of distributions. Biometrika82, 543–552.

Joe, H. (2005). Asymptotic efficiency of the two-stage estimation method for copula-based models. Journal of Multivariate Analysis 94, 401–419.

Demarta, S. and McNeil, A. J. (2005). The t copula and related copulas. International Statistical Review 73, 111–129.

Genest, C. and Favre, A.-C. (2007). Everything you always wanted to know about copula modeling but were afraid to ask. Journal of Hydrologic Engineering 12, 347–368.

Kojadinovic, I. and Yan, J. (2010). Comparison of three semiparametric methods for estimating dependence parameters in copula models. Insurance: Mathematics and Economics 47, 52–63.

See Also

Copula, mvdc for fitting multivariate distributions including the margins aka “meta copula”s;gofCopula.

For maximum likelihood of (nested) archimedean copulas: emle, etc.

Examples

gumbel.cop <- gumbelCopula(3, dim=2)

(Xtras <- copula:::doExtras())

n <- if(Xtras) 200 else 64

set.seed(7) # for reproducibility

x <- rCopula(n, gumbel.cop)## "true" observations

u <- pobs(x) ## pseudo-observations

## inverting Kendall's tau

fit.tau <- fitCopula(gumbel.cop, u, method="itau")

fit.tau

coef(fit.tau)# named vector

## inverting Spearman's rho

fit.rho <- fitCopula(gumbel.cop, u, method="irho")

fit.rho

## maximum pseudo-likelihood

fit.mpl <- fitCopula(gumbel.cop, u, method="mpl")

fit.mpl

## maximum likelihood

fit.ml <- fitCopula(gumbel.cop, x, method="ml")

fit.ml # print()ing works via summary() ...

## and of that, what's the log likelihood (in two different ways):

(ll. <- logLik(fit.ml))

stopifnot(all.equal(as.numeric(ll.),

loglikCopula(coef(fit.ml), x=x, copula=gumbel.cop)))

## a multiparameter example

set.seed(6)

normal.cop <- normalCopula(c(0.6,0.36, 0.6),dim=3,dispstr="un") x <- rCopula(n, normal.cop) ## "true" observations

u <- pobs(x) ## pseudo-observations

## inverting Kendall's tau

fit.tau <- fitCopula(normal.cop, u, method="itau")

fit.tau

## inverting Spearman's rho

fit.rho <- fitCopula(normal.cop, u, method="irho")

fit.rho

## maximum pseudo-likelihood

fit.mpl <- fitCopula(normal.cop, u, method="mpl")

fit.mpl

coef(fit.mpl) # named vector

str(sf.mpl <- summary(fit.mpl))

coef(sf.mpl)# the matrix, with SE, t-value, ...

## maximum likelihood

fit.ml <- fitCopula(normal.cop, x, method="ml")

fit.ml

## with dispstr="toep"

normal.cop.toep <- normalCopula(c(0, 0), dim=3, dispstr="toep") ## inverting Kendall's tau

fit.tau <- fitCopula(normal.cop.toep, u, method="itau")

fit.tau

## inverting Spearman's rho

fit.rho <- fitCopula(normal.cop.toep, u, method="irho")

fit.rho

## maximum pseudo-likelihood

fit.mpl <- fitCopula(normal.cop.toep, u, method="mpl")

fit.mpl

## maximum likelihood

fit.ml <- fitCopula(normal.cop.toep, x, method="ml")

fit.ml

## with dispstr="ar1"

normal.cop.ar1 <- normalCopula(c(0), dim=3, dispstr="ar1")

## inverting Kendall's tau

fit.tau <- fitCopula(normal.cop.ar1, u, method="itau")

fit.tau

## inverting Spearman's rho

fit.rho <- fitCopula(normal.cop.ar1, u, method="irho")

fit.rho

## maximum pseudo-likelihood

fit.mpl <- fitCopula(normal.cop.ar1, u, method="mpl")

fit.mpl

## maximum likelihood

fit.ml <- fitCopula(normal.cop.ar1, x, method="ml")

fit.ml

## a t copula with variable df (df.fixed=FALSE):

(tCop <- tCopula(c(0.2,0.4,0.6), dim=3, dispstr="un", df=5))

set.seed(101)

x <- rCopula(n, tCop) ## "true" observations

u <- pobs(x) ## pseudo-observations

## maximum likelihood; start := (rho[1:3], df)

(tc.ml <- fitCopula(tCop, x, method="ml", start=c(0,0,0, 10)))

(tc.ml. <- fitCopula(tCop, x, method="ml")) # without 'start'

## maximum pseudo-likelihood; the asymptotic variance cannot be estimated (tc.mpl <- fitCopula(tCop, u, method="mpl", estimate.variance=FALSE,

start= c(0,0,0,10)))

if(Xtras) { ##---- typically not run with CRAN checking: ---

## without start:

(tc.mp. <- fitCopula(tCop, u, method="mpl", estimate.variance=FALSE))

all.eqCop <- function(x,y, ...) {

x@fitting.stats$counts <- y@fitting.stats$counts <- NULL

all.equal(x,y, ...) }

stopifnot(all.eqCop(tc.ml , tc.ml., tolerance= .005),

all.eqCop(tc.mpl, tc.mp., tolerance= .005))

## same t copula but with df.fixed=TRUE (--> use same data!)

(tC.f <- tCopula(c(0.2,0.4,0.6), dim=3, dispstr="un", df=5, df.fixed=TRUE))

## maximum likelihood; start := rho[1:3] -------------

(tcF.ml <- fitCopula(tC.f, x, method="ml", start=c(0,0,0)))

(tcF.ml. <- fitCopula(tC.f, x, method="ml"))# without 'start'

stopifnot(all.eqCop(tcF.ml,tcF.ml., tolerance= 4e-4))

## the (estimated, asymptotic) var-cov matrix:

vcov(tcF.ml)

## maximum pseudo-likelihood; the asymptotic variance cannot be estimated (tcF.mpl <- fitCopula(tC.f, u, method="mpl", estimate.variance=FALSE,

start=c(0,0,0)))

(tcF.mp. <- fitCopula(tC.f, u, method="mpl", estimate.variance=FALSE)) stopifnot(all.eqCop(tcF.mpl,tcF.mp., tolerance= 1e-5))

}## end{typically not run ...}

copula函数及其应用.doc

copula函数及其应用 陆伟丹2012214286 信息与计算科学12-2班Copula函数及其应用Copula函数是一种〃相依函数"或者“连接函数"，它将多维变量的联合分布函数和一维变量的边际分布函数连接起来，在实际应用中有许多优点。 首先，由于不限制边缘分布的选择，可运用Copula理论构造灵活的多元分布。其次，运用Copula理论建立模型时，可将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究,它们的相关结构可由一个C opu 1 a函数来描述。另外,如果对变量作非线性的单调增变换，常用的相关性测度——线性相关系数的值会发生改变，而由Cop u1 a函数导出的一致性和相关性测度的值则不会改变。此外，通过C o p u1 a函数，可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系。 正是这些性质与特点使得C opu 1 a为研究变量问的相关性提供了一种新方法，使得投资组合风险管理度量方法有了一个新的突破。 Copula函数是现代概率论研究的产物，在2 0世纪5 0年代由S k1 a r( 19 5 9 )首先提出，其特点在于能将联合分布的各边缘分布分离出来，从而简化建模过程,降低分析难度，这也是著名的S k 1 a r定理。S c hwe i z e r Sklar( 1983) 对其进行了阶段性的总结，在概率测度空间理论的框架内，介绍了C opu1 a函数的定义及Copula函数的边缘分布等内容。J oe ( 1 9 9 7 )又从相关性分析和多元建模的角度进行了论述，展示了Copula 函数的性质，并详尽介绍了Copula函数的参数族。Ne 1 s e n(1999 )在其专著中比较系统地介绍了C o pula的定义、 构建方法、Archimedean Copula及相依性，成为这一研究领域的集大成者。D a v i d s i on R A, Res nick S 1.( 1984)介绍了C o p u 1 a的极大似然估计和矩估计。而J o e , H .提出了二步极大似然估计，并说明它比极大似然估计更有效。在选择最适合我们要求的Copula 函数上，最常用的方法是拟合优度检验，W. B reymannn ,A.Dias , P ? Embrecht s ( 2 0

【良心出品】Copula理论及MATLAB应用实例

%-------------------------------------------------------------------------- % Copula理论及应用实例 %-------------------------------------------------------------------------- %******************************读取数据************************************* % 从文件hushi.xls中读取数据 hushi = xlsread('hushi.xls'); % 提取矩阵hushi的第5列数据，即沪市的日收益率数据 X = hushi(:,5); % 从文件shenshi.xls中读取数据 shenshi = xlsread('shenshi.xls'); % 提取矩阵shenshi的第5列数据，即深市的日收益率数据 Y = shenshi(:,5); %****************************绘制频率直方图********************************* % 调用ecdf函数和ecdfhist函数绘制沪、深两市日收益率的频率直方图 [fx, xc] = ecdf(X); figure; ecdfhist(fx, xc, 30); xlabel('沪市日收益率'); % 为X轴加标签 ylabel('f(x)'); % 为Y轴加标签 [fy, yc] = ecdf(Y); figure; ecdfhist(fy, yc, 30); xlabel('深市日收益率'); % 为X轴加标签 ylabel('f(y)'); % 为Y轴加标签 %****************************计算偏度和峰度********************************* % 计算X和Y的偏度 xs = skewness(X) ys = skewness(Y) % 计算X和Y的峰度 kx = kurtosis(X) ky = kurtosis(Y) %******************************正态性检验*********************************** % 分别调用jbtest、kstest和lillietest函数对X进行正态性检验 [h,p] = jbtest(X) % Jarque-Bera检验 [h,p] = kstest(X,[X,normcdf(X,mean(X),std(X))]) % Kolmogorov-Smirnov检验 [h, p] = lillietest(X) % Lilliefors检验

copula函数.docx

copula函数 1、Sklar定理 Sklar定理（二元形式）：若H（x,y）是一个具有连续边缘分布的F(x)与G(y)的二元联合分布函数，那么存在唯一的copula函数C使得H（x,y）=C（F(x)，G(y)）。反之，如果C是一个copula函数，而F,G是两个任意的概率分布函数，那么由上式定义的H函数一定是一个联合分布函数，且对应的边缘分布函数刚好就是F和G。 Sklar定理告诉我们一件很重要的事情，一个联合分布关于相关性的性质完全由它的copula函数决定，与它的边缘分布没有关系。在已知H,F,G的情况下，能够算出它们的copula： C(u,v)=H[F-1(u),G-1(v)] 2、什么是copula函数？ copula函数实际上是一个概率。假设我们有n个变量（U 1,U 2 ,…,U N ），这n 个变量都定义在[0,1]，copula函数C(u 1,u 2 ,…,u n )即是P{U 1 [0，1] (2)C（u,0）=c(0,v)=0;C(u,1)=u;C(1,v)=v (3)0≤?C/?u≤1；0≤?C/?v≤1 4、copula函数的种类 （1）多元正态分布的copula（高斯copula）：（边缘分布是均匀分布的多元正态分布） （2）多元t分布的copula：t-copula （3）阿基米德copula（人工构造） 令φ：[0,1]→[0,∞]是一个连续的，严格单调递减的凸函数，且φ(1)=0，其伪逆函数φ[-1] 由下式定义：那么由下式定义的函数C:[0,1]*[0,1]→[0,1]是一个copula，通过寻找合适的函 数φ利用上式所生成的copula都是阿基米德类copula，并称φ为其生成函数，且阿基米德类copula都是对称的，即C(u,v)=C(v,u)。只要找到合适的生成函数，那么就可以构造出对应的阿基米德类copula。 5、为什么金融风险管理中常用copula？ 不同的两个资产会始终同时达到最糟的状况吗？因为有资产相关性的影响，可以使两个资产之间在一定程度上同向变动或反向变动，可能发生对冲，从而减少风险，因此我们需要知道资产之间的相关性，然而金融中的分布，大多都不是

Copula函数

一、 C o p u l a 函数理论 Copula 理论的是由Sklar 在1959年提出的，Sklar 指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n 个边缘累积分布和一个Copula 函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula 函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 Copula 函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。 Copula 函数的性质 定理1 （Sklar 定理1959） 令F 为一个n 维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i ，那么存在一个n 维Copula 函数C ，使得 111(,,)((),,())n n n F x x C F x F x ???=??? (1) 若边缘累积分布函数F i 是连续的，则Copula 函数C 是唯一的。不然，Copula 函数C 只在各边缘累 积分布函数值域内是唯一确定的。 对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的[0,1]n ∈u ，均有 1111()((),,())n n C F F u F u --=???u (2) 在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar 定理可以看出, Copula 函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构, 从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理: 变量间的相关性结构和变量的边缘分布, 其中相关性结构用Copula 函数来描述。Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。 Copula 函数总体上可以划分为三类: 椭圆型、Archimedean （阿基米德） 型和二次型, 其中含一个参数的Archimedean Copula 函数应用最为广泛, 多维Archimedean Copula 函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种. 三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula 函数: Frank Archimedean Copula 函数 , Clayton Archimedean Copula 函数, Gumbe Archimedean Copula 函数 二、 Copula 函数的应用 Copula 函数的应用具体包括以下几个步骤: ①确定各变量的边缘分布; ②确定Copula 函数的参数"; ③根据评价指标选取Copula 函数, 建立联合分布; ④根据所建分布进行相应的统计分析。： 参数估计 Copula 函数的参数估计方法大致可分为三种:

Copula函数

一、 Copula 函数理论 Copula 理论的是由Sklar 在1959年提出的，Sklar 指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n 个边缘累积分布和一个Copula 函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula 函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 Copula 函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。 Copula 函数的性质 定理1 （Sklar 定理1959） 令F 为一个n 维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为F i ，那么存在一个n 维Copula 函数C ，使得 111(,,)((),,())n n n F x x C F x F x ???=??? (1) 若边缘累积分布函数F i 是连续的，则Copula 函数C 是唯一的。不然，Copula 函数C 只在各边缘累积分布函数值域内是唯一确定的。 对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的[0,1]n ∈u ，均有 1111()((),,())n n C F F u F u --=???u (2) 在有非减的边缘变换绝大多数的 从Sklar 定理可以看出, Copula 函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构, 从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理: 变量间的相关性结构和变量的边缘分布, 其中相关性结构用Copula 函数来描述。Copula 函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布, 任意边缘分布经Copula 函数连接都可构造成联合分布, 由于变量的所有信息都包含在边缘分布里, 在转换过程中不会产生信息失真。 Copula 函数总体上可以划分为三类: 椭圆型、Archimedean （阿基米德） 型和二次型, 其中含一个参数的Archimedean Copula 函数应用最为广泛, 多维Archimedean Copula 函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种. 三种常用的3-维非对称型Archimedean Copula 函数: Frank Archimedean Copula 函数 , Clayton Archimedean Copula 函数, Gumbe Archimedean Copula 函数

Copula函数的估计问题

Copula函数的估计问题 摘要对Copula函数的研究是统计研究问题的一个热点，Copula函数揭示了蕴含在变量间所有的相依关系，与传统的相依度量有着紧密的联系，因而在理论和实际问题中都有着重要的意义。文章较全面总结了关于Copula函数的三类估计即参数估计，半参数估计及非参数估计的基本思路和估计方法并进行了比较。 关键词Copula；参数估计；半参数估计；非参数估计 一、引言 多个随机变量之间的相依关系的度量是统计的一个基本问题，很多的相依度量测度被提出，如Pearson相关系数，Dendall ，Pearman等，它们仅仅抓住了相依关系的某个方面，只有Copula函数揭示了蕴含在变量间所有的相依关系，所以Copula函数有着广阔的应用前景，如在生存问题，风险管理和资产投资等方面。对于Copula的理论研究，主要有两个方面，一是相依性度量研究，二是多元分布族的构造。但在实际问题中，如何由样本数据估计Copula函数尤为重要。根据对样本分布族和Copula函数分布族的结构，对Copula函数的估计，可以分为三种情况：参数估计，半参数估计，非参数估计。本文总结了这三类估计的基本思路和估计方法及各种方法的比较。 Copula函数的估计最基本的依据就是Sklar定理：设X=（X■，X■，……，X■）■是随机向量，F是X的分布函数，Fk（x1，x2，……xd）是X的边际分布函数，则存在上[0，1]d的多元分布函数C满足F（x■，x■，……，x■）=C（F■（x■），F■（x■）……，F■■（x■）），函数C就称X的Copula函数，它联接了X的边际分布和联合分布函数。进一步，如果函数C偏倒数存在，则称c（？滋■，？滋■，……，？滋■）=■为Copula密度函数。且如果X的密度函数及边际密度函数分别为F（x■，x■，……，x■）及fk（xk）（k=1，2，……d），则有F （x■，x■，……，x■）=c（？滋■，？滋■，……，？滋■）■f■（x■）由此，可以看到Copula密度函数完全包含了除了边际密度和联合密度之外所有变量相关关系的信息.而且也可以分析出基本的推断方法。 为行文的方便，下仅以d=2为例来叙述，且设样本为（x1i，x2i）（i=1，2，……n）。 二、Copula函数的参数估计 当样本边际分布族和Copula函数分布族都已知时，估计Copula函数分布族中的参数，因为所有分布仅仅是参数未知，故称此情况下的估计为Copula函数的参数估计。基本思路主要是最大似然法。当然还有矩方法，实际问题中应用很少，在此就不叙述了。根据最大似然方法的不同使用情况和不同计算方法，Copula

Copula简介

Copula 简介 Copula理论的是由Sklar在1959年提出的，Sklar指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。 1 二元Copula函数 定义1 二元Copula函数（Nelsen，2006） 二元Copula函数是指具有以下性质的函数C： （1）C的定义域为I2，即[0,1]2； （2）C有零基面（grounded），且是二维递增（2-increasing）的； （3）对任意的变量u、v [0,1]，满足：C(u,1) = u，C(1,v) = v。 其中： 有零基面（grounded）指的是：在二元函数H(x, y)的定义域S1×S2（S1、S2为非空的实数子集）内，如果至少存在一个a1 S1和一个a2 S2，使得H(x, a2) = 0 = H(a1, y)，那么称函数有零基面（grounded）。 二维递增（2-increasing）指的是：对于二元函数H(x, y)，若在任意的二维实数空间B = [x1, x2]×[y1, y2]中，均有V H(B) = H(x2, y2) - H(x2, y1) - H(x1, y2) + H(x1, y1)≥0，那么称H(x, y)是二维递增（2-increasing）。 二元Copula函数有以下几点性质： （1）对u、v [0,1]中的任一变量，C(u, v)都是非减的； （2）对任意的u、v [0,1]，均有C(u,0) = C(0,v) = 0，C(u,1) = u，C(1,v) = v；（3）对任意的u1、u2、v1、v2 [0,1]，若有u1 < u2、v1 < v2，则 C(u2, v2) - C(u2, v1) - C(u1, v2) + C(u1, v1)≥0 （4）对任意的u、v [0,1]，均有max(u+v-1, 0)≤C(u, v)≤min(u, v)； （5）对任意的u1、u2、v1、v2 [0,1]，均有 |C(u2, v2) - C(u1, v1)|≤| u2 -u1| + | v2 -v1 | （6）若u、v独立，则C(u, v) = uv。 定理1二元Copula的Sklar定理：令H为具有边缘分布F、G的联合分布函数，那么存在一个Copula函数C，使得 () =(1) H x y C F x G y (,)(),() 如果F，G是连续的，则函数C是唯一的。

国内外股票市场相关性的Copula分析

国内外股票市场相关性的Ｃｏｐｕｌａ分析 司继文１ 蒙坚玲１ 龚 朴２ （１华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉４３００７４； ２华中科技大学管理学院，湖北武汉４３００７４） 摘要：揭示了Ｃ０ｐｕｌａ函数和ＫｅｎｄａＩｌ　ｒ统计量的内在关系，选择最优的Ｃｏｐｕｌａ函数描述了两变量的相关性结构，并采用Ｃｏｐｕｌａ函数建立了变量尾部相关性的表达式．实例分析表明，ｃｏｐｕｌａ方法可以较好地描述国内外股票市场之间的相关性结构，便于计算尾部相关性参数，为风险量化管理提供了一种新途径．关键词：股票市场；相关性；Ｃｏｐｕｌａ函数；尾部相关性 中图分类号：Ｆ８３０．９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－４５１２（２００５）０１－０１１４－０３ Ａ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔｓ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｐｕｌａ　ｍｅｔｈｏｄ Ｓｉ　Ｊｉｗｅｎ Ｍｅｎｇ　Ｊｉａｎｌｉｎｇ Ｇｏｎｇ　Ｐｕ Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　Ｃｏｐｕｌａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｖａｒｉａｂｌｅｓｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　Ｃｏｐｕｌａ　ａｎｄ　Ｋｅｎｄａｌｌ　ｔａｕ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ．　Ｔｈｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｉｌ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｖｉｄ－ｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｐｕｌａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．　Ｔｈｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔｓ　ｗａｓｐｒｏｃｅｅｄｅｄ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｐｉｃｔｅｄｂｙ　Ｃｏｐｕｌａ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｉｌ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｉｓ　ｅａｓｉｅｒ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｐｕｌａ．　Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆｔａｉｌ　ｒｉｓｋ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｒｉｓｋ　ｍａｎａｇｅｒ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ；　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；　Ｃｏｐｕｌａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；　ｔａｉｌ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ Ｓｉ　Ｊｉｗｅｎ Ａｓｓｏｃ．　Ｐｒｏｆ．　；　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇ．　＆　Ｍｅｃｈ．，　Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖ．　ｏｆ　Ｓｃｉ．　＆　Ｔｅｃｈ．　，　Ｗｕｈａｎ ４３００７４，　Ｃｈｉｎａ．

基于Copula函数的有效分布式算法

Estimation of Distribution Algorithms based on Copula Functions Rogelio Salinas-Gutiérrez ? Department of Computer Science Center for Research in Mathematics(CIMA T) Guanajuato,México rsalinas@cimat.mx Arturo Hernández-Aguirre ? Department of Computer Science Center for Research in Mathematics(CIMA T) Guanajuato,México artha@cimat.mx Enrique R.Villa-Diharce ? Department of Probability and Statistics Center for Research in Mathematics(CIMA T) Guanajuato,México villadi@cimat.mx ABSTRACT The main objective of this doctoral research is to study Esti-mation of Distribution Algorithms(EDAs)based on copula functions.This new class of EDAs has shown that it is pos-sible to incorporate successfully copula functions in EDAs. Categories and Subject Descriptors I.2.8[Arti?cial Intelligence]:Problem Solving,Control Methods,and Search—Heuristic methods;G.1.6[Numerical Analysis]:Optimization—Global optimization,Unconstrained optimization General Terms Algorithms,Design,Performance Keywords EDAs,copula functions,graphical models 1.INTRODUCTION Estimation of Distribution Algorithms(EDAs)are a well established paradigm in Evolutionary Computation(EC). This class of evolutionary algorithms employs probabilistic models for searching and generating promissory solutions. The goal in EDAs is to take into account the dependence structure in the best individuals and transfer them into the next population.A pseudocode for EDAs is shown in Algo-rithm1. ?Doctoral student ?Advisor ?Co-Advisor Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for pro?t or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the?rst page.To copy otherwise,to republish,to post on servers or to redistribute to lists,requires prior speci?c permission and/or a fee. GECCO’11,July12–16,2011,Dublin,Ireland. Copyright2011ACM978-1-4503-0690-4/11/07...$10.00.Algorithm1Pseudocode for EDAs 1:assign t←?0 generate the initial population P0with N individuals at random 2:select a collection of M solutions S t,with M