函数的表示 文档

20.3函数的表示

---数值表

学习目标：

知识与技能：通过数值表了解函数之间的关系，观察数值表写出函数表达式。

过程与方法：渗透数形结合的思想，让学生了解数值表反映的信息写出表达式。体会这两种表达形式之间的联系。

情感、态度与价值观：引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过观察培养严谨细致的作风，增强合作精神。

重点：通过数值表写出函数表达式。

难点：理解数值表与表达式之间的联系。

自变量是______，______是______的函数。

（2） 这一天中，什么时间温度最高？什 么时间温度最低？

2、下表反映的是y 与x 的对应关系（x 、y 取正整数），根据表格中已有的规律，将表格填充完

1、某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x 与售价y 的关系式如下

2、弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y/cm 与悬挂物体的质量x/kg 有下面一组对 (1) 弹簧不挂物体时的长度是______。 (2) 当所挂重物是6.5kg 时，由数值表能直接求出弹簧此时的长度吗？

(3) 当所挂的物体质量每增加1 kg 时，弹簧__________。

(4)

求在弹簧限度内，弹簧总长度y/cm 与所挂物体质量x/kg 的函数关系式是__________.

(5) 当挂上10kg 物体后，弹簧的长度将达到多少cm?

(6)

当弹簧的长度达到18cm 时，所挂物体的质量是多少kg?

小结：

跟踪练习一：

已知摄氏温度值和华氏温度值有下表的对应关当摄氏温度是30℃时，华氏温度是_____。

（2） 由数值表观察出当摄氏温度升高____℃

时，华氏温度升高___；由此得摄氏温度每升高1℃时，华氏温度升高___。

（3） 如果设摄氏温度为x ℃，华氏温度为y ℉，

则华氏温度与摄氏温度之间的关系式是：__________.

(4)求出摄氏温度为36℃时的华氏度。

(5)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？

自主学习（二）

1、某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门改乘出租车去，

用y/元之间的函数关系式__________.

(2)李伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。

2．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按照a

元/ m3收费；超过6 m3时，不超过的部分按a 元/ m3收费，超过的部分按c元/m3收费（c＞a）。该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水

(2)设某户一个月的用水量为xm3，应交的水

费为y元.

①分别写出用水不超过6 m3时和超过6 m3时，

y与x之间的函数关系式。

②已知一户5月份的用水量为8 m3时，求该用

户5月份的水费。

畅所欲言，谈收获：课堂检测：

1、将500元钱存入银行，银行按月付给储户利

达式：

(2)计算存一年的本息和。

课后探究：

1、为鼓励市民们节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰

（2）设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式。

（3）小兰家7月份用水量为26吨，则她家要交水费多少元？

高一函数的表示方法

函数的表示方法 1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、 了解简单的分段函数，并能简单应用； 一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，s =602t ，A =π2 r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函 数关系的。 特别提醒： 解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格

常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。 二、函数图像： 1、判断一个图像是不是函数图像的方法： 要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x轴垂直的直线，当该直线保持与x轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。 2、函数图像的作图方法大致分为两种： （1）描点作图法。步骤分三步：列表，描点，连线成图。 （2）图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。 三、根据函数图像确定函数的定义域和值域： 1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域； 2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域； 四、分段函数图像： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。由此可知，作分段函数的图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。

软件开发文档说明书(完整流程)

. 在软件行业有一句话：一个软件能否顺利的完成并且功能是否完善，重要是看这个软件有多少文档，软件开发文档是一个软件的支柱，如果你的开发文档漏洞百出，那么你所开发出来的软件也不可能会好；开发文档的好坏可以直接影响到所开发出来软件的成功与否。 一、软件开发设计文档：软件开发文档包括软件需求说明书、数据要求说有书、概要设计说明书、详细设计说明书。 1、软件需求说明书：也称为软件规格说明。该说明书对所开发软件的功能、性能、用户界面及运行环境等做出详细的说明。它是用户与开发人员双方对软件需求取得共同理解基础上达成的协议，也是实施开发工作的基础。软件需求说明书的编制目的的就是为了使用户和软件开发者双方对该软件的初始规定有一个共同的理解、并使之面成为整个开发工作的基础。 其格式要求如下： 1 引言 1．1 编写目的。 1．2 背景 1．3 定义 2 任务概述 2．1 目标 2．2 用户的特点

. 2．3 假定和约束 3 需求规定 3．1 对功能的规定 3．2 对性能的规定 3．2．1 精度 3．2．2 时间特性的需求 3．2．3 灵活性 3．3 输入输出要求 3．4 数据管理能力要求 3．5 故障处理要求 3．6 其他专门要求 4 运行环境规定 4．1 设备 4．2 支持软件 4．3 接口 4．4 控制

. 2、概要设计说明书：又称系统设计说明书，这里所说的系统是指程序系统。编制的目的是说明对程序系统的设计考虑，包括程序系统的基本处理。流程、程序系统的组织结构、模块划分、功能分配、接口设计。运河行设计、数据结构设计和出错处理设计等，为程序的详细设计提供基础。 其格式要求如下： 1 引言 1．1 编写目的 1．2 背景 1．3 定义 1．4 参考资料 2 总体设计 2．1 需求规定 2．2 运行环境 2．3 基本设计概念和处理流程 2．4 结构 2．5 功能需求与程序的关系

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

软件开发文档模板

软件开发文档模板 1 可行性研究报告 可行性研究报告的编写目的是：说明该软件开发项目的实现在技术、经济和社会条件方面的可行性；评述为了合理地达到开发目标而可能先择的各种方案；说明论证所选定的方案。可行性研究报告的编写内容要求如下： 1.1 引言 1.1.1 编写目的 1.1.2 背景 1.1.3 定义 1.1.4 参考资料 1.2 可行性研究的前提 1.2.1 要求 1.2.2 目标 1.2.3 条件、假定和限制 1.2.4 进行可行性研究的方法 1.2.5 评价尺度 1.3 对现有系统的分析 1.3.1 数据流程和处理流程 1.3.2 工作负荷 1.3.3 费用开支 1.3.4 人员 1.3.5 设备 1.3.6 局限性 1.4 所建议的系统 1.4.1 对所建议系统的说明 1.4.2 数据流程各处理流程 1.4.3 改进之处 1.4.4 影响 1.4.4.1 对象设备的影响 1.4.4.2 对软件的影响 1.4.4.3 对用户单位机构的影响 1.4.4.4 对系统动行的影响 1.4.4.5 对开发的影响 1.4.4.6 对地点和设施的影响 1.4.4.7 对经费开支的影响 1.4.5 局限性 1.4.6 技术条件方面的可行性 1.5 可选择其他系统方案 1.5.1 可选择的系统方案 1 1.5.2 可选择的系统方案 2 …… 1.6 投资及收益分析 1.6.1 支出 1.6.1.1 基本建设投资

1.6.1.2 其他一次性支出 1.6.1.3 非一次性支出 1.6.2 收益 1.6. 2.1 一次性收益 1.6. 2.2 非一次性收益 1.6. 2.3 不可定量的收益 1.6.3 收益/投资比 1.6.4 投资回收周期 1.6.5 敏感性分析 1.7 社会条件方面的可行性 1.7.1 法律方面的可行性 1.7.2 使用方面的可行性 1.8 结论 2 项目开发计划 编制项目开发计划的目的是用文件的形式，把对于在开发过程中各项工作的负责人员、开发进度所需经费预算、所需软、硬件条件等问题作出安排记载下来，以便根据本计划开展和检查本项目的开发工作。编制内容要求如下： 2.1 引言 2.1.1 编写目的 2.1.2 背景 2.1.3 定义 2.1.4 参考资料 2.2 项目概述 2.2.1 工作内容 2.2.2 主要参加人员 2.2.3 产品及成果 2.2. 3.1 程序 2.2. 3.2 文件 2.2. 3.3 服务 2.2. 3.4 非移交产品 2.2.4 验收标准 2.2.5 完成项目的最迟期限 2.2.6 本计划的审查者与批准者 2.3 实施总计划 2.3.1 工作任务的分解 2.3.2 接口人员 2.3.3 进度 2.3.4 预算 2.3.5 关键问题 2.4 支持条件 2.4.1 计算机系统支持 2.4.2 需要用户承担的工作 2.4.3 需由外单位提供的条件 2.5 专题计划要点

解析函数的级数表示(练习题)

基本要求 1． 正确理解级数收敛、发散等概念，了解无穷级数收敛的充分必要条件。 2． 了解绝对收敛及条件收敛的概念及其关系。 3． 掌握简单幂级数的收敛半径和收敛区域的求法。 4． 清楚地知道幂级数的收敛范围是圆域以及它在收敛圆内的性质、有理运算与分析运算。 5． 要求会把比较简单的解析函数用适当的方法展开成泰勒级数，并指出其收敛半径，要记住几个主要的初等函数的泰勒展开式。 6． 要求会把比较简单的函数环绕它的孤立奇点用适当的方法展开成洛朗级数。 一、填空题 1．函数131()z f z e z i -=-在0z =处泰勒展开式的收敛半径为（ 1 ）； 2．311z +的幂级数展开式为（ 30(1)n n n z ∞=-∑ ），收敛域为（ ||1z < ）； 3．函数21 ()(1)f z z =+展开成z 的幂级数，有()f z = （ 211123(1),||1n n z z nz z ---+-+-+< ）； 4．设C 为单位圆周||1z =内包围原点的任一条正向简单闭曲线，则 2()n C n z dz ∞=-=∑? （ 2i π ）； 5．若幂级数0n n n c z ∞=∑在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）。 二、计算下列各题 1． 求1()1z f z e z =-在区域（1）||1z <，（2）0|1|z <-<+∞的幂级数展开式。 解：（1）211,||11n z z z z z =++++<- ，21,2!! n z z z e z n =++++ 22()(1)(1)2!!n n z z f z z z z z n ?=+++++++++ 21111111(1)(1)(1)1!1!2!1!2!! n z z z n =++++++++++++

函数及其表示 函数的表示法

题型一 求函数值 【例1】若函数()f x 满足(21)1f x x -=+，则(1)f = ． 【例2】（2006年安徽高考） 函数()f x 对于任意实数x 满足条件1 (2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则((5))f f = ． 【例3】若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ． 【例4】已知函数2 2(),1x f x x R x = ∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 【例5】已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值． 典例分析 板块二.函数的表示法

【例6】若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ） A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()() 2f x f x + C ．12( )2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()() 2 f x f x + 【例7】（2006．台湾） 将正整数18分解成两个正整数的乘积有：118?，29?，36?三种，又36?是这三种分解中两数的差最小的，我们称36?为18的最佳分解．当p q ?()p q ≤ 是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()p F n q = ，例如31 (18)62 F ==，下列有关函数()F n 的叙述，正确的序号为 （把你认为正确的序号都写上） ⑴(4)1F =；⑵3(24)8F =；⑶1 (27)3 F =； ⑷若n 是一个质数，则()F n 1 n = ；⑸若n 是一个完全平方数，则()1F n = 【例8】设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? +

软件开发文档说明(又全又详细)

在软件行业有一句话：一个软件能否顺利的完成并且功能是否完善，重要是看这个软件有多少文档，软件开发文档是一个软件的支柱，如果你的开发文档漏洞百出，那么你所开发出来的软件也不可能会好；开发文档的好坏可以直接影响到所开发出来软件的成功与否。 一、软件开发设计文档：软件开发文档包括软件需求说明书、数据要求说有书、概要设计说明书、详细设计说明书。 1.软件需求说明书：也称为软件规格说明。该说明书对所开发软件的功能、性能、用户界面及运行环境等做出详细的说明。它是用户与开发人员双方对软件需求取得共同理解基础上达成的协议，也是实施开发工作的基础。软件需求说明书的编制目的的就是为了使用户和软件开发者双方对该软件的初始规定有一个共同的理解、并使之面成为整个开发工作的基础。 其格式要求如下： 1 引言1．1 编写目的。1． 2 背景1． 3 定义 2 任务概述2．1 目标2．2 用户的特点2． 3 假定和约束 3 需求规定3．1 对功能的规定3．2 对性能的规定3．2．1 精度3．2．2 时间特性的需求3．2．3 灵活性3．3 输入输出要求3． 4 数据管理能力要求3． 5 故障处理要求3． 6 其他专门要求 4 运行环境规定4．1 设备4．2 支持软件4．3 接口4．4 控制 2.概要设计说明书：又称系统设计说明书，这里所说的系统是指程序系统。编制的目的是说明对程序系统的设计考虑，包括程序系统的基本处理。流程、程序系统的组织结构、模块划分、功能分配、接口设计。运河行设计、数据结构设计和出错处理设计等，为程序的详细设计提供基础。 其格式要求如下： 1 引言1．1 编写目的1． 2 背景1． 3 定义1． 4 参考资料 2 总体设计2．1 需求规定2．2 运行环境2． 3 基本设计概念和处理流程2． 4 结构2． 5 功能需求与程序的关系2． 6 人工处理过程2． 7 尚未解决的问题 3 接口设计3．1 用户接口3．2 外部接口3.。3 内部接口 4 运行设计4．1 运行模块的组合4．2 运行控制4．3 运行时间 5 系统数据结构设计5．1 逻辑结构设计要点5．2 物理结构设计要求5．3 数据结构与程序的关系 6 系统出错处理设计6．1 出错信息6．2 补救措施6．3 系统维护设计。 3.详细设计文档：主要是把我们每个小模块，小功能的业务逻辑处理用文字的方式表达出来，让程序员在编码的时

第四章解析函数的级数表示(3)

第四章 解析函数的级数表示 §1. 复数项级数 一. 复数序列的极限 定义： 设{}n z 为一个复数序列，其中n n n y i x z +=， 又设000y i x z +=为一个复定值. 若 ,0,0>?>?N ε使得,N n >?有不等式 ε<-0z z n 恒成立，则称复数序列{}n z 收敛于0z ，或称 {}n z 以0z 为极限，记作 0lim z z n n =∞ → 或()∞→→n z z n 0. 如果对于任意复数0z ，上式均不成立，则称复数序列{}n z 不收敛或发散. 定理1 设000y i x z +=，n n n y i x z +=，则 ?????==?=∞ →∞→∞→.lim ,lim lim 000y y x x z z n n n n n n 定理1说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两 个实数列的敛散性.

二. 复数项级数 定义： 设{}n z 为一个复数序列，表达式 +++++n z z z z 321 称为复数项无穷级数.如果它们的部分和序列 () 2,1321=++++=n z z z z S n n 有极限S S n n =∞ →lim （有限复数），则称级数是收敛的，S 称为级数的和；如果{}n S 没有极限，则称级数是发散的. 例1. 当1

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软件文档编写指南 封面格式： 文档编号 版本号 文档名称： 项目名称： 项目负责人： 编写年月日 校对年月日 审核年月日 批准年月日 开发单位 系统规约说明书（System Specification） 一．引言 A.文档的范围和目的 B.概述 1．目标 2．约束 二．功能和数据描述 A.系统结构 1．结构关系图 2．结构关系图描述 三．子系统描述 A.子系统N的结构图规约说明 B.结构字典 C.结构连接图和说明 四．系统建模和模拟结构 A.用于模拟的系统模型

B.模拟结果 C.特殊性能 五．软件项目问题 A.软件项目可行性研究报告 B.软件项目计划 六．附录 软件项目可行性研究报告（Report for Feasibility Study） 一．引言 1．编写目的（阐明编写可行性研究报告的目的，指出读者对象） 2．项目背景（应包括：（1）所建议开发的软件名称；（2）项目的任务提出者、开发者、用户及实现单位；（3）项目与其他软件或其他系统的关系。） 3．定义（列出文档中用到的专门术语的定义和缩略词的原文。） 4．参考资料（列出有关资料的作者、标题、编号、发表日期、出版单位或资料来源。）二．可行性研究的前提 1．要求（列出并说明建议开发软件的基本要求，如（1）功能；（2）性能；（3）输出；（4）输入；（5）基本的数据流程和处理流程；（6）安全与保密要求；（7）与软件相关的其他系统；（8）完成期限。） 2．目标（可包括：（1）人力与设备费用的节省；（2）处理速度的提高；（3）控制精度和生产能力的提高；（4）管理信息服务的改进；（5）决策系统的改进；（6）人员工作效率的提高，等等。） 3．条件、假定和限制（可包括：（1）建议开发软件运行的最短寿命；（2）进行系统方案选择比较的期限；（3）经费来源和使用限制；（4）法律和政策方面的限制；（5）硬件、软件、运行环境和开发环境的条件和限制；（6）可利用的信息和资源；（7）建议开发软件投入使用的最迟时间。） 4．可行性研究方法 5．决定可行性的主要因素 三．对现有系统的分析 1．处理流程和数据流程 2．工作负荷 3．费用支出（如人力、设备、空间、支持性服务、材料等项开支。） 4．人员（列出所需人员的专业技术类别和数量。） 5．设备 6．局限性（说明现有系统存在的问题以及为什么需要开发新的系统。） 四．所建议技术可行性分析 1．对系统的简要描述 2．处理流程和数据流程 3．与现有系统比较的优越性 4．采用建议系统可能带来的影响 （1）对设备的影响 （2）对现有软件的影响

第四章 解析函数的幂级数表示方法

第四章 解析函数的幂级数表示方法 第一节 级数和序列的基本性质 1、复数项级数和复数序列： 复数序列就是： 111222,,...,,...n n n z a ib z a ib z a ib =+=+=+在这里，n z 是复数， ,Im ,Re n n n n b z a z ==一般简单记为}{n z 。按照|}{|n z 是有界或无界序列， 我们也称}{n z 为有界或无界序列。 设0z 是一个复常数。如果任给0ε>，可以找到一个正数N ，使得当 n>N 时 ε<-||0z z n , 那么我们说{}n z 收敛或有极限0z ，或者说{}n z 是收敛序列，并且收敛于0z ，记作 0lim z z n n =+∞ →。 如果序列{}n z 不收敛，则称{}n z 发散，或者说它是发散序列。 令0z a ib =+，其中a 和b 是实数。由不等式 0||||||||||n n n n n a a b b z z a a b b --≤-≤-+-及 容易看出，0lim z z n n =+∞ →等价于下列两极限式： ,lim ,lim b b a a n n n n ==+∞ →+∞ → 因此，有下面的注解： 注1、序列{}n z 收敛（于0z ）的必要与充分条件是：序列{}n a 收敛（于a ）以及序列{}n b 收敛（于b ）。 注2、复数序列也可以解释为复平面上的点列，于是点列{}n z 收敛于

0z ，或者说有极限点0z 的定义用几何语言可以叙述为：任给0z 的一个 邻域，相应地可以找到一个正整数N ，使得当n N >时，n z 在这个邻域内。 注3、利用两个实数序列的相应的结果，我们可以证明，两个收敛复数序列的和、差、积、商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差积、商。 定义4.1复数项级数就是 12......n z z z ++++ 或记为1 n n z +∞ =∑，或n z ∑，其中n z 是复数。定义其部分和序列为： 12...n n z z z σ=+++ 如果序列{}n σ收敛，那么我们说级数n z ∑收敛；如果{}n σ的极限是 σ，那么说n z ∑的和是σ，或者说n z ∑收敛于σ，记作 1 n n z σ+∞ ==∑， 如果序列{}n σ发散，那么我们说级数n z ∑发散。 注1、对于一个复数序列{}n z ，我们可以作一个复数项级数如下 121321()()...()...n n z z z z z z z -+-+-++-+ 则序列{}n z 的敛散性和此级数的敛散性相同。 注2级数 n z ∑收敛于σ的N ε-定义可以叙述为： 0,0,,N n N ε?>?>>使得当时有 1 ||n k k z σε=-<∑， 注3如果级数n z ∑收敛，那么

(文章)函数及其表示法要点归纳

函数及其表示法要点归纳 一、 学习目标 1．理解函数概念，明确函数的三个要素，会求简单的函数的定义域和值域； 2．了解映射的概念，理解和熟悉映射的表示方法； 3．掌握函数的三种表示方法，能利用这些方法表示函数。 二、重难点归纳 1．学习函数概念一定要注意理解其实质． ⑴由于函数实质上是非空数集之间的对应关系。按照函数定义，可以是“一对一”的，即不同的自变量的值，有不同的函数值与之对应，例如“y = 2x +1 ”，“y = x 3－3”等；也可以是“多对一”的，即多个自变量的值，有同一个函数值与它们对应，例如“y = x 2，x ∈R ”，“y = 5，x ∈R ”等等．但决不允许有“一对多”的情况出现，即不允许一个自变量的值与多个函数值相对应，例如“y =±x ，x ＞0”就不是函数关系式，因为它不满足对于定义域内任意一个．．实数x ，在函数值的集合中都有唯一．． 确定的数()f x 与之对应，比如，当x = 4时，(4)f =2或(4)f =－2． ⑵函数的实质取决于定义域和对应法则，函数的核心是对应关系．在函数符号y =()f x 中，f 是表示函数的对应关系，等式y =()f x 表明，对于定义域中的任意x ，在“对应法则f ”的作用下，即可得到y ．因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径，也是区分两个函数是否相同的一个重要因素。()f x 可以是解析式，也可以是图象或数表．符号()f x 与()f a 既有区别又有联系．()f a 表示当自变量x = a 时函数f (x)的值，是一个常量；而()f x 是自变量x 的函数，在一般情况下，它是一个变量．()f a 是()f x 的一个特殊值． ⑶等式y =()f x 还表明，对于定义域中的任意x ，在对应关系f 的作用下，可得到y ．因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径．所以，给定一个函数，

软件开发过程和文档模板说明

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目录 软件开发过程和文档模板说明1 1引言2 1.1目的2 1.2对象2 1.3范围2 1.4缩略语2 2软件开发流程3 3软件开发文档说明3 4附录4 1引言 1.1目的 本文档用于当前阶段的面阵热像仪软件功能学习培训文档的写作指引。目前仅包括了软件开发文档说明章节。 后续为指引正规的软件开发过程，将进行完善。 1.2对象 1.3范围 1.4缩略语

2软件开发流程 3软件开发文档说明 举例来说： Servo DSP软件功能框图如下所示： XX产品软件设计规格说明书(SD)：产品总体设计。描述为完成某个功能，上图中不同的模块如何协同工作的，输入为该功能的触发条件，输出为该功能的外部表现，处理为各个模块的工作流程。 如程序加载的功能，涉及上图的BDMA经管模块，串口经管模块，操作维护和消息经管模块等。 XX产品YY模块软件需求规格说明书(SRS)：模块总体设计。描述为完成某个需求（针对某一个模块的功能需求），模块的实现方法。输入和输出针对特定的模块，处理为模块内部的实现方法。 如针对BDMA经管模块，需求规格包括FLASH块擦除功能，FLASH写功能，FLASH读功能等。输入来自串口经管模块等，输出表现在串口经管模块和FLASH内部及内存内容的变化。 XX产品YY模块软件概要设计说明书(HLD)：模块内部设计。描述某个模块为完成功能需求，再往下一层次的分解和设计，具体到函数组级或者函数级。

如BDMA经管模块针对FLASH写功能的实现，包括读取源数据，启动FLASH写过程（写命令，传送地址，传送数据），校验等等过程。 XX产品YY模块软件详细设计说明书(LLD)：函数设计。描述函数内部如何实现，通常等同于代码的函数注释。一般本文档和本阶段可以裁减。 4附录

人教版·数学Ⅰ_§1.2.2函数的表示法

课题：§1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： ——————————————第 1 页（共4页）——————————————

课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． ——————————————第 2 页（共4页）——————————————

知识讲解-函数及其表示方法-基础

函数及其表示方法 编稿：丁会敏审稿：王静伟 【学习目标】 (1)会用集合与对应的语言刻画函数，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用． 【要点梳理】 要点一、函数的概念 1．函数的定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 要点诠释： （1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 区间表示： <<= {x|a≤x≤b}=[a，b]； x a x b a b {|}(,); (] x a x b a b ≤<=； {|}, x a x b a b {|}, <≤=；[) (][) x x b b x a x a ≤=∞≤=+∞. {|}-,; {|}, 要点二、函数的表示法 1．函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 要点三、映射与函数 1.映射定义： 设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B. 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a

复变函数第四章解析函数的幂级数表示法知识点总结

第四章解析函数的幂级数表示法 §1、复级数的基本性质 1、(定理4、1)复级数收敛的充要条件:实部虚部分别收敛。 2、(定理4、2)复级数收敛的充要条件(用定义):对任给的>0,存在正整数N(),当n>N 且p为任何正整数时, 注1:收敛级数通项必趋近于零; 注2:收敛级数各项必有界; 注3:级数省略有限个项不改变敛散性。 3、(定理 4、3)收敛 4、(定理4、4) (1)绝对收敛的复级数可任意重排,不改变收敛性,不改变与; (2)两个绝对收敛的复级数可按对角线方法得出乘积(柯西积)级数,也绝对收敛于。 5、一致收敛的定义:对任给的>0以及给定的,存在正整数N=N(,z),当n>N时,有

式中 6、不一致收敛的定义 7、(定理4、5 柯西一致收敛准则):级数收敛的充要条件就是:任给>0,存在正整数N=N(),使当n>N时,对一切,均有 8、(定理4、5’不一致收敛准则): 9、(优级数准则):如果有正数列,使对一切,有|)|≤,且正项级数 收敛复级数在集E上绝对收敛且一致收敛。 10、优级数定义:称为的优级数。 11、(定理4、6)级数各项在点集E上连续,且一致收敛于f(z),则与函数 也在E上连续。 12、(定理4、7 积分求与符号可交换)级数的各项在曲线C上连续,且一致收敛于f(z),则沿C可逐项积分 13、内闭一致收敛:有界闭集上一致收敛 14、(定理4、8)在圆K:|z-a|

15、(定理4、9 魏尔斯特拉斯定理):设(1)函数在区域D内解 析;(2)在D内内闭一致收敛于函数f(z): 则: (1)f(z)在D内解析; (2) (3)在D内内闭一致收敛于 §2、幂级数 1、(定理4、10 阿贝尔定理):幂级数在某点(≠a)收敛它必在 圆K:|z-a|<|-a|(以a为圆心,圆周通过的圆)内绝对收敛且内闭一致收敛。 2、(推论4、11):幂级数在某点(≠a)发散在以a为圆心,圆周通过的圆周外发散。 3、收敛半径:圆周内部绝对收敛,圆周外部发散。 4、(定理4、12 收敛半径R的求法柯西-阿达马公式):(不能缺项)如果幂级数 的系数满足: 或

软件开发流程说明文档

软件开发流程说明文档 作者:知名企业中心第一步：需求调研分析 1、相关系统分析员向用户初步了解需求，然后用word列出要开发的系统的大功能模块，每个大功能模块有哪些小功能模块，对于有些需求比较明确相关的界面时，在这一步里面可以初步定义好少量的界面。 2、系统分析员深入了解和分析需求，根据自己的经验和需求用WORD或相关的工具再做出一份文档系统的功能需求文档。这次的文档会清楚列出系统大致的大功能模块，大功能模块有哪些小功能模块，并且还列出相关的界面和界面功能。 3、系统分析员向用户再次确认需求。 第二步：概要设计 首先，开发者需要对软件系统进行概要设计，即系统设计。概要设计需要对软件系统的设计进行考虑，包括系统的基本处理流程、系统的组织结构、模块划分、功能分配、接口设计、运行设计、数据结构设计和出错处理设计等，为软件的详细设计提供基础。 第三步：详细设计 在概要设计的基础上，开发者需要进行软件系统的详细设计。在详细设计中，描述实现具体模块所涉及到的主要算法、数据结构、类的层次结构及调用关系，需要说明软件系统各个层次中的每一个程序(每个模块或子程序)的设计考虑，以便进行编码和测试。应当保证软件的需求完全分配给整个软件。详细设计应当足够详细，能够根据

详细设计报告进行编码。 第四步：编码 在软件编码阶段，开发者根据《软件系统详细设计报告》中对数据结构、算法分析和模块实现等方面的设计要求，开始具体的编写程序工作，分别实现各模块的功能，从而实现对目标系统的功能、性能、接口、界面等方面的要求。 第五步：测试 测试编写好的系统。交给用户使用，用户使用后一个一个的确认每个功能。 第六步：软件交付准备 在软件测试证明软件达到要求后，软件开发者应向用户提交开发的目标安装程序、数据库的数据字典、《用户安装手册》、《用户使用指南》、需求报告、设计报告、测试报告等双方合同约定的产物。《用户安装手册》应详细介绍安装软件对运行环境的要求、安装软件的定义和内容、在客户端、服务器端及中间件的具体安装步骤、安装后的系统配置。 《用户使用指南》应包括软件各项功能的使用流程、操作步骤、相应业务介绍、特殊提示和注意事项等方面的内容，在需要时还应举例说明。 第七步：验收 用户验收。

函数及其表示方法教案

函数及其表示方法 一、目标认知 学习目标： (1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用． 重点: 函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法． 难点: 对函数符号)(x f y =的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法． 二、知识要点梳理 知识点一、函数的概念 1．函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：)(x f y =，x A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 区间表示： {x|a ≤x ≤b}=[a ，b]； ； ； .

软件开发文档说明【推荐】

软件开发文档说明(完整流程) 在软件行业有一句话：一个软件能否顺利的完成并且功能是否完善，重要是看这个软件有多少文档，软件开发文档是一个软件的支柱，如果你的开发文档漏洞百出，那么你所开发出来的软件也不可能会好；开发文档的好坏可以直接影响到所开发出来软件的成功与否。 一、软件开发设计文档：软件开发文档包括软件需求说明书、数据要求说有书、概要设计说明书、详细设计说明书。 1、软件需求说明书：也称为软件规格说明。该说明书对所开发软件的功能、性能、用户界面及运行环境等做出详细的说明。它是用户与开发人员双方对软件需求取得共同理解基础上达成的协议，也是实施开发工作的基础。软件需求说明书的编制目的的就是为了使用户和软件开发者双方对该软件的初始规定有一个共同的理解、并使之面成为整个开发工作的基础。 其格式要求如下： 1 引言 1．1 编写目的。 1．2 背景 1．3 定义 2 任务概述

2．1 目标 2．2 用户的特点 2．3 假定和约束 3 需求规定 3．1 对功能的规定 3．2 对性能的规定 3．2．1 精度 3．2．2 时间特性的需求 3．2．3 灵活性 3．3 输入输出要求 3．4 数据管理能力要求 3．5 故障处理要求 3．6 其他专门要求 4 运行环境规定 4．1 设备 4．2 支持软件 4．3 接口 4．4 控制

2、概要设计说明书：又称系统设计说明书，这里所说的系统是指程序系统。编制的目的是说明对程序系统的设计考虑，包括程序系统的基本处理。流程、程序系统的组织结构、模块划分、功能分配、接口设计。运河行设计、数据结构设计和出错处理设计等，为程序的详细设计提供基础。 其格式要求如下： 1 引言 1．1 编写目的 1．2 背景 1．3 定义 1．4 参考资料 2 总体设计 2．1 需求规定 2．2 运行环境 2．3 基本设计概念和处理流程 2．4 结构 2．5 功能需求与程序的关系 2．6 人工处理过程 2．7 尚未解决的问题 3 接口设计 3．1 用户接口 3．2 外部接口 3.。3 内部接口

§1[1].2.2函数的表示方法(二)

§1.2.2 函数的表示法（二） 编制：陈伟锋 审核：高一备课组 2009年8月 高一年级 班级 姓名 学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法； 2. 能解决简单函数应用问题. 学习重、难点 重难点： 映射的概念. 知识链接 1．函数的定义是 ． 2．函数的三要素指 ． 3．函数的表示方法有 、 、 ． 学习过程 一、知识点解析 一般地，设 A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对 于集合 A 中的_______________元素 x ，在集合 B 中都有_________________ 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个映 射（mapping ）．记作“ f : A →B ” 注： ① 映射的对应情况有__________、_________ ，一对多是映射吗？_________. ② 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则 f. ③ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱 化为“任意两个非空集合”， 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对 应关系，即映射. 二、典型例题 例1 用图示意两个集合 A 、B 的元素之间的一些对应关系，并判断是否为映射？ ① A = {1,4,9} , B ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ，对应法则：开平方； ② A ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ， B = {1,4,9} ，对应法则：平方； ③ A ={30°,45°,60°} , B ={1, 22, 2 3 ,21}, 对应法则：求正弦. 例2 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则，哪些是映射？如果是从 B 到 A 呢？ （1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R ； （2）A={三角形}，B={圆}； （3）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B ={(x, y) | x ∈R, y ∈R} ； （4）A={ x ∣ x 是新华中学的班级}，B= { x ∣x 是新华中学的学生}.