如何使用Excel求变异系数.doc

如何使用Excel求变异系数？

?变异系数（Coefficient of Variation）又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

?标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响.

?变异系数越小，变异(偏离)程度越小，风险也就越小；反之，变异系数越大，变异(偏离)程度越大，风险也就越大。

?变异系数的计算公式为：变异系数C·V =标准偏差/ 平均值

A：主要解法如下：

?首先使用AVERAGE函数求均值：

1.

2.=AVERAGE(B2:D2)

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?然后使用STDEV函数求标准差：

1.

2.=STDEV(B2:D2)

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最后得到变异系数:

1.CV=标准差/均值

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最终结果如图所示：

变异系数实例

年份平均值标准差变异系数 1966-1970-4.8213.35-2.77 下表给出了某气象台站五年的月平均气温， （1）试计算每一个年度的变异系数(注：结果是五个变异系数) （2）把1966—1970年各月的月平均气温数据，尾首相接后产生一个新 的时间序列，再计算变异系数（注：结果是一个变异系数） （3）如果把摄氏温度转化为华氏温度，再计算变异系数；那么结果与 用摄氏温度的数据计算的结果，相同吗？如果不同，究竟哪种答案是正 确的，产生的原因是什么？ 某气象台站五年的月平均气温（单位：摄氏度）年份一月二月三月四月五月六月七月八月 1966-21.6-21.7-13.1-3.1 3.09.710.011.5 1967-35.2-26.9-12.40.9 6.59.59.88.9 1968-24.0-24.6-5.50.0 6.38.310.49.3 1969-26.0-23.6-8.1 1.0 5.68.810.79.3 1970-28.2-21.9-10.10.9 5.18.28.29.6 （1）（3）根据变异系数公式计算每一年的变异系数如下： 年份变异系数(摄氏温 度)变异系数（华氏温度） 1966-2.76 1.02 1967-2.62 1.33 1968-2.77 1.08 1969-3.400.92 1970-2.90 1.07 （2）把1966—1970年各月的月平均气温数据，尾首相接后产生一个新的时间序列，再计算变异系数为： 分析结果：

通过查阅相关资料可知变异系数和极差、标准差和方差一样，都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。从上面的图表可以看出摄氏温度计算出来的变异系数都为负值，而通过华氏温度计算出来的变异系数都为正值，两者处理结果不同主要是将摄氏温度转换为华氏温度并不是一个比例变换。我认为两者方法都可取。

平均数、标准差与变异系数

第三章 平均数、标准差与变异系数 本章重点介绍平均数（mean ）、标准差（standard deviation ）与变异系数（variation coefficient ）三个常用统计量，前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质。 第一节 平均数 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。平均数主要包括有算术平均数（arithmetic mean ）、中位数（median ）、众数（mode ）、几何平均数（geometric mean ）及调和平均数（harmonic mean ），现分别介绍如下。 一、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为x 。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。 （一）直接法 主要用于样本含量n ≤30以下、未经分组资料平均数的计算。 设某一资料包含n 个观测值：x 1、x 2、…、x n ，则样本平均数x 可通过下式计算： n x n x x x x n i i n ∑== +++=1 21Λ （3-1） 其中，Σ为总和符号； ∑=n i i x 1表示从第一个观测值x 1 累加到第n 个观测值x n 。当∑=n i i x 1 在意义上已明确时，可简写为Σx ，（3-1）式即可改写为： n x x ∑= 【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、 600、480、510、505、490（kg ），求其平均体重。 由于Σx =500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285，n =10 代入（3—1）式得： .5(kg)52810 5285∑=== n x x 即10头种公牛平均体重为528.5 kg 。 （二）加权法 对于样本含量n ≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：

变异系数计算法

全区可采：全部或基本全部可采； 大部分可采：局部可采～全区可采； 局部可采：有1/3左右分布比较集中的面积。 零星可采：面积很小，或分布零星，不便或不能被开发利用。 厚度：全层厚度、纯煤厚度、采用厚度（即估算厚度）。 全层厚度：包括夹矸，但不包括岩浆岩。用于研究煤层沉积环境、赋存规律、煤层对比。 采用厚度：即估算厚度，用于煤层可采程度评价(全区可采、大部分可采、局部可采)和估算资源储量。

钻孔控制可采、局部可采煤层情况一览表表4-2-3

一、采用厚度与全层厚度的区别 采用厚度主要用于煤层可采程度评价和估算煤层的资源量。 在研究煤层的沉积环境、赋存规律、煤层对比时，以考虑煤层的全层厚度为宜。 二、含煤系数： 含煤系数= 各煤层平均煤厚之和 ×100% 地层总厚度 三、可采煤层的煤厚与平均煤厚： 可采煤层的煤厚与平均煤厚应包括夹矸在内，因为在研究煤层的沉积环境、赋存规律、煤层对比时，以考虑煤层的全层厚度为宜。沉缺点、冲刷点、火侵点煤厚为0，当有岩浆岩夹矸时，应将岩浆岩夹矸扣除在外。 三、可采煤层的可采性指数(Km 为小数，一般取小数点后两位)： 可采性指数（Km ）= 可采点数（n ′） 见煤点数（n ） n ——井田内参与煤厚评价的见煤点总数（不包括沉缺、冲刷、火侵，要求分布均匀，有代表性） n ′——煤层采用厚度≥最低可采厚度的见煤点数 注：沉缺点、冲刷点、火侵点为非见煤点，不参与统计 四、可采煤层的煤厚变异系数(r 为百分数，一般取不保留小数)： （注：这里用的煤厚是指的煤层全厚度） %100?=M S r M ——井田内的平均煤厚 S ——均方差 煤层平均厚度公式 n M M M M M n ++++= 321 1 ) (1 2 --= ∑=n M M S n i i

变异系数_层次分析_各种权重求解法

二、权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差；

变异系数、偏度、峰度的认识及应用

变异系数、偏度、峰度的认识及应用

变异系数、偏度、峰度的认识及应用、变异系数 1名词解释: 变异系数又称“标准差率”,是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数 不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均 数的比值（相对值）来比较。简单来说就是：在表示离散程度上，标准 差并不是全能的，当度量单位或平均数不同时，只能用变异系数了，它 也是表示离散程度，是标准差与平均数的比值称为变异系数，记为 C- V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资 料变异程度比较的影响。 2、计算公式 变异系数C.V =（标准偏差S D-平均值MN ）X 1 00% 3、应用: 例题：已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190 k g,标准差为1 0.5kg而大约克成年母猪平均体重为1 96kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。 此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用 变异系数来比较其变异程度的大小。

由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190兴1 00% 大约克成年母猪体重的变异系数:C.V = 8.5 / 1 9 6兴1 00% 4.34% 所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。 二、偏度 1、名词解释: 偏度以bs表示，X i是样本测定值，是样本n次测定值的平均值。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。 2、偏度与与正态分布的关系: 正态分布的偏度为0,两侧尾部长度对称。b s<0称分布具有负偏离, 也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs> 0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数 据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长; 而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数> 中位数〉众数，左偏时相反，即众数> 中位数〉平均数。正态分布

变异系数

变异系数 变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。 标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V 。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。 变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用C V(Coefficient of Variance)表示。 CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。 用公式表示为：CV ＝σ/μ 作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。 变异系数又称离散系数。 cpa 中也叫“变形系数” 1．标准差是用来反映各个数据值与数据均值的偏离程度的。标准差可以用来评价同一指标的各数据与这一指标数据平均值的偏离程度，即数据是否集中。标准差的值越大，就说明各个数据偏离均值的程度越大，那么均值对所有数据的代表程度越小。反之，标准差的值越小，就说明各个数据偏离均值的程度越小，那么均值对所有数据的代表程度越大。 标准差的计算： 假设标准差为S 。 对于未分组的原始数据，其标准差的计算公式为： n ) X X (S 2 n 1i i ∑-=＝（n>=30） 1n ) X X (S 2i -∑-=（n<30）

变异系数

变异系数 一：定义 变异系数，coefficient of variation;coefficient of variability （CV）。 ①、将标准差作为算数平均数的百分率来表示，以说明样本的分散程度。 ②、样本标准差占其相应平均数的百分数。③、表示一个变量变异程度大小的统计量，为标准差与平均数的比值的百分数。 变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。又称离散系数。 1、全距就是极差，是最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。测量的Xi中最大值与最小值的差即极差，极差占平均值的百分数即极差系数极差公式：R＝χmax－χmin 极差系数公式m＝(R/χ)×100% 2、变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。 变异系数是一种相对变异性的度量，等于标准差除以均值。因为它是一个无量纲数，所以可以用来比较均值显著不同的总体的离散性。可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。 CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。公式表示为：CV=σ/|μ|。

二：应用条件 变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差百行对比分析，因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除水平高低的影响，这时就要计算变异系数。 作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。有时变异系数表达为百分数的形式，即将CV值乘以100%。 三：例题 例如，您是一家牛奶瓶装厂的质量控制检验员，该厂的牛奶有大瓶装和小瓶装两种。您抽取每种产品的样本并观测到小瓶装的平均容量为 1 杯，标准差为0.08 杯，大瓶装的平均容量为 1 加仑（16 杯），标准差为0.4 杯。虽然大瓶加仑装的标准差是小瓶装的标准差的5 倍，但它们的变异系数(COV) 却支持不同的结论： 大瓶装COV = 100 * 0.4 杯/ 16 杯= 2.5 小瓶装COV = 100 * 0.08 杯/ 1 杯=8 小瓶装的变异系数是大瓶装的三倍多。也就是说，虽然大瓶装具有较大的标准差，但小瓶装相对于其均值来说具有更大的变异性。 四：参考文献 1：基于变异系数法的灰色关联模型在水电工程投资方案优选中的应用 2、基于变异系数法的贵州省石漠化驱动力研究

变异系数的意义

变异系数的意义 变异系数（又称离散系数）是概率分布离散程度的一个归一化量度。 变异系数只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。 变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。 在概率论和统计学中，变异系数，又称“离散系数”（英文：coefficient of variation），是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差与平均值之比： 变异系数（coefficient of variation）只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。 变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异

系数是不同的。也就是说，使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。 2基本含义 变异系数 一般来说，变量值平均水平高，其离散程度的测度值越大，反之越小。 变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 变异系数的计算公式为：变异系数C·V =（标准偏差SD / 平均值Mean ）× 100% 在进行数据统计分析时，如果变异系数大于15%，则要考虑该数据可能不正常，应该剔除。 3举例