浅谈对数螺旋线

变径圆弧螺旋线

变径圆弧螺旋线 （关键词：圆弧、螺旋线、等差、等倍、变径圆弧螺旋线画法、阿基米德螺线、凸轮） 前言 变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线。由于这种螺旋线由圆弧构成，因此以圆规及直尺即可非常简单地绘出。它能绘制等差变径与螺旋线、等比变径圆弧螺旋线（对数螺线），甚至能绘制等距+等比的混合螺旋线、类椭圆螺旋线。可以说是一种新概念螺旋线。变径圆弧螺旋线具有便于绘制、计算，容易理解掌握的特点。它与多种螺旋线存在着密不可分的联系，有较宽广的研究空间。 科学是大众的科学，无穷的智慧寓于大众。为了让更多对螺旋线感兴趣的人士共同进行这项研究，特此提早公开以下粗浅的研究，希望能起到抛砖引玉的作用。 变径圆弧螺旋线 一变径圆弧螺旋线形成原理：圆心偏移的圆弧就是螺旋线。 依据以往的概念，我们很难将圆弧及螺旋线等同起来。通常认为圆弧是圆的一部分，圆弧上的任意点至圆心的距离均相等；而螺旋线上的任意点至极心的距离是逐渐变化、均不相等的。圆弧与螺旋曲线之间存在着本质的区别，是两种不同的概念。但是，圆心偏移了的圆弧的确就是螺旋线。（见下图）：下图中，左右两个图形分明是两个相等的半圆弧，但由于原点所处位置的不同，则性质发生了变化。右边圆弧变成了螺线曲线。 圆弧螺旋曲线 变径圆弧螺旋线就是利用圆心偏移的圆弧就是螺旋线的原理，不断改变圆弧的圆心位置及圆弧半径，使螺旋线得以持续扩展、无限回旋。 二变径圆弧螺旋线的有关概念： 1 变径弧段及弧角：指一周（3600）由几段圆弧构成以及圆弧的角度。如： 2-1800、3-1200、4-900、6-600、8-450…… 2 变径原则： 改变圆弧半径时，必须遵循在原有半径上做增减的 原则。也就是说，前段圆弧半径及后段圆弧半径在同一 直线上，才能达到不同半径的圆滑连接。 3螺距、变径系数： 螺距：3600时，螺旋线的间距，是螺旋线的基本参数， 用S表示。螺距等于3600时圆弧变径值之和。 变径系数：指单位弧角内圆弧半径的增减值（或倍率） 用a表示。a=S/3600 或a=S/2π（弧度制） 螺旋线上任意点至原点的距离L=α*a 该公式与阿基米德螺线公式ρ=θa 相同！ 左上图就是利用圆心不断偏移，圆弧半径等差值不断增加所形成的：上部三个同心半圆弧下部两个同心半圆弧。五个不同半径的半圆弧，经圆滑连接形成的等差螺旋线。它的弧段、弧角为2-1800，即3600内由两段弧角为1800的圆弧构成，它的两个圆心在一直线上，

蜘蛛网对数螺线模型

数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.sodocs.net/doc/305425744.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别：

数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题目对数螺线型蜘蛛网状的结构分析 关键词蜘蛛网对数螺线蒙特卡洛方法 ANSYS分析法 摘要 本文针对蜘蛛网合适结构的问题，考虑吐丝量一定，外界环境较理想条件下，建立以对数螺线为核心的数学模型，追求蜘蛛网结构最优。运用蒙特卡洛方法，模拟昆虫触网的过程，考虑了在蜘蛛丝长度一定的条件下，对数螺旋比圆围成的面积大，但疏而不漏，应用随机过程近似昆虫触网的过程，得出了对数螺线更利于捕食的结论。另一方面，也对对数螺线型面联接理论和联接界面强度进行了分析与计算，利用ANSYS进行接触分析，得出了对数螺线型面联接的接触应力和接触强度条件的表达式。采用随机数产生算法，利用MATLAB 7.0.1和C++编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来帮助设计最有蜘蛛网结构。 参赛队号 2138 所选题目 A 参赛密码 （由组委会填写）

工作文档对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书

工作文档对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书 对数螺旋线型双曲拱坝计算机辅助设计几何计算程序采用QBASIC语言编制～在一般微机上运行～该程序可解决对数螺旋线型双曲拱坝平面拱圈、各种横缝和孔口等的施工放样问题。 一、坐标系及单位 1、三维直角坐标系的Y轴就是拱坝的“对称”中心轴线～并指向下游,X轴指向左岸,Z轴垂直向下,座标系原点设在坝顶,一般在顶拱拱冠上游点,。 2、单位 程序输入、输出所用单位～长度以m计,角度以度计。 二、描述体型的主要参数及其函数关系 描述对数螺旋线型拱坝体型的主要几何参数有: 1、Yc Y是拱圈中心轴线在拱冠点处的Y座标值～或者说是拱冠梁中心轴线上c 各点的Y座标。 2、T c T是拱冠梁各高程处的厚度 c 3、T及T alar T及T分别是左、右两半拱拱圈的端部厚度。 alar 4、R及R lr R及R分别是左、右两半拱拱圈轴线在拱冠处的曲率半径。lr 、θ5及θ lr θ及θ分别是左、右两半拱拱圈轴,对数螺旋线,线方程中的初始角。lr

6、X及X DlDr X及X分别是左、右两半拱拱圈下游端点X座标。DlDr 一般地说～上述参数都是Z座标的多项,n+1项,式: 在作施工放样座标计算时～上述全部参数的函数关系应尽知。 这些参数的函数式～其次数往往是不同的～设其中最高的次数是n次～0用户在使用程序时～应把坝顶高程H和n的数值～库存在程序的第21行～o0 前述各参数函数式中的系数[A]都要按序紧接n库存～中间不允许插入任何0 别的内容～而且～Tc的系数[A]应从程序的第23行开始库存～每个参数的系数都必须是n+1个～不能多也不能少～不足部分或未知者均须用若干个零按0 位补足。 三、主要计算公式 如图1示～某高程左右水平拱圈中轴线各为某对数螺旋线的一段～其极座标方程为: k, ,,,e0 相应参数方程为: ,k,x,e,,, ,[sin(，),sin],0c ,k,,yY,,e,,,， [cos,,cos(，)]0,cc kφ2 其中～k=tgθ～ρ=R/～ R= Re 1，k00o 式中: θ:对数螺旋线的初始角, ρ:初始极半径, o φ:称为“似中心角”,拱中心角,, R:拱轴线在拱冠处的曲率半径, o R:轴线上任一点的曲率半径, Y:拱轴线在拱冠处的y坐标, c θ、φ均以左曲线为正～右曲线为负。

对数螺线与蜘蛛网

对数螺线与蜘蛛网 曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。 你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，那么下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。 到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从

中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。 让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。 对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。 对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？ 和其他物理量有什么关系？ 对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？和其他物 理量有什么关系？ 早在2019多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进

阿基米德螺旋线与对数螺旋线1212

母线在绕轴线做匀速圆周运动的同时，做匀速或变速轴向运动，母线的运动轨迹形成等螺距或变螺距螺旋面。 螺旋面与同轴的圆柱面或同轴圆锥面的交线，称为圆柱螺线或圆锥螺线。[4] 混凝土搅拌车中常用的螺旋线是直纹正螺旋面和直纹斜螺旋面。 直纹：母线为直线。 正螺旋和斜螺旋：母线与轴线垂直或斜交。 螺旋角 螺旋线上某点（取正对着的那一点）的切线与圆柱面或圆锥面的母线之间的夹角称为螺旋角，一般用β表示[6] 升角 螺旋线上某点（取正对着的那一点）的切线与通过该点的圆柱截面在该点的切线之间的夹角，称为螺旋升角，简称升角，常用δ表示[6] ?=+90βδ 相当于在圆柱面上有一张白纸，并转动，铅笔紧靠白纸，并作轴向运动，形成的轨迹，称为螺旋线。把白纸展开，即可得螺旋升角。 图片来自文献[15]

阿基米德螺旋线：螺距相等的螺旋线。 既做匀速转动又做等速直线运动（两速度要同步），而形成的轨迹，称为“阿基米德螺旋”，又称等螺距螺线。[8]圆锥的阿基米德螺线的螺旋角是变化的。[6] 如果选用阿基米德螺线，在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下，螺旋角是从圆锥小端至圆锥大端递增的 对数螺旋线： 对数螺旋线又称等角螺旋线或等升角螺旋线或等螺旋角螺旋线，其螺距是变化的。[6] 如果选择对数螺线，在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下，螺距是随各截面处直径的变化而成正比变化的，这时的螺旋角可以设计为不变。 阿基米德螺旋叶片螺距相等，但是螺旋角不等； 对数螺旋叶片的螺距不相等，但是螺旋角相等。 螺旋角越大，升角就越小，搅拌性能就越差，出料性能越好； 螺旋角越小，升角就越大，搅拌性能就越好，出料性能越差。 搅拌性性能差，容易离析 所以罐车的两头的螺旋角大，中间的螺旋角小。

proe螺旋曲线方程大全

每一页的曲线类型如下： 第1页：碟形弹簧、葉形线、螺旋线(Helical curve)、蝴蝶曲线和渐开线； 第2页：螺旋线、对数曲线、球面螺旋线、双弧外摆线和星行线； 第3页：心脏线、圆内螺旋线、正弦曲线、太阳线和费马曲线（有点像螺纹线）； 第4页：Talbot 曲线、4叶线、Rhodonea 曲线、抛物线和螺旋线； 第5页：三叶线、外摆线、Lissajous 曲线、长短幅圆内旋轮线和长短幅圆外旋轮线；第6页：三尖瓣线、概率曲线、箕舌线、阿基米德螺线和对数螺线； 第7页：蔓叶线、tan曲线、双曲余弦、双曲正弦和双曲正切； 第8页：一峰三驻点曲线、八字曲线、螺旋曲线、圆和封闭球形环绕曲线； 第9页：柱坐标螺旋曲线、蛇形曲线、8字形曲线、椭圆曲线和梅花曲线； 第10页：花曲线、空间感更强的花曲线、螺旋上升的椭圆线、螺旋花曲线和鼓形线； 第11页：长命锁曲线、簪形线、螺旋上升曲线、蘑菇曲线和8字曲线； 第12页：梅花曲线、桃形曲线、碟形弹簧、环形二次曲线和蝶线； 第13页：正弦周弹簧、环形螺旋线、内接弹簧、多变内接式弹簧和柱面正弦波线； 第14页：ufo（漩涡线）手把曲线、篮子、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程和对数螺旋曲线；第15页：罩形线、向日葵线、太阳线、塔形螺旋线和花瓣线； 第16页：双元宝线、阿基米德螺线的变形、渐开线方程、双鱼曲线和蝴蝶结曲线； 第17页：“两相望”曲线、小蜜蜂、弯月、热带鱼和燕尾剪； 第18页：天蚕丝、心电图、变化后的星形线、小白兔和大家好； 第19页：蛇形线、五环、蜘蛛网、次声波和十字渐开线； 第20页：内五环和蜗轨线； 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

已知螺旋线的参数方程为

例如 已知螺旋线的参数方程为
x = a cosθ
则其矢量方程为
y = a sin θ
z = bθ
r = a cosθ i + a sin θ j + bθ k
矢量r 对自变量 θ 的导数
dr = a sin θ i + a cos θ j + bk dθ
如果自变量 θ 还是时间 t 的函数，有
dr dθ dθ dθ = a sin θ i + a cos θ j + b k dt dt dt dt

练习题
习题1. 设有两矢量：
x = 3i + 9 j 2k
求两矢量之和 两矢量之标积
x+ y
y = 7 j + 5k
，两矢量之差
x y，
xy
，两矢量之矢积
x × y。
习题2. 求位置矢量：
1 2 A 、v0 和 g 均为常数 r = A + v0t i + gt j 2 2 d r d dr dr = 。 对时间 t 的一阶导数 和二阶导数 2 dt dt dt dt

习题3.
写出曲线：
x = a cos ωt
dr dt
y = a sin ωt， d r d dr = 。 2 dt dt d t
2
a、 ω
为常数
的矢量方程 r ，求出该位置矢量对时间的一阶导数 和二阶导数
习题4. 为：
证明矢量函数 A(t )的模不变的充分必要条件
dA A =0 dt
提示：利用
A A =| A |
2

变径圆弧螺旋线

. 变径圆弧螺旋线 （关键词：圆弧、螺旋线、等差、等倍、变径圆弧螺旋线画法、阿基米德螺线、凸轮） 前言 变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线。由于这种螺旋线由圆弧构成，因此以圆规及直尺即可非常简单地绘出。它能绘制等差变径与螺旋线、等比变径圆弧螺旋线（对数螺线），甚至能绘制等距+等比的混合螺旋线、类椭圆螺旋线。可以说是一种新概念螺旋线。变径圆弧螺旋线具有便于绘制、计算，容易理解掌握的特点。它与多种螺旋线存在着密不可分的联系，有较宽广的研究空间。 科学是大众的科学，无穷的智慧寓于大众。为了让更多对螺旋线感兴趣的人士共同进行这项研究，特此提早公开以下粗浅的研究，希望能起到抛砖引玉的作用。 变径圆弧螺旋线 一变径圆弧螺旋线形成原理：圆心偏移的圆弧就是螺旋线。 依据以往的概念，我们很难将圆弧及螺旋线等同起来。通常认为圆弧是圆的一部分，圆弧上的任意点至圆心的距离均相等；而螺旋线上的任意点至极心的距离是逐渐变化、均不相等的。圆弧与螺旋曲线之间存在着本质的区别，是两种不同的概念。但是，圆心偏移了的圆弧的确就是螺旋线。（见下图）：下图中，左右两个图形分明是两个相等的半圆弧，但由于原点所处位置的不同，则性质发生了变化。右边圆弧变成了螺线曲线。 螺旋曲线圆弧 不断改变圆弧的圆心位置的原理，变径圆弧螺旋线就是利用圆心偏移的圆弧就是螺旋线及圆弧半径，使螺旋线得以持续扩展、无限回旋。变径圆弧螺旋线的有关概念：二 0：指一周（360 ）由几段圆弧构成以及圆弧的角度。如：变径弧段及弧角1 ……、4-90 、6-60、2-180、3-1208-45：2 变径原则 00000

的在原有半径上做增减改变圆弧半径时，必须遵循原则。也就是说，前段圆弧半径及后段圆弧半径在同一直线上，才能达到不同半径的圆滑连接。 ：3螺距、变径系数0是螺旋线的基本参数，时，螺旋线的间距，螺距：3600时圆弧变径值之和。用S表示。螺距等于360：指单位弧角内圆弧半径的增减值（或倍率）变径系数0 或a=S/2表示。用aa=S/360π（弧度制）相同！该公式与阿基米德螺线公式ρL= 螺旋线上任意点至原点的距离α*a =θa 同心半圆左上图就是利用圆心不断偏移，圆弧半径等差值不断增加所形成的：上部三个。它的弧下部两个同心半圆弧。五个不同半径的半圆弧，经圆滑连接形成的等差螺旋线弧000的圆弧构成，它的两个圆心在一直线上，3602-180段、弧角为，即内由两段弧角为180. . 两圆心的间距为1／2螺距。 根据以上等差变径螺旋线图形，我们可明显看出：它的曲线长度为五圆弧周长之和，曲线围截面积为外围两半圆面积之和，计算十分简单。而阿基米德螺线的曲线长度及面积计算需要微积分，非常复杂。等差变径圆弧螺旋线画法、步骤 3-120设定弧段及弧角为，2 以下图为例：步骤1先设定螺距。如设螺距S=24mm 0时圆弧变径计算圆弧变径值：因为螺距等于3 360 值之和，所以半径变径值为24/3=8mm 以尺规绘图 1 0；的圆弧8mm为半径画一弧角为120 以变径值 2 延长第一半径至16mm (2变径值)，以16mm为半0的圆弧；120径画第二个弧角为 3 延长第二半径至24mm（3变径值），以24mm 为半0的圆弧，完成一周螺旋线。径画第三个弧角为1204以1、2、3弧段圆心依次将螺旋线展开，使其达到所需的圈数 以下是我绘制的几个不同构造的变径圆弧螺旋线 0000构造螺线+120+120+60 下图为4-60

对数螺线

对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： ρ=αe^(kφ) 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环小数。 对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。 定理 对数螺线的臂的距离以几何级数递增。 设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与对数螺线的相交的角永远相等（故又名等角螺线），而此值为 cot-1 ln b。 设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与对数螺线的相交的角永远相等，而此值为tan-1 ln b，名为“倾斜度” 对数螺线是自我相似的；这即是说，对数螺线经放大后可与原图完全相同。 对数螺线的渐屈线和垂足线都是对数螺线。 从原点到对数螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿对数螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。

构造对数螺线 在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中a, b ≠ 0，那么连结 z、z^2、z^3…… 的曲线就是一条对数螺线。 若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 e^z 会将这些直线映像到以 0 为中心的对数螺线。 使用黄金矩形： 自然现象 鹦鹉螺的贝壳像对数螺线 旋涡星系的旋臂像对数螺线 低气压的外观像对数螺线鹦鹉螺的贝壳像对数螺线 菊的种子排列成对数螺线 鹰以对数螺线的方式接近它们的猎物 昆虫以对数螺线的方式接近光源 蜘蛛网的构造与对数螺线相似 旋涡星系的旋臂差不多是对数螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。 低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像对数螺线 [编辑本段] 历史 对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上，并附词“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。

螺旋线

螺旋线 摘要：数学也是很美的一门自然科学。数学的世界里有很多极富诗意的曲线，比如螺旋线。 关于螺旋线，我们结合运用物理中的粒子运动与数学中的二维三维坐标系知识，对其进行了初步的分析和探讨，得出了一些较浅显的知识。比如：螺旋线的不变性，物理性，弹性，数学规律和美感。 关键词：螺旋线，粒子运动，二维三维坐标系，圆锥与圆柱。 正文： 一、来源与引言 早在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线，并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点则是它的形状，无论你把它放大或缩小都不会改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。 在数学的世界里，有许多诗意的曲线，螺旋线便是其中一种。深入这个世界，你将发现无限的奥妙，让你振奋！螺旋线是一种在三维领域的曲线，以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成。 在自然界、人类社会中我们不难发现其穿梭的身影： 你如果有兴趣的话，可以去观察一下蜘蛛网，因为蜘蛛网是自然界中分布很广，而且给人印象深刻的一种螺旋结构。蜘蛛网的结构充分地说明了蜘蛛是一个多么了不起的、有着奇妙螺旋概念的小生命啊! 车前草的叶片也是螺旋状排列，其间夹角为1 37度、30度、38度。这样的叶序排列，可以使叶片获得最大的采光量，且得到良好的通风。其实，植物叶子在茎上的排列，一般都是螺旋状。此外，向日葵籽在盘上的排列也是螺旋式的。 人的头发是从头皮毛囊中斜着生长出来的，它循着一定的方向形成旋涡状，这就是发旋，且有右旋和左旋之别。实际上，发旋是长在体表的毛旋，能使毛发顺着一定的方向生长。在野生兽类动物中，毛旋具有保护自身和适应环境的作用。它可使雨水顺着一定的方向淌掉，犹如披上了一件蓑衣一般；它们排列紧密，可避免有害昆虫的叮咬；除此，还有良好的保温作用。人类头发的这些作用虽然已退化到微不足道的地步，但其形式却保留了下来。 有一些特殊的运动所产生的轨迹也是螺旋线。一只蚂蚁以不变的速率，在一个均匀旋转的唱片中心沿半径向外爬行，结果蚂蚁本身就描绘出一条螺旋线。蝙蝠从高处往下飞，是按空间螺旋线——锥形螺旋线的路径飞行的。在大海上追逐逃跑的敌舰或缉捕走私船只，有时也要按着螺旋线路径追逐。星体的运行轨迹有的也是螺旋线。日本国家天文台的中井直政博士，在对银河系中部的气体密度进行了为期3年的观察研究后认为，银河系是呈螺旋状的，即星体以圆心呈螺旋状向外扩。

对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书

对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书 对数螺旋线型双曲拱坝计算机辅助设计几何计算程序采用QBASIC语言编制，在一般微机上运行，该程序可解决对数螺旋线型双曲拱坝平面拱圈、各种横缝和孔口等的施工放样问题。 一、坐标系及单位 1、三维直角坐标系的Y轴就是拱坝的“对称”中心轴线，并指向下游；X轴指向左岸；Z轴垂直向下；座标系原点设在坝顶（一般在顶拱拱冠上游点）。 2、单位 程序输入、输出所用单位，长度以m计；角度以度计。 二、描述体型的主要参数及其函数关系 描述对数螺旋线型拱坝体型的主要几何参数有： 1、Y c Y c是拱圈中心轴线在拱冠点处的Y座标值，或者说是拱冠梁中心轴线上各点的Y座标。 2、T c T c是拱冠梁各高程处的厚度 3、T al 及T ar T al 及T ar 分别是左、右两半拱拱圈的端部厚度。 4、R l及R r R l 及R r 分别是左、右两半拱拱圈轴线在拱冠处的曲率半径。 5、θ l 及θ r θ l 及θ r 分别是左、右两半拱拱圈轴（对数螺旋线）线方程中的初始角。 6、X Dl 及X Dr X Dl 及X Dr 分别是左、右两半拱拱圈下游端点X座标。 一般地说，上述参数都是Z座标的多项（n+1项）式： 在作施工放样座标计算时，上述全部参数的函数关系应尽知。 这些参数的函数式，其次数往往是不同的，设其中最高的次数是n 次， 用户在使用程序时，应把坝顶高程H o 和n 的数值，库存在程序的第21行， 前述各参数函数式中的系数[A]都要按序紧接n 库存，中间不允许插入任何 别的内容，而且，Tc的系数[A]应从程序的第23行开始库存，每个参数的系 数都必须是n +1个，不能多也不能少，不足部分或未知者均须用若干个零按位补足。