2013年数学建模国赛A题省奖论文

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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日期：2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

1

编号专用页

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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

摘要

车道被占用常导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低，出现交

通阻塞，甚至区域性拥堵。但由于各种复杂原因，城市交通车道常常被占用。

因此，如何正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管

理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车

位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

由于本题没有提供直接的数据信息，所有要用的数据均来自于对视频的观察统计。

针对问题一，我们简化了实际通行能力计算公式，同时计算了事故发生前的事故所处横截面实际通行能力作为对照，事故发生后实际通行能力下降了518pcu/h。绘制出全过程的实际通行能力变化折线图，发现在拥堵状态下实际通行能力是趋于稳定的。为了进一步体现整个队列的通行能力变化过程，我们建立了道路车辆密度模型作为参考，发现在每个红绿灯信号周期内，队列长度波动上升。

针对问题二，计算事故所处横截面的实际通行能力的方法同问题一，事故后实际通行能力下降了430pcu/h。比较得出视频2中实际通行能力比1高出118 pcu/h。为比较事故车辆占用不同车道对实际通行能力的影响，我们统计了三个车道的车流量比例。分析得出左转车道被占用相比右转车道被占用对实际通行能力的影响更大。

针对问题三，我们得到关系式：每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数，这可以看做一个随机过程。从视频中提取大量数据并利用SPSS检验可知，在此随机过程中，进入队列车流量服从泊松分布。因此我们由关系式推出排队

队列车辆数的概率分布列。又因为排队长度与排队队列车辆数成线性关系，所

以排队长度与排队队列车辆数同分布。此分布列即取决于事故横断面实际通行

能力、事故持续时间、路段上游车流量，反映了排队队长与以上三个因素的关系。

针对问题四，根据问题三建立的模型，得到每分钟排队队长的概率分布列。依据此分布列，利用MATLAB软件模拟从事故发生到车队堵到上游路口所需的时间。通过编程大量循环，最终得到车队堵到上游路口所需的时间的期望为7.2135分钟，即从事故发生开始，一般经过7.2135分钟，车辆排队长度将到达上游路口。

最后，我们讨论了模型的优缺点，考虑了模型的改进方向，提出了优化性建议。

关键词：实际道路通行能力道路车辆密度泊松分布随机过程 SPSS MATLAB

一、问题重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

附件1：视频1

附件2：视频2

附件3：视频1中交通事故位置示意图

附件4：上游路口交通组织方案图

附件5：上游路口信号配时方案图

注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

二、模型假设与符号说明

2.1 模型假设

（1）视频中包含的数据信息真实可靠，题目中的数据信息与视频吻合；

（2）视频中的车辆行驶符合交通规则（不会出现闯红灯等行为）； （3）事故发生是偶然的，车流量也是随机的，不会因为事故发生而减少； （4）事故车辆完全占用两个两个车道； 2.2 符号说明

max

N 基本通行能力 k

N 可能通行能力 s N

实际通行能力

道路车辆密度

i

L 第i 个单位时间截止时路段车辆排队长度 i

N 第i 个单位时间截止时滞留在队内的车辆数 i

Q 第i 个单位时间内路段上游车流量 L Q

事故横截面流出的车流量 i

n

第i 个单位时间内队长的变化量 k

平均每辆车在排队时所占的长度

注：其他未注明符号具体在文章中说明

三、问题分析

题目并没有给任何直接数据，所有数据都源于对视频1、2的观察记录。 3.1

问题一分析

问题一要求描述事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。只需按一定时间间隔记录视频1中车辆通过横断面的速度，根据公式计算出实际通行能力，观察并分析其变化情况即可。由于要描述这一过程，所以还应将事故发生前的实际通行能力作为对比。

3.2

问题二分析

问题二要求说明同一横断面事故所占不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异。视频2中实际通行能力的计算同视频1，并将其与视频1的相比较。

对事故所占不同车道对实际通行能力的影响则还需要考虑各个车道车流量的分配比例。

3.3 问题三分析

问题三要求构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。将堵车排队过程看做一随机过程，在此过程中，每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数。可以从此关系式出发建立横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系，并通过对每分钟内新进入队列的车辆数、每分钟从事故横截面驶出的车辆数这两个随机变量入手，检验其满足的分布，求解排队车辆数满足的分布列，再通过排队队长与排队车辆数的线性关系，得到排队队长的概率分布列。最终可得到反映排队长度与以上三者随机变量的关系。

3.4 问题四分析

问题四要求说明，在如图的条件下，若视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。要求估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

可依据问题三建立的模型，其中由于路段下游方向需求不变，事故横截面

Q可以取第三问中的测得的值19pcu/min，路段上游车流量为流出的车辆数L

1500pcu/h,相当于单位时间内路段上游车流量i Q的 变为25pcu/min

n的概率分布（1500/60=25），根据问题三的模型，得到每分钟车队车辆变化数i

列。依据此分布列进行编程模拟，可得到从事故发生开始，车辆排队长度将到

达上游路口，这一随机过程所用时间的期望。

四、模型的建立与求解

4.0 模型准备

各汽车代表车型与车辆折算系数【4】

4.1 问题一的模型建立与求解

4.1.1 模型Ⅰ建立与求解 1 模型建立

（1）基本通行能力

基本通行能力【1】是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路) 在单位时间内能够通过的最大交通量。

作为理想的道路条件,主要是车道宽度应不小于3.65 m , 路旁的侧向余宽不小于 1.75 m ，纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。作为交通的理想条件, 主要是车辆组成单一的标准车型汽车, 在一条车道上以相同的速度,连续不断的行驶,各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔, 且无任何方向的干扰。

在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力,其公式如下:

max 00

36001000=

(/v

N t l =辆小时） 其中:v —行车速度(km/ h) ；0t —车头最小时距(s) ； 0l —车头最小间隔(m) ； c l —车辆平均长度(m) ；a l —车辆间的安全间距(m) ；z l —车辆的制动距离(m) ；

f l —司机在反应时间内车辆行驶的距离(m) ；

0c a z f l l l l l =+++ 。

我们令刹车距离s a z f l l l l =++，则0c s l l l =+。c l 约为4.5米。s l 与v 的关系见表1。

表1 车速和刹车距离的关系

用MATLAB 将其拟合成二次曲线可得：

20.08510.6617-0.1s l v v =+

（2）可能通行能力

计算可能通行能力

k

N 是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状

况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的基本通行能力,即得实际道路、交通与一定环境条件下的可能通行能力。影响通行能力不同因素的修正系数为:

a.道路条件修正系数有:车道宽度修正系数1γ、侧向净空的修正系数2γ、纵

坡度修正系数

3γ、视距不足修正系数4γ、沿途条件修正系数5γ。

b.交通条件的修正主要是指车辆的组成, 特别是混合交通情况下, 车辆类型大小不一, 占用道路面积不同,性能不同, 速度不同, 相互干扰大, 严重地影响了道路的通行能力。 一般记交通条件修正系数为

6γ。

于是,道路路段的可能通行能力为：

max 123456(/k N N γγγγγγ=辆小时）

此处为简化计算，我们设定

2γ、3γ、4γ、5γ均为1，则：

max 16(/k N N γγ=辆小时）

（3）实际通行能力

实际通行能力

s

N 通常可作为道路规划和设计的依据。只要确定道路的可能

通行能力,再乘以给定服务水平的服务交通量与通行能力之比,就得到实际通行能

力,即

s k N N =×服务交通量÷交通能力 （辆/小时）

此处为简化计算，我们设定服务交通量=交通能力，查阅资料【2】得：

1γ=0.96，6γ=0.95

s 16max 2

1000=0.960.95(/4.5+0.08510.6617-0.1

v

N N v v γγ=??+辆小时） 2

模型求解

我们以20秒为单位统计了视频1中事故发生前后的车辆经过事故发生横截面的速度（见附录1）并绘制成折线图，并根据式4-6对应求解出视频1中实际通行能力（见附录2），绘制成折线图如下：

分析：事故发生前，实际通行能力约为1670 pcu/h 。事故刚发生后，实际通行能力立即下降至约1230 pcu/h 。事故持续发生期间，实际通行能力在一细

小范围内上下波动，其均值为1152 pcu/h 。事故前后通行能力下降了518 pcu/h 。事故撤离后，实际通行能力立即恢复。

而在每一分钟内，实际通行能力存在先减小后增加的趋势，这是由于信号灯周期为一分钟，每次绿灯放行后车流量会增大，导致车辆通过横截面时发生拥堵，实际通行能力下降；红灯后，车辆不再涌入队列中，拥堵情况稍有缓解，实际通行能力又略上升。 3

模型缺陷

由于模型Ⅰ中，根据统计固定间隔时间通过事故横截面的车辆数计算速度，进而计算得出的实际通行能力的方法误差较大，且通过事故横截面的实际通行能力在稳定后趋于不变，无法描述更细微的变化过程，于是我们建立了模型Ⅱ。

4.1.2 模型Ⅱ建立与求解 1

模型建立

我们不妨定义单位长度的道路里容纳的车辆数为道路车辆密度ρ，单位为辆/m ，则

_

=/n v ρ （4-7）

其中，n 为单位时间内通过事故横截面的车辆数，单位为辆/s 或辆/min ，

_

v 为通过事故路段车辆的平均速度，单位为m/s 。

由交通运输常识可知，道路密度ρ越大，车辆通行越缓慢，反映出道路通行能力越差。 2

模型求解

要得到单位时间内通过事故横截面的车辆数n ，要在整个视频1中对每分钟通过事故截面的车辆数进行计数，得到事故发生前后每分钟通过事故截面的车辆数，再折算成事故发生前后每秒通过事故截面的车辆数（见附录3）。

要得到通过事故路段车辆的平均速度_

v ，要对整个视频1中每分钟出现的车辆进行测速。为简化统计，可选取每分钟绿灯时，从上游路口驶入的车队中，取中间正常行驶的某一辆，测其通过事故路段（视频中多次标出的120米）行驶的时间，由此求得_

v （见附录3）。

最后根据式4-7，计算道路车辆密度ρ。借助MATLAB作图（见附录4）得到视频1中的道路车辆密度ρ随在视频记录的时间中变化的曲线：

注：0为视频开始时的分钟时刻，事故发生的分钟时刻为4分钟时刻。

由图可见，道路车辆密度ρ在事故发生后，随时间变化的曲线呈波动上升趋势。这表示事故发生之后道路的通行能力虽然有波动，但大趋势是越来越差的，这符合堵车后的客观规律。

波动形成的原因是由于信号灯周期为1分钟，每个周期内绿灯放行后，大量车涌入，ρ出现一个谷，随后ρ逐渐上升，直至一个峰。

4.2 问题二的模型建立与求解

4.2.1 用模型I求解

同视频1，我们以20秒为单位统计了视频2中事故发生前后的车辆经过事

故发生横截面的速度（见附录5）并绘制折线图如下，并根据式4-6对应求解出视频2中实际通行能力（见附录6）绘制成折线图如下：

分析：事故发生前，实际通行能力约为1700pcu/h。事故刚发至事故发生后13分钟，实际通行能力波动幅度较大，且具有T=1min的周期性，这是由于这期间每分钟的拥堵只短暂出现在绿灯放行后的一小段时间内，其他时间段通行能力受事故影响很小。13分钟后，实际通行能力下降并趋于稳定，平均值为1270 pcu/h，这时由于前面排队车辆的累积，已形成持续的排队队列。事故前后相差430pcu/h。事故撤离后，实际通行能力逐渐恢复。

4.2.2 用模型Ⅱ求解

依据4.1.2中建立的模型Ⅱ和方法，记录视频2中的单位时间内通过事故

横截面的车辆数n，通过事故路段车辆的平均速度_

v，计算得到道路车辆密度ρ

（见附录7）。

借助MATLAB作图（见附录4）得到视频1中的道路车辆密度ρ随在视频记录的时间中变化的曲线：

注：0为视频开始时的分钟时刻，事故发生的分钟时刻为5分钟时刻。

由图可见，道路车辆密度ρ在事故发生后，随时间变化的曲线呈波动上升趋势。这表示事故发生之后道路的通行能力虽然有波动，但总趋势是越来越差的，这与视频1的结果相同。且通过视频1、2的图对比可发现，视频1道路密度ρ到达0.19的时间短于视频2的时间，说明在视频1中事故所占的中间两个车道比视频2中事故所占的靠边的两个车道对道路密度ρ的恶化的影响大。

4.2.3 视频1与视频2实际通行能力的差异

形成稳定的排队队列后，视频1中平均实际通行能力为1152pcu/h，视频2中为1270pcu/h，2比1多出118 pcu/h视频2的实际通行能力大于视频1的实际通行能力。

我们根据视频1、2统计未发生事故时通过各个车道的车辆数，并计算了三个车道流量比例，见表2。

表2.三个车道流量比例

视频2实际通行能力大于视频1实际通行能力原因分析：

①视频1事故车辆阻断了直行道与左转道的通行，视频2事故车辆阻断了直行道与右转道的通行。左转车道为快车道，右转车道为慢车道，左转车道的流量显著大于右转车道的流量，故视频1中发生事故会导致很多车辆换道，更容易造成拥堵。

②视频1中只有左转车道通行时，由于左转车道有车辆进出小区或靠边停下，会加剧拥堵程度。

4.3 问题三的模型建立与求解

由问题一得到的视频一车辆通过横断面速度变化折线图可以看出，事故发生后就立即有车辆在持续排队。由经验知排队的长度应与参与排队的车辆数近似成正比关系。由于信号灯的周期为1分钟，绿灯的27秒内有大量新车辆加入队列，红黄灯的30秒内只有上游右转车辆及两个小区路口内驶入的车辆。因此可取每一分钟为一个循环周期。每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数。如果这些这些变量都各自服从某一分布，我们便可以建立一个随机过程。 1模型准备及数据处理：

对于事故横截面流出的车辆数

L

Q ，根据问题一求解可得出，事故发生之后

持续形成堵车队列，当达到稳定状态后，L

Q 稳定不变，为一常数。另由实际观

测（具体数据见附录8）发现此时L

Q 在7附近波动。故我们可以认为，在事故

发生后，

L

Q 为一常数，根据实测数据（附录8）算出，该常数

L

Q 为19辆/min 。

对于单位时间内路段上游车流量

L

Q ，分三个入口，分别对应由红绿灯控制

的主干道、路边的两个小区入口（如下图所示）。

在绿灯时（视频1的每分钟的前30秒），因为入口2的车流量较于入口1

极小，可将入口1、2合起来计算。但由于入口3位置特殊，它的位置在最长队列的120米的范围内，所以应将所有出入入口3的测量单独计数。计数结果见

附录X。

经SPSS检验，视频1中入口1、2、3每分钟进入的车辆辆数均符合泊松分布：

Q，故入口1、2、3进入的车辆可叠加后定义为单位时间内路段上游车流量i

服从泊松分布。

我们注意到视频1、2是在同一天的下午在同一路段的同一截面发生的事故，视频1的时间为16:38至17:03，视频2为17:29至18:03，正好位于城市下班高峰期。我们将视频一二关联起来一起观察，可以看出随着时间的增加车辆数

Q是一个服从泊松分布的

在增加，符合下班高峰期的车流规律。由此我们假设i

λ。

随机变量，且其参数λ是一个随时间增大的函数(t)

我们以每5分钟的上游车流量为一组计算视频1、2中

i

Q 的λ（数据见附

录10），利用MATLAB 进行三次样条插值，作图（程序见附录11），得到这一天此路段下午16:30至18:00点的λ变化图。由图可见，

i

Q 的λ在下午16:30

至18:00间是随时间波动上升的，与假设情况相符。因此我们可以由图像得到这一下午从16:30至18:00每一分钟的λ的值。

注：此图中0min 对应16:30 ，10min 对应16:10，以此类推

则

i

Q 服从λ随时间改变的泊松分布，其分布列为：

(),1,2,...!

i x

i i P Q x e i x λλ-==

=

2 模型建立

在建立模型之前，我们先定义所需的变量，如下所示：

i

L 第i 个单位时间截止时路段车辆排队长度 i

N 第i 个单位时间截止时滞留在队内的车辆数 i

Q 第i 个单位时间内路段上游车流量 L Q

事故横截面流出的车流量 i

n

第i 个单位时间内队长的变化量

k

平均每辆车在排队时所占的长度

道路行车排队情况如上图所示，我们可以得到如下关系式：

1 (1)

.......................(2)i i L i i i N Q Q N L kN -=-+??

=? 又结合i n 的定义1i i i n N N -=-，有：

0000

0i i i i i i

N N n N N N n n n =+=∴=+=+=∑∑∑∑

则原关系式化为：

.............(3)................(4). (5)

i i L i i i i n Q Q N n L kN =-???

=???=?∑ 由于i Q 、L Q 都各自符合某一类随机函数分布，分别记为：(Q )i P x =，

(Q )L P x =，则由关系式（3）（4）（5）可以得到i L 与i N 同分布，即~()i L P λ，此分布即显示排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游

车流量间的关系。 3 模型求解

由数据检验可知：

i Q 符合泊松分布：（分布列矩阵见附录13）

(i)=(),

!

1,2,...,35(),1,2,...,20()

i i x

i n i P P Q x e x x i λλ-==

==记其中辆分钟 L Q 为常数19辆/min ，

再结合式（3），则可以得到

i

n 的分布列：

结合式（4）得

i

N 的分布列：

由视频数据求k ：我们对视频一中每个整分钟时刻取样，得到该时刻队伍内的车辆数i N ，并根据视频中的长度标识（120米的标识）估算与之相对应的队伍长度i L ，得到数据如下：

又因为：

i i L kN =

用MATLAB 进行线性拟合得

3.6k =

则结合i

N 的分布列及式（5）得

i

L 的分布列：

即：

(L )(i),

64.8,61.2,...,0,...,57.6,18,17,...,0,...,16

i m P x P x m ===--=--其中，（米）

此分布列体现了排队长度取不同值时的概率，而概率取决于事故横截面流出的车辆数

L

Q 、时间i 、路段上游车流量服从泊松分布的参数λ，因此此分布

列反映了排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流

量间的关系。

4.4 问题四的模型建立与求解

依照4.1.3的模型，由于题目要求“视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变”，故可认为此时事故横截面流出的车辆数

L

Q 为19辆/min 。又，题目给出“路段上游车流量为1500pcu/h ”，

相当于给出了单位时间内路段上游车流量

i

Q 的期望λ，为25辆/min

（1500/60=25）。依照问题三的模型，由于每分钟车队车辆变化数

19NI QI QL QI =-=-，~(25)L Q P ，则可以得到每分钟车队车辆变化数NI 的

概率分布列为：

25

25()!(19)qi P NI ni e

qi ni qi ql qi -===-=-其中

利用MATLAB 可得到此分布列的数值（具体程序及结果见附录14、15）。

如图，编写程序（具体程序参见附录X ），产生25λ=的泊松分布随机数作为模拟程序每分钟进入队列车辆数i Q ，事故横截面流出的车辆数L Q 定为19辆/min 。记录车队车辆累计数i N ，i N NI =∑。根据i i L kN =，得到车队长度i L ，若140i L ≥，则记录所经历时间t ，跳出再进行下一次循环。每测算出2000

次

堵到路口的时间t计算一次t的期望，共计算20次t的期望，可得到如下图：

由图可以看出，堵到140m的时间t在7.2min附近波动。由MATLAB计算可知，t的期望为7.2135min。

五、模型评价

1.优点

（1）模型I简化了对实际通行能力的计算，且检验后接近视频中的数据；（2）模型II直观地反映了队伍长度、道路通行能力的变化过程；

（3）模型III基于随机过程，建立在视频1中大量数据的分析的基础上进行统计学分析处理而得，所求得的结果偶然性较小。

2.缺点

（1）三个模型对数据的依懒性很大，且数据都来源于对视频的观察，因此误差较大；

（2）忽略了小区驶出车辆的插队行为对整个队列产生的影响；

（3）模型都是基于离散的时间点，不具有连续性。

六、参考文献

[1]李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法[J].河南大学学报（自然科学版）.2002(2):1-4.

[2]黄华华，菜冬军.车头时距对道路通行能力的修正系数研究[A].城市交通.2011（6）

[3]陈宽民，严宝杰.《道路通行能力分析》.人民交通出版社.2003.10.第26、

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述

2003年数学建模A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K

2013年数学建模A题概念解释--通行能力

实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。

计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

车道被占用对城市道路通行能力的影响-2013年全国大学生数学建模竞赛A题

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动

2013年数学建模A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1、视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 1、先增后降 2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 差异：事故持续时间、和问题三的一起结合来 https://www.sodocs.net/doc/385695389.html,/p/2593135966?pn=7 3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间 的关系。 排队长度就以每一次的堵塞时到事故发生时的车辆数； 路段上游车流量：就以堵塞时上游流下的车辆数； 事故横断面通行能力就以堵塞时长时流走的车辆数的时间的关系 事故持续时间：每一小堵塞的时间之后；

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动

2010年数学建模a题参考答案(权威)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410 所属学校（请填写完整的全名）：吉林工程技术师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 于家浩 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。 关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定

2008年数学建模竞赛题目(A题)

2008年数学建模竞赛题目(A题)

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题数码相机定位 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC 边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。

图3 靶标的像 请你们： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；

2014年美赛数学建模A题翻译版论文设计

数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法 总结 基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。 然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。 我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。 根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。 1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则

2014年全国数学建模a题解析

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省

2013年数学建模a题

车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。

2013年数学建模A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 参赛队员 (打印并签名) ： 1、徐胜杰 2、包小红 3、冯金慧 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘志伟

摘要 本文研究车道被占用对城市道路通行能力的影响的问题，根据所给的附件，运用数据统计和回归拟合方法，建立了实际道路通行能力模型，运用Excel 、SPSS 软件进行求解和作图，进而得出了同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响差异和变化过程。 针对问题一，首先，使用数理统计方法，分别统计出不同车型的车辆；其次，将统计出来的车型数量换算成标准的小车数量；最后，根据换算后的小车数量来计算出道路的实际通行能力并用Excel 作成折线图，直观描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二，采用和问题一相同的方法，用Excel 绘制实际通行能力的变化图，然后与问题一的结果相比较，并绘制出折线图，通过比较得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有较大的差异。视频2(事故发生在车道一和车道二)中统计的事故所处横断面的通行能力普遍高于视频1(事故发生在车道二和车道三)中的横断面的通行能力。视频2横断面的通行能力高于视频1横断面的通行能力主要因为左车道的车流量高于右车道车流量。 针对问题三，采用线性回归与非线性回归模型相结合，通过SPSS 分别判断车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。因此我 们得到非线性函数关系式：823.95105.0986.0039.033 21-+--=x x x y ，即：车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、路段上游车流量呈线性关系，与事故持续时间呈非线性关系。经过检验，该模型和计算结果均是合理的。 针对问题四，首先考虑到绿灯的周期性，司机看见绿灯，行车通过十字路口到达下方车道的时间，绿灯期间，上游车流量在大于下方车道通行能力时，会出现排队现象，在一定时间内，拥堵车辆越来越多，排队长度越来越长，通过这个差值与时间、车长、车距可以建立数学模型来计算车辆排队长度。根据此数学模型计算出到达排队长度140m 所需时间约为4.47min 。经过检验，该模型和计算结果均是合理的。 最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法和推广。 关键词：通行能力 数理统计 SPSS 软件 回归分析方程 数学模型

最新1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题

1997年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 零件的参数设计 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作y ）由七个零件的参数（记作1234567(,,,,,,)x x x x x x x ）决定，经验公式为： 31 521 174.42 ()x x y x x x =- y 的目标值 （记作0y ）为1.50。当y 偏离00.1y ±时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当y 偏离00.3y ±时，产品为废品，质量损失为9000（元）； 零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A 、B 、C 三个等级，用与标定值的相对值表示，A 等为1%±，B 等为5%±，C 等为10%±.七个零件的参数标定值的容许范围，及不同容差等级的成本（元）如下表（符号/表示五此等级零件）：

现进行成批生产，每批产量1000个。在原设计中，七个零件参数标定值为 10.1 x=， 20.3 x=， 30.1 x=， 40.1 x=， 51.5 x=， 616 x=， 70.75 x=；容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑y偏离0y造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少?

2013年电工杯数学建模竞赛A题

A题：风电功率波动特性的分析 ——从一个风电场入手 东北电力大学微通电力系统研究室 随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。 风力发电不消耗任何燃料，可谓清洁能源；风力来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。 风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。 大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。 风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。 附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。 1．任选5个风电机组： a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率P i5s(t k) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。 b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？ 2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记录全部风电机组功率的秒级数据。通常用分钟级间隔乃至更长间隔的数据来描述

2013年数学建模A题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响模型 摘要（黑体不加粗四号居中） 摘要正文小4 号，写法如下） 内容要点： 1、研究目的：本文研究……问题。 2、建立模型思路、：首先，本文……。 然后针对第一问……问题，本文建立……模型： 在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、求解思路，使用的方法、程序 针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。 4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等） 5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性 6、最后，本文通过改变，得出什么模型。 关键词：结合问题、方法、理论、概念等

、问题重述（第二页起黑四号） 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间, 事故所处横断面实际通 行能力的变化过程。 2. 根据问题1 所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道 不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横 断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140 米，路段下游方 向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h, 事故发生时车辆初始排队长度为零，且事 故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路 口。 、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解问题一的分析：问题：描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 分析：道路通行能力是指在一定的道路条件，交通条件和服务水平的情况下，单位时间能够通过车道上某截面处的最大交通流量。而事故发生后通过事故横断面处的车流量基本为饱和车流量，所以本题中把实际通行能力近似看作道路断面处单位时间的车流量。通过对视频进行实时数据采集，每隔30秒对视频中的通过断面车流量进行统计，即得到事故处横断面的实际通行能力数据，然后绘制事故所处横断面实际通行能力的变化图。根据图形分析实际通行能力的变化趋势。 问题二的分析： 问题：分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。分析：运用相同的统计方法对视频二中的数据进行采集，绘制实际通行能力的变化图。比较两幅图的区别分析对横断面实际通行能力影响的差异，事故下游三条车道的车流量比例决定了驶入上游不同车道的车流辆比例，会使得到达事故横断面的车辆需要变换车 道的车辆在数量上会有所不同，从而影响事故横断面实际通行能力，另外视频1的行车 时间和视频二的行车时间不同，所以下班高峰期可能会影响事故横断面实际通行能力。问题三的

2012年数学建模A题解题思路

首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评价的 可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。我们

可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的差异 程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评酒员 作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这 组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明这 两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以动一 下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们可以 参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出，那么 大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄分级 进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。（作出 两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体关系即 可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得出结 论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有个前 提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是解题 的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基本上 不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会得出 结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过附件 一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲解还 未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。