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初中数学三角形证明题经典题型训练

初中数学三角形证明题经典题型训练
初中数学三角形证明题经典题型训练

2015年05月03日初中数学三角形证明组卷

一.选择题(共20小题)

1.(2015?涉县模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC 于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是()

A .13 B

10 C

12 D

5

2.(2015?淄博模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()

A .5个B

4个C

3个D

2个

3.(2014秋?西城区校级期中)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD=()

A .4:3 B

3:4 C

16:9 D

9:16

4.(2014?丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()

A .70°B

80°C

40°D

30°

5.(2014?南充)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()

A .30°B

36°C

40°D

45°

6.(2014?山西模拟)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于()

A .145°B

110°C

70°D

35°

7.(2014?雁塔区校级模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是()

A .2 B

3 C

4 D

5

8.(2014秋?腾冲县校级期末)如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD的周长的差是()

A .2 B

3 C

6 D

不能确定

9.(2014春?栖霞市期末)在Rt△ABC中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于()

A .3.8cm B

7.6cm C

11.4cm D

11.2cm

10.(2014秋?博野县期末)△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等;∠A=40°,则∠BOC=()

A .110°B

120°C

130°D

140°

11.(2013秋?潮阳区期末)如图,已知点P在∠AOB的平分线OC上,PF⊥OA,PE⊥OB,若PE=6,则PF的长为()

A .2 B

4 C

6 D

8

12.(2013秋?马尾区校级期末)如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm,

△ACD的周长为12cm,则△ABC的周长是()

A .13cm B

14cm C

15cm D

16cm

13.(2013秋?西城区期末)如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于()

A .50°B

75°C

80°D

105°

14.(2014秋?东莞市校级期中)如图,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是()

A.AC=A′C′,BC=B′C′B.∠A=∠A′,AB=A′B′

C.AC=A′C′,AB=A′B′D.∠B=∠B′,BC=B′C′

15.(2014秋?淄川区校级期中)如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A 点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则()

A .BC>PC+AP B

BC<PC+AP C

BC=PC+AP D

BC≥PC+AP

16.(2014秋?万州区校级期中)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()

A .90°﹣∠A B

90°﹣∠A

C

180°﹣∠A D

45°﹣∠A

17.(2014秋?泰山区校级期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,那么下列结论不一定成立的是()

A.△ABD≌△ACD B.AD是△ABC的高线

C.AD是△ABC的角平分线D.△ABC是等边三角形

18.(2014秋?晋江市校级月考)如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则()

A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上

C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上

19.(2013?河西区二模)如图,在∠ECF的两边上有点B,A,D,BC=BD=DA,且∠ADF=75°,则∠ECF的度数为()

A .15°B

20°C

25°D

30°

20.(2013秋?盱眙县校级期中)如图,P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,连接MN交OP于点D.则①PM=PN,②MO=NO,③OP⊥MN,

④MD=ND.其中正确的有()

A .1个B

2个C

3个D

4个

二.解答题(共10小题)

21.(2014秋?黄浦区期末)如图,已知ON是∠AOB的平分线,OM、OC是∠AOB外的射线.

(1)如果∠AOC=α,∠BOC=β,请用含有α,β的式子表示∠NOC.

(2)如果∠BOC=90°,OM平分∠AOC,那么∠MON的度数是多少?

22.(2014秋?阿坝州期末)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.

(1)求证:OE是CD的垂直平分线.

(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.

23.(2014秋?花垣县期末)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,DE⊥AB (E在AB之间),DF⊥BC,已知BD=5,DE=3,CF=4,试求△DFC的周长.

24.(2014秋?大石桥市期末)如图,点D是△ABC中BC边上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数.

25.(2014秋?安溪县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=α.

(1)直接写出∠ABC的大小(用含α的式子表示);

(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D、E两点,并连接BD、DE.若

=30°,求∠BDE的度数.

26.(2014秋?静宁县校级期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.

求证:(1)∠B=∠C.

(2)△ABC是等腰三角形.

27.(2012秋?天津期末)如图,AB=AC,∠C=67°,AB的垂直平分线EF交AC于点D,求∠DBC的度数.

28.(2013秋?高坪区校级期中)如图,△ABC中,AB=AD=AE,DE=EC,∠DAB=30°,求∠C的度数.

29.(2012春?扶沟县校级期中)阅读理解:“在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等.”简称“等角对等边”,如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F,过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.

30.(2011?龙岩质检)如图,AD是△ABC的平分线,DE,DF分别垂直AB、AC于E、F,连接EF,求证:△AEF是等腰三角形.

2015年05月03日初中数学三角形证明组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共20小题)

1.(2015?涉县模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC 于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是()

A .13 B

10 C

12 D

5

点:

线段垂直平分线的性质.

析:

先根据勾股定理求出AE=13,再由DE是线段AB的垂直平分线,得出BE=AE=13.

解答:解:∵∠C=90°,

∴AE=,

∵DE是线段AB的垂直平分线,

∴BE=AE=13;

故选:A.

点评:本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质;利用勾股定理求出AE是解题的关键.

2.(2015?淄博模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有()

A .5个B

4个C

3个D

2个

考等腰三角形的判定;三角形内角和定理.

点:

题:

证明题.

析:

根据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案.

解答:解:共有5个.

(1)∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形;

(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,

∵△ABC是等腰三角形,

∴∠EBC=∠ECB,

∴△BCE是等腰三角形;

(3)∵∠A=36°,AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°,

又BD是∠ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,

∴△ABD是等腰三角形;

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形.

故选:A.

点评:此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握,属于中档题.

3.(2014秋?西城区校级期中)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD=()

A .4:3 B

3:4 C

16:9 D

9:16

点:

角平分线的性质;三角形的面积.专

题:

计算题.

分析:首先过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,由AD是它的角平分线,根据角平分线的性质,即可求得DE=DF,由△ABD的面积为12,可求得DE与DF的长,又由AC=6,则可求得△ACD的面积.

解答:解:过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F…(1分)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,…(3分)

∴S△ABD=?DE?AB=12,

∴DE=DF=3…(5分)

∴S△ADC=?DF?AC=×3×6=9…(6分)

∴S△ABD:S△ACD=12:9=4:3.

故选A.

点评:此题考查了角平分线的性质.此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.

4.(2014?丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()

A .70°B

80°C

40°D

30°

考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

专题:几何图形问题.

分析:由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.

解答:解:∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,

∴∠ABC=∠C==70°,

∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

∴AE=BE,

∴∠ABE=∠A=40°,

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°.

故选:D.

点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

5.(2014?南充)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()

A .30°B

36°C

40°D

45°

点:

等腰三角形的性质.

析:

求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系,利用三角形的内角和是180°,求∠B,

解答:解:∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵AB=BD,

∴∠BAD=∠BDA,

∵CD=AD,

∴∠C=∠CAD,

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴5∠B=180°,

∴∠B=36°

故选:B.

点评:本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.

6.(2014?山西模拟)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于()

A .145°B

110°C

70°D

35°

点:

角平分线的定义.

分析:首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°,再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数.

解答:解:∵射线OC平分∠DOA.∴∠AOD=2∠AOC,

∵∠COA=35°,

∴∠DOA=70°,

∴∠BOD=180°﹣70°=110°,故选:B.

评:

此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.

7.(2014?雁塔区校级模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是()

A .2 B

3 C

4 D

5

考点:线段垂直平分线的性质.

分析:根据已知条件易得∠B=30°,∠BAC=60°.根据线段垂直平分线的性质进一步求解.

解答:解:∵∠ACB=90°,AB=10,AC=5,

∴∠B=30°.

∴∠BAC=90°﹣30°=60°

∵DE垂直平分BC,

∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°﹣30°=60°.

∴∠BDE对顶角=60°,

∴图中等于60°的角的个数是4.

故选C.

点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.由易到难逐个寻找,做到不重不漏.

8.(2014秋?腾冲县校级期末)如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD的周长的差是()

A .2 B

3 C

6 D

不能确定

考点:三角形的角平分线、中线和高.

专题:计算题.

分析:根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.

解答:解:∵BD是△ABC的中线,

∴AD=CD,

∴△ABD和△BCD的周长的差是:(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣

BC=5﹣3=2.

故选A.

点评:本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握,能正确地进行计算是解此题的关键.

9.(2014春?栖霞市期末)在Rt△ABC中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于()

A .3.8cm B

7.6cm C

11.4cm D

11.2cm

考点:角平分线的性质.

分析:由∠C=90°,∠CAB=60°,可得∠B的度数,故BD=2DE=7.6,又AD平分∠CAB,故DC=DE=3.8,由BC=BD+DC求解.

解答:解:∵∠C=90°,∠CAB=60°,

∴∠B=30°,在Rt△BDE中,BD=2DE=7.6,

又∵AD平分∠CAB,

∴DC=DE=3.8,

∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.

故选C.

点评:本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长,是解题的关键.

10.(2014秋?博野县期末)△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等;∠A=40°,则∠BOC=()

A .110°B

120°C

130°D

140°

点:

角平分线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

题:

计算题.

分析:由已知,O到三角形三边距离相等,得O是内心,再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数.

解答:解:由已知,O到三角形三边距离相等,所以O是内心,

即三条角平分线交点,AO,BO,CO都是角平分线,

所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC,∠BCO=∠ACO=∠ACB,

∠ABC+∠ACB=180﹣40=140

∠OBC+∠OCB=70

∠BOC=180﹣70=110°

故选A.

点评:此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,难度不大,是一道基础题.

11.(2013秋?潮阳区期末)如图,已知点P在∠AOB的平分线OC上,PF⊥OA,PE⊥OB,若PE=6,则PF的长为()

A .2 B

4 C

6 D

8

考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

专题:计算题.

分析:利用角平分线性质得出∠POF=∠POE,然后利用AAS定理求证△POE≌△POF,即可求出PF的长.

解答:解:∵OC平分∠AOB,∴∠POF=∠POE,

∵PF⊥OA,PE⊥OB,∴∠PFO=∠PEO,

PO为公共边,∴△POE≌△POF,

∴PF=PE=6.

故选C.

点评:此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握,解答此题的关键是求证△POE≌△POF.

12.(2013秋?马尾区校级期末)如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm,

△ACD的周长为12cm,则△ABC的周长是()

A .13cm B

14cm C

15cm D

16cm

点:

线段垂直平分线的性质.

分析:要求△ABC的周长,先有AE可求出AB,只要求出AC+BC即可,根据线段垂直平分线的性质可知,AD=BD,于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周长,答案可得.

解答:解:∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,AB=2AE=2

又∵△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12 ∴△ABC的周长是12+2=14cm.

故选B

点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;进行线段的等效转移,把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键.

13.(2013秋?西城区期末)如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于()

A .50°B

75°C

80°D

105°

点:

线段垂直平分线的性质.

分根据线段垂直平分线性质得出BP=AP,CQ=AQ,推出∠B=∠BAP,∠C=∠QAC,

析: 求出∠B+∠C ,即可求出∠BAP+∠QAC ,即可求出答案.

解答:

解:∵MP 和QN 分别垂直平分

AB 和AC , ∴BP=AP ,CQ=AQ ,

∴∠B=∠PAB ,∠C=∠QAC , ∵∠BAC=130°,

∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°, ∴∠BAP+∠CAQ=50°,

∴∠PAQ=∠BAC ﹣(∠PAB+∠QAC )=130°﹣50°=80°, 故选:C .

点评: 本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,三角形的内角和定理,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,等边对等角.

14.(2014秋?东莞市校级期中)如图,要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是( )

A . AC=A ′C ′,BC=

B ′

C ′ B . ∠A=∠A ′,

AB=A ′B ′ C . AC=A ′C ′,

AB=A ′B ′

D . ∠B=∠B ′,BC=B ′C ′

考点: 直角三角形全等的判定.

析: 根据直角三角形全等的判定方法(HL )即可直接得出答案.

解答:

解:∵在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中,

如果AC=A ′C ′,AB=A ′B ′,那么BC 一定等于B ′C ′, Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′一定全等, 故选C .

点评: 此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握,难度不大,是一道基础题. 15.(2014秋?淄川区校级期中)如图,MN 是线段AB 的垂直平分线,C 在MN 外,且与A 点在MN 的同一侧,BC 交MN 于P 点,则( )

A .

BC >PC+AP B . BC <PC+AP

C . BC=PC+AP

D .

BC ≥PC+AP

考点:线段垂直平分线的性质.

分析:从已知条件进行思考,根据垂直平分线的性质可得PA=PB,结合图形知BC=PB+PC,通过等量代换得到答案.

解答:解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,

∴PA=PB.

∵BC=PC+BP,

∴BC=PC+AP.

故选C.

点评:本题考查了垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;结合图形,进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.

16.(2014秋?万州区校级期中)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()

A .90°﹣∠A B

90°﹣∠A

C

180°﹣∠A D

45°﹣∠A

考点:等腰三角形的性质.

分析:由AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD,BD=CE,利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,即可表示出∠EDF.

解答:解:∵AB=AC,

∴∠B=∠C°,

在△BDF和△CED中,

∴△BDF≌△CED(SAS),

∴∠BFD=∠CDE,

∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A,

则∠EDF=180°﹣(∠FDB+∠EDC)=90°﹣∠A.

故选B.

中学全等三角形经典证明题汇总

中学全等三角形经典证明题汇总 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF 如图,四边 形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 B A D B C C B A C D F 2 1 E C D B A

8.已知:AB 知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

16.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 17.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 18.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 19.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE. 20、如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。 21、如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC 的中线。

全等相似三角形证明经典50题与相似三角形

2016专题:《全等三角形证明》 1. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB 2. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 3. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 4. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 A C D E F 2 1 D A B

5.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C 6.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C 7.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.D C B A F E A B C D

8.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N. 求证:∠OAB=∠OBA

9.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点, (1)求证:△AED≌△EBC. (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 10.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。 11.如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BD⊥AC。

12.AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF 13.如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。 14.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF. 15.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:AE=AF。

七年级数学-三角形-证明题

七年级数学-三角形-证明题 1 / 3 A B C D E F 12A E F ? 不需加辅助线的 ● 三角形与平行线相交线的套用 1.已知:四边形ABCD 中, AC 、BD 交于O 点, AO=OC , BA ⊥AC , DC ⊥AC .垂足分别为A , C .求证:AD=BC ● 多次证明三角形全等得出角或边相等 2.(1)已知:如图,在AB 、AC 上各取一点,E 、D ,使AE=AD ,连结BD ,CE ,BD 与CE 交于O ,连结AO ,∠1=∠2, 求证:∠B=∠C (2)已知:如图,AB=DC ,AE=DF ,CE=FB ,求证:AF=DE 。 ● 可用多种方法证明 3.已知:如图,AD =AE,AB =AC,BD 、CE 相交于O. 求证:OD =OE . ● 通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论 4.已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC ,FD=CD ,求证:BE ⊥AC 。 ? 添加辅助线 ● 如果直接证明线段或角相等比较困难时,可以将线段、角扩大(或缩小)或将线段、角分解为几部分,再分别证明扩大(或缩小)的量相等;或证明被分成的几部分对应相等,这是证明线段、角相等的一个常用手段。 5.已知:如图,AB=DE ,BC=EF ,CD=FA ,∠A= ∠D 。求证:∠B= ∠E 。 ● 通过高构造全等三角形 6.(1)已知:如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,∠1=∠2,求证:AB=AC 。 (2)如图,△ABC 中,AD 是∠A 的平分线,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且∠EDF+∠BAF=180°。求证:DE=DF 。 A B C D F E

七年级全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C(做AB=AE交AC于E点) 6、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE(做AD=AF交AB于F点) 8. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求 证:BC=AB+DC。 C D B A

9、已知:AB 知:如图所示,AB = AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 35.在△ABC 中,?=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE +=; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E

46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即 4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 5. 证明:连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD =∠1∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又EF =CG ∴EF =AC 7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 8. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 9. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C AB ‖ED ,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度, ∵∠EAB=∠BDE , B A C D F 2 1 E D C B A F E A

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容,应用广泛,可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、平行、垂直等;还可计算线段的长、比值,图形面积及比值。 而识别(或构造)A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1.A 字型及变形 △ABC 中 , AD=2,BD=3,AE=1 (1)如图1,若DE ∥BC , 求CE 的长 (2)如图2,若∠ADE=∠ACB , 求CE 的长 2. X 字型及变形 (1)如图1,AB ∥CD ,求证:AO :DO=BO :CO (2)如图2,若∠A=∠C ,求证:AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 (1)如右图,在△ABC 中, AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ,当∠ACD =∠B 时,说明△CAD 与△ABC 相似。 说明:由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,故被称为“母子三角形” (2)如图, Rt △ABC 中 ,CD ⊥AB, 求证:AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图,若∠ADE=∠B ,∠BAD=∠CAE ,说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1,在△ABC 中,中线BE 、CD 相交于点G ,则BC DE = ;S △GED :S △GBC = ; 2、如图2,在△ABC 中, ∠B=∠AED ,AB=5,AD=3,CE=6,则AE= ; 3、如图3,△ABC 中,M 是AB 的中点,N 在BC 上,BC=2AB ,∠BMN=∠C ,则△ ∽△ ,相似比为 , NC BN = ; 4、如图4,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,S △ADE :S △BCE =4:9,则S △ABD :S △ABC = ; 5、如图5,在△ABC 中,BC=12cm ,点D 、F 是AB 的三等分点,点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+BC= ; 二、选择题 6、如图,在△ABC 中,高BD 、CE 交于点O ,下列结论错误的是( ) A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点, AD BD =CE AE =3, 且∠AED=∠B ,则△AED 与△ABC 的面积比是( ) A 、1:2 B 、1:3 C 、1:4 D 、4:9 8、已知,如图, 在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=5,BD=3,求S △ADE :S △ABC 的值。 9、如图,已知在△ABC 中,CD=CE ,∠A=∠ECB ,试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是() A.13 B.10 C.12 D.5 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有() A.5个B.4个C.3个D.2个 3.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则 S△ABD:S△ACD=() A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为() A.70°B.80°C.40°D.30° 5.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30°B.36°C.40°D.45° 6.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于() A.145°B.110°C.70°D.35° 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是() A.2B.3C.4D.5 8.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是() A.2B.3C.6D.不能确定 9.在Rt△ABC中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于()A.3.8cm B.7.6cm C.11.4cm D.11.2cm

全等三角形证明经典50题(含答案)

1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE 2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线 交AP 于D .求证:AD +BC =AB . P E D C B A F A E D C B

6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F , 若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由. 7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . O E D C B A F E D C B A

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 A D B C

证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF = CG B A C D F 2 1 E

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C

∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) B A C D F 2 1 E

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,求证:△ADE ∽△EFC . 2.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G . (1)求证:△CDF ∽△BGF ; (2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ,若AB=6cm ,EF=4cm ,求CD 的长. 3.如图,点D ,E 在BC 上,且FD ∥AB ,FE ∥AC . 求证:△ABC ∽△FDE . 4.如图,已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于F ,试说明:△ABF ∽△EAD . 5.已知:如图①所示,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE ,且点B ,A ,D 在一条直线上,连接BE ,CD ,M ,N 分别为BE ,CD 的中点. (1)求证:①BE=CD ;②△AMN 是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P .求证:△PBD ∽△AMN . 6.如图,E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于点F .在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC 与△DEC 是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ,BC=6cm . 某一时刻,动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的? (2)是否存在时刻t ,使以A ,M ,N 为顶点的三角形与△ACD 相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由. 9.如图,在梯形ABCD 中,若AB ∥DC ,AD=BC ,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明. 10.如图△ABC 中,D 为AC 上一点,CD=2DA ,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE ⊥BD 于E ,连接AE . (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对; 若没有,请说明理由; (3)求△BEC 与△BEA 的面积之比.

全等三角形证明经典50题

1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB = 3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2 4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC 5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD 8.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 1 2 CD AB = 9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2 10.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证: EF=AC A D B C B B A C D F 2 1 E C D B A A D B C

11.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 12.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD 上。求证:BC=AB+DC。 13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C 14.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C 15.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB

初中数学三角形证明题练习及答案

三角形证明题练习 1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AB 与D ,交BC 于E ,连接AE ,若CE=5,AC=12,则BE 的长是( ) 2.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) 3.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=8cm ,AC=6cm ,则 S △ABD :S △ACD =( ) 4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=40°,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE ,则∠CBE 的度数 为( ) 5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,且D 为BC 上一点,CD=AD ,AB=BD ,则∠B 的度数为( ) 6.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠AOD ,若∠AOC=35°,则∠BOD 等于( ) 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BA 的垂直平分线交BC 边于D ,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数是( ) 8.如图,已知BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD 的周长的差是( ) 9.在Rt △ABC 中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD 平分∠CAB ,点D 到AB 的距离DE=3.8cm ,则BC 等于( ) A . 13 B . 10 C . 12 D . 5 A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 A . 4:3 B . 3:4 C . 16:9 D . 9:16 A . 70° B . 80° C . 40° D . 30° A . 30° B . 36° C . 40° D . 45° A . 145° B . 110° C . 70° D . 35° A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 A . 2 B . 3 C . 6 D . 不能确定

八年级全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = 3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A

6. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 7. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 8. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? B B A C D F 2 1 E C D B A

9. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 13. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 14.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

全等三角形证明经典题(含答案解析)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE < AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠ CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ A D B C

∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC ∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又EF∥AB ∴∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 7. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证: BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF B A C D F 2 1 E A

相似三角形经典习题

! 相似三角形 一.选择题 1.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是() A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB ) 2.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是() A. B. C.AC2=AD?AB D.CD2=AD?BD 3.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ~ 4.如图,已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有() A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有() A.△ADE∽△ECF B.△BCF∽△AEF C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF 6.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是()

A. B. C. D. ` 7.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③,④,⑤AC2=AD?AE,使△ADE与△ACB一定相似的有() A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 9.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为() # A.18 B.C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论: ①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH?PC 其中正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 11.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S :S △DEF =4:25,则DE:EC=() △ABF

相似三角形经典证明题解析

相似三角形经典证明题 1.如图,已知一个三角形纸片ABC ,BC 边的长为8,BC 边上的高为6,B ∠和C ∠都为锐角,M 为AB 一动点(点M 与点A B 、不重合),过点M 作MN BC ∥,交AC 于点N ,在AMN △中,设MN 的长为x ,MN 上的高为h . (1)请你用含x 的代数式表示h . (2)将AMN △沿MN 折叠,使AMN △落在四边形BCNM 所在平面,设点A 落在平面的点为1A ,1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ,当x 为何值时,y 最大,最大值为多少?

2.如图,已知直线128:33 l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12,、分别交x 轴于A B 、两点.矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上,顶点F G 、都在x 轴上,且点G 与点B 重合. (1)求ABC △的面积; (2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长; (3)若矩形DEFG 从原点出发,沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)t t ≤≤秒,矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围.

3.如图,矩形ABCD 中,3AD =厘米,AB a =厘米(3a >).动点M N ,同时从B 点出发,分别沿B A →,B C →运动,速度是1厘米/秒.过M 作直线垂直于AB ,分别交AN ,CD 于P Q ,.当点N 到达终点C 时,点M 也随之停止运动.设运动时间为t 秒. (1)若4a =厘米,1t =秒,则PM =______厘米; (2)若5a =厘米,求时间t ,使PNB PAD △∽△,并求出它们的相似比; (3)若在运动中,存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等,求a 的取值范围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN ,梯形PQDA ,梯形PQCN 的面积都相等?若存在,求a 的值;若不存在,请说明理由. 4.如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? N

初中数学:三角形中垂线性质证明及练习题(附答案)

三角形中垂线性质及相关练习题(附答案) 三角形的三条中垂线一定交于一点,称之为三角形的外心,之所以称之为三角形的外心,是因为它是三角形外接圆的圆心。 首先我们证明这个问题。 已知:如图8-21所示,PD、NE、MF是△ABC的3条边上的中垂线。 求证:PD、NE、MF交于一点O。 思路:先作两条边AB、AC上的中垂线MF、NE相交于O点,过O作OD⊥BC 于D,其反向延长线与AB交于P。然后再证明D是BC的中点。 证明:作AB、BC边上的中垂线MF、NE相交于O点,过O作OD⊥BC于D,其反向延长线与AB交于P。 ∵MF⊥AB于F,AF=FB; ∴OA=OB; ∵NE⊥AC于E,AE=EC; ∴OA=OC; ∴OB=OC; ∵OD⊥BC于D; ∴POD是BC边上的中垂线。 ∴NE、MF、PD交于一点O;即,三角形的三条中垂线交于一点。 结论:该证法采用直接证法,简单明了,其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。

相关练习题: 一、判断题 1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点 2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心,以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外两个顶点 3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题 5、如左下图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA__________PB__________PC. 6、如右上图,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1_______∠2,∠3______∠4,∠5______∠6,∠2+∠3=________度,∠1+∠4=______度,∠5+∠6=_______度,∠BOC=_______度. 7、如左下图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD__________DC,点D在__________的垂直平分线上. 8、如右上图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B__________∠1,∠C__________∠2;若∠BAC=126°,则∠EAG=__________度.

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1. (已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B . 求证:AE =CF . 【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB ,∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知:如图,∠ABC =∠DCB ,BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线.求证:AB =DC 证明:在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知)(公共边)(∵AC 平分∠BCD ,BD 平分∠ABC ) ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上.

(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC; (2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的命题,命题2是命题.(选择“真”或“假”填入空格). 【答案】 (1) 连结BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB. ∴△DBC≌△ECB (SSS) ∴∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆,假; 4. 如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证:△AEF≌△CHG. 【答案】证明:∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB,CH=CD ∴ AE=CH

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