高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一．单选题（共__小题）

1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）

的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）

C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）

4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）

A．B．C．D．

5．函数的最小值为（）

A．8B．10C．12D．

6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．

7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）

A．B．C．或D．或

8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．

如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时

针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

．

．

．

．

11．若0＜x ＜，则2x 与3sin x 的大小关系（ ）

A ．2x ＞3sin x

B ．2x ＜3sin x

C ．2x=3sin x

D ．与x 的取值有关

12．在△ABC 中，若3cos （A-B ）+5cosC=0，则tanC 的最大值为（ ）

A ．-

B ．-

C ．-

D ．-2

函数y=Asin （ωx+?）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f

（1）+f （2）+f （3）+…+f （11）的值等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

14．已知α，β是锐角，sin α=x ，cos β=y ，cos （α+β）=-，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．-

+

x （

＜x ＜1）

B

．

C

．

D

．

二．填空题（共__小题）

17．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．

18．已知，则的值为______．

19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．

20．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为A n，令a n=log2A n，n∈N*．

（1）数列{a n}的通项公式为a n=______；

（2）T n=tana2?tana4+tana4?tana6+…+tana2n?tana2n+2=______．

21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．

22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形

（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．

25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；

②存在实数α，使；

③是偶函数；

三．简答题（共__小题） 27．已知函数f （x ）=sin 2x+

sinxcosx

（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．

28．已知函数

，x ∈R ．

（1）求证f （x ）的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间． 29．已知函数f （x ）=2sin 2x+2

sinxcosx-1

（1）求函数f （

x ）的最小正周期；

（2）求函数f （x ）的最小值及相应x 的值． 30．函数f （x ）=

sin2x--

（1）若x 属于[，]，求f （x ）的最值及对应的x 值； （2）若不等式[f （x ）-m]2＜1在x 上恒成立，求实数m 的取值范围．

一．单选题（共__小题）

1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx ，则x 的取值范围是（）

A．B．C．D．

答案：D

解析：

解：画出单位圆以及0≤x≤2π，sinx=MP，cosx=OM，

因为0≤x≤2π，且sinx＜cosx，

从图中可知x的取值范围是

故选D．

2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

答案：D

解析：

MP、余弦线OM，观察他们的长度，

OM＞MP＞AT，cos（-1）＞sin（-1）＞tan（-1），

所以c＜a＜b

故选D．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）

的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）

C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）

答案：B

解析：

解：由图象可得A=-4，==6-（-2），解得ω=，

故函数的解析式可写作f（x）=-4sin（x+φ），

代入点（6，0）可得0=-4sin（+φ），

故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-，

又|φ|＜，故当k=1时，φ=，

故选B

A．B．C．D．

答案：B

解析：

解：由题意可知T=，所以ω=2，

函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），

因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，

函数过（），0=Atan（+φ）…②，

解得：φ=，A=1．

∴f（x）=tan（2x+）．

则f（）=tan（）=

故选B．

5．函数的最小值为（）

A．8B．10C．12D．

答案：B

解析：

解：∵=3++2=3+cot+2．

∴（y-1）+（4-y）tan+1=0，则一元二次方程（y-1）x2+（4-y）x+1=0在（0，1）内有解．

∴△=（4-y）2-4（y-1）≥0，（y-2）（y-10）≥0，y≥10．

故两根之和等于=1-∈[，1），两根之积等于∈（0，]，

所以是两个正数根，两个根均在（0，1）内，故有y≥10，即y的最小值为10．

6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．

答案：C

解析：

解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），

∵∴cosα===，

∵

∴sin（α+β）===

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=

=

故选C．

7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）

A．B．C．或D．或

答案：B

故可得tan（α+β）===1，

又，，

故tanα，tanβ均为负值，故，

故α+β∈[-π，0），故α+β=-

故选B

8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．

答案：D

解析：

解：∵函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，设其周期为T，

则4T≤10π＜5T，又

即?≤10π＜?，

解得≤ω＜，

∴ω的取值范围是[，）．

故选D．

如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时

针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）

答案：D

解析：

解：连接OP，得∠POA==l

作OB⊥PA于B，则可得

△POB中，由∠POB=或（2π-l）

|cos|==d

所以函数d=f（l）=|cos|=

∴由此对照各个选项，得只有D选项符合题意

故选：D

10．同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（）

A．B．C．D．

答案：C

解析：

解：A、由得，函数的周期为4π，故A不对；

把代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，

由-≤x≤0得，，即函数在区间上是增函数，故C正确；D、由-≤x≤0得，，即函数在区间上是减函数，故D不对．故选C．

11．若0＜x＜，则2x与3sin x的大小关系（）

A．2x＞3sin x B．2x＜3sin x C．2x=3sin x D．与x的取值有关

答案：D

解析：

解：设g（x）=2x-3sinx，则g′（x）=2-3cosx，

当0＜x＜arccos时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，g（x）＜g（0）=0，∴2x＜3sinx；当arccos＜x＜时，g‘（x）＞0，g（x）是增函数，但g（arccos）＜0，g（）＞0，∴在区间[arccos，）有且仅有一点θ使g（θ）=0；

当arccos≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx；

当θ＜x＜时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx；

∴当0＜x＜θ时，2x＜3sinx；

当x=θ时，2x=3sinx；

当θ＜x＜时，2x＞3sinx．

故选：D．

12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）

A．-B．-C．-D．-2

答案：B

即3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，

故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，

tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，

则tanC=-tan（A+B）≤-，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，

故选：B．

函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f

（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）

A．B．C．D．

答案：C

解析：

解：由函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=2，?=0，且×=4-0，∴ω=．

∴函数y=2sin（x），且函数的周期为8．

由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C．

14．已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，则y与x的函数关系式为（）A．-B．C．D

．

＜x

＜1）

答案：A

解析：

解：∵知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，

∴-sinα=cos（α+90°）＜cos（α+β）=-?x＞；

∴cos α==；

sin （α+β）==．

∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=-+x（＜x＜1）

故选：A．

二．填空题（共__小题）

15．已知角α的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-，则tan（α+）=______．答案：±

解析：

解：由题意可得x+y=-，x2+y2=1，tanα=，求得或，

∴tanα=-或tanα=-．

旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是______cm．

答案：100

解析：

解：如图，连接OP且延长到圆点A，

∵CD=6cm，OD=5cm

∴OP=4cm

∵A、P两点角速度相同，

∴5秒后P点转过的角度为25弧度，

∴P转过的弧长为25×4=100（cm）．

故答案为：100

17．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．

答案：-

解析：

解：因为sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0的两个根，所以sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，

又因为（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，所以，

解得a=-．因为sinθ+cosθ=＞0，sinθcosθ==＜0，

所以θ∈（，π），所以sinθ-cosθ＞0，所以sinθ-cosθ=

．已知，则的值为．

答案：-

解析：

解：∵，

∴=3，

解得tanα=-2，

∴=

==-

故答案为：-

19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．

答案：[0，2]

解析：

解：∵，，

∴=（cos+cos，sin-sin），

∴==

=，

∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，

∴的范围是[0，2]．

故答案为：[0，2]．

（2）T n=tana2?tana4+tana4?tana6+…+tana2n?tana2n+2=______．

答案：

-n

解析：

解：（1）设在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列为{b n}，

则b1=1，b n+2=2=1×q n+1，即q n+1=2，q为此等比数列的公比．

∴A n=1?q?q2?q3…q n+1=q1+2+3+…+（n+1）===，

∴a n=log2A n=，

故答案为：．

（2）由（1）可得a n=log2A n=，又tan1=tan[（n+1）-1]=，∴tan（n+1）tann=，

∴tana2n?tana2n+2=tan（n+1）tan（n+2）═-1，n∈N*．

T n=tana2?tana4+tana4?tana6+…+tana2n?tana2n+2=（ -1）+（ -1）+（-1）+…+（-1）

=-n，n∈N*，

故答案为：-n．

21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．

答案：1

解析：

解析：∵tanβ=，

故答案为：1．

22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．

答案：

解析：

解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15

两式平方相加得

194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306

即

∴

故答案为

23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）

答案：

解析：

解：∵tanα=，tanβ=，tanβ=，

∴tan2β===，∴2β仍为锐角，

∴tan（α+2β）===1．

再根据α，2β为锐角，可得α+2β∈（0，π），

∴α+2β=，

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形

（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．

答案：

解析：

解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，

∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，

正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，

∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，

设第i次滚动，点A的路程为A i，

则A1=×|AB|=，

A2=×|AC|=，

A3=×|DA|=，

A4=0，

∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．

故答案为：．

25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；

其中正确命题的序号是______ 答案：③④ 解析：

解：∵

sin α

cos α=sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对； ∵sin α+cos α=）≤

，从而可判断②不对；

∵

=sin （

）=cos2x ，为偶函数，故③正确；

将x=代入到y=sin （2x+）得到sin （2×+

）=sin

=-1，

故

是函数

的一条对称轴方程，故④正确．

故答案为：③④．

26．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．

答案：

解析：

解：∵扇形的圆心角为，弧长为，

∴扇形的半径为4， ∴扇形的面积为=

．

故答案为：

．

三．简答题（共__小题）

27．已知函数f （x ）=sin 2x+

sinxcosx

（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；