初中数学错题集
初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020
中 考 常 见 陷 阱 题
一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。
例1.当x=________时，分式
222---x x x 的值为零。 错解 x =±2
分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2.
例2.方程11
212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解
错解 选B
分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1
12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解 不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得
分析 要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次
根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0
1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________.
错解 2
1=x 分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将
右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2
121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱
例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。
错解 把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4.
分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数
k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。
例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且
例7.先化简代数式1
24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。
错解 化简原式=2
2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析 这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求：
??
???≠-≠+-≠-040120122x x x x ，解得x ≠1和±2，其余数值都可以代入化简式进行计算。 例8.某等腰三角形的两条边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是（ ）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.12cm 或15cm
错解 选D
分析 在求三角形的边长时，边长的取值一定要满足三角形的三边关系定理。而当腰长为3cm 时，3+3=6，不满足“两边之和大于第三边”的要求。故答案选C.
三、因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。
例9.如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠A=900，
AB=7,AD=2,BC=3,问：在线段AB 上是否存在点P ，使得以P 、
A 、D 为顶点的三角形和以P 、
B 、
C 为顶点的三角形相似如不
存在，请说明理由；若存在，求出PA 的长。
错解：由△PAD ∽△PBC,得3
27,=-=PA PA BC AD PB PA 所以,求得PA=514。 分析：由于本题并未指明两相似三角形的各个顶点的对应情况，故存在两种可能：除了△PAD ∽△PBC 外，还有△PAD ∽△CBP,此时有
,723,PA PA BP AD CB PA -=∴=求得PA=6或1.故答案共有三个：PA=5
14或6或1. 例10.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，1），在x 轴上是否存在点p ，使△AOP 为等腰三角形若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
错解：因为△AOP 为等腰三角形，则AO=AP,由等腰三角形的“三线合一”性质可知点P 坐标为（2，0）。
分析：由于题目并没有指明以哪条边为等腰三角形的腰，所以等腰三角形的形状要分三种情况讨论：若OA=OP，且O为顶角的顶点，则P点的坐标为)0,2
(-；若AO=AP，且A为顶角顶点，则P点坐标为（2，0）；若2
）
，
或（0
PA=PO,则P点在OA的垂直平分线与X轴的交点，此时P点坐标为（1，0）。故本题答案共有四个：）
)0,2
(-或（2，0）或（1，0）。
2
，
或（0
例11.相交两圆公共弦长16cm，其半径长分别为10cm和17cm，则两圆圆心距为__________。错解：两圆圆心距为21cm。
分析：两圆相交有两种位置情况：两圆的圆心在公共弦德同侧和异侧，此解忽略在同侧情况。正确解答为21cm或9cm。
例12.园内有一弦，其长度等于园的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为
_________.
错解：300.
分析：园内的弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，其度数等于300；当圆周角的顶点在劣弧上时，其度数为1500.
四、因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。
例13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，1）、（6，3），C 、D 在y 轴
上，点M 从点A 出发，以每秒3个单位
的速度沿AD 向终点D 运动，点N 从点
C 同时出发，以每秒1个单位的速度沿
CB 向终点B 运动，当一个点到达终点
时，另一个点也同时停止运动。过点M 作M P ⊥AD ，交BD 于P ，连接NP ，两动点同时运动了t 秒。当运动了t 秒时，△NPB 的面积为S,求S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值。
错解：当运动了t 秒时，CN=t,AM=3t,则BN=6-t,DM=6-3t ，∵tan ∠BAD=3162===DA BA DM PM ,∴PM=DM 31=t t -=-2)36(31， ∴S=[])2(2)6(21t t ---= 2
9)3(2132122+--=+-t t t ，∴当t=3时，S 有最大值是2
9。 分析：本题由于时间t 有限制：20≤≤t ，而当t=3时并不在其取值范围内，
所以当t=2时，S 有最大值=42
9)32(212=+--。 例14.在△ABC 中，∠B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm ，点
P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm ／s 的速度移动，点Q
从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm ／s 的速度移动。如果
点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，经过几秒钟后，△PBQ 的
面积等于8 cm 2
很多学生给出以下的解答，
解：设 秒钟后△PBQ 的面积等于8 cm 2
。
则有：（6-x ）×2x/2=8解这个方程，得 x=2或4。答：经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8 cm 。
这个解答显然忽略了“BC=7 cm ”这一条件。事实上，当经过4秒时，BQ=4×2=8 cm>7 cm ，此时点Q 已不在BC 边上，这与题意不符，所以4秒不合题意，应舍去。正确的答案应为：经过2秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2。
五、因思维定势而掉入陷阱。
例15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____________。 错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边1086b a c 2222=+=+=。而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。
剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数6，8，10的影响，把6，8作为直角边，实际上8也可以作为斜边，即：
（1）当6，8分别为直角边时，第三边即斜边为10；
（2）当6为直角边，8为斜边时，第三边是另一直角边为72。
所以这个三角形的外接圆的半径等于5或4
例16.若关于x 函数1)3(2+--=x a ax y 的图像与x 轴有唯一公共点，则a =__________. 错解:由于有唯一公共点，所以△=0，即[]04)3(2=---a a ，解得a=1或9.
分析：此题错在误以为原函数是二次函数，而原函数还可以是一次函数，故a 还可以等于0。
六、因审题不细致而掉入陷阱。
例17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，如扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定要取适当的降价措施。经调查发
现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元
错解:设每件衬衫应降价x元方可做到平均每天盈利1200元，列出方程:(40-
x)(20+2x)=1200，解得x1=10，x2=20.
答:每件衬衫降价10元或20元都能保证商场平均每天盈利1200元。
分析；此题错在最后的作答未对两个答案作讨论，原因是没有考虑到题中的条件:“为了扩大销售量”、“尽快减少库存”这一要求。正确的答案是取x=20.