南通市初中数学分式经典测试题
一、选择题
1.化简22
a b b a +-的结果是( ) A .1a b - B .1b a - C .a ﹣b D .b ﹣a
【答案】B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后,约分即可得到结果.
【详解】
原式= a+b )()b a b a +-(= 1b a
- 故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是约分,解题的关键是熟练的掌握约分.
2.下列运算中,正确的是( )
A .2+=
B .632x x x ÷=
C .122-=-
D .325a a a ?= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A 进行判断;根据同底数幂的乘法对B 进行判断;根据负整数指数幂的意义对C 进行判断;根据同底数幂的除法对D 进行判断.
【详解】
解:A 、2不能合并,所以A 选项错误;
B 、x 6÷x 3=x 3,所以B 选项错误;
C 、2-1=12
,所以C 选项错误; D 、a 3?a 2=a 5,所以D 选项正确.
故选:D .
【点睛】
此题考查实数的运算,负整数指数幂,同底数幂的乘法与除法,解题关键在于掌握先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
3.关于分式
25x x
-,下列说法不正确的是( ) A .当x=0时,分式没有意义
B .当x >5时,分式的值为正数
C .当x <5时,分式的值为负数
D .当x=5时,分式的值为0
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围,分别计算即可求得解.
【详解】
A .当x=0时,分母为0,分式没有意义;正确,但不符合题意.
B .当x>5时,分式的值为正数;正确,但不符合题意
C .当0<x <5时,分式的值为负数;当x=0是分式没有意义,当x <0时,分式的值为负数,原说法错误,符合题意.
D .当x=5时,分式的值为0;正确,但不符合题意.
故选:C .
【点睛】
本题主要考查分式的性质的运用,注意分式中分母不为0的隐性条件.
4.要使分式
81x -有意义,x 应满足的条件是( ) A .1x ≠-
B .0x ≠
C .1x ≠
D .2x ≠ 【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案.
【详解】 要使分式81
x -有意义, 则x-1≠0,
解得:x≠1.
故选:C .
【点睛】
此题考查分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.
5.若分式
12x x +-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .2x >
B .2x <
C .1x ≠-
D .2x ≠
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
由题意可知:x-2≠0,
x≠2,
故选:D .
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.
6.数字0.00000005m ,用科学记数法表示为( )m .
A .70.510-?
B .60.510-?
C .7510-?
D .8510-? 【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为n a 10?的形式,其中1a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.
【详解】
将0.00000005用科学记数法表示为8510-?.
故选D .
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10?的形式,其中1a 10≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
7.如果30x y -= ,那么代数式()2223x y x x y y ??+-÷- ???
的值为( ) A .23 B .2 C .-2 D .3
2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x =3y 代入化简可得.
【详解】 解:()2223x y x x y y ??+-÷- ???
=()
22213xy x y y x y -+-g =()
2()13x y y x y --g =3x y y
- ∵30x y -=,
∴x=3y , ∴32333
x y y y y y --==, 故选:A .
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
8.000 071 5=57.1510-? ,故选D.
9.下列计算正确的是( ).
A 2=-
B .2(3)9--=
C .0( 3.14)0x -=
D .2019(1)|4|5---=- 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】
A 2=,故此选项错误;
B 、(-3)-2=19
,故此选项错误; C 、(x-3.14)0=1,故此选项错误;
D 、(-1)2019-|-4|=-5,正确.
故选:D .
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.
10.下列计算错误的是( )
A .()326327x x -=-
B .()()32
5y y y --=-g
C .326-=-
D .()0
3.141π-= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A . ()32
6327x x -=-,不符合题意; B . ()()325y y y --=-g ,不符合题意;
C . -312=8
,原选项错误,符合题意; D . ()03.141π-=,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂,掌握同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键.
11.下列运算中,正确的是( )
A .236x x x ?=
B .333()ab a b =
C .33(2)6a a =
D .239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.
【详解】
x 2?x 3=x 5,故选项A 不合题意;
(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;
(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3?2=
19
,故选项D 不合题意. 故选:B .
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
12.计算11-+x x x
的结果是( )
A .
2x x
+ B .2x C .12 D .1 【答案】D
【解析】 原式=11x x
-+=x x =1, 故选D .
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法,熟记法则是解题的关键.
13.下列方程中,有实数根的方程是( )
A .x 4+16=0
B .x 2+2x +3=0
C .2402x x -=-
D 0= 【答案】C
【解析】
【分析】
利用在实数范围内,一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断;利用判别式的意义对B 进行判断;利用分子为0且分母不为0对C 进行判断;利用非负数的性质对D 进行判断.
【详解】
解:A 、因为x 4=﹣16<0,所以原方程没有实数解,所以A 选项错误;
B 、因为△=22﹣4×3=﹣8<0,所以原方程没有实数解,所以B 选项错误;
C 、x 2﹣4=0且x ﹣2≠0,解得x =﹣2,所以C 选项正确;
D 、由于x =0且x ﹣1=0,所以原方程无解,所以D 选项错误.
故选:C .
【点睛】
此题考查判别式的意义,分式有意义的条件,二次根式,解题关键在于掌握运算法则
14.下列各式:①2
193-??= ???;②031-=;③()232639-=-ab a b ;④()2221243x y xy x y -÷=-; ⑤()2018201920182232--=?;其中运算正确的个数有
( )个. A .1
B .2
C .3
D .4 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算,即可做出判断.
【详解】
解:①22111913193-??=== ????? ???
,故①正确; ②031-=-,故②错误;
③()23
2232263(3)()9-=-=ab a b a b ,故③错误; ④()21243-÷=-x y xy x ,故④错误;
⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+?=?,故⑤正确;
∴运算正确的个数有2个,
故选:B .
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
15.213-?? ???
的相反数是( ) A .9
B .-9
C .19
D .19- 【答案】B
【解析】
【分析】 先根据负指数幂的运算法则求出213-?? ???
的值,然后再根据相反数的定义进行求解即可. 【详解】
2
211113193-??== ????? ???
=9, 9的相反数为-9, 故2
13-?? ???
的相反数是-9, 故选B .
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键.
16.下列运算,错误的是( ).
A .236()a a =
B .222()x y x y +=+ C
.01)1= D .61200 = 6.12×10 4
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确,故此选项不合题意;
B.()222 x y x 2y xy +=++,故此选项符合题意;
C. )0
11=正确,故此选项不合题意; D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;
故选B.
17.
有意义时,a 的取值范围是( ) A .a ≥2
B .a >2
C .a ≠2
D .a ≠-2
【答案】B
【解析】
解:根据二次根式的意义,被开方数a ﹣2≥0,解得:a ≥2,根据分式有意义的条件:a ﹣2≠0,解得:a ≠2,∴a >2.故选B .
18.化简2x xy y x y x
---=( ) A .﹣x
B .y ﹣x
C .x ﹣y
D .﹣x ﹣y
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】 原式=()2x x y x xy x y x y x
--==---, 故选A .
【点睛】
本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
19.500米口径球面射电望远镜,简称FAST ,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.2018年4月18日,FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为( )
A .-20.51910?
B .-35.1910?
C .-451.910?
D .-651910?
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,其中1≤a<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
20.下列计算正确的是()
A.
22
36
a a
b b
??
=
?
??
B.1
a b
a b b a
-=
--
C.
112
a b a b
+=
+
D.1
x y
x y
--
=-
+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】
A.
22
2
22
()
3(3)9
a a a
b b b
==,故该选项计算错误,不符合题意,
B.
a b a b a b
a b b a a b a b a b
+
-=+=
-----
,故该选项计算错误,不符合题意,
C.11b a a b
a b ab ab ab
+
+=+=,故该选项计算错误,不符合题意,
D.
()
1
x y x y
x y x y
---+
==-
++
,故该选项计算正确,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查分式的运算,分式的乘方,要把分式的分子、分母分别乘方;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程,不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出:课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要,不仅应该在心理健康教育课中培养,在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。(X) 2、教学是教师的教与学生的学的统一,这种统一的实质是交往。(V) 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程,而不应当对课程做出任何变革。(X) 4、教师无权更动课程,也无须思考问题,教师的任务是教学。(X) 5、从横向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。(V) 6、从纵向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。(V) 7、从推进素质教育的角度说,转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。(V) 8、课程改革核心环节是课程实施,而课程实施的基本途径是教学。(V) 9、对于求知的学生来说,教师就是知识宝库,是活的教科书,是有学问的人,没有教师对知识的传授,学生就无法学到知识。(X) 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题(每小题3分,共24分) 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向,基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”,课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”,这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改,过去的基本理念说:“人人学有价值的数学,人人获得必须的数学,不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为:.“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育? 就是不仅懂得了知识,还懂得了基本思想,在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中,为了突破过去的东西,写的时候有一些偏重,非常强调学生的独立学习,强调
一、填空题: 1.一个正数a的平方根,用符号“________”表示,其中a叫做________,根指数是________. 2.平方根等于它本身的数是________,算术平方根等于它本身的数是________.3.________的平方根有两个,________的平方根只有一个,并且________没有平方根. 4.0.25的算术平方根是________. 5.9的算术平方根是________,的算术平方根是________. 6.36的平方根是________,若,则x=________. 7.的平方根是________,的平方根是________,的算术平方根是________.8.81的平方根是________,算术平方根是________,算术平方根的相反数是 ________,平方根的倒数是________,平方根的绝对值是________.9.,则x=________. 10.当 a________时,有意义. 二、判断并加以说明. 1.3 的平方是9;() 2.1的平方根是1;() 3.0的平方根是0;() 4.无理数就是带根号的数;() 5.的平方根是;() 6.是25的一个平方根;() 7.正数的平方根比它的平方小;() 8.除零外,任何数都有两个平方根;() 9.的平方根是;() 10.没有平方根;()
11.零是最小的实数;() 12.23是的算术平方根.() 三、选择题: 1.下列说法正确的是(). A.的算术平方根是 B.的平方根是 C.的算术平方根是 D.的平方根是 2.在四个数0,,2,中,有平方根的是(). A.0与 B.0,与 C.0与 D.0,2与 3.若,则x为(). A.1 B. C. D. 4.的平方根是(). A.3 B. C.9 D. 5.的算术平方根是(). A.16 B. C.4 D. 6.如果有意义,则x的取值范围是(). A.x≥0 B.x>0 C.x> D.x≥ 7.如果一个自然数的平方根是(a≥0),则下一个自然数的平方根为().A. B. C. D. 8.下列叙述正确的是(). A.是7的一个平方根 B.11的平方根是 C.如果x有算术平方根,则x>0 D. 9.计算的平方根,下列表达式正确的是(). A. B. C. D.
初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题: 用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方,得到( ) A.(x+2) 2=5 B.(x-2) 2=5 C.(x-2) 2=3 D.(x+2) 2=3 【分析】配方法:若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0, 移向得:x2+4x=-1, 配方得:x2+4x+4=-1+4, 即(x+2) 2=3; 因此选D。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题: 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3),则m的值为()A.-2 B.2 C.0 D.1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形,先将(x-1)(x+3)乘法公式展开,再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3), 即x2+mx-3=(x-1)(x+3), ∴x2+mx-3=(x-1)(x+3)=x2+2x-3, ∴m=2; 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 例题: 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为() A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑,再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t,t≥0,则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8,化简得: (t+5)(t-1)=0, 解得:t 1=-5,t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1. 因此选B. 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求
相交线与平行线测试题 、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共24分) 6 .某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后, 行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能 是 C. 7. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案,②、 到( A .'② 8. (2009 . A.80° 如图AB// CD 可以得至U ) 2. A . 7 1=7 2 B 如图所示,7 1和72是对顶角的是( ) D 2 C. 7 1=7 4 D A. B . C. D. .7 3=7 4 如图, 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( 4 . (2007 ?北京)如图,Rt △ ABC 中, 若7 BCE=3&则7 A 的度数为( A . 35 B . 45 C 55 D 5 . (2009 .重庆)如图,直线 则7D 等于( ) A. 70° B. 80° 3 7 ACB=90,DE 过点C 且平行于AB, ) .65 AB CD 相交于点 E, DF// AB.若7 AEC=1O0, A C. 90° D. 100° s B D 第一次左拐30°,第二次右拐30° B .第一次右拐50°,第二次左拐130° 第一次右拐50°,第二次右拐130° 笔.③占.④D 四川遂宁)如图,已知7仁7 2,7 3=80°,则7 4=() B. 70 ° C. 60 ° D. 50 ° 锤定音!(每小题3分,共24分) 二、耐心填一填, 9 . (2009 .上海)如图,已知a / b ,7 1=40°,那么7 2的度数等于 10 .如图,计划把河水引到水池 A 中,先引AB 丄CD ------------------
232-2 -11-11O x y (第7题) (第 4题) O x P · 1 2 1 -1 1 y -1 1 -2 2 2 -2 2 3 3 选择题 1.|2|-等于 ( ) A .2 B .2- C . 2 1 D .2 1- 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A .1、1、2 B .3、4、5 C .1、4、6 D .2、3、7 3.下列计算正确的是 ( ) A .331-=- B .632a a a =? C .1)1(2 2 +=+x x D .22223=- 4.如图,在平面直角坐标系中,点P (-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是( ) A .(2,2) B .( -4,2) C .(-1,5) D .(-1,-1) 5.一个多边形的内角和是900?,则这个多边形的边数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 6.若? ? ?==21 y x 是关于x ,y 的二元一次方程13=-y ax 的解,则a 的值为( ) A .-5 B .-1 C .2 D .7 7.如图,关于抛物线2)1(2 --=x y ,下列说法错误的是( ) A .顶点坐标为(1,-2) B .对称轴是直线x =1 C .开口方向向上 D .当x >1时,y 随x 的增大而减小 8.如上右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表 面上,与 汉字“美”相对的面上的汉字是 ( ) A .我 B .爱 C .长 D .沙 9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图, 根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的 ( )
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD.