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高中物理奥林匹克竞赛模拟题一及答案(完全word版)[2]

图2

图3

高中物理奥赛模拟试题一

1. (10分)1961年有人从高度H=2

2.5m 的大楼上向地面发射频率为υ0的光子,并在地面上测量接收到的频率为υ,测得υ与υ0不同,与理论预计一致,试从理论上求出0

υυυ-的值。

2. (15分)底边为a ,高度为b 的匀质长方体物块置于斜面上,斜面和物块之间的静摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,当θ较小时,物块静止于斜面上(图1),如果逐渐增大θ,当θ达到某个临界值θ0时,物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ,并说明在什么条件下出现的是滑动情况,在什么条件下出现的是翻倒情况。

3. (15分)一个灯泡的电阻R 0=2Ω,正常工作电压U 0=

4.5V ,由电动势U =6V 、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连,使系统的效率不低于η=0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。

4. (20分)如图2,用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动,圆心为O ,角速度为ω。绳长为l ,方向与圆相切,质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为m 的小球,恰好也沿着一个以O 点为圆心的大圆在桌面上运动,小球和桌面之间有摩擦,试求: ⑴ 手对细绳做功的功率P ;

⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。

5. (20分)如图3所示,长为L 的光滑平台固定在地面上,平台中间放有小物体A 和B ,两者彼此接触。A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为h 处,有一个小物体C ,A 、B 、C 的质量均为m 。在系统静止时释放C ,已知在运动过程中,A 、C 始终接触,试求:

⑴ 物体A 和B 刚分离时,B 的速度; ⑵ 物体A 和B 分离后,C 所能达到的距台面的最大高度;

⑶ 试判断A 从平台的哪边落地,并估算A

从与B 分离到落地所经历的

时间。 6. (20分)如图4所示,PR 是一块长L 的绝缘平板,整个空间有一平行于PR 的匀强电场E ,

图1

在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B 。一个质量为m 、带电量为q 的物体,从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动,进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端挡板后被弹回,若在碰撞瞬间撤去电场,物体返回时在磁场中仍做匀速运动,离开磁场后做匀减速运动停在C 点,PC =4

L

,物体与平板间的动摩擦因数为μ。求:

⑴ 物体与挡板碰撞前后的速度V 1和V 2; ⑵ 磁感强度B 的大小;

⑶ 电场强度E 的大小和方向。

7. (20分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出,已知爬出速度v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离L 成反比,当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L 1=1m 的A 点时,速度大小为v 1=20cm/s ,问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L 2=2m 的B 点时,其速度大小为v 2=? 蚂蚁从A 点到达B 点所用的时间t=?

8. (20分)在倾角为30°的斜面上,固定两条足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直于斜面向上,磁感强度B=0.4T ,导轨间距L=0.5m ,两根金属棒ab 、cd 水平地放在导轨上,金属棒质量m ab =0.1kg ,m cd =0.2kg ,两根金属棒总电阻r=0.2Ω,导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒ab 以v =2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动。求: ⑴ 金属棒

cd 的最大速度;

⑵ 在cd 有最大速度时,作用在ab 上的外力做功的功率。

图4

答图2

高中物理奥赛模拟试题一答案

1. 解:光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大,有

mgH=h(υ-υ0)

而根据爱因斯坦的光子说和质能方程,对光子有 h υ0=mc 2

解以上两式得:

15

2

8200105.2)

103(5.2210-?=??==-c gH υυυ 2. 解:刚开始发生滑动时,mgsin θ0=μmgcos θ0

tan θ0=μ,即θ0=arctan μ

刚开始发生翻倒时,如答图1所示,有θ1=φ,

tan φ=b a ,φ=arctan b

a

即θ1≥arctan

b

a

时,发生翻倒。 综上所述,可知:

当μ>b a 时,θ增大至arctan b a

开始翻倒;

当μ<

b

a

时,θ增大至arctan μ开始滑动。 3. 解:如答图2所示,流过灯泡的电流为I 0=U 0/R 0=2.25A ,其功率为P 0= U 0 I 0=U 02/R 0=10.125W 。

用R 1和R 2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为I 1,消耗的总功率为P 1= U I 1,

效率为1

02

10I UR U P P ==η………………………①

因U 0、U 和R 0的数值已给定,所以不难看出,效率与电流I 1成反比。若效率为0.6,

则有A UR U I 81.202

1==η

………………②

变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律,有

Ω=-=

53.01

2I U U R ………………③ 变阻器下面部分的阻值为Ω=-=

80

10

1I I U R ………………④

变阻器的总电阻为8.53Ω。

式①表明,本题中效率仅决定于电流I 1。当I 1最小,即I 1=0时效率最大,此时R 1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接),在此情形下,我们得到串联电阻为

Ω=-=

67.00

2I

U U R , 答图1

答图3

效率为75.0002

00020====U

U

UU U I UR U η

4. 解:⑴ 设大圆为R 。由答图3分析可知R=2

2

l r +

设绳中张力为T ,则 Tcos φ=m R ω2,cos φ=

R

l

故T=l

R m 2

2ω,

P=T ·V=l

l r r m r l R m )

(22322+=??ωωω ⑵ f =μmg=Tsin φ

T=l

l r m l R m )(22222+=ωω sin φ=

2

2

l

r r R

r +=

所以,μ=

gl

l r r 2

22+ω

5. 解:⑴ 当C 运动到半圆形轨道的最低点时,A 、B 将开始分开。在此以前的过程中,由

A 、

B 、

C 三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒,可得: mV A +mV B +mV C =0

mgR=

21mV A 2+21mV B 2+2

1

mV C 2 而V A =V B 可解得:V B =

gR 33

1

⑵ A 、B 分开后,A 、C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C 到最高点时,A 、C 速度都是V ,C 能到达的最大高度为l ,则 m V B =2m V mg (l +R -h )+21(2m )V 2=21m V A 2+2

1

m V C 2 可解得:l =h -

4

R ⑶ 很明显,A 、C 从平台左边落地。因为L>>R ,所以可将A 、C 看成一个质点,速

度为2

1

V B ,落下平台的时间L gR

t B V L 32

2=

=

6. 解:物体碰挡板后在磁场中做匀速运动,可判断物体带的是正电荷,电场方向向右。

⑴ 物体进入磁场前,在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用,由静止匀加速至V 1。

2

12

12)(mV L mg qE =?

-μ…………………① 物体进入磁场后,做匀速直线运动,电场力与摩擦力相等

qE B qV mg =+)(1μ…………………②

在碰撞的瞬间,电场撤去,此后物体仍做匀速直线运动,速度为V 2,不再受摩擦力,在竖直方向上磁场力与重力平衡。

mg B qV =2…………………③

离开磁场后,物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动

2

22

1041mV L mg -=?-μ…………………④

由④式可得:2

22gL

V μ=

代入③式可得:L

g m qB μ/2=

…………………⑤

解以上各方程可得:gL V μ21=

⑵ 由③式得:L

q gL m qV mg B μμ22== ⑶ 由②式可得:

q

mg

L q gL m gL q

mg

B V q

mg

E μμμμμμμμ3221=

?

?+=

+=

7. 解:由已知可得:蚂蚁在距离洞中心上处的速度v 为v =k

L

1

,代入已知得:k=vL=0.2×1m 2/s=0.2 m 2/s ,所以当L 2=2m 时,其速度v 2=0.1m/s 由速度的定义得:蚂蚁从L 到L+ΔL 所需时间Δt 为

L L k

v L t ???=?=

?1

……………………① 类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式?

?

?=??=?at v t

v s

在t 到t+Δt 时刻所经位移Δs 为t t a s ???=?………………②

比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。

据此可得蚂蚁问题中的参量t 和L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s 和

t ,而

k

1

相当于加速度a 。 于是,类比s=21a t 2可得:在此蚂蚁问题中2

121L k

t ??=

令t 1对应L 1,t 2对应L 2,则所求时间为??

???==2

2

221

12121L k t L k t

代入已知可得从A 到B 所用时间为: Δt =t 2-t 1=

s L L k )12(2

.021)(21222

122-?=- =7.5s 8. 解:开始时,cd 棒速度为零,ab 棒有感应电动势,此时可计算出回路中的电流,进而求

出cd 棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。

如果F >m cd g sin30°,cd 将加速上升,产生一个跟电流方向相反的电动势,回路中的电流将减小,cd 棒所受到的安培力F 随之减小,直到F=m cd g sin30°。

如果F <m cd g sin30°,cd 将加速下滑,产生一个跟电流方向相同的电动势,回路中的电流将增大,cd 棒所受到的安培力F 随之增大,直到F=m cd g sin30°。 ⑴ 开始时,cd 棒速度为零,回路中的电流

A A r

B l v I 5.22

.05

.25.04.0=??==

这时cd 棒受到平行斜面向上的安培力F =I lB =2.5×0.5×0.4N=0.5N

而m cd g sin30°=0.2×10×0.5N=1N

故cd 将加速下滑。当cd 的下滑速度增大到v m 时,需要有安培力F =m cd g sin30° 此时回路中的电流r

v v Bl r Blv Blv I m m m )

(+=+=

cd 受到的安培力F=I m lB =m cd g sin30° 所以s m s m v l B r g m v cd m /5.2/)5.25

.04.02.01(30sin 2

222=-??=-??=

即金属棒cd 的最大速度为2.5m/s 。

⑵ 当cd 棒速度达到最大值v m 时。回路中的电流

A A r v v Bl I m m 52

.0)

5.25.2(5.04.0)(=+??=+=

作用在ab 棒上的外力

F=I m lB +m ab g sin30°=(5×0.5×0.4+0.1×10×0.5)N=1.5N 外力做功的功率P F =Fv=1.5×2.5W=3.75W

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