《集合》评课稿
《集合》评课稿
2007年10月17日，学校科研处组织了一次赛教活动，我去听了蒋老师上的《集合》一课。听完后我深有感触，她的课都上得很有特色而且能根据班级的实际情况让每位学生都能有所听而也有所得，她的内容紧跟教材，教学方法新、理念新。
蒋老师的这节课改变了过去教师独占课堂、学生被动接受的单一的教学信息传递方式，通过师生多种感官的全方位参与，促进认知与情感的和谐和多维互动的教学关系的生成，实现让学生主动和大胆的去想象、去发现，放飞思绪，大胆质疑，发表个人见解，解决疑难问题，老师客观评价、热情鼓励，学生主动探索、互相交流，气氛和谐，民主平等充分体现。还通过讨论，启发学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能能力。
教师在教学过程中，针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。而且通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。教材在提供学习素材的基础上还根据学生已有的知识背景和活动经验提供大量的操作、思考与交流的机会，把学生读死书、以"费"(费时费力，教学效率低)为特征的课堂教学改变成了学生自主学习，运用孔子的学导式教学法使学生成为课堂的主导，一改"教师讲学生听"的老习惯，课堂教学氛围充满激情。
在授课过程中，蒋老师能充分发挥学生的主题功能，创设和谐民主的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，如及时表扬"你回答得真棒""你表现得不错"等之类鼓励肯定的话，是每一位学生都有成功感，极大地调动了学生的学生积极性。从而让学生学的更容易，掌握的更轻松。听完这次评优课通过比较这一点反映的很明显，因此，在今后我会科学的选取和灵活地运用丰富多彩的课堂活动形式，把学生的思维调动起来，让学生参与到教学过程中来。充分调动了学生的积极性和主动性,不仅愉快的掌握了知识,更得到了自我价值的肯定;教给学生的不仅是一堂课,一个知识点,而是教会他们解决科学问题的方法,体验到成就感，使课堂教学焕发出生命色彩。
从这一节生动、精彩的课堂中我领略了蒋老师的风采，她具有先进的教学理
念，满腔的工作热情，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生探求知识的积极性。很好的反映了新课改的精神。①着意创设情境，从身边熟悉的问题开始，在浓浓的情感交流中导入新课很自然、很亲切。②教材分析的深入透彻，教法灵活多样，在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力。③多媒体运用的适时恰当，较好的扩充教学的信息量，发挥了媒体对教学的辅助作用。
当然这堂课也存在着不足：①本节课给人的感觉不是很细腻，有些知识点讲得不是很到位。②在设计一个活动时，没有想到：体现了什么数学思想，怎样才能把数学思想活动起来，而是停留在形式上、表面上。③在合作的学习过程中，没有真的调动了所有学生的积极性和求知欲，发挥所有学生学习的主体作用。教师没有引导学生将比较浮浅的、表面的、零散的和不成熟的思想得到提炼、升华以及系统化和科学化。
通过这次听课与评课让我深深体会到作为一名教师应注重以下几点的完善与培养。
1、树立正确的学生观。不管是哪节课，老师都能做到面向全体，尊重差异；主动参与，体验成功。成功是学生在主动参与学习过程中的一种情感体验。成功是学生的权利，帮助学生成功是教师的义务。记得有节课,老师请一位学生回答时，他很紧张，结结巴巴地说了出来。老师及时表扬了他。之后，我发现几乎每个问题他都能举手发言，也许这就是成功带来的自信吧。
2、明确教师角色的定位。
在教材的应用上，教师所设的问题都从实际提出，而概念都从实际引入，并在小组活动中了解数学在日常生活中的应用。但是，我认为联系实际也需要注意几点：（1）数学问题有的来自生活实际，有的还来自数学本身，不能也不需要故意去联系实际。(2)只有具有数学意义的活动才是真正的数学活动，有些活动常常流于形式，华而不实，这样的活动可以减少甚至不做。每一个环节的设计都应是围绕某一个数学问题提出的。
3、改善学习方法，自主探索，组建良好的认知结构。
学习数学是一种有指导意义的"再创造"的过程，要让学生根据自己的经验或知识经验学习过程，用自己理解的方式去探索未知。其实,自主探索是否是数学学习的唯一方式呢？我认为，有意义的接受学习也是必需的。这两种学习方式各
有特点及公用，两者不可偏颇，相互补充，才能达到有效学习，也就是我们常说的该"放"就"放"，该"收"就"收"。
4、重视小组合作学习
重视学生的学习过程，不仅使学生合作探究的能力得到培养，创新的意识也得到了发展。特别是又给出具有针对性、思考性的问题，加深学生对内容、方式的理解，我以为这样的处理对学生学习、思考很有价值，培养了他们探索和发现的本领！
总的来说，这节课比较成功。效果不错，实现了教学目标，大部分的学生学会了自主获取信息，动手、动眼、动脑三维一体，多重刺激，学习兴趣增强了，创新能力增强了。真正让我感受到，教师和学生的地位与传统教学相比发生了很大改变，教学不再是单纯的知识传授与灌输；教师表现主要是从前台走到了后台。课堂教学对教师的要求更高了，教师的唯一选择是需要不断的更新知识和扩大知识面。为日后的教育积累起有价值的经验。
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
《数学广角》的评课稿
《数学广角》的评课稿 “数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在六年级下册总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例5，例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 本课教学的第一个环节：游戏激趣，提出问题。巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔 本课教学的第二个环节：逐层探究，发现规律。首先，让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。其次，在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。然后。在探讨总线段数的算法时，同
样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 纵观全课，本节课主要突出以下几点：一是突出学生主体地位，给足空间与时间，让学生自主探究和构建知识。二是加强数学思想方法渗透，化难为易，数形结合，寻找规律。三是通过对数据的观察，比较适时地延伸拓展，使学生学会观察、分析和归纳，培养学生的有序思考和建模能力。四是加强体验教学，让学生在探究的过程中体验不同的解题策略，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣。
集合与简易逻辑知识点
集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；
比的化简评课稿12
《比的化简》评课稿 评课人：何玉梅马建宙沙得贵哈生莲袁香韩登清陈焕英甘润琴 负责人：何玉梅 学生的经验和活动是他们学习数学的基础，马桂玲老师的这节课的教学设计能根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动，充分利用学具与图片集合等多种教学手段，调动学生多种感官参与学习，让学生在实际中运用所学知识，体现了数学来源生活，生活离不开数学。下面就这节课谈谈数学老师们的体会。 1、教材简析（马桂玲） 教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。 教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简，也能推出比的基本性质，所以不想加重学生的记忆负担。根据学生的实际，可以引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，但不作为基本要求。 2、教材处理（何玉梅） （1）坚持以本为本的原则，把教材中的陈述性教学为猜想与验证性发现。 （2）把总结式教学为学生自我发现、自我总结的探究性学习。 （3）以教师的主导地位转化为学生为主体的学生探究性学习。 3、教学过程（何玉梅） 本堂课马老师运用的是《小学数学互动探究教学模式》，即创境激疑 ——互动解疑——启思导疑——实践运用——总结评价。具体如下： （一）创境激疑 1、师言：昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。 2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示） 3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？ 4、把4/6约分。（根据分数的基本性质） （二）互动解疑 1、出示情景图： 淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？ 互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书） 小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。 出示课题：比的化简 2、引入“最简整数比”的概念。 在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。 还记得什么叫做最简分数吗？
1.1.3 集合的基本运算说课稿8分钟
1.1.3 集合的基本运算 我今天说课的课题是集合，下面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进行说课，首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 1、教材地位和作用 集合是高中数学人教版必修1第一章第一节的内容，集合是现代数学的基本语言。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系。是学习、掌握和使用数学语言的基础。 2、教学目标 根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为： （1）知识目标 理解两个集合的并集与交集、全集的含义。掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,借助Venn图理解集合的基本运算. （2）能力目标： 培养学生数形结合的基本数学思想方法。 （3）情感目标： 通过教师互动促进师生情感交流，激发学生的学习兴趣。培养学生的应用意识。 3、教学重点与难点 本节课的重点是：交集与并集，全集与补集的概念。 难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。 二、教学与学法 根据本节课的内容和新课标的要求，为实现教学目标，我在教法上采用问题教学法和类比教学方法，通过学生学过的知识类比引入课题。另外，在教学上可以利用多媒体辅助教学。 由于本节课所面对的是高一的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯上还有待老师引导，因此，在学法上，坚持学生主动学习和教师引导法，把学习的主动权教给学生，教师作为引导者带领学生创设问题，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结。 三、教学过程 整个教学的流程分为给出类比，导入课题；发现问题，探求新知；巩固新知，反馈调控；归纳小结，布置作业4大块： 1、给出类比，导入课题 由教师提出问题：类比实数的加法运算，那么集合是否也可以“相加”呢？如果可以，集合应该怎么做加法运算呢？引起学生的好奇心，让学生带着问题学习。 2、发现问题，探求新知 让学生根据课本上的例子思考下面几个问题： ①集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②分别用文字语言和数学符号来叙述集合A与B与集合C之间的关系. ③试用Venn图表示A∪B=C ④.请给出集合的并集定义. ⑤类比集合的并集,请给出集合的交集定义？ 活动：先让学生思考或分组讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。 由此得出结果： ①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集。集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.
最小公倍数评课稿
《最小公位数》评课稿 麻州中心小学李东兴 今天我参加了麻州中心小学数学组的教研活动，郭雷明老师上的《最小公倍数》（五下）一课给我留下了较深的印象。合理清晰的思路、简洁明亮的风格、灵活有效的调控，取得了较好的教学效果。 复习旧知道 复习题目灵活多样，学生能积极主动参与。 二、谈话引入——自然贴切 1．从辅砖话题引入信息 2．讨论“全部辅满边长最小是多少”的意思。 3．出示问题：边长最小是多少？ 这一情境的创设至少有三点好处：一是适应生活，让学生体会学习数学的乐趣；二是激起探究问题兴趣，让学生算算家里的地板怎么辅？；三是切题，引出了最小倍数。 二．建立概念——联系生活 1．师生共同寻找： 2的倍数有：4、6、8、10、12、14 3的倍数有：6、9、12、15、18、21 30以内4和6的公倍数有：6、12． 2．尝试用集合图来表示黑板上的内容。 2的倍数 3的倍数 这一环节之后是否要拓展？如果把“30以内”去掉，集合图里的数据该怎样修改？省略号表示什么？（两个数的公倍数是无限的） 三．探究求法——重视技能 努力引导学生主动参与两个数最小公倍数的探究过程，重视数学技能的形成。特别是倍数关系和互质关系的两个数的最小公倍数的求法，让学生经历了猜测——举例验证——归纳的学习过程，学生思维活跃。 四．巩固提高——突出重点 探讨一个问题：练习的侧重点应该是一般关系还是特殊关系两个数最小公倍数的求法？
特殊关系两数的最小公倍数探究过程费时费力，但规律出来之后是容易掌握的，关键是在求之前先判断。一般关系在概念教学时就已完整呈现了方法，理解较方便，但从我们平时经验看，出错的往往是这一类。 另外，照应开头，回归生活，也有补一些应用性的解决问题。 我认为本节课郭老师在以下几个方面值得我借鉴： 1、真正体现了学生的主体地位，教师的引导作用。通过让学生找找2和3的倍数，然后教师通过这样的引导：“观察2和3的倍数，你发现了什么？”让学生仔细观察，自主探究，从而引出公倍数。在探讨公倍数的特性时，郭老师同样以开放的形式，让学生自、主学习，得出结论。整堂课张老师始终是一个引导者，与学生共同研究、学习。 2、鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。教师给学生较大的空间，让学生自己探索，与同桌合作交流。 3、本节课教学环节层次清楚，条理清晰，而且环环相扣。 本堂课张老师通过复习旧知引入新知，然后通过一系列的学习与练习，最后把知识应用到生活中，解决遇到的问题。这样的设计完全符合认知规律。 《求一个小数的近似数》评课稿 今天，听了吴丽萍老师的《求一个小数的近似数》一节课，心里有些想法，现在把这些想法写出来。 先说说这节课的三个难点： 1，虽然学生在四年级上册已经学习了“求整数的近似数”，但相隔这么长时间，况且在后来的学习中，又不怎么用到这一知识，所以，学生已有的经验淡忘了； 2、对于例题中“精确到十分位”这样的数学术语，学生还是第一次接触，不容易理解这句话的含义。即使学生读懂了题意，理解了精确到十分位就是保留一位小数，也必须熟练掌握“四舍五入”这一技术。弄清楚要看十分位下一位百分位上的数决定是舍还是入。学生会误以为精确到十分位就是将十分位上的数四舍或五入。不掌握技术要领，题目要求一有变化，学生会像无头的苍蝇，不知从何下手。
《集合》公式汇总
《集合》公式汇总 集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。 由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的） 2.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）3.无序性（集合中的元素没有先后之分。） 并交集 并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。 交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。 若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A 补集 相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x?B'} 绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或?u（A）或~A。·U'=Φ；Φ…=U （一）元素与集合 、 1、元素与集合的关系：∈? ∈，读作“a属于A” 若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A ?，读作“a不属于A”。 若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A 2、集合的表示： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：{1,2,3,5} 描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. 形如：{x|x2＋2x－3＞0}} 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 3、常见数集的符号表示： 自然数集（非负整数集）N； 或N*； 正整数集N + 整数集Z； 有理数集Q； 实数集R； 正实数集R+ 符号法 N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
集合与简易逻辑知识点
高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或
高一数学《集合》说课稿示例
高一数学《集合》说课稿示例 篇一：《集合》说课稿 一、说教材 （1）说教材的内容和地位 本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。 （2）说教学目标 根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标： 1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解“属于”关系的意义，掌握集合元素的特征。 2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯，并通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。 （3）说教学重点和难点 依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为教学重点：集合的基本概念及元素特征。 教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。 二、说教法和学法 接下来则是说教法、学法。
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用“生活实例与数学实例”相结合，“师生互动与课堂布白”相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。 总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。 三、说教学过程 接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程： 这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。 上述六个环节由浅入深，层层递进. 多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。 第一环节：创设问题情境，引入目标 课堂开始我将提出两个问题： 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。 待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。 安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。 很自然地进入到第二环节：自主探究让学生阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？
《集合》评课稿
《集合》评课稿 2007年10月17日，学校科研处组织了一次赛教活动，我去听了蒋老师上的《集合》一课。听完后我深有感触，她的课都上得很有特色而且能根据班级的实际情况让每位学生都能有所听而也有所得，她的内容紧跟教材，教学方法新、理念新。 蒋老师的这节课改变了过去教师独占课堂、学生被动接受的单一的教学信息传递方式，通过师生多种感官的全方位参与，促进认知与情感的和谐和多维互动的教学关系的生成，实现让学生主动和大胆的去想象、去发现，放飞思绪，大胆质疑，发表个人见解，解决疑难问题，老师客观评价、热情鼓励，学生主动探索、互相交流，气氛和谐，民主平等充分体现。还通过讨论，启发学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能能力。 教师在教学过程中，针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。而且通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。教材在提供学习素材的基础上还根据学生已有的知识背景和活动经验提供大量的操作、思考与交流的机会，把学生读死书、以"费"(费时费力，教学效率低)为特征的课堂教学改变成了学生自主学习，运用孔子的学导式教学法使学生成为课堂的主导，一改"教师讲学生听"的老习惯，课堂教学氛围充满激情。 在授课过程中，蒋老师能充分发挥学生的主题功能，创设和谐民主的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，如及时表扬"你回答得真棒""你表现得不错"等之类鼓励肯定的话，是每一位学生都有成功感，极大地调动了学生的学生积极性。从而让学生学的更容易，掌握的更轻松。听完这次评优课通过比较这一点反映的很明显，因此，在今后我会科学的选取和灵活地运用丰富多彩的课堂活动形式，把学生的思维调动起来，让学生参与到教学过程中来。充分调动了学生的积极性和主动性,不仅愉快的掌握了知识,更得到了自我价值的肯定;教给学生的不仅是一堂课,一个知识点,而是教会他们解决科学问题的方法,体验到成就感，使课堂教学焕发出生命色彩。 从这一节生动、精彩的课堂中我领略了蒋老师的风采，她具有先进的教学理
必修一集合与简易逻辑知识点经典总结
集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
全国青年教师素养大赛一等奖集合 说课稿
1.1.1集合的含义与表示 我说课的题目是《集合的含义与表示》,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学反思六个方面说一下我对这节课的教研究. 一、教材分析 【教学内容】 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》,教学安排为1课时. 【重点难点】 在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点. 二、学情分析 对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性. 三、教学目标 【知识与技能】 要求学生理解集合的含义,元素的特征；元素与集合的关系,熟练掌握常用数集的记号,以及掌握集合的表示方法. 【过程与方法】 教学过程中,应用自然语言与集合语言描述数学对象,与学生一道归纳出集合的含义,掌握从具体到抽象,从特殊到一般的研究方法. 【情感态度价值观】 使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标. 四、教法学法 由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边实例出发,通过老师引导,小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力;为了达到预期的教学效果,在学法指导方面,使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化,将教学内容转化为学生自主探究的活动过程,体现新课程改革倡导的自主学习的理念. 五、教学过程 （一）创设情境、导入新课 我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又提高了学生的学习兴趣.
可能性评课稿
可能性评课稿 学生的经验和活动是他们学习数学的基础，钟老师的这节课的教学设计能根据数学新课标的基本理念 ，精心设计学生的数学活动，充分利用学具与声像集合的多媒体教学手段，调动学生多种感官参与学习， 让学生在实际中使用所学知识，体现了数学来源生活，生活离不开数学，这节课主要有以下几特点： 1、创“疑”境，激发探究欲望 陶行知先生说过：“学起于思，思源于疑”。把数学问题转化成潜在的问题情境中，让生在具体情境 中感受数学的存有，发现数学问题，激发学习兴趣。在本课的开始，使用学生喜欢的阿凡提夺金币的故事 ，一下子抓住了学生的注意力，使学生的思维迅速转移到课堂上来，为该课的顺利展开打下了扎实的基础 ，且以这个故事贯穿整个教学。故事中的夺金币的几回合，更是激起学生思维的火花，使学生充满热情地 投放思才，把学生推到了主动探索的位置上。特别是故事的结尾阿凡提是如何使金币一抛一定出现正面， 最终拿走了全部的金币这个疑问，既让学生使用了所学的确定性的知识，又发展了学生的逻辑性，培养了 学生的发展性思维，更为这课的故事情境画上了一个完美的句号。 2、强调数学学习的实践性与探索性 数学教学是数学活动的教学。在教学过程中，钟老师十分重视学生的实践活动和直接经验。以“猜想 —实践—验证—反思等一系列的学生学习活动为主线，充分让学生在动手、动口、动脑、在活动中去探索 。为学生提供了自主探索与合作交流的空间，让生在具体的操作中体验可能性，探索数学思想、方法并获 得结论，且能在活动中体会成功的喜悦。
3、课内向课外延伸，重视对学生情感态度与价值观的培养 课堂上，钟老师通过让学生用“一定、可能、不可能”描述生活中事情发生的可能性、将红、黄、蓝 色花插入相对应瓶中等活动，让学生解决生活中的例子，游戏中愉愉快发展，健康发展。 “教学是一门遗憾的艺术”。遗憾也是一种美。为此提出个人不成熟的看法： 1、本节课是在大量的活动中实行，如果活动的目的能更明确些，学生的活动将更有序，活动效果将更佳 2、数学教师也应注意语言的更准确性以及评价语言的丰富。 3、学生的错误也是比较好的教学资源，老师还应善于倾听学生的错因。才能更有利于协助问题的解决。 总来说之，教学有法，教无定法，我相信只要我们的教立足于学生的学，我们的课堂将更精彩，更丰富多 彩。
第一章集合与简易逻辑(教案)
1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想．
2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度
中职数学《集合概念》说课稿
中职数学《集合概念》说课稿 在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到说课稿，是说课取得成功的前提。那么写说课稿需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的中职数学《集合概念》说课稿，欢迎阅读与收藏。 一、说教材 1、教材的地位和作用 《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。 2、教学目标 （1）知识目标： a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念； b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。 （2）能力目标： a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力； b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的.观察归纳能力。 （3）情感目标： a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度； b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 3、重点和难点
重点：集合的概念，元素与集合的关系。 难点：准确理解集合的概念。 二、学情分析（说学情） 对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。 三、说教法 针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。 四、学习指导（说学法） 教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。 五、教学过程 1、引入新课： a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。 b、介绍集合论的创始者康托尔 2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平，以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究，为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。 3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。