八年级数学上册第11章三角形期末复习试题及答案解析

八年级数学上册第11章三角形期末复习试题及答案解析

一．选择题（共7小题）

1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一

点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等

边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要

使PC+PB最小，则点P应该满足（）

A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC 3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：

①AG=CE ②DG=DE

③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC

其中总是成立的是（）

A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④

4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连

接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中

正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF

．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE 、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；

③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC =2∠C，下列结论：①B E=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其

中正确的结论是（）

A．①②③B．①④C．①②③④D．①②

二．解答题（共8小题）

8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点

E作EG⊥BC于G．

（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；

（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．

9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a

﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．

（1）证明：OB=OC；

（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F 是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF

的大小不变；

（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．

10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S

=16．

四边形OBAC

（1）∠COA的值为_________ ；

（2）求∠CAB的度数；

（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．

11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，

（1）求A点坐标；

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数

量关系和位置关系．

（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明

理由．

12．（2013?日照）问题背景：

如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．

（1）实践运用：

如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_________ ．

（2）知识拓展：

如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

13．（2013?六盘水）（1）观察发现

如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下

：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度

即为AP+BP的最小值．

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，

使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，

故BP+PE的最小值为_________ ．

（2）实践运用

如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为_________ ．

（3）拓展延伸

如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+

MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

14．（2013?抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，

垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________ ；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证

明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接

写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

15．（2013?东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：DE=BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接B

D、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

八年级数学提优练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一

点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．4387773 分析：①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO +∠DBO=∠ABD，据此即可求解；

②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；

③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．

④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正确；

∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等边三角形；

故②正确；

在AC上截取AE=PA，

∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO=CE，

∴AC=AE+CE=AO+AP；

故③正确；

过点C作CH⊥AB于H，

∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，

∴CH=CD，

∴S△ABC=AB?CH，

S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC ，

∴S△ABC=S四边形AOCP；

故④正确．

故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．

2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要

使PC+PB最小，则点P应该满足（）

A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC

考点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．

专题：压轴题；动点型．

分析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．

解答：解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．

根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，

根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，

所以∠APB=∠DPC．

故选D．

点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．

3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的

中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：

①AG=CE ②DG=DE

③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC

其中总是成立的是（）

A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．4387773

专题：开放型．

分析：连DA，由△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，根据等腰直角三角形的性质得AD⊥BC ，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，得到∠GAD=∠ECD=135°，由∠EDF=90°，根据同角的余角相等得到∠1=∠2，所以△DAG≌△DCE，AG=E C，DG=DE，由此可分别判断．

解答：解：连DA，如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，

∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，

∴∠GAD=∠ECD=135°，

又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形，

∴∠EDF=90°，

∴∠1=∠2，

∴△DAG≌△DCE，

∴AG=EC，DG=DE，所以①②正确；

∵AB=AC，

∴BG﹣AC=BG﹣AB=AG=EC，所以③正确；

∵S△BDG﹣S△CDE=S△BDG﹣S△ADG=S△ADB=S△ABC．所以④正确．

故选B．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直三角形的性质，特别是斜边上的中线垂直斜边并且等于斜边的一半．

4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连

接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中

正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773

分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠E CA=165°，从而得证结论正确；

②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；

③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出

∠CBE=30°，然后即可得出结论；

④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌

△CND，可得CN=CM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．

解答：

解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，

∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，

∴∠ECA=165°∴①正确；

②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），

∴∠BAE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=BC，∴②正确；

③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，

∴∠CAB=∠ACB=45°

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=30°，

∴∠ABF=45+30=75°，

∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，

∴AD⊥BE．

④证明：如图，

过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥B C于N．

∵∠CAD=30°，且DM=AC，

∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，

∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，

∴△CMD≌△CND，

∴CN=CM=AC=BC，

∴CN=BN．

∵DN⊥BC，

∴BD=CD．∴④正确．

所以4个结论都正确．

故选D．

点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．

5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交

CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF

．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

考点：直角梯形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．4387773

分析：由BC∥AM得∠CDA=105°，根据等边三角形的性质得∠CDE=60°，则∠EDA=105°﹣60°=45°；过C作CG⊥AM，则四边形ABCG为矩形，于是∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而∠BCE=75°﹣6 0°=15°，易证得Rt△CBE≌Rt△CGD，则BC=CG，得到AB=BC；由于AG=BC，而AG≠MD，则CF：FD=BC：MD≠1，不能得到F点是CD的中点，根据等边三角形的性质则不能得到

EF⊥CD；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，在Rt△AMB中根据含30度的直角三角形三边的关系得到BM=2AB，则BM=2BC，

易得∠BFC=75°，所以BF=BC，得MF=BF，由CB∥AM得CF：FD=BF：MF=1，即可有CF=DF ．

解答：解：∵BC∥AM，

∴∠BCD+∠CDA=180°，

∵∠BCD=75°，

∴∠CDA=105°，

∵△CDE为等边三角形，

∴∠CDE=60°，

∴∠EDA=105°﹣60°=45°，所以①正确；

过C作CG⊥AM，如图，

∵∠A=90°，

∴四边形ABCG为矩形，

∴∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，

而△CDE为等边三角形，

∴∠DCE=60°，CE=CD，

∴∠BCE=75°﹣60°=15°，

∴Rt△CBE≌Rt△CGD，

∴BC=CG，

∴AB=BC，所以②正确；

∵AG=BC，而AG≠MD，

∴CF：FD=BC：MD≠1，

∴F点不是CD的中点，

∴EF不垂直CD，所以③错误；

若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，

∴在Rt△AMB中，BM=2AB，

∴BM=2BC，

∵∠BCD=75°，

∴∠BFC=180°﹣30°﹣75°=75°，

∴BF=BC，

∴MF=BF，

而CB∥AM，

∴CF：FD=BF：MF=1，

∴CF=FD，所以④正确．

故选B．

点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形和等边三角形的性质、含30度的直角三角形三边的关系以及相似三角形的判定与性质．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE

、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；

③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．4387773

分析：

根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；

∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，

∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．

∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，

∴∠FPC=∠EPA．

∴△APE≌△CPF（ASA）．

∴①AE=CF；③EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；

∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，

∴AP=BC，

∵EF不是△ABC的中位线，

∴EF≠AP，故②错误；

④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，

∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，

∴∠AEP=∠AGF．

故正确的有①、③、④，共三个．

因此选C．

点评：此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强．

7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC

=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其

中正确的结论是（）

A．①②③B．①④C．①②③④D．①②

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．4387773

分析：根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC=∠C，根据等角对等边求出BE=CE，即可判断①；

证△ABE∽△ACB，推出AB2=AE×AC，求出AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把

AB2=AE×AC代入入上式即可求出BF=AE+EF，即可判断②；

延长AB到N，使BN=BM，连接MN，证△AMC≌△AMN，△AFB≌△BLF，推出AB=BL，即可判断③；

设∠LAC=x°，∠LAM=y°，则∠BAM=∠MAC=（x+y）°，证△AFB≌△BLF推出∠BAF=∠B LF，∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，得出方程x°+y°+y°=∠C+x°，求出∠C=2y°，∠ABC=4y°，即可判断④．

解答：解：∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC=∠ABE=∠ABC，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠ABE=∠EBC=∠C，

∴BE=EC，∴①正确；

∵∠ABE=∠ACB，∠BAC=∠EAB

∴△ABE∽△ACB，

∴=，

∴AB2=AE×AC，

在Rt△AFB与Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，

把 AB2=AE×AC代入入上式得：

AE×AC﹣BF2=AE2﹣EF2，

则BF2=AC×AE﹣AE2+EF2=AE×（AC﹣AE）+EF2=AE×EC+EF2=AE×BE+EF2，

即（BE﹣EF）2=AE×BE+EF2，

∴BE2﹣2BE×EF+EF2=AE×BE+EF2，

∴BE2﹣2BE×EF=AE×BE，

∴BE﹣2EF=AE，

BE﹣EF=AE+EF，

即BF=AE+EF，∴②正确；

延长AB到N′，使BN=BM，连接MN′，则△BMN′为等腰三角形，

∴∠BN′M=∠BMN′，

△BN′M的一个外角∠ABC=∠BN′M+∠BM′N=2∠BN′M，

则∠BN′M=∠ACB，

在△AMC与△AMN′中

，

∴△AMC≌△AMN′（AAS），

∴AN′=AC=AB+BN′=AB+BM，

又∵AL⊥BE，

∴∠AFB=∠LFB=90°，

在△AFB与△LFB中，

，

∴△AFB≌△BLF（ASA），

∴AB=BL，

则AN′=AC=AB+BN′=AB+BM=BM+BL，即AC=BM+BL，∴③正确；

设∠LAC=x°，∠LAM=y°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAM=∠MAC=（x+y）°．

∵△AFB≌△BLF，

∴∠BAF=∠BLF，

∵∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，

∴x°+y°+y°=∠C+x°，

∴∠C=2y°，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠ABC=4y°，

即∠MAL=∠ABC，

∴④正确．

故选C．

点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，角平分线性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用．

二．解答题（共8小题）

8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点

E作EG⊥BC于G．

（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；

（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．

考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．4387773

专题：证明题．

分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF，然后计算即可得解；

（2）过点E作EH∥AB交BC于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠EHC，内错角相等可得∠D=∠FEH，然后求出∠EHC=∠C，再根据等角对等边可得EC=EH，然后求出BD=E H，再利用“角角边”证明△BDF和△HEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG=HG，即可得证．

解答：（1）解：∵∠A=50°，

∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，

∵EG⊥BC，

∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°，

∵∠A=50°，∠D=30°，

∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，

∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°；

（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，

则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠EHC=∠C，

∴EC=EH，

∵BD=CE，

∴BD=EH，

在△BDF和△HEF中，

，

∴△BDF≌△HEF（AAS），

∴BF=FH，

又∵EC=EH，EG⊥BC，

∴CG=HG，

∴FG=FH+HG=BF+CG．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a

﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．

（1）证明：OB=OC；

（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F

是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF

的大小不变；

（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接

MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．

考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角三角形．4387773

分析：（1）根据a=t，b=t，推出a=b即可；

（2）延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，证△TCF≌△AEF，推出CT=AE，∠TCF=∠AEF ，再证△TCO≌△ABO，推出TO=AO，∠TOC=∠AOB，求出△TAO为等腰直角三角形即可；

（3）连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，证△NTB′≌△MTH，推出TN=M T，证△NQB′≌△MQB，推出∠NB′Q=∠CBQ，求出△BQB′是等腰直角三角形即可．

解答：（1）解：∵a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．

∴a﹣t=0，b﹣t=0，

∴a=t，b=t，

∴a=b，

∵B（t，0），点C（0，t）

∴OB=OC；

（2）证明：延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，

∵F为CE中点，

∴CF=EF，

在△TCF和△AEF中

∴△TCF≌△AEF（SAS），

∴CT=AE，∠TCF=∠AEF，

∴TC∥AD，

∴∠TCD=∠CDA，

∵AB=AE，

∴TC=AB，

∵AD⊥AB，OB⊥OC，

∴∠COB=∠BAD=90°，

∴∠ABO+∠ADO=180°，

∵∠ADO+∠ADC=180°，

∴∠ADC=∠ABC，

∵∠TCD=∠CDA，

∴∠TCD=∠ABO，

在△TCO和△ABO中

∴△TCO≌△ABO（SAS），

∴TO=AO，∠TOC=∠AOB，

∵∠AOB+∠AOC=90°，

∴∠TOC+∠AOC=90°，

∴△TAO为等腰直角三角形，

∴∠OAF=45°；

（3）解：连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，∵B和B′关于关于y轴对称，C在y轴上，

∴CB=CB′，

∴∠CB B′=∠CB′B，

∵MH∥CN，

∴∠MHB=∠CB′B，

∴∠MHB=∠CBB′，

∴MH=BM，

∵BM=B′N，

∴MH=B′N，

∵MH∥CN，

∴∠NB′T=∠MHT，

在△NTB′和△MTH中

∴△NTB′≌△MTH，

∴TN=MT，又TQ⊥MN，

∴MQ=NQ，

∵CQ垂直平分BB′，

∴BQ=B′Q，

∵在∴△NQB′和△MQB中

∴△NQB′≌△MQB （SSS），

∴∠NB′Q=∠CBQ，

而∠NB′Q+∠CB′Q=180°

∴∠CBQ+∠CB′Q=180°

∴∠B′CB+∠B′QB=180°，

又∠B′CB=90°，

∴∠B′QB=90°

∴△BQB′是等腰直角三角形，

∴OQ=OB=t，

∴Q（0，﹣t）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用．

10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S

=16．

四边形OBAC

（1）∠COA的值为45°；

（2）求∠CAB的度数；

（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足

∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．

考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．4387773

分析：

（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，得出正方形NOMA，根据正方形性质求出∠COA=∠COB，代入求出即可；

（2）求出CN=BM，证△ANC≌△AMB，推出∠NAC=∠MAB，求出∠CAB=∠NAM，即可求出答案；

（3）求出∠HON=∠NMO=22·5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，求出∠HON =∠NMO=∠LMN，求出OL=ML，证△OLP≌△MLN，推出MN=OP，即可得出答案．

解答：解：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，

则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°，

∵A（4，4），

∴AN=AM=4，

∴四边形NOMA是正方形，

∴∠COA=∠COB=×90°=45°．

故答案为：45°；

（2）∵四边形NOMA是正方形，

∴AM=AN=4，OM=ON=4，

∴OC×AN+OB×AM=16，

∴OC+OB=8=ON+OM，

即ON﹣OC=OB﹣OM，

∴CN=BM，

在△ANC和△AMB中，

，

∴△ANC≌△AMB（SAS），

∴∠NAC=∠MAB，

∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，即∠CAB=90°；

（3）MN=2OH，

证明：在Rt△OMH中，∠HON+∠NMO+∠NOM=90°，

又∵∠NOM=45°，∠HON=∠NMO，

∴∠HON=∠NMO=22·5°，

延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，

∴OM=MP，∠OMP=2∠OMN=45°，

∴∠HON=∠NMO=∠LMN，

∴∠OLM=90°=∠PLO，

∴OL=ML，

在△OLP和△MLN中，

∴△OLP≌△MLN（ASA），

∴MN=OP，

∵OP=2HO，

∴MN=2HO．

点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．

11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，

（1）求A点坐标；

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数

量关系和位置关系．

（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°

，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明

理由．

考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；等边三角形的性质．4387773

专题：探究型．

分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；

（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；

（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．

解答：解：（1）根据题意得：a﹣2=0且b﹣2=0，

解得：a=2，b=2，

则A的坐标是（2，2）；

（2）AC=CD，且AC⊥CD．

如图1，连接OC，CD，

∵A的坐标是（2，2），

∴AB=OB=2，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠OBC=30°，OB=BC，

∴∠BOC=∠BCO=75°，

∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，

∴∠AOC=∠BOC﹣∠BOA=75°﹣45°=30°，

∵△OAD是等边三角形，

∴∠DOC=∠AOC=30°，

即OC是∠AOD的角平分线，

∴OC⊥AD，且OC平分AD，

∴AC=DC，

∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，

∴∠ACD=360°﹣135°﹣135°=90°，

∴AC⊥CD，

故AC=CD，且AC⊥CD．

（3）不变．

延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，

∵在△BAM与△BOF中，

，

∴△BAM≌△BOF（SAS），

∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，

∵∠OBF+∠ABG=90°﹣∠FBG=45°，

∴∠MBG=45°，

∵在△FBG与△MBG中，

，

∴△FBG≌△MBG（SAS），

∴FG=GM=AG+OF，

∴=1．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．

12．（2013?日照）问题背景：

如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，

我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．

（1）实践运用：

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)

八年级上册数学第十一章检测卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如果三角形的两边长分别为2和7，其周长为偶数，则第三边长为（） A.3 B.6 C.7 D.8 2.下列说法:①△ABC的顶点A就是∠A，②三角形一边的对角也是另外两边的夹角； ③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段; ④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是（） A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 3.一个三角形的三边分别为3，5，x，则x的取值范围是（） A.x>2 B.x<5 C.3

人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学 生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例 研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的 稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、 会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形 或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务 于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是 难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段???????????????2课时 7.2与三角形有关的角????????????????2课时 7.3多边形及其内角和????????????????2课时 7.4课题学习镶嵌?????????????????1课时 本章小结?????????????????????? 2 课时 11． 1． 1 三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形， 提高推理能力。 ⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价

八年级上册数学三角形教案

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学

人教版八年级数学上册：三角形综合应用(讲义及答案)

三角形综合应用（讲义） 知识点睛 在三角形背景下处理问题的思考方向： 1. 三角形中的隐含条件是： 边：_______________________________________________． 角：①______________________________________________； ②_____________________________________________． 2. 角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题． 3. 高线出现时考虑__________或__________． 精讲精练 1. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形， 那么可以组成的三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框， 中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 3. 下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角； ②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）． 4. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =60°，∠B =55°．将纸片一角折叠使点C 落 在△ABC 内，则∠1+∠2=_________． C 2 1 A A B C D E 第4题图 第5题图 5. 如图，一个五角星的五个角的和是________． 6. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________． 第2题图

人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一：三角形的三边关系 三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 、3 cm ， 4 cm ，8 cm B 、8 cm ，7 cm ，15 cm C 、5cm ， 5cm ，11cm D 、13 cm ，12 cm ， 20 cm 理论依据：两点之间线段最短 应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围

【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ） A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ） A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l 的取值范围是___________; （2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ：b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二：三角形的特殊线段

例3：下列叙述中错误的一项是（） A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm． 【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数． （2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由． 知识点三：三角形的分类

八年级上册第十一章至十三章数学提高题

八年级上册数学期中考试培优题 1、△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长. 2、如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，BE是△ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且∠ABC=36°，∠C=76°，求∠DAF和∠DOE的度数. 3.在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE=AD，连接DE交AC于G，求FG的值。 4.（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明 ∠BOC=90°+ 2 1 ∠A。 （2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试 说明∠D=90°- 2 1 ∠A。 （3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D。 F D E B A G

A B C D E 图2 F E C A D 5．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED. 6. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝ 90°.求证：BE＝CF. 7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D 在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F，求证：（1）ΔACD≌ΔBCE （2）AF⊥BE． A B C O A B C D A B C D (1) (2) (3)

E D C A H F C （2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF 与BE 是否垂直？并说明理由． 8. 如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE?都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， ①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ； 判断△CFH?的形状并说明理由；④FH||BD. 9.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 10.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。 11.已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 12、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

八年级上数学三角形测试题

第十章三角形提升训练 时间：45分钟 总分：100分 一、相信你的选择（每小题4分，共24分） 1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120° 3．如图1，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110° 4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断 5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．30° 6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 二、试试你的身手（每小题4分，共24分） 7．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 8．如图3，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °． 9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性． 10．如图5 O ，则∠AOB+∠DOC=_________． 11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON 尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合 理的，依据是 ． 12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______． 三、挑战你的技能（ 13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分） 13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么 在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！ 14．（8分）已知，如图9，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．那么：∠A 与∠ D 有怎样的关系？你能说出理由吗？ 15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点， AB=AD ，聪明的同学们你能说明EB 为什么等于ED 吗？ 16．（13分）已知：如图11，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分 线，OA OC OB OD ==，． 那么AB CD =吗？请说明理由． A B C D 图1 图4 B 图5A C B D 图3 图7 B A C O D P 图11 图8 B C 图10 C E D 图9 C A F B D E 图

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、 间的距离不可能是（） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 2、一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 3、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2， 则S△ABC的值为…………………………………………………………………（） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 4、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（） A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图，在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是…………………………（） 6、若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（） A．a>-5 B．-5-2或a<-5 7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分线，若∠BDC=72°，则∠A等于（）

A．16°B．36°C．48°D．60° 8、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（） A、 B、 C、 D、 9、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=． 10、如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则（） A． B． C． D．不存在 11、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（） A．230°B．210°C．130°D．310° 12、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=

人教版八年级数学上册第十一章达标测试卷

第二章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，∠1的大小等于() A．40°B．50°C．60°D．70° 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm 3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是() A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是() A．40°B．60°C．80°D．120° 6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是() 7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( ) A ．360° B ．180° C ．255° D ．145° 9．如图，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 五个角的和等于( ) A ．90° B ．180° C ．360° D ．540° 10．已知△ABC ，有下列说法： (1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样 做的道理是__________________________________________________． 12．正五边形每个外角的度数是________． 13．已知三角形三边长分别为1，x ，5，则整数x ＝________. 14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________． 15．一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为 ________． 16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为3∶4，则∠ADC ＝________，∠CBE ＝________．

人教版八年级上册数学三角形教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 综合复习(含答案)

人教版八年级数学上册第11章三角形综合 复习 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是() A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是() A．五边形B．六边形 C．七边形D．八边形 3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是() A．80 B．70 C．65 D．60 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为() A．30°B．40°C．50°D．60° 5. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为() A．65°B．70°C．75°D．85° 6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()

A．7 B．8 C．9 D．10 7. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为() A．18°B．36°C．54°D．90° 8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是() A．8 B．9 C．10 D．11 9. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A．1种B．2种 C．3种D．4种 10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是() A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180 二、填空题（本大题共5道小题） 11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°. 12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形． 13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.

人教版八年级数学上册三角形测试题

4题图 B D C 三角形检测题（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）． A ．1 B ．9 C ．3 D ．10 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．13 3．适合条件∠A= 12∠B=1 3 ∠C 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A ．30° B ．75° C ．105° D ．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．一个三角形的三个内角中 （ ） （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6，下列说法中错误的是（ ）． A ．∠1不是三角形ABC 的外角 B ．∠B <∠1＋∠2 C ．∠AC D 是三角形ABC 的外角 D ．∠ACD >∠A +∠B 8、如图4，若∠A=15°，∠B=65°，∠D=25°，则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条 10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2 C ．3∠A=2∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2） (10题) (13题) （16题） 二、填空题（每题3分，共30分） 11．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 12．四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ，?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形． 13．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________． 14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 15．n 边形的每个外角都等于45°，则n=________． 16如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC 的度数是_____． 17.P 为?ABC 中BC 边延长线上的一点，∠A=50°，∠B=80°，则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发，可以引______对角线，把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角是_________. 20.在四边形ABCD 中，若∠A+∠B=∠C+∠D ，∠C=2∠D ，则∠C=___________. 三、解答题(每题8分) 1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数。 第7题

八年级上册数学第11、12、13章知识要点

第十一章三角形知识要点 1、三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的平面图形。记为△ABC 2、三角形的有关重要线段: ⑴三角形的三边：三角形的两边之和大于第三边； ①组成三角形的条件:较小的两边之和大于第三边 ②若两边为a、b，则第三边取值范围是： a-b ＜c＜ a+b ⑵三角形的高线、中线、角平分线：都是线段 3、三角形的分类：按边分可分为不等边三角形与等腰三角形(含等边三角形) 解有关等腰三角形的问题时，通常要对等腰三角形的腰与底边进行分类讨论。 4、三角形的稳定性: 三角形具有稳定性 5、三角形有关的角： ⑴三角形内角和等于180°； ⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ⑶三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 6、多边形： ⑴对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 n－3 对角线，这些对角线把n边形分成了n－2 三角形，n边形共有(3) 2 n n-条对角线； ⑵n边形的内角和等于 (n-2)180°， ⑶多边形的外角和都等于 360°，正n边形外角360 n ? ，因此内角180°－内角 第十二章全等三角形知识要点 1、能够完全重合的两个三角形叫，全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2、全等三角形的判定：边边边(SSS)、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、 斜边、直角边（HL）。 方法与思路：要证明两条线段或两个角相等时，通常证这两条线段或这两个角分别所在 的三角形全等。 3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 第十三章轴对称知识要点 1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形轴对 称图形；这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3、重直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 重直平分线的推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按 照原图顺序依次连接各点。 6、点的对称 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为P（x , —y） 点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为P（—x , y） 点（x , y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x ,—y） 7、等腰三角形的性质： 性质1：等边对等角 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一”）。 8、等腰三角形的判定：等角对等边。 9、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 10、等边三角形的判定： 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 11、直角三角形的性质： 性质1：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点 一、三角形及其有关概念 1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 （2）三角形的任意两边之差小于第三边。 （3）作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8、三角形的面积： 三角形的面积=2 1 ×底×高 二、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）

八年级上册数学三角形测试题(含答案)

八年级数学第11章三角形 一、选择题 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（） 3．（2008年??福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 第5（∠C除外）相等的角的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O， 则∠AOC+∠DOB=（） 第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

人教版八年级数学上册第十一章测试题及答案

1 人教版八年级数学上册第十一章测试题及答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数：__________ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( B ) A ．2 cm ，4 cm ，6 cm B ．1 cm ，6 cm ，6 cm C ．2 cm ，6 cm ，9 cm D ．5 cm ，3 cm ，10 cm 2．下列角度，不能成为多边形内角和的只有( A ) A ．260° B ．540° C ．1 800° D ．900° 3．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，EF ∥AC ，交BD 于点G ，那么下列结论错误的是( C ) A ．BD 是△ABC 的高 B ．CD 是△BCD 的高 C ．EG 是△ABD 的高 D ．BG 是△BEF 的高 第3题图 第4题图 4．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( C ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．如图，已知BE ＝CE ，ED 为△EBC 的中线，BD ＝8，△AEC 的周长为24，则△ABC 的周长为( D ) A.16 B.24 C.32 D.40

7．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( D ) A.∠1＋∠6＞180° B ．∠2＋∠5＜180° C ．∠3＋∠4＜180° D ．∠3＋∠7＞180° 8．三角形的三个外角度数之比为3∶4∶5，则对应的三个内角的度数之比为( D ) A ．3∶4∶5 B ．5∶4∶3 C ．1∶2∶3 D ．3∶2∶1 9．已知a ，b ，c ，d ，e 五条线段，其长度均为整数，现由a ，b ，c 三条线段组成△ABC ，又由c ，d ，e 组成△CDE ，若a ，b 满足a －4＋(b －1)2＝0，d ＝2，则△CDE 的周长可以为( A ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 10．★已知△ABC ，(1)如图①，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋1 2∠A ；(2)如图②，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ；(3)如图③，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－1 2∠A .上述说法正确 的有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．一个三角形中最多有 1 个内角是钝角． 12．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则|a －b －c|－|b －a －c|＝ 2b －2a . 13．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶5，则△ABC 是 钝角 三角形． 14．若一个多边形的内角和是其外角和的一半，则这个多边形的边数是 3 . 15．如图所示，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4，BD ＝2，BD ⊥AC 于D ，AE 是BC 边上的高，则AE ＝ 3 . 第15题图 第16题图

人教版八年级上册数学-第11章综合检测试卷

第十一章综合检测试卷 (满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C) A．2,3,4B．5,7,7 C．5,6,12D．6,8,10 2．某城市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是(C) A B C D 3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是6,9,14，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(C) A B C D 4．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角的度数为(B) 第4题 A．30°B．40° C．50°D．60° 5．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为(D) A．11B．16 C．17D．16或17 6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(C)

A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于( A ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．70° 8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A 、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是( B ) A ．∠1＝∠2＋∠A B ．∠1＝2∠A ＋∠2 C ．∠1＝2∠2＋2∠A D ．2∠1＝∠2＋∠A 解析：∵∠B ＋∠C ＋∠BED ＋∠EDC ＝360°，∠B ＋∠C ＝180°－∠A ，∠BED ＋∠EDC ＝∠1＋∠AED ＋∠EDC ＝∠1＋(180°－∠A －∠2－∠EDC )＋∠EDC ＝180°＋∠1－∠2－∠A ，∴180°－∠A ＋180°＋∠1－∠2－∠A ＝360°，∴∠1＝2∠A ＋∠2. 9．如图，小林从点P 处向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P 处，则α＝( B ) A ．30° B ．40° C ．80° D ．108° 10．如图，在△ABC 中，E 是AC 的中点，延长BC 至点D ，使BC ∶CD ＝3∶2，以CE 、CD 为邻边作平行四边形CDFE ，连接AF 、BE 、BF ，若△ABC 的面积为9，则阴影部分的面积是( A ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 解析：∵在平行四边形CDFE 中，EF ＝CD ，BC ∶CD ＝3∶2，∴EF ＝CD ＝2 3 BC .设△