第一讲分数的简便计算
第一讲分数的简便计算
学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期 教学内容：点拨3和点拨4
重点难点：重点：分数乘整数、一个数乘分数、分数混合运算和简便运算、倒数
的认识。
教学目标：1、使学生掌握分数乘法的一些常用的简便计算方法，并能运用这个方
法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法
运算定律进行简便计算。
教学过程：知识要点
第一课时
一. 分数乘法
1. 分数乘法的意义。引入过程：
唐僧师徒去西天取经，有一天走到某一城镇，四人都很饿，商量买些
食物吃，来到了一包子铺前买包子，老板说一个包子
4
1
元，你们买几个，猪八戒抢着说：“我们买8个，你看多少钱？”老板说道：“看你们是些和尚，如果你们能算出来一共多少钱,就不收你们的钱了”猪八戒用手算了半天也没有算出来，咱们同学们能帮猪八戒算出一共需要支付多少钱吗？
师：咱们以前学过整数的乘法，例如：一个铅笔2元钱，3个铅笔多
少元？
生回答：2+2+2=6元，或者2×3=6，表示3个2相加的和。 师：那么分数乘整数的意义是否也一样呢？咱们再回头看：一个包子
41元，8个包子多少元？很多同学会说：8个41相加，用乘法怎么计算呢：4
1×8，表示什么意思呢？生回答说：表示8个4
1
相加。所以分数乘整数的意思就是：整
数个分数相加。
分数乘整数的计算方法 ：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的
积做分子，分母不变，能约分的要先约分。例如：41×8=48=2或者4
1
×8=2可以
先约分再计算比较简单。
例 题： 计算下列各题并说出计算方法及意义。
101×5= 85×10= 7
3
×2= 拓展提高 （1） 分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。
如 5×
112=1125?=11
10
（2） 带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，然后按照分数乘整
数的方法进行计算。如 5
41×3=421×3=4321?=4
63
。 练习：9×41 12×143 352×10 44
1
×5
（3）分数乘分数的计算方法：和分数乘整数的计算方法一样，其实整数就
是分母是1的分数，有带分数的先化成假分数，分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
练习：321).45?= 252).36?= 3）352×173 4）（1+41）×（1+5
1
）=
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面咱们先学习第一个分数中简便计算方法： 1.约分法 例一:计算：（1+
21）×（1+31）×（1+41）×…×（1+99
1）×（1+1001
） 分析：和上面的练习四一样，要先对括号内的式子进行变形，然后约分计算。并且分数乘除的简便计算最常用的方法就是约分法，先约分再计算更简单。
=
23×34×45×…×99100×100101 =2101
=5021
结果写成带分数。
练习1、（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-991）×（1-1001
）
2、（1+74）×（1+94）×（1+114）×…×（1+774）×（1+794
）
3、（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×…×（1+991）×（1―99
1
）
4、99×（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-99
1
）
第二课时
分数乘法最常用的简便计算方法就是约分法，师问：什么是约分呢？生答：约分就是同时除掉它们的公因数。
师：对，约分就是约公因数，但是有的题中的公因数不太明显，我们该怎么办呢？看下一道题：
例题2：(1)
323232128128×256256161616 （2）100
205203105
205204+?-?
对于第一题师：这道题分数的分子和分母数比较大，谁和谁约分只是看是看不出来的？怎么办呢？同学们来观察分子和分母中的这些数有什么特征？
生答：128128有相同的数。
师：对，对于这样特征的数怎么处理呢：把这些数给它变形,128128=128×1001.运用约分法简算分数的关键就是，认真观察算式的特征，必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式，从而通过约分进行简算。
=
10101321001128??×10012561010116??
=21×21 =4
1 练习：1. 484848356356×178178161616 2、254254484848÷127127
242424
师：对于第二题同样也要认真观察算式的特征，对分子或分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式进行约分。该题的特征是什么呢？
生答：分子、分母近似，有相同的因数…
师：对该题的主要特征是分子和分母有相同的因数，并且另一个因数相差1，并且它们的符号不都是乘好，不好约分，但是咱们如果把因数204转化成203有什么结果呢，化简结果是分子分母完全相同，也就是分子分母的式子相同，直接约
分。 =
100205203105
205)1203(+?-?+
=100
205203105
205205203+?-+?
=
100
205203100
205203+?+?
=1
练习：1、51326275274326275-??+ 2、1
198819891987
19891988-??+
上面咱们接触了些分数的乘法，下面咱们再来学习分数的除法有关的知识： 例如：20×3=60，那么同学们来说一下60÷3=60×（ ）=（ ）呢？学生答：很容易啊，得20.师：那么第一空里该填什么呢？
学生讨论：积和因数的关系得出20÷60=3
1
。
师：也就是60÷3=60×3
1
结论：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个非零整数就等于乘以这个数几分之一。
（整数可以看做分母是1的分数，也就是60÷3=60÷13=60×3
1
=20）
那么13和3
1
什么关系呢？倒数关系。
什么叫做倒数呢？乘积为1的两个数互为倒数，13和3
1
的积是1，就是互为
倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
经过学生讨论得出：除以一个非零的数就是乘以这个数的倒数。1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。
练习：求下列各数的倒数。
35 41 2411 83
8973 813 18
5
上例中的练习2就是一个除法的题，先化成乘法再约分计算。
作业：作业题卡。
第三课时
学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期
教学内容：点拨1和点拨2
重点难点：重点：倒数的认识、分数的除法、分数混合运算和简便运算。
教学目标：1、使学生掌握分数除法的意义，
2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘除
法运算定律进行简便计算。
教学过程：知识要点
要求学生提前到，先让学生把上节课所设计到的题都重新做一遍，有问题的题再讲解。
师：今天咱们也是学习分数除法的一些计算题。先找几个同学来说一下分数除法计算的顺序…
生答：分数除法计算，要转化为乘法计算，有带分数的要先化为假分数再计算约分.
师：我们一起来热热身，先作几道简单题 ：
1）72÷89= 2）56÷254= 3）352÷1517= 4）（1+41）÷（1+5
1
）=
师：检查学生的做题情况整理出现的问题，总结方法顺序。 师：上面几道题比较简单，那么遇到稍复杂的除法题该怎么做呢？ 例如：：（1）2000÷2000
2001
2000
师：同学们先观察再说一下这道题有什么特征， 生：数比较大，并且带分数化成假分数太麻烦。
师：对，数是比较大，咱们是否可以想一个比较简单的运算方式呢。比如化为假分数时，把分子用两个数相乘 的形式表示，则便于约分和计算
2000÷2000
20012000 = 2000÷2001
2000
20012000+? = 2000×200220002001? = 2002
2001
师： 这样一写要简便很多，分数简便计算类型的题很多一定要多整理，所总结，每种类型的题都有其独有的简算方法。 练习：
（1）238÷238239
238 （2）2004÷200420052004
师：有的分数题既有乘除还带有括号，对于这样的题怎么做呢？
例如：（2）83 × 72 ÷ 10
9
（3）2716÷（2120×278）
（4）（2136×375）÷（1133×14
13
）
师：例2比较简单分数乘除混合运算，首先是把除法化为乘法，再约分相乘计算。 （2）
83 × 72 ÷ 109
=83 × 72 ×
910 =425
师： 例3、4又添加了括号，要考虑计算顺序，有括号并且括号内能简算的要先算括号内的，若不能，可以先去括号再约分计算，再找学生回答去括号要注意的符号问题。
（3）2716÷（2120×278） （4）（2136×375）÷（1133×1413） =2716÷2120÷278 =2136×375÷1133÷1413
=2716×2021×827 =1332×726×1613×1314
=10
21
=2.1 =8
练习： （1）（3
117×11312）÷（1119×26
10
） （2）（291×187×31）÷（18
17×721）
（3）（927＋729）÷（57＋59
）
第四课时
师：上节课咱们学习的分数的计算都是多个分数的混合计算，那么如果只有一个分数，该怎么计算呢？
例（1）：
900
(300200100999)
...333222111++++++++
这道题只有一个分数，但是分子和分母对应的数比较多，并且大，硬算比较麻烦，咱们知道分数的计算最常用的方法是约分法，写成相乘的形式再可以约分，同学们观察一下这道题有什么特征？
生答：分子和分母中的数前后之间存在倍数关系，比如222、333都是111的倍数.
师：对，观察的非常好，既然成倍数关系，那么能不能写成相乘形式呢？找到公因数就可以约分了。222是111的2倍，所以222可以等于111×2，以此类推，写所如下：
=
9
1003100210011009
111311*********?+???+?+?+??+???+?+?+?
=
)9321(100)
9321(111???+++????+++?
=
100
111
再看一道稍复杂一点的题： 例（2）
05
200520052020052005200507
2007200720200720072007++++
这道题和刚才那道题相似，都是只有一个分数，并且分子和分母中前后数之间存在倍数关系，所以可以变形后提取公因数，进行约分计算。
=
100010001
200510001200512005100010001
200710001200712007?+?+??+?+?
=
)100010001100011(2005)
100010001100011(2007++?++?
=1
2005
2
练习： 1、
272727
272727343434
343434++++
2、
199019901990199019901990
198919891989198919891989
＋＋＋＋
再看一道这种类型的变化题： 例（3）
12243648
234669812
????????＋＋＋＋＋＋
师：这道题通过观察也可以发现，分子、分母前后之间也有倍数关系。如：2×4=（1×2）×（2×2）=1×2×4=1×2×22 3×6=（1×3）×（2×3）=1×2×9=1×2×32……
＝222222121234231234????（）（＋＋＋）
（）（＋＋＋）
＝1223?? ＝1
3
练习：1、12324671421
135261072135
????????????＋＋＋＋
2、16
12129864312
8966432?+?+?+??+?+?+?
3、
1352610391550150250
246481261218100200300
??????????????????＋＋＋＋＋＋＋＋
作业：作业题卡
第五课时
学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期
教学内容：点拨5和摘星题
重点难点：重点：错位相减法、设数法、分数混合运算和简便运算。
教学目标：1、使学生分析判断什么类型的题用错位相减法。
2、熟练判断约分法、错位相减法、设数法类型题并会进行简便计算。
教学过程：知识要点
先让学生做上节课所涉及到的习题，有问题的再进行讲解复习。没人必做，每题必改。
师：分数的简便计算咱们前几天学习的方法是什么方法呢？ 生答：约分法，
师：多，是约分法，分数计算题最常见的类型就是约分简便计算的题。今天咱们学习一个新的方法——错位相减法。错位相减法师什么意思？咱们先看个例题：
例1：2
1+4
1+81+
161
+32
1 师：咱们同学们来分析一下这道题有什么特征？
生答：相邻的分数成倍数关系，分子都是1，可以用通分计算… 师：同学们说的都不错，是可以用通分法，但如果后面加的数比较大了就不好通了。怎么用错位相减法呢，首先看这几个是成几倍关系啊：
生答：2倍。
师：多，相邻的分数成2倍的关系。那如果咱们给每个分数都乘以2为发生什么变化呢，咱们算算看看：（
2
1
+4
1+81+
161
+321）×2=1+2
1+4
1+81+
16
1
计算的结果和原式有一部分相同的数，并且乘2之后是原式的2倍，要想原式不变还的减去原式：
2
1+41+81+
161
+32
1
=（21+41+81+161+321）×2-（21
+4
1+81+
161
+32
1）
=1+21+41+8
1+
161-2
1-41-161
-32
1 =1-321
=32
31 咱们同学们会发现错位相减的目的是出现相同的数一减抵消，使计算简
便。咱们再看书上的点拨五：
（1）
2
1+
2
21+
3
21+
4
21+
5
21 （2）51+
2
51+
3
51+
4
51+
5
51
师：咱们同学们观察一下这两道题是否也是相邻的
存在倍数关系啊？
生：是，第一个题是2倍关系，第二个题是5倍关
系.
师：那么这样的题我们该怎么入手呢？是通分还
是？
生：第一道题和刚才那道题一样成2倍关系乘以2,
第二道题不知道乘以几？
师：咱们再考虑一下乘以2的目的是什么呢？可以
和分母约分，如果乘以3的话还能约吗？不能，所以错位相减成的数就是它们之间的倍数。相邻的数是2倍关系就乘以2，减去本身，是5倍关系就乘以5，减去本身后还是原来的4倍，然后再除以4.
练习：P6.上面的1、2、3
第六课时
师：上节课咱们学习了一个什么方法呢？ 生：错位相减法。
师：错位相减法，在什么类型的题中可以使用呢？
生：相邻的数成倍数关系是可以使用，并且成几倍的关系就扩大几倍。 师:好同学们说的很好，下面的时间咱们先做一下摘星上7页上面的3、4题，以及7页下面的第（2）小题。先做一会检查，有问题的再讲。 ………………
师：（3）（4）其实是同一种类型的题，蕴含个一个新方法：裂项法：把一个分裂成两个数的和或者差在去括号约分计算。
例如：2004×
200367 73151×81
= （2003+1）×200367 = (72 + 1516)×81
= 2003×200367 + 1×200367 = 72 ×81 + 1516×8
1
= （2003+1）×200367 = 915
2
=672003
67
裂项的目的也是能找到公因数使其约分更简便。
练习：1、166
201
÷41 2、75×7611
3、64171×91
4、 545
2
÷17
师：摘星上7页下面的第（2）题，式子比较长，有的同学看题就比较晕了，那么长的式子怎么算啊？其实越长的题分析出来规律后其实越简单。遇到一个新题型的题一定不要慌张，静下心来观察它的特征，找出方法。这道题细心的同学会发现四个括号里面的分数有不少是相同的，通分的话太麻烦不可取，怎么办呢？
既然有相同的分数并且比较长，咱们想一下能不能用一个符号或者字母把相同的分数给它代替表示出来计算呢？例如：
分析：有两个括号里只还有
21+31+41，咱们设21+31+4
1
=A ，另外两个括号里只含有分数21+31+41+51，咱们设21+31+41+5
1
=B ，用两个字母来代替分数计算；
=（1+A ）×B - （1+B ）×A =B+AB – A – AB =B – A
=5
1
这样计算特别简单。同学们先照着这个例题做一下书上的这道题。 练习： 1、（1+
21+31+…+61）×（21+31+…+71）- （1+21+31+…+71）×（21+31+…+6
1
） 作业：作业题卡、
分数的初步认识评课稿
分数的初步认识评课稿 教材处理 “分数的初步认识”这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。因为无论在意义上，还是在读写方法上以及计算方法上，它们都有很大的差异。分数概念抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好。认识几分之一是认识几分之几的第一阶段，是单元教材的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用。为此，张齐华老师借助学生所熟悉的具体事例，通过演示和学生的操作，使学生逐渐形成分数的正确表象，建立分数的初步概念，为以后学习分数和小数等知识打下的基础。这一部分知识的要求是：初步认识分数，会读，写简单的分数。 教法运用 分层递进，由扶到放。是张齐华老师设计这节课主导思想，让学生主动探索，获取知识，达到最终的学习目的。通过实物演示和学生动手操作，来增强学生的感知力，认识几分之一。积极贯彻启发性原则，运用讲授法，在课堂上，既重视教师的主导作用，又尊重学生学习的主动性。依据循序渐进的原则，逐步完成教学内容，达到最佳的教学效果。 过程设计 （一）情景引入，体会平均分 “分数的初步认识”必须在“平均分”的概念上建立。所以教学一开始，让学生分一分苹果、矿泉水，从而体会到两人一样多在数学上就称为“平均分”，再引出蛋糕的平均分，为下面二分之一的新授做铺垫。 （二）主动探索，感悟新知 （1）直观演示，体会二分之一 “分数的初步认识”这节课，几分之一的表象认识比较抽象，为了突破这一难点，蛋糕这个直观事物让学生体会平均分、体会二分之一，揭示课题：认识分数，即提出分数的概念。再让学生初步认识把一个圆“平均分”，体会得到的每一份都是这个圆的二分之一。接着让学生在其他图形上找到二分之一，并能在理解的基础上说出分数的概念。 强调对折就是“平均分”、另一半也是二分之一。马上对新知识加以巩固（试一试）。 （2）实际操作，促进内化 为了帮助学生进一步理解几分之一的含义，让学生说说想认识的几分之一，再让学生亲自动手操作，用手中的图形折一折，涂一涂。先好，画出折痕，并在纸上标出，再表示几分之一。学生操作后上台展示，在所有的折法展示完后，再让学生考虑：为什么折法不同，得到的每份都是它的几分之一呢？（加深分数概念，理解平均分） （3）创造机会，鼓励学生主动探索
分数乘法的简便计算练习题
分数乘除法简便计算 5×4 7 ×3 5 2 5 × 4 × 3 4 18 )1813 9 2(?+ （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×7 30 ） 56 ×59 + 59 × 16 )7 43165(42-+? 253 8 ×8 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 － 613 × 25 3516716935?+? 21× 320 6 25 × 24 4397439243+ ?+? 34 ×12 + 34 × 25 57 － 49 × 57 72)71 21(??+ 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 3 7 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 1673 85?? 25 ×210 + 910 ×0.4－2÷5×110 （712 - 15 ）×60 47 ×613 + 37 ×6 13 227 ×(15×2728 )×2 15 81×72×32 100 63×101
31333×3 833×117＋114×8 3 3 710 ×101- 710 89 ×89 ÷89 ×89 35 × 99 + 35 ( 47 + 89 )×225 345 ×25 36×3435 1521 ×34 + 1021 ×34 - 34 ( 56 - 59 )×185 1114 ×710 ×833 2518×169＋257×169＋169 )7321495(63-+? （21×73＋74×21）×41 （65＋54 ）×30 4－115－117 35 ×153 – 0.6×53 (215 ＋311 )×15×11 10399103+? 261527? 86385? 20102009 2011?
分数与除法评课稿
篇一：《分数与除法》评课稿 人教版小学六年级数学上册第三单元 《分数除法》评课稿 主评:王福元 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容较简单,如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，漆老师这节课给了我们很大的启发。下面我做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，漆老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。漆老师对教学素材做了个性化处理。这节课的开始从把8个蛋糕、4个蛋糕、到1个蛋糕平均分给4个同学，最后到3个蛋糕平均分给4个同学，每个同学分得蛋糕的多少引发学生主动思考，积极探索。在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。老师让学生在小组中动手分圆片。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，不仅体现了“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。郭长有评: 老师要善于研究教材，用好例子。把分月饼换成分蛋糕，创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效的开展学习活动。 同时制成分蛋糕的动画课件，这样的演示更能让学生明白分蛋糕的过程，使重、难点得到了突破。既助于学生理解概念，也有助于培养了学生的想象能力和空间观念。 孙志忠评: 对于本节课也有一些看法，和各位老师一起探讨：在主动方面：这节课的内容较简单，对于高年级的学生，老师还可以把更多主动权下放。例如：在后面总结规律的时候，教师大可不必一步步带着学生，可以让学生自己试着总结，老师适时的点拨即可。分数与除法”重难点强化的次数不够，后进生对“分数与除法的关系”是不是都理解了呢，学生的个性是不是都得到了体现，是不是还有泡沫 针对这些问题，我们团队提出一些改进建议：增加一次小组活动讨论，多一次“做”数学的机会：是提出问题：对于被除数/除数=被除数/除数你有什么问题让学生提出，并让学生以小组的形式讨论解决。在此活动中，学习的主动权再次下放，即达到了强化重难点的目的，也体现了学生学习的主体地位，让学生再次在做中积累数学经验。 篇二：《分数除法》案例设计评课稿 《分数除法》案例设计评课稿 图片已关闭显示，点此查看 图片已关闭显示，点此查看 篇三：《分数与除法》评课稿 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容比较简单,如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，张老师这节课给了我们很大的启发。下面我代表我们团队尝试用经典性评价的形式做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 首先，我将从三性、三动提出张老师这节课的几个亮点： 1、知识性 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，张老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。 2、个性
分数乘分数的简便算法
《整数乘法运算定律推广到分数》教学设计 主备教师：袁晓青辅备教师：李婧郭英 设计理念： 要培养学生的数感，能用多种方法表示数；能用数来交流表达信息，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果。在数与计算中要进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。本课在复习整数乘法混合运算的运算顺序和运算律引入，先回顾整数乘法的运算定律，然后由整数乘法的运算律推广到分数乘法，进而应用知识。整数乘法的运算律，要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。使学生明白，运用这些运算定律目的是使计算更加简便。这样，学生选择运算定律时，就充分锻炼数学思维；在优化算法的基础上提高计算能力。 教材分析： “整数乘法运算定律推广到分数乘法”是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教材通过几组算式，让学生计算出○的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系，总结出整数的运算定律对分数同样适用。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的使一些分数的计算简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。学情分析： 学生在以前的学习中已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律。由于学生的个体差异，在计算过程中极易出现粗心大意、审题不仔细最终导致计算出错等情况。因此，在教学时，需要引导学生端正态度，多做多练，并且在实际生活中合理、灵活将整数乘法的运用运算定律推广到分数乘法。 学习目标： 1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用，并会灵活运用运算定律进行一些简便计算； 2、经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法； 3、发展学生的简便运算意识和分析能力，体验算法的优化过程。 学习重点： 理解并掌握分数乘法算式题的简便算法
分数的产生和意义评课
篇一:《《认识分数》评课稿》 《认识分数》评课稿 《认识分数》是在学生认识了万以内整数的基础上，联系实际生活的需要认识简单的分数，结合学生已有的知识基础和生活经验，通过丰富的操作活动，认识几分之一。 由于学生在生活中很少接触分数，头脑中没有“分数”的概念，因此，本节课的重难点是在具体情景中理解分数的含义。认识分数，是学生在学习整数的基础上，第一次感受数的概念扩展。分数的含义，表示形式，与整数都有很大的差异，不容易被学生理解，所以应该使学生在积累大量感性材料的基础上，逐步形成分数的正确而又深刻的表象，由于学生是第一次接触分数，在学习中会表现出强烈的好奇心和求知欲，因此本节课中应提供充足的自主学习空间供学生自主探究，使动手操作、自主探究与合作交流成为本节课的学习方式。 本课首先创设野餐活动时分食品的生活情景，引导学生结合具体情景认识二分之一，体会分数产生于实际生活，知道二分之一是分数，再让学生用长方形折一折，涂一涂，通过交流进一步理解二分之一的含义，接着教学几分之一的大小比较，让学生在自己的操作活动中体会几分之一及其相互之间的关系，先用同样
大小的圆形纸分别折一折，折出它的二分之一和四分之一，再分别涂色比较大小。又用同样大小的纸折一折，折出它的八分之一和前面的分数比较大小，通过这样的比较，一方面学生可以联系自己的实际操作丰富对几分之一的认识，另一方面也可以感受简单分数大小比较的方法，发展数学思考。 3、教学目标分析 根据新课程标准对教学目标的分类和对教材的分析，本节课的教学目标如下 知识目标——结合具体情景，使学生初步理解几分之一的含义，会读、会写简单的分数，知道分数各部分的名称。 能力目标——通过直观操作、观察、讨论、概括等方法，培养学生的逻辑思维能力、自学交流能力和知识迁移能力。 情感态度价值观——在了解分数产生的教学过程中，渗透“中国古文化源源悠长”的爱国情操教育；在二分之一的故事教学环节中，适时进行“互爱”的思想教育。 设计说明《认识几分之一》这部分内容是在学生掌握一些整数知识的基础上初步认识分数的含义。从整数到分数是数的概念的一次扩展；无论在意义上、读写和计算方法上，分数和整数都有很大的差异。这部分知识的掌握不仅可以使学
分数简便计算练习题及标准答案
分数简便计算练习题及答案
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分数简便计算（二） 练习题 例1： 111111122334455699100 ++++++??????L 解析： 将下面分数在原题上分解： 111122 =-? 1112323 =-? 1113434 =-? …… 拆开后的分数在计算过程中可以相互抵消，这样就可以简便运算了。 答案： 111111122334455699100 11111111111(1)()()()()()22334455699100 11100 99100++++++??????=-+-+-+-+-++-=-=L L 小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数特点和排列规律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分数可以互相抵消从而使计算简便！ 例2 1111112612203042 +++++
解析： 将分数按例1的形式进行分解。 答案： 1111112612203042 11111111111(1)()()()()()22334455667117 67 +++++=-+-+-+-+-+-=-= 小结 如果是1?(1) n n =?+（n 为自然数），你能解决吗？ 一般形如 )1(1+?N N 的分数（N 是自然数）可以拆分成 1 11+-N N 例3： 1579111315261220304256 -+-+-+ 解析： 将原式中的分数在原题上进行如下的分解： 511623=+ 7111234 =+ 9112045 =+
分数计算技巧(裂项)
(美国长岛小学数学竞赛) 11111 1223344556++++ ????? (第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题) 计算 11111 123 420 261220 420 +++++ 11111111 8244880120168224288 +++++++ (2009年迎春杯初赛六年级) 计算111125=1335572325?? ?++++ ?????? ? (第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题) 计算365791113 5 7 612203042 +++ +++ 分数计算技巧（裂项）
计算5791113151719 -+-+-+-+ 1 612203042567290 1．崔氏黄金数列 2．裂差：先裂再碎，掐头去尾。 抵消 3．裂和 凑整
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．111111 2612203042 ++ +++ A ．1 67 B ．1 17 C ． 17 D ．67 2．111111112 345676122030425672++++++ A ．128 18 B ．727 18 C ．129 18 D ．728 18 3．11111111111111 3610152128364555667891105120 ++ +++++++++++ A ． 18 B ． 98 C ．78 D ． 710 4． 2222......1335579799++++???? A ． 98 99 B ．981 99 C ． 199 D ．11 99 5．12＋56＋ 1112＋……＋109110 A ．10 1011 B ．9 1011 C ．9 111 D ．10 111 6．179111315 131220304256- +-+- A ． 18 B ． 98 C ．78 D ． 710
分数与除法评课稿
人教版小学六年级数学上册第三单元 《分数除法》评课稿 主评:王福元 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容较简单,如果单纯的从形式上去教 学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学 得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，漆老师这节课给了 我们很大的启发。下面我做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，漆老师还准确地 抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练 习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。漆老师对教学素材做了个 性化处理。这节课的开始从把8个蛋糕、4个蛋糕、到1个蛋糕平均分给4个同学，最后到3 个蛋糕平均分给4个同学，每个同学分得蛋糕的多少？引发学生主动思考，积极探索。在教 学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。老师让学生在小组中动手分圆片。学生通过动 手操作，得出两种不同的分法，不仅体现了“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性 在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。郭长有评: 老师要善于研究教材，用好例子。把分月饼换成分蛋糕，创设具体情境，以此激发学生 的学习兴趣，促进他们有效的开展学习活动。 同时制成分蛋糕的动画课件，这样的演示更能让学生明白分蛋糕的过程，使重、难点得 到了突破。既助于学生理解概念，也有助于培养了学生的想象能力和空间观念。 孙志忠评: 对于本节课也有一些看法，和各位老师一起探讨：在主动方面：这节课的内容较简单， 对于高年级的学生，老师还可以把更多主动权下放。例如：在后面总结规律的时候，教师大 可不必一步步带着学生，可以让学生自己试着总结，老师适时的点拨即可。分数与除法”重 难点强化的次数不够，后进生对“分数与除法的关系”是不是都理解了呢，学生的个性是不 是都得到了体现，是不是还有泡沫？ 针对这些问题，我们团队提出一些改进建议：增加一次小组活动讨论，多一次“做”数 学的机会：是提出问题：对于被除数/除数=被除数/除数你有什么问题？让学生提出，并 让学生以小组的形式讨论解决。在此活动中，学习的主动权再次下放，即达到了强化重难点 的目的，也体现了学生学习的主体地位，让学生再次在做中积累数学经验。篇二：《分数与除 法》评课稿 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容比较简单,如果单纯的从形式上去 教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定 学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，张老师这节课给 了我们很大的启发。下面我代表我们团队尝试用经典性评价的形式做一个简单的点评，有不 足之处请各位老师批评指正。 首先，我将从三性、三动提出张老师这节课的几个亮点： 1、知识性 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，张老师还准确地 抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练 习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。 2、个性 张老师对教学素材做了个性化处理。这节课的开始从把8个蛋糕、4个蛋糕、到1个蛋 糕平均分给4个同学，最后到3个蛋糕平均分给4个同学，每个同学分得蛋糕的多少？引发 学生主动思考，积极探索。 在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。老师让学生在小组中动手分圆片。学
小升初数学分数计算的技巧
分数计算中的技巧 1、等差数列公式： 总和=（首项＋末项）×项数÷2 项数=（末项－首项）÷公差＋1 末项=首项＋公差×（项数－1） 2、小数与分数的互换： （1）纯循环小数化分数：分子是一个循环节的数字所组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的数字的个数相同。 （2）混循环小数化分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末端的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几个 数字是9，末几位上的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相 同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。 （3）判断分数能否化成有限小数：把它化成最简分数后，把分母分解质因数，如质因数只有2、5，则能化成有限小数；除2、5外还有其它质因数 则不能。 3、繁分数：分子和分母中也含有分数、小数或四则运算的分数叫做繁分数。 繁分数的化解有两种方法： （1）先找出主分数线，确定分子部分和分母部分，然后对这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后形成“分子部分÷ 分母部分”的形式，再求出结果。 （2）根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的部分（分子部分和分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子 部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 例题精讲： 例1：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101 试一试： 1、（1+3+5+7+…+2009+2011）－（2+4+6+8+…2008+2010）
2、100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+4+3-2-1 3、（1+12 ＋13 ＋14 ＋……＋120 ）＋（12 ＋13 ＋14 ＋……＋120 ）+（13 ＋14 ＋……＋120 ）＋……＋（119 ＋120 ）＋120 例2：（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378） ×(621+739+458） 试一试： 1、（1+)131121111++121111()1411311211111()141131121111(+?++++-+++?+)13 1 2、（1＋2＋3＋...＋2011）×（2＋3＋4＋...＋2012）－（1＋2＋3＋ (2012) ×（2＋3＋4＋ (2011) 例3：1006×97.75＋2012×1.125 9999×7778+3333×6666 试一试：
分数乘分数教学设计
《分数乘分数》教学设计 【教学容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第10页例3，第11 页例4。 【理论依据】 《新课程标准》提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课更注重的是学生对算理的理解。教学中我改变以往例题、示、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式。为了突破难点，我主要采用以下三个措施：1、实践操作，《新课程标准》提出：实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。为了让学生亲身经历知识形成的过程，我让学生动手操作，通过折、画、涂，使抽象的知识变得直观形象。2、自学探究，《新课程标准》提出：学生是学习的主人, 把课堂主动权交还给学生。我把算理的分析思路设计成一个个有层次的问题，制作成学习稿，让学生根据自学提纲来一步一步思考，给学生提一个较大的探索空间去领悟算理。3、说算理。通过“小老师”说算理，小组合作人人说算理等环节，让学生用自己的语言表达分析思路，完成思维的化过程，发展学生的思维能力和口语表达能力。【教材分析】 《分数乘分数》属于数与代数领域，是六年级上册第二单元《分数乘法》的教学容。本节课是本单元的第二节课，是学生在掌握分数与整数相乘的基础上进行的，由于分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，这部分容是本节课教学的重点也是难点。教材第10页例3从实际问题引入，用工作粉刷墙壁的
图创设问题情境，给出条件，提出问题。从解决“几分之一与几分之一相乘”到“两个一般分数相乘”，力图让学生经历一个由浅入深、由易到难的探究过程。为突破重难点，教材用操作（涂色）的方法引导学生探索计算方法，让学生根据操作的过程与结果推导出计算方法,经历算理的推导过程。教材第11页例4从蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。教材接着提出“5分钟飞行多少千米？”的问题，这是分数乘整数的计算，前面已经学过，这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道分数的分母与整数可以直接约分。 【学生分析】 在学习本节课知识前学生已经学习了分数、整数、整数乘分数，理解了分数乘法的意义。分数乘分数的计算方法是比较容易掌握的，但要学生了解知识的产生过程就比较抽象了。根据教者所任教的本班学生实际情况来看，学生习惯于“先学后教——当堂训练”的教学模式，因此能适应本课时的“根据自学稿自学”的教学活动。利用画图的直观性理解和分析问题，也是学生在以前的学习活动已有的经验。在教学过程中，要注意处理好的三个地方是：（1）学生自学时，教师对学困生的辅导；（2）“小老师”归纳算理时，教师的引导作用；（3）小组合作，人人说算理时，怎样让尽量多的学生参与期中，让活动取得最大的效果。 【三维目标】 1、知识与技能 （1）理解分数乘分数意义和算理。 （3）掌握分数乘分数的计算方法。 （2）会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 2、过程与方法 （1）经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力。 （2）感受画图分析问题、研究问题的直观性 3、情感、态度与价值 （1）体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣。 （2）体会数学知识间的在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 【教学重点】 理解分数乘分数的算理并能正确计算。 【教学难点】 理解分数乘分数的算理。 【教具准备】 多媒体课件
小学六年级数学分数简便运算练习题
1、3 4.68425 ?+? 2、2313 2.25734 -- 3、574142181111 -- 4、171178560.7523423 +-+ 5、3350.550.577?÷? 6、5450.8212.59 9??-+? ??? 7、11164.53411112? +? 8、99916 ÷ 9、333833 3.7544 ?-+? 10、40.19 1.25 1.095 ÷+? 11、55513.75 2.75888 ?-?- 12、512924514343 ?+? 13、1111111111678910 ???? 14、193.26110100? ????÷- ??????? 15、()116.90.25 1.75 2.384? ???÷?? ??? 16、11812160.0144 132????-÷?+÷÷ ??????? 17、11850.5922221? ?? ?-?+?÷ ?????? ? 18、1389121127 2.59102251717 252? ???+?++? ? ????? 19、251517 4.125443686?????+-- ???????
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六年级上册数学一课一练-分数四则混合运算(分数计算中的技巧)人教版
分数四则混合运算（分数计算中的技巧） 【知识概述】 在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简。 例题精学 例1、（1） 33 32×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把33 32 写成1 减33 1的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中 的分母相差1，把28分成27加1的和与27 13 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1、2423×19 2、36×35 11 3、8×15 14 4、253 ×126 例2、1998÷1998 1999 1998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：1998 1999 1998=19991998 19991998+?，先不 要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+?=1999119991998）（+?=1999 2000 1998?，再 去除1998算出最后结果。
同步精练 1、238÷238239 238 2、1999÷199920001999 例3、 1 200019991998 20001999—??+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1. 1、186548362361548362—??+ 2、1 198919881987 19891988—??+ 例4、 211?+321?＋431?＋541?＋6 51 ? 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。 211?=1－21，321?=21－31，431?=31－41，……)1(1+?n n =n 1－11+n ，把每个分数 都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。 同步精练 1、211?+321?＋431?＋…＋100 991 ? 2、21＋61＋121＋201＋30 1
4.《分数乘分数的简便计算》名师教案
第三课时 分数乘法的简便计算 桐淮小学 贺娟娟 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第5页情境图以及课后做一做。本节课安排在例3学习了“求一个数的几分之几用乘法”的基础之上，在列式和计算中发现算式中数据的特点，体会先约分再计算的的优越性和简洁性，提高运算技巧。也为例5学习分数乘小数先约分再计算打下基础。 （二）核心能力 根据数据特点，灵活选用计算方法，提高运算能力。 （三）学习目标 1．在解决问题的过程中，发现算式中数据的特点，能用简便的方法进行计算，提高运算技巧。 2．能运用所学知识解答生活中简单的分数乘法问题。 （四）学习重点 能快速正确地进行分数乘法计算，掌握分数乘法计算过程中的约分方法 （五）学习难点 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 （六）配套资源 实施资源：《分数乘法——解决问题》PPT 课件 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）算一算。 53×30＝ 12×32＝ 3152?＝ 4 387?＝ （2）无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 10 9千米/分。李叔叔的游泳速度是乌贼的454。 ①上面信息中的两个分数，分别表示什么意思？
②根据上面信息提出一个数学问题。 （二）课堂设计 1. 交流课前任务，导入新课 师：谁来汇报一下，上面这句话中，两个分数分别表示什么意思？ 生交流课前学习。 师：提出的问题是什么？（李叔叔每分钟游多少千米？） 师：要求李叔叔每分钟游多少千米？就是求什么？怎样列式？ 引导学生发现：要求李叔叔每分钟游多少千米？就是求“ 10 9的454是多少？” 454109 师：这节课我们接着学习分数乘法的有关计算。 【设计意图：通过课前学习，导入直接交流来理解题意，做到去情景化，抽象出数学的本质，发现问题提出问题，为学习分数乘法的简便方法做铺垫。】 2.问题探究 （1）尝试解决，感悟多种算法 根据已有知识经验独立计算。（师巡视收集资源） 根据学生回答板书： 预设1： 预设2： （2）交流讨论，优化算法。 师：认真观察两种计算方法，你认为它们最大的不同是什么？ 生观察思考，汇报。 小结：一种是计算完后，再化成最简分数，一种是先约分，再计算。 师：你们认为哪种计算简便？为什么？ 引导小结：分数乘分数，计算前可以先观察数据，分子的两个因数和分母的两个因数是否可以先约分，如果可以，先约分再计算比较简便。
六年级数学分数除以分数评课稿
六年级数学分数除以分数评课稿 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 六年级数学分数除以分数评课稿 本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。这节课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。 教者精心设计教学过程，引导让学生利用知识的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用不同的策略来验证此猜想是正确的。然后再进行归纳总结出分数除法的统一计算法则，最后再经过一系列的练习让学生在充分感性的基础上加以巩固。 、根据学生实际和教学内容，大胆重组教材。
课始让学生先来编几道分数除法的算式，然后让学生通过观察比较进行分类，这样既对已学的分数除以整数和整数除以分数的计算方法进行了梳理，又很自然的过渡到了本节课所要学习的重点，并为探究分数除以分数的计算法则做好了铺垫，同时深化了学生对知识之间内在联系的理解。 2、渗透学习策略，有效引导学生经历知识的形成过程。 在出现了分数除以分数的题目之后，教师鼓励学生主动思考，并且凭借自己的感觉和猜想直接尝试解决这种类型的题目，学生兴趣盎然地接受挑战。然后再组织学生用不同的方法来验证自己的猜测。正因为教师相信学生有这样的能力，才有这样的设计，才有学生积极主动的思考和交流。最终证明了同学猜想是正确的，让大家体验了成功的快乐。经历这样的学习过程，学生的学习信心无疑会得到增强，并乐于在今后的学习中运用“观察比较——提出猜测
——探索验证——解决问题”这样一种学习策略。 3、充分以学生为主体，注重学生各方面的发展。 不管是在导入部分学生编题得到的除法算式，在分数除以分数的计算方法的探索验证中，在后面的每一个练习中，甚至是在课堂小结中，教师都是先让学生进行独立思考，在前后或小组内进行交流，再进行集体交流，为学生提供了一个个能充分展示自己的舞台。 4、练习设计体现较强的针对性和拓展性。 例如：先计算再比一比的题目安排，已经不满足于简单的方法运用这一层次，而是引导学生建立一种宏观视野，在熟练运用计算方法时，探讨分数除法中的规律，这是一种更高的系统化。 建议： 、对于学生每次做题的结果应该及时进行评价，让所有的学生感受到成功的喜悦。特别是在学生自己独立猜想方
奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法
分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法 一、综合运用结合律、交换律以及分配律 （注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法 【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） （1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(
（4） 【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。 形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172
分数乘法的简便运算例题及练习题
? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6 831413? ? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 1 43(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575 ?- 2）9216792?- 3）232331 17 233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725 ? 2）351213? 3）13 5127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1 137138137139? +? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。
国考行测分数计算方法
国考行测分数计算方法 1，每道题的分值都和正确率有关系，限制在0.5和1之间，如果这道题没一个做对的，那就是1分，如果有20%的人做对，那就是0.9分，如果大家都做对了，那就是0.5，经验上，每道题的分值在0.65到0.9之间。 2，算出来原始的分数后，再把大家按原始的分数高低排序，然后按正态分布确定一个新的分数（经过过高考标准分的人可能更清楚一些），这个分数就是大家看到的成绩单上的分数。例如，你想考到80分，不是要你做到多好，正确率多高，而是你的原始分要在所有有分数的人里面排在前0.15%；而假设50万左右的人有效成绩的情况下，只有110多人能达到85分，而达到90分的只可能有 15~16个人，大部分人认真考试的人，集中在50-67分之间。 该理论应用指南： 1，如果你可以把96%以上的题目做完，那你要做的就是提升你的正确率，尤其是薄弱环节的正确率，这是唯一可以提升的地方 2，如果你每次可以做完80%的题目，那优先把你会做的做完，而不是去做所谓的难题，因为可能你消耗在难题上的时间，足够你做对其它部分2-4道题
3，如果你每次做完75%的题目都特别吃力，那。。。还是回去多练练吧，或者报个竞争小的职位。。。 4，在中等水平上，你多对一道题，可能超越的人数是巨大的，但是因为中间部分人数众多，所以获得的分数提升也是很少的，想明显的提高成绩，要做的就是提高自己水平所在的区间，尤其是将自己薄弱环节多加练习 5，估分时最好用题目的难度与个人的水平发挥相比较，一般来说：很一般55-63，还不错63-70，挺好的70-75，满厉害的75-80，牛80-83，超牛83-86，特别特别牛86-90，无敌90+。。。当然了，用做对题目的数量估计也差不多，因为基本上，做对题目的比例和感受也是成正比的。。。 6，本文不适用于大多数省考，大部分省考还是按题给分的。
分数乘除法简便运算100题(有答案)
分数乘除法简便运算100题（有答案） （1）（8 9+ 4 27）×3 ×9 （2）（ 3 8- 3 8）× 6 15 （3）1 6×（7 - 2 3）（4） 5 6× 5 9+ 5 9× 1 6 （5）2 9× 3 4+ 5 27× 3 4（6） 6 13× 7 5- 6 13× 2 5 （7）7 12×6 - 5 12×6 （8） 3 8 + 3 8 × 4 7 + 3 8 × 3 7 （9）37×3 35（10） 6 25× 24 （11）15 21 × 3 4 + 10 21 × 3 4 - 3 4 （12） 7 10 ×101- 7 10
（13） 89 ×89 —89 ×89 （14） 35 × 99 + 3 5 （15）( 47 + 89 )×7 ×9 （16）34 5 ×25 （17） 36×3435 （18） ( 56 - 59 )×18 5 （19）262 3 × 15 （20）3225 ×56 （21） ??? ??+÷5121101 （22） 5 7535÷??? ??+ (23)87748773÷+÷ （24）91929197÷-÷ （25） ??? ??+?652053 （26）12 5 9412595÷+÷
（27)38 - 38 ×47 - 38 ×37 （28）6237 63? （29） 31÷76＋32÷76 （30）229 ×(15×2931 ) （31） 58 ×23 ×815 （32）253 4 ×4 （33）54×（89 - 5 6 ) （34）721245187 1211÷??? ??++ （35) 3831162375.011583÷ -?+? (36)192521 4251975?+?+ (37) 4818365÷??? ??+ (38) 241 241343651211÷??? ? ?-+-