数学史的文化意义

浅谈数学史与数学

内容提要：

数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。

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浅谈数学史与数学文化

经济管理学院经济0901李迎

一、情深意浓——学习数学的心得和感想

从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。

汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。

二、智慧展现——数学方法和数学思想

数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。

数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。

（一）、具体与抽象

具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对

象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。

（二）、演绎与归纳

演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”

（三）、发现与证明

发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n

大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。

（四）、分析与综合

分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解决所要给出的问题的解。

善于结合运用这些数学方法可以更好的来解决数学问题和体会数学的内涵。

三、成长与磨砺——数学的发展

写关于数学文化不得不写数学的发展。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。

他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。

首先是数学的萌芽阶段，在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了统一的国家。公元前2900年，开始建筑金字塔，就金字塔的建筑来讲，已经具备一些初等几何的知识；巴比伦文化可以上溯到公元前2000年左右的苏美尔文化，这一时期，人们基于对量的认识，经建立了数的概念。从大约公元前1800年开始，巴比伦已经使用较为系统的以60为基数的数系；另一个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的。它广泛的吸取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西方文明乃至世界文明的发展起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。自公元前8世纪起，印度已有一些丰富的数学知识。中国数学是世界数学史中的

瑰宝，在仰韶文化中，已经出土的陶器上已刻有用 |，||，|||，||||等表示1，2，3，4的记号。西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或正多边形。

然后是常数学阶段，这时期，数位希腊数学家取得辉煌成就，在2000年时间内，希腊人创造的文明一直延续到牛顿时代。M.克莱因在评价希腊人的《几何原本》和《圆锥曲线》时说：“从这些精心撰述的著作中，我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作，或此后数学史上关系重大的一些问题。”说道希腊时代的辉煌，不得不提到希腊璀璨的数学家们。毕达哥拉斯，曾被人们认为是一个神秘主义者，据说他“十分之一是天才，十分之九是纯粹的呓语者。”他把证明引入了数学，这也是他最伟大的功绩之一。毕达哥拉斯还提出了抽象，抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向科学的开始。在希腊数学时期还有芝诺的四个简单悖论，这四个简单悖论震惊了哲学界。在希腊数学里最主要的工作精华和最大的光荣落在了欧几里德和阿波罗尼奥斯的头上。欧几里德撰写的《几何原本》是古希腊数学的集大成，它充分发挥了希腊哲学的优势，借助演绎推理，展现给人们一个完整的典范的学科系统。它从定义、公设、公理，一步一步，由远及近，由表及里地推证出大量丰富的结果。阿波罗尼奥斯的突出工作是《圆锥曲线论》，《圆锥曲线论》的杰出工作，几乎将圆锥曲线的所有性质开采殆尽，以至使后代许多几何学工作者至少是在笛卡尔之前的近2000年间，不敢对此再有发言权。后人提到评价圆锥曲线，评价阿波罗尼奥斯，就联想到我国李白登黄鹤楼时，看到崔颢诗后的“眼前有景道不得，崔颢题诗在上头”的那样一种心情。还有阿基米德的得意之作《论球与圆柱》，也是数学上的杰作。与此同时，在东方是中国，这一时期也是数学文化最辉煌的时代，它与希腊的数学文化呈现出一种交相辉映的繁荣局面。中国著作《九章算术》给出了三元一次方程组的解法，同时在世界历史上第一次使用负数，叙述了对负数进行运算的规则，也给出了求平方根和立方根的方法。

然后就进入了变量数学建立时期，有笛卡尔著作《几何学》，以及牛顿和莱布尼兹创立的微积分，这些都推进了数学的进步，在数学发展史上是很重要的一个里程碑。在大一的时候就学了微积分，微分及其中的变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，是辩证法渗入了全部数学：并使数学成为精确表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的有力工具。

最后是现代数学时期，其中比较突出的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里德几何中平行线公设的证明问题和微积分方法的逻辑基础问题。代数、几何、分析领域中这些问题得以研究和解决，数学学科的分支得以迅速发展。

顺着时间的发展将数学史大概说了下，现在我想特意说说在数学史上出现的三次数学危机。

第一次数学危机：由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”和“一切数均可表成整数或整数之比”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、

莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。

罗素悖论与第三次数学危机：十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，1903年，英国数学家罗素提出著名的罗素悖论。罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动，引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

四、数学韵味——数学的美

说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……

数学美可以分为形式美和内在美。

数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。

数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。

五、华丽外套——数学语言

语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。数学语言是数学特有的形式化的符号体系，依靠这种语言进行思维，能够使思维在可见的形式下再现出来。数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。文字语言包括日常生活的语言，还有数学的特殊语言，各种名词、术语。

在生活中，数学语言处处存在。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。

六、内涵——数学与哲学

在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。

（一）逻辑主义

罗素在1903年出版的《数学的原理》中对于数学的本性发表了自己的见解。他说：“纯粹数学是所有形如‘p蕴涵q’的所有命题类，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，且p和q除了逻辑常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与它所属类的关系，如此这般的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真假的概念。”

这种看法是罗素自己最早发表的关于逻辑主义的论点。这种看法在以前也不同程度被戴德金、弗雷格、皮亚诺、怀特海等人表达过。戴德金在1872年出版了《连续性及无理数》一文，在这篇文章中，他把有理数做为已知，进而分析连续性这个概念。为了要彻底解决这个问题，必须考虑有理数乃至自然数产生的问题。他认为应该建立在逻辑基础上，但没有实行。

（二）直觉主义

直觉主义有着长远的历史，它植根于数学的构造性当中。古代数学大多是算，只是在欧几里得几何学中逻辑才起一定作用。到了十七世纪解析几何和微积分发明之后，计算的倾向大大超过了逻辑倾向。十七、十八世纪的创造，并不考虑逻辑的严格，而只是醉心于计算。

现代直觉主义的奠基人是布劳威尔，布劳威尔是从哲学中得出自己观点的，基本的直觉是按照时间顺序出现的感觉，而这形成自然数的概念。这倒不是新鲜的，他认为数学思维是头脑中的自由构造，与经验世界无关，只受基本数学直觉为基础的限制，在这方面他是不同于法国经验主义者的。数学概念进入人脑是先于语言、逻辑和经验的，决定概念的正确性是直觉，而不是经验及逻辑。这些充分暴露了他唯心主义和神秘主义的思想倾向。

布劳威尔认为数学直觉的世界和感觉的世界是互相对立的，日常的语言属于感觉世界，不属于数学。数学独立于语言存在，而逻辑是从属于语言的，它不是揭露真理的工具，而是运用语言的手段。正因为如此，数学中最主要的进展不是靠逻辑形式完美化而得到，而是靠基本理论本身的变革。

（三）形式主义

一般认为形式主义的奠基人是希尔伯特，但是希尔伯特自己并不自命为形式主义者。希尔伯特是二十世纪最有影响的数学家，他不仅是数学上一些分支的公认权威，而且恐怕也是最后一位在几乎所有数学领域中都做出伟大贡献的全才。更重要的是，他对于数学基础问题有着长时期的持久关注，他的思想在现代数学也占有统治地位。

关于数学中的存在，他认为不限于感觉经验的存在。在物理世界中，他认为没有无穷小、无穷大和无穷集合，但是在数学理论的各个分支中却都有无穷集合，如自然数的集合，一个线段里所有点的集合等等。这种不是经验能够直接验证的对象，他称之为“理想元素”。引进理想元素的方法在数学中其实由来已久，比如代数中虚数的引进，几何中无穷点的引进，微积分中无穷小与无穷大的引进等等。但是理想元素的引进必须不把矛盾带到原来的较窄狭的领域内。由于理想元素不能靠直观经验来验证，只能靠逻辑来验证，因此合理性的唯一判据就是无矛盾性。这种无矛盾性的真理观实际上是形式主义基本论点。

融入数学史教学的几个教学案例

对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识

学习数学史的意义

学习数学史的意义 一、学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科 《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11——“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执着追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多着名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利着名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所着《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与着名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间

浅谈'数学史'的教育意义

浅谈“数学史”的教育意义 摘要：我认为，数学教学适当的加入数学史的内容，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容，就可以弥补这方面的不足．我们应当主张数学课程体现数学的文化价值，在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求，因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。 关键词：数学史数学教学 在数学几千年漫长的发展过程中，形成了它的历史——数学史。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 长期以来，数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如，大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会（ICMI）的第一任主席，他曾经写过《19世纪数学史》；ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史，他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往；还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史”教育课程。从20世纪下半叶开始，“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力，带来了勃勃生机，唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史，将其重新置于“火热的思考”之中。【1】因此，我们的数学课程应适当的加入史学元素，反映数学的历史、应用和发展趋势，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。一、国际、国内对数学史的重视 1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育”研究组织，其为ICMI的下属组织，简称HPM(即

论数学史的教育价值 正文版

论数学史的教育价值 The educational value of Mathematics History 专业:数学与应用数学作者: 指导老师: 二○一四年五月

摘要 数学史是穿越时空的数学智慧，数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶，有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识，有利于学生和老师形成正确的数学观，有利于培养学生的数学思维和方法，有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。数学史也是数学课程不可缺少的组成部分，在数学教学中融入数学史教育，不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值，也能体现情感、态度、价值观方面的价值。只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合，才可以体现数学史的教育价值。著名数学家M．克莱因认为：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有很多理由，但最重要的一条理由或许是，数学史是教学的指南。” 数学史具有多方面的教育价值：它有利于激发学生学习数学的兴趣；有利于对学生进行爱国主义教育；有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法；有利于辩证唯物主义世界观的形成；有利于提高学生的美学修养。 关键词: 数学史数学教育数学史教育价值

[空一行黑体小三号] Abstract [空一行黑体小四号] Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it. Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function. Keywords: Picard iterative method; implicit function theorem; Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]

数学史知识融入课堂教学的意义

数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。

例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的

数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 (1)

数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 用好数学史教好数学课 【摘要】初、高中和大学阶段的数学史教育应体现不同的侧重点。在利用数学史进行爱国主义教育时，应谨防一些片面看法和简单做法。 【关键词】数学史教育；学习兴趣；数学思维；爱国主义教育 “数学史主要研究数学科学发生发展及其规律”，由于数学是一门积累性很强的学科，“研究与学习数学史，可以……研究数学科学发展的规律与文化本质，帮助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念，认识数学科学与人类社会的互动关系”。如今，越来越多的教育工作者对数学史教育在数学教学中的多方面作用给予了充分的认可。但是，有关数学史的教学中仍有一些问题值得继续探讨，例如学校教学各阶段对数学史教学的侧重点以及容易出现的一些“片面看法和 简单做法”等。以下提出本人对这些问题的粗浅看法。 一、学校教学各阶段的侧重点 一般来说，数学史教育的作用主要有：1。提高学生学习数学的兴趣；2了解数学结论的来历；3。启发学生的数学思维；4。培养学生的良好品质如吃苦耐劳精神、爱国情操等 根据初中学生的年龄特点和接受能力，初中阶段的数学史教育应更多地注意趣味性。初中生的逻辑和自控能力没有发展成熟，数学教学内容、体系也不严密，因此，在初中阶段的数学史教育应更注重通过数学史培养学生的学习兴趣和良好的思想品质。即突出数学史教育的外在功能。例如，“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要，

但在学科发展历史中虽然经历了长时间的曲折但“负数”这一概念仍不能为人们接受，因此在教学处理上就吸取了教训，不以解方程人手而从“表示相反意义的量”人手引入负数(可参看初一年级上册的有关数学教材)，从这样的历史背景出发，教学中就应提供大量的直观背景和现实模型以使小学刚升初中的学生在趣味中理解“一”号的现实意义。 高中阶段的数学史教育应将重点放在了解数学结论的来历和启发学生的数学思维上。高中数学内容的逻辑性较强，知识体系也渐趋严密，对于某些抽象程度较高的数学知识(如虚数、极限等)，如果缺乏一定的背景材料，不但会给学生造成理解上的困难，也会让学生有“天外来物”的困惑感。数学教师如果能够围绕知识结论的本质，将其发生、发展的过程给学生做以介绍，对学生理解这些知识一定大有帮助；另外，高中数学中存在着大量可以启发学生逻辑思维的历史材料，且高中学生正处于逻辑思维发展的重要时期，因此，利用这些历史材料，不仅能启发学生思维，而且还可以提高学生思维能力、培养学生的创造能力。例如，欧洲文艺复兴时期天文学的兴起使得人们遇到了繁杂的数值计算，“对数”的发明以其节省脑力而“延长了天文学家的寿命”，那么，对中学教学内容的处理就可以围绕指数和对数的本质联系来进行，突出对数运算能有效地将三级运算(乘方与开方)转化为二级运算(乘法和除法)、二级运算转化为一级运算(加法与减法)的转化思想。

谈数学史融入新课程的意义和教育价值

[初中数学论文] 谈数学史融入新课程的意义和教育价值 新的《数学课程标准》要求：“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣.”提出学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都要得到进步和发展，作为学生数学学习的重要资源，教科书也应当承担向学生传递数学文化的重要职责.数学史知识对于数学教学的意义重大.现就本人第一年任教浙教版七年级数学新教材以来的的实践和感受谈谈数学史融入新课程的意义和教育价值的一些看法. 俗话说：读史使人明智.数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长，由结绳计数的源头萌芽，伴随着人类的实践活动，逐步成长为分门别类的参天大树，数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富. 一、数学史融入初中学数学新课程的意义 在初中数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径.也是体验人类智慧的途径.新课程对于数学史的把握更科学和更理性. 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合. 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。新教材通过融入数学史，使学生对数学产生亲近感，将他们引领入数学世界. (1)数学史知识的教学可使学生更深刻地理解数学知识. (2)数学史知识的学习可增加学生学习数学的兴趣. (3)数学史知识可使学生更牢固地掌握数学知识，它不仅可使学生将已学习过的新知识和前面的旧知识联系起来，同时也可使学生在脑子里将学习过的零散的新知识连接到一块儿，从而使新的认知结构更加严密、有条理，使学习的知识不容易忘记. (4)数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识，撩拨他们心中的火苗，拨动他们求知的心弦. (5)数学史知识可以增强学生学习数学的信心，激励他们奋发图强，增进学习情趣，陶冶学习情操. 二、数学史融入新课程的教育价值

论数学史的教育价值1

论数学史的教育价值 摘要：数学史是研究数学科学发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。融合数学史教育于中学数学教育中，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，启迪学生的思维，培养探索创新精神及了解数学文化的多元化意义、养成良好的数学品质和爱国主义情感都具有重要意义。 关键词：数学史；中学数学教育；数学文化；价值；数学品质 从数学史上的五朵金花谈起 在数学女王的王冠上闪烁着数学史上的五朵金花，它们就是,,,1,0e i π。这是五个神奇而美妙的数字，因为它们中的每一个都具有特殊的数学史意义，欧拉（Euler ）是我们所熟知的大数学家,在各个数学领域里几乎都有以他名字命名的“欧拉公式”，我们知道在复变函数论里有一个占有非常重要地位的欧拉公式：cos sin ix e x i x =+[1]，e 是自然对数的底，i 是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。 为了更好地讲述数学史上的这五朵金花，我们先来对上述公式作一个证明：c o s s i n ix e x i x =+的证明： 因为23411! 2!3!4!x x x x x e =+++++ ，246cos 12!46!x x x x =-+-+ ， 3 57s i n 3! 5!7!x x x x x =-+-+ ，在x e 的展开式中把x 换成ix ，且 21i =-，3i i =-，41i =，…, 便有 23 4 2 4 6 3 5 7 1(1)()1!2!3!4!2!46!3!5!7!ix ix x ix x x x x x x x e i x =+--++=-+-++-+-+ 所以cos sin ix e x i x =+。若将公式里的x 换成x -，又可得到：cos sin ix e x i x -=-，然后采用两式相加减的方法得到：sin 2ix ix e e x i --= ，cos 2ix ix e e x -+=[1]。我们把这两个 公式也叫做欧拉公式。 当x π=时，就有10i e π+=，这个恒等式叫做欧拉恒等式公式，它是数学里最令人着 迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e ，圆周率π；两个单位：虚数单位i 和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。这就是数学史上五朵金花的来历，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看他而不能理解它。

数学史的意义

数学史的意义 摘要：随着数学知识学习难度的加深，有些学生逐步丧失了对数学的学习兴趣，使数学成为一门枯燥无味的学科，极大地影响了数学的学习。面对这种情况，我们应该加强学生对数学史的学习，帮助学生了解数学知识的来源和背景，引导学生体会真正的数学思维过程，去创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探索精神和审美能力都有非常重要的意义。 关键词：数学教学数学史意义 数学的各个分支是一个有机的整体，大部分数学概念的形成并不是偶然的，现在数学的分支越来越多，到现在已经没有人能够深入研究到数学的各各方面，通过数学史，可以对数学概念的来龙去脉有所了解，也可以对整个数学有个全局的了解。从基础教育课程改革的状况来看，很多数学老师还是在进行数学教学时，经常把有关的数学史知识省略不讲，这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育，并通过挖掘数学史的文化价值进行教学，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。那么什么是数学史呢？我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢？学习数学史对我们学习数学有什么意义呢？下面我从以下几个方面谈谈： 一、数学史的概述 每一门学科都有它的历史，如文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。当然，数学也有它的历史。只是它与其它学科相比，数学有它的独特之处。数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。它最显著的特点是体系的严谨性。它要求每一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身，却很难给出一个完美的定义。根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说研究数学的历史就是数学史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索

数学史在数学教育中的作用

数学史在数学教育中的作用 现今的中小学里数学课程成为了最不受欢迎，最枯燥乏味，最没有成就感的科目，即使是大学数学系的学生，也经常是愈念愈不知所学的理论，究竟是从何而来?又该从何而去?使数学不再为学生所排斥，成为学生所喜爱的科目之一，相信是所有关心数学教育的人士所企盼的目标.然而要使大部分学生对数学产生兴趣，在数学教学中渗透数学史的教育，让学生去感受数学在人类文化所发挥的功能，让学生经历一些创造数学的乐趣，乃是达到此目标的有效方法之一. 数学史是研究数学的起源，发展过程和规律的学科，它包括特定时代背景下的数学观，重要数学家的成就，重要数学概念的形成与发展，数学理论，重要数学方法的起源.法国数学家彭加莱说:“如果我们需要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史与和现状”.在教学中渗透数学史的教育，可以使学生掌握一定的数学发展史，认识数学的起源，数学发展的规律，认识数学思想方法以及数学中的发现，发明与创新的法则，培养学生学习数学的兴趣，进一步提高学生的思想道德品质、文化科学知识审美情趣，培养学生的创新精神与实践能力，促进学生的全面发展.下面就数学史在中学数学教育中的作用谈谈自己的一点想法. 首先，运用数学史于数学教育，可以引发学习动机，从而使学生(用教师本人)保持对数学的兴趣与热情.数学新知识的引入往往是从历史上的问题出发的.教学中完全可以采用“原创式”教学，即教师 已知历史上数学家们怎么解题，但在教学中不把这个过程和结果直接交给学生，而是在教师的“指导”下，让学生自己走一下前人的道路，体验知识的发生、发展过程.当然用这种方法进行数学，并不意味着要求学生重复数学家所经历的艰难曲折的道路，而是给学生创造一个“观察、试探、猜测”的情境，模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳、由类比而猜想、由发现到证明的艰难思

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功 能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市 来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要 么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设 施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师 岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。

五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野，激发学习兴趣 就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”例如，在人教版二年级乘法口诀教学后，开辟了“你知道吗？”栏目，介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”，“小九九”“大九九”，让学生感受到古人的聪明和智慧，让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神，适时向学生介绍这些数学历史文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的，有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。

在中学数学教学中渗透数学史的教育

在中学数学教学中渗透数学史的教育 刘峰 摘要：数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中融入数学史的内容，可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观；有利于培养学生正确的数学思维方式；有利于开阔学生视野，培养学生对数学的兴趣。传授数学史的一些知识也为德育教育提供了舞台。为了提高教学质量，加深学生对数学理论的认识。本文从历史和人文等角度分析了数学史在这方面的作用。通过数学名人轶事、千古名题激发学生求知欲。有助于学生更全面、深入地理解数学知识。 关键词：数学史数学兴趣知识框架教育功能 1 数学史融入中学教学的提出 1.1 数学史融入教学的背景 数学是人类最久远的知识领域之一。从结绳记数到电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系的建立，五千余年的数学历史长河中，重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材。“数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系”。丹皮尔(W．C．Dampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。” 《普通高中数学课程标准(实验)》全面规划了新时期高中数学的课程框架，明确提出：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。那么，高中数学的课堂教学如何适应这些新的要求，使得学生能够更充分地认识到数学的科学价值以及人文价值呢? 法国数学家庞加莱(H．Poincare)曾经提出，数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者。我国著名的数学家徐利治也认为，数学哲学、数学史与数学教育的结合是教育改革的一个重要方向。数学教育家华东师范大学张奠宇教授也积极倡导，让数学史成为数学教育的有机部分。既然数学史走进中学数学课堂已经成

数学史的文化意义

浅谈数学史与数学 内容提要： 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字： 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。 （一）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对

论数学史对提高数学素养的重要作用

论数学史对提高数学素养的重要作用 ［摘要］“数学素养”一词在我国数学教学大纲中的出现，标志着我国数学教育目标从应试型向素质型方向的转变。如何提高学生的数学素养，是数学教育工作者亟待探讨和解决的问题。在数学教学过程中有意识地渗透数学史知识，是提高学生数学素养不可或缺的有效途径。 ［关键词］数学教育数学史数学素质数学素养 一、数学素质与数学素养 为了全面推进素质教育，落实党中央“科教兴国”的战略任务，各学科教学大纲都要求注重学生该学科素养的培育，因而提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示，而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。 （一）数学素质的含义 数学素质是指人们在数学方面所具有的综合品质或达到的发展程度。它包括： 1.具备数学知识。指个体通过与环境相互作用后，所获得的有关数学的信息及其组织。数学概念、数学原理（定理、公式、法则、性质等）以及数学思想方法构成了数学知识的核心内容。 2.理解数学思想。指人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。 3.掌握数学方法。指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。 数学思想与数学方法既有差异性又有统一性。差异性表现在：数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向实践，而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用，数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有可操作性和具体性；数学思想是内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法进一步的概括和升

数学史知识点及答案

数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

关于数学史与数学教育之间关系的文献综述

关于数学史与数学教育之间关系的文献综述 专业：学科教学（数学）学号：2012101631 姓名：谭睿 摘要：新的数学课程标准提出了发展数学文化的理念。在数学教学过程中渗透数学史的教学有利于数学文化的生成，并且 在培养数学兴趣，数学思维，和数学情感方面也大有助益。 本文就所参考的20篇针对有关数学史，数学文化与数学教 学的关系进行论述的文献进行综合阐述。 关键词：数学史，数学文化，数学教学 1、选题背景 自2004年起，截止至2010年底，全国陆续完成高中阶段的新课程的改革。在高中总体的课标体系中，强调了学科的整合性，旨在建立科学与人文相结合的科学人文性课程文化观。在数学新课程标准中将“双基”教学的课程目标体系，扩充为“四基”，即“基本知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在数学教育的理念上突出了对课程目标的全面认识，体现了推进素质教育、培养学生创新精神和实践能力的指导思想。最新版的普通高中课程标准实验教科书《数学》较以往教材更重视引入数学文化知识. 研究表明, 数学文化知识不仅使学生了解数学的发展和应用, 而且是学生理解与掌握数学的一个有效途径. 它能引起学生学习动机、激发学生学习数学的兴趣. 使学生能真正体会数学思维的过程, 培养学生的探索精神, 感受数学在文化史和科学进步史上的地位与影响以及其人文价值, 从而提升了学生的数学素养.《普通高中数学课程标准》提倡高中数学课程中设置“体现数学的文化价值, 并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求, 设立‘数学史选讲’等专题”等内容. 并具体提出了“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容”“学生通过数学文化的学习, 了解人类社会发展与数学发展的相互作用, 认识数学发生、发展的必然规律”等要求[1]（《课堂教学渗透数学文化提升学生的数学素养》，崔君芳，2006,12）

论数学史的教育价值

学生课堂 2019 年 2 月7 论数学史的教育价值 刘　柱 （辽宁省盘锦市大洼区西安学校　辽宁盘锦　124206） 摘　要：教学实践中，很多学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，学数学只是为了应付考试，这些学习数学的观念是不正确的，身为一名数学老师，要让他们不畏惧学数学，让他们更好的更轻松的接纳数学，那么好好学习数学史，数学史会让你觉得数学的用处无处不在，学习数学的乐趣，无穷无尽。 关键词：数学史　教育　价值 身为一名初中数学教师，对于数学史，我们必须有一定的了解，只有知道了数学史，才会知道那些定理是怎么得来的，才会知道它的根，只有知道了这些，才能更好的传授给学生们。在教学实践中，很多学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，因为他们没有体会到数学的价值，才会认为数学史没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试，这些学习数学的观念是不正确的，这时身为一名数学老师，要让他们不畏惧学数学，让他们更好的更轻松的接纳数学，那么好好学习数学史，数学史会让你觉得数学的用处无处不在，学习数学的乐趣，无穷无尽。 一、学习数学史的意义 丹麦著名数学家何数学史家H.G.Zeuthen 曾说过“通过数学史的学习，学生不仅获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。”由此可以看出学习数学史是如此重要的，它可以让学生们对数学有所了解，知道数学的发展进程。通过数学史的学习，还能够很好的调动学生学习数学的积极性，激发学生学习数学的兴趣，了解数学并不只是作为一门考试的学学科而出现的，而是跟实际生活是息息相关的，与社会是有着广泛联系的，如此一来，学生们对数学有了更新的认识，这样有利于学生更好的学习数学。通过学习数学史，学生们了解了有关数学概念的发展进程，有助于学生更好的理解概念，同时也向学生们指出了，数学是人类在特定历史时期所创造的，而不是历来就有的、永恒不变的。进一步培养学生正确的数学观念。有了正确的数学观念，学生就可以统摄自身的各种因素，使之积极参与到学习活动中，端正学习态度，大大提高学习效率。在学习了数学史之后，学生们知道了先辈们为了数学所奉献的一切，也知道了得出一个我们现在直接可以应用的定理是经历了怎样的艰难困苦，这样，学生们就可以学习先辈们，遇到困难的时候，不急不燥，慢慢摸索知识的精神。通过对数学史的学习，可以使学生更好地感知和理解数学美.提高他们的审美情趣，陶冶情操，从而更热爱数学这门学科，执迷于对数学的探索.数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性。此外数螺线、裴波那契数列，哥德巴赫猜想、费马最后定理、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐、醉心的向往。 数学史可以帮助学生掌握数学思想。数学思想是人们对数学理解的反思。它直接支配着数学的实践活动。对任何数学事实的理解，对数学概念的掌握，数学方法的运用，数学理论的建立。没有一项不是数学思想的反映。因此，可以说数学思想是对数学概念、方法和理论的基本理解。通过对数学史的研究，可以知道各种具体数学思想的出现和发展，它与数学的主要思想及其对数学发展的影响、作用和地位有何关系等等。 二、如何更好的学习数学史 由于新课标的需要，每个学期的课节数是有限的，另外开辟一节数学史的课程，无疑是增加了学生们的负担，那么如果让学生们 学习到数学史呢？那么就要靠我们的教师，每次开课之前，认真备课，在课堂上渗透数学史，例如在课前的情景设置，不妨讲一讲与本节课有关的数学史，这样既让学生们了解了数学史，而且还能更好的吸引学生们的注意力，使学生们对本节课的课程产生了浓厚兴趣。或者每周周一第一节有主题班会，可以根据班会的主题，找一些相关的数学史，这样孩子们既能听到了数学史的一些故事，还能结合自己听到的故事发表一些自己的见解，讲一讲从中悟出了哪些道理，让学生们学习先人的锲而不舍，不断学习的精神。在平时的练习题中，也可以渗透数学史…… 要学好一门学科，良好的学习习惯至关重要，拥有一个良好的学习习惯可以使你学习的更快更轻松。要有自信心，缺乏自信往往是学习失败的主要原因。当一个人失去自信时，就会灰心丧气，觉得世上没有值得他所追求的东西。要有目标，为了目标，不懈努力，坚持有毅力。这是一个好学习习惯的基础。 选对学习方法也是至关重要的学习方法因人而异，但正确的学习方法应该遵循以下几个原则：循序渐进、熟读精思、自求自得、博约结合、知行统一。每个人的气质不同，生活环境不同，决定了其不同的性格，不同性格的人会有不同的学习方法，选择一个适合自己的学习方法，才能学的更好。至于不同的人应该选择什么样的方法，看具体情况而论，但是原则是不会离开前面所说的（这里不做论述）。 数学史是随时随地都可以学习，随时随地都可以传授的，在生活中，生产中，都可以与数学史联系在一起，只要我们保持身心健康，一个好的心理状态才能让你更加投身于学习的长河，只有拥有的 兴趣爱好才能让自己的意识更加接近于潜意识，从潜意识出来的学习兴趣是根深蒂固的，学会了的东西不用刻意去记忆也能永存大脑，不会那么容易遗忘。学会了将来就不会忘记，终身记得，在后面的教育教学中能够随意引用，犹如顺手拈来，岂不轻松自在。 在日常教学中，数学教师要更新教育观念，重视数学史、数学文化的教育意义，在具体的教学实践中进行渗透教育。但是，需要我们注意的是：在进行数学史、数学文化的渗透时，要与数学知识的学习结合进行，不要过分渲染、过多强调，因为中学数学的主要任务是学习基础知识，主要目的还是让学生掌握基本的数学能力。因此，在教学过程中，教师要勇于探索，勇于创新，把数学史与数学基础知识联系起来，将数学的过去融化在现在与未来之中，让学生了解数学的发展，以便激发学生的学习兴趣，培养学生用数学的思维思考问题，提高学生解决问题的能力，提升学生的整体数学素质，加强数学的教育功能。