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高中数学必修一期末复习资料

1.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R),其中正确命题的个数是

2.A.1 B.2 C.3 D.4

2.判断下列各函数的奇偶性:

(1)1()(1)1x f x x x +=--;(2)22lg(1)()|2|2x f x x -=--;(3)22(0)()(0)x x x f x x x

x ?+?? 3.已知函数()f x 对一切,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y +=+,

(1)求证:()f x 是奇函数;(2)若(3)f a -=,用a 表示(12)f

4.(1)已知()f x 是R 上的奇函数,且当(0,)x ∈+∞时,3()(1)f x x x =+, 则()f x 的解析式为?

(2)已知()f x 是偶函数,x R ∈,当0x >时,()f x 为增函数,若120,0x x <>,且12||||x x <,则 ( )

A 12()()f x f x ->-

B 12()()f x f x -<-

C 12()()f x f x ->-

D 12()()f x f x -<-

5.设a 为实数,函数2()||1f x x x a =+-+,x R ∈

(1)讨论()f x 的奇偶性; (2)求 ()f x 的最小值

1.函数f(x)=x 2/(x 2+bx+1)是偶函数,则b=

2.已知函数f(x)=x 2+lg(x+12+x ),若f(a)=M,则f(-a)等于 ( )

(A)2a 2-M (B)M -2a 2 (C)2M -a 2 (D)a 2-2M

3.已知f(x) 是奇函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)=ln(1/(1+x)),那么当x ∈(-1,0)

时,f(x)=

4.试将函数y=2x 表示为一个奇函数与一个偶函数之和

5.已知f(x),g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a 2,b),g(x)>0的解集是(a 2/2,b/2),则f(x)g(x)>0的解集是

6.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

1合{} ,16,9,4,1=P ,若P a ∈,P b ∈,则P b a ∈⊕,则运算⊕可能是( )

(A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法 2已知集合{1,2,3}A =,{1,0,1}B =-,则满足条件(3)(1)(2)f f f =+的映射:f A B →的个数是 ( )

(A )2 (B )4 (C )5 (D )7

3某天清晨,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天(0时—24时)体温的变化情况的图是 ( )

(A) (B) (C) (D)

4定义两种运算:a b ⊕=22a b -,2()a b a b ?=-,则函数2()(2)2

x

f x x ⊕=?-为( )

(A )奇函数 (B )偶函数

(C )奇函数且为偶函数 (D )非奇函数且非偶函数

5偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增,则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是 ( )

(A )(1)(2)f a f b +≥+ (B )(1)(2)f a f b +<+

(C )(1)(2)f a f b +≤+ (D )(1)(2)f a f b +>+

6如图,指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象,则a,b,c,d

的大小关系是

A.a

B.b

C.1

D.a

7若log x 3>log y 3>0,则下列不等式恒成立的是 ( )

A.3/1-x

B.y x -)31(<3x –y

C. x -1)31(<31–y

D. x -1)31(>31–y

8已知函数f(x)=lg(a x –b x )(a,b 为常数,a>1>b>0),

若x ∈ (1,+∞)时,f(x)>0恒成立,则( )

A.a –b ≥1

B.a –b>1

C.a –b ≤1

D.a=b+1

9如图是对数函数y=log a x 的图象,已知a 取值

3,4/3,3/5,1/10,则相应于①, ②, ③, ④的a 值依次是 10已知y=log a (2–ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是

11已知函数,),(D x x f y ∈=+∈R y ,且正数C 为常数对于任意的D x ∈1,存在一个D x ∈2,使()()C x f x f =21,则称函数)(x f y =在D 上的均值为

C. 试依据上述定义,写出一个均值为9的函数的例子:_____

12设函数f(x)=lg 3

421x x a ?++,其中a ∈R,如果当x ∈(–∞,1)时,f(x)有意义,求a 的取值范围

13 a 为何值时,关于x 的方程2lgx –lg(x –1)=lga 无解?有一解?有两解?

14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案:每月的进货量当月销售完,销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?

15已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:

(1)对于任意x ∈[0,1],总有f(x)≥0;(2)f(1)=1

(3)若01≥x ,02≥x ,121≤+x x ,则有)()()(2121x f x f x x f +≥+ (Ⅰ)试求f(0)的值;(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值;

(Ⅲ)证明:满足上述条件的函数f(x)对一切实数x ,有f(x)≤2x 16 设a 、b 为常数,F x b x a x f x f M };sin cos )(|)({+==:把平面上任意一点 (a ,b )映射为函数.sin cos x b x a +

(1)证明:不存在两个不同点对应于同一个函数;

(2)证明:当M x f ∈)(0时,M t x f x f ∈+=)()(01,这里t 为常数;

(3)对于属于M 的一个固定值)(0x f ,得}),({01R t t x f M ∈+=,在映射F 的作用下,M 1作为象,求其原象,并说明它是什么图象?

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