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2016届高三数学寒假作业:2016年2月18日

2016年2月18日

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1.用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为______cm .

2.给出下列四个命题,其中正确命题的个数..

是 个. ①线段AB 在平面α内,则直线AB 不在α内;②两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点; ③三条平行直线共面; ④有三个公共点的两平面重合.

3.底面边长为2m ,高为1m 的正三棱锥的全面积为 2m .

4.设,αβ为互不重合的平面,,m n 为互不重合的直线,给出下列四个命题:

①若,,m n m n αα⊥?⊥则; ②若,,m n m αα??∥,n β∥β,则α∥β; ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥?=?⊥⊥则; ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中正确命题的序号为 .

5.在正三棱柱111A B C ABC -中,12,3AB AA ==,点,M N 在棱11,CC BB 上,且 1CM B N =,则四棱锥A BCMN -的体积为 .

6.正三棱锥S ABC -中,

30,1,=∠===ASB SA CA BC AB ,过点A

作一截面与侧棱,SB SC 分别交于点,E F ,则截面AEF ?周长的最小值为 .

7.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等,现沿PA ,PB ,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成

一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的体积为 .

8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在面对角线AC 上运动,给出下列命题: ①1D P ∥平面11A BC ; ② 1D P BD ⊥;

③平面1PDB ⊥平面11A BC ; ④三棱锥11A BPC -的体积不变.

上面命题中,正确命题的序号是 .

9.如图,在四棱柱1111D C B A ABCD -中,已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 3===CA BC AB , 1==CD AD .

(1)求证:;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点,求证://AE 平面11D DCC .

10.如图(1)在等腰ABC ?中,D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点,现将ACD ?沿CD 翻折,使得平面ACD ⊥平面BCD (如图(2)) .

(1)求证://AB 平面DEF ; (2)求证:BD AC ⊥;

(3)设三棱锥A BCD -的体积为1V ,多面体ABFED 的体积为2V ,求12:V V 的值.

1A

E C D

B A

1D

1B 1C

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