中考数学第系统复习夯实基础第五章基本图形考点集训直角三角形试题
考点集训20 直角三角形
一、选择题
1．把直线a 沿箭头方向平移1.5 cm 得直线b ，这两条直线之间的距离是(C ) A ．1.5 cm B ．3 cm C ．0.75 cm D.3
4
3 cm
,第1题图) ,第2题图)
2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 3．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( C ) A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，7
【解析】由勾股定理：a 2＋b 2＝c 2
，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角，即满足a 2＋b 2 4．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D ) A ．6 B ．6 2 C ．2 3 D ．3 2 【解析】根据折叠的性质知，CD ＝ED ，∠CDA ＝∠ADE ＝45°，∴∠CDE ＝∠BDE ＝90°，∵BD ＝CD ，BC ＝6，∴BD ＝ED ＝3，即△EDB 是等腰直角三角形，∴BE ＝2BD ＝2×3＝32，故选D. 5．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是( A ) A ．A B ＝BF B ．AE ＝ED C ．A D ＝DC D ．∠AB E ＝∠DFE 6．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋2S 2＋2S 3＋S 4＝(C ) A ．5 B ．4 C ．6 D ．10 【解析】由勾股定理的几何意义知S 1＋S 2＝1，S 2＋S 3＝2，S 3＋S 4＝3三式左右两边分别相加即得S 1＋2S 2＋2S 3＋S 4＝1＋2＋3＝6. 二、填空题 7．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是__90°__． ,第7题图) ,第8题图) 8．著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A ，B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB ＝20 cm ，则画出的圆的半径为__10__cm. 【解析】A ，B 在糟内自由滑动时，画出的圆的中心为木槽交叉点，若A 滑到槽的交叉点时，AP 即为圆的半径． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为__8__． 【解析】在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，∴AC ＝AB 2 ＋BC 2 ＝82 ＋62 ＝ 10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE ＝1 2BC ＝3，∴∠EFC ＝∠FCM ，∵∠FCE ＝∠FCM ， ∴∠EFC ＝∠ECF ，∴EC ＝EF ＝1 2 AC ＝5，∴DF ＝DE ＋EF ＝3＋5＝8. 10．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连结GH ，则线段GH 的长为__22__． 题图 答图 【解析】如图，延长BG 交CH 于点E ，可证△ABG≌△CDH(SSS )，AG 2＋BG 2＝AB 2 ，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB ＝∠CHD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°，又∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，可证△ABG≌△BCE(ASA )， ∴BE ＝AG ＝8，CE ＝BG ＝6，∠BEC ＝∠AGB＝90°，∴GE ＝BE －BG ＝8－6＝2，同理可得HE ＝2，在Rt △GHE 中，GH ＝CE 2 ＋HE 2 ＝22 ＋22 ＝2 2. 三、解答题 11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB，AD ＝AE ，AD ⊥CD 于点D ，AE ⊥BE 于点E ，BE 与CD 相交于点O.试证明： (1)∠1＝∠2；(2)OB ＝OC. 解：(1)∵AD⊥CD ，AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝∠ADC ＝90°，又∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，又∵AD ＝AE ，∴△AEB ≌△ADC (HL )，∴∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE －∠EAD ＝∠CAD －∠EAD ，即∠1＝∠2 (2)∵△AEB≌△ADC ，∴∠ABE ＝∠ACD ，又∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC 12．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF .如图2，展开后再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N .若AD ＝2，求MN . 解：设DH ＝x ，CH ＝2－x ，由翻折的性质，DE ＝1, EH ＝CH ＝2－x ，在Rt △DEH 中，DE 2 ＋DH 2 ＝EH 2 ，即12 ＋x 2 ＝(2－x )2 ，解得x ＝34，EH ＝2－x ＝54 .∵∠MEH ＝∠C ＝90°，∴∠AEN ＋∠DEH ＝90°，∵∠ANE ＋∠AEN ＝90°，∴∠ANE ＝∠DEH ，又∠A ＝∠D ，∴△ANE ∽△DEH, AE DH ＝EN EH ，即EN 54＝134 ，解得EN ＝53，∴MN ＝ME －EN ＝2－53＝13 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连结CE ，求： (1)线段BE 的长； (2)∠ECB 的正切值．