含参不等式
《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计
教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。
学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
1、⑴不等式组???-≥>1
2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 .
⑶不等式组??
?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
1. 逆向运用“大大取大”求解参数
分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b
x a x 的解集为b x >，则b a ≤
例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组???>>a
x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( )
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ≤3
D. a ＜3
变式练习1：若不等式组?
??<->+m x x x 544的解集是3 A. m ≤3 B. m ≥3 C. m=3 D. m ＜3 解析： 首先将原不等式组化简为???< ??< 变式练习2：若不等式组???>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________ 解析：首先将原不等式组化简为???<≥a x x 1，即? ??<≥a x x 1无解，逆向运用“大大小小找不到”∴1≤a 例2：若不等式组???>->-0 22x b a x 的解集为11<<-x ，则_____) (2015=+b a 分析：首先将原不等式组化简为?? ???<+>22b x a x ，因为原不等式组解集为11<<-x ，所以有22b x a <<+ ∴?????=-=+12 12b a ∴ ???=-=23b a ∴1)23()(20152015-=+-=+b a 二、巧借数轴，利用数形结合思想解题 设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有 公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。 例3．已知关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________ 解析：由原不等式组可得? ??<>2x a x ，因为不等式组有4个整数解，所以它的解集为2< 能力拓展： 例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________ 解析：含参不等式解集为31x a <-，因为不等式5x <的解全部满足31x a <-，所以315a -≥ 例5.若不等式组1235a x a x -<<+??< 的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________ 解析：因为不等式组的解集32x a <<+可得：?? ???>+≤+≤-325231a a a ，所以a 的取值范围为：31≤ 数轴是解不等式(组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(组)待定字母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。 三．当堂反馈： 1．若不等式组 有解，则a 的取值是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≤﹣1 D ．a ＜﹣1 2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 3．已知关于x 的不等式 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 四、本节课小结： 1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。 2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案 一．课前复习 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组? ??-≤>45x x 的解集是 . 二：讲授新课 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组?? ?>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 变式练习2：若不等式组?? ?>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________ 例2：若不等式组???>->-022x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)(2015=+b a 二、巧借数轴，利用数形结合思想解题 例3．已知关于x 的不等式组有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________ 能力拓展： 例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________ 例5.若不等式组1235a x a x -<<+?? < 的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________ 三．课堂练习： 1．若不等式组有解，则a 的取值是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≤﹣1 D ．a ＜﹣1 2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 3．已知关于x 的不等式的整数解共有5个，则a 的取值范围是 课后作业： 1.若不等式组???≥+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________ 2．已知关于x 的不等式252x a a -<-的解集为5x <，则a 的取值范围是____________ 3．若不等式组???>-+>-0 503a x x a 有解，则a 的取值范围____________ 4．若不等式组???>-+≥-0 503a x x a 有解，则a 的取值范围____________ 5．若不等式组 恰有两个整数解，则m 的取值范围_____________ 6．若不等式组12x x m <≤??>?有解，则m 的取值范围是____________ 7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案） ⑴若不等式组???≥-+≥-0 503a x x a 有解，则a 的取值范围____________ 画数轴： ⑵若不等式组? ? ?>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是________ 画数轴： 8.解答题： ⑴已知关于x 的不等式组 的解集为3≤x ＜5，求m ﹣n 的值 ⑵关于x 的不等式组 有五个整数解，求a 的取值范围 ⑶.若不等式???+>+>423m x m x 的解集是1->x ，求m 的值 含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 3.若不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 【例 【例 【例 解一元一次不等式组 11 21 31 0的解集是（ 解不等式组 解不等式组 3x 1 2x C. 1 < x < 2 3x 2x 3x x 1 ~6~ 4x B . x < 2 4 4，并把它的解集表示在数轴上. 2 2x 1 3 1 ?x 2 8x 9 3 2x 6 D . 0< x < 2 3x 1 6 3x 1 2 (7) 【例 【例 3x 4 ""2 16x 6 c 4x 17 2x ------ 8 9 2 4】求不等式组 2x 5 w 3 x 2 的整数解。 含有字母的一元一次不等式组 (1) 关于 x 的一次不等式组 x x a 的解集是x b (2) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (3) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (4) 关于 x 的一次不等式组 x a 无解集，则 5 】 b ，则 x x a , x 2x 9 (6) 3 0.05x (8) 2 3x 0.08 0.07 b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 b 的大小关系是 x a 2 x a 2无解，求a的取值范围x 3a 2 X 1 若关于x的不等式组 x a 1 只有3个整数解，求a的取值范围 (2) 若关于x的不等式组 a 3a 无解，求a的取值范围 【例若关于 若关于 x的不等式组 x的不等式组 常数a取何值时，关于 2x 无解，求a的取值范围 有解，求a的取值范围 x的不等式组 1 二2 2 2 3[1 2x 4 2 1 -]> 2，有解? 3 7】(1)若关于x的不等式组 x a 2x 1 0只有四个整数解，求a的取值范围 1 【例6】(1)若关于x的不等式组 3 含参不等式知识互联网 题型一：不等式（组）的基本解法 x （ x （ b （ 无解（大大小小无解了） 典题精练 【例1】 ⑴解不等式 31 423 x x x +--+≤. ⑵解不等式组12(1)532122 x x x --?? ?-<+??≤，并在数轴上表示出解集 ⑶求不等式组2(2)43 251x x x x --??--? ≤＜的整数解 ⑷解不等式组32215x x -<-< ⑸解不等式组253473 x x -?? （2012年朝阳一模） 题型二：含参数的不等式（组） 思路导航 对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <， 例题精讲 【引例】⑴关于x 的一次不等式组x a x b >???? ⑵13kx +> ⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<-- ⑸() 212m x +< ⑹()25n x --< 【例3】 ⑴不等式 ()1 23 x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是 ． ⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 . ⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为5 2 x <-，则参数a 的值 . ⑷ ①若不等式组3 x x a >??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 . ②若不等式组3 x x a >??? ≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 . A ．3a ≤ B ．3a = C ．3a > D ．3a ≥ （北京二中期中考试） ⑸已知关于x 的不等式组2 32x a x a +??-?≥≤无解，则a 的取值范围是 ． ⑹已知关于x 的不等式组>0 53x a x -??-? ≥无解，则a 的取值范围是 ． 【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0 521≥x a x -??->? 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． ⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（ ） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥ （北京五中期中考试） 含参不等式以及含参不等式组的解法 不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。 含参不等式： 解不等式5（x-1）<3x+1 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式 57x -<3 2 -x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>8 31 ,故可以得出最小整数为4. 那么含参不等式如下： 解含参不等式ax0时 X< a b X ≤ a b a<0时 X>a b X ≥a b a=0时 若b>0，则解集为任意数 若b ≥0，则解集为任意数 若b ≤0，则这个不等式无解 若b<0，则这个不等式无解 在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。 例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集 移项、合并同类项、讨论取值 2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b 移项、合并同类项、讨论取值 （2）（m-1）x>a 2+1对于任意x 都成立，则参数m 的值为 练习 ：1、求不等式kx+2>3的解集 2、（1）求不等式mx-2<-7-nx 的解集 （2）求不等式m 2x+1<-x+5的解集 3、关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解满足2 含参不等式组： 观察下列不等式组的解集 ?? ?>>31 x x ???<<31 x x ???<>31 x x ?? ?><3 1 x x 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无限了 例题：1、（1）求不等式x-a ）（x-b ）>0的解集。 （2）求不等式 320-x +518-x +716-x +914-x +11 12 -x >5的解集。 那么5的倍数呢？不是5的倍数，18呢？ 2、（1）已知关于x 的不等式组???>-≥-1 250 x a x 只有四个整数解，求实数a 的取值范围。 （2）已知关于x 的不等式组? ??-<+>232 a x a x 无解，则a 的取值范围是？ 3、已知关于x 的不等式（a+3b ）>a-b 的解集是x<-3 5 ,试求bx-a>0的解集。 4、已知关于x 的不等式组?? ? ??-<<->k x x x 111 （1）求其解集。 （2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化，当k 为任意有理数时，写出不等式的解集。 练习：1、已知关于x 数的不等式组?? ?>->-0 230 x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围是？ 例2 解不等式135 x <-< 课后练习： 一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围 是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是． 三．解答题（共4小题） 10．（1）解方程组： （2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年 级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数． 21 模块一 含参不等式组 1．不等式组解集口诀 设b ＜a 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 x a > x b > x a > b a 同大取大 x a ＜ x b ＜ x b ＜ b a 同小取小 x a ＜ x b > b x a ＜＜ b a 大小小大中间找 x a > x b ＜ 无解 b a 大大小小无解了 2．不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围； （2）整数解问题 模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合 解关于x 的不等式组365(12)8 mx mx mx x m x -<-??+>-+?． 化简不等式组得411 38mx mx ? ． ① 当0m >时，可化为11483x m x m ? ?? ，且811103412m m m -=-<，故解集为81134x m m << ； 模块一 含参不等式组 ②当0 m<时，可化为 11 4 8 3 x m x m ? > ?? ? ?< ?? ，且 8111 3412 m m m -=->，故解集为 118 4 3 x m m < <； ③当0 m=时，原不等式组无解． 【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法． （1）若关于x的不等式 521 x a x -> ? ? - ?≥- 无解，则a的取值范围为___________． （2）若不等式组 2 32 x a x a >+ ? ? - ?≤ 有解，试判断不等式组 2 2 x a x a >- ? ? <+ ? 的解的情况． （1）不等式组化简得到 3 x a x > ? ? ?≤ ，“大大小小没有解”，知3 a>； 再讨论当3 a=时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3 a≥ ∴. （2）“大小小大中间找”，232 a a +<-； 当232 a a +=-时，不等式组无解. 2 a> ∴，22 a a -<+ ∴， ∴不等式组的解集为22 a x a -<<+. （1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组 26 x x x m -+>- ? ? < ? 的解集是4 x<，则m的取值范围是． （2）已知不等式组 2 21 x m x m -> ? ? -> ? 的解集为5 x>，则m的值为． （3）如果不等式组 2 2 22 x a b x b a ? +> ? ? ?-< ? 的解集是12 x <<，则a b +=___________． （1）4 m≥． （2）不等式分别求解得到 2 21 x m x m >+ ? ? >+ ? ，求解需要讨论m的取值范围. 一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________． 含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。 一． 二次项系数为常数 例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当 例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解） 解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当 （i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当 （ii ）13-324-≠+=x a 时，解得： 当 ()()时 或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得： 综上，不等式的解集为： （1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)； （4）当3 24-a 时， 解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )； 二．二次项系数含参数 例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ； （2）当1>a 时，式)(*11< 含参不等式题型 一、给出不等式解的情况，求参数取值范围： 总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。 1：已知关于x 的不等式组3x x a >-???????+>-??的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。 4、已知关于x 的不等式组2113x x m -?>???>?的解集为2x >，则( ) .2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤ 5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >?? >?的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-??? p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m ?，有解，则m 的取值范围是__ ___。 8、若关于x 的不等式组?? ?->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。 二、给出不等式解集，求参数的值 总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。 1：若关于x 的不等式组2123x a x b -? 的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。 2：已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，求a 的值。 3、若关于x 的不等式组 的解集为 ，求a,b 的值 {a b x b a x 22>+<+3 3<<-x 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组1 21x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求 a的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 众所周知，不等式解法是不等式这一板块的高考备考重点，其中，含有参数的不等式的问题，是主考命题的热点，又是复习提高的难点。（1）解不等式，寻求新不等式的解集； （2）已知不等式的解集（或这一不等式的解集与相关不等式解集之间的联系），寻求新含参数的值或取值范围。 （3）注意到上述题型（2）的难度与复杂性，本专题对这一类含参不等式问题的解题策略作以探索与总结。 一、立足于“直面求解” 解不等式的过程是一系列等价转化的过程，对于有关不等式的“解”的问题，直面不等式求解，有时是问题解决的需要，有时是解决问题的基础或手段。所给问题需要在获得不等式的解集或最简形成后，方可延伸或突破时，则要果断地从求 解不等式切入。例1.设关于x的不等式 （1）解此不等式；（2）若不等式解集为（3，+∞），求m的取值范围； （3）若x=3属于不等式的解集，求m的取值范围 分析：着眼于不等式的等价变形，注意到这里m2>0,m2同乘以不等式两边，则不等式转化为ax>b型，于是可以x的系数a的取值为主线进行讨论。 解：（1）由题设，原不等式m（x+2）>m2+(x-3)(m R，m≠0) (m-1)x>m2-2m-3(1)∴当m>1时，由（1）解得 当m=1时，由（1）得x R;当m<1且m≠0时，由（1）解得 ∴当m>1时，原不等式的解集为当m=1时，原不等式的解集为R 当m<1且m≠0时，原不等式的解集为 （2）若不等式的解集为（3，+∞），则由（1）知应得 ∴此时m的取值范围为{5} （3）注意到x=3 为不等式的解，将x=3代入（1）得：3（m-1）>m2-2m-3m2-5m<0 0 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案） 1、⑴不等式组? ??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4 5x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、不等式组? ??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __. 6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __. 7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求： 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 教学步骤： 一、例题教学 例1、 1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。 2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 ， 则m 的取值范围是 变式1.如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m≠2 B．m ＞2 第6讲：含参不等式（组） 知识目标 目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质 性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变． 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ． 性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变． 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或 a b c c >）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式 去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a b x a b x ＜ 或＞的形式）． 例如： 112x +-＞1 3 x x -- 解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 x ＞a x ＜a x ≥a x ≤a 4．解一元一次不等式组的步骤 （1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集； （2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分； （3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5 不等式 图示 解集 x a x b ???＞＞ x ＞a （同大取大） x a x b ???＜＜ x ＜b （同小取小） 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组?? ?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b x a x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组???>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 精品文档 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一 次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一 次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概 念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字 母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能 灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等 式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形 结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到. x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 . 、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( ) 如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3 精品文档． 精品文档 含参不等式专项练习题（经典） 例1 不等式组21 159????+?+?+x m x x x 的解集是，则m 的取值范围 练习：已知不等式组的取值范围是则的解集为a x a a x a x ,5351??? ??+???? 练习：若不等式组???≤≥-m x x 062无解，则求m 的取值范围 练习：若不等式组? ???≤?m x x 21有解，则求m 的取值范围 练习：关于x 的不等式组??????+?--x x a x x 4 22)2(3有解，则求a 的取值范围 类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范 围 例2关于x 的不等式组?????+?++-?a x x x x 4 231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 练习：1、已知不等式组? ???+?-b x a x 122的整数解只有5,6，求b a 和的取值范围。 2、试确定a 的取值范围，使不等式组??? ????++?++?++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解。 类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围 例3 已知方程组? ??-=++=+m y x m y x 12312满足0?+y x ,求m 的取值范围 练习：已知的取值范围求且x a x b x a ,64,01623,0132?≤=--=+-。 练习：当k 为何负整数时，方程组???-=++=+1 34123k y x k y x 的解适合6?-?y x y x 且? 练习：已知???+=+=+1 2242k y x k y x 且的取值范围为则k y x ,01-?-? 练习：已知关于x 、y 的方程组? ??=+=-323y x m y x 是否存在m ，使上述方程组的解为正数？若存在，求出m 的取值范围。 含参不等式组 不等式的解 1．已知不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．＞1 2．不等式解集为（） A．x≥﹣1B．x＞3C．﹣1≤x＜3D．x＜3 3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（） A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8 4．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1 5．已知不等式式组无解，则a的取值范围为． 6．若不等式组的解集为x＞5，则实数a的取值范围是（用不等式表示） 7．如果不等式组无解，那么m的取值范围是． 8．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．9．不等式组无解，则a的取值范围是． 10．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣3）（b+3）的值等于． 11．如果不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤2 12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2 13．已知不等式组的解集为x＞2，则m得取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2 14．一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b＞0D．a＜b＜0 不等式整数解专练 1．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．2．不等式组的最小整数解是． 3．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是． 4．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是． 5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．不等式5x+14≥0的负整数解是． 7．不等式组的整数解是x= ． 8．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是9．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是10．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．11．不等式组的整数解为． 12.不等式组的整数解． 13．关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是14．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为． 15．不等式组的整数解是 16．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是． 17．不等式：2≤3x﹣7＜8的所有整数解的和是． 含参不等式的专题讲解 【知识点精讲】 1、参数：即已知数、字母常数，用a,b,c,d,m,n 表示，值未知，但是固定不变。 2、易错点：（1）移项要变号；（2）有解要代入；（3）方程需检验；（4）去绝对值要加正负号；（5）开方x 加正负号；（6）含参要讨论。 3、含参不等式：对于含参不等式，未知数的系数含有字母，需要分类讨论。 4、含绝对值不等式： （1） ax b c +> （2）ax b c +< （3） ax b c +≥ （4）ax b c +≤ 注：1、在解题的过程中，将参数当作已知数来进行运算； 2、在未知数的系数含有字母时，已经要注意进行分类讨论。 模块一 含参的一元一次不等式 题型一 构造新不等式 （1）若方程528x a -=的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）。 A.4a >- B.4a <- C.4a ≥- D.4a ≤- (2)若m 、n 为有理数，则不等式2(1)m x n -->的解集是（ ）。 A.21m x m <+ B. 21n x m <-+ C. 21m x m >+ D.21n x m >-+ (3)如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，则a 的取值范围是（ ） A. 0a < B.1a <- C.1a > D.1a >- 例2 （1）若不等式x a <只有4个正整数解，则a 的取值范围是（ ）。 （2）若对任意数x ，不等式ax b >都成立，那么a ，b 的取值范围是（ ）。 （3）如果不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 的取值范围是（ ）。 （4）已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是 107x <，求 0ax b +>的解集。 题型二 对于参数分类讨论求不等式的解集 例3 讨论ax b <的解集。 题型三 不等式的特殊解 例4 求不等式12123x x ++≥的最大整数解。 模块二 含参的一元一次不等式组 题型一 确定不等式组中字母的取值范围 例1 在方程组 21x y m +=- 中，若未知数x ，y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（ ） 22x y += A. 3m > B.3m < C. 3m ≥ D.3m ≤ 例2 若关于x 的不等式组 12x ≤≤ 有解，则m 的取值范围是（ ）。 22x y += 模块三 解绝对值不等式的解 例1 解绝对值不等式 34x -≥ 含参一元一次不等式组 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11 x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组121x m x m <+??>-? 无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ 2. (1)若不等式组的解集为，那么的值等于_______ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x 的不等式组224x a x a >-?? <-? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x ≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x 的不等式组21130 x x x k -?>-???--<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案
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