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传送带模型专题
传送带模型是一个经典的力学模型,也是实际生活中广泛应用的一种机械装置,以其为背景的问题都具有过程复杂、条件隐蔽性强的特点,传送带问题也是高考中的常青树,从动力学角度、功能角度进行过多次考查,它自然成为师生关注的热点。
一、难点形成的原因:
1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何,等等,这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清;
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,判断错误;
3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面,出现能量转化不守恒的错误过程。
二、难点突破策略:
在以上三个难点中,第1个难点应属于易错点,突破方法是先正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习,做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。
第2个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点,突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据,对物体的运动性质做出正确分析,判断好物体和传送带的加速度、速度关系,画好草图分析,找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
如图甲所示,A、B分别是传送带上和物体上的一点,刚放上物体时,两点重合。设皮带的速度为V0,物体做初速为零的
匀加速直线运动,末速为V0,其平均速度为V0/2,所以物体的对地位移x物=20
t
V
,传送带对地位移x传送带=V0t,所以A、B 两点分别运动到如图乙所示的A'、B'位置,物体相对传送带的位移也就显而易见了,x物=2传送带
x
,就是图乙中的A'、B'间的距离,即传送带比物体多运动的距离,也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。
第3个难点也应属于思维上有难度的知识点。对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体,传送带应提供两方面的能量,一是物体动能的增加,二是物体与传送带间的摩擦所生成的热(即内能),有不少同学容易漏掉内能的转化,因为该知识点具有隐蔽性,往往是漏掉了,也不能在计算过程中很容易地显示出来,尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程,使“只要有滑动摩擦力做功的过程,必有内能转化”的知识点在头脑中形成深刻印象。
三.传送带模型是高中物理中比较成熟的模型,典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两个:
(1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律,求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系.
(2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于
相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解.传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析:W F=ΔE k+ΔE p+Q.
(2)对W F和Q的理解:
①传送带的功:W F=Fx传;
②产生的内能Q=F f x相对.
三.传送带问题类析
1.水平传送带上的力与运动情况分析
例1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离=2m,g取10 m/ s2。
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动
摩擦力大小与加速度大小;(2)求行李做匀
加速直线运动的时间;(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析:水平传送带问题研究时,注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动,当物体的速度增到与传送带速度相等时,与皮带一起做匀速运动,要想传送时间最短,需使物体一直从A处匀加速到B处。
(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力F=μmg
以题给数据代入,得F=4N
由牛顿第二定律,得F=ma
代入数值,得a=1 m / s2
(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1 m / s,则v=at 代入数据,得t=1 s。
(3)行李从A 处匀加速运动到B 处时,传送时间最短,则
代入数据,得t min =2 s 。
传送带对应的最小运行速率v min =at min
代入数据,解得v min =2 m / s
针对训练1 如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为,传送带的皮带轮的半径为
,传送带的上部距地面的高度为,现有
一个旅行包(视为质点)以的初速度水平地滑
上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为
,。试讨论下列问题:
(1)若传送带静止,旅行包滑到B 端时,人若没有及时取下,旅行包将从B 端滑落,则包的落地点距B 端的水平距离为多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为
,旅行包滑上传送带的初速度恒为。当皮带的角
速度值在什么范围内,旅行包落地点距B 端的水平距离始终为
(1)中所求的距离?若皮带的角速度,旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少?
2。倾斜传送带上的力与运动情况分析
传送带沿逆时针转动,与物体接触处的速
度方向斜向下,物体初速度为零,所以物体相
对传送带向上滑动(相对地面是斜向下运动
的),因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用,
这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力
的下滑分力和向下的滑动摩擦力,因此物体要做匀加
速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时,摩擦力情况要发生变化,同速的瞬间可以看成二者间相对静止,无滑动摩擦力,但物体此时还受到重力的下滑分力作用,因此相对于传送带有向下的运动趋势,若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大
静摩擦力,此时有μ<tan θ,则物体将向下加速,所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力;若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力,此时有μ≥tan θ,则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动,所受静摩擦力沿斜面向上,大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短,物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端,这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。
例2.如图所示,传送带与水平方向夹37°角,
AB 长为L =16m 的传送带以恒定速度v =10m/s 运
动,在传送带上端A 处无初速释放质量为m =0.5kg 的物块,物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求: (1)当传送带顺时针转动时,物块从A 到B 所经历的时间为多少?
(2)当传送带逆时针转动时,物块从A 到B 所经历的时间为多少?
解析 (1) 当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为a ,物块受到传送带给予的滑动摩擦力
μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°,根据牛顿第二定律,有:
mg sin37°- μmgcos37°=ma 代入数据可得: a =2 m/s 2
物块在传送带上做加速度为a =2 m/s 2的匀加速运动,设运动时间为t ,
t = 代入数据可得:t =4s
(2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示,前一阶段物块作初速为0的匀加速运动,设加速度为a 1 ,由牛顿第二定律,有
mgsin37°+μmgcos37°=ma 1 , 解得:a 1 =
10m/s 2,
设物块加速时间为t 1 ,则t 1 =, 解得:t 1=1s
a L
21a v
370 A B
因位移s 1==5m <16m ,说明物块仍然在传送带
上.
设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传
送带速度时,其受力情况如图乙所示.
由牛顿第二定律,有:
mg sin37°- μmgcos37°=ma 2 ,解得a 2=2m/s 2 ,
设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2.由
L -s =v t 2+a 2t 2
2/2,解得t 2=1s 另一解-11s 不合题意
舍去.
所以物块从A 到B 的时间为:t =t 1+t 2=2s
针对训练2如图所示,皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v 0=2 m / s 匀速运动,两皮带轮之间的距离L=3.2 m ,皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后,传送带上留下的痕迹的长度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m / s 2)
3、传送带问题中能量转化情况的分析
例3如图所示,水平长传送带始终以速度v=3m/s 匀速运动。现将一质量为m=1kg 的物块放于左端(无初速度)。最终物体与传送带一起以3m/s 的速度运动,在物块由速度为零增加至v=3m/s
2
1121t a
的过程中,求:
(1)由于摩擦而产生的热量。
(2)由于放了物块,带动传送带的电动机消耗多少电能?
解析:
(1)小物块刚放到传送带上时其速度为零,将相对于传送带向左滑动,
受到一个向右的滑动摩擦力,使物块加速,最终与传送带达到相同速度v。
=μmg
物块所受的滑动摩擦力为F
f
物块加速度
加速至v的时间
物块对地面位移
这段时间传送带向右的位移
则物块相对传送带向后滑动的位移
根据能量守恒定律知
(2)电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和,
即。
针对训练3如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,
=2m/s的速率
皮带在电动机的带动下,始终保持v
运行。现把一质量m=10kg的工件(可看做质点)
轻轻放在皮带的底端,经时间t=1.9s,工件被传送
到h=1.5m的高处,取g=10m/s2。求:
(1)工件与皮带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
4、依托传送带的临界、极值问题
例4如图2所示为粮店常用的皮带传输装置,它由两台皮带传输机组成,一台水平传送,AB两端相距3m;另一台倾斜,传送带与地面倾角;CD两端相距4.45m,B、C相距很近.水平部分AB以的速率顺时针转动,将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分,米袋与传送带间动摩擦因数为0.5.求:
(1)若CD部分不运转,求米袋沿传输带所能上升的最大距离;(2)若要米袋能被送到D端,CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。
解析:(1)米袋沿CD上滑时,由牛顿第二定律得:
由运动学公式得:
代入数值解得:
(2)设CD部分运转速度为时,米袋恰能达D点,则:米袋速度减为之前:加速度;位移
米袋速度小于之后:加速度
;位移又因,解得:
即要把米袋送到D点,CD部分速度,且应沿顺时针方向转动。
米袋恰能达D点时,速度恰好为零,此时间最长,由运动学规律得:
若CD部分速度较大,使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上,则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为,
由,解得:。所以所求时间范围为: