基于综合难度系数模型的新高考数学_省略_015年高考理科数学全国_卷为例_张怡

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测

江苏省2020年高考数学的命题研究与预测 一、填空题 1、题组（一） 1．已知集合{} 240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B =I ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ． 3．双曲线C ：x 24－y 2 m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则 5 3 S S 的值为_____． 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m ； ③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二） 1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________． 3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ?? ??π4，0对称，则在区间 [0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ． 4．已知函数x x x f 23 1)(3 += ，对任意的]33[， -∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ． 5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-， 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙

2020届江苏高考数学应用题专题复习

高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，050.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时为300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元． (1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2) 卡车应该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？ 2. 某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P 的两侧建造A ，B 两个空气净化站（A ，P ， B 三点共线），A ，B 两站对该城市的净化度分别为1a a -，，其中(01)a ∈，．已知对该城市总净化效果为A ，B 两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P 到净化站距离成反比．若1AB =，且当 34AP =时，A 站对该城市的净化效果为3a ，B 站对 该城市的净化效果为1a -． （1）设AP x =，(01)x ∈，，求A ，B 两站对该城市的总净化效果()f x ； （2）无论A ，B 两站建在何处，若要求A ，B 两站对该城市的总净化效果至少达到2 5，求a 的取值集合． 3. 如图,直线1l 是某海岸线，2l 是位于近海的虚拟线，12l l ⊥于点P,点A,C 在2l 上，AC 的中点为O ，且km AC PA 2==. （1）原计划开发一片以AC 为一条对角线,周长为8 km 的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积; （2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD 是周长为8 km 的平行四边形,点Q 在1l 上,且在点P 的上方,AD OQ ⊥, ?≤∠90OCD . 养殖场分两个区域,四边形QAOD 区域内养殖浅水产品,其他区域内养 殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q 与点P 的距离.

最优版最实用~高考数学常用公式

最实用最有效的高考数学常用公式及结论 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.函数单调性的等价定义 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=. ②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. ③函数()y f x =图象关于直线y 轴对称?函数()y f x =为偶函数?)()(x f x f -= ④函数()y f x =图象关于原点对称?函数()y f x =为奇函数?)()(x f x f --= 7.函数()y f x =的周期性: ①若()y f x =满足)()(x f T x f =+，则()y f x =的最小正周期是T ②若()y f x =满足) (1 )()()(x f x f T x f T x f =-=-=+，则()y f x =最小正周期是T 2 8.分数指数幂 n m n m a a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）.1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9.（1）对数概念： log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>；N a N a =log (对数恒等式) （2）对数的运算性质①N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -= ③M n M a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0 ④log log m n a a n b b m =. 10.常用两个对数等式：②01log =a ③1log =a a 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++ +).

新高考模式下高中数学教学有效性研究

新高考模式下高中数学教学有效性研究 摘要】目前高考改革的浪潮正在深入的开展，主要体现在考试的方式和要求与 以往相比都存在着改革，而这样做的目的就是希望剥除应试教育带来的弊端，加 快素质教育的工作的大力推广。虽然不能改变考试的模式，但对新高考模式下的 高中数学的内容都做出了改革，重点是培养高中生的数学逻辑思维能力，并且提 高分析能力，解决实际问题的能力，所以教师们应积极研究如何在新高考模式下 把高中数学有效的开展，来使高中生从容的面对新高考。 【关键词】新高考模式；高中数学；有效性；研究 中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）01-080-01 当下新高考模式是不可逆的大势所趋，接下来会给高中数学教师们提出了更高的要求， 就需要高中数学教师研究新高考的条件跟之前有哪些具体变化。同时也带来挑战，就是需要 高中数学教师研究新高考的规定，积极更新自身教学的模式和教学观念，把教学行为的中心 转移到学生上来，帮助学生打下良好的基础，注重全面提升学生们的综合数学应对能力。基 于此，就如何提高高中数学教学的有效性展开研讨。 一、新高考模式下高中数学教学的近况说明 数学本身就是一门逻辑性和抽象性较高的学科，尤其从小学到了高中阶段，学习的难度 会不断的提升，很容易在学习失去学习的动力。首先，在传统数学教学中教师们都是照本宣 科的教学，只讲应试技巧和题海战术的执行，会让学生更加提不起来学习兴趣，课堂氛围枯燥。因此，新高考模式的推出，在高中数学知识体系的改变给学生们的高中数学学习带来了 新的生机，让学生们紧张的学习状态逐步得到了放松。其次，高中阶段虽然是人生一个重要 转折点，但传统数学教学注重应试的解题思路，根本不涉及知识点的原理层的问题，这就恰 恰阻碍了高中生的探知欲和创新能力。而新高考模式从学生的意愿出发，不再将应试教育的 知识点全部强加给高中生，这样就激发了高中生学习的主动性，这样长期开展下去，会使在 新高考模式下的高中数学学生必然深入学习的科目原理层面，最终对于其他科目成绩及能力 都会是双赢的局面。 二、新高考模式下高中数学有效性的具体措施 2.1积极认真的预习课本措施 想要达到新高考模式下提高高中数学的有效性的目的，就需要教师们学习笨鸟先飞的态度，并予以重视贯彻积极的预习分析新高考课本改变的尺度，一方面全面和深入掌握新课本 的知识点体系思维，并需要提前准备课堂上需要抛出的问题，并结合高中生个性特点计划好 更容易被他们所吸收的教学方式。另一方面，传统教学重在教师教学占主导地位，而新高考 模式下，教师们需要引导高中生注重主观能动性。也让高中生做到提前预习课本，在这个获 取知识的过程中增加主动探索问题的动力，并综合考虑高中生的个体差异来进行设置课堂问答，只有这样才能调动高中生解决实际问题的能力。在这个过程中，有利于减少教师们的授 课负担，有助于提升高中数学教学的水平，激发高中生学习兴致。例如：在备课余弦定理的 内容时，在预习课本过程中，需要结合三角形边角关系的关联问题，指引高中生能理解掌握 余弦定理的定义及其推论结果，最终在实际教学过程中运用余弦定理解决三角形的相关问题。在这个过程中有效的培养高中生数学思维能力运用，并且这样有目标的预习课本，高中生听 下来就助于知识体系的形成，有效的提高高中数学的教学效果。 2.2利用多种教学手段有效提高数学教学质量 在新高考模式下高中数学的课本内容发生了巨大的变化，内容当中更加注重理论联系实 际的运用能力。首先，这就给传统数学教学有着鲜明的对比，传统数学教师们都是从定义到 定义，教师们只是运用手中的粉笔在黑板上简单的描述一下数学公式和绘画一些图形和单调 线条，这种生硬的教学模式大大降低了高中生的学习动力和探索欲。因此，在新高考模式下 教师需要把高中生作为教学的主体，并且需要思考如何把新内容在教学实践活动中灵活利用 多种教学手段，最大范围的挖掘学生的潜力，培养高中生的数学思维和创新能力。那么想要

2017年江苏省高考数学预测卷(2)(有答案)AlMwlP

2017年江苏省高考数学预测卷（2） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=． 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为． 6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=． 8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．

9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为． 10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为． 12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是． 13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C 的离心率为． 14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=． （Ⅰ）求tanA及角B的值； （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD． （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

江苏高考数学专题练习函数(含解析)

江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R

高考数学常用公式集锦.doc

高考数学常用公式集锦(2007.2) 1. B 符合 A B ；B 符合 A∪B=A ；B 符合 A B。 2 A BAABBABC U BC U A A C U B C U ABR 3. 若Ａ={ a1, a2 , a3 a n}, 则Ａ的子集有2n个 , 真子集有 ( 2n－ 1) 个 , 非空真子集有 ( 2n－ 2) 个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 f (x) ax2bx c(a 0) ;②顶点式 f ( x) a( x h)2k(a0) ; ②函数 y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x a b 对称 . 2m 特殊地 : y f ( x a) 与函数 y f ( a x) 的图象关于直线x a 对称 ③函数 y f ( x) 的图象关于直线 x a 对称的解析式为y f (2a x) ④函数 y f ( x) 的图象关于点 ( a,0) 对称的解析式为y f (2a x) ⑤函数 y f (x) 和 y f 1 ( x) 的图象关于直线y=x对称. m n a m（ a 8. 分数指数幂 a n 0, m, n N ，且n 1 ）. m 1 a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）. ③零点式 f ( x) a(x x1 )( x x2 )(a 0) . 三次函数的解析式的三种形式①一般式f ( x) ax3 bx2 ②零点式 f ( x) a(x x1)( x x2 )( x x3 )(a 0) 5.设 x 1 x 2 a,b , x1 x2那么( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2 ) x1 x2 0 数； ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2 ) x1 x2 0 cx d (a0) f ( x)在 a,b 上是增函 f ( x) 在 a,b 上是减函 m a n a b 9. log a N b N (a 0, a 1,N 0) . log a M log a N log a MN ( a 0.a 1,M 0, N 0) log a M log a N log a M (a 0.a 1,M 0, N 0) N log m N . 推论log a m b n n log a b . 10. 对数的换底公式log a N log m a m 对数恒等式a log a N N （ a 0, a 1 ） 数 . 设函数 y f (x) 在某个区间内可导，如果 f ( x)0 ，则 f ( x) 为增函数；如果 f (x) 0，则 f (x) 为减函数. 6. 函数y f ( x) 的图象的对称性: 11. a s1, n 1 a1 a2 a n). (数列 { a n} 的前n项的和为 s n n s n s n 1 , n 2 12. 等差数列a n 的通项公式 a n a1 ( n 1)d dn a1 d (n N*)； ①函数y f (x) 的图象关于直线 x a f ( a ) x ( f fa( 2ax x) f x ②函数y f ( x) 的图象关于直 a b x f ( a ) x ( f f b( a x b ) x.( f 2 x ③函数 y f ( x) 的图象关于点 (a,0) 对称 f (x) f (2a x) 函数 y f ( x) 的图象关于点 ( a,b) 对称 f (x) 2b f (2a x) 7.两个函数图象的对称性 : ①函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象关于直线x0 (即 y 轴)对称. 对称13. 等差数列a n 的变通项公式a n a m (n m)d 对于等差数列a n ，若 n m p q ，(m,n,p,q为正整数)则a n a m a p a q。对称14.若数列a n 是等差数列，S n 是其前n 项的和，k N *，那么 S k， S2 k S k ，S 3 k S2 k成等差数列。如下图所示： S 3 k a1 a2 a3 a k a k 1 a 2k a 2k 1 a 3k S k S 2 k S k S 3 k S 2 k

新高考关于数学学科的课程指导意见

数学 一、指导思想 以《普通高中数学课程标准》为依据，贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，体现“以学生发展为本”的教学思想，落实学生的主体地位，发挥教师的主导作用。因材施教，面向全体学生。关注学生的全面发展，发挥 课堂的德育功能。重视学习过程，引导学生在获得知识的同时形成正 确的价值观。通过学习，使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法； 学会“数学的思维”；获得更高的数学素养；提高数学思维能力，以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质，为学生的 终身发展奠定良好基础。 二、教学进度 高一年级 高二年级

高三年级 三、指导意见 1.认真学习贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，严格按照普通高中课程设置与指导意见的要求，开设数学课程和实施教学活动。 《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》对普通高中的课程设置、教学内容和课程实施等做了明确规定，是普通高中课

程安排和课堂教学的基本依据，是对普通高中教学工作管理与评价的基础，是学业考试和高考命题的基本依据。各校要组织全体数学教师认真学习，深入研究并切实落实到教育教学工作中。 2.加强学情、考情研究，夯实基础知识。 做好新高考背景下高中数学的课堂教学工作，首先要明确新高考背景下数学教学的任务及目标，直接来说就是准确了解及把握新高考下数学高考考察的知识点，就是要了解考情、考点；而所谓的了解学情就是要对学生已建立起的数学知识体系及知识掌握情况能了如指掌，并能明白高中学生在知识的接受度、消化能力等方面的特点。紧密结合考情、学情，夯实高中数学的基础知识，是课堂教学的首要任务，也是进一步开展教学活动的基本保障。 可通过召开小型座谈会、个别谈话了解、教师相互交流、教后反思、作业批改、学情反馈卡等形式，充分了解学生的已有认知水平、接受水平和已有的知识储备，及时了解学生的学习情况、思维状况、存在的问题等，要力争懂得学生。 3.搞好初高中教学的衔接。 要熟悉并研究初高中课标、教材，找准教材内容的断层与不衔接点；能够根据不同的教学内容，在新课学习前将不衔接内容进行补充；高一上学期要控制好教学进度，同时要依据学生实际合理安排训练题的数量和难度；切实做到从整体上把握教学要求；要从整体上把握函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计等内容的脉络和要求，制定好每节课的恰当的教学目标、

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

2020-2021学年江苏省高考数学预测卷(1)及答案解析

江苏省高考数学预测卷（1） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= ．2．已知复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= ． 3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为． 4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是． 5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是． 6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．

7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为． 8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为． 9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于． 10．若x，y满足不等式则的最大值是． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为． 12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．13．在平面内，，动点P，M满足，，则 的最大值是． 14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．

江苏高考数学专题复习及答案

江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98

专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2 ＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝ ??????log 4? ????x －32，则f ? ?? ??12的值为__________.

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲

2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲

2 2010年江苏省高考数学试题预测 集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?， 则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间 不连续，不能写成在并集上单调。 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为 ． 3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种 情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。 已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处 理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范 围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要 判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意 导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结 合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复 合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方 向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注 意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函

江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练21

常考问题21 坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2，π3，半径R ＝5，求圆C 的极 坐标方程． 解 将圆心C ? ? ???2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R ＝5，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－3)2＝5， 化简得ρ2 －4ρcos ? ?? ?? θ－π3－1＝0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程． 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数) 的右焦点，且与直线??? x ＝4－2t ， y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝1 2(x －4)，即x －2y －4＝0. 3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值． 解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a | 32＋4 2 ＝1， 解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1：??? x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ?? x ＝8cos θ，y ＝3sin θ

新高考改革下高中数学教学策略

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/398966772.html, 新高考改革下高中数学教学策略 作者：冉颖 来源：《学习与科普》2019年第07期 摘要：随着新高考改革不断推进，高中数学教师在教学中不仅重视基础知识的传授，还 将数学思想的发掘、核心素养的培养以及数学文化的传承，致力于培养出综合能力强、素质高的学生。在本文中，笔者根据多年高考数学教学经验，就新高考改革下如何提高高中数学教学效率提出几点建议。 关键词：新高考；高中数学；教学策略 在新高考改革背景下，高中数学教师不再只关注学生学习成绩的好坏，还重点关注学生在学习过程中是否掌握了数学思想，是否能够应用所学数学知识解决实际问题，是否能够提高创新意识和核心素养，因此在教学过程中不再使用传统教学手段展开教学活动，而是通过不断创新，希望培养出合格的具有良好的数学基础的人才。 一、提供高课堂趣味性，培养学生数学思维 高考是人一生必须经历的一个关卡，对于学生来说至关重要，因此许多家长和老师对高考十分重视。高中数学是一门基础必修科目，同时也是高考必考科目之一，为了使学生在高考中取得优异成绩，首先需要在教学过程中创设趣味数学课堂，提高其数学学习兴趣，培养他们数学思维。学生在趣味性强的数学课堂中，积极性较高，更愿意主动地参与课堂活动，进而在提高学习效率同时提升数学素养。 例如，教师在讲授“等差数列前n项和”一节时，在黑板上写下 “2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+...+100”后说道：“同学们上课之前，我们先来做一个小游戏，看看谁计算的又快有准！”不一会，有学生就计算出来了，说道：“我计算2到50，我同桌计算52-100。”其他学生哄堂大笑，其中一个学生举手说道：“老师，我有一个好办法，将式子顺序倒过来后和原来的式子相加，每两个数相加都等于102，共有50个102，计算出结果后除以二就是这个数列的和。”其他人投来敬佩的目光，教师道：“非常棒，大家观察一下这个式子有什么特点呢？”学生答道：“这些数字为等差数列。”教师道：“这节课我们就根据刚才这位学生的计算方法求解任意等差数列的前n项和公式，为我们后续学习和计算提供便利。”教师通过设计比赛游戏，鼓励学生自主探究等差数列前n项和，不仅提高了课堂趣味性，还培养了学生数学思维。 二、采用小组合作教学模式，培养学生探究意识 新高考改革背景下，学生学习能力和综合素质的培养与掌握基础知识同样重要，教师在教学过程中不仅要关注学生知识掌握程度，还要关注其在学习过程中核心素养和综合能力。高中