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新湘教版七年级数学上册教案

新湘教版七年级数学上册教案
新湘教版七年级数学上册教案

七年级上册数学教案

赵云辉

2015年下学期

教学内容:§1.1具有相反意义的量

教学目标:

1、知识与技能

(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。

重点、难点:

1、重点:正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。

2、难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

引导学生回忆:小学里已经学过哪些类型的数?自然数、分数和零

二、合作交流,解读探究

1、相反意义的量

相反意义的量,它们不但意义相反,而且还要表示一定的数量。

如:高出海平面3000m与低于海平面200m,同学们还能举出其它的例子吗?

(向东与向西、盈利与亏损、前进与后退、增产与减产、运进与运出、节约与浪费) 学生回答后,教师提出:那么你有什么方法去区别具有相反意义的量才好呢?

待学生思考后,请学生回答、评议、补充。老师介绍"赤字"的来源。

2、正数和负数概念

为了区分具有相反意义的量,通常把其中的一种量用正数表示,则与它意义相反的另一种量就用负数表示。(举例:零上与零下)

教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示"基准"的数,零不是表示"没有",它表示一个实际存在的数量,零是自然数。并指出,正数,负数的"+""-"的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。

大于零的数叫正数,小于零的数叫负数,指出:负数都小于0,正数都大于0

大于零的自然数叫正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,正数和零统称非负数。

因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。

3、有理数概念

整数和分数统称为有理数。指出:有限小数或无限循环小数都是分数

4、有理数的分类(向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。)

正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数

三、应用迁移,巩固提高

例下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4,22,+,0.33,0,-,-9

简单介绍数集的概念:把一些数放在一起就组成一个集合,简称数集。如:整数集课堂练习:课本P6练习

四、课后作业:课本P6习题1.1A第1、2、3题。

教学内容:§1.2数轴、相反数与绝对值(1)

教学目标:

1、掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

2、理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

3、初步理解数形结合的数学思想。

重点、难点

1、重点:数轴的概念及其画法。

2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1.我们用什么方法去测量出一个同学的身高?

2.要测量操坪的跑道长,需要用到什么仪器?

待学生回答后,教师指出,我们本节课所要学习的内容--数轴。

二、合作交流,解读探究

1、数轴的概念和画法

数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

温度计、皮尺给了我们数轴的实际感觉。

数轴的画法:(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,...从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,...

提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数),进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素--原点、正方向和单位长度,缺一不可。

三、应用迁移,巩固提高

1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?如果不正确,指出错在哪里?

学生活动:学生分组讨论,教师讲解。

学生讨论:数轴上的点是不是都表示有理数?

2、P9第1、2题:

例1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数?

例2、画一条数轴,把有理3,1.5,-1.5用数轴上的点表示来。

学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流。

3、课堂练习:课本P10第1、2题

最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

四、课后作业

课本P13习题1.2A组第1题

教学内容:§1.2数轴、相反数与绝对值(2)

教学目标:

1、知识与技能:

(1)借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。

(2)培养学生观察、猜想、验证等能力,初步形成数形结合的思想。

2、过程与方法:在教师的指导下,让学生通过观察、比较,归纳出相反数的概念和性质。

重点、1、重点:理解相反数的意义,会求一个数的相反数。

难点、2、难点:对相反数意义的理解。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、[游戏导入]请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么?(生答:+5、-5),+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。

二、合作交流,解读探究

1、(出示小黑板)

教师提出问题:上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么?有什么关系?

学生活动:分小组讨论,与同伴交流。

教师活动:请几位同学说出他们讨论的结果,指出点B表示+2.6,点D表示-2.6,它们只有符号不同,到原点的距离都是2.6。

2、(板书):如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0

3、学生活动:在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系?

学生代表回答后,小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。

思考:8的相反数是多少?-8的相反数是多少?

字母a的相反数怎么表示?-a的相反数是多少?

-(-6)表示什么意义?它等于多少?

-(+5)=()-{-[-(=3)]}=()

4、练习(小黑板)填空:

3的相反数是;-6的相反数是;

的相反数是;-(-3)=;

-(-0.8)=;-()=;

学生活动:在练习本上解答,并与同伴交流,师生共同订正。

归纳:化简多重符号时,一个正数前不管有多少个"+"号,都可全部省去不写;一个数前有偶数个"-"号,也可以把"-"号一起去掉;一个正数前面有奇数个"-"号,则化简后只保留一个"-"号。

三、应用迁移,巩固提高

1、课本P12第1题

2、填空:

①的相反数是;②的相反数是;

③若-x=10,则x的相反数在原点的侧。

四、课后作业

课本P13习题1.2A组第2、4题.

教学内容:§1.2数轴、相反数与绝对值(3)

教学目标:借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

重点: 正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、下列各数中:+7,-2,,-8.3,0,+0.01,-,1,

哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数:

-3,4,0,3,-1.5,-4,,2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

二、合作交流,解读探究

1、通过出租车向东西方向行驶一定的距离,得出方向、位置与距离之间的联系。

从而引出课题:(板书)绝对值

(挂出小黑板:课本P11图)

如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处,单位长度表示1千米。

教师活动:提问,小光、小明、小亮家分别距学校多远?

学生活动:分小组讨论,每位同学说出自己的结论,并与同伴交流。

教师:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上,小光家所在的位置对应的数是-2,与原点的距离是2,那就是说,-2的绝对值是2,记作=2;小明家所在的位置对应的数是+1,与原点的距离是1,那就是说+1的绝对值是1,记作=1。

提问:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

2、探索绝对值的性质

例1、试一试,填空:

=;=;=;

=;=;=;

教师提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗?

提出:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?鼓励学生观察例1,并根据绝对值的概念得出结论,并用自己的语言描述所得的结论。

3、教师活动:肯定学生的做法,最后归纳结论。

正数的绝对值是它本身,如:=12

0的绝对值是0

负数的绝对值是它的相反数,如:=7.5

三、应用迁移,巩固提高

1、例2,绝对值等于8的有理数有哪些?

补例,绝对值小于4的整数有哪些?

绝对值小于5的所有有理数之各等于多少?

学生活动:在练习本上解答,同伴交换见解,教师巡视。

教师了解学生的情况,然后指出并板书:互为相反数的两个数的绝对值相等。

2、练习:课本P12第2题。

四、总结反思

请部分同学回顾本节课所学内容,小结:

1、绝对值的概念。

2、绝对值的性质:

正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数。

五、作业:课本P13习题1.2A组第3题。

第5课时

教学内容:§1.3有理数的大小比较

教学目标:会比较两个(或几个)有理数的大小。

重点:掌握有理数大小的比较法则。

难点:比较两个负数的大小。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、数轴包括哪几个要素?怎么画?

2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢?

3、问:如何比较两个正数的大小?

思考:(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图,问:哪个地方高?

(2)温度计示意图:-3℃与5℃哪个温度高?

上述两个问题,实际是比较8844.43与-155的大小,以及5与-3的大小,像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小。

(板书课题)有理数大小的比较

二、合作交流,解读探究

1、(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边,5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:

(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用"<"把它们连接起来。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通过此例引导学生总结出"正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数"的规律.要提醒学生,用"<"连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4这样的式子.

2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴,我们可以知道-4<-3<0.4<3,其中-4,-3都是负数,它们的绝对值哪个大?显然>|-3|引导学生得出结论:

两个正数比较,绝对值大的数大;

两个负数比较,绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

三、应用迁移,巩固提高

例2(P16例)、比较下列每一结数的大小

1、-100与0.01;

2、-100与-3

3、与。

教师活动:让学生各自独立思考,然后请三名学生到黑板上分别解答,待学生解答完后,

再请全班学生交流讨论其正确性。

解:略

补充例题:1、填空:(1)最小的正整数是,最大的负整数是,绝对值最小的数是,

2、写出绝对值不大于5的所有整数。

3、有理数a、b在数轴上的位置如右上图所示,请把a、b、-a、-b用">"连接起来。

练习:课本P16-P17练习第1、2。

四、总结反思

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法--利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了:正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小。

五、作业:课本P17习题1.3A第2、3、4题。

教学反思:

第 6 课时

教学内容:§1.4有理数的加法(1)

教学目标:理解有理数加法法则,能熟练地进行简单的有理数的加法运算。

重点:和的符号的确定。

难点:异号两数相加。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

中国国家足球队在两场友谊比赛中,第一场净胜2球,第二场净负1球,请问两场比赛后,中国国家足球队合计胜几球?

你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?由此引出课题。

二、合作交流,解读探究

1、出示课本P19中的引例,请同学们阅读、讨论问题(1),用自己的语言叙述同号两数相加的方法,教师归纳法则。

2、继续考虑引例中(2)、(3)怎么用算式表示?

类比于同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示,启发学生观察和的符号,绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则,并进一步提出问题:两个有理数相加,除了同号、异号两种情况外,还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。

教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。

然后让学生朗读法则。

3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示,更直观地反映有理数加法法则的合理性。

三、应用迁移,巩固提高

例1 计算下列各式:

(1) (一8)+(一12);(2) (一3.75)+(-0.25);

(3)(一5)+9;(4)(-10)+7

教师注意解答过程的示范,然后完成课本的P21"练习",分别请三位同学上台板演,每人两小题。

例(补充)小慧原来在银行存有零用钱350元,上个月取出了120元,这个月计划再存人50元,请用有理数的加法计算:

(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?

(2)到这个月底小慧将有多少存款?

四、总结反思

1.有理数的加法法则;

2.有理数加法的数轴表示;

3.有理数相加,先确定符号,再算绝对值;

4.有理数的加法运算,和不一定大于加数。

五、课后作业

课本P24习题1.4A组第1题

第7课时

教学内容:§1.4有理数的加法(2)

教学目标:

1、知识与技能:

理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算,能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。

2、过程与方法:

经过有理数加法运算律的探索过程,了解加法的运算律,能用运算律简化运算。

重点:运算律的理解及合理、灵活的运用。

难点:合理运用运算律。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、叙述有理数的加法法则。

2、"有理数加法"与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?

答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算"和"的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算。

二、合作交流,解读探究

1、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?

(1)(-9.18)+6.18;(2) 6.18+(-9.18);

(3)(-2.37)+(-4.63)

2、计算下列各题:

(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)];

(3)[(-7)+(-10)]+(-11);(4)(-7)+[(-10)+(-11)];

(5)[(-22)+(-27)]+(+27);(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

通过上面练习,引导学生得出:

交换律--两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。

用代数式表示上面一段话:a+b=b+a

运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数。

结合律--三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

用代数式表示上面一段话:(a+b)+c=a+(b+c)

这里a,b,c表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。

三、应用迁移,巩固提高

例(P22例2) 计算:

(1)33+(-2)+7+(-8)

(2) 4.375+(-82)+( -4.375)

引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。

本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。

例2(P23例3)

教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解,注意第一问和第二问的区别。

练习课本P.24练习:1、2

四、总结反思

本节课你有哪些收获?

五、作业

1、课本P24习题1.4A组第

2、3题

2、课本P24习题1.4B组第2题

第8课时

教学内容:§1.5有理数的减法(1)

教学目标:

1、知识与技能: (1)通过学生熟悉的问题情景,以过探索有理数减法法则得出的过程,理解有理数减法法则的合理性。

(2)能熟练进行有理数的减法法则。

2、过程与方法

通过实例,归纳出有理数减法法则,培养学生的逻辑思维能力和运算能力,通过减法到加法的转化,让学生初步体会化归的数学思想。

重点:有理数减法法则及其应用。

难点:有理数减法法则的应用符号的改变。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、有理数加法运算是怎样做的?

2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?

导语:可见,有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)有理数的减法

二、合作交流,解读探究

1、学生独立看书,自学课本P.25~P.26

交流:(1)珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?题怎样列式?

8844.43-(-155)=8844.43+155

(2)潜水员甲比潜水员乙高多少米?又怎样列式?

-10-(-20)=-10+20

由以上式子可知,减去-155等于加155;减去-20等于加20;你能得出什么规律?

学生相互讨论,指定代表发言。

得出结论: 减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发:(1)法则中的"减去一个数",这个数指的是哪个数?"减去"两字怎样理解?(2)法则中的"加上这个数的相反数""加上"两字怎样理解?"这个数的相反数"又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?

三、应用迁移,巩固提高

1、P.26例1计算:

(1)0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-

解:(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18

(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

(3)-=+=1

2、P.26例2 某市元月中旬的平均气温是5℃,元月下旬因有寒流,预计气温将下降6~9℃,预计元月下旬的平均气温在什么范围内?(理解、列式、计算)

解:5-6=5+(-6)=-1

5-9=5+(-9)=-4

答:该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1℃之间。

3、课内练习:P.27第一行始的练习

4、游戏:两人一组,用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌,黑牌点数为正数,红牌点数为负数,王牌点数为0。每人每次出一张牌,两人轮流先出(先出者为被减数),先求出这两张牌点数之差者获胜,直至其中一人手中无牌为止)。

四、总结反思

(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

(2)有理数减法的步骤:先变为加法,再改变减数的符号,最后按有理数加法法则计算。

五、作业

P.28习题1.5A组1、2

第9 ~10 课时

教学内容:绝对值、数轴及大小比较的应用

教学目标:1、牢固掌握绝对值的性质,能基本正确运用绝对值的知识解决有关问题。

2、能正确运用数轴解决大小比较的问题。

重点:绝对值的应用

难点:绝对值的应用及在数轴上表示一个数的相反数

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、当a取什么值时,∣a∣=a呢?

当a取什么值时,∣a∣≥a呢?

2、你能猜想出满足式子∣x-5∣=x-5中x应该取的值吗?

二、讲解补例,

1、绝对值的性质

我们学过,绝对值的性质是根据数的情况分类讨论得出来的:

正数的绝对值等于它的本身

零的绝对值等于0,(也可以说是它的本身)

负数的绝对值等于它的相反数

即:∣a∣=

补例:化简∣x-5∣

解:当x-5>0,即x>5时,∣x-5∣=x-5

(老师让学生思考:

1、为什么要这样讨论, ∣a∣是一个什么样的值?

2、x>5是怎样得出的

3、这个题是不是已经完成了?还应该怎么办?)

学生练习:(1)、如何化简∣x+2∣?

(2)、当a>3时,∣x-3∣=

介绍实数的一个重要性质:

若干个非负数之和为0,则各个数都为0

2、相反数在数轴上的应用

如何应用"在数轴上表示一个数的相反数及绝对值"去解决相关的问题呢?请看下面的例题。

已知有理数a、b满足:a>0、b<0、且∣a∣<∣b∣,试比较:

a、-a、

b、-b四个数的大小。

解:(做此题前要学生在数轴上把a、b在数轴上正确地标出,检查同学们对题意的理解情况)

同时把a、b的相反数在数轴上表示出来,这样这四个数的大小便一目了然。

结果为:b<-a

三、巩固应用

1、下列各对数中互为相反数的有()对。

①-1与+1;②+(+1)与-1;③-(-3)与+(-3)

④-(-0.6)与+∣-0.6∣;⑤-∣-2∣与-(-2)

2、数轴上的点A、B的位置如图所示,则线段AB的长度是多少。

3、表示到-2的点的距离为3个单位的点所表示的数有几个?分别是哪些数?

4、已知∣a-2∣+∣b+1∣=0,求2a+b的值。

四、作业:完成相关习题的B组题

第11~12 课时

教学类型:练习课

教学内容:学法大视野第3课时~第5课时

教学要求:通过对学法大视野部分内容中的习题讲解,培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点:绝对值的性质

教学难点:绝对值的性质及有理数大小的比较

教学过程:

一、讲解《学法大视野》中的练习

〈一〉第3课时的部分内容:

第8小题:若m、n互为相反数,

则:2(m+n)= ,当n≠0时,

第10小题:已知数轴上M和N两点分别表示互为相反数的两个数m和n(m 解:因为m、n互为相反数,所以,m=-n,

又因为MN两点的距离为2.75,所以,n-m=2.75

即:n-(-n)=2.75,也就是2n=2.75,所以,n=1.375.

所以:m=-1.375

〈二〉第4课时的部分内容:

第3小题:一个数的绝对值的相反数是最大的负整数,则这个数是()

A、1;

B、-1;

C、0;

D、±1

第5小题:若∣-m∣=-(-0.3),那么m=

此题要正确运用绝对值的知识进行解析,引导学生掌握如何运用所学知识解决有关问题的分析方法。

第10题:如果∣a-7∣+(b+1)2=0,求4a-2∣b∣的值.

解:此题应运用"实数的性质"进行解答。

由题意易知:a=7、b=-1

所以:4a-2∣b∣=437-231=26

〈三〉第5课时的部分内容:

第5小题:表示a、b两数的点在数轴上的位置如图1-5-2所示,下列结论不正确的是()

A、-a>0;

B、b>0;

C、∣a∣<∣b∣;

D、b<-a

第12小题:表示a、b、c的三个有理数的点在数轴上的位置如图1-5-4所示,请将下列各数按从大到小的顺序排列;

a、b、c、∣a∣∣b∣∣c∣∣∣

题的解答在课堂上进行。

拓展训练第2题:当0

解:因为a>0,所以-a是负数,故:∣-a∣=a

因为:a<4,所以4-a是个正数,故∣4-a∣=4-a

所以:∣4-a∣+∣-a∣=4-a+a=4

二、练习:完成这三个课时中的部分练习

第13课时

教学内容:§1.5有理数的减法(2)

教学目标:进一步理解有理数加法法则和减法法则,能熟练地进行有理数加减的混合运算,提高运算能力。

重点:有理数加减法的混合运算

难点:有理数加减法的混合运算。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、(小黑板)一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:

高度变化

记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米

-1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米?

2、学生分小组讨论这个总量,学生根据表中右表赢余的有理数相加求和,易得此时飞机比起飞点高的高度为:

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米)

3、教师引导学生根据高度变化情况,起点定为0,上升用加法运算,下降用减法运算,也可求出此时飞机比起飞点高的高度:

0+4.5-3.2+1.1-1.4=1(千米)

二、合作交流,解读探究

1、教师提出问题:比较以上两种算法,你发现了什么?

2、师生共同分析:我们发现:

4.5-3.2+1.1-1.4=(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)

这个等式左边是加减混合运算,等式右边只有加法运算,也就是说,对有理数的加减混合运算统一成了加法运算,反过来,等式

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4也成立,这就是说,如果式子是几个正数或负数的和的形式,加号可以省略,这个数的括号也可以省略。

但要注意在4.5-3.2+1.1-1.4式子中的"+""-"应看作性质符号,即把式子看作+4.5,-3.2,+1.1,-1.4的和,称为代数和,读作"正4.5,负3.2,正1.1,负1.4"或者读作"正

4.5减3.2加1.1减1.4"。

三、应用迁移,巩固提高

1、计算:(1)(-8)-(-3)+7-2

(2)3.12-3.08-(-4.88)

学生先在练习本上解答,然后分小组交流不同的解法并进行比较

2、计算:--(-)+(-)

教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算

解:原式=+(-)++(-)

=(+)+[(-)+(-)]

=1-

教师指出:此题交换-和的位置,目的是命名同分母的分数先相加,简化运算。但要注意在交换数的位置时,要连同它前面的符号一起交换。

练习:课本P.27~P.28第1、2题

四、总结反思

本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上,进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算,以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时,一般先应转换为加法运算,然后省略括号,再计算。

五、作业:P.29习题1.5A组经4、5、6题

第14课时

教学内容:§1.6有理数的乘法

教学目标:使学生理解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运算。

重点:有理数乘法法则。

难点:有理数乘法意义的理解,确定有理数乘法积的符号。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是否也可以扩充呢?

(-5)+(-5)+(-5)与(-5)33是否有相同的结果呢?本节课我们就来探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上,取一点O,以向东的路程为正,则向西的路程为负,如果小玫从点O出发,以5千米的向西行走,那么经过3小时,她走了多远?

二、合作交流,解读探究

1、小学学过的乘法的意义是什么?

乘法的分配律:a3(b+c)=a3b+a3c

如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3,根据小学学过的乘法意义,小玫向西一共走了(533)千米,即(-5)33=-(533)

3、学生活动:计算33(-5)(-5)3(-3)

4、提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗?

鼓励学生自己归纳,并用自己的语言叙述,并与同伴交流。

在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定

1、两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

2、任何数与0相乘,积仍为0

(板书)有理数乘法法则:

三、应用迁移,巩固提高

1、计算

(-5)3(-4)23(-3.5)3

(-0.75)30

(1)学生根据乘法法则,在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。

(2)教师:要求学生明确算理,学生做练习时,教师巡视,及时引导。

2、计算下列各题

①(-4)353(-0.25)

②3()3(-2)

③3()303()

指定三名同学在黑板上做,使学生明确,做有理数的乘法时,要先确定积的符号,再求出积的绝对值。

教师提出问题:几个有理数相乘时,因数都不为0时,积是多少?

学生小结后,教师归纳:

几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的符号决定,负因数有奇数个时,积为负;负因数有偶数个时,积为正;只要有一个因数为0,则积为0

练习:课本P32练习

四、总结反思(学生先小结)

1、有理数乘法法则

2、有理数乘法的一般步骤是:

(1)确定积的符号;

(2)把绝对值相乘。

五、作业:P25习题1.6A组1、2

第15课时

教学内容:§1.6有理数的乘法(2)

教学目标:经历探索乘法运算律的过程,进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力,促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。

重点:乘法运算律的理解和运用

难点:乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

复习:有理数的乘法法则,互为倒数的定义,两个有理数相乘积的符号的确定。

二、合作交流,解读探究

1、做一做:P32"做一做"填空,并比较她们的结果。

<1> (-2) 37=,73(-2)=

(-3)3(-4)=,(-4)3(-3)=

思考:由上面的两组式子,我们发现了什么规律?

<2> [33(-4)]3(-5)=3(-5)=

33[(-4)3(-5)]=33=

思考:由上面的两组式子,我们又发现了什么规律?

<3>(-6)3[4+(-9)]=(-6)3=

(-6)34+(-6)3(-9)=+=

思考:由上面的两组式子,我们又能发现什么规律?

2、想一想:你们能分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子吗?

乘法的交换律:a3b=b3a

乘法的结合律:(a3b)3c=a3(b3c)

乘法的分配律:a3(b+c)=a3b+a3c

三、应用迁移,巩固提高

1、例2计算:

(1) (-12)3(-37)3(2) 63(-10)30.13

(3)-303(-+) (4) 4.993(-12)

(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.

(3)、(4)这两道题如何计算能相对简便一些,请同学们思考一下。

引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.

教师指出:在计算过程中,能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的运用有关简算的方法进行计算。

2、例3:某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个级分别计划借篮球总数的,和。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?

分析:篮球总数的,和的含义是什么?在这种背下,体育器材室的篮球总数可以看做什么数?三个班级若按计划借走篮球总数的,和后,剩下的篮球占篮球总数的几分之几?应怎样列式?

3、练习P34练习1、2

四、总结反思

在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律,使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

五、作业

P35习题1.6A组3、4

第16课时

教学内容:§1.7有理数的除法(1)

教学目标:1、了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。

2、通过实例,探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化

归思想。

重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、小学里学过有关倒数的概念是什么?怎么求一个数的倒数?4和+2/3的倒数各是多少?0有倒数吗?为什么没有?

2、小学里学过的除法与乘法有何关系?

例如10÷0.5=1032;0÷5=03(1/5),你能总结总结出一句话吗?(除以一个数等于乘以这个数的倒数)(0没有倒数)

二、合作交流,解读探究

1、(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?

(2)怎样计算下列各式?

(-6)÷36÷(-3)(-6)÷(-3)

独立思考后,再将结果与同桌交流。

教师引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3即要求33?=6,由332=6可知6÷3=2。同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2。

根据以上运算,你能发现什么规律?对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c3b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

三、应用迁移,巩固提高

1、例1 计算

(1)(-24)÷4(2)(-18)÷(-9)

(3)50÷(-5)(4)0÷(-8.8)

引导学生按照有理数除法法则进行计算,既先确定商的符号,再计算绝对值。请四位同学到黑板做,完成后,师生共同订正。

2(学生练习)比较下列各组数的计算结果

(1)1÷5与13(2)2÷()与23

提问:(1)以上两组数的计算结果怎样?

(2)5与,与是一对什么数?引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称这两个数互为倒数。

由上面的计算,你能得出什么结论?

除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

3、课堂练习:P39练习第1、2、3题

四、总结反思

(1)有理数的除法法则是什么?

(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算?

五、作业:P41习题1.7A组第3、4题

第17课时

教学内容:§1.7有理数的除法(2)

教学目标:1、进一步理解有理数乘法、除法法则,能熟练地进行有理数乘除的混合运算。

2、会进行有理数乘除的混合运算。

重点:有理数乘除的混合运算。

难点:运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

学生练习:计算下列各题

(1)(-56)÷(-2)÷(-8)

(2)(-3.2)÷0.8÷(-2)

指定两名学生上台做,使学生明确,做有理数的除法运算时,注意每一步中的符号。

二、合作交流,解读探究

1、引入:如何计算8÷433

学生回答(从左到右的顺序进行运算)

2、教师肯定学生的回答并指出,在有理数乘除混合运算中,如果没有括号,也按照从左到右的顺序计算。

3、做一做:计算

(1)(-10)÷(-5)3(-2)

(2)()3()÷()

引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算,再思考上述两题还有其他解法吗?待学生思考片刻后,教师引导:有理数除法运算可以转化为乘法运算,然后再求几个因式的积。计算时先确定积的符号,再把几个因式的绝对值相乘。如

(-10)÷(-5)3(-2)

=(-10)3()3(-2)(除法运算转化为乘法运算)

=-(10332)(负因数有奇数个,积为负,=-4 再把绝对值相乘)

三、应用迁移,巩固提高

P40第1、2题

四、总结反思

本节课我们学习了有理数乘除混合运算,在没有括号时,按照从左到右的顺序进行计算;也可以先把除法运算转化成乘法运算,再求几个因式的积。

五、作业、

P41习题1.7B组第1题

第18课时

教学内容:§1.8有理数的乘方(1)

教学目标:

1、理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数乘方运算。

2、会进行有理数乘方运算。

重点:有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

难点:有理数乘方运算以及符号法则。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

232323232可以简记作什么?

二、合作交流,解读探究

1、在小学学过23232可以简记作,一般地,几个相同因数a相乘,可记作,即。

这种求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次幂(或a的n次方)。

2、教师提出问题:(1),各表示什么意义?(2)3(-2)3(-2)3(-2)3(-2)可以简记作什么?可以简写成什么形式?(3)的底数、指数、幂各为多少?(4)你认为乘方与乘法一样吗?

3、学生思考以上问题,然后请个别同学回答,全班讨论其正确性。

三、应用迁移,巩固提高

1、学生活动,计算下列各题

(1)(2)(3)(4)

2、运行时引导活宝回顾幂的意义,注意负数的乘方要分清底数、指数。

3、学生活动,

计算(1),,

(2),,

4、教师提出问题(1)观察以上计算的结果,你能发现什么规律?(2)组织学生讨论,鼓励学生尽可能我地发现规律。

5、学生活动:分小组讨论,大胆说出自己的见解。

师生归纳:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

练习:P44第1、2题

四、总结反思

本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念,幂的符号确定法则,并向学生指出,到现在为止,学过的有理数有:加、减、乘、除、乘方。

五、作业:P46习题1.8A组第1、2题

第19课时

教学内容:§1.8有理数的乘方(2)

教学目标:1、了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、在科学记数法中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整数位数减1。

重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。

难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难,可把696000记作6.963105,这就是科学记数法。

二、合作交流,解读探究

1、填空

=,=,=

2.83=,2.83=,2.83=

2、学生探究:从前面的填空可知:

100=,1000=,10000=

280=2.83,2800=2.83,28000=2.83

从上面你能发现什么规律吗?

(1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

三、应用迁移,巩固提高

1、做一做:课本P44例2

解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1

2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做:用科学记数法表示下列各数:

(1)108000;(2)-3200000

两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法中a的要求理解的错误。

4、P45练习第1、2、3题

四、总结反思

用科学记数法表示时要注意:(1)a是整数位只有一位的数,(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业:P46习题1.8A组第3、4题

第20课时

教学内容:§1.9有理数的混合运算

教学目标:1、了解有理数的混合运算顺序,在运算过程中能合理使用运算律简化运算。2、通过适量的有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序,获得运用运算律简化运算的经验。重点:有理数的混合运算。

难点:有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗?观察:(1)(2)-3-[-5+(1-0.6)]

你能说出这个算式里有哪几种运算?

二、合作交流,解读探究

1、上面算式中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,我们称为有理数的混合运算。

那有理数混合运算的顺序是什么?

组织学生讨论:在小学里所学的混合运算顺序是什么?这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用?

归纳有理数的混合运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里的

三、应用迁移,巩固提高

1、学生活动,计算下列各题:

(1)(2)-3-[-5+(1-0.6)]

教师活动:鼓励学生独立完成,指定两名学生到黑板演示,完成后,评析,强调运算顺序。教师必须指出:在运算过程中,注明运算顺序,目的是使学生明确运算顺序。

2、学生练习并与同伴交流:

计算:

教师活动:鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法,选三位学生上黑板演示,比较不同

的解法。

解法一:原式=(先算括号里的)

=(后算乘方)

=-11(再算乘除)

解法二:原式=(运用分配律)

=(先算乘方)

=-6+(-5)(后算乘除)

=-11(最后算加减)

引导学生比较两种不同的解法,体会运用运算律可以简化运算。

3、练习:P48练习第1、2题

四、总结反思

本节课我们学习了有理数的混合运算,计算时要注意以下几点

1、要按照运算顺序进行计算,在同级运算中,按从左到右的顺序进行计算。

2、要正确使用符号法则,确定各步运算结果的符号。

3、在运算中,要充分利用各种运算律。

五、作业:P48习题1.9A组第1、2题

第21课时

教学内容:§1.10用计算器计算

教学目标:1、了解计算器各键的用途与用法,会用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算以及混合运算。

2、通过动手操作、合作与交流,并借助计算器的说明书,自主探究计算器的使用方法,会用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算以及混合运算。

重点:掌握计算器常用功能的使用。

难点:熟练运用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、在当今的信息世界中,计算器已成为人们广泛使用的计算工具,它能使我们从繁杂的运算中解放出来,有更多的时间、精力去做更有意义的活动。

2、计算器按功能可分为简单计算器、科学计算器、图形计算器等。计算器主要由键盘和显示器组成。

3、本节课我们学习科学计算器的使用方法。

二、合作交流,解读探究

1、科学计算器的常用键盘介绍

(1)运算键:"+"、"-"、"3"、"÷"、""分别进行加、减、乘、除、乘方运算。

(2)功能键:"AC/ON"是开启计算器键,"DEL"是清除键,"="的功能是完成运算或执行指令,"OFF"是关闭计算器键。

2、科学计算器的简单使用介绍

(1)乘幂运算的输入方法,如计算,按键"2" """8""="。

(2)分数的输入,如,按键"3" "ablc""3" "ablc" "4"。

(3)科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减,所以作混合运算时,按键顺序与书写顺序完全一样。

(4)输入错误时的改正:用左右方向键将光标移到你要改正的位置,按"DEL"键消除目前

湘教版七年级数学上册教学计划

湘教版七年级数学上册教学计划 改革数学教学计划,要坚持提高素质、夯实基础。这是整理的湘教版七年级数学上册教学计划,希望你能从中得到感悟! 湘教版七年级数学上册教学计划范文一一、指导思想 正确把握数学教育的特点,全面推行素质教育,联系生活、扎实、活泼、有序地提高学生的数学素质,培养学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力,发展学生的数学思维。在数学学习过程中,努力开拓学生的视野,注重培养创新精神,培养爱国主义情感、社会主义道德品质,逐步形成积极的人生态度和正确的价值观。积极倡导自主、合作、探究的方式,着眼于全面培养学生的数学素养,为社会主义建设培养有用的人才。 二、基本情况 学生才从小学升入初中,对学校的一切都感到非常新鲜。尽管在小学阶段,学生的成绩有好有坏,差距甚至很大,但进入新环境后,学生之间互不了解,对新环境的陌生和好奇,都会激发学生奋发向上的信心和决心,但这种积极性如果不爱护和加以正确的引导,随着学习的深入和知识的积累,基础差的学生在遭受学习上的挫折之后,会受到很大的打击,这种学习的积极性会逐渐地消失掉,甚至会失去对学习的兴趣。这种损失是无法弥补的,对学生的影响也许是一生的。

所以,在数学教学中,一定要深入浅出,全面照顾学生,保护好每一个学生的这种宝贵的学习精神,培养他们的自信心。要密切关注学生的一举一动,多和学生谈心,使他们逐步养成良好的数学学习习惯。 三、教材分析: 第1章有理数 这部分的主要内容是有理数的认识和运算,以及使用计算器作简单的有理数运算。 这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的一些概念,探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法,初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。同时适当控制练习和习题的难度,引入计算器,避免不必要的烦琐的计算。 这部分的内容不仅是为下一部分内容代数式的学习作好一个铺垫,而且是整个初中(7~9年级)数学数与代数内容中关于数的学习的重要基础,通过这部分内容的学习,可以有助于学生更好地学习数与代数、空间与图形、统计与概率等内容,可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础,因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。 第2章代数式 这部分的主要内容是在学习有理数的基础上,引入字母表示有

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第一章 有理数 第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 知识结构图 热身练习:1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ). A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26% 2.如果 2 ()13 ?-=,则“ ”内应填的实数是( ) A .32 B .23 C .23 - D .32 - 213的相反数是___ ____,—2的倒数是 ,|—31 1|= 。 4.若 。 典例分析: 1.把下列各数填入表示它所在的数集中:。 整数有 分数有 负数有 有理数有 2.如果a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,x 的绝对值等于2,那么 b a cdx x 24--+ 的值是 ; 反思: 3.若,则的值为( ) A . B . C .0 D .4 点评:一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离,所以某 数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零,则这几个非负数同时为零。 4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则a 与b 的大小关系是( ) A .a > b B . a = b C . a < b D . 不能判断 点评:有理数大小比较:正数 零 负数,两个负数, 大的反而小;数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大。 图1

5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产情况: 比前一天的产量多的记为正数,比前一天产量少的记为负数。请算出本星期最后一天星期日的产量是 台,本星期的总产量是 台,星期 的产量最多,星期 的产量最少。 反馈练习: 1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ,则水位下降5米时水位变化记作: 2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是 3.将有理数0,7 22- ,,-4,按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来应为_____________ ______. 4.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A 、b <a B 、ab <0 C 、b —a >0 D 、a +b >0 5.与a-b 互为相反数的是( ) A .a+b B .a-b C .-a-b D .b-a 6.若0>a ,0

最新湘教版七年级上册数学知识点总结

第一章有理数 1.0既不是正数,也不是负数。 2.负数大于0,正数小于0。 3.正整数、零和负整数统称为整数 4.正分数、负分数统称为分数; 5.分数和整数统称为有理数。 6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 7.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 8.0的相反数是0。 9.正数的绝对值等于本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0;互为相反数的两个数的绝对值相等。 10.正数大于一切负数。 11.两个负数,绝对值大的反而小。 12.在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 13.加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并且把它们的绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用绝对值大的减去绝对值小的。 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加,任得这个数。 14.加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 15.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 16.乘法法则: ①同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘都得0。 ③异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘。 17.乘法交换律:a×b=b×a; 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法对于加法的分配律:a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。 19.0除以任何一个不等于0的数都得0。 20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 21.n个相同的因式的乘积运算,叫做乘方,乘方运算的结果叫做幂。 22.在n a中,a叫做底数,n叫做指数。 23.把一个绝对值大于10的数记作a× n 10,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。 24.先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。 第二章代数式 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分包括:单项式与多项式 . 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 第三章一元一次方程 1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 3.等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 4.方程:含未知数的等式,叫方程. 5.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套

最新湘教版七年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章有理数单元检测 一、选择题(共10题;共30分) 1.在-(-2),,0,(-2)3这四个数中,是正数的共有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.|-2|的相反数是() A. B. C. 2 D. -2 3.非负数是() A. 正数 B. 零 C. 正数和零 D. 自然数 4.式子﹣4﹣2﹣1+2的正确读法是() A. 减4减2减1加2 B. 负4减2减1加2 C. ﹣4,﹣2,﹣1加2 D. 4,2,1,2的和 5.如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高() A. ﹣3℃ B. 7℃ C. 3℃ D. ﹣7℃ 6.-4的相反数为() A. 0 B. -4 C. 4 D. -4或+4 7.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,则(﹣2*5)*6等于() A. 120 B. 125 C. -120 D. -125 8.下列数中与﹣2互为倒数的是() A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 9.绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.的绝对值是()

A. - B. -3 C. 3 D. 二、填空题(共8题;共24分) 11.绝对值大于1而不大于3的整数有________,它们的积是________. 12.计算1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2015+(﹣2016)=________. 13.如果把收入30元记作+30元,那么支出20元可记作________. 14.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是________. 15.在数轴上,表示-7的点在原点的________侧. 16.在一条数轴上有A、B两点,点A表示数﹣4,点B表示数6,点P是该数轴上的一个动点(不与A、B 重合)表示数x.点M、N分别是线段AP、BP的中点 (1)如果点P在线段AB上,则点M表示的数是________,则点N表示的数是________(用含x的代数式表示),并计算线段MN的长; (2)如果点P在点B右侧,请你计算线段MN的长________. 17.已知,99999×11=1099989,99999×12=1199988,99999×13=1299987,99999×14=1399986,那么,99999×20=________. 18.写出一个比﹣2小的有理数 ________ 三、解答题(共7题;共46分) 19.矿井下A,B,C三处的标高分别是﹣37.4m,﹣129.8m,﹣71.3m,点A比点B高多少米?点B比C高多少米? 20.化简: (1)+(﹣0.5) (2)﹣(+10.1) (3)+(+7) (4)﹣(﹣20) (5)+[﹣(﹣10)] (6)﹣[﹣(﹣)]. 21.某集团公司对所属甲,乙两分厂下半年经营情况记录(其中“+”表示盈利,“﹣”表示亏损,单位:亿元)如下表.

湘教版数学七年级上册教案(全册教案)

湘教版数学七年级上册教案 1.1具有相反意义的量 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;(重点) 2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点) 3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.(难点) 一、情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便. 这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 二、合作探究 探究点一:正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数?哪些是负数? -1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,正数是______________;负数是______________. 解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,负数有-1,-3.14,-1.732,- 2 7 ;正数有2.5,+ 4 3 ,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+ 4 3 ,120;-1,-3.14,-1.732,- 2 7 . 方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数. 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数. A.3 B.4

湘教版七年级数学上册测试卷

七年级数学上册第一单元测试卷 总分:100分 时间:90分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、3的相反数是( ) A 、-3 B 、+3 C 、0.3 D 、13 2、在下列数-56,+1,6.7,-14,0,722,-5 中,属于整数的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、绝对值等于本身的数是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 4、图中所画的数轴正确的是( )。 5、下列四个式子错误的是 ( )。 A 、 3.14π->- B 、3.5>-4 C 、155536-<- D 、-0.21>-0.211 6、下列运算中正确的个数有( ) (1)(-5)+5=0, (2)-10+(+7)=-3,(3)0+(-4)=-4, (4)(-72)-(+75)=-7 3, (5)―3―2=―1 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、一天早晨的气温为-3 ℃,中午上升了6 ℃,半夜又下降了7 ℃,则半夜的气温是( ) A 、-5 ℃ B 、-4 ℃ C 、4 ℃ D 、-16 ℃ 8、如果两个数的和是一个正数,积是一个负数,那么这两个数( )。 A .都是正数 B .都是负数 C .一个正数,一个负数,且负数的绝对值较大 D .一个正数,一个负数,且正数的绝对值较大 班级 姓名: _ - 1 _1 _1 _ - 1 _0 _3 _1 _0 _ - 1 _1 _ D _ C _ B _ A _2 _0

9、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ( ) A 、 5 B 、0 C 、 7 D 、 -7 10、己知a ,b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( ) A 、a < b B 、ab<0 C 、a -b<0 D 、a+b<0 二、填空题(每题2分,共20分) 11、 -7绝对值为 , -112 的倒数是 。 12、最大的负整数是_____, 最小的正整数是_____。 13、比较大小: 23- -0.6, 9 8-的倒数是 。 14、化简:-[-(-5)]=_________。 15、如果向银行存入人民币20元记作+20元,那么从银行取出人民币 32.2元记作 元。 16、某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm (φ表示直径,单位:毫米), 经检查,一个零件的直径是19.9 mm ,该零件____________。(填“合格”或“不合格”). 17、绝对值等于5的有理数是____________。 18、____________。 19、A 地海拔高度是-30米,B 地海拔高度是10米,C 地海拔高度是 -10米,则地势最高的与地势最低的相差__________米. 20、4,3,a b a b ==+=若则___________。 三、解答题: (共50分) 21、计算:(1至4题每题2分,5,6两题每题5分,共计18分) (1 ||–3 + (–1) (2)224212642)()(-?---- (3) ( – 43 )×(– 14 ) (4) (– 12 ) ÷ (– 27)

湘教版七年级数学上知识点总结

第一章:有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。 备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。 2.有理数:整数和分数统称有理数。 3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。 性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零,则1-=b a ; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。 性质:(1)a 的倒数是(a ≠0); (2)0没有倒数 ;(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;若a 与b 互为负倒数,则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系: (1)a 与-a 互为相反数; a 与a 1(a ≠ 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a 、b 互为相反数 →→ a+b=0;a 、b 互为倒数 →→ ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱;(2)若a >0,则︱a ︱= a ;若a <0,则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱=0;(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱,则a < b. 8.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|<10,n 为正整数, n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则: (1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册 第一章 有理数 1、 具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示) 2、 有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。 3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、 正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。 5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。 8、 相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。 9、 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身; 一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0; 互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的 加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括 号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法:○ 1同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘;○2任何数与0相乘都得0;○ 3几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;○4几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。 17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除 以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意:○1先定符号,再把绝对值乘除(奇负得负,偶负得正)。○ 2把小数化分数,带分数化假分数;○3同级运算,从左到右(可用运算律);○ 4除法化乘法,然后才约分。 20、有理数的乘方:○ 1幂 a n 中,n 叫指数,a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 (a ·b )n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法:○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a <10;○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法:○ 1先乘方再乘除,最后算加减;如果有括号,就先求括号里面的。○2简便运算方法:互为相反数相加得0;倒数相乘得1;同分母分数相加;得较整的数相加(或相乘);适当用分配律。 第二章 代数式 1、代数式:○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式;○2单独的一个数或字母也是代数式;○3含有等号或不等号的式子,不是代数式。 2、代数式书写:○ 1有字母相乘时常省略乘号;○2数字相乘时仍用乘号;○3数与字母相乘时,数字写左边;○4字母与字母相乘时,按26个英文字母的顺序写;○ 5字母前的分数要化为假分数;○6后面接单位的式子,要用括号;○7除法要写成分数形式。 3、单项式:数与字母的积叫单项式;(单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数) 注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式;○2单项式不含加减运算;○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式:几个单项式的和叫多项式。(每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫常数项) 注:○ 1必须有加减运算;○2不含等号或不等号;○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数,叫多项式的次数 5、整式:单项式和多项式统称为整式。 6、同类项:○ 1含有字母相同,○2相同字母的指数也分别相同,这样的两个单项式称为同类项。 n n

最新湘教版七年级上数学 错题集

1下表中有两种移动电话计费方式: 请思考并完成下列问题: (1)设一个月内移动电话主叫tmin(t是正整数),根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费? (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。 2 已知|a|=3,|b|=2,且a<b,则a+b=______. 3 已知:|x-2|与|y-5|互为相反数,求x和y的值。 4 根据下面给出的数轴,解答下面的问题: ⑴请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数 A:B:; ⑵观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:; ⑶若将数轴折叠,使得A点与-2表示的点重合,则B点与数表示的点重合; ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互

相重合,则M、N两点表示的数分别是: M: N: . 5求|x-3|+|x+4|的最小值,并说明此时有理数x的取值范围。 6 知识链接:对于关于x的方程ax=b,(a、b为常数) ⑴当a≠0时,此方程是一元一次方程,方程有唯一解x=b/a; ⑵当a=0,b≠0时,没有任何实数x能满足方程使等式成立,此时,我们说方程无解; ⑶当a=0,b=0时,所有实数x都能使方程成立,也就是说方程的解为全体实数,所以我们说方程有无数个解。 问题解决: ⑴解关于x的方程:(m-1)x=2 ⑵解关于x的方程:mx-4=2x+n 7 (2011?宜昌)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?

湘教版七年级数学上册知识点

七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示) 2、有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。 8、相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。 9、绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身;一个负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0;互为相数的两个数的绝对值相等。

11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法: 同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘都得0; 几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正; 几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。 17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意:

湘教版七年级数学上册教案免费

湘教版七年级数学上册教案免费 数学教案是数学教学的设计方案。这是我整理的下载,希望你能从中得到感悟! 下载 教学内容:1.2数轴、相反数与绝对值(1) 教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。 (2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。 (3)初步理解数形结合的数学思想。 2、过程与方法 通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生的学习兴趣。 重点、难点 1、重点:数轴的概念及其画法。 2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。 教学过程: 一、创设情景,导入新课 1.小学里曾用"射线"上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗? 2.用"射线"能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把"射线"做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。 二、合作交流,解读探究 让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃. 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3, 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单

2020湘教版七年级上册数学教案

2020湘教版七年级上册数学教案 2020湘教版七年级上册数学教案一 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、? 内容:老师说出指令:

向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数----- 正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面 也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”) -3、-2、-0.5、-等是负数。 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信 息的本地某银行的存折,说出你知道的信息。 巩固提高:练习:课本P5练习

新湘教版七年级上册数学教案全册

新湘教版七年级上册数学教案 第一章有理数 一、全章概况: 本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 (1)理解有理数的有关概念及其分类。 (2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。 (4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 (1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 (2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 (1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。 (2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点: 1、重点:有理数的运算。 2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。 四、本章教学要求 认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。

新湘教版初中七年级数学上知识点总结-

新湘教版七年级数学上册知识点总结 第一章:有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数:大于0的数叫做正数;例如:3, 32 ,0.32 负数:小于0的数叫做负数。例如:51 ,04.0,2--- 备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。(我们把正数和0统称为非负数) 2.有理数:整数和分数统称有理数。(有理数是指有限小数和无限循环小数。切记:不是有理数π) 3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; (2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数; (3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。例如:5与-5 。 性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数) 。例如: )1()1+-+x x 的相反数是( (2)0的相反数是0; (3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。 性质:(1)a 的倒数是 (a ≠0); (2)0没有倒数 ; (3)若a 与b 互为倒数,则ab=1; 6、倒数与相反数的区别和联系: (1)a 与-a 互为相反数; a 与a 1(a ≠ 0)互为倒数; (2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同; (3)a 、b 互为相反数,则 a+b=0;a 、b 互为倒数则 ab=1;

(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。 7.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱。例如:1212-的绝对值表示为- (2)若a >0,则︱a ︱= a ;即正数的绝对值是它本身。 若a <0,则︱a ︱= -a ;负数的绝对值是它的相反数; 若a =0,则︱a ︱=0;0的绝对值是0. (3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 8.有理数大小的比较: (1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小。例如:9 5,95,99;55->-<=-=-所以--因为 9.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|<10,n 为正整数, n 等于原数的整数位数减去1。例如:7102.332000000?-=- 二、有理数的运算 1、运算法则: (1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。(即:任意两个数相加,符号看大数字的。符号相同,数字相加;符号不同,数字相减。) (2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。 (3)有理数的乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。规律:① 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。 (4)有理数除法法则:①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b a b a 1?=÷ (b ≠0); ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (5)有理数的乘方 ①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a ·a ·a · ··· ·a= a n (注意:)0(1;01≠==a a a a

湘教版七年级上册数学教案(全册)

七年级数学教学计划 一、情况分析 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上,在教学过程中激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 整体而言,从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够,分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难,提高他们的学习兴趣和信心。因此,在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程,并让他们明白数学来源于生活,而必用于生活,让他们感到学到的是有用的数学。 二、目标要求 1、掌握好本期的基础知识; 2、提高各种数学基本能力; 3、提高学生学习数学的兴趣; 4、培养严谨治学,自觉主动的学习精神; 5、使学生了解数学来源于生活,并鼓励学生把它们用于生活,使学生了解数学的价值,增进对数学的理解和学习数学的信心; 三、教材分析 第一章有理数本章的重点是有理数的相关概念及其运算,难点是有理数运算法则的理解,关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。 第二章代数式本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键是要明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。 第三章一元一次方程本章重点是一元一次方程的解法和它的应用,等式的性质,难点是一元一次方程的应用,关键在于正确分析实际问题中的已知量、未知量,并能找出能表示实际问题全部含义的相等关系。

第四章图形的认识本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、角,重在培养学生图形观察能力、动手能力。 第五章数据的收集与统计图本章主要内容是数据的收集与描述,数据的收集是了解情况的基础,说明问题的证据来源,各种统计图表是描述数据全貌的直观形式。 课本每一节配有A、B两组习题,每一章配有A、B、C三组复习题。C组习题一般为探究题。全书配有两个课题学习和两则数学与文化知识。以拓宽学生的知识面。整个教材体现了如下特点: 1.现代性——更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。 2.实践性——联系社会实际,贴近生活实际。 3.探究性——创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能。 4.发展性——面向全体学生,满足不同学生发展需要。 5.趣味性——文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观。 四、具体措施 1、教学中尽量采取从生活到数学的教学过程,使学生感到数学就在身边,从而激发他们学 习数学的兴趣。 2、让学生主动参与,充分发挥他们在课堂的主体地位和主观能动性,从而培养与发展他们 的能力。 3、引导学生把数学用到生活中去,提高他分析问题和解决问题的能力。 4、鼓励学生合作交流,培养学生的合作精神及数学的交流能力。 5、充分利用现有的现代信息技术。 6、尊重个体差异,满足多样化的学习需要。 五、进度安排 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1课时 1.2 数轴、相反数、绝对值 3课时1.3 有理数大小的比较

新湘教版七年级上册数学教学计划

七年级上册数学教学计划 夏竹园 一、指导思想 深入贯彻数学新课标精神,数学教学要以人为本,从生活中来,为生活服务。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上,在教学过程中激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 整体而言,从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够,分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难,提高他们的学习兴趣和信心。因此,在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程,并让他们明白数学来源于生活,而必用于生活,让他们感到学到的是有用的数学。 二、目标要求 1、掌握好本期的基础知识; 2、提高各种数学基本能力; 3、提高学生学习数学的兴趣; 4、培养严谨治学,自觉主动的学习精神; 5、使学生了解数学来源于生活,并鼓励学生把它们用于生活,使学生了解数学的价值,增进对数学的理解和学习数学的信心; 三、学情分析 本学期我担任本校七年级1411班的数学教学。七年级学生往往对课程增多,课堂学习容量加大不适应,顾此失彼,精力分散,听课效率下降,要重视听法的指导。学习离不开思维,善于思考则学得活,不善于思考,则学得死,效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势,思维狭窄、呆滞,不利于后续学习,要重视对学生的学法指导。七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段,识记知识时机械记忆的成分较多,理解记忆的成分较少,这就不适应七年级教学的新要求,要重视对学生进行记法的指导。在数学思维上,学生正处于形象思维向逻辑气象思维的转变期,这期间,结合数学,让学生适当思考部分有利于思维的问题,无疑是对学生终身有用的,在学习习惯上,部分小学的不良习惯要得到纠正,良好的习惯要得到巩固,如独立思考,认真进行总结,及时改正作业,超前学习等都应得到强化,对于小学升入初中,学生有一个适用的过程,刚开始起点宜低,讲解宜慢,使学生迅速适应初中的教学与生活。学生来自于均衡分班,学习好坏程度差异很大,要多探索分层教学的路子,使班级授课得以面向全体。 四、教材分析 第一章有理数本章的重点是有理数的相关概念及其运算,难点是有理数运算法则的理解,关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。 第二章代数式本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键是要明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。 第三章一元一次方程本章重点是一元一次方程的解法和它的应用,等式的性质,难点是一元一次方程的应用,关键在于正确分析实际问题中的已知量、未知量,并能找出能表示实际问题全部含义的相等关系。 第四章图形的认识本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、角,重在培养学生图形观察能力、动手能力。

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