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黑洞熵与黑洞温度的量子修正

黑洞熵与黑洞温度的量子修正
黑洞熵与黑洞温度的量子修正

黑洞熵与黑洞温度的量子修正

李传仁

摘要 本文通过对黑洞的形成、分类,黑洞的熵,黑洞的温度和黑洞的Hawking 辐射等概念的综述,全面地讨论了黑洞的各种性质尤其是黑洞的热力学性质。本文主要是对黑洞的熵和黑洞的温度进行量子修正,用量子隧穿和黑洞辐射膜模型讨论黑洞的辐射过程,用WKB 近似的方法把黑洞的熵修正到二阶,得到熵的二级量子修正const S S S S BH

BH BH p ++-=6ln (36)式。然后用热力学统计物理学的方法推导出黑洞温度与黑洞熵的关系

V M S T ??? ????=1(44)式,从而把黑洞二级修正后的熵代入得到黑洞的温度的修正 3321111M

k M k M k T P ++=(50)式。最后得出,黑洞的熵除了基本的Hawking Bekenstein -熵BH S 还包括有对数项和倒数项,黑洞的温度除了是黑洞质量的倒数还有其它负一次和负三次倒数项。因此,可以得到黑洞的辐射不完全是黑体辐射。

关键词 Hawking 辐射;黑洞温度;黑洞熵;量子隧穿;量子修正

ABSTRACT Through to summarize the formation,assortment,entropy,temperature and Hawking radiation of the black hole,we comprehensively discussion various kinds of the properties of the black hole especially the thermodynamic properties. This paper mainly is the quantum of the entropy and temperature of the black hole.By quantum tunneling and black hole radiation film black hole radiation process model discussion,with the WKB approximation method fixed the entropy of the black hole to the the second correction.And then by thermodynamic statistical physics method , deduced the entropy of the black hole temperature black hole relationship.And take the second correction of the entropy of the black hole into the relationship of the temperature of the black hole .We can have the temperature correction.

KEY WORDS Hawking radiation;temperature of black hole;entropy of a black hole;quantum tunneling;quantum correction

目录

黑洞熵与黑洞温度的量子修正 (1)

目录 (2)

黑洞熵与黑洞温度的量子修正 (3)

1. 前 言 (3)

2.黑洞的形成与种类 (3)

3.黑洞霍金辐射 (3)

4.黑洞的温度和熵 (4)

5.目前有关黑洞熵的修正 (6)

6.黑洞的量子隧穿和m o Nordstr issner Re ..

黑洞熵的精确到二阶的修正 (8)

7.黑洞温度的修正 (13)

8.结 论 (15)

参考文献 (16)

黑洞熵与黑洞温度的量子修正

1.前 言

本课题研究黑洞熵与黑洞温度的量子修正,具体是把黑洞的熵修正到二阶即倒数项,即而对温度进行修正。本文采用量子隧穿和膜壳辐射模型,用WKB 近似和热力学物理统计的方法对黑洞的熵和温度进行的修正。本文在于解释黑洞的热力学性质,特别是对于黑洞中的信息疑难问题得出一个合理的解释。这个解释就是要证明黑洞的辐射不是和黑体一样的纯辐射而是更复杂,我们就试着计算黑洞的熵是否为经典黑洞的熵来证明,同时修正黑洞的温度。

2.黑洞的形成与种类

当在夜晚,我们举头望向那片深邃的天空时,面对无限的宇宙我们看到的更多的是一颗颗眨眨发光的星星。那些在天空中可以发出光芒的星星就是这个宇宙中最普遍的成员恒星。

当恒星演化到晚期其质量超过一定的极限时,按广义相对论,恒星将会发生坍缩使自身发出的光线发生偏折,当光线的发射角和星球的引力场大到一定的程度时,光线将折回天体将不被发射出去。恒星继续坍缩,当天

体的半径达到ild Schwarzsch 半径时2/2c MG r q 时,光线折射的角度将很大,

红移将无限大,作为观察者的我们将不能看见这个天体的存在,这时的这个恒星就成为了一个看不见的黑洞。

黑洞根据其不同的起源和形成过程可以将黑洞分为三大类,一是早期宇宙的相变过程或者密度扰动的条件下形成的原初黑洞;二是由大质量恒星死记亡时超新星爆发产生的恒星级黑洞;三是由星系并合或者超大质量恒星集团的塌缩等星系动力学的原因形成的超大质量的黑洞。在一般看来,任何物质都可以掉入黑洞,任何物质都跑不出来,也包括辐射在内。由于无毛定理,落入黑洞的物质会失去除了质量、角动量和电之外的全部信息,是熵增的过程,说明落入黑洞的物质已有一定的熵,要是黑洞无熵则违反是热力学第二定律。然而,霍金发现黑洞也有和黑体一样的辐射。[3]

3.黑洞霍金辐射

黑洞的霍金辐射,1975年霍金利用弯曲时空量子场论来分析黑洞附近的量子行为并得了结论:黑洞会精确地以普朗克谱的形式向外辐射如黑体辐射一样的能量,而且黑洞的霍金辐射是标准的热辐射。

黑洞的霍金辐射是由真空涨落导致的。狄拉克指出真空是能量最低的状态而不是“真空真的完全地一无所有的空”,真空中时时刻刻都在发生阒虚

粒子对的产生与湮灭。虚粒子对包括正能粒子和负能粒子,正能粒子与负能粒子相遇则会湮灭消失。并且由量子力学的不确定性原理:粒子坐标的不确定度与动量的不确定度的乘积不能小于一个常数,负能粒子不满足不确定性原理,因此我们在平常的物理空间中无法观测到它们。虽然我们无法感知负能粒子的存在,但虚粒子对确实在产生与湮灭着。而且在黑洞的附近,产生的虚粒子对最终的结果有:一是自行湮灭,也就是产生的正负虚粒子对相遇而湮灭消失;二是产生的正能粒子与负能粒子都掉入黑洞的视界之内;这以上两结果都与黑洞的霍金辐射无关。而第三种结果是产生的虚粒子对中一个粒子落放黑洞,而另一个粒子飞向与黑洞奇点的无限远处,此时就会产生所谓的黑洞的霍金辐射。

真空中产生的虚粒子对的第三种前途还有两种情况:一是产生的正能粒子掉入黑洞而负能粒子飞向远方;二是产生的负能粒子掉入黑洞而正能粒子飞向黑洞的无限远处。由于黑洞的内部据有单向膜的特点:允许粒子对中的负能粒子的存在面黑洞外也就是我们的平常的物理空间中通常是不允许负能粒子的存在的,由于其存在不满足相对论中的不确定性原理。因此,黑洞附近产生虚粒子对中的导致霍金辐射的情况是,真空中产生的虚粒子对中,负能粒子通过遂穿过程进入黑洞,而正能粒子飞向远方。这情况就是黑洞从视界向处发射正能粒子一样,导致了一种不对称的、可观测的霍金辐射的产生[2]。

4.黑洞的温度和熵

根据黑洞的霍金辐射,黑洞本身就是一个热力学系统。只不过黑洞这个热力学系统比较特别,它具有负热容的特性。在存在黑洞的霍金辐射下,黑洞的温度为黑洞的表面重力或者说是表面引力,黑洞的熵为黑洞视界面积的大小。

为了说明黑洞的温度和熵,我们有必要了解一般的施瓦西黑洞和克尔黑洞。由于黑洞视界为单向膜区,黑洞视界把空间分为R 区和T 区,R 区为s r r >(s r 为施瓦西半径)的区域,该区域沿径向向外发身的光线可达无限远处而向内的光线可到达施瓦西面的奇点0=r ;而T 区为s r r <的区域,无论沿那个方向的光线都只能到达奇点0=r 。因此T 区以内的区域称为施瓦西黑洞。施瓦西黑洞是球对称无转动场源的引力场,表明施瓦西黑洞的引力坍缩是球对称的。面对于克尔黑洞和克尔—纽曼黑洞的引力坍缩是轴对称的旋转天体所形成的,表明它们都具有一定的角动量。

一个黑洞犹如一个具有温度(T )的热体一样发射辐射,其温度只与它的质量有关。更精确地讲,此温度由下式给出:kGM

hc T π83

= (1) 在此式中符号(C )表示光速,(h)是普朗克常数,(G )是牛顿引力常数,而(k)是玻尔兹曼常数,最后,(M )表示黑洞的质量,这样黑洞越小,其温度越高。这个公式告诉我们,几个太阳质量的一个黑洞,其温度大约只有绝对零度 高

一百分之一度。

经典的黑洞温度认为:在经典热力学的推导下,黑洞的温度为

单位)CGS ck c T T B B .(//,2

κβκβκ === (2) 此式适用于克尔—纽曼黑洞和克尔黑洞。而对于施瓦西黑洞有:

4,,4c c k GM k β==? (3) 37104b M c T GMk M -Θ

=? (4)

由此可见施瓦西黑洞的温度B T 与其引力质量有关且由其引力质量唯一确定,黑洞的质量越大,黑洞的温度越低,质量越小的黑洞,其温度反而越大。由于黑洞在不断地吸收物质,因此其质量会不断地变大而温度却在不断地降低。当黑洞的质量Θ→M M 时由此公式(2)得黑洞的温度

K T B 710~-。由此可见当质量不断扩大时,黑洞的温度接近绝对零度。绝对零度是指在开氏温标也称热力学温标下的零摄氏度。而对于原始小黑洞,当黑洞质量B g M 1510~时,温度会上升为K T B 1210~,大约为太阳中心法度(K 710)的10万多倍。质量为g 1510是可以坍缩为黑洞的恒星的质量最小值,也就是原始小黑洞的质量下限。也就是说把质量为g 1510压缩到cm r 1310-≤的空间范围内时,恒星才会坍缩为黑洞,此时恒星的温度为K 1210。由黑洞力学第三定律,即黑洞视界外的表面引力不能由有限次的操作而减少到零,由此可得黑洞的温度永远不可能为绝对零度。[1]

黑洞的熵。对于热力学,熵在孤立系统也称为绝热过程中绝不减少,这就是熵增原理也就是热力学第二定律。那么在黑洞的视界范围内,有哪些量会与热力学中的熵有同样的性质?1971年,在“强能量条件”和“宇宙监督”的假设条件下,霍金提出黑洞力学第二定律也称霍金面积定律:黑洞视界面积永不减少即黑洞的面积在顺时方向永不减少。因此可见黑洞的面积与热力学中的熵有着同样的性质,我们就定义黑洞的熵与黑洞的面积成正比。

目前普遍认为,黑洞的熵起源有拓扑起源和统计起源。拓扑起源与黑洞的时空拓扑结构有关,拓扑结构则是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法。而黑洞的统计起源则与黑洞事件视界的面积相关。本文则侧重于黑洞的统计起源。由于各种原因,黑洞熵的起源问题还是一个悬而未决的问题。黑洞熵的起源备受关注,却长期未能解决的原因有:

一是黑洞熵的起源的根本问题不能由经典和半经典的研究解决,有待量子引力理论的最终建立才能解决;二是黑洞若由引力的坍缩而形成,由于存在黑洞的霍金辐射,量子场的演化可能是非么正的,也就是黑洞信息的丢失;三是黑洞熵的研究涉及物理学中的量子场论、引力理论和热力学三个截然不同的领域。.因此,黑洞的熵的研究是目前理论物理研究中最重要的课题之一。

熵是黑洞内部状态的数目的度量,这是具有给定的质量、旋转和电荷的黑洞允许的所有内部状态。黑洞的熵可由史蒂芬·霍金于1974年发现的公式

A K S

B 4

=给出。它等于黑洞视界的面积:视界面积的每一基本单位都存在关于黑洞内部状态的一比特的信息。这表明在量子引力和热力学之间存在一个深刻的联系。

同时我们可以推出克尔黑洞下黑洞的熵,对于克尔黑洞,也就是渐近平直稳定轴对称中性黑洞,有黑洞的质量M ,角动量J 以及电荷的关系为:

A k J M δπ

δδ8+Ω= (5) 又由热力学中有,对于转动物体有

M T S J δδδ=+Ω. (6)

又有黑洞温度k T B β=得βT

k = 则代入(5)得

J A T A T J M δπβδδπβδδΩ+=+Ω=)8(8 (7)

由公式(6)(7)对比有黑洞作为一个热力学系统具有的熵为πβ8A

S B =

由上式可见黑洞的熵与黑洞的表面积A 成正比,也就是与黑洞半径的平方成正比。

以上是关于黑洞的温度和黑洞的熵的经典解释,下面是有关一些黑洞熵的半经典与最近人们的研究的修正。

5.目前有关黑洞熵的修正

用广义测不准关系对黑洞熵进行修正。我们知道对于一个微观粒子而言,位置和动量这两个量在测量中的误差之积是不能大于一个微小常数的,从而得到海森伯的测不准关系。由于要考虑到黑洞辐射的量子效应主,得能量为p c ?≈?的粒子就应该满足海森伯测不准关系ij j i p x δ≥??。因此在引力场中海森伯测不准关系应该改为广义测不准关系:,22ηη

i pl i i p l a p x ?+?≥?其

中式中2/13)(C

G l d

pl η=是Planck 长度,a 是常数。应用这个广义测不准关系可以

得到黑洞熵的修正项,此方法是把广义测不准关系进行Taylor 级数展开从而得到黑洞视界面积的变化率,从而进行积分可得到黑洞的熵的修正项。

由Hawking -Bekenstein 面积定理,取4

A S =,则应用广义测不准关系得到的黑洞熵的修正式为[9]:

常数+Λ--+=s

l a S l a S S pl pl G 21)(ln 22222ππ. (8) 由此式可以得出黑洞熵的修正的任意项,而且2a 、2pl l 和π都是不小于零的数,所以计算出的黑洞熵的对数修正项的系数为正数,相反在大多数的理论中得出的有关黑洞的熵对数的修正项的系数一般为负数2

1-。 对狄拉克粒子隧穿过带有整体单级子的m o Nordstr issner ..Re -黑洞的熵修正。带有整体单级子的m o N o r d s t r i s s n e r ..Re -黑洞的线元为),sin (2222

~2~12

~2?θθd d r r d f t fd ds +++-=-其中~

t 为黑洞的时间坐标,η为与大爆炸后整体单级子在早期宇宙形成过程中的对称破却尺度有关,而且,2122~2

~η-+-=r q r m

f 其中~m 为质量参数,~

q 为电荷参数。当虑到量子效应后,得到的黑洞的熵为),( (1)

2)21(ln )1(2221 O cons BN S a S a S S BH BH bh ++---+=ηπηπ (9)

其中(9)式中

G A c S B BH 43κ=通常的Ha wkin g Beken stein -熵。从中我们可以发现黑洞的熵不仅仅包括Hawking Bekenstein -熵,也包括其对数项和逆面积项的修正项。这是对于带电黑洞的熵的修正,而对于带电黑洞的熵主要是找出作用量的量子修正项和这个修正项的半经典项的比例系数,此对熵的修正来自费米子隧穿的贡献。

除以上两个对于黑洞熵的修正的方法外,目前有关弦理论、量子几何和诱导引力理论在稳态黑洞的统计力学的黑洞起源的研究中得出了一些进展。因此有很多的理论从统计物理的角度对黑洞的熵进行修正。如文献[]中,有Kerr-Newman 黑洞的统计力学熵、Kerr-Newman-Ads 黑洞的统计力学熵、ger Stro Horowitz Garfinkle min -- dilatonic 黑洞的统计力学熵、 Maeda Garfinkle -dilaton 黑洞的统计力学熵、稳态Klein Kaluza - 黑洞的统

计力学熵、量子激发和黑洞的熵和无视界静态引力中量子场的统计力学等等一系列有关黑洞的熵及有关熵的修正。可是做为不同的方法对黑洞熵的修正项的系数都不一样,有关黑洞熵修正项中的对数修正项对2

1-有较大的认同度,可在上面的用广义测不准关系来修正黑洞的熵就可以看到对数修正项是正数而并非负数,并且人们还进行了其他计算并指出了对数项的系数为2

3-。因此,对于黑洞的熵的修正是不完善的,我们不禁要问能否找出一个对于任何方法都能得出的精准的修正项的系数,而且无论是对于对数修正项还是倒数修正项?下面我们就进行这样的尝试。

6.黑洞的量子隧穿和m o Nordstr issner Re ..

-黑洞熵的精确到二阶

的修正

黑洞的量子隧穿,更切切地说是黑洞向视界外的辐射。信息疑难是由Hawking 提出的,它的根源是20世纪70年代初Carter 和Robinson 等人提出的黑洞无毛定理。1974年Hawking 提出并证明了黑洞具有热辐射,并且黑洞的温度为其的真实温度。Hawking 还指出黑洞的热辐射谱为纯热谱,并且认为黑洞的热辐射过程为量子隧穿过程。所谓黑洞的量子隧穿也称为黑洞辐射,是由于黑洞视界附近的真空涨落现象而引起的。真空中在不断的在进行着虚粒子对的产生和淹没,由于黑洞内部存在负能轨道而负能粒子在视界处不允许存在,因此产生的黑洞视界处部附近的粒子对,负能虚粒子向视界内隧穿而视界外就只剩下正能粒子。这现象也可以这样理解,黑洞视界附近本是正负能量对等,而由于负能虚粒子向视界向隧穿可看成是正能粒子向视界外部的隧穿,即为辐射过程。由了黑洞的量子隧穿过程诉辐射谱在Hawking 证明为纯热谱,即辐射过程除质量、电荷和角动量外不带出任何的信息。在我们的物理世界中,信息我们一般用熵来表达。如果黑洞是由恒星的晚期演化而来的,那么恒星那带有的一定的熵即信息也还会存在于黑洞内,也就是黑洞一开始是有熵的,但由于黑洞的辐射都为纯的热辐射不带出任何的熵,则在黑洞完全辐射蒸发完则黑洞的熵最终会消失,但其又没有和黑洞的量子辐射一起出来,那么黑洞一开始具有的熵那里去了呢?这就使我们不得不思考两个问题:一是黑洞是否本身产生的那时就具有了一定的熵?二是黑洞的量子隧穿也就是黑洞的辐射是还在黑洞产生一直到辐射完都是进行的纯热谱的辐射?对于第一个问题有很多的人已经对其做了大量的工作,并证明了对了由恒星的晚期演化成的黑洞是具的一定的熵。而对于第二个问题黑洞辐射是否为纯热谱的问题也有人们做了大量的工作,向上面引言中提到的一些对黑洞熵的一些修正,从中我们可以知道对于黑洞辐射,在一级修正而去掉二级以后的修正时黑洞的辐射正好是纯的热辐射。所以,如今我们要尝试着用WKB 准经典近似的方法对黑洞的辐射进行更精准的二级修正,看看黑洞的辐射在考虑到二级后是否为纯热辐射。

下面我们就要温习一下WKB 近似的一般过程。WKB 准经典近似分别为

Wenzel ,Kramers 和Brilliouin 三个人的简称,由于他们三人分别提出了一种求Schrodinger 方程的解的方法。WKB 准经典近似解决了一维势垒穿透的实际问题,为早期量子力学的角动量量子化条件提供过有力的支持。并且WKB 近似是物理数学方法中的一种重要的近似方法,我们现在就运用此方法来推出的黑洞的量子隧穿概率精确到二级近似。

一维势垒的薛定谔议程为

0))((22

22=-+ψψx V E m dx d , (10) 式中m 为粒子的质量,)(x V 表示势垒。

在WKB 近似中,我们把上面波函数变为

])([)( x S e x -=ψ (11)

其中(11)式中)(x S 用 展开成如下:

()()...)()(22

10+??

? ??+??? ??+=x S i x S i x S x S (12) 将(12)式代入薛定谔方程中得 dx p S x ?±=0 (13)

02''0'1'0=+S S S (14)

0)(2''12'1'2'0=++S S S S (15) 其中(13)式中的()()x V E m p x -=2

粒子运动在b x a x ==,可分成三个区,分别为I ()a x <入射反射区,势垒区II ()b x a <<和出射区III ()b x >。对于这三个区进行粒子运动的积分得到粒子量子隧穿的出射概率为[6]:

()??

????--==Γ22022Im Im 2exp S S b a j j in out p (16) 其中对了全区域有

dx S S S S b

a ????? ?

?+-='0''12'122Im Im (17)

从统计物理学中我们可以得知道粒子的出射率为[2] []B H S e S ?=-ΓIm 2exp ~ (18)

其中()()M S M S S BH BH BH --=?ω是粒子出射前后黑洞的熵变。

对比以上(15)(17)两个式子我们可以得出关于黑洞的熵的二级修正,下面我们就以m o Nordstr issner ..

Re -黑洞为例用此方法对黑洞的熵进行修正。

首先让我们先来认识一下m o Nordstr issner ..Re -黑洞,m o Nordstr issner ..

Re -黑洞是一个带电并旋转的黑洞。一个m o Nordstr issner ..

Re -黑洞有两个独立的事件的视界。黑洞的带电荷量越多,其的事件的视界也会越多,并且任何的类光子都会存在其内。这种两个事件的视界在空间和时间有两次的交换:在球面上的封闭的内在的视界,空间和时间不会交换。因此,双视界是可以避免奇异性的,奇异性是指黑洞视界处的度规是发散的。其中下图为m o Nordstr issner ..Re -黑洞的一般模型。

Main features of a Reissner-Nordstrom

black hole 对于带有整体单级子的m o Nordstr issner ..Re -黑洞,其线元为:

()

2222~22~2~~2~2~22~2~~2sin 2121?θθηηd d r r q r m r d t d r q r m ds ++-+-+????? ??-+--=,(19) 其中~

t 为黑洞的时间坐标,η是与大爆炸后整体单级子在早期宇宙形成过程中的对称破却尺度有关的量,~m 为质量参数,~q 为电荷参数。把度规变换为渐近扁平有:

()()()(),1,1;1,12~2/32~2/12~2/12~q q m m r r t ηηηη

-=-=-=-=- (20)

把(20)式代入(19)式变换后的m o Nordstr issner ..Re -黑洞的线元为:

()()

,sin 1212122222222

2222?θθηd d r r q r m dr dt r q r m ds +-++-+???? ??+--= (21) 对于无静止质量的粒子比如光子,并不带电,则黑洞的带电量不变。我们可以把遂穿辐射的粒子视作具有能量为ω的壳层,因为在视界处的视界面与无限红移面重合,所以该壳层的s 波有无限蓝移,出现频无限高,波长无限短的情况。在这时波包的特征波长会是任意小,因此,此时的光波非常的靠近几何光学。对于这些出射的s 波不需要用到二次量子化方法,而用WKB 方法即可把其近似到二阶。粒子贯穿势垒的概率Γ与作用量虚部S 的关系为

,~Im 2S e -Γ

其中式中作用量的虚部为

,Im Im Im 0'dr dP dr P S f i f i r r r r r P r r ???== (22) 式中f i r r ,是粒子在黑洞外视界出射前后的始末位置。由于黑洞的收缩,可认为f i r r ,是势垒的转折点。则有[7]

.

,..r dH

dP dP dH r r r r

==

(23) 由于辐射后,'ω-=m H ,所以有()

'ω-=d dH ,并把(23)式代入(22)式得 dH r dr S m m r r f i ??

-=ω

.Im Im ()()

,21Im '022'ωωω

----=??d r q r m dr

f i r r (24) 对(24)式子进行积分处理,先对ω进行积分,可以令()

,,22

'r r q A m u +=-=ω

则对于(24)式中有[8]

,12122

0r i du A

u r q r u r πω-=-????????-+?? (25) 则对于辐射后的动量为 r i r

dH

dP P r P r r π-===?.0' (26) 代入(22)式得

.4421Im Im 0???

? ??--==?i f r r r A A dr P S f

i (27) 因此,对于m o Nordstr issner ..Re -黑洞的经典隧穿过程有

,,'

'0'0ππi S r i P S r -=-==

(28) 由WKB 近似法的(14)式可得

,21

,21212'

'1'0

'

'0

'

1r S r S S S =-=-=

(29) 可以由(15)式得到二阶近似的熵变为

()'

'12'1'0

'

221

S S S S +-=

()???

??

+--=22214121r r r i π

31

83r i π-=

(30) 则对(30)式从,f i r r →积分可以求出黑洞熵的二次修正为

dr r i dr S S f i f i r r r r 3

'221

83??-==π

f

i r r r i 21163π=

.11

43???

? ??

-=i f A A i

31)

由(31)式可以得到

???

? ??-=i f A A S 1143Im 2, (32) 将(32)(27)代入(16)可以得到粒子隧穿的概率为

()??

????--==Γ22022Im Im 2exp /S S b a j j in out P ??

???????????????????? ??--???? ??---=i f i f f i A A A A r r 114344212exp 2 ???

?????-+-=i f i f f i A A A A A A 232344exp 44 ???

?????+-+-= 44ln 232344exp f i i f i f A A A A A A ???

????????? ??+--???? ??+-=i i i f f f A A A A A A 234ln 4234ln 4exp (33) 如果我们用统计物理学的方法对比辐射前后的粒子数有粒子隧穿的概率为

S S S S S i f v e e e

e N N i

f i f ?-====Γ (34) 因此对比(33)(34)我们可以得到精确到二阶的黑洞的熵为

c o n s t A A A S H

H H p ++-=234ln 4 (35) const S S S BH

BH BH ++-=6ln (36) 其中式中的 4H

BH A S =通常为m o N o d s t r i s s n e r ..

Re -黑洞的H a w k B e k e n s t e i n -熵。

7.黑洞温度的修正

根据热力学第一定律:,dW dQ dU +=和第二定律可得,在可逆过程中并且只有体积变化功有:.,T

dQ dS pdV dW =-=则可得到热力学的基本方程为[4]: .p d V T d S

dU -= (37)

它代示相邻两平衡态状态变量内能U 、熵S 和体积V 之间的变化关系。我们可以把内能U 看作是S 、V 的函数的全微分,即().,V S U U =则内能的全微分为:

.dV V U dS S U dU S

V ??? ????+??? ????= (38) 把(38)式对比热力学基本方程(37)式可得

.,S

V V U p S U T ??? ????=-??? ????= (39) 则由(39)式可以得到

V

U S T ??? ????=1 (40) 现今我们用此公式来讨论黑洞的视界上的温度T 。对于黑洞,我们可以把它看成是一个热力学系统,同时我们用“球壳”辐射来研究黑洞的量子隧穿过程,黑洞同时在不断地吸收着各种各样的物质,也就是各种辐射。所以可以把黑洞看成是一个大热源,不过它是负热容的,它不地向外辐射和从外界吸收,因此,黑洞的辐射可以看成是可逆过程,并且在这个过程中黑洞只有半径的变化,也就是只有体积的变化功。对于黑洞,黑洞的内能U 与黑洞的质量M 是成正比的,我们可以用黑洞的质量代替黑洞的内能,则我们研究黑洞,热力学基本方程变为 p d V dU TdS += (41) 对于黑洞有,M U =代入(41)式得到

p d V dM TdS += (42) 两边同时除以T (42)式可以变为

dV T

p dM T dS +=1 dV V S dM M S M

V ??? ????+??? ????= (43) 得到黑洞温度的倒数为

V

M S T ??? ????=1 (44) 此方程给出是黑洞的熵S 与黑洞的温度T 之间的关系,从而我们在得到黑洞修正后的熵之后就可以用此式计算出黑洞温度的修正。

以下我们用此方法讨论一下m o Nordstr issner ..

Re -黑洞修正后的温度。对于m o Nordstr issner ..Re -黑洞我们上面已经讨论过了它的修正后的熵为

c o n s t A A A S H H H p ++-=234ln 4 (45) 又由于对于黑洞有黑洞视界表面积为222,4c M R R A H =

=π其中c 为光速则可以得到

42

221624c M c M A H ππ=??

? ??= (46) 则将(46)式代入(45)式得到m o Nordstr issner ..Re -黑洞修正后的熵可变为

const M

c c M c M S P ++-=24

4242323416ln 416πππ const M c c M c M ++-=24

42423234ln 4πππ (47) 把(47)式代入(44)式得m o Nordstr issner ..

Re -黑洞温度的量子修正的倒数为 3441163281M

c M M c M S T P P ππ --=??= (48) 则对于m o Nordstr issner ..

Re -黑洞温度的量子修正为

3441163281M c M M c T P ππ --= (49) 其中M 为黑洞的质量,令π

π163,2,84

3241c k k c k -=-==则代入(49)式可能得到黑洞温度的量子修正的一般公式为

3321111M

k M k M k T P ++= (50) 8.结 论

综上所述,本文通过量子隧穿和膜壳辐射模型讨论了有关黑洞的熵和温度的量子修正,得出了修正后的黑洞的熵和黑洞的温度。修正后的黑洞的熵的通式为const S S S S BH

BH BH p ++-=6ln ,对比经典的Hawking Bekenstein -熵其多加了对

数项和倒数项;修正后的黑洞的温度的通式为3321111M

k M k M k T P ++=

,对比经典的黑洞的温度,其中分母加了负一次和负三次项。因此可以得出黑洞的热力学性质比一般的黑体不一样,所以可以得出黑洞的辐射并不完全是黑体辐射。也就是说黑洞的辐射不是纯的热辐射,还会带有更多的信息,但我们单从这里无法得知有更多的什么信息,有待更深入的研究。 参考文献

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熵增加原理

熵增加原理 热力学第一定律是能量的定律,热力学第二定律是熵的法则.相对于“能量”,“熵”的概念比较抽象.但随着科学的发展,“熵”的意义愈来愈重要.本文从简述热力学第二定律的建立过程着手,从各个侧面讨论“熵”的物理本质、科学内涵,以加深对它的理解. “熵”是德国物理学家克劳修斯在1865年创造的一个物理学名词,其德语为entropie,简单地说,熵表示了热量与温度的比值,具有商的意义.1923年5月25日,普朗克在南京的东南大学作“热力学第二定律及熵之观念”的学术报告时,为其作现场翻译的我国著名物理学家胡刚复根据entropie的物理意义,创造了“熵”这个字,在“商”旁加火字表示这个热学量. 一、热力学第二定律 1.热力学第二定律的表述 19世纪中叶,克劳修斯(R.E.Clausius,德,1822—1888)和开尔文(KelvinLord即W.Thomson,英1824—1907)分别在证明卡诺定理时,指出还需要一个新的原理,从而发现了热力学第二定律. 克劳修斯1850年的表述为,不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.1865年,克劳修斯得出了热力学第二定律的普遍形式:在孤立系统中,实际发生的过程总是使整个系统的熵值增加,所以热力学第二定律又称“熵增加原理”.其数学表示为 SB-SA= , 或 dS≥dQ/T(无穷小过程). 式中等号适用于可逆过程. 开尔文1951年的表述为,不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化,开氏表述也可以称为,第二类永动机是不可能造成的.所谓第二类永动机是指能从单一热源吸热,使之完全变成有用的功而不产生其他影响的机器,该机不违反热力学第一定律,它能从大气或海洋这类单一热源吸取热量而做功. 2.热力学第二定律的基本含义 热力学第二定律的克氏表述和开氏表述具有等效性,设想系统经历一个卡诺循环,可以证明,若克氏表述不成立,则开氏表述也不成立;反之,亦能设想系统完成一个逆卡诺循环,如果开氏表述不成立,则克氏表述也不成立. 克氏表述和开氏表述直接指出,第一,摩擦生热和热传导的逆过程不可能自动发生,也就是说摩擦生热和热传导过程具有方向性;第二,这两个过程一经发生,就在自然界留下它的后果,无论用怎样曲折复杂的方法,都不可能将它留下的后果完全消除,使一切恢复原状.只有无摩擦的准静态过程被认为是可逆过程.

量子比特的含义、特性及实现

关于量子比特的含义、特性、 实现及各种操作 一.绪论 (2) 二.量子比特的基本概念 (2) 2.1 经典比特 (2) 2.2 量子比特定义与表示 (3) 2.2.1 基本量子比特 (3) 2.2.2 复合量子比特 (4) 2.2.3 多进制量子比特 (5) 2.3 量子比特的实现 (5) 三.量子比特特性 (6) 3.1.量子比特的数学特性 (6) 3.2.量子比特的物理特性 (7) 3.2.1 叠加性和相干性 (7) 3.2.2 量子测不准性 (8) 3.2.3 不可克隆性 (10) 3.2.4 非正交态的不可区分性 (12) 3.2.5 量子纠缠性 (13) 3.2.6 量子互补性 (15) 四.量子比特的变换 (16) 4.1量子逻辑门. (16) 4.1.1 单量子比特逻辑门 (16) 4.1.2 多量子比特逻辑运算 (19) 4.2量子线路 (22) 五.量子比特信息的测度 (23) 5. 1 经典香农熵 (23) 5.2 量子冯?诺依曼熵 (24) 5.3 量子保真度 (26) 5.4 可获得的最大信息 (27) 六.量子寄存器 (27) 6.1量子寄存器的存储 (28) 6.2 量子寄存器量子态的测量 (30) 七.量子比特的存储 (31) 八.量子比特的制备 (32)

8.1光场量子比特的制备 (32) 8.2 多原子最大纠缠比特的制备 (33) 8.3、囚禁离子质心运动量子比特的制备 (34) 参考文献 (35) 一.绪论 1983年,Stephen wiesner在他量子货币的提案中第一次引入了量子比特的概念。而“量子比特”这个术语的问世应归功于Benjamin schumacher,在他论文的致谢辞中,schumacher 表示术语“量子比特”是他在同William wootters的一次谈话时提出的,只是因为它同古代的一种长度测量单位腕尺(cubit)的发音相似。 在量子计算中,作为量子信息单位的是量子比特,量子比特与经典比特相似,只是增加了物理原子的量子特性。量子计算机的物理结构是纠缠态原子自身的有序排列,量子比特在系统中表示状态记忆和纠缠态。量子计算是通过对具有量子算法的量子比特系统进行初始化而实现的,这里的初始化指的是把系统制备成纠缠态的一些先进的物理过程。在两态的量子力学系统中量子比特用量子态来描述,这个系统在形式上与复数范围内的二维矢量空间相同。两态量子力学系统的例子是单光子的偏振,这里的两个状态分别是垂直偏振光和水平偏振光。在经典力学系统中,一个比特的状态是唯一的,而量子力学允许量子比特是同一时刻两个状态的叠加,这是量子计算的基本性质。 本文将会首先阐述量子比特的基本概念,提出量子比特的几种实现方法,着重介绍量子比特的特性尤其是其物理特性,之后我们会研究对量子比特实施的几个重要的操作,最后提出了几种量子比特的制备方法。 二.量子比特的基本概念 信息、物质和能量被认为是构成一切系统的三大要素[王育民2005]。信息是一种抽象的、承载于具体消息之中的东西。信息是无形的,但大多可以定量描述,它与具体信宿的接收消息空间有关。信息的产生、传送、接收、处理和存贮等都离不开物质的运动,但它不是物质运动本身,而是借助于物质运动传递系统状态和变化的不确定性[王育民2005]。 在经典领域,信息的衡量和研究主要是基于Shannon提出的信息量定义,其单位为比特(bit),所以我们用经典比特表示经典通信系统和研究方法中对信息的表示,而用量子比特表示包含量子特性的量子通信和研究方法中对信息的表示。 2.1 经典比特 由前述可知,信息的一个基本特征是不确定性,即接收方不知道发送方发给自己消息的内容。因此,对信息的描述和衡量需要概率论和随机过程理论。Shannon首先将概率统计中 p x,该的观点和方法引入到通信理论中,给出了信息量的定义,若消息x的概率分布为() 消息携带的信息量为

量子力学的发展及应用

量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月

量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院,重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了,它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的,但是辉煌的。此后,人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密,它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展,这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用,这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词:早期量子论;量子力学的发展;量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展,它由原子层次的动力学理论,已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上,它已超出物理学范围;它不仅是现代物质科学的主心骨,又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释,促使人类的思想观念产生根本性转变;虽然这新概念很抽象,但就目前文明的空前繁荣而言,量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌,则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次,第一次常称作早期量子论,第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外,又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位,阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初,人们认为经典物理发展很完美的时候,一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的

黑洞熵与黑洞温度的量子修正

黑洞熵与黑洞温度的量子修正 李传仁 摘要 本文通过对黑洞的形成、分类,黑洞的熵,黑洞的温度和黑洞的Hawking 辐射等概念的综述,全面地讨论了黑洞的各种性质尤其是黑洞的热力学性质。本文主要是对黑洞的熵和黑洞的温度进行量子修正,用量子隧穿和黑洞辐射膜模型讨论黑洞的辐射过程,用WKB 近似的方法把黑洞的熵修正到二阶,得到熵的二级量子修正const S S S S BH BH BH p ++-=6ln (36)式。然后用热力学统计物理学的方法推导出黑洞温度与黑洞熵的关系 V M S T ??? ????=1(44)式,从而把黑洞二级修正后的熵代入得到黑洞的温度的修正 3321111M k M k M k T P ++=(50)式。最后得出,黑洞的熵除了基本的Hawking Bekenstein -熵BH S 还包括有对数项和倒数项,黑洞的温度除了是黑洞质量的倒数还有其它负一次和负三次倒数项。因此,可以得到黑洞的辐射不完全是黑体辐射。 关键词 Hawking 辐射;黑洞温度;黑洞熵;量子隧穿;量子修正 ABSTRACT Through to summarize the formation,assortment,entropy,temperature and Hawking radiation of the black hole,we comprehensively discussion various kinds of the properties of the black hole especially the thermodynamic properties. This paper mainly is the quantum of the entropy and temperature of the black hole.By quantum tunneling and black hole radiation film black hole radiation process model discussion,with the WKB approximation method fixed the entropy of the black hole to the the second correction.And then by thermodynamic statistical physics method , deduced the entropy of the black hole temperature black hole relationship.And take the second correction of the entropy of the black hole into the relationship of the temperature of the black hole .We can have the temperature correction.

熵的由来 物理学中,熵有两个定义——热力学定义和统计力学定义。 熵最初是从热力学角度定义的。19世纪50年代,克劳修斯 (... R J E C lausius)编造了一个新名词:entropy,它来自希腊 词“trope”,意为“转变,变换”。为了与能量(energy)相对 应,克劳修斯在“trope”上加了一个前缀“en”。在克劳修斯看 来,“energy”和“entropy”这两个概念有某种相似性。前者从 正面量度运动转化的能力;后者从反面量度运动不能转化的能力, 即运动丧失转化能力的程度,表述能量的可转换能力(活力)丧失的程度,或能量僵化(蜕化)的程度(尽管能量总体是守恒的)。 例如,你用20元人民币购得一袋大米,你的价值总量(能量)不变,但一袋大米在市场上的再交换能力(活力)低于20元人民币。这种消费使其熵(经济)增大。按当初的设计,活力越丧失,能量越僵化,熵越大。热力学第一定律描述了自然界中各种形式的能量转换过程中量的守恒,并未指出不同形式能量的本质的差异。而热力学第二定律告诉我们,能量之间的品质是有差别的:有序运动的能量可以通过做功完全转变成无序运动的能量;而无序运动的能量不能完全转变成有序运动的能量(效率为100%的热机是不能实现的)。或者说,有序运动的能量转化为其他形式的能量的能力强,能被充分利用来做功,品质较高;而无序运动的能量转化能力弱,做功能力差,品质较低。根据热力学第二定律,高品质的能量转换为低品质的能量的过程是不可逆的。高品质的能量转换为低品质的能量后,就有一部分不能再做功了。我们把这样的过程称为能量的退化,通过物理学知识可以证明:退化的能量与系统的熵增成正比。于是,我们可以说:熵是能量不可用程度的度量。 “熵”的中文译名是我国物理学家胡刚复教授确定的。他于1923年5月为德国物理学家普朗克作《热力学第二定律及熵之观念》讲学时做翻译,把“entropy”译为“熵”。它是热量变化与温度之比(商),又与热学有关,就加了个“火”字旁,定名为熵。 我们知道,事物(封闭系统)变化的过程大多是不可逆的。从初态可变到终态,而终态却不能自发地(不影响周围环境)变回初态,尽管能量始终是守恒的。例如,封闭容器中气体分子可以自由膨胀充满整个容器,但却不能自发地回缩到原来的某个局部;瓷瓶落地成碎片,而碎瓶却不能自发复原成瓷瓶;生米煮成熟饭,熟饭却不能晾干成生米;热量可以自动从高温物体传递给与之相连的低温物体,但却不能自动逆向传递,等等。这就是说,这些初态与终态之间有着某种本质上的差别。物理学家用“熵”(S)这个物理概念来描述这种差别,进而用“熵变”(S ?)这个物理量来计算这种差别。认为初态(宏观)所含的微观状态数较少(即熵值小,较有序),而终态(宏观)则相反。在一封闭系统中,自然演变总是指向微观状态数多的方向(熵值大,较无序)发展,而不是相反。这就是熵增大原理:0 ?>。 S 增大的最终结果只能是大家都处在同等状态——平衡态,碎瓶越摔越碎,温度差越来越小。 1896年,奥地利物理学家玻尔兹曼从分子运动论的观点对熵做 了微观解释,认为熵是分子运动混乱程度的量度。这不仅是人们对 熵的理解豁然开朗,而且为熵概念的泛化(推广)创造了契机。玻 尔兹曼证明了,在系统的总能量、总分子数一定的情况下,表征系 统宏观状态的熵(S)与该宏观态对应的微观数W有如下关系: =? S k W ln 这就是著名的玻尔兹曼公式。它把熵和微观状态数联系起来,熵 越大,微观状态数越多,分子运动越混乱,熵成为分子运动混乱程

量子秘密共享基础

1998年,Hillery等人参照经典秘密共享理论提出了量子秘密共享的概念,并利用GHZ 三重态的量子关联性设计了一个量子秘密共享方案。此后,量子秘密共享引起了人们的广泛兴趣,利用两粒子纠缠态的性质、量子纠缠码的特征、量子计算以及连续变量量子比特的性质等量子属性,人们设计了一系列量子秘密共享方案。2001年,瑞士日内瓦大学首次在实验上验证了基于GHZ三重态的量子秘密共享方案。但是,已提出的量子秘密共享体制还存在许多问题,如方案的多次使用问题、用户的增减问题等。 本章介绍量子秘密共享的基本概念,量子秘密分拆与量子秘密共享方案,以及量子秘密共享的应用等几个方面的基本理论和技术。 基本概念 在某些场合,为了让多人承担保护秘密消息的风险,或者加强对某个秘密信息的保密强度,需要多个参与者共同参与保护秘密信息。例如,导弹的控制与发射、重要场所的通行、遗嘱的生效等都必须由两个或多人同时参与才能生效,也就是需要将秘密分给多人共同管理。这种情况可通过将秘密信息拆分成若干个部分并由若干个参与者共同管理的方式实现,这种保护信息的方式称为秘密共享。秘密共享的本质在于将秘密以适当的方式拆分,拆分后的每一个份额由不同的参与者管理,单个参与者无法恢复秘密信息,只有若干个参与者一同协作才能恢复秘密消息。可见,秘密共享的秘密拆分方式和恢复方式是设计秘密共享方案的关键。 1977年,Sykes提出了秘密分拆(secret split)的概念,其基本思想是将一个秘密消息划分成若干个碎片,每一片本身并不代表什么,只有当这些碎片全部合在一起时才能重构该消息。1979年,Shamir和Blakley各自独立地提出秘密共享的概念,并且提出了他们的秘密共享体制,即LaGrange内插多项式体制和矢量体制。秘密共享概念的提出为将秘密分给多个参与者共同管理提供了可能。当前这类体制的应用日趋广泛,特别是自1994年美国政府颁布了秘密托管加密标准(EES)后,秘密共享体制又成为了秘密托管软件实现研究的

量子信息启发的量子态操纵基本问题

量子信息启发的量子态操纵 基本问题 Fundamental issues of quantum manipulation inspirited by quantum information 在过去的30年里,量子物理学发展经历一个蓬勃发展的新阶段。不仅量子力学自身有一些深刻的观念的提出而且量子观念的重要性从微观世界的外推到宏观世界,许多宏观量子效应在实验上得以证实。高技术的发展使得人们成功地实现了各种人工结构和物质形态,清晰地展示了极端条件下的各种新奇量子效应。基本理论重要的发展还包括人们关于量子理论与时空结构引力理论结合的许多尝试。这方面的努力引伸了量子测量和量子退相干的研究内涵,如黑洞的信息损失问题。特别是量子理论与信息和计算机科学交叉,产生了新兴的交叉领域—量子信息物理学(physics of quantum information)。向实用化推进,量子信息学的实用化有可能引发新的技术革命,最终克服摩尔定律描述的芯片尺度极限对计算机科学发展的本质限制。 由于这些在量子信息和纳米微结构方面的发展要求,人们需要在不同的空间尺度、时间尺度和能量尺度上对量子态进行人工的相干操控。现有的信息处理系统——计算机的传统构架发展也要求人们对各种复杂人工系统的量子态知识有更加深入的了解,发展复杂结构的波函数工程,在各种尺度上对微观、介观乃至宏观结构的形态与演化进行量子控制。 从实验角度看:①由于在各种人工空间结构(如光学晶格)上实现了原子系统玻色-爱因斯坦凝聚,人们能够展示和检验过去在自然物质材料中不能清楚展现的各种量子效应,如Mott绝缘体相变和参量下转换效应。对于这样一个宏观的人工量子系统,人们可以通过Feshbah共振控制原子间的相互作用,从而展现出丰富的量子效应。②在介观层次上,人们可以制备纳米结构,并探测其GHz的高频振荡,从而可以在实验上考察经典-量子过渡,如实验上观测到了纳米共振器件的量子跃

热力学熵的统计

七、热力学第二定律的本质及熵的统计意义 (一)热二律的本质 热力学第二定律指出了功转变为热为一不可逆过程。由热力学第二定律出发可以推导出状态函数熵 ( S ) 以作为隔离体系或绝热过程可逆性的判据。对于这些规律,应如何解释?宏观方法本身无法解释。只有从微观假设入手并应用一定的统计方法,才能对这些宏观现象作出确切的回答。 功和热两种能量传递形式有何本质上的区别? " 功是分子或质点作有序运动,而热则是分子或质点作无序运动的结果。 " 气体膨胀推动活塞抵抗外压做功,体系中的分子必然需要 " 齐心合力 " ,即在沿着推动活塞的方向上共同有一定的速度分量,才能沿着这个方向作有序的运动,以达到做功的目的。要做电功,则要求在电场影响下电荷沿着电位降落的方向作有序的运 动。……。至于热则是另外一回事,众所周知,体系的热运动与其温度密切相关。提高温度,则体系中分子的热运动加剧,无序状态增加。 由有序状态变为无序状态容易,由无序状态变为有序状态难,这是自然界的一个客观规律,热力学第二定律则从某一方面反映了这一规律。这个自然规律,可以用概率的形式描述,而状态函数熵则与概率密切相关,因而可以利用它来作为判据。 (二)热力学概率与第二定律 统计学上常用 " 概率 " 这一概念以描述体系中各种可能状态出现机会的多少。以理想气体自由膨胀为例。要使理想气体自由膨胀成为可逆过程,相当于要求气体分子全部地自动集中到容器中原来的一边去。以下分析出现这种可能性机会多少与体系中气体分子数目的关系。 表 3-2 分子在等分容器中的分布状态

如表 3-2 所示,设容积为 V 的容器等分为 A 和 B 两边 ( ) 。 1、若容器中只有一个分子 " a " 。则 a 处于 A 边或 B 边的机会均等,实现自由膨胀成为可逆(a 处于 A 的一边)的数学概率: 。 2、若容器中有两个分子 " a " 和 " b " 。从表中可以看出,可能出现四种分子分配方式,而 a 和 b 两个分子都集中在 A 的一边的数学概率: 。 3、若容器中有四个分子 " a " 、 " b " 、 " c " 和 " d " 。则从表中可以看出,可能出现的分子分配方式数为 16 ,而 abcd 四个分子同时集中在 A 一边的分配方式数为 1 ,其数学概率: 。 依次类推,若气体数量为一摩尔,分子数 L =6.022x10 23 ,出现自由膨胀成为可逆的概率 可见分子数愈多,要实现自由膨胀成为可逆的机会愈小,但并非绝对不可能。任一宏观体系所含分子数目均甚众多,故欲观察到自发过程成为可逆的机会绝少。 对于由四个分子所组成的体系作进一步分析:若 a 、 b 、 c 、 d 为同一种分子(等同分子体系),则它们不可区别,十六种分配方式实际上只组成

量子信息物理原理

量子信息物理原理 Principles of Quantum Information Physics 张永德著 科学出版社2006年1月出版 定价:59.00 本书系统介绍了量子信息论的物理原理。全书内容包括量子测量问题、双态系统、量子纠缠与纠缠分析、Bell型空间非定域性及分析、退相干分析、纯化与相干性恢复、不可克隆定理与量Zeno效应、量子态超空间转移、量子门与简单量子网络、量子算法、量子误差纠正与保真度、量子信息论等,共计13章。重点在于阐述物理原理。每章后均附有相关文献和习题。为自学和教学方便,全部习题均给出了详细解答。 本书既可以作为教学用书,也可作为自学和科研参考用书,适用于物理学科及电子信息学科领域的相关教师、科研人员、研究生和本科生。 前言 第一章量子测量及相关问题 §1.1 量子测量及相关问题I——量子测量基础 1.1.1 量子力学的第三公设——测量公设 1.1.2 测量理论的三个阶段 1.1.3 坍缩阶段的四个特征 1.1.4 量子测量分类 §1.2 量子测量及相关问题II——量子光学一些器件及实验分析 1.2.1 量子测量效应I——半透片、符合测量、PBS、后选择 1.2.2 斜置偏振片的变换 1.2.3 斜置半波片的作用 1.2.4 BBO晶体与参量下转换——极化纠缠光子对的产生 §1.3 量子测量及相关问题III——广义测量与POVM 1.3.1 广义测量 1.3.2 局域测量——POVM 1.3.3 POVM举例 1.3.4 Neumark定理 §1.4 量子测量及相关问题IV——测量导致退相干的唯象模型研究 1.4.1 量子测量的纠缠退相干模型——von Neumann正交投影测量模型 1.4.2 von Neumann正交投影模型的典型例子——Stern-Gerlach装置对电子自旋的测量 §1.5 量子测量及相关问题V——量子非破坏测量简介 1.5.1 标准量子极限 1.5.2 量子非破坏测量的定义 1.5.3 QND所必须满足的充要条件 1.5.4 QND的局限性 §1.6 量子测量及相关问题小结 1.6.1 量子测量中时间坍缩和空间非定域性的问题 1.6.2 量子测量理论中存在的问题 练习题 第一章参考文献 第二章量子双态体系

信息复杂程度熵原理

为“信息、复杂程度、熵原理”统一定做的知识体系--组成理论 张学文 (中国气象局乌鲁木齐沙漠气象研究所) 一、从信息、熵、复杂性的关系谈起 现代科学中有一些已经被广泛使用而含义不十分清楚的概念,如“信息”、“熵”、“复杂性”。什么是信息,什么是复杂性?它们分别有数十个定义。什么是熵,很多人难理解,可爱因斯坦说熵原理是自然界的最高法则。关于“信息、熵、复杂性”,已经发表了大量见解,其中一些涉及这三个概念之间的关系,使人隐约感到这三个概念不是彼此孤立无关的概念。人们期待科学界为这三个概念提出清楚的定义、明确的关系,使它们成为互相补充、互相印证的概念,而不是互不相容、互相拆台,引发混乱的根源。如果可以引出一种比较严密的理论认识,可以把三个概念的含义和关系统一地表达清楚,那就是认识上的重要进步。 《组成论》[1]一书用所谓“广义集合”的模型看待各种具体的客观事物。在此基础上(含引入的个体概念和标志概念)自然地引出分布函数概念,利用它定义了“复杂程度”概念。《组成论》给出了“复杂程度”概念与信息(熵)的定量关系,也指出热力学熵只是客观事物的复杂程度的一种特例、熵原理只是它提出的“最复杂原理”的特例。可以说“组成理论”是为“信息、复杂程度、熵原理”统一量身定做的知识体系。“组成理论”没有从含糊不清的概念出发泛议它们的关系,它从更基础的、清楚概念出发,慢慢地、逻辑地回答了这些重要问题,并且引出很多有启发性的新认识。 二、“组成”问题具有普遍性 现代科学的分科已经有数千种之多,分科越来越细固然是科学发展的重要趋势,但隔行如隔山,忽视了对客观事物的某些共同概念、模型、规律的探求。《组成论》提出一种新的视角,横向地分析各个领域的客观事物普遍存在的“组成”问题。 天体主要由星系组成的,地球表面由海洋和陆地组成,生物是由微生物、植物、动物组成,而所有这些又是由分子、原子或者更小的基本粒子组成的。社会科学和生活中有大量的组成问题,国土由各个省区组成,社会由不同人群组成,政府由各个职能部门组成,人体由各个器官组成,一本书由各个章组成,一场演出由各个节目组成。一套体操、一首歌曲、一付中药都有组成问题。一切事物尽管极不相同,但都存在内部组成问题。“组成”问题的普遍存在,要求研究它的共同概念、模型、方法、技术和原理。组成理论用新视角分析各个领域中存在的组成问题,同时也摆正了信息-复杂性-熵的关系。 三、新视角下的基本概念 如何摆脱各个领域关于组成问题的具体内容,又要在更高的层次体现它的基本特征?组成论认为,首先要提炼描述组成问题的通用概念。能否树立通用于描述组成问题的基本概念(模型)是非常重要的一环。“组成理论”为此提供了三个基本概念:广义集合、分布函数和复杂程度。

量子场论和超弦理论

量子场论和超弦理论 本世纪物理学发生了两次重要革命:相对论和量子力学。最近,超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始,这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念,建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。 物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。从物理学诞生之日始,这一目的就从没有改变过。牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来;麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来;爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论,但没有成功;电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的,由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论,理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子,实验给出的数值是1.001159652188,两者在误差范围内是完全一致的,精确度高达13位有效数字。寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试,所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了,只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。标准模型的理论基础是量子场论。由于量子场论有无穷多自由度,精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。在这种情况下,人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。显然,在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下,微扰论的方法就无能为力了。在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题,最著名的一个就是夸克禁闭:实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子,这些夸克并不很重,在加速器上应该是很容易产生的,奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。 分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。所以,在夸克禁闭中涉及的相互作用在大距离时就是很强的,不能用通常的微扰论来近似求解。 1994年,美国物理学家Seiberg和Witten的一系列工作在严格求解量子场论方面取得了突破,第一次从理论上证明了磁单极子的凝聚给出夸克禁闭。 Seiberg和Witten的工作主要讨论求解 N =2超对称规范理论的问题。 自然界中的基本粒子分玻色子和费米子两大类,这是两类统计性质完全不同的粒子。超对称性是一种关于玻色子和费米子的对称性,N=2超对称是比最基本的N=1超对称限制更强的一种超对称,前面

Boltzmann方程的量子修正

中国科学 G辑:物理学 力学 天文学 2008年 第38卷 第9期:1178~1187 https://www.sodocs.net/doc/3b9570412.html, https://www.sodocs.net/doc/3b9570412.html, 1178 《中国科学》杂志社SCIENCE IN CHINA PRESS Boltzmann方程的量子修正 王正川①*, M. Levy Peter② ①中国科学院研究生院物理科学学院, 北京 100049; ②Department of Physics, New York University, New York, NY10003 * E-mail: wangzc@https://www.sodocs.net/doc/3b9570412.html, 收稿日期: 2007-05-31; 接受日期: 2007-12-18 国家自然科学基金(批准号: 10404037)和中国科学院研究生院科研启动基金(编号: 055101BM03)资助项目 摘要讨论了经典玻尔兹曼分布函数的量子修正项及其满足的方程. 我们将用于推导量子玻尔兹曼方程的梯度近似中的普朗克常数明显地写出, 并且将量子Wigner分布函数用普朗克常数展开, 经过推导就可以得到量子修正项所满足的方程. 量子Wigner分布函数的普朗克常数展开式中的一阶和高阶项正好是量子修正项, 它们可具有负值, 而零阶项则具有正值. 这样我们自然在量子Wigner分布函数中分离出正的分布函数, 避免了用Husimi方法做粗粒平均取得正值的传统框架. 另外我们也用量子Wigner分布函数普朗克常数展开的方法讨论了量子热力学熵的经典极限这一问题. 关键词 量子玻尔兹曼方程Wigner分布函数量子修正项 Boltzmann方程描述的是单粒子的非平衡分布函数如何随时间空间变化的运动方程[1~5]. 通常它只适用于稀薄的单原子分子气体动力学的研究, 但是近年来一些人开始用它来研究介观系统的输运问题, 如用它来研究磁性多层膜系统中的自旋极化隧穿现象[6~11]. 可是常用的经典Boltzmann方程不适用于描述诸如磁性多层膜表面那样的尺度非常小的区域, 所以人们怀疑它应用于介观系统输运问题的研究是否正确. 事实上, 经典Boltzmann方程仅适用于介观系统中没有明显的量子干涉效应的耗散输运过程的研究. 可是量子Boltzmann方程却有助于克服经典Boltzmann方程的上述局限性. 利用非平衡Green函数理论, Kadanoff和Baym得到了量子形式的Boltzmann方程. 它实际上是一个关于Green函数的运动方程, 其中经典Boltzmann方程中的分布函数在这里变成了量子Wigner分布函数[12~14]. 量子Boltzmann方程和经典Boltzmann方程形式上具有相似性, 因此人们尝试着用它来研究介观系统中的输运问题. 然而量子Boltzmann方程也有它适用的局限性[12~14], 而且还会碰到负几率的困难[15~17]. 这是因为在量子Boltzmann方程中引入了所谓的Wigner分布函数[12~14], 这个分布函数中

热力学之熵

热力学之熵 热力学中有一个非常重要的参数——熵。在当今物理学理论中,熵被公认为是当代物理学前沿中的重要概念之一。随着人们对熵研究的深入,熵的概念己逐渐走出物理学的范围,获得了新的生命力。熵现象存在于人类生活的每个角落,发生在宇宙的每一个地方,而且,还很难举出自然界中,哪些方面的知识是与熵理论根本无关的。爱因斯坦曾说过,熵理论,对整个科学来说是第一法则。认识和掌握物理学的熵原理,对于我们用科学思想及世界观去指导和调整人类与自然界关系以及人类活动行为都是十分必要的。近一百年来,熵理论不断在深化,有力地推动了许多学科的飞速发展。 1 熵的诞生 熵概念提出的背景是对热机效率的研究。从工程技术及经济角度对热机效率的研究一直把热机的最大效率—将热完全转化为有用功作为追求的目标。对于工作在两个热源之间的热机,在工程学方面有两个问题需要从理论上得到说明:其一是两个热源温度及温差与热机效率的关系;其二是热的损耗问题。1824年,法国工程师卡诺提出了著名的卡诺循环,建立了热机最大效率的理论循环模型,为热机效率的研究奠定了理论基础。该研究最终导致了一种新的观念:热功转换不可避免地伴随着热的耗散,“不可能从单一热源吸热,使之完全转化为有用功,而不产生其他影响”。能量转换有着一个不可逆的方向,“热不能自发从低温物体流向高温物体。”1850年至1851年,德国物理学家克劳修斯和英国物理学家开尔文分别从不同角度对这种观念做出了理论上的描述,以上两种表述形成了热力学第二定律。热力学第二定律在热学中的地位如此重要,但它却以文字叙述的方式表述,这与物理学是定量科学似乎不太相称。于是,1865年,克劳修斯在论文《关于机械热理论主要方程的各种应用的简便形式》中正式提出了一个新的状态函数—熵,并将热力学第二定律改述为关于熵的数学不等式ΔS≥0。 当可逆卡诺热机完成一个循环动作时,虽然工作物质从高温热源(温度为T1,) 所吸收的热量Q1和它在低温热源(温度为T2)所放出的热量Q2是不相等的,但是以热量除以相应的热源的温度(所得的量值称温比热量)在整个循环中却保持为常数,即

熵的应用

熵的应用 【摘要】熵是物理学中的重要概念,熵在现代科学技术中的作用越来越广泛,与现代科学技术的关系也越来越紧密。本文从热力学熵、玻尔兹曼熵、信息熵几方面简述了熵的概念,探讨了熵在信息论、自然科学、生命科学、人类社会和生态环境等领域中的应用。 【关键词】熵,熵的应用 Entropy and its Application GUO Xiaoling, Xu Lingting, Wu Xiaoxuan 【Abstract 】Entropy is an important concept of physics. Relationship between them is getting closer. The concept of entropy is describedr from thermodynamics entropy, Boltzmann entropy, and information entropy. It is discussed according to the application in information, nature science, life science, human society and environment ecosystem. 【Key words 】Entropy, Application 1石破天惊——“熵”概念的诞生 最早引入熵的是Clausius ,在1854年他引入了态函数熵,用以表述热力学第二定律。 Clausius 根据可逆卡诺循环用完全宏观的方法导出了Clausius 等式: 接着他又推导出,两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等,与过程的具体情况无关。 即 克劳修斯将 这个态函数称为熵,以符号S 表示。[1] 2“熵”概念的理解 2.1“熵”的宏观意义——热力学熵 ?=可逆循环0T Q d ??=2121b a T Q d T Q d T Q d

量子统计系综的基本原理

一.量子统计系综的基本原理 1.近点统计系综理论 统计力学研究的对象是大量粒子组成的系统。它的目的是一物质微观结构的动力学行为作为 依据,应用统计的方法,解释物体在宏观上、整体上表现出来的物理性质。 物质微观粒子的动力学状态遵从量子力学的规律,在此基础上建立的统计力学称为量子统计 力学。近点统计力学是量子统计力学的经典极限。引进系综和系综平均的概念是系综理论主 要内容。我们知道统计力学区别于力学的主要点在于:它不像力学那样,追求系统在一定初 始条件下任何时刻所处的确切的动力学状态;而认为系统的动力学状态准从统计规律。 大量处于相同宏观条件下,性质完全相同而各处于某一微观运动状态、并各自独立的系统的 集合称为统计系综。系综理论中重要的物理量是密度函数。密度函数对于整个像空间的积分 应是一个与时间无关的常数,等于相点的总数。因此引进几率密度函数()t p q ,,ρ是很方便 的。几率密度函数()t p q ,,ρ随时间的变化满足方程 {}0,=+??H t ρρ 这个方程称为刘伟方程。它表明,只要给出某一时刻的几率密度函数就可以确定以后任意时 刻的几率密度。容易看出,()t p q ,,ρ的函数形式与系统的宏观状态有关。如果系统处于平 衡态,则几率密度函数必不显含时间,只能()p q ,是的函数。 在平衡态的系综理论中,经常用到微正则系综、正则系综、巨正则系综和等温等压系 综。组成微正则系综的系统的特征是系统的能量、体积和总粒子数恒定,满足 ()E H p q <=,0,ρ和E E H ?+> 与温度恒定的大热源相接触,具有确定粒子数和体积的系统组成的统计系综称为正则系综。 正则系综的宏观状态的特征是系统的体积、粒子数和温度恒定;与温度恒定的大热源和化学 势恒定的大粒子源接触,体积一定的系统组成的统计系统系综称为巨正则系统,巨正则系统 的宏观状态的特征是系统的体积、化学势和温度恒定巨正则分配函数由下式决定 ()()[]γβμβμβd N p q H V N ??+-∑=Ξ≥,exp ,,0 与温度恒定的热源相接触,并通过无摩擦的活塞与恒压强源相接触,粒子数恒定的系统所组 成的统计系综称为等温等压系综。这种系综的宏观状态的特征是系统的粒子数、温度和压强 恒定。等温等压系综的配分函数为 ()()[]dV d pV p q H N p γβββ???--=,exp ,, 2.量子统计系综理论 量子力学中,系统所处的动力学状态(或量子态)由波函数确定。在坐标表象中,一个具有 s 个经典自由度的系统的动力学状态由波函数加以确定。在经典力学中,用相空间里的相点 描述和确定系统所处的动力学状态,在量子力学里,则用态矢量ψ描述和确定系统的状态。 量子力学和经典力学在描述和确定系统的动力学状态上的不同所引起的差异,在讨论系统动 力学函数(如能量、动量、角动量和粒子坐标等)的数值时将明显地表现出来。

量子力学的经典或半经典解释

量子力学的经典或半经典解释 经典或半经典解释是寻找量子力学与某种经典力学理论之间的联系,企图用类似经典理论的概念来解释量子力学.主要有下面的几种看法:①、薛定谔的经典波动解释 --- 在量子力学中,微观粒子的波粒二象性,需要用薛定谔方程中 的波函数Ψ来描写.薛定谔方程是(假定)建立起来的,而不是从数学上将它推导出来的,它是量子力学中的一个基本假设,地位类似于牛顿力学中的牛顿方程,它的正确性是由在各种具体情况下,从薛定谔方程得出的结论与实验结果相比较来验证的. 薛定谔是在德布罗意物质波的论文的启发下,把德布罗意波由自由粒子推广到处在势场中的粒子,最后得到以他命名的薛定谔方程式.薛定谔反对量子力学的哥布哈根解释,他用他的理论说明他所认为的波函数的概率解释的缺陷,认为物理实在是由波构成的.他甚至否认分立的能级和量子跃迁的存在.薛定谔的经典波动解释存在着一些问题,例如,他不能解释波包扩散问题,也不能解释在测量过程中波包的“编缩”问题. ②德布罗意的双解理论——德布罗意认为,量子力学中的波函数Ψ不能表示真实的物理客体,而只能提供粒子各种可能运动的统计情况.他将自己的理论称之为“双解理论”.德布罗意一度曾放弃了自己的看法,他说是由于受到Copenhagen“正统”解释的压力.60年代以来,德布罗意又重新申述他的观点,并将他的看法与热力学和相对论的观点相联系,提出了所谓“单个粒子的热力学”或粒子的“隐热力学”,把粒子的运动和熵的变化联系起来,试图建立一条他认为能够真正解释目前量子力学的新途径.流体动力学解释——主张流体动力学解释的人把量子力学理论与流体动力学理论进行比较,发现二者非常相似.薛定谔方程推出后不久,有人就用流体力学方程推出薛定谔方程,并能反推.德布罗意认为,一个能在空间和时间中精确定位的物理实体,是由于时空图象本质上是静态的这一事实而被剥夺了其全部演化性质;而一个被赋予动力学性质的、正在演化着的物体,并不与空间和时间的任一点相联系.这是一种近似环量子三旋的思想.因为环量子三旋也联系芝诺悖论所揭示的真理:“居于一点则不处于运动或演化之中,处于运动和演化之中则不占据任何一点”,对此,德布罗意认为,芝诺悖论映射量子论的不确定关系,是可得到确认的.环量子作用量子,是标志着精确的时空定位与严格确定的演化运动之间相容性概念的极限;而球量子对无论是经典的波动概念,还是经典的粒子概念,对于描述的量子运动都是过度理想化的.但球量子与环量子,在不同条件下是互斥又互补的,因此,需要引进环量子的三旋,这样,

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