压电陶瓷性能参数解析.
上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。
根据上面所述，沿3方向极化的压电瓷具有四个介电常数，即ε11T，ε33T，
ε
11S，ε
11
S。
（2）介质损耗
介质损耗是包括压电瓷在的任何介质材料
所具有的重要品质指标之一。在交变电场下，介质
所积蓄的电荷有两部分：一种为有功部分（同相），
由电导过程所引起的；一种为无功部分（异相），
是由介质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量
与同相分量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，
IR为异相分量，Ic与总电流I的夹角为δ，其正切
值为
(
1-4)
式中，ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。由式（1-4）可以看出，I R大时，tanδ也大；I R小时tanδ也小。通常用tanδ来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做介质损耗。
处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场中的介质损耗，来源于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。此外，具有铁电性的压电瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但情况比较复杂，因此，在此不予详述。
（3）弹性常数
压电瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度围，应力与应变成正比”。设应力为T，加于截面积A的压电瓷片上，其所产生的应变为S，则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系S=sT
(1-5)
T=cS
(1-6)
式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常数，单位为N/m2。
但是，任何材料都是三维的，即
当施加应力于长度方向时，不仅在长
度方向产生应变，宽度与厚度方向上
也产生应变。设有如图1-2所示的薄
长片，其长度沿1方向，宽度沿2方
向。沿1方向施加应力T1，使薄片在
1方向产生应变S1，而在方向2上产
生应变S2，由（1-5）式不难得出
S1=S11T1(1-7)
S
2=S12T1(1-8)
上面两式弹性顺度常数S
11和S12之比，称为迫松比，即
(1-9)
它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。
同理，可以得到S
13，S21，S22，其中，S22=S11，S12=S21。极化过的压电瓷，其独立的弹性顺度常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。
独立的弹性劲度常数也只有5个，即C
11，C12，C13，C33和C44.
由于压电瓷存在压电效应，因此压电瓷样品在不同的电学条件
下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作S E。在外电路的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作S D。由于压电瓷为各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数：
S E 11，S E
12，S
E
13，S
E
33，S
E
44，S
D
11，S
D
12，S
D
13，S
D
33，S
D
44。
同理，弹性劲度常数也有10个：
C E
11，C E
12，C
E
13，C
E
33，C
E
44，C
D
11，C
D
12，C
D
13，C
D
33，C
D
44。
（4）机械品质因数
机械品质因数也是衡量压电瓷的一个重要参数。它表示在振动转换时材料部能量消耗的程度。机械品质因数越大，能量的损耗越小。产生损耗的原因在于摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算而得：
(1-10) 式中，R1为等效电阻，ωS为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值为
(1-11) 其中，ωp为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得到
(1-12)
(1-13)
当△f=fp-fs很小时，式1-13可简化为
(1-14) 不同的压电瓷元器件对压电瓷的Qm值有不同的要求，多数瓷滤波器要求压电瓷的Qm要高，而音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。
（5）压电常数
对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，
对于压力和力来说，其符号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下：
D=Q/A=dT (1-15)
式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N）
这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，
其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。
S=dE (1-16)
式中，d的单位为米/伏（m/v）。
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系
(1-17)对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常数d。
另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系如下：
g=d/e (1-18)
对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。
此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常
数h；e把应力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场
E联系起来，既
T=-eE
(1-19)
E=-hS
(1-20)
与介电常数和弹性常数一样，压电瓷的压电常数也
与方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、
“开路”等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压
电常数。现以压电瓷薄长片样品为例说明之，如图1-3所示。
(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。
在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T
1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1之间的关系如下：
在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及电场E3之间有如下的关系：
(1-22)
在开路，即D=0的条件下，薄长片只受到伸缩应力T
1的作用时，压电常数g31与应力T1及电场E3之间的关系为：
(1-23)
在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D
3的作用时，压电常数g31与电位移D3及应变S1之间的关系为：
(1-24)
从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为d；如果选择（T，D）为自变量时，相应的压电常数为g。同理，选择（S，E）为自变量时，其边界条件为机械夹持或电学短路，选择（S，D）为自变量，其边界条件为机械夹持或电学开路，则相应的压电常数各为e和h。它们之间有如下的关系：
(1-25)
(1-26)
由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h 四组压电常数，而其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数：
d31=d32,d33,d15=d24
g31=g32,g33,g15=g24
e31=e32,e33,e15=e24
h31=h32,h33,h15=h24
这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。
以上讨论的是压电瓷材料的压电性和压电常数。反映压电瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下压电瓷的压电方程：
(1-27)
(1-28)
上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同的自变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。式1-27及式1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。
方程名称压电方程通式
第一类压电方程
第二类压电方程
第三类压电方程
第四类压电方程
注：① i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3.
②βT n m为自由介质隔离率（m/F），βS n m为夹持介质隔离率（m/F）。
（6）机电耦合系数
机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能之间的耦合效应。机电耦合系数可定义为
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。压电瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。
表1-2
K 振子形状和电极不为零的应力应变分
量
K31沿1方向长片，3面电极T1;S1,S2,S3 K33沿3方向长圆棒，3端面电极T3,S1=S2,S3
K p 垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电
极
T1=T2,S1=S2,S3
K t平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极T1=T2;T3;S2
K15垂直于2方向的面的切变振动，1面电极T4;S4
（7）频率常数
频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率为串联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率为并联谐振频率。因此，对于31和15模式的谐振和对于平面或径向模式的谐振，其对应的频率常数为N E1，N E5和
N E P，而33模式的谐振频率常数为N D3。
对于一个纵向极化的长棒来说，纵向振动的频率常数通常以N D
3表示；对于一个厚度防线极化的任意大小的薄圆片，厚度伸缩振动的频率常数通常以N D t表示。圆片的N D t和N D p是重要的参数。
除了频率常数N D
p外，其它的频率常数等于瓷体中主声速的一半，即N D=1/2（S D
p m）
-1/2和N E=1/2（S E
p m）
-1/2，式中，S D=S E（1-K2），各频率常数具有相应的下角标。