二次函数易错题汇编附答案

二次函数易错题汇编附答案

一、选择题

1．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ）

A ．5,5,15,12-+-

B ．5,51-+

C ．1

D ．5,15--

【答案】B 【解析】 【分析】

由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m ＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m 的方程，可求得m 的值． 【详解】

∵y ＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，

当m ＞1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值，

∴m 2﹣2m+2＝6，解得m ＝1+5或m ＝1﹣5（舍去），

当m+1＜1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m+1时，y 有最小值，

∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m ＝5（舍去）或m ＝﹣5， 综上可知m 的值为1+5或﹣5． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，用m 表示出其最小值是解题的关键．

2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答．

【详解】

①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，

∴ab＜0，

∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②∵﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故②正确．

③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），

而x＝0时，y＝c＞0，

∴x＝2时，y＝c＞0，

∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；

④由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.

【详解】

解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．

所以答案为：D ． 【点睛】

此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.

4．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a ﹣2b +c ＞0；②3a +b ＞0；③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次函数图象和性质，开口向下，可得a<0，对称轴x=1，利用顶点坐标，图象与x 轴的交点情况，对照选项逐一分析即可． 【详解】

①∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间， ∴当x ＝﹣2时，y ＜0，

即4a ﹣2b +c ＜0，所以①不符合题意；

②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b

a

＝1，即b ＝﹣2a ， ∴3a +b ＝3a ﹣2a ＝a <0，所以②不符合题意； ③∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），

∴244ac b a

＝n ，

∴b 2＝4ac ﹣4an ＝4a （c ﹣n ），所以③符合题意； ④∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y ＝n ﹣1有2个公共点，

∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质的应用，二次函数开口方向，对称轴，交点位置，二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

5．已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线W 绕原点旋转180?得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则

c 的值为（ ）

A ．3

B 3

C ．

32

D ．

52

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，

，，，结合矩形的性质，列出关于c 的方程，即可求解． 【详解】

∵抛物线2

:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，

∴A(2，c-4)，B(0，c)，

∵将抛物线W 绕原点旋转180?得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，

∴'(24),'(0)A c B c ---，

，，， ∵四边形''ABA B 为矩形， ∴''AA BB =，

∴[][]2

2

22(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：5

2

c =． 故选D ． 【点睛】

本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．

6．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：

x

···

1- 0 1

3 ···

下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()2

10

ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，

()210.ax b x c +-+>

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：1

35a b c c a b c -+=-??

=??++=?

，

解得：133a b c =-??

=??=?

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-?=-

B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，

将3x =代入得：232339630-+?+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；

C 、233y x x =-++化为顶点式得：2

321()2

4

=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，

∴当3

2x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；

D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，

由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④

【答案】A 【解析】 【分析】

①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b

x a

=-

=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误；

④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】

解：①∵抛物线与x 轴由两个交点， ∴240b ac ->， 即24b ac >， 所以①正确；

②由二次函数图象可知， 0a <，0b <，0c >，

∴0abc >， 故②错误；

③∵对称轴：直线12b

x a

=-

=-，

∴2b a =，

∴24a b c a c +-=-， ∵0a <，40a <，

0c >，0a <，

∴240a b c a c +-=-<， 故③错误；

④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-， ∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<， 当1x =时，0y a b c =++<， 故④正确． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：

①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )

A ．①②

B ．①③④

C ．①②③④

D ．①②③④⑤

【答案】D 【解析】 【分析】

根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可． 【详解】

由图象可知，a ＜0，c=1，

对称轴：x=b

12a

-=-， ∴b=2a ，

①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确； ②由图可知：当x=?1时，y ＞1，∴a ?b+c ＞1，正确； ③abc=2a 2＞0，正确；

④由图可知：当x=?3时，y ＜0，∴9a ?3b+c ＜0，正确； ⑤c?a=1?a ＞1，正确； ∴①②③④⑤正确． 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．

9．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2

m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当1

2

n <

时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）

A ．①正确，②正确

B ．①正确，②错误

C ．①错误，②正确

D ．①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】

①根据二次函数的增减性进行判断便可；

②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】

解：①∵顶点坐标为1,2m ??

???

,12n <

∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=1

2

的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ??

-

???

，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ??

---=-< ???

Q

3

122

n n ∴-<

- ∵a ＞0，

∴当x ＞1

2

时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确；

②把1,2m ??

???

代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,

∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中，

△=b 2-4ac+4am-4a 2

211444()4042b ac a a b c a a b a ??

=-+++-=+-<

???

∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确； 故选A ． 【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．

10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线9

2

t =

；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，

∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确， ∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B ．

11．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当

2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

【答案】B 【解析】

【分析】

利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】

解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得

01442b c

b c =-+??

=++?

解得：13

23b c ?

=????=-??

∴二次函数的解析式为：2

2

1212533636

??=+-=+ ???-y x x x

∴当x=16-时，y 的最小值为25

36

-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；

B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2

13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；

C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得

1

2

01b

b c

?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-?

∴2

23y x x =--

当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2

13y x =-+

当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】

此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键．

12．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）

A ．13x =-，21x =-

B ．11x =，23x =

C ．11x =-，23x =

D ．13x =-，21x =

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

∵二次函数2

2y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．

考点：抛物线与x 轴的交点．

13．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A ．5

B ．

453

C ．3

D ．4

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，

∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ， ∴BF ∥DE ∥CM ． ∵OD=AD=3，DE ⊥OA ， ∴OE=EA=

1

2

OA=2． 由勾股定理得：DE=5．

设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，

∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ． ∴

BF OF CM AM

DE OE DE AE ==，，即BF x CM 2x 2255

-==，，解得：()52x 5

BF ?x CM 22

-=

=

，． ∴BF+CM=5． 故选A ．

14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣

1

2

，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B 【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b

a

=2，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；

由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（2）正确；

因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+2c ＜0，故（3）不正确；

根据图像可知当x ＜2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时，y 随x 增大而减小，可知若点A

（﹣3，y 1）、点B （﹣1

2

，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 2，故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜x 2，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

15．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】

当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；

由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b

a

＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ．

16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）

A ．ac ＞0

B ．b ＞0

C ．a +c ＜0

D ．a +b +c ＝0

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】

A.由图象可知：a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0，故A 错误；

B.由对称轴可知：x ＝2b

a -＜0， ∴

b ＜0，故B 错误； C.由对称轴可知：x ＝2b

a

-＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵x ＝1时，y ＝0， ∴a +b +c ＝0， ∴c ＝﹣3a ，

∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误； 故选D ． 【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

17．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF 可得S=﹣t 2+4t ，配成顶点式得S=﹣（t ﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t ）2=（t ﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断． 解：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF =4?4﹣?4?（4﹣t ）﹣?4?（4﹣t ）﹣?t?t =﹣t 2+4t =﹣（t ﹣4）2+8；

当4＜t≤8时，S=?（8﹣t ）2=（t ﹣8）2． 故选D ．

考点：动点问题的函数图象．

18．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20）

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

解：2

2

2

24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．

【点睛】

本题考查二次函数的性质．

19．在函数2

y x

=

，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函

数2

y x =

符合条件． 故选：B ． 【点睛】

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b ＝0；④a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断． 【详解】

解：Q 抛物线开口向下，

0a ∴<，

Q 对称轴12b

x a

=-

=， 0b ∴>，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，

0c ∴>，

0abc ∴<，故①错误；

Q 抛物线与x 轴有两个交点，

240b ac ∴->，故②正确；

Q 对称轴12b

x a

=-

=， 2a b ∴=-，

20a b ∴+=，故③正确；

根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确； 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．