同底数幂的除法(新)

同底数幂的除法

一、学习目的

1、会用同底数幂的除法性质进行计算

2、理解零指数与负整数指数的意义

3、会用科学记数法表示绝对值较小的数

二、学习要求

1、掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能运用它熟练地进行运算

2、了解零指数和负整数指数的意义

3、了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂掌握整数指数幂的运算。

4、会用科学记数法表示数

三、例题分析

第一课时

[例1]根据除法是乘法的逆运算，所以由102×103=105,可得

105÷103=102（即105-3），由24×25=29可得29÷24=25（即29-4），思考当a≠0，m,n都是正整数且m>n时，a m÷a n应等于什么？利用这一结论，

计算：(1)x10÷x5(2) y9÷y (3) (-a5) ÷(-a)

(4) (-m5) ÷(-m)2(5)(ab)4÷(ab)2(6) x n+3÷x n+1

提示：由a m-n·a n=a m，可知，a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数且m>n)；也可以由幂的定义，除法定义得出这一结论，

这就是说，同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数，并且m>n)，这就是同底数幂的除法性质，理解这一性质时，要特别注意底数a是不等于零的，若a为零，则除数为零，除法就没有什

么意义了。

[例2]同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如：

45÷45，，a m÷a n=a m-n(a≠0)，可以看出，所得的商都等于1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质来计算，得45÷45=45-5= 40，

，a m÷a m=a m-m=a0(a≠0)若我们规定

40=1,,当a≠0时，a0=1，那么同底数幂的除法性质就仍可使用，也就是说只要引入一个非零数的0次幂概念后，同底数幂的除法性质的使用范围就扩大了，（即m可以与n相等），由此我们规定：任何不等于0的数的0次幂

都等于1，利用这一性质计算：

提示：任何不等于0的数的0次幂都等于1

说明：同底数幂相除，在指数相减时，有的要加上括号，以免出错，如（3）小题。

[例3]同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，例如，

32÷310，104÷108我们可以通过数的约分，得

，另一方面，仿照同底数幂的除法性质来计算，得32÷310=32-10=3-8，

104÷108=104-8=10-4，经比较有，所以我们规定

（a≠0，p是正整数），这就是说，任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，利用这一性质计算：

（1）10-2（2）（3）23÷27（4）a m+3÷a m+5 (a≠0)

提示：当a≠0时，a0=1,且（p是正整数）

说明：有了0次幂和负整数指数幂的规定，同底数幂的除法性质就可以简化为：a m÷a n=a m-n(a≠0, m,n都是正整数)

第二课时

[例1]计算：

(1)（a4）m÷a m+1÷a m-1(2) (a6n÷a2n) ÷a n

(3) [(a4)3·(a4)3]

÷(a6)2÷(-a3)2(4)x2·x7+x12÷x8·x6-x m+6÷x m-4

提示：进行同底数幂的除法运算时，应注意运算顺序，即先计算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先计算括号里面的。

说明：对乘除运算应按先后顺序，切不可理解成先乘后除，如（4）小题的x12÷x8·x6=x10而不等于x-2,另外，当a≠0时，a0=1.

[例2]在括号内填写各式成立的条件：

(1)x0=1( ); (2) (y-2)0=1 ( );

(3)(a-b)0=1 ( ); (4)a5·a0=a5 ( ) ; (5)

(6)(|x|-3)0=1 ( ); (7) (a2-b2)0=1 ( )

提示：只有当a≠0时，a0=1

说明：对于规定a0=1(a≠0)，要特别注意底数不能为0，若底中含有文字时，要使底数的整体不能为0，例如（2）小题，底y-2≠0,所以y≠2。

[例3]

说明：特别注意2-3≠-83-2≠-9

第三课时

[例1]计算：

(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7(2)(a-2)4÷(2-a)5

(3)(-a-b)5÷(a+b) (4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2

(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2

提示：每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。

说明：1、因为加法满足交换律，所以（a+b）n=(b+a)n；2、当n为奇数时，（a-b）n=-(b-a)n，当n为偶数时，（a-b）n=(b-a)n；3、当n 为整数时，2n+1为奇数，2n+2为偶数

[例2]解方程：x m+3÷x m+1=(x-1)2+3x-5

提示：先将原方程等号左边和右边分别计算出来，再移项，合并同类项，系数化为1。

说明：此题的化简过程用到了同底数幂相除性质及完全平方公式

[例3]解不等式

提示：先利用同底数幂相除性质及平方差公式完全平方公式将不等号左、右两边分别化简再往下计算。

说明：注意运用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2,平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，可使化简过程适当简便些。