高一数学必修二测试题及答案
C
D
A 1
D 1
B 1
C 1
A
即墨实验高中高一数学周清自主检测题
命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为
（ ）
A ．6
B ．10
C ．2
D ．0
2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为
（ ）
A ．3∶1
B ．3∶2
C ． 1∶3
D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是
（ ）
?
A ．5
8
B ．2
C ．5
11
D ．5
7
4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥
B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
C ．若l α//，m α?，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m //
5 ．若直线l 过点3(3,)2
--且被圆22
25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ）
A ．3x =-
B ．3
32x =-=-或y
C ．34150x y ++=
D ．34150x y ++=x=-3或
6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的
值为
（ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为
（ ）
/
A ．(-1,3)
B ．)23,21(-
C ．)53,51(-
D ．)7
3,71(-
8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ）
A ．2
B ．3
C ．22
D ．23
/
9.圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :22
4420x y x y +-+-=的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．相离
10．若使得方程
0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为
2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B
44.≤≤-m C 244.≤≤m D
11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，
14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成
的正弦值等于 （ ）
A ．
3 B ．5 C ．
10 D ．10
12．若直线4=+by
ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关
系是
（ ）
A ．在圆外
B ．在圆内
C ．在圆上
D ．不确定
、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),
则该几何体的体积是 ________________cm 3.
15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方
程是________.
16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两
不重合的平面，给出下列命题：
①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ．
'
装
订
线
正视
俯视
1
3
三、解答题（共74分）
17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点
P ，且垂直于直线
210x y --=.
（Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
#
18．如图,在三棱锥A —BPC 中,AP ⊥PC,AC ⊥BC,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正
三角形.
(Ⅰ)求证:MD
,
19．已知圆C 的半径为10,圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长
；
为42,求圆C 的方程.
20．已知正方形ABCD ，沿对角线BD 将△ABD 折起，使点A 到点A 1的位置，且二面角A 1—
BD —C 为直二面角。
（I ）求二面角A 1—BC —D 的正切值大小； （II ）求异面直线A 1D 与BC 所成角的大小。 %
（III ）求直线BD 与平面A 1BC 所成角的 正弦值的大小。
#
21．已知:ABC ?中,顶点()2,2A
,边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=,边AC 上
高BE 所在直线的方程是340x y ++=? (1)求点B 、C 的坐标; (2)求ABC ?的外接圆的方程?
22．（14分）已知关于x,y 的方程C:0422
2
=+--+m y x y x .
（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且|MN|=5
4,求m 的值。
(
高一数学周清自主检测题8参考答案
一、选择题 1. A 2. C
·
3. B
4. B
5. D
6. B
7. D
8. B
9. A
10. B 11. C 12. A \
二、填空题
13. x+y-1=0,4x+3y=0 14. 243 ;
15. 2
2
(3)(4)8x y ++-= ; 16. ②④ 三、解答题
17. 解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=??++=? 解得2,
2.x y =-??=?
由于点P 的坐标是（2-，2）. 则所求直线l 与210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=.
—
把点P 的坐标代入得 ()2220C ?-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=
（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积1
1212
S =
??=
18. 解(Ⅰ)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,
∴MD ??
又由(Ⅰ)知MD
又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P @
∴AP ⊥平面PBC,而BC 包含于平面PBC, ∴AP ⊥BC,
又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC, 又BC ?平面ABC
∴平面ABC ⊥平面PAC
19. 解:因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2C
a a ,
所以可设圆的方程为()()22
210x a y a -+-=,
因为圆被直线0x y -=截得的弦长为42,则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离
()
2
2
224210211a a d ??-=
=- ? ???
+-,即22a
d ==,解得2a =±.
|
所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()22
2410x y +++=.
20. 解：（I ）解：设O 为BD 中点，连结A 1O ，
∵A 1D=A 1B ，
∴A 1O ⊥BD 。
又二面角A 1—BD —C 是直二面角， ∴A 1O ⊥平面BCD ，
过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结A 1E ， 由三垂线定理可知A 1E ⊥BC 。
∴∠A 1EO 为二面角A 1—BC —D 的平面角， *
设正方形ABCD 边长为2， 则1,21==
OE O A ，
装
订
线
.2tan 11==
∴OE
O
A EO A （II ）解：连结A 1A ， ∵AD ∥BC ，
∴∠A 1DA 为异面直线A 1D 与BC 所成的角，
∵A 1O ⊥平面ABCD ，且O 为正方形ABCD 的中心， ∴A 1—ABCD 为正四棱锥。 ∴A 1A=A 1D ， 又AD=A 1D ， }
∴∠A 1DA=60°
∴异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为60°。 （III ）解：易知BC ⊥平面A 1OE ， ∴平面A 1OE ⊥平面A 1BC ，
过点O 作OF ⊥A 1E ，垂足为F ，连结BF ， 则OF ⊥平面A 1BC ，
∴∠OBF 为直线BD 与平面A 1BC 所成的角， 设正方形ABCD 边长为2，
.
33
sin ,3
6,2==∴=
=BO OF OBF OF BO 则
21. 解(1)由题意可设(34,)B a a --,则AB 的中点D 322
(,)22
a a --+必在直线CD 上,
∴322022
a a --++=,∴0a =,∴(4,0)B -,
又直线AC 方程为:23(2)y x -=-,即34y x =-,
由0
34
x y y x +=??
=-?得,(1,1)C -
(2)设△ABC 外接圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=,
则222
22220(4)40110D E F D F D E F ?++++=?--+=??++-+=?
得941147D E F ?=??
?
=-??
=-???
∴△ABC 外接圆的方程为2
2
911
7044
x y x y ++
--=. 22. 解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。 （2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
圆心 C （1，2），半径
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5
12
142212
2
=
+-?+=
d
1||||2MN MN =
=则，有 222
1(||)2r d MN =+
,)5
2(
)51(
522+=-∴M 得 4=m