高中数学函数测试题
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一、选择题和填空题(3x28=84分)
1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >>
D .b c a >>
【答案】A
【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<,0, 2、函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为( ) A
.1()11)f x x -=> B
.1()11)f x x -=> C
.1()11)f x x -=≥ D
.1()11)f x x -=≥
【答案】B
【解析】22
1(1)1,(1)11x y x x y x =-+ ∴-=-?-=
所以反函数为1()11)f x x -=>
3、已知函数2
()cos f x x x =-,对于ππ22
??
-????
,上的任意12x x ,,有如下条件:
①12x x >; ②22
12
x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】②
【解析】函数2
()cos f x x x =-为偶函数,则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02??
????
,上, 函数2
()cos f x x x =-为增函数,
22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?>
4、已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >?=?≤?,则1
(())9f f =( )
A.4
B. 14
C.-4 D-1
4
答案:B
5
、函数y =
的定义域为( )
A.(
34,1) B(
3
4
,∞) C (1,+∞) D. (
3
4
,1)∪(1,+∞) 答案:A
6、若x 0是方程lg x +x =2的解,则x 0属于区间
( ) A .(0,1) B .(1,1.25) C .(1.25,1.75)
D .(1.75,2)
答案:D
7、函数(0,1)x
y a
a a a =->≠的图象可能是
答案:C
8、设f(x)=x x -+22lg
,则)2
()2(x
f x f +的定义域为 A. ),(),(-4004 B.(-4,-1) (1,4) C. (-2,-1) (1,2) D. (-4,-2) (2,4) 答案:B
9、设函数1
()21(0),f x x x x
=+-< 则()f x ( )
A .有最大值
B .有最小值
C .是增函数
D .是减函数
答案:A
10、设ab c >0,二次函数f(x)=a
2
x
+bx+c 的图像可能是( )
答案:D
11、a <b,函数2
()()y x a x b =--的图象可能是
答案:C
12、设函数1
()f x x
=
,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<
答案:B
13、如果,0log log 2
12
1< A .y< x<1 B .x< y<1 C .1< x D .1 答案:D 14、集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ( ) A .(1,2) B .[1,2) C (1,2] D .[1,2] 答案:C 15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ) A .1y x =+ B .2 y x =- C .1y x = D .||y x x = 答案:D 16、下列四类函数中,具有性质“对任意的0,0x y >>,函数()f x 满足 ()()()n f x y f x f y +=”的是 (A )幂函数 (B )对数函数 (C )指数函数 (D )余弦函数[来源:学科 答案:C 17、某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 (A )y =[ 10 x ] (B )y =[ 3 10 x +] (C )y =[ 4 10 x +] (D )y =[ 5 10 x +] 答案:B 18、 函数13 y x =的图像是 【B 】 19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D )有无穷多个根 20、若不等式2x 2-3x +a <0的解集为( m ,1),则实数m = ▲ . 答案: 21、函数f (x )=log 3(x +3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____. 答案:(0,-2) 22、 函数 ()f x = 的定义域是____________.(用区间表示) 答案: (2 1 -,∞) 23、设函数则 . 答案:4 24、已知函数2 32,1,(),1, x x f x x ax x +=? +≥?若((0))4f f a =,则实数a = . 答案: 2 12 ( )0102x x f x x ≥=??? ????,,,()()4=f f - 25、 设 l g ,0 ()10,0 x x x f x x >?=?≤? ,则f(f(-2))=___—2___. 26、设n ∈N *,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__. 27、 函数2()f x = 的定义域为 . 答案:[3,)+∞ 28、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数 ()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____. 答案: 14 当1a >时,有214,a a m -==,此时1 2,2 a m == ,此时()g x =合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11 ,416 a m ==,检验知符合题意. 二、解答题(8x2=16分) 29、设 为实数,函数.(1)若,求的取值范 围;(2)求的最小值;(3)设函数,求. 不等式的解集. 解:(1)若 ,则 (2)当时, 当时, 综上 (3)时,得, 当时,; 当 >0,得: a 2()2()||f x x x a x a =+--(0)1f ≥a ()f x ()(),(,)h x f x x a =∈+∞()1h x ≥(0)1f ≥2 0||111 a a a a a -≥??≤-? ≥?x a ≥22 ()32,f x x ax a =-+2 2min (),02,0() 2(),0,033 f a a a a f x a a f a a ?≥≥???==??<???x a ≤22 ()2,f x x ax a =+-2 min 2(),02,0()(),02,0 f a a a a f x f a a a a ?-≥-≥??==??<??22 min 2,0 ()2,03 a a f x a a ?-≥?=??(,)x a ∈+∞()1h x ≥223210x ax a -+-≥222412(1)128a a a ?=--=-22 a a ≤- ≥0,(,)x a ?≤∈+∞a <<(0x x x a ??≥?? >? 讨论得:当时,解集为; 当时,解集为; 当时,解集为. 30、设向量a =(sinx ,cosx ),b =(cosx ,cosx ),x ∈R ,函数f(x)=a·(a +b). (Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期; (Ⅱ)求使不等式f(x)≥ 2 3 成立的x 的取值集。 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识,以及运用三角函数的图像和性质的能力。 解:(Ⅰ)∵ ()( )222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21) 22224 f x a a b a a a b x x x x x x x x π=+=+=+++=+++++ ()= ∴()f x 的最大值为322 + ,最小正周期是22ππ=。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ( )333)sin(2)022*******,488f x x x k x k k x k k Z ππ πππ πππππ≥ ?+≥?+≥?≤+≤+?-≤≤+∈ 即()32f x ≥ 成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈???? . ( 22 a ∈(,)a +∞()2a ∈ -(, ][)33a a a ? +∞[22a ∈ -[ )3 a +∞