搜档网
当前位置:搜档网 › 高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题

学生: 用时: 分数:

一、选择题和填空题(3x28=84分)

1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >>

D .b c a >>

【答案】A

【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<,0, 2、函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为( ) A

.1()11)f x x -=> B

.1()11)f x x -=> C

.1()11)f x x -=≥ D

.1()11)f x x -=≥

【答案】B

【解析】22

1(1)1,(1)11x y x x y x

所以反函数为1()11)f x x -=>

3、已知函数2

()cos f x x x =-,对于ππ22

??

-????

,上的任意12x x ,,有如下条件:

①12x x >; ②22

12

x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】②

【解析】函数2

()cos f x x x =-为偶函数,则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02??

????

,上, 函数2

()cos f x x x =-为增函数,

22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?>

4、已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >?=?≤?,则1

(())9f f =( )

A.4

B. 14

C.-4 D-1

4

答案:B

5

、函数y =

的定义域为( )

A.(

34,1) B(

3

4

,∞) C (1,+∞) D. (

3

4

,1)∪(1,+∞) 答案:A

6、若x 0是方程lg x +x =2的解,则x 0属于区间

( ) A .(0,1) B .(1,1.25) C .(1.25,1.75)

D .(1.75,2)

答案:D

7、函数(0,1)x

y a

a a a =->≠的图象可能是

答案:C

8、设f(x)=x x -+22lg

,则)2

()2(x

f x f +的定义域为 A. ),(),(-4004 B.(-4,-1) (1,4) C. (-2,-1) (1,2) D. (-4,-2) (2,4) 答案:B

9、设函数1

()21(0),f x x x x

=+-< 则()f x ( )

A .有最大值

B .有最小值

C .是增函数

D .是减函数

答案:A

10、设ab c >0,二次函数f(x)=a

2

x

+bx+c 的图像可能是( )

答案:D

11、a <b,函数2

()()y x a x b =--的图象可能是

答案:C

12、设函数1

()f x x

=

,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<

答案:B

13、如果,0log log 2

12

1<

A .y< x<1

B .x< y<1

C .1< x

D .1

答案:D

14、集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N

x x =≤,则M N =

( )

A .(1,2)

B .[1,2)

C (1,2]

D .[1,2]

答案:C

15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

( )

A .1y x =+

B .2

y x =-

C .1y x

=

D .||y x x =

答案:D

16、下列四类函数中,具有性质“对任意的0,0x y >>,函数()f x 满足 ()()()n f x y f x f y +=”的是

(A )幂函数

(B )对数函数 (C )指数函数

(D )余弦函数[来源:学科

答案:C

17、某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为

(A )y =[

10

x

] (B )y =[

3

10

x +] (C )y =[

4

10

x +] (D )y =[

5

10

x +] 答案:B

18、 函数13

y x =的图像是 【B 】

19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】

(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D )有无穷多个根

20、若不等式2x 2-3x +a <0的解集为( m ,1),则实数m = ▲ .

答案:

21、函数f (x )=log 3(x +3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____.

答案:(0,-2)

22、

函数

()f x =

的定义域是____________.(用区间表示) 答案: (2

1

-,∞)

23、设函数则 .

答案:4

24、已知函数2

32,1,(),1,

x x f x x ax x +

+≥?若((0))4f f a =,则实数a = .

答案:

2

12

(

)0102x x f x x ≥=???

25、

设 l g ,0

()10,0

x x x f x x >?=?≤? ,则f(f(-2))=___—2___.

26、设n ∈N *,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__.

27、

函数2()f x =

的定义域为 .

答案:[3,)+∞

28、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m

,且函数

()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.

答案:

14 当1a >时,有214,a a m -==,此时1

2,2

a m ==

,此时()g x =合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11

,416

a m ==,检验知符合题意.

二、解答题(8x2=16分)

29、设

为实数,函数.(1)若,求的取值范

围;(2)求的最小值;(3)设函数,求.

不等式的解集. 解:(1)若

,则

(2)当时, 当时,

综上 (3)时,得, 当时,; 当

>0,得: a 2()2()||f

x x x a x

a =+--(0)1f ≥a ()f x ()(),(,)h x f x x a =∈+∞()1h x ≥(0)1f ≥2

0||111

a a a a a

≥?x a ≥22

()32,f x x ax a =-+2

2min

(),02,0()

2(),0,033

f a a a a f x a a f a a ?≥≥???==??<

()2,f x x ax a =+-2

min

2(),02,0()(),02,0

f a a a a f x f a a a a ?-≥-≥??==??<

min

2,0

()2,03

a a f x a a ?-≥?=?

a a ≤-

≥0,(,)x a ?≤∈+∞a <<(0x x x a

??≥??

>?

讨论得:当时,解集为; 当时,解集为; 当时,解集为.

30、设向量a =(sinx ,cosx ),b =(cosx ,cosx ),x ∈R ,函数f(x)=a·(a +b).

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期; (Ⅱ)求使不等式f(x)≥

2

3

成立的x 的取值集。 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识,以及运用三角函数的图像和性质的能力。

解:(Ⅰ)∵

()(

)222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21)

22224

f x a a b a a a b x x x x x

x x x π=+=+=+++=+++++ ()=

∴()f x

的最大值为322

+

,最小正周期是22ππ=。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知

(

)333)sin(2)022*******,488f x x x k x k k x k k Z

ππ

πππ

πππππ≥

?+≥?+≥?≤+≤+?-≤≤+∈

即()32f x ≥

成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈????

.

(

22

a ∈(,)a

+∞()2a ∈

-(,

][)33a a a ?

+∞[22a ∈

-[

)3

a +∞

相关主题