直角三角形复习专题
直角三角形专题复习
知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质：
①、两锐角和等于90°；
②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； ③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半； ④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积； ⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；
⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半，
三边之比为2:3:1；
⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑩在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。
教学过程 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形.
中，∠C=90°，则∠A+∠B= .（数学语言）
追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度 AC?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= ． 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余． Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，则 .
.
追踪训练2. 在Rt △ABC 中，∠
ACB=90° ，D 是斜边AB 上的中线。
（1）若∠B=50°，则∠A= .
（2）若BC=CD ，则∠A= . Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，
为AC 边上的中点，则 .
文字叙述: 任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半.
追踪训练3. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边上的中点， E 为AC 边上的中点.F 为BC 边中点，求证：四边形ECFD 是矩形.
B C
A D
知识点4 图
知识点5
图
知识点7
图
b
知识点6
图A
C
Rt △ABC 中，D 为AB 边上的高，则 ..
追踪训练4. 如图，已知，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD 是AB 边上高， 求CD= .
Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别 a ，b ，c ，则这三边关系为 .
文字叙述: 勾股定理，两直角边的平方的平方和等于斜边的平方. 追踪训练5. .在Rt△ABC 中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
6.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为长边在△ABC 外
作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S 1、S 2、S 3分别表示这三个长方形的面积， 则S 1、S 2、S 3之间有什么关系？并证明你的结论．
Rt △ABC 中，∠A=30°， a= ；则a ：b ：c= . 文字叙述: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
则它所对的直角边等于斜边的一半，三边之比为2:3:1.
追踪训练6. 如右图修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB?的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为________米， 与水平AC 的长为________
米. Rt △ABC 中，∠A=45°， a b ；则a ：b ：c= .
文字叙述: 等腰直角三角形中，两直角边相等， 两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1 追踪训练7. 如右图，一次自然灾害中，电线杆AB 被从C 处折断，A 点落在地面的D 点，在地面D 点处测得∠CDB=45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为5cm ，求电线杆AB 的长.
知识点5 图
ABC 中，∠A:∠B: ∠C=2:3:5，则△ABC 是 三角形 文字叙述:有一个角是直角的三角形是直角三角形。
追踪训练8. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A=25°,∠C=65° B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C
D. ∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰
3 ABC 中，∠A=20°，∠B=70°，则△ABC 是 三角形
追踪训练9. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A=27°,∠C=63° B. ∠A= 40°，∠C=60° C. ∠A+∠C=90° D. ∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3
ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形 追踪训练
9.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A ．3、4、6
B 。15、20、25
C 。5、12、15
D 。10、16、25
ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB= A ′B ′,BC= B ′C ′;
ABC △A ′B ′C ′（HL ）
文字叙述:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 追踪训练11.如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，求证∠3=∠4 ，
4
3
21E
D
C
B
A
若 OC 平分∠AOB ， MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．则MC NC ．
文字叙述:角的平分线上的点到角的两边都距离相等。
追踪训练12.如图，在△ABC 中，∠C ＝90o ，AM 是∠CAB 的平分线，CM ＝
20cm ，那么M 到AB 的距离为 ． M C
B A
D C B
A
D C
B
A
C
B
A （二）、追踪综合演练. 1．（2011?湘西州中考）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若AC=2，求AD 的长．
2．（无锡中考）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别
是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．
3．直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，求连接这两条直角边中点 线段的长为多少？（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．12cm 4．如右图，已知24=?ABC S ，AC=8，求CD= .
5．如右图：在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求AD 的长，与四边形ABCD 的面积。
6. 如右图，
将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C
′，若 ）
. A ．
3 B ．6 C ．2
3
7. 如下图，某中学有一块三角形形状的花园ABC ，测量得到∠A=45°， BC=5m ，AC 上的高为4m ，求出这块花园的面积.
解直角三角形 中考经典专题
第一章复习题（一） 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，，则点B 的 坐标为（ ）A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+， 2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2 ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．25253+ 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA= 5 4 ，BC ＝10 ，则 AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ） km 3310 （B ）km 3 3 5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5 1 ，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5 8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且 21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． 4 33 C ．23 D ．43 x y O C B A B C A D l A B C D E
《解直角三角形及其应用》教案
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
数学中考复习专题直角三角形
数学中考复习专题直角三 角形 Revised by Jack on December 14,2020
《2017-2018中考数学复习专题 -直角三角形》 一．选择题（每小题3分，共计36分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45° B．135° C．45°或135° D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（） A．5 B． C．5或 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（） A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（） A．60° B．45° C．30° D．25° 第3题图第4题图第5题图 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， 若∠A=25°，则∠BDC等于（） A．44°B．60° C．67° D．70° 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的 长为（） A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（） A．4 B．4 C．2D．2 第6题图第7题图第8题图 8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论： ①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得OP2017= A．B．C．D． 12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线
直角三角形边角关系专题复习
页 1 第1讲 解直角三角形专题复习 【知识点梳理】 （一） 三角函数的概念 1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范) 如图，在 ABC Rt ?中，（1）的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ＝ a b （2）斜边 的对边 A A ∠=sin ＝ a c （3）斜边 的邻边A A ∠= cos ＝ b c （二）特殊角的三角函数值 （三）三角函数之间的关系 1、余角关系：在∠A+∠B=90°时 A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边
页 2 B A cos sin = B A sin cos = 1tan tan =?B A 2、同角关系 sin 2A+cos 2A=1. .cos sin tan A A A = （四）斜坡的坡度 1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 （1）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角． 俯角：视线在水平线下方的角叫俯角． （2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i 表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用α表示，则有i ＝_tan α 如图所示， l h i ==αtan ，即坡度是坡角的正切值． （3）方向角： 平面上，通过观察点O 作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O 点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角． （五）解三角形及其应用 利用（三角函数）解直角三角形解实际应用题的一般步骤： ① 弄清题中名词术语的意义(如俯角、仰角、坡角、方向角等)，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型； ② 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形； ③ 寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解．
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2 ＝c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2 ＝a 2 ＋b 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2 ＋b 2 ＜c 2 ，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2 ＋b 2 ＞c 2 ，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
最新(五)解直角三角形的实际应用(含答案)
精品文档 （五 ）解直角三角形的实际应用 （含答案 ） 1. （2017 湖南株洲第 23 题 ）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α 其中 tan α=2 3 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 3米，桥的长度为 1255 米． ①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB ． 【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为5米． ②设 BC ⊥HQ 于 C ． 在 Rt △BCQ 中，∵ BC=AH=500 3，∠ BQC=30°， BC ∴ CQ= =1500 米，∵ PQ=1255 米，∴ CP=245 米， tan30 ∵HP=250 米，∴ AB=HC=250﹣245=5 米． 答：这架无人机的长度 AB 为 5 米． . 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 2. （ 2017 内蒙古通辽第 22 题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 EOA 300 ，在OB 的位置时俯角 FOB 600 .若OC EF ，点 A 比点 B 高 7cm . OA 的位置时俯角
求（ 1）单摆的长度（3 1.7 ）；
精品文档 （2）从点A摆动到点B 经过的路径长（3.1） 答案】（ 1）单摆的长度约为 18.9cm（2）从点 A 摆动到点 B经过的路径长为 29.295cm 1 OP=OAcos∠ AOP= x， 2 在 Rt△ BOQ 中， 由 PQ=OQ﹣ OP 可得3 x﹣1 x=7，22 解得： x=7+7 3 ≈ 18.9（ cm）， . 答：单摆的长度 约为 18.9cm； （2）由（ 1）知，∠ AOP=60°、∠ BOQ =30°，且 OA=OB=7+7 3 ，∴∠ AOB=90°，则在 Rt△ AOP 中， OQ=OBcos∠BOQ= 2
解直角三角形练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A
AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
最新数学中考复习专题直角三角形.docx
实用标准文档 《2017-2018 中考数学复习专题 - 直角三角形》 一．选择题（每小题 3 分，共计36 分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45 °B． 135 °C． 45 °或135 ° D ．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为 3 、 4 、 x，则 x 可能取的值为（） A ．5B．C．5 或 D ．不能确定 3．如图，在△ ABC 中，∠ACB=90 °，CD 是高，∠ A=30 °，AB=4 ，则下列结论中不正确的 是（） A ．BC=2B． BD=1C． AD=3 D ． CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠ 1 与∠2的和是（） A．60 °B．45 °C．30°D．25 ° 第 3题图第4题图第5题图 5．如图，△ ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=25 °，则∠BDC 等于（） A ．44 ° B．60°C．67°D．70 ° 6．如图，在△ ABC 中， BD ⊥ AC 于点 D ，点 E 为 AB 的中点， AD=6 ， DE=5 ，则线段 BD 的
A ．5B． 6C． 8D．10 7 ．如图，△ ABC 是等腰直角三角形，点 D 是斜边 AB 上一点， DE ⊥ AC 于点 E， DF⊥ BC 于点 F， AC=4 ，则 EF 的最小值是（） A ．4B． 4C． 2 D ． 2 第6题图第7题图第8题图 8 ．如图，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90 °，P 为 BC 中点，∠ EPF=90 °，给出四个结论： ①∠B= ∠BAP ；② AE=CF ；③ PE=PF ；④ S 四边形AEPF= S△ABC，其中成立的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个 9 ．下列条件：（ 1 ）∠A+ ∠B= ∠C，（ 2 ）∠A ：∠B：∠C=1 ：2 ： 3，（ 3 ）∠A=90 °﹣∠B，（ 4 ） ∠A= ∠B=∠C中，其中能确定△ ABC是直角三角形的条件有（）个． A ．1B．2C． 3 D ．4 10 ．如图，以直角三角形a、 b 、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正 方形，上述四种情况的面积关系满足S +S=S 3图形个数有（） 12 A ．1B．2C．3 D ．4
解直角三角形练习题(一)及答案
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)． 2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4 cos = α，那么αsin 的值是（ ）． （A ） 259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ） 1213 （C ）10 13 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5 3 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ） 316 （C ）320 （D ）5 16 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）13 5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 A B C D E ?15020米30米
直角三角形的边角关系专题复习
直角三角形的边角关系测试题 1、在Rt △ABC 中，∠A=90o，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC= 2、在△ABC 中，∠B=90o，2 1 cos =C ，则∠C= 】 3、在△ABC 中，∠C=90o，∠A=60o，AC=34，则BC= 4、在△ABC 中，∠C=90o，BC=3，AB=32，则∠A= 5、在△ABC 中，∠C=90o，若tanA= 2 1 ，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90o，∠A=45o，则tanA+sinB= 7、如图1，在△ABC 中，∠C=90o，∠B=30o，AD 是∠BAC 的平分线。已知AB=34， 那么AD= # 8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=?+α，那么锐角α= 10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角o?=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。（结果保留四位 有效数字） 11、在△ABC 中，∠C=90o，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、13 5 12、在Rt △ABC 中，∠C=90o，5 3 cos = A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8 B 、 C 、 D 、 ! 13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tan A （ ） A 、53 B 、54 C 、34 343 D 、34345 14、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD 63864238242 3 23 1,23-1,2 3 --3253500 )3sin 2(3tan 2=-+-A B 5 米 353103?+?+?-?45tan 30cos 230tan 330sin ?-?+? -? - ?60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地 上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度. … 图6-1 图6-2 图2 a C A E B ) 图1 B C D A 图3 图4 图5
中考数学复习专题七：解直角三角形
中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sin A = , ∠A 的余弦：cos A = , ∠A 的正切：tan A = , ∠A 的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）； 3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4、tan A ?cot A = ； tan B ?cot B = ； 5、sin A = cos （90°- ）； cos A = sin （ - ） tan A =cot （ ）； cot A = 6、填表 7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b , 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ； cos A = ； cos B = ； tan A = ； tan B = ； cot A = ；cot B = 8、图中角 可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 （1）
二、巩固练习 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____, cos ==A B ； 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 == BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ，那么.________ =AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ； 8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） A ．正弦和正切 B ．余弦和余切 C ．正弦和余切 D ．余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（ ） A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知α∠为锐角，若0 30cos sin =α，αtan ＝ ；若1t an 70tan 0 =?α，则_______=∠α； 13、在△ABC 中,,900 =∠C sin 2 3 = A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 （2）、特殊角的三角函数值 1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450 则A sin = 2、已知：α是锐角，22 1 cos = α，tan α=______；
中考数学专题复习训练 直角三角形(无答案)
D B A A B C D E F G 第2题图 直角三角形 一、选择题 1．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．． 是( ) A 3 C ． 4 D ．5 2．都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） （A B ）C ）D ）3．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm 第5题 5．图中，每个小正方形的边长为1，ABC ?的三边c b a ,,的大小关系式： （A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c << 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 二、填空题 1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 2．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等 腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 第1题图 1A 第4题 B C D E
直角三角形复习专题
直角三角形专题复习 知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质： ①、两锐角和等于90°； ②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； ③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半； ④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积； ⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方； ⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半， 三边之比为2:3:1； ⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑩在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若这三边满足a 2+b 2=c 2 则△ABC 是 三角形 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。 教学过程 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形. 中，∠C=90°，则∠A+∠B= .（数学语言） 追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度 AC?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= ． 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余． Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，则 . . 追踪训练2. 在Rt △ABC 中，∠ ACB=90° ，D 是斜边AB 上的中线。 （1）若∠B=50°，则∠A= . （2）若BC=CD ，则∠A= . Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点， 为AC 边上的中点，则 . 文字叙述: 任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半. 追踪训练3. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边上的中点， E 为AC 边上的中点.F 为BC 边中点，求证：四边形ECFD 是矩形. B C A D
最新数学中考复习专题直角三角形
《2017-2018中考数学复习专题 -直角三角形》 一．选择题（每小题3分，共计36分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（） A．5 B．C．5或D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（） A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（） A．60°B．45°C．30°D．25° 第3题图第4题图第5题图 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（） A．44°B．60°C．67°D．70° 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的 长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 于点F，AC=4，则EF的最小值是（） A．4B．4 C．2D．2 第6题图第7题图第8题图 8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4
九年级解直角三角形专题复习教案
解直角三角形 一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、自测导学： 1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50° 2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 3. 若ααcos ,2 3 )90sin(则= -ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）
三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数 （1）锐角三角函数的定义： B C a ① 斜边 的对边 A ∠ 叫∠A的正弦.记作sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ② 斜边 的邻边 A ∠ 叫∠A的余弦.记作cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ③ 的邻边 的对边 A A ∠ ∠叫∠A的正切.记作 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 （1）解直角三角形的定义：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)． （2）直角三角形的边角关系 ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2； ②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； （3）解直角三角形的类型 3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上
【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
《解直角三角形》专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A （2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA ?tan(90°—A)=1； cotA ?cot(90°—A)=1； （3）弦切关系 tanA=A A cos sin cotA=A A sin cos （4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°— A) C B
解直角三角形应用专题带答案-
解直角三角形应用专题带答案
解直角三角形应用专题练习 一?解答题（共21小题） 1 ?在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的 高度?用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值?） A B 2?如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：匚"1.414，二"1.732，结果取整数）. 3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号） 4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮 通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为/ EAB=60，/ EAC=30，第2页（共 31页）
且D, B, C在同一水平线上?已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精 确到0.01米.参考数据：匚~ 1.414 , 7^ 1.732 ） 5?我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其 中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由 B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732 ） 6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡
相关文档
- 直角三角形复习课
- 直角三角形复习课
- 《解直角三角形复习》公开课教案
- 《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计(1)
- 解直角三角形的应用复习专题
- 直角三角形复习公开课
- 最新解直角三角形复习课(公开课课件)
- 直角三角形复习课教案(新湘教版)
- 直角三角形复习课件可直接使用.ppt
- 初中数学教案《直角三角形复习课》教案
- 最新-中考数学最新课件中考数学解直角三角形复习课1 精品
- 解直角三角形应用复习PPT课件
- 【复习课件】《直角三角形》复习课
- 第二章 直角三角形复习PPT优选课件
- 直角三角形复习课件
- 《解直角三角形》复习课件(1)湘教版
- 最新初中数学八年级上《直角三角形》复习课教案精品版
- 解直角三角形复习课件(公开课)
- 解直角三角形复习PPT课件
- 解直角三角形复习完整1ppt课件