七年级整式概念练习题

七（上）数学平时练习 班级 姓名 学号

一、选择题

1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y

2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ），代数式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个

2．多项式－23m 2

－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式

3．下列说法正确的是（ ）

A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5

B ．

3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

4．下列说法正确的是（ ）

A ．整式abc 没有系数

B ．2x +3y +4

z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中整式有( )

x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x

y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个

D.7个 6.下列各题去括号错误的是（ ） A ．1

1(3)322

x y x y --=-+ B.()m n a b m n a b +-+-=-+- C.1(463)2332x y x y --+=-++ D.112112()()237237

a b c a b c +--+=++- 7.一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）

A.2x －5x ＋3

B.－2x ＋x －1

C.－2x ＋5x －3

D.2x －5x －13

8.下面计算正确的是（ ）

A.4533=-a a

B.n m n m +=?632

C.109222=?

D.10

552a a a =? 9.

二．填空题

1．当a ＝－1时，34a ＝ ；=-?-23)()(a b b a 。

2．单项式： 323

4y x -的系数是 ，次数是 ；220053xy 是 次单项式； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；

4．比m 的一半还少4的数是 ；b 的3

11倍的相反数是 ； 5．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；

6．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；

7. 若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 三、化简： ①3(2)(3)3ab a a b ab -+--+ ②22112()822a ab a ab ab ??--+-????

四、化简再求值：()22463421x y xy xy x y ??----+??，其中1

2,2

x y ==-。

五、已知多项式2212x my +-与多项式236nx y -+和差中不含有,x y ，求m n mn ++的值。

六、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值 若62=-a m

,115=+b m ,求3++b a m 的值

七、如图，已知正方形的边长为2a ，求阴影部分的面积和周长（用含a 的代数式表示）

七年级秋季培优讲义整式专题

2018年七年级秋季培优讲义——整式专题（一） 【知识解读】 整式加减： 1. 代数式的概念 代数式是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数字或字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式. 2. 代数式的值 用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值. 3. 整式的加减 （1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式. （2）多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的次数，单项式的个数也就是多项式的基数. （3）单项式和多项式统称为整式. （4）同类项，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等，那么这两个单项式叫同类项. （5）整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是：把系数相加减，字母和字母的指数不变. 本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整式加减运算等. 整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具. 整式加减涉及的概念 准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点： 1. 理解四式（单项式、多项式、整式、n 次m 项式）、三数（系数、次数、项数）和二项（常数项、同类项） 2. 掌握三个法则（去括号法则、添括号法则、合并同类项法则）. 3. 熟悉两种排列（升幂排列、降幂排列）. 整式加减的一般步骤 1. 根据去括号法则去括号. 2. 合并同类项. 【例题精讲】 【例1】（1）已知关于x 、y 的单项式234x y 与单项式1218m n x y ---的和为一个单项式，求mn . （2）已知关于x 、y 的单项式4b c x y 与单项式1218m n x y ---的和为4n m ax y ，求abc . 【例2】（1）先化简，再求值：224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中1 2 x =-，y ＝2. （2）已知4m n -=，1mn =-，求(223)(322)(4)mn m n mn n m mn n m -++-+--++的值. 【例3】已知多项式3223(3)(2)5m x x x n x x x -++++-是关于x 的二次多项式，当x ＝2时的值为－17，求当x ＝－2时，此多项式的值. 【例4】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值.

七年级整式概念练习题

整 式 班级 学号 姓名 分数 一．判断题 (1)31 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21 ab ，2b a +，a b 2+b+1，x 3+y 2 ，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） 7．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41 x 3y D.52x 9．下列代数式中整式有( ) x 1 ， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D.21 +x

人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

教案-七年级数学-整式的概念

一．知识点回顾 关于对列代数式的六种情况 1.数和字母相乘，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面。 （1）练习簿的单价是 a 元， 100 本练习簿的价格是多少？ （ 2）长方形的长是 3cm,宽是 bcm，那么长方形的面积是多少？（3）商店进了 9 箱梨，每箱 n个，则一共有多少箱梨？ 2.字母与字母相乘，乘号也可以省略不写。 1）练习簿的单价是a 元， b 本练习簿的价格是多少？ 3.后面接单位的相加或者相减，要用括号括起来。 1）练习本的单价是 a元，圆珠笔的单价是 b元，买 10 本练习本和五支圆珠笔的价格是多少？ 4.除法运算写成分数形式。 （1）小刚上学的速度是 5 千米每小时，从学校到家的路程是 s 千米，那么小明从家到学校的 时间是多少？ （2）某项工程，甲完成需要 x天，乙完成需要 y 天，那么甲乙合作需要多少天完成？ （3）公路全长为 p 米，骑车 n 小时可到，如果想提前一个小时到，则需每小时走多少米？ 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 3 （ 1）小明每小时走 v 千米，2 小时走了多少千米呢？ 5 6.相同的因式，要写成乘方的形式。 （ 1）正方形边长是 a，正方形的面积是多少呢？ （2）一个长方体的底面是正方体，高为h, 正方形的边长为 a，长方体的面积是多少？ 二．知识点讲解 整式的相关内容 3 2 2 2 4 2 z 1．单项式的定义：像3n, a2,x2 y2, abc, x2 y z , ?这些代数式中，都是数字与字母的积， 或者字57 母与字母的积，这样的代数式叫做单项式 . 单独的一个数字或一个字母也叫做单项式 . 例如：a, 2 是 单项式 . 5；2．单项式的系数：系数是对某些字母而言， 例如5abx,对所有字母a, b, x, 来讲，它们的系数就是

七年级整式概念练习题

数学试题 一．判断题 (1)是关于x的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy的系数是0．( ) (4)x3＋y3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D5个 2．多项式－23m2－n2是（）　 A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式 3．下列说法正确的是（） A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B．－与2 x2―2x y－5都是多项式 C．多项式－2x2+4x y的次数是３ D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（） A．整式abc没有系数 B．++不是整式 C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A、 B、 C、 D、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A、 B、 C、3xy－1 D、 7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A、 B、 C、 D、 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.x3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) ， 2x+y，a2b，，， 0.5 ，a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

11．下列整式中，单项式是( ) A.3a+1 B.2x－y C.0.1 D. 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1 13．下列说法正确的是( ) A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是 14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( ) A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25 15．在代数式中，多项式的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 16．单项式－的系数与次数分别是( ) A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，3 17．下列说法正确的是( ) A．x的指数是0 B．x的系数是0 C．－10是一次单项式 D．－10是单项式18．已知：与是同类项，则代数式的值是( ) A、 B、 C、 D、 19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．多项式的次数是（ ） A、1 B、　2 C、－1 D、－2 三．填空题 1．当a＝－1时，＝； 2．单项式：的系数是，次数是； 3．多项式：是次项式； 4．是次单项式； 5．的一次项系数是，常数项是； 6．_____和_____统称整式. 7．单项式xy2z是_____次单项式. 8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 . 9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有 10．x+2xy+y是次多项式. 11．比m的一半还少4的数是； 12．b的倍的相反数是； 13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；

七年级整式概念练习题

七年级整式概念练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

数学试题 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：2 1ab ， 2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2 ，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3 x － 3 y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2 x +3 y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）

A 、23x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学 上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) ×3×4 C.4 1x 3y 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， ， a 个 个 个 个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 －y D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－3 1x 2y 的系数 是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25

七年级数学下册 1.34整式的有关概念练习题

七年级数学下册 1.34整式的有关概念练习题 一、填空题 （1）把下列代数式分别填入它们所属的集合中。 m m -252，122 +--x x ，y ， 17-x ，4 1-，532c ab ，π，a-b 单项式集合{ …}； 多项式集合{ …}； 整式集合{ …}； （2）把多项式3 2 3 2 2 6 536y x y x y x x +-+-按x 降幂排列为________，它是________次________项式，其中系数最小的项是________。 （3）写出下列各单项式的系数和次数： 30a 3x - 32c ab -5.8 y 4 33xy - 系数 次数 二、选择题 （1）下列代数式中单项式共有（）个。 532-x ，2xy -，-0.5，3a ，y x -1，c bx ax ++2，3 2b a ，5 ab （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （2）下列代数式中多项式共有（）个。 43x -，a-b-c ，-3，a b 1-，322 +--x x ，21x ，-abc （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 三、解答题 如图，同心圆大圆中半径是R ，小圆半径是r ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并回答你所列的代数式是单项式还是多项式？

（二）反馈矫正检测 一、填空题 （1）7 23n n y x +-的系数是________，次数是________。（n 是正整数） （2）5 42321.035+--x x x 是________次________项式，系数最小的项是________，最高次项的系数是________，常数项是________。 （3）把多项式5 543232b a ab b a +-+按字母b 的降幂排列是________。 （4）若1 2 )1(+--b y x a 是关于字母x 、y 的五次单项式，且系数是2 1 - ，则a=________，b=________。 （5）当k=________时，多项式84)43(32 2 ----y xy k x 中不含xy 项。 （6）关于x 的多项式m x x x a m -+--32)23(3 是二次三项式，那么a=________，m=________。 （7）若1 2 )23(+-n y x m 是关于x ，y 的系数为1的5次单项式，则=-2 n m ________。 （8）m 、n 都是正整数，那么多项式n m n m y x ++-22的次数是________。 二、选择题 （1）下列式子中属于二次三项式的是（）。 （A ）52 +-x （B ）752.02+-x x （C ）8725--n n x x

初一数学整式的概念

2014学年第一学期初一数学——第九章 整式的概念 【教学目标与方法】 1.知道字母可以表示任何数，初步认识字母表示数的意义 2.会用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值 3.能列出代数式表示简单的数量关系，用字母表示数的方法解决一些简单的实际问题 4.会判断一个整式是单项式还是多项式，并能指出单项式的系数、次数、多项式的项数、次数和常数项 5.会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排 【主要知识点】 1. 单项式：由______与______的积或______与______的积组成的代数式，叫做单项式。单独的一个______或______也是单项式。 2. 多项式：___________________组成的代数式叫做多项式。 练习：在整式(1) x + 1 ，(2)2r π，(3) b a 22 3-，(4) 21 -x ，(5)－2 ，(6) m ，(7) x 2 – 2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号）。 3. 单项式中的______________叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。 练习：(1) 单项式233c ab 的系数是 ，次数是 。 (2)单项式z y x 324 5 的系数是 ，次数是 。 (3)单项式3 23y x π-的系数是 ，次数是 。 4. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的________，其中，不含字母的项叫做__________。一个多项式含有几项，就叫__________。多项式里，______________________，就是这个多项式的次数。 练习：(1) 多项式：x 3－2x 2y 2＋3y 3是一个 次 项式，它的项是____________________。 (2) 多项式：123232+-+-y xy y x 是一个 次 项式，它的项是_________________。

七年级数学上册整式的概念知识讲解

作品编号：97864512358745963001 学 校： 趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教 师： 瑰丽艳* 班 级： 恐龙队参班* 整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy ，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2 st 可以写成12st 。但若分母 中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

七年级数学整式的基本概念

第1课时：整式的基本概念 教学内容： 1．单项式 2.多项式3整式 教学目标和要求： ①了解单项式、单项式的系数及次数的定义，并能准确地确定一个单项式的系 数和次数。 ②了解多项式的次数的概念，会说出一个多项式的项，常数项，能判断一个多 项式是几次几项式 ③了解整式的定义 教学重点和难点： 1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 2掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 3.单项式概念的建立,多项式的次数。 4.系数是负数或分数的单项式及写成分数形式的多项式。 ?教学过程?： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的周长是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (6)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (7)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人； (8)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。 二、讲授新课： 1.请学生观察(1)—(5)所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？ （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 注意：单独一个数或一个字母也是单项式。如a，5。

练习1：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号； （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注：单独一个数的次数是0次。 ?例题?： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1 ； ③πr 2； ④－2 3 a 2 b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31 πr 2h 的系数是3 1。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。 ? ? ? ? ? ? 2.请学生观察(6)—(8)所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？ （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。 ②多项式中不含字母的项叫做常数项。 例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常数项。

七年级数学整式的基本概念

七年级,数学,整式,的,基本概念,第,1课时,整式,第1课时：整式的基本概念 1 了解单项式、单项式的系数及次数的定义，并能准确地确定一个单项式的系数和次数。 2 了解多项式的次数的概念，会说出一个多项式的项，常数项，能判断一个多项式是几次几项式 3 了解整式的定义 教学重点和难点： 1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 2掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 3.单项式概念的建立,多项式的次数。 4.系数是负数或分数的单项式及写成分数形式的多项式。 教学过程： (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号； （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注：单独一个数的次数是0次。 圆周率π是常数； 当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； 单项式次数只与字母指数有关。 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的

项，叫做常数项。 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。 ②多项式中不含字母的项叫做常数项。 例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。 （2）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 （3）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。一个多项式含有几项，就叫几项式。 例如，多项式是一个二次三项式。 注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 3.单项式与多项式统称整式关键：分母中是否含有字母？ 在代数式中，只要分母中不含字母的代数式都是整式。 例题 例6：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ，，，，， 例7：求下列各单项式的系数及次数： ， 例8：说出下列多项式为几次几项式？ （1） （2） 5、小结： 本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念。 课堂测试

七年级-整式-知识点汇总

初中数学知识点总结（七年级部分） 知识点1单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由数与字母的乘积组成 的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式如：lab，m2，x3y，5，a。 多项式：几个单项式的和叫多项式。 如：x2 2xy y2、a2 b2。 整式：单项式和多项式统称整式 知识点2：单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和如：-a2b的系数是-，次 数是3。 3 3 注意：（1）圆周率n是常数，2 n R系数是2 n ） （2）当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a2, m3。 （3）23a2中系数是23，次数是2。 知识点3 :多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如多项式3n4 2n2 n 1,它的项有3n4，2n2，n , 1。其中1不含字母是常数项，3n4这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。 博雅智训?独家学习资料之: （初一精华班专用讲 义）

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。 如：6x22x 7包含的项是6x2，2x，7。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 知识点4：同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。 例如：m2n与3m2n是同类项；x2y3与2y'x2是同类项。 注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 知识点5:合并同类项法则 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 32^32 3 2 3 2 如：3m n 2m n (3 2)m n m n 。 知识点6：括号与添括号法则 去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。 女口：(abc)abc，(abc) abc 知识点7：升幕排列与降幕排列 为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幕排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幕排列。 1 如：多项式2a3b 3ab3 a2b b2a a 1 2 按字母a升幕排列为：1 a ^b2a 3ab3 a2b 2a3b。 2 注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。 (2)各项移动时要连同它前面的符号。 (3)某项前的符号是“ +”，在第一项位置时，正号“ +”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。知识点8:整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。 (2)如果有同类项，再合并同类项。

七年级数学整式的运算.docx

第一章整式的运算 ●课时安排 18课时 第一课时 ●课题 §1.1 整式● 教学目标 (一 )教学知识点 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数. （二）能力训练要求 1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程， 培养符号感 . 2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观 通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中 了解数学的价值，发展“用数学”的信心. ●教学重点 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念. ●教学难点 对整式有关概念的理解. ●教学方法 讲授——自主探索相结合. .在此基础上，通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用 通过教师讲解，掌握整式的有关概念. ●教具准备 1.教师所用三角板. 2.投影片三张 第一张：问题串，记作（§ 1.1 A) 第二张：议一议，记作（§ 1.1 B) 第三张：例题，记作（§ 1.1 C) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们 进一步认识代数式的表示作用. 例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进 和流出水塔 .一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜 晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多. （ 1）如果水以每小时 a 升的速度流进水塔，那么 4 小时后，流进水塔多少升水，若 a=20000 升，计算一下结果； （ 2）如果水以每小时 a 升的速度流进水塔，同时又以每小时 b 升的速度流出水塔，那么 4 小时后，水塔里的储水量变化了多少？ ［生］（ 1） 4 小时后，流进水塔的水为4a 升；当a=20000 升时， 4 小时后，流进水塔的水为： 4a=4× 20000=80000 升； （ 2）4 小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升 . ［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b 都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概 念出示投影片（§ 1.1 A): 问题串 小明房间的窗户如图 1－ 1 所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成

七年级 整式 知识点汇总

博雅智训·独家学习资料之： （初一精华班专用讲义） 初中 数学 知识点总结 (七年级部分) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是2。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。 如：26x x 2-7-包含的项是26x ，x 2-，7-。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 知识点4： 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。 例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。 注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 知识点5：合并同类项法则 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。 +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括 如：c + b a 32。 注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。 (2)各项移动时要连同它前面的符号。 (3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。 知识点8：整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(完整)七年级整式概念练习题

数学试题 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，

同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41 x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．单项式－2 32 xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－2 3 ，2 D ．－ 2 3 ，3 17．下列说法正确的是( ) A ．x 的指数是0 B ．x 的系数是0 C ．－10是一次单项式 D ．－10是单项式 18．已知：3 2y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5 19．系数为－ 2 1 且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

北师大版七年级数学(上册)《整式》参考教案

3.3 整式 ●教学目标 (一)教学知识点 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数. （二）能力训练要求 1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感. 2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观 通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. ●教学重点 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念. ●教学难点 对整式有关概念的理解. ●教学方法 讲授——自主探索相结合. 通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］在上节中，我们已经学习了字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用. 例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多. （1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；

（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？ ［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升； （2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升. ［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念 出示投影片（§1.1 A):问题串 小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）. 图1－1 （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （3）如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? （4）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1 9 ，3 xm的水结成冰后体积是 多少？ （5）如图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？ （6）某件商品的成本为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？ ［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径

七年级上数学第二章整式知识点

《七年级上数学第二章·整式的加减》 知识点1 代数式 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ， 3 2(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2 等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________ 知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________， -2×x 2 =________. (2)数字通常写在字母前面. 如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：2 2 1 ×ab=________，切勿 错误写成“22 1 ab ”. (4)除法常写成分数的形式. 如：S ÷x=x S ， x ÷3=__________, x ÷3 1 2 =__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的 54与3 2 的和：______________ 知识点3 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x 2 -x+1的值. 例 已知2x+3y=6 求 -4x-6y+ 4 的值 知识点4：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如： ab 2 1 ，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：2 2 2y xy x -+、2 2 b a -。 整式： 和 统称整式。 ·小练笔：指出下列各式哪些是单项式打“√”？哪些是多项式打“ ”？ y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2 -，29-1-xy ，m -, 3 z y x ++, x 2 +x+ x 1，0， x x 212-,―2.01×105 。 知识点5： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 2 3 1的系数是- 3 1 ，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是2π) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：3 2 ,m a -。 (3)232a 中系数是3 2，次数是 。 ·小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2 ，53xy 5 ，3 5 3z y x -。 知识点6 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。多项式的次数就是多项式中 的次数， 如多项式1232 4 ++-n n n ，它的项有4 3n ，2 2n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，4 3n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。