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2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式模拟演练文

2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形 3.2 同角

三角函数的基本关系式与诱导公式模拟演练文

[A 级基础达标](时间：40分钟)

1．已知cos ? ????π2＋α＝35，且α∈? ????π2

，3π2，则tan α＝( )

A ．4

3 B ．3

4 C ．－34

D ．±34

答案 B

解析 ∵sin α＝－35，cos α＝－45，∴tan α＝3

4，选B.

2．[20172信阳模拟]已知sin 5π7＝m ，则cos 2π

7＝( )

A ．m

B ．－m

C ．1－m 2

D ．－1－m 2

答案 C

解析因为sin 5π7＝sin ? ????π－2π7＝sin 2π7，所以sin 2π7＝m ，且2π7∈? ????0，π2，所以cos 2π7

＝1－m 2

3．[20172梅州模拟]已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α的值是( ) A ．13 B ．3

1010 C ．377 D ．35

5 答案 B

解析由tan(π－α)＋3＝0得tan α＝3，即sin αcos α＝3，sin α＝3cos α，所以sin 2

＝9(1－sin 2α)，10sin 2α＝9，sin 2

α＝910.又因为α为锐角，所以sin α＝310

10.

4．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B

解析 ∵A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，∴A ＋B ＞90°，即A ＞90°－B .∵0°

∴sin A ＞sin(90°－B )＝cos B ，cos A ＜cos(90°－B )＝sin B . ∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0.∴点P 在第二象限，故选B.

5．[20172雅安模拟]已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈? ????0，π4，则sin θ－cos θ的值为

＝169，∴1＋2sin θcos θ＝169，

∴2sin θcos θ＝79

，由(sin θ－cos θ)2

＝1－2sin θcos θ＝

1－79＝29，可得sin θ－cos θ＝±23.又∵θ∈? ????0，π4，sin θ

＝－

. 6．已知角α的终边上一点P (3a,4a )(a <0)，则cos ()540°－α的值是________．

答案 35

解析 cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cos α.因为a <0，所以r ＝－5a ，所以cos α＝－35，所以cos(540°－α)＝－cos α＝35

7．sin600°＋tan240°的值等于________．答案

解析 sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝

. 8．[20152四川高考]已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2

αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2

α＋1

＝－1. 9．已知f (α)＝

sin 2π－α cos π＋α cos ? ????π2＋αcos ? ??

?11π2－αcos π－α sin 3π－α sin －π－α sin ? ??

－sin α －cos α －sin α －sin α －cos α sin αsin αcos α＝－tan α，则f ? ??

，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

解因为cos(75°＋α)＝

>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，

sin(75°＋α)＝－1－cos 2

75°＋α ＝－1213.

所以sin(195°－α)＋cos(α－15°) ＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α) ＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)

＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α) ＝－513－1213＝－1713.

90°＝( ) A ．90 B ．45 C ．44.5 D ．44

＋0＝1344＋12＋0＝44.5. 12．若α是第四象限角，tan ? ??

解析由题意知，sin ? ????π3＋α＝－513，cos ? ????π6－α＝cos ??????π2－? ????π3＋α＝sin ? ????π3＋α＝－5

13．sin 4π32cos 5π62tan ? ??

??－4π3的值是________．

答案－33

解析原式＝sin ? ????π＋π32cos ? ????π－π62tan ?

????－π－π3＝ ?

????－sin π32? ????－cos π62? ????－tan π3＝? ????－323? ????－323(－3)＝－334. 14．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1

(1)求sin A 2cos A ；

(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．解 (1)∵sin A ＋cos A ＝1

，

∴两边平方得1＋2sin A 2cos A ＝1

25，

∴sin A 2cos A ＝－12

(2)由(1)sin A 2cos A ＝－12

25＜0，且0＜A ＜π，

可知cos A ＜0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形． (3)∵(sin A －cos A )2

＝1－2sin A cos A ＝4925，

sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A ＝7

5，

∴sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝－4

2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式模拟演练文

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