生存分析知识点总结
生存分析知识点总结
09统计（经济分析1班）周姗琪 32009121215
一、基本概念
1、生存分析：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计
分析方法。研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
2、生存时间：生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等
3、研究目的：
①描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函
数曲线。统计方法包括K-M法、寿命表法。
②比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了
解哪种治疗方案较优。统计方法log-rank检验等。
③影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。如为
改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。统计方法Cox比例风险回归模型等。
④预测：建立Cox回归预测模型。
4、研究内容：描述生存过程和对生存过程影响因素分析及结局预测。
5、主要分析方法：参数法方法、非参数方法、半参数方法。
二、生存分析数据类型
1、完全数据：每个个体确切的生产时间都是知道的。这样的数据称为完全数
据。但在实际的生存分析中，数据在很多情况下是很难完全观察到的。
2、删失：在研究结束时，无法获得某些个体确切的生存时间。
①右删失：在进行观察或调查时，一个个体的确切生存时间不知道，而只知道
其生存时间大于时间L，则称该个体的生存时间在L上是右删失的，并称L
为右删失数据。
②左删失：研究对象在时刻Ct开始接受观察，而在此之前我们感兴趣的时间
已经发生，这就是左删失。
③区间删失：若个体的确切生存时间不知道，只知道其生存时间在两个观察时
间L和R之间（L 3、截断:在研究或者观测中，淘汰了一些对象（样本），使得研究者“意识不 到他们的存在”。 ①左截断:只有个体经历某种初始事件以后才能观察到其生存时间，称为左截断,此时获得的数据称为左截断数据. ②右截断：只有经历了某种终止事件才能观察到生存时间（将要经历该事件的 个体不包含在实验样本中），称为右截断，此时获得的数据称为右截断数据。 三、基本函数 1、生存函数：描述生存时间统计特征的基本函数,也叫生存率：设T 表示生存 时间，F (t )为T 分布函数,生存函数定义为： ∞<<-=>=t t F t T P t S 0),(1)()(；当T 连续：?∞ =-=>=t du u f t F t T P t S )()(1)()(，dt t dS t S t f ) ()()(- ='-= 2、危险率函数：描述观察个体在某时刻存活条件下，在以后的单位时间内死亡的概率：h t T h t T P t h ) (lim )(0 ≥+<=+ →λ； 当T 连续：dt t S d t S t f t /)](ln[)(/)()(-==λ； 当T 离散，取值为?<<21a a 且?===,2,1)()(i a T P a f i i ，则i a 处的危险率： ? =-=-== ≥==----,2,1,) () (1)()()()()()(1111i a S a S a S a S a S a S a f a T a T P i i i i i i i i i i λ∏∏≤≤--==t a i t a i i i i a S a S t S )1()(/)()(1λ 3、累积危险率函数：?=Λt du u t 0 )()(λ； 当T 连续：])(exp[)](exp[)(0 ?-=Λ-=t du u t t S λ，)](ln[)(t S t -=Λ； 当T 离散时，危险率函数有两种定义形式：∑≤= Λt a i i i t λ )(；∑≤-= Λt a i i i t )1ln()(λ 4、平均剩余寿命函数：) ()()()()(t S ds s f t s t T t T E t r t ?∞ -=>-=，)0(r 为平均寿命 5、中位寿命 四、 常用的参数模型 1、指数分布： （1） 生存函数形式为：0,0),exp()(>>-=t t t s λλ （2） 密度函数为：)exp()(t t f λλ-= （3） 危险率函数为：λλ=)(t （4） 指数分布的一个重要性质：无记忆性，即)()(h T P t T h t T P ≥=≥+≥ 2、威布尔分布： （1） 生存函数形式为：0,0],)(exp[)(>>-=αλλαt t s （2） 危险率函数为：1)()(-=αλλαλt t 3、伽马分布： 生存函数：0,0),(/])exp([1)(0 1>>Γ--=?-βλβλβt du u u t s ， 其中du u u )exp()(0 1-=Γ?∞ -ββ称为伽马函数 4、对数罗吉斯蒂（logistic ）分布 5、对数正太分布 五、 生存分析的非参数方法 1、生存函数的估计 （1） 在无删失条件下：个体总数 的个数生存时间t )(?>=t S （2） 存在右删失下：D i Y d Y t T t T P i i i i i ，?=-=≥>,2,1,)(? （3） 左截断右删失数据生存函数的估计：]1[)(~ i i t t Y d t S i -∏=≤ （4） 左删失数据生存函数估计：)()(t X P t X P -<=>-ττ （5） 同时存在左、右删失情况：)()0(ττ≤-<=≥>X t X P R t R P （6） 生存函数点估计的置信区间：))()(?),()(?(2/12/1t Z t S t Z t S s s σσαα--+- 2、乘积限估计：????? ≥-∏<=≤11),1(,1)(?t t Y d t t t S i i t t i 3、累积死亡率的估计 （1） 无删失条件下危险率函数的估计： 区间宽度 存活着的个体数在时间数 开始的区间中死亡的个在时间?=t t t )(?λ （2） 有删失条件下累计死亡率估计： ①直接利用累积死亡率与生存函数的关系：)](ln[)(t S t -=Λ ②Nelson-Aalen 估计：?????≥<=∑≤t t i i i t t Y d t t t H 11 ,,0)(?，具有更好的小样本性质。 （3） 累积死亡力函数的置信区间 ①线性置信区间：))()(?),()(?(2/12/1t Z t t Z t H H σσαα--+Λ-Λ ②其他变换形式的非线性置信区间：对数变换区间；反正弦平方根变化区间 4、生存时间均值的估计 （1） 平均生存时间估计式：?=τ τμ )(??dt t S （2） 方差：∑?=-=D i i i i i t d Y Y d dt t S i 12) (])(?[?ar v ?τ τμ 5、生命表中生存函数的估计 6、固定时间点生存率的比较： （1） 两个生存率比较：)/()(212212V V S S +-=χ，df=1 （2） 两个以上生存率比较：2332222112)()()(S S W S S W S S W -?+-?+-?=χ，df=3-1 7、生存曲线的比较： （1） Log rank 检验 （2） 广义Wilcoxon 检验 （3） Cox-Mantel 检验 六、 半参数模型 1、Cox 相对风险模型： （1）相对风险回归模型：])(exp[)();(0βλλ'=t Z t x t （2）Cox 模型下生存时间分布函数： ? ?? ???'-=>=?du u Z u x t T P x t S t 00])(exp[)(exp )();(βλ （3）密度函数：);();();(x t F x t x t f λ= 2、比例风险模型：]exp[)();(0βλλZ t x t '= 教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版 类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时 学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段 教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理； 2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力； 教学重点、 难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容； 教学过程 知识点复习 【知识点梳理】 知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数 表示数据离散的统计量：方差、标准差 1.（算术）平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把 12 1 ( n X x x x n =+++ ……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔） 加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数1122 1 () n n X x f x f x f n =+++ ……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n） f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。“权”越大，对平均数的影响越大. 例题 (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； （4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。A、100 B、109 C、110 D、115 2.中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的几种趋势。 例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2)将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 一式三份运动和力 一、运动的描述 1、机械运动：在物理学中，我们把物体位置的变化叫机械运动。 2、参照物：判断一个物体是运动的，还是静止的，要看是以哪个物体作标准，这个被选作标准的物 体叫参照物。 3、运动和静止的相对性：研究物体时，如果选择的参照物不同，对其运动的描述不一定相同，可见物 体的运动和静止是相对的 二、运动的快慢 1、定义：运动物体单位时间内通过的路程的多少。 2、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。 3、公式：v=s/t 4、单位：国际单位是m/s，常用单位是km/h. 换算关系：1m/s=3.6km/h 5、运动的分类 （1）匀速直线运动：速度不变，沿着直线的运动。匀速直线运动的速度是一个定值，与路程无关，与时间无关。 （2）变速运动：变速运动的速度只做粗略研究，通过公式计算出的速度叫平均速度。说一个物体的平均速度必须指明某段路程或某段时间的平均速度，否则毫无意义；s和t有严格的对应关系，必须对应同一运动过程 三、长度、时间的测量 1、长度的测量 （1）单位：米 （2）测量工具：刻度尺 正确使用刻度尺：刻度尺的使用要做到会观察、会放置、会读数、会计录。 会观察——刻度尺的量程、分度值和零刻度是否磨损。 会放置——刻度尺要沿着被测物体的长度，刻度线要紧靠被测物体，找准零刻度线或选取一个整刻度线和被测物体一端对齐。 会读数——视线要和尺面垂直，读数时要估读到分度值的下一位。 会记录——测量结果应由数字和单位组成。 2、时间测量 （1）单位：秒 （2）测量工具：表 3、误差：测量值与真实值之间的差异 四、力 1、力的概念 （1）力是物体对物体的作用。力不能脱离物体而存在，在力的作用中必定存在着施力物体和受力物体，受力物体就是我们分析物体受力情况的研究对象 （2）物体间力的作用是相互的，因此施力物体与受力物体是相互对的，施力物体同是也是受力物体。 两者同时出现同时消失。 2、力的作用效果 （1）力能使物体的运动状态发生改变，物体的运动状态是用物体运动速度和方向和速度的大小来描述的，只要其中之一发生了变化，我们就说物体的运动状态发生了变化。 （2）力能使物体发生形变，即能使物体的形状或体积发生改变。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，它们都影响力的作用效果。 4、力的单位：牛顿，简称牛，用符号N表示。 5、力的示意图：在物理学中，通常用一根带箭头的线段形象地表示力；在受力物体上，沿力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向；用线段的起点或终点表示力的作用点；在箭头的旁边标出力的符号和大小，这种表示力的方法叫力的示意图。 五、弹力 1、弹性：物体受力时发生形变，不受力时又恢复原状的性质叫弹性 2、弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。如绳子的拉力、物体对桌面的压力、桌面对物体的支持力、弹簧的弹力都属于弹力 3、测量力的工具：弹簧沿力计 制作原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，它的伸长量就越长。 六、重力 1、重力：地面附近的的物体，由于地球的吸引而受到力的。用符号G表示，重力的施力物体是地球 2、重力的三要素 （1）大小：物体所受的重力跟它的质量成正比。 表达式：G=mg 其中，g为常数，大小为9.8N/kg，它表示质量是1kg的物体所受的重力是9.8N。 1、项目经理的选择和素质：P18-23 一个合格项目经理应具备的素质：（1）广博的知识，丰富的经历，良好的协调能力，良好的职业道德，良好的沟通和表达能力，良好的领导能力。 项目经理应具备的五大知识领域：项目管理知识体系，应用领域的知识、标准和规定，项目环境知识，通用的管理知识和技能，软技能和人际关系技能。 2、项目干系人的需求分析和沟通分析，两部分组成——P31+P232 项目干系人的分析：1、非组员的干系人的三大职责：参与、审查、反馈2、项目干系人的分析的目的：确定项目干系人的需求，帮助项目经理制定沟通管理策略。 项目干系人的管理的方法：沟通方法（分析干系人需求和期望目标，分层次分目标进行沟通，不同干系人采用不同的沟通策略，综合运用正式的和非正式的或公开或私下等多种沟通方法），问题日志需求分析就是确定待开的信息系统应该做什么。 需求分析的特点： 1、用户与开发人员之间存在着沟通方面的困难； 2、用户的需求是动态变化的； 3、生命周期种不同的阶段系统变更的代价呈非线性增长； 需求分析的过程1、问题识别；2、分析与综合；3、制订规格说明；4、评审； 需求分析的方法1、原型化方法2、结构化方法3、动态分析法 需求分析步骤： 1、阅读甲方所有资料文件－组织资产、业务法规制度、业务流程； 2、撰写调研提纲，并与甲方业务人员确认； 3、业务岗位实地调研，岗位调研报告（一地）业务调研集中会议与试点地区岗位调研（省地市异地）； 4、撰写业务调研报告，与甲方主要需求人员开会讨论； 5、甲方高层参加的业务需求调研报告会，认可业务需求内容 6、正式撰写“需求分析”系列文档；与甲方主要需求人员讨论； 7、真是提交需求评审，开会，确认需求； 3、项目的组织结构对项目管理的影响P34 第五章 4、整体管理计划的制定流程，作用和内容P91-93 整体管理作用：对项目管理过程中的不同过程和活动进行识别、定义、整合、统一和协调的过程。 整体管理计划的制定流程：制订项目章程，制订项目范围说明书初步，制订项目管理计划，指导和管理项目执行，监督和控制项目工作，整体变更控制，项目收尾。 5、范围管理——范围的定义、确认，P110 范围定义：描述项目过程并把结果与项目写进详细范围说明书中。 项目范围确认的工作要点：制订并执行确认程度，项目干系人对项目范围的正式确认，让系统的使用者有效参与，项目各阶段的确认和项目最终验收的确认。 分阶段分步骤的确认是归避风险的有效方法。确认的方法：测量、测试、检验，审查、产品评审、走查 6、WBS——工作分解的方法、作用P113 创建WBS所采用的方法：使用指导方针，类比法，自顶向下、自底向上 WBS的局限：不能显示活动之间的顺序，不能显示活动之间的依赖关系 WBS的表现形式：分级的树型结构，表格形式 WBS分解的详细程度：大项目：WBS分为总纲和子项目目录；小项目：WBS直接划分到工作包。 WBS的作用通及意义：将项目大的可交付物成果与项目工作划分为较小的和易管理的组成部分，详 减数分裂和有性生殖知识点归纳 一、减数分裂的概念 1、范围：凡是进行有性生殖的生物； 2、时期：在从原始的生殖细胞发展到成熟的生殖细胞的过程中； 3、特点：细胞连续分裂两次，而染色体只复制一次； 4、结果：新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞中的数目减少了一半。 （注：原始生殖细胞既可进行有丝分裂，又可进行减数分裂） 二、减数分裂的一般过程（动物） 分裂间期：染色体复制 前期Ⅰ：联会、四分体（非姐妹染色单体交叉、互换）减数第一次分裂（Ⅰ）中期Ⅰ：四分体排在赤道板上 减后期Ⅰ：同源染色体分离（非同源染色体自由组合） 数末期Ⅰ：染色体、DNA数目减半 分间期Ⅱ：短暂，遗传物质不复制 裂前期Ⅱ：（对二倍体生物而言，已无同源染色体）减数第二次分裂（Ⅱ）中期Ⅱ：非同源染色体排在赤道板上 后期Ⅱ：着丝点断裂，姐妹染色单体分开 末期Ⅱ：DNA数目再减半 三、精子的形成过程 四、卵细胞的形成过程 五、精子、卵细胞产生过程的异同： 1、相同点：①都是性细胞（配子）②都经减数分裂产生 2、不同点：①卵原细胞两次分裂为不均质分裂（极体均质），精原细胞的分裂为均质分裂； ②1个卵原细胞产生1个卵细胞，1个精原细胞产生4个精子； ③精子的形成需变形，卵细胞的形成不变形。 六、配子种类（只考虑非同源染色体的自由组合，不考虑交换） （1）可能产生精子的种类：2n种 1个精原细胞（2）实际产生精子的种类：2种 （含n对同源染色体）（同一个次级精母细胞产生的两个精子是相同的） 1个雄性个体（含n对同源染色体）产生精子的种类：2n种 （1）可能产生卵细胞的种类：2n种 1个卵原细胞（2）实际产生卵细胞的种类：1种 （含n对同源染色体）（1个卵原细胞只能产生一个卵细胞） 1个雌性个体（含n对同源染色体）产生卵细胞的种类：2n种 七、减数分裂中染色体、DNA数目变化曲线图 有丝分裂与减数分裂曲线的区别： 有丝分裂：起点与终点（染色体或DNA）数目相同； 减数分裂：起点（染色体或DNA数目）是终点的两倍。 DNA与染色体曲线的区别： DNA曲线有斜线（间期复制），染色体曲线没有斜线。 如图，BC段和JK段为斜线，则该图为DNA变化曲线； 曲线起点为A和I，终点为G和P， 则A→G为减数分裂，I→P为有丝分裂，G→I为受精作用。 如图，图中没有斜线，因此为染色体变化曲线； 起点为A和E，终点为E和K， 则A→E为有丝分裂，E→K为减数分裂， 八、通过图像、曲线判断分裂方式、所处时期——三看识别法（二倍体生物） 一看同源→有同源染色体：有丝分裂和减数第一次分裂，无同源染色体：减数第二次分裂 二看特殊行为→有联会或同源染色体分离等特殊行为的是减数第一次分裂， 没有特殊行为的是有丝分裂 三看是否均等分裂→均等：初（次）级精母细胞或第一极体 不均等：初（次）级卵母细胞 九、同源染色体的特点 ①来源：一条来自父方，一条来自母方 ②形态、大小一般相同 ③行为：减数分裂过程中一定两两配对（即联会） 系统集成知识点归纳总结 软件工程:需求分析、设计、编码和测试 软件需求的分析方法(功能需求,非功能需求,设计约束) 1)结构化分析(Structured Analysis):是面向数据流的分析方法,(分层的)数据流图,数据字典,描述加工逻辑的结构化语言判定表判 定树是SA的工具 数据流图描述了对数据的处理流程,用来建立系统的逻辑模型 数据字典在需求分析阶段建立,通常作为数据流图的补充说明 数据字典最重要的作用是作为分析阶段的工具。在结构化分析,数据字典的作用是给数据流图上每个成分加以定义和说明 E-R 通常在需求分析后建立的实体关系模型,可用于描述数据流图数据存储及其之间的关系 需求分析阶段会用到层次方图,用例图,IPO图,不会用到N-S图IPO图:模块的输入输出,处理内容,模块的内部书库和调用关系N-S盒图,程序流程图,PAD图用于表示软件模块的执行过程,而E-R 图不适用 软件需求说明书是需求分析阶段最后的成果之一,包含数据描述功能描述,性能描述,不包含系统结构描述 SRS(Software Requirements Specification), 软件需求说明书 的编制是为了使用户和软件开发者双方对该软件的初始规定有一个共 同的理解,使之成为整个开发工作的基础。包含硬件、功能、性能、输 入输出、接口需求、警示信息、保密安全、数据与数据库、文档和法 规的要求 一个软件系统的生命周期包含可行性分析和项目开发计划,需求分析,设计(概要设计和详细设计),编码,测试维护 程序流程设计在详细设计和实现阶段,软件的总体结构设计在概要设计,并在概要设计说明说进行说明 详细设计:程序流程设计,代码设计,数据库设计,人机界面设计 软件设计包软件的结构设计,数据设计,接口设计和过程设计 结构设计:定义软件系统各主要部件之间的关系 软件测试的对象包括源程序,目标程序,数据及相关文档 软件的完全测试是不可能的原因:输入输出量太大,输出结果太多以及路径组合太多,测试依据没有同统一的标准 软件测试可以分为单元测试,集成测试,(确认测试),系统测试,验收测试 白盒测试:根据程序内部结构进测试,对程序的所有逻辑分之进行测试,逻辑覆盖属于典型的白盒测试,,在进行动态测试时,需要测试软件内部的结构和处理过程,不需要测试产品功能;在进行静态测试时有静态结构分析法,静态质量度量法,代码检查法 八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式' x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2 = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]； 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 【能力训练】 一、填空题： 1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ， 它们的方差依次为S 2甲=，S 2乙=，S 2 丙=.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。 3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。 4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分组 频率 ～ ～ ～ ～ ～ 合计 1 根据以上信息回答下列问题: (1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇； (2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%； (3)补全频率分布直方图。 5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm ；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm ，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。 6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表: 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)。 7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。 8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题： (1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元； (2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确 到1％) (3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 （克2 ） 31．96 7．96 16．32 根据表中数据，可以认为三台包装机 中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定。 数据的分析知识点与练习 1. 平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化 平均数公式..丄I.，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；？当所给一组 数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1) 2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_________ (2 ) 一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数—； (3)8个数的平均数是12, 4个数的平均为18,则这12个数的平均数为 ____________ ； 2. 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 (1 )某小组在一次测试中的成绩为: 86，92，84，92，85，85，86，94，92，83,则这个小组本次测试成绩的中位数是( ) A. 85 B . 86 C . 92 D . 87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第_________ 个数是这组数据的中位数 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数( mode (1)一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为( ) A. 8，9 B . 8，8 C . 8. 5，8 D . 8. 5，9 (2)数据按从小到大排列为1, 2, 4, X, 6, 9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的 众数是()A: 4 B : 5 C : 5.5 D : 6 4. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式 1- J )2+(XA?.)2+…+(X n--)2］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越 是s2= [(x 受力分析 1. 物体的运动状态和运动状态的变化。 ⑴ 物体的运动状态是通过哪些物理量描述？ 速度??一（是矢量，既有大小又有方向） ⑵ 运动状态的变化有哪些? 速度…??大小变化，方向变化，大小和方向都变化 2. 物体的变形。 在外界作用下物体的形变或体积发生变化就说物体发生了形变。 物体的运动状态和形变的改变的原因? 1.力的概念: ⑴物体与物体之间的相互作用0 ⑵力是矢量，既有大小又有方向。 ⑶高中物理主要解决①重力?②弹力，③摩擦力 2.力的作用效果: ⑴改变物体的运动状态——速度变化 对重力，弹力，摩擦力的重点分析 重力一定有，弹力看接触，分析摩擦力. 重力：是由于地球的吸引产生的，他的方向竖直向下，重力的作用点称重心。 摩擦力：相互接触的物体间发生相对运动或具有相对运动趋势，在接触面处产生阻碍物 体间柑对运动或相对运动趋势。 ⑵改变物体的形状 形变 1. 2. 弹力：产生条件是宜接接触发生弹?性形变3 3. 对弹力的S点分析 1.物体与物体间的连接方式主要有: (1)细绳一??只能有拉力 ⑵ 轻杆?一??压力和拉力 ⑶ 轻惮簧一压力和拉力 2,物体受弹力性质分析方法；(易错点〉 ⑴假设法：假设没有所受力物体看运动趋势。 例：分析下面俩个图小球所受斜而做给的惮力方向? 假设没有斜而看小球运动趋势 ⑵替换法：用细绳替换装苣中的杆件，看能不能维持原来的力学状态 例：在下图中肥西AB, AC,杆对点A的弹力的方向，不计AB. AC的重力。B A 解析：用绳替换AB原装置不变所以AB所受的是拉力，用绳子替换AC, A有向左 运动趋势，所以AC所受压力。 ⑶根据物体运动状态分析艸力。 由运动状态分析惮力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依摒物体的运动状态由二力平衡或牛顿第二定律列方程，求解物体间的惮力。 对摩擦力的分析 1.摩擦力的分类: ① 摩擦力：物体没有相对运动，大小为使物体有运动趋势的力的大小.方向跟力的方 需求分析规格说明书 --机票预订系统 1 引言 1.1 编写目的 航空公司为给旅客乘机提供方便，需要开发一个机票预定系统。各个旅行社把预定机票 的旅客信息（姓名、性别、工作单位、身份证号码（护照号码）、旅行时间、旅行始发地和目的地，航班舱位要求等）输入到系统中，系统为旅客安排航班。当旅客交付了预订金或通过网上支付方式付款后，旅客就可以在飞机起飞前凭个人二代身份证在旅行社或机场指定系统上自助打印机票，系统核对无误即打印出机票给旅客。此外航空公司为随时掌握各个航班 飞机的乘载情况，需要定期进行查询统计，以便适当调整。 1.2 项目背景 随着社会发展的不断进步，旅游业的蓬勃发展，机票预订系统对人们的生活影响越来越大，为了实现航空公司以及旅游业的现代化管理，方便旅客，需要开发一个机票预订系统。该系统具有完整的存储，查询，核对，打印机票等功能。 在这个系统中，旅客在旅行社的机票预售代理点，通过输入计算机系统查询，系统为旅 客安排航班，印出取票通知和账单，旅客在飞机起飞前凭其二代身份证、取票通知和账单取 票，系统校对无误后即打印机票给顾客。 1.3 定义 1.4 参考资料 1.《软件工程导论》，张海潘，清华大学出版社 2 任务概述 2.1 目标 在计算机网络，数据库和先进开发平台上，利用现有软件，配置一定硬件，开发一个 巨头开放乙烯结构的、易扩充的、一维护的、具有良好人机交互界面的机票预订系统，实现 航空公司与旅行社之间的现代化管理链接。实现各个旅行社把预定机票的旅客信息（姓名、 性别、工作单位、身份证号码（护照号码）、旅行时间、旅行始发地和目的地，航班舱位要 求等）输入到系统中，系统为旅客安排航班的功能。 2.2 用户的特点 用户为旅游社工作人员，通过登录相应信息而进入机票系统，然后输入旅客基本信息和要求，系统自动为其查询并且作出相应的航班安排，经与旅客交流后，选择航班进行预订，网上支付，然后系统在用户终端输出相应取票通知和账单。 2.3 条件与限制 2.3.1 client/server结构总体设计方案的约束 机票预订系统作为client/server结构的一个应用系统，在其各实施阶段都要服从它的一些规划，包括功能设计、系统配置和计划。 2.3.2信息共享带来的其他约束 数学分析知识点总结 数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。下面是小编整理的数学分析知识点总结，欢迎来参考！ 从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。 我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法 设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课： （1）矩阵理论 （2）随机过程 （3）信息论与编码 （4）现代数字信号处理 （5）通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学。 （6）模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。 大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学，专业基础课：物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课：中级微观经济学（数学）中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法（数学）经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，（理论、微观）经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！ 正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习 数据的分析知识点与练习 1.平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一 般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整” 的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1）2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数___； (3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） （1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 （2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（） A：4 B：5 C：5.5 D： 6 2.用“先平均，再求差，然后平方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s4.方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结 果叫方差，计算公式2222]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越--)是s)+=[(x-)…+(x+(x n12大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 （1）若样本x+1，x+1，…，x+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x+2， x+2，…，22n11x+2，下列结论正确的是（）n A：平均数为10，方差为 2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4 （2）方差为2的是（） A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3 5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range) （1）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组 数据的极差是（） 力 一、知识概述 本周开始我们将学习物理学中新的容——力学，我们主要学习什么是力以及力的测量与重力的性质。 二、重难点知识归纳及讲解 （一）力 1、力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在，当我们讨论某一个力时，一定涉及两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体。 2、物体间力的作用是相互的。甲物体对乙物体施力时，乙物体也对甲物体施力，即一个受力物体同时也一定是施力物体。 3、两个物体之间的相互作用，可以发生在两个直接接触的物体之间，也可能发生在两个不直接接触的物体之间。 4、力一般用字母“F”表示，在国际单位制中力的单位是牛顿，简称牛，用符号“N”表示。 5、力的作用效果有两个：一是使物体发生形变，二是使物体的运动状态发生改变。 6、力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 7、用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法，叫做力的图示法。 例1、“只有有生命或有动力的物体才会施出力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施出力”的说法对吗？ 解析： 本题要从力的概念以及力的相互作用性入手。力是物体对物体的相互作用，不论物体是否有生命，是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，也就是说，受力物体一定同时也是施力物体，马拉车时，车也拉马、人扛木头时，同时木头也压人，所以上述说法是错的。 答案： 题目中的说法是错误的。物体间力的作用是相互的，当一个物体在受到力的作用时，它同时也充当施力物体给另外的物体施加力的作用 例2、如图所示，F1与F2的关系是() A．F1 > F2B．F1 < F2 C．F1 = F2D．F2可能大于F1 解析： 根据力的图示法可知，线段的长短可以表示力的大小，但是必须先看标度，而不是直观地从线段的长短去确定力的大小，只能根据所确定的比例单位，即标度去计算力的大小，由于题目的图中未给出标度，所以选项A、B、C，不可能一定成立。 答案：D （二）力的测量 1、弹簧测力计 （1）弹簧测力计的制作原理：在弹簧的弹性围，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比。 一名词解释 IS(information system)：信息系统 ERP(enterprise resource planning)：企业资源规划 CRM(customer relationship management)：客户关系管理 SCM(supply chain management)：供应链管理 RUP(rational unified process)：Rational统一过程 XP(extreme programming)：敏捷开发/敏捷编程 CMM(capability maturity model)：能力成熟度模型 OCP：开放封闭原则 LSP：里氏代换原则 DIP：依赖倒转原则 SRP：单一职责原则 ISP：接口隔离原则 CRP：合成复用原则 LOD：迪米特法则 CASE(computer-assisted software endineering)：计算机辅助软件工程UML(unified modeling language)：统一建模语言 XML()：可扩展标记语言 URM：统一资源监控 API(application programming interface)：数据库或应用程序接口BPR(business progress re-engineering)：业务过程重组 ISA(information system architecture)：信息系统体系结构 OLTP(online transaction processing)：联机事务处理 OLAP(online analytical processing)：联机分析处理 DSS：决策支持系统 MIS：信息管理系统 GUI(graphical user interface)：图形用户界面 DLL(dynamic link library)：动态链接库 RPC(remote procedure calls)：远程过程调用 RMI：远程方法调用 AOP(aspect-oriented programming)：面向方面的软件开发 JAD(join application development)：联合应用开发 RAD(rapid application development)：快速应用开发 MVC：模型-视图-控制器 CRC：类-职责-写作者 ORM：对象-关系映射 DDP：向下依赖原则 UNP：向上通知原则 NCP：相邻通信原则 PCBMER的原则EAP：显示关联原则 CEP：循环去除原则 CNP：类命名原则 APP：相识包原则 高二生物减数分裂知识点 一、减数分裂得概念 1、范围:凡就是进行有性生殖得生物； 2、时期：在从原始得生殖细胞发展到成熟得生殖细胞得过程中; 3、特点:细胞连续分裂两次,而染色体只复制一次; 4、结果:新产生得生殖细胞中得染色体数目比原始生殖细胞中得数目减少了一半。 （注：原始生殖细胞既可进行有丝分裂,又可进行减数分裂） 二、减数分裂得一般过程(动物) 分裂间期：染色体复制 前期Ⅰ:联会、四分体(非姐妹染色单体交叉、互换) 减数第一次分裂(Ⅰ)中期Ⅰ:四分体排在赤道板上 减后期Ⅰ:同源染色体分离（非同源染色体自由组合) 数末期Ⅰ:染色体、DNA数目减半 分间期Ⅱ：短暂，遗传物质不复制 裂前期Ⅱ:(对二倍体生物而言，已无同源染色体) 减数第二次分裂(Ⅱ) 中期Ⅱ：着丝点排在赤道板上 后期Ⅱ:着丝点断裂，姐妹染色单体分开 末期Ⅱ:DNA数目再减半 三、精子得形成过程 四、卵细胞得形成过程 五、精子、卵细胞产生过程得异同: 1、相同点:①都就是性细胞(配子）②都经减数分裂产生 ２、不同点:①卵原细胞两次分裂为不均质分裂(极体均质),精原细胞得分裂为均质分裂; ②1个卵原细胞产生１个卵细胞,１个精原细胞产生4个精子; ③精子得形成需变形,卵细胞得形成不变形。 六、配子种类(只考虑非同源染色体得自由组合,不考虑交换) （1)可能产生精子得种类:２n种 １个精原细胞(2)实际产生精子得种类:2种 (含ｎ对同源染色体）（同一个次级精母细胞产生得两个精子就是相同得) １个雄性个体(含n对同源染色体）产生精子得种类:2n种 （1)可能产生卵细胞得种类:2ｎ种 1个卵原细胞(2)实际产生精子得种类:１种 (含ｎ对同源染色体）（1个卵原细胞只能产生一个卵细胞） １个雌性个体（含n对同源染色体）产生卵细胞得种类:2n种 七、减数分裂中染色体、DNA数目变化曲线图 八、通过图像、曲线判断分裂方式、所处时期——三瞧识别法(二倍体生物) 九、同源染色体得特点、判断程序 １、特点:①来源:一条来自父方，一条来自母方 ②形态、大小一般相同 ③行为：减数分裂过程中一定两两配对(即联会) 2、判断程序 数据分析知识点总复习含答案 一、选择题 1 . (11大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 S 甲2 = 0.002、S 乙2 = 0.03，贝y () A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 【解析】 【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字 .与平均数一样，仍采用样本的波动大小去 估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好 . 【详解】因为S 甲=0.002 第七章知识点归纳 第1节力 1、定义：力是物体对物体的作用。符号F 2、单位：N 托起两个鸡蛋所用的力大约有1N 3、条件：至少要有两个物体物体间要有相互作用③接触和不接触的物体之间都可能有力的作用 4、作用效果：力可以改变物体的形状 力可以改变物体的运动状态运动状态改变指：速度大小的改变运动方向的改变 运动状态不变是指物体处于静止状态，或匀速直线运动状态 5、三要素：力的大小、方向和作用点（受力物体上），它们都能影响力的作用效果。 6、特点：物体间力的作用是相互的。 同一个物体既是施力物体又是受力物体，力不能脱离物体而存在。 相互作用力特点：同时产生，同时消失。两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，作用在两个不同的物体上。 第2节弹力 1、弹性和塑性 物体受力时发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫做弹性。（弹性有一定的限度，超过这个限度就不能完全复原。） 物体受力时发生形变，不受力时不能自动恢复原来形状的特性叫做塑性。 2、弹力：（施力）物体由于发生弹性形变而产生的力。 3、产生的条件：两物体相互接触（挤压）并发生弹性形变 4、弹力的大小：与弹性形变的程度有关 方向：与弹性形变的方向相反 作用点：受力物体的接触面上 5、常见的弹力：压力、支持力、拉力、推力等。 6、弹簧测力计原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力成正比。 7、弹簧测力计的使用方法： 答：(1)“三看清”：看清测力计的量程、分度值以及指针是否对准零刻线，若不是，应调零。 (2)被测力的大小不能超出量程。 (3)使用前，用手轻轻地来回拉动几次，避免指针、弹簧和外壳之间的摩擦而影响测量的准确性。 (4)使用时，要使弹簧测力计的受力方向与弹簧的轴线方向一致。 (5)读数时，应保持测力计处于静止或匀速直线运动状态。视线必须与刻度面垂直。 第3节重力 1、万有引力：宇宙间任何两个物体之间都存在相互吸引的力。 2、重力定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。符号G 施力物体：地球 受力物体：地球附近的所有物体 3、重量：重力的大小。 4、重力大小：物体所受的重力跟它的质量成正比G=mg。 教材结构第一章信息化基础知识 1、信息化基础知识 2、电子政务 3、企业信息化 4、商业智能 第二章信息系统服务管理 1、信息系统服务管理体系 2、信息系统集成资质管理 3、信息系统工程监理 4、ITIL与IT服务管理、信息系统审计 第三章信息系统集成专业技术知识 1、信息系统集成简述 2、信息系统建设 3、软件工程 4、面向对象系统分析与设计 5、软件架构 6、典型应用集成技术 7、计算机网络知识 第四章项目管理一般知识 1、什么是项目 2、项目的组织方式 3、项目生命周期 4、典型的信息系统项目的生命周期模型 5、单个项目的管理过程 6、项目管理高级话题 第五章立项管理 1、立项管理内容 2、建设方的立项管理 3、承建方的立项管理 4、签订合同 第六章项目整体管理 1、项目整体管理的主要活动和流程 2、项目启动 3、编制项目范围说明书（初步） 4、制定项目管理计划 5、指导和管理项目执行 6、监督和控制项目 7、整体变更控制 8、项目收尾 第七章项目范围管理 1、产品范围与项目范围 2、编制范围管理计划 3、范围定义 4、创建工作分解结构 5、范围确认 6、范围控制 第八章项目进度管理 1、项目进度管理概述 2、活动定义 3、活动排序 4、活动资源估算 5、活动历时估算 6、制定进度计划 7、项目进度控制 第九章项目成本管理 1、项目成本管理概述 2、制定项目成本管理计划 3、项目成本估算 4、项目成本预算 5、项目成本控制 第十章项目质量管理 1、质量管理基础 2、制定项目质量计划 3、项目质量保证 4、项目质量控制 1、项目人力资源管理的定义及有关概念 2、项目人力资源计划编制 3、项目团队组织建设 4、项目团队管理 第十二章项目沟通管理 1、项目沟通管理的基本概念 2、沟通管理计划编制 3、信息分发 4、沟通管理对组织过程资产的邮箱 5、绩效报告 6、项目干系人管理 第十三章项目合同管理 1、项目合同 2、项目合同的分类 3、项目合同签订 4、项目合同管理 5、项目合同索赔处理 第十四章项目采购管理 1、采购管理的相关概念和主要过程 2、编制采购计划 3、编制询价计划 4、询价 5、招标 6、合同及合同收尾 第十五章信息（文档）和配置管理 1、信息系统项目相关信息（文档）及其管理 2、配置管理 第十六章变更管理 1、项目变更的基本概念 2、变更管理的基本原则 3、变更管理组织机构与工作程序 4、项目变更管理的工作内容 高二生物减数分裂知识点 一、减数分裂的概念 1、范围：凡是进行有性生殖的生物； 2、时期：在从原始的生殖细胞发展到成熟的生殖细胞的过程中； 3、特点：细胞连续分裂两次，而染色体只复制一次； 4、结果：新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞中的数目减少了一半。（注：原始生殖细胞既可进行有丝分裂，又可进行减数分裂） 二、减数分裂的一般过程（动物） 分裂间期：染色体复制 前期Ⅰ：联会、四分体（非姐妹染色单体交叉、互换）减数第一次分裂（Ⅰ）中期Ⅰ：四分体排在赤道板上 减后期Ⅰ：同源染色体分离（非同源染色体自由组合）数末期Ⅰ：染色体、DNA数目减半 分间期Ⅱ：短暂，遗传物质不复制 裂前期Ⅱ：（对二倍体生物而言，已无同源染色体）减数第二次分裂（Ⅱ）中期Ⅱ：着丝点排在赤道板上 后期Ⅱ：着丝点断裂，姐妹染色单体分开 末期Ⅱ：DNA数目再减半 三、精子的形成过程 四、卵细胞的形成过程 五、精子、卵细胞产生过程的异同： 1、相同点：①都是性细胞（配子）②都经减数分裂产生 2、不同点：①卵原细胞两次分裂为不均质分裂（极体均质），精原细胞的分裂为均质分裂； ②1个卵原细胞产生1个卵细胞，1个精原细胞产生4个精子； ③精子的形成需变形，卵细胞的形成不变形。 六、配子种类（只考虑非同源染色体的自由组合，不考虑交换） （1）可能产生精子的种类：2n种 1个精原细胞（2）实际产生精子的种类：2种 （含n对同源染色体）（同一个次级精母细胞产生的两个精子是相同的）1个雄性个体（含n对同源染色体）产生精子的种类：2n种 （1）可能产生卵细胞的种类：2n种 1个卵原细胞（2）实际产生精子的种类：1种 （含n对同源染色体）（1个卵原细胞只能产生一个卵细胞） 1个雌性个体（含n对同源染色体）产生卵细胞的种类：2n种 七、减数分裂中染色体、DNA数目变化曲线图 八、通过图像、曲线判断分裂方式、所处时期——三看识别法（二倍体生物） 九、同源染色体的特点、判断程序 1、特点：①来源：一条来自父方，一条来自母方 ②形态、大小一般相同 ③行为：减数分裂过程中一定两两配对（即联会） 2、判断程序浙教版数据的分析初步知识点总结八下
运动和力知识点总结
高项案例知识点总结
减数分裂知识点归纳
系统集成知识点归纳总结
八年级数学数据分析知识点归纳与例题
数据的分析知识点与常见题型总结复习过程
受力分析知识点总结
机票预订系统需求分析知识讲解
数学分析知识点总结
数据的分析知识点与常见题型总结
力知识点总结..
需求分析与系统设计重点
减数分裂知识点总结
数据分析知识点总复习含答案0001
初中物理第七章力知识点归纳
系统集成项目管理师各章节重点知识点总结(精华版)
减数分裂知识点总结