数学科学的思维方式与创新

数学科学的思维方式与创新

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谈谈“直觉思维"

摘要：

直觉思维，是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑问百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事务的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。直觉思维是一种心理现象，它不仅在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用，还是人生命活动、延缓衰老的重要保证。直觉思维是完全可以有意识加以训练和培养的。

引言：

直觉思维是对感性经验和已有的知识进行思考时,不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维方式。在思维过程中,表现出对客观事物的本质及其规律性联系能作出迅速的识别、敏锐的洞察、直接的理解和整体的判断。在思维过程中,主体不能明确地意识到思维过程的步骤和环节,也因之不能用语言将这个过程和得出的结论及原因清楚地表达出来,大有“知其然,不知其所以然”之感。

直觉作为一种心理现象贯穿于日常生活之中，也贯穿于科学研究之中。

对直觉的理解有广义和狭义之分：广义上的直觉是指包括直接的认知、情感和意志活动在内的一种心理现象，也就是说，它不仅是一个认知过程、认知方式，还是一种情感和意志的活动。而狭义上的直觉是指人类的一种基本的思维方式，当把直觉作为一种认知过程和思维方式时，便称之为直觉思维。狭义上的直觉或直觉思维，就是人脑对于突然出现在面前的事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别、敏锐而深入洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。简言之，直觉就是直接的觉察。

直觉是人们在生活中经常应用的一种思维方式。小孩亲近或疏远一个人凭的是直觉；男女“一见钟情”凭的是各自的直觉；军事将领在紧急情况下，下达命令首先凭直觉；足球运动员临门一脚，更是毫无思考余地，只能凭直觉。

科学发现和科技发明是人类最客观、最严谨的活动之一。但是许多科学家还是认为直觉是发现和发明的源泉。诺贝尔获得者、著名物理学家玻恩说：“实验物理的全部伟大发现，都是来源于一些人的‘直觉’。”

直觉是一种非逻辑思维形式。对其所得出的结论，没有明确的思考步骤，主体对其思维过程没有清晰的意识。美国化学家普拉特和贝克曾对许多化学家进行填表调查，在收回的

232张调查表中，有33%的人说在解决重大问题时有直觉出现。有50%的人说偶尔有直觉出现。只有17%的人说没有这种现象。

直觉思维的类型

1、艺术直觉

艺术家在创作过程中由某一个体形象一下子上升到典型形象的思维过程。

2、科学直觉

科学家在科学研究过程中对新出现的某一事物非常敏感一下就意识到其本质和规律的思维过程。

直觉思维的特征

1.直接性

直觉思维不依赖于严格的证明过程，是以对问题全局的总体把握为前提，以直接的、跨越的方式直接获取问题答案的思维过程。直觉的形式表现为很快产生假设，迅速对问题的解决方案作出猜想和预测，在表现形式上往往表现为一种“顿悟”。例如在传授小学《自然》时，对于“一般淡水鱼能否在海洋中生存？”这个问题，小学生往往会表现为快捷的异口同声：“不能”，而如果我们要求小学生解释其中的原因，则是超越了学生的知识基础和认知水平的。

2.视觉性

直觉思维者往往以视觉化的方式再现并处理事物，其信息编码方式倾向于图像形式，当然在信息编码加工过程中表现为果敢的甑别和取舍，而这种果敢的甑别和取舍又决定于思维者对问题解决方向和目标的大胆的、直接的预见，这在几何题的证明上表现得尤为典型，例如辅助线的添加和相似三角的判断，往往首先依赖于于视觉上的大胆假设。

3.内隐性

直觉思维的智力操作是内隐的，其思维的过程往往是思维者不能言表的，而且不能对思维结果作出评论，因为它不依赖于分析技巧而掌握问题的意义和结构组成，是一种对问题的无意识的直接把握。在初中《生物》教学中，对于“把一棵幼苗横放在潮湿土壤上，一段时间后这棵幼苗有何表现？”的问题，初中学生一般都会直接给出答案，至于其内在原因学生无法给出，解决这一问题也无需严密的推理过程，因为这是由学生的认知基础和思维特点所决定的，因此教学过程中对所有学生所有问题都要问为什么的提法是有偏颇之嫌的。

直觉思维的生成

尽管直觉的产生极为突然，然而其生成决非偶然。直觉的生成有其极为复杂的原因与条件。

首先，一定直觉的生成必须要有相关知识的积累。这里所说的“相关知识”既包括有关的经验知识，又包括有关的专业理论知识。“知识的积累”，是指经过人们的反复实践和莺复认知而积淀并存贮于大脑皮层上，生成为深层的下意识并形成相应的经验认知模块或有关学科专业认知模块。所谓“认知模块”，是指一定的认知运作程序、经验知识或学科知识组合方式。人们常说，“三句话不离本行”，正说明一定的认知模块在人们日常思维和相互交流中的作用。

其次，直觉的生成有其内在的机制。这里所说的“内在的机制”，是指主体在问题的激发下，思维处于愤悱状态，进而对这一问题进行多方面、多层次、甚至是长时间的思索或考察；然而却百思不得其解，于是便处于极度的困惑状态。再者，直觉的生成须有一种特定的情境：主体或者处于特定的场景之中，或者观察到特定的现象，或者在突发性的压力下，或者是主体思维愤悱状态的暂时“缓冲”，进而，使思维出现了突发性的脉动，直觉出现了，随之，思如泉涌。

直觉的生成有其不同的境界：一是灵感，即主体在瞬间突然捕捉到解决问题的思路，然而还不够清晰；二是顿悟，亦称恍然大悟，即主体突然间达到了对事物本质的了解，或者对问题的关键的把握；三是直观，即主体在瞬间突然对要解决的问题及其发展达到了整体性的了悟

直觉思维的类容

首先是直觉的判断。

它是“人脑对客观存在的实体、现象、词语符号及其相互关系的一种迅速的识别，直接的理解，综合的判断。”人的这种能力，就是我们通常所说的洞察力。在这个认识过程中，人们很难区分出感觉、知觉、表象和概念、判断、推理，因为它进行得十分迅速和直接，“是这样”而来不及考虑“为什么是这样”。

日常生活中，素未谋面者相遇，往往会觉得对方或心胸开阔、豁达，或城府深不可及，一般都是凭直觉；在学习过程中，学生常常会表现为对某一概念、命题、问题的直接理解、领会；在科学实践中，地质学家会仅凭岩石上的巨大擦痕就判断出这是远古时代冰川的遗址。所有这些都是对事物和现象的直觉判断。

直觉的判断不是分析性的，而是对事物整体形势的一种概括性判断，它有赖于对整个形势的整体估价，因此与判断主体的知识经验密切相关。一般来说，在各自的领域内，人的知识经验越丰富，其直觉判断力或洞察力越强，反之亦然。

其次是直觉的想象。

在许多情况下，人们仅仅根据所面临的事物、符号或情景，是不能作出直觉的判断的。这是因为外界所提供的信息并不充分，有许多空白点或真空带，这时就要借助于想象、猜测，才能形成一个大致的判断，即用创造性的想象力去理解和连贯看似毫无联系的纷杂事物。然后再去寻找证据，以证明或否定自己的初步判断。

创造性的想象力可以把零散的“思维元素”充分调动起来，并加以新的组合。这些思维元素并不是凭空产生的，而是以前就积累在人的大脑之中，但由于时间的变迁而沉淀至心理或意识的深处，甚至掉人无意识的“深渊”。

我们可以把这类思维元素称为“潜知”，它隐匿于人的潜意识之中，在一定的条件或在外界的刺激下，它就会“先验”地表现出来。创造性的想象力就可以把这类“潜知”激活，充分调动起来，与已知的思维元素形成一种新的联系，从而弥补信息的空白点或真空带，将各种思维元素串联起来，形成一个完整的思维图像。

爱因斯坦在创建狭义相对论的过程中，想象过人以光速运行，在建立广义相对论时又设想光线穿过升降机发生弯曲；德国数学家明可夫斯基的丰富想象力，使他把三维空间和一维时间联系在一起，提出了四维时空的表达式。

最后是直觉的启发。

与直觉的判断和直觉的想象不同，还有一种情况：思维的主体沉思于某一问题，既没有得出直觉的判断，又没能凭借自己的想象力获得什么有用的结论，然而在某一时刻，在他所思考的问题领域之外，甚至是一个遥远之外传来的信息倒起了巨大的启发作用。

于是思维过程中的“障碍物”被清除了，思路打通了，问题得到了解决，这种情况就是直觉的启发，它有别于形式逻辑中的类比推理，是一种具有很大跳跃性的超越于形式逻辑的“类比”。

直觉的启发，是在某种新的外部信息刺激下发生的联想，既包括由实物载体所载信息的启发，也包括由语言载体所载信息的启发。如牛顿在苹果园中看到苹果落地，从而获得启发找到解决引力问题的线索，这是前一类直觉启发；对于生物为什么会进化，达尔文百思不得其解，某天晚饭后，他信手拿起一本书来消遣，偶而翻开马尔萨斯的认口论》，于是茅塞顿开，得出了在自然环境中，有利的变异被保存下来，而无利的变异则被消灭的解释，这属于后一类直觉启发。

在科学实践中，直觉的判断、想象和启发是难以截然分开的，因为直觉思维过程进行得非常迅速，三者有时几乎是同时进行的。但是，直觉思维最基本的表现形式是直觉的判断，直觉的想象和启发最终也要以判断的形式出现。

直觉思维在创新的作用

直觉思维能把埋藏在潜意识中的思维成果，同显意识中所要解决的问题相沟通，从而使

问题得到突发式、顿悟式的解决。然而，直觉思维没有明确、具体的凭借物，也没有明确的形式和步骤。所以，它显得有些神秘，这也使人们对它产生了误解，把它当作一种原始、初级的思维方式。但是科学实践证明，直觉思维是人类的一种基本思维方式，它在人类的创新与发展中具有十分特殊的重要意义。

第一，直觉思维有利于人们突破思维定式，对事物产生崭新的认识。在认识过程中，认识主体的思维定势妨碍着人们对事物本质和规律的把握。思维定势包括权威定势、习惯定势、从众定势、书本定势等。人的思维一旦形成定势，就使人难以从客观实际出发，去正确认识事物的本质和规律，而倾向于以权威的思想为标准，从书本知识出发，从习惯、经验出发，从而在人的思维与客观事物之间形成一道巨大的屏障，使人们难以正确发现事物的本质和规律。这样，人们就容易犯教条主义和经验主义的错误，这又怎么能够创新呢?所以，创新的关键是突破思维定势，突破原有的知识排列和组合关系，在以往知识经验的基础上产生大胆、丰富的想象，进而迸发出灵感和顿悟，取得创新成果。爱因斯坦就善于运用直觉思维，突破用力学说明一切的思维定势，即从牛顿的“绝对时间”和“绝对空间”中解放出来，确立起“相对时间”和“相对空间”的观念，进而创立了狭义相对论，完成了物理学的伟大革命。

第二，直觉思维有利于人们模糊估量研究前景，大胆提出假说和猜想。在面临一个课题或解决一道难题时，人们往往先对其结果作大致的估量与猜测，然后再对这个结果进行实验验证或逻辑论证，这就是直觉思维中的模糊估量法。这种直觉思维方法，是思维主体依据以往的知识经验，凭借自身的直觉判断能力，大致、模糊地估量某一课题的研究结果，并大致选择研究方案。这种模糊估量法，能够帮助研究者形成一种总体的、战略性的眼光，有利于把握研究的总方向，有时会导致一种假说的提出。如德国地质学家魏格纳于1910年在家卧床养病，百无聊赖，便观看墙壁上挂着的一幅世界地图来消磨时光。看的时间长了，他突然发现大西洋两岸大陆的海岸线十分相似，如果把它们拼起来，非洲西部和南美洲东部就十分吻合，简直像一块完整的大陆。于是他凭直觉大胆猜想，非洲和南美洲原来是连在一起的，后来由于某种原因分开，沿水平方向各奔东西，中间便形成了大西洋，这就是著名的“大陆漂移假说”。魏格纳当时的这种猜想是十分模糊的，还受到了许多人的嘲笑，甚至他自己也认为不太可能而一度放弃研究。但正是这种模糊的估量和猜想，揭示了大陆和海洋成因研究的战略方向，引发了一场地球科学的革命。后经他本人和众多科学家艰苦卓绝的研究与验证。这个起源于模糊估量的“大陆漂移说”已经得到科学界大多数人的认同。

第三，直觉思维有利于人们从整体上把握事物的本质和规律。直觉思维具有整体性特征，它是综合的而不是分析的，它侧重于从总体上把握认识对象而不拘泥于某个具体细节。在科学创造活动中，对研究对象进行整体把握是非常重要的。因为在知识经验的基础上提出某一具有创新性的理论或思想时，不可能对未来的新理论的细枝末叶考虑得非常清楚，也不可能对日后的实验验证或逻辑论证设想得很周到，所以在创新的开始阶段只能对事物进行整体把握。如果一开始就陷入暂时无法解决的枝节问题，支离破碎地去考虑问题，而缺乏对问题的

整体把握，那样就很可能在细枝末叶的问题中迷失方向，使当初的新奇思路被淹没掉，最终失去创新的灵感。在科学史上，许多取得划时代成就的科学家，都是借助于整体把握问题的方法，才找到了解决问题的突破口，如阿基米德发现浮力定律。叙拉古国王怀疑其定做的金王冠被工匠掺假，于是命令阿基米德去检验是否掺假，但是又不能破坏王冠。阿基米德苦思冥想却始终不得其解，但是当他在木桶中洗澡时，脑中闪现一道灵光。他发现自己踏进木桶后溢出的水在体积上与他的身体相等，于是他茅塞顿开，直觉地悟出物体的体积、浮力与比重之间的关系，不仅巧妙地解决了“王冠掺假之谜”，还进一步推理、验证，最终发现了浮力定律。

结论

个人觉得，直觉思维不仅是所有的数学思想中最原始，也是最重要的一种数学思想。

当我们的祖先在最先漫长的进化过程中，我们的祖先对这个世界充满了好奇，他们用感官来观察了解这个世界，累计了足够的常识，并试图解释他们所看到的世界。于是直觉思维起到另外主要的作用。虽然在这个过程中有很多因为眼界有限而造成的错误，比如在古时候人们认为地是方的，月亮和太阳是绕着地球转的。但是，毫无疑问，通过直觉的思维我们的祖先渐渐的有了自己的理论体系，这推动了我们的文明发展。

再人们逐渐用更科学的唯物主义的眼光看待这个世界时，人们对唯心主义嗤之以鼻，认为这是没有知识的人才会做的事，这是非常荒谬的想法。德国地质学家魏格纳凭直觉大胆猜想得到了大陆漂移假说，阿基米德凭借直觉思维发现浮力定律，爱因斯坦就善于运用直觉思维，突破用力学说明一切的思维定势，进而创立了狭义相对论，完成了物理学的伟大革命。所有的一切一切，如果没有直觉性的思维，这些伟大的理论就不会出现。直接思维是一个新的科学理论出现的基础，是源泉，大多数的科学家都是通过实验先进行猜想，进而证明自己的猜想，如果自己的猜想和实验的数据相符合，则猜想成立，理论成立。所以直觉思维是非常重要的，不管我们生活在怎样的时代里。

直觉思维，是每个人都有的，这是一种与生俱来的天赋。但是，一定直觉的生成必须要有相关知识的积累，其次，直觉的生成有其内在的机制。所以如果我们想要更好的利用我们的直觉，必须不断的学习，累积知识，才能更好的利用它解决我们的困惑。

姓名：吴婷

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