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必修一对数的运算11

宇成家教------对数的运算一、选择题：

1. 1

lg 643lg 52

+的值为 ( )

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3 2.计算98log 8log 27?的值为( ) A.9 B.

94 C.32 D.34

3.若log 2a m =，log 3a n =，则2m n a +的值是( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．36

4.已知23a b A ==，若11

a b

+＝2，则A 等于( )

A.636

5.若ln a ，ln b 是方程23620x x -+=的两个根，则2

ln a b ??

???

的值等于( )

A.43

B.83

C.4

D.14

6.已知()lg 4lg 2lg 3x y x y +=-，则

的值为（） A.21

B.2

C.4

D.8 7.\已知35225m n ==，则

m n

+的值为（） A.2

B.2

C.2

D.22 8.\声强级I L （单位：dB ）由公式??

??=-1210lg 10I L I 给出，其中I 为声音强度

（单位：2W /m ）.交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为225.0110W /m -?，则其声强级为(其中7.001.5lg ≈）（）

A.99dB

B. 100dB

C. 107dB

D. 109dB

9已知log 2x ＝3，则x

等于( )

A.13

B ．

123

133

D.24

10．在对数式b ＝log a －2(5－a )中，实数a 的取值范围是( )

A ．a ＞5或a ＜2

B ．2＜a ＜5

C ．2＜a ＜3或3＜a ＜5

D ．3＜a ＜4 11．若lo g 51

·lo g 36·lo g 6x ＝2，则x 等于( )

A ．9

B ．19

C ．25 D.1

12．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( )

A ．1

B ．0

C ．x

D ．y

二、填空题：本题共3小题.

13.若lg 28x =，则x 的值为________．

14.设lg 3a =，lg 5b =，那么lg =___________. 15.已知15log 3=x ，则=+-x x 55__________.

16．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12

x -＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.计算：

(1)55557

log 352log log 7log 1.83

-+-(2)(2

2lg lg lg 5++

(3)2＋3

(4) (lo g 43＋lo g 83)(lo g 32＋lo g 92)．

(5)lo g 535＋2lo g 122－lo g 51

－lo g 514(6)[(1－lo g 63)2＋lo g 62·lo g 618]÷lo g 64；

18.求下列各式中x 的取值范围：

(1)()2log 10x -； (2)()()1log 2x x -+； (3)()()2

1log 1x x +-.

19.已知)1(3log log 3log >=-+a y a x x x a . (1)设,t a x =试用t a ,表示y ；

(2)当20≤

20．已知2x

＝3，lo g 48

＝y ，求x ＋2y 的值．

21．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，2x ＝py .

(1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝1

2y .

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数．经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．参考答案：

人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)

2.2.1 对数与对数运算(二) 自主学习 1．掌握对数的运算性质及其推导． 2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明． 1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么， (1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N ＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式：________________________. 对点讲练正确理解对数运算性质【例1】若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( ) ①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a x y ＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个规律方法正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( ) A ．log a x ＝－log a 1x B ．(log a x )n ＝n log a x C ．(log a x )n ＝log a x n D ．log a x ＝log a 1x (2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 对数运算性质的应用【例2】计算： (1)log 535－2log 573 ＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1. 变式迁移2 求下列各式的值： (1)log 535＋2log 122－log 5150 －log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.

人教版数学高一-必修一训练 .1对数函数的图象及性质(教师版)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2log 4x C ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4x D ．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1，x >0)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，a ＝2.故所求解析式为y ＝log 2x .故选A. 答案： A 2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析： f (a )＝log 2(a ＋1)＝1 ∴a ＋1＝2 ∴a ＝1.故选B. 答案： B 3．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)的反函数为g (x )，且满足g (2)<0，则函数g (x ＋1)的图象是下图中的( ) 解析：由y ＝a x 解得x ＝log a y ， ∴g (x )＝log a x . 又∵g (2)<0，∴0

A.????22，2 B ．[－1,1] C.????12，2 D.? ???－∞，22∪[2，＋∞) 解析：函数f (x )＝2log 12 x 在(0，＋∞)为减函数，则－1≤2log 12 x ≤1，可得－12≤log 12x ≤12 ，解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a ＝________. 解析：函数f (x )的反函数为y ＝log a x ，由题意，log a 3＝1， ∴a ＝3. 答案： 3 6．设g (x )＝????? e x (x ≤0)ln x (x >0)，则g ????g ????12＝________. 解析： g ????12＝ln 12 <0， g ????ln 12＝eln 12＝12 ， ∴g ????g ????12＝12 . 答案： 12 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log 2(9－x 2)； (2)f (x )＝log (5－x )(2x －3)； (3)f (x )＝2x ＋3x －1 log 2(3x －1)．解析： (1)由对数真数大于零，得9－x 2＞0，即－3＜x ＜3，∴所求定义域为{x |－3＜x ＜3}．