2014《步步高》物理大一轮复习讲义第一章专题一
专题一运动图象、追及相遇问题
考纲解读 1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．
1．[对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图
象如图1所示，则()
A．15 s内汽车的位移为300 m
B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1
C．20 s末汽车的速度为－1 m/s
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
答案 C
解析因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D 错．
2. [对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中
国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将
其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图
2所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正
确的是()
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动图2
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动
答案 B
解析在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96 s～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．
考点梳理
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体
速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负
表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方
向为负．
3．[利用v－t图象分析追及问题]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是
()
答案 AC
4． [追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的
加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s
解析 解法一 用临界条件求解
(1)当汽车的速度为v 1＝v 0＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t 1＝v 1
a
＝2 s
最远距离为Δx ＝v 0t 1－1
2at 21＝6 m.
(2)两车距离最近时有v
0t 2＝1
2at 22
解得t 2＝4 s
汽车的速度为v ＝at 2＝12 m/s. 解法二 用图象法求解
(1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，
二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝1
2×6×2 m ＝6 m.
(2)两车距离最近时，即两个v －t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝` 12 m/s.
解法三 用数学方法求解
(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －1
2
at 2
因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×(－12a )
＝2 s 时有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －1
2at 2＝6×2
m －1
2
×3×22 m ＝6 m.
(2)当Δx ＝v 0t －1
2at 2＝0时两车相遇
解得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 方法提炼
1． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．
(2)图象法：画出x －t 图象或v －t 图象，然后利用图象进行分析求解．
(3)数学判别式法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
2． 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大
于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3． 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大
小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
考点一 对运动图象物理意义的理解
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v －t 图象和x －t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
3．三看“斜率”：x －t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v －t 图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v 和t 的乘积v t ＝x 有意义，所以v －t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x －t 图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t ＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x －t 图象的交点表示两质点相遇，但v －t 图象的交点只表示速度相等．
例1 如图3是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是
( )
A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/s
B ．0～2 s 内的位移大小是4 m
图3
C ．0～1 s 内的运动方向与2 s ～4 s 内的运动方向相反
D ．0～1 s 内的加速度大小大于2 s ～4 s 内加速度的大小 解析 由题图可知在0～1 s 内，质点做匀加速直线运动，v ＝
v 0＋v 12＝0＋2
2
m/s ＝1 m/s ；在0～2 s 内的位移大小为相应的“梯形”与横坐标轴包围的面积，x ＝3 m ；在0～1 s 与2 s ～4 s 速度都为正，方向相同；由图象的倾斜角度可知a 0～1>a 2～4.综上可知只有选项D 正确． 答案 D
1.x －t 图象、v －t 图象都不是物体运动的轨迹， 图象中各点的坐标 值是x 、v 与t 一一对应．
2.x －t 图象、v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．
3．无论是x －t 图象还是v －t 图象，所描述的运动情况都是直线运动．
突破训练1 如图4所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、
4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是
( )
图4
A ．图线1表示物体做曲线运动
B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2
C ．v －t 图象中0至t 3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等
D ．图线2和图线4中，t 2、t 4时刻都表示物体反向运动 答案 B
解析 x －t 图象和v －t 图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A 项错误；x －t 图象的斜率表示速度，所以在t 1时刻v 1>v 2，B 项正确；v －t 图象与t 轴所围
的面积表示位移，所以在0～t 3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的平均速度小于图线4的平均速度，C 项错误；图线2中t 2时刻表示物体反向运动，图线4中t 4时刻不表示反向，只表示速度减小，D 项错误． 考点二 运动图象的应用
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．
2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解． 例2 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在
跑道上滑行的距离为s ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是
( )
A ．v ＝s
t
B ．v ＝2s
t
C ．v >2s t
D.s t 解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v －t 图象大致如图所示： 根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为s ，虚线(匀减速 运动)下方的“面积”表示的位移为：v 2t .应有：v 2t >s ，所以v >2s t ，所以选项C 正确． 答案 C 运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 1．认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量． 2．根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象． 3．由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量． 突破训练2 某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了 自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( ) A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 图5 C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 答案 BD 考点三 追及与相遇问题 1． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2． 能否追上的判断方法 物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0 向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间． 解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t ， 则有v 乙＝v 甲－at ，解得t ＝12 s ， 此时甲、乙间距离为v 甲t －1 2at 2－v 乙t ＝36 m (2)设甲车减速到零所需时间为t 1，则有t 1＝v 甲 a ＝20 s t 1时间内，x 甲＝v 甲2t 1＝10 2×20 m ＝100 m x 乙＝v 乙t 1＝4×20 m ＝80 m 此后乙车运动时间t 2＝x 甲－x 乙v 乙＝20 4 s ＝ 5 s 故乙车追上甲车需t 1＋t 2＝25 s. 答案 (1)36 m (2)25 s 1.解题思路和方法 2．解题技巧 (1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． (2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 突破训练3 如图6所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、 乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ， 现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2， 图6 甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离． 答案 125 m 或245 m 解析 甲车运动6 s 的位移为x ＝12a 1t 20 ＝45 m 此时甲车尚未追上乙车，设此后再经时间t 甲车与乙车相遇，则有12a 1(t ＋t 0)2＝1 2a 2t 2＋85 将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0 解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 s t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车；t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇 第一次相遇地点距A 的距离：s 1＝1 2a 1(t 1＋t 0)2＝125 m 第二次相遇地点距A 的距离：s 2＝1 2 a 1(t 2＋t 0)2＝245 m. 3．挖掘图象信息，结合运动情景解决运动学问题 解析本题考查运动学图象分析．两车同向运动，a做匀减速运动，b做匀加速运动，t ＝0时两车相距为d，t＝5 s时两车第一次相遇，t＝5 s到t＝15 s时间段内，由图象可以看出，两者位移相等，因此t＝15 s时两者第二次相遇，A项正确；t＝5 s到t＝20 s 时间段内，b的位移比a的大，B项错误；在t＝5 s到t＝15 s时间段内，一直是a车在前直到两者相遇，C项错误；10 s～15 s内两者的距离在减小，D项错误． 答案 A 突破训练4甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图8是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是() 图8 A．在0～10 s内，两车逐渐靠近 B．在t＝10 s时，两车相遇 C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离 D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m 答案CD 解析因0～10 s内、10 s～20 s内v甲>v乙，所以二者间的距离一直变大，在t＝20 s 时最大．由图象与坐标轴围成的面积表示的位移之差可求得两车最远距离为100 m．因 此正确选项是C 、D. 高考题组 1. (2010·天津理综·3)质点做直线运动的v －t 图象如图9所示， 规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和 方向分别为 ( ) A ．0.25 m/s 向右 图9 B ．0.25 m/s 向左 C ．1 m/s 向右 D ．1 m/s 向左 答案 B 解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－2 8 m/s ＝ －0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确． 2． (2009·广东理科基础·3)图10是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图 象．下列表述正确的是 ( ) A ．乙做匀加速直线运动 B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等 图10 C ．甲和乙的加速度方向相同 D ．甲的加速度比乙的小 答案 A 解析 甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A 对，C 错．根据在速度图象里面积表示位移的方法可知，在0～1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移，B 错．根据在速度图象里斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D 错． 模拟题组 3. 一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图11所示，下列 选项正确的是 ( ) A ．在0～6 s 内，物体经过的路程为30 m 图11 B ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为40 m C ．在0～4 s 内，物体的平均速度为7.5 m/s D ．在0～4 s 内，物体的平均速度为5 m/s 答案 C 4. 一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度—时间图象如图12所 示．则 ( ) A ．在0～t 1时间内，汽车做匀减速直线运动 B ．在0～t 1时间内，汽车的位移等于v 1t 1 C ．在t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 2 2 图12 D ．在t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 2 2 答案 C 解析 0～t 1时间内，汽车速度先减小后增大，所以不是匀减速直线运动，故选项A 错误；0～t 1时间内汽车的位移小于v 1t 1，因为图线所包围的面积表示汽车的位移，而该面积小于v 1t 1，选项B 错误；假设t 1～t 2时间内汽车做匀减速运动，则汽车的平均速度为v 1＋v 2 2，将t 1～t 2时间内匀减速运动的位移与实际位移作比较会发现，汽车的实际位移小于匀减速运动的位移，故C 正确，D 错误． 5． 汽车A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始 ( ) A ．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能相遇 答案 C 解析 作出A 、B 两车运动的v －t 图象如图所示，v －t 图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s 时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A 错 误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大，可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会 相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C 正确，选项B 、D 错误． (限时：30分钟) ?题组1 对位移图象的理解 1. 物体A 、B 的x －t 图象如图1所示，由图可知 ( ) A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动 图1 C ．在5 s 内两物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇 D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等 答案 A 解析 x －t 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3 s ～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 均错误． 2． 2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻 索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x －t 图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( ) 图2 A ．经过图线上M 点所对应位置时的速度小于2 m/s B ．在t ＝2.5 s 时的速率等于4 m/s C ．在2 s ～2.5 s 这段时间内位移等于2 m D ．在2.5 s ～3 s 这段时间内位移等于2 m 答案 B 解析 由题图可知，在2 s ～3 s 这段时间内该机的平均速度v ＝x t ＝4 m/s ，又匀变速直 线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t ＝2.5 s 时的速度等于4 m/s ，选项B 正确；结合图象可知M 点位于t ＝2.5 s 时刻之后，其速度大于4 m/s ，选项A 错误；该机在2 s ～2.5 s 这段时间内的平均速度小于4 m/s ，所以位移小于2 m ，选项C 错误；而在2.5 s ～3 s 这段时间内，平均速度大于4 m/s ，所以位移大于2 m ，选项D 错误． 3． 美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行 听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历． 史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名地从 时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图象来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图象正确的是() 答案AC 解析根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动到静止．在位移—时间图象中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后减小，因此A项对，B项错；在速度—时间图象中，速度先增大后不变，最后减小到零，因此C项对；在加速度—时间图象中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此D项错． ?题组2对速度图象的理解 4．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是() 答案AD 解析根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误． 5．一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中，将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出， 球拍没有与球接触，经一段时间后落到地面，取竖直向上为正方向，空气阻力不能忽略，且大小不变．则下面最能反映乒乓球运动过程的速度—时间图线是 ( ) 答案 A 解析 由于空气阻力不能忽略，且大小不变，在上升时，a 上＝mg ＋F f m ，在下落时，a 下 ＝ mg －F f m ，a 上>a 下，所以选项A 正确． 6. 某物体运动的v －t 图象如图3所示，则下列说法正确的是 ( ) A ．物体在第1 s 末运动方向发生改变 B ．物体在第2 s 内、第3 s 内的加速度是相同的 图3 C ．物体在第2 s 末返回出发点 D ．物体在第5 s 时离出发点最远，且最大位移为0.5 m 答案 B 解析 2 s 末运动方向发生改变，A 错；在第2、3 s 内图象斜率相同，加速度相同，B 对；2 s 末和6 s 末离出发点最远，C 、D 错，正确选项为B. 7. 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动， 其v －t 图象如图4所示，则 ( ) A ．1 s 时甲和乙相遇 B ．0～6 s 内甲、乙相距最大距离为1 m C ．2 s ～6 s 内甲相对乙做匀速直线运动 图4 D ．4 s 时乙的加速度方向反向 答案 C 解析 由图象与坐标轴包围的“面积”表示位移可知，在1 s 时乙的位移大于甲的位移，甲、乙不能相遇，A 项错误；在2 s 时，甲、乙相遇，在2 s ～6 s 内，乙的位移为零，x 甲 ＝8 m ，因此0～6 s 内甲、乙相距最大距离为8 m ，B 项错误．由于在2 s ～6 s 内，二 者加速度相同，因此甲相对乙做匀速直线运动，C 对；4 s 时乙的加速度方向没变，速 度反向，因此正确选项为C. 8. 如图5所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图 线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方 向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位于出 发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t ＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是() A．只有①③B．只有②③图5 C．只有②④D．只有① 答案 C 解析物体的运动方向即为速度方向，从题图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位臵要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线与时间轴所包围的“面积”的代数和．由题图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位臵仍在位臵坐标值负值处(4 s末物体回到出发点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对． ?题组3对加速度随时间变化图象的理解 9．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s内汽车的加速 度随时间变化的图线如图6所示．下面的有关说法正确的是 () A．汽车行驶的最大速度为20 m/s B．汽车在40 s～50 s内的速度方向和0～10 s内的速度方向相反图6 C．汽车在50 s末的速度为零 D．在0～50 s内汽车行驶的总位移为900 m 答案 A 解析由加速度图象可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动，后10 s汽车做匀减速直线运动．由匀变速直线运动的公式，得v m＝a1t1＝20 m/s，A正确；50 s末的速度为v＝(20－1×10) m/s＝10 m/s，故B、C错误；在0～50 s内汽车行驶的总位移为850 m，D错误． 10．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，t＝0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是() 答案 C 解析 把各运动图象翻译成相应的物理情景，可知只有C 做单向直线运动． 11．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度 随时间变化的图线如图7所示． (1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； (2)求在这60 s 内汽车行驶的路程． 答案 (1)见解析图 (2)900 m 图7 解析 (1)设汽车在t ＝10 s 、40 s 、60 s 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3，由题图知：0～ 10 s 内汽车以加速度2 m/s 2匀加速行驶，由运动学公式得：v 1＝2×10 m/s ＝20 m/s ① 10 s ～40 s 内汽车匀速行驶，则： v 2＝20 m/s ② 40 s ～60 s 内汽车以加速度1 m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得：v 3＝v 2－at ＝(20－1×20) m/s ＝0③ 根据①②③式，可画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线，如图所示． (2)由第(1)问中的v －t 图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为： s ＝ 30＋60 2 ×20 m ＝900 m ?题组4 应用v －t 图象分析追及相遇问题 12. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时 刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图象中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，如图8所示．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) 图8 A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10 s ～20 s 内两车逐渐远离 C ．在5 s ～15 s 内两车的位移相等 D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇 答案 C 解析在0～10 s内，v乙>v甲，乙车与甲车的距离逐渐变大，A项错；在10 s～20 s内，v甲>v乙，甲车逐渐靠近乙车．由图象知在5 s～15 s内，两车的位移相等；在t＝10 s时两车相距最远，在t＝20 s时，两车位移相等，两车相遇，选项B、D错，C项正确，正确答案为C项． 13．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则 () A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断 答案 B 解析作出三辆汽车的速度—时间图象，甲、乙、丙三辆汽车的位 移相同，即速度图线与t轴所围的“面积”相等，则由图象分析可 得B对． 第5点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则 时间(t )、位移(x )、速度(初速度v 0、末速度v t )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理是至关重要的！ 一、两个基本公式 1．位移公式：x ＝v 0t ＋12 at 2 2．速度公式：v t ＝v 0＋at 二、三个推导公式 1．速度位移公式：v t 2－v 02＝2ax 2．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2 t v 3．位移差公式：Δx ＝aT 2 三、公式的选用原则 1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些． 2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动． 3．使用公式时注意矢量(v 0、v t 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向． 对点例题1 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？ 解题指导 解法一：利用公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12 at 2求解． 由公式v t ＝v 0＋at ，得at ＝v t －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v t －v 0)t 2，故t ＝2x v t ＋v 0 ＝2×855.0＋1.8 s ＝25 s. 解法二：利用公式v t 2－v 02＝2ax 和v t ＝v 0＋at 求解． 第5讲氧化还原反应的计算及方程式的配平 [考纲要求] 1.掌握常见氧化还原反应的配平和相关计算。2.能利用得失电子守恒原理进行相关计算。 考点一氧化还原反应方程式的配平方法 氧化还原反应的实质是反应过程中发生了电子转移，而氧化剂得电子总数(或元素化合价降低总数)必然等于还原剂失电子总数(或元素化合价升高总数)，根据这一原则可以对氧化还原反应的化学方程式进行配平。 配平的步骤： (1)标好价：正确标出反应前后化合价有变化的元素的化合价。 (2)列变化：列出元素化合价升高和降低的数值。 (3)求总数：求元素化合价升高和降低的总数，确定氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物的化学计量数。 (4)配系数：用观察法配平其他各物质的化学计量数。 (5)细检查：利用“守恒”三原则(即质量守恒、得失电子守恒、电荷守恒)，逐项检查配平的方程式是否正确。 [典例]根据FeS2＋O2―→Fe2O3＋SO2，回答下列问题： (1)氧化剂________，还原剂________，氧化产物________，还原产物________。 (2)元素化合价升高的元素为________，元素化合价降低的元素为________。 (3)1“分子”还原剂化合价升高总数为________，1“分子”氧化剂化合价降低总数为________。 (4)配平后各物质的系数依次为____________________。 答案(1)O2FeS2Fe2O3、SO2Fe2O3、SO2 (2)Fe、S O(3)114 (4)4、11、2、8 失误防范配平氧化还原反应方程式的关键是正确标出化合价，找准1“分子”氧化剂化合价降低总数，1“分子”还原剂化合价升高总数，在计算时，往往容易忽略氧化剂、还原剂中的粒子个数。 题组一正向配平类 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 2.全称量词和存在量词 3.全称命题和特称命题 4.含有一个量词的命题的否定 【知识拓展】 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p ∨q ：p 、q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即有真为真； (2)p ∧q ：p 、q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即有假即假； (3)綈p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p ∧q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．( × ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．( √ ) (3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．( √ ) (4)命题綈(p ∧q )是假命题，则命题p ，q 中至少有一个是真命题．( × ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( × ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( × ) 1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对 称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 答案 C 解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故命题p 为假命题；x ＝π 2不是y ＝cos x 的对称 轴，命题q 为假命题，故p ∧q 为假．故选C. 2．已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 綈p 为真知p 为假，可得p ∧q 为假；反之，若p ∧q 为假，则可能是p 真q 假，从而綈p 为假，故“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分不必要条件，故选A. 3．(教材改编)下列命题中， 为真命题的是( ) §2.9 函数的应用 2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域；2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型；3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1． 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a 、b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型 f (x )＝k x ＋b (k ，b 为常数且k ≠0) 二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 幂函数模型 f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 函数 性质 y ＝a x (a >1) y ＝log a x (a >1) y ＝x n (n >0) 在(0，＋∞)上的 增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为 与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为 与x 轴平行 随n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个x 0，当x >x 0时，有log a x (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本疑点清源] 1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决函数应用问题重点解决以下问题 (1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函 数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12∶00，其后t取正值，则下午3时的温度为________． 答案78℃ 解析T(3)＝33－3×3＋60＝78(℃)． 2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又 知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－1 20 Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 答案 2 500 解析L(Q)＝40Q－1 20 Q2－10Q－2 000 模块检测卷一必修1 第Ⅰ卷 一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1．下列各组物理量中，全部是矢量的一组是() A．质量、加速度B．位移、速度变化量 C．时间、平均速度D．路程、加速度 答案 B 解析质量只有大小，没有方向，是标量，而加速度是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故A错误；位移和速度变化量都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故B正确；平均速度是矢量，而时间是标量，故C错误；路程只有大小，没有方向，是标量，加速度是矢量，故D错误． 2．如图1甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是() 图1 A．10 s内火箭的速度变化量为10 m/s B．刹车时，2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 答案 B 解析10 s内火箭的速度变化量为100 m/s，加速度为10 m/s2；2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s，加速度大小为12 m/s2，故汽车的速度变化快，加速度大． 3．杭州第二中学在去年的秋季运动会中，高二(9)班的某同学创造了100 m和200 m短跑项目的学校纪录，他的成绩分别是10.84 s和21.80 s．关于该同学的叙述正确的是() A．该同学100 m的平均速度约为9.23 m/s B．该同学在100 m和200 m短跑中，位移分别是100 m和200 m C．该同学的200 m短跑的平均速度约为9.17 m/s D．该同学起跑阶段加速度与速度都为零 答案 A 解析100 m是直道，而200 m有弯道． 4．一辆汽车运动的v－t图象如图2，则汽车在0～2 s内和2～3 s内相比() 图2 A．位移大小相等B．平均速度相等 C．速度变化相同D．加速度相同 答案 B 解析由图象面积可知位移大小不等，平均速度均为v 2＝2.5 m/s，B正确；速度变化大小相等， 但方向相反，由斜率可知0～2 s内加速度小于2～3 s内加速度． 5．2016年里约奥运会上，施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军．起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图3所示，则() 第1讲探究型实验题 热点一未知产物及物质性质的探究 1．对未知产物的探究 通过化学反应原理猜测可能生成哪些物质，对这些物质逐一进行检验来确定究竟含有哪些物质。正确解答此类试题的关键：(1)猜测要全面；(2)熟记常见物质的检验方法。 4 (2)在烧杯中加入热水(或对烧杯加热)c (3)取少量溶液于试管中，加入KSCN溶液，溶液变成血红色，则有Fe3＋取少量溶液滴入适 量酸性高锰酸钾溶液中，高锰酸钾溶液褪色，则有Fe2＋a(4)b 11m－4n 14n 2．物质性质的探究 无机物、有机物性质的探究，必须在牢牢掌握元素化合物知识的基础上，大胆猜想，细心论证。 对物质性质探究的基本思路如下： 题组一 未知产物的探究 1．实验室中需要22.4 L(标准状况)SO 2气体。化学小组同学依据化学方程式Zn ＋2H 2SO 4(浓)=====△ZnSO 4＋SO 2↑＋2H 2O 计算后，取65.0 g 锌粒与98%的浓H 2SO 4(ρ＝1.84 g·cm －3)110 mL 充分反应，锌全部溶解，对于制得的气体，有同学认为可能混有杂质。 (1)化学小组所制得的气体中混有的主要杂质气体可能是______(填分子式)。产生这种结果的主要原因是________(用化学方程式和必要的文字加以说明)。 (2)为证实相关分析，化学小组的同学设计了实验，组装了如下装置，对所制取的气体进行探究。 ①装置B中加入的试剂为________，作用是________。 ②装置D加入的试剂为________________，装置F加入的试剂为________________。 ③可证实一定量的锌粒和一定量的浓硫酸反应后生成的气体中混有某杂质气体的实验现象是________。 ④U形管G的作用为________。 答案(1)H2随着反应的进行，硫酸浓度降低，致使锌与稀硫酸反应生成H2：Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑ (2)①NaOH溶液(或酸性KMnO4溶液，其他合理答案也可) 除去混合气体中的SO2②浓硫酸无水硫酸铜 ③装置E玻璃管中黑色CuO粉末变红色，干燥管F中无水硫酸铜变蓝色 ④防止空气中的H2O进入干燥管F而影响杂质气体的检验 解析(1)从物质的量关系来看，发生反应Zn＋2H2SO4(浓)===ZnSO4＋SO2↑＋2H2O，H2SO4略过量，但是实际上随着反应的进行，硫酸的浓度降低；当硫酸的浓度降到一定程度，反应变为Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑。(2)该实验的目的是为了通过加热还原CuO验证H2的存在，通过F装置进一步确认有H2O生成；具体的实验装置及作用是A—产生待研究的气体，B—除去气体中的SO2(可以利用SO2的性质选取NaOH溶液或酸性高锰酸钾溶液)，C—验证SO2已除尽，D—干燥气体，E—若有H2，则加热E玻璃管，CuO固体由黑色变为红色，F—利用无水硫酸铜吸水变蓝进一步确定气体中H2的存在，G—防止空气中的水蒸气进入F装置而干扰实验。 第1讲 化学实验基础知识和技能 [考纲要求] 1.了解化学实验室常用仪器的主要用途和使用方法。2.掌握化学实验的基本操作，能识别药品安全使用标志。3.了解实验室一般事故的预防和处理方法。 考点一 常用化学仪器的识别与使用 1．可加热的仪器 (1)仪器①的名称为试管，加热液体时，液体体积不能超过其容积的13 ，加热固体时，试管口应略向下倾斜。 (2)仪器②的名称为蒸发皿。使用方法：蒸发浓缩时要用玻璃棒搅拌。 (3)仪器③的名称为坩埚。使用方法：用于固体物质灼烧，把坩埚放在三脚架上的泥三角上加热，取放坩埚必须使用坩埚钳，加热完的坩埚应放在石棉网上冷却。 (4)仪器④的名称为圆底烧瓶。使用方法：a.常用于组装有液体参与反应的反应器；b.加热液 体时，不能超过其容积的12 。 (5)仪器⑤的名称为锥形瓶。使用方法：a.可用于组装气体发生器；b.用于滴定操作；c.作蒸馏装置的接收器。 收集：樱满唯 (6)仪器⑥的名称为烧杯。使用方法：a.可用于物质的溶解与稀释；b.用于称量具有腐蚀性的固体药品；c.组装水浴加热装置。 2．常用的计量仪器 完成下列空白 (1)仪器A的名称：量筒；用途：量取一定体积的液体；精确度：0.1 mL。 特别提醒①无“0”刻度；②不可加热，不可作反应容器，不可用于溶液的稀释；③选取量筒的规则是“大而近”，例如量取5.6 mL NaOH溶液应选取10 mL量筒，而不能选5 mL 或50 mL 量筒。 (2)仪器B的名称：容量瓶；用途：配制一定物质的量浓度的溶液；该仪器能长时间贮存溶液吗？不能。 (3)仪器C的名称：酸式滴定管。 ①使用前需“查漏”；②“0”刻度在上方；③不可盛装碱性溶液；④精确度：0.01 mL。 (4)仪器D的名称：碱式滴定管。 用于盛装碱性溶液，不可盛装酸性和强氧化性液体(如KMnO4溶液)。 (5)仪器E的名称：托盘天平。 ①称量前先调零点；②腐蚀性药品应放于烧杯内称量；③左盘放被称物，右盘放砝码，即“左物右码”；④精确度：0.1 g。 (6)仪器F的名称：温度计。 ①测反应混合液的温度时，温度计的水银球应插入混合液中但不能接触容器内壁；②测蒸汽的温度时，水银球应在液面以上；测馏分温度时，水银球应放在蒸馏烧瓶支管口处。3．常用的分离、提纯仪器 第15讲基因的自由组合定律 [考纲要求] 1.基因的自由组合定律(Ⅱ)。2.孟德尔遗传实验的科学方法(Ⅱ)。 1．两对相对性状的杂交实验——发现问题 (1)实验过程 (2)结果及结论 结果结论 F1全为黄色圆粒说明黄色和圆粒为显性性状F2中圆粒∶皱粒＝3∶1 说明种子粒形的遗传遵循分离定律 F2中黄色∶绿色＝3∶1 说明种子粒色的遗传遵循分离定律 F2中出现两种亲本类型(黄色圆粒、绿色皱粒)和两 说明不同性状之间进行了自由组合种新类型(绿色圆粒、黄色皱粒) (3)问题提出 ①为什么会出现新的性状组合呢？②这与一对相对性状实验中F2的3∶1的数量比有联系吗？2．对自由组合现象的解释——提出假说 (1)理论解释(提出假设) ①两对相对性状分别由两对遗传因子控制。 ②F1产生配子时，每对遗传因子彼此分离，不同对的遗传因子可以自由组合。 ③F1产生的雌配子和雄配子各有4种，且数量比相等。 ④受精时，雌雄配子的结合是随机的。 (2)遗传图解(棋盘格式) 3．对自由组合现象的验证——演绎推理、验证假说 (1)演绎推理图解 (2)实施实验结果：实验结果与演绎结果相符，则假说成立。 黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的测交实验结果如下： 表现型 项目 黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒 实际子粒数F1作母本31 27 26 26 F1作父本24 22 25 26 不同性状的数量比 1 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 1 4．自由组合定律 (1)实质与各种比例的关系 (2)细胞学基础 (3)研究对象：位于非同源染色体上的非等位基因。 (4)发生时间：减数第一次分裂后期。 (5)适用范围 5．自由组合定律的应用 (1)指导杂交育种：把优良性状结合在一起。 不同优良性状亲本――→杂交F 1――→自交F 2(选育符合要求个体)――→连续 自交 纯合子 (2)指导医学实践：为遗传病的预测和诊断提供理论依据。分析两种或两种以上遗传病的传递规律，推测基因型和表现型的比例及群体发病率。 6．孟德尔获得成功的原因 教材拾遗 (1)F 2中出现与亲本不同的性状类型，称为重组类型，重组类型是黄色皱粒和绿色圆粒，重组类型所占比例是3 8 。(P 9) (2)对于两对相对性状的遗传结果，如果对每一对性状单独进行分析，其性状的数量比都是3∶1，即每对性状的遗传都遵循了分离定律。两对相对性状的遗传结果可以表示为它们各自遗传结果的乘积，即9∶3∶3∶1来自(3∶1)2。(P 10) 初中物理知识点总结 第一章声现象知识归纳 1 . 声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。 2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。 3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。 4．利用回声可测距离：S=1/2vt 5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。 6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。 7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz 的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。 8．超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。 9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。 第二章物态变化知识归纳 1. 温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。 2. 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。 ３．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。 体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。 4. 温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。 5. 固体、液体、气体是物质存在的三种状态。 6. 熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。 7. 凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热. 8. 熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。 9. 晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。 10. 熔化和凝固曲线图： 考点一物质分离、提纯的常用方法及装置 1.物质分离、提纯的区别 (1)物质的分离 将混合物的各组分分离开来，获得几种纯净物的过程。 (2)物质的提纯 将混合物中的杂质除去而得到纯净物的过程，又叫物质的净化或除杂。 2.物质分离、提纯的常用方法及装置 (1)常规实验装置 ①过滤：适用条件：不溶性固体和液体的分离。说明：操作中a.一贴：滤纸紧贴漏斗内壁；二低：滤纸上边缘低于漏斗边缘，液面低于滤纸边缘；三靠：烧杯紧靠玻璃棒，玻璃棒轻靠三层滤纸处，漏斗下端尖口处紧靠烧杯内壁；b.若滤液浑浊，需更换滤纸，重新过滤。浑浊 的原因可能是滤纸破损、滤液超过滤纸边缘。 ②蒸发：适用条件：分离易溶性固体的溶质和溶剂。说明：蒸发结晶适用于溶解度随温度变化不大的物质；而对溶解度受温度变化影响较大的固态溶质，采用降温结晶的方法。 在蒸发结晶中应注意：a.玻璃棒的作用：搅拌，防止液体局部过热而飞溅；b.当有大量晶体析出时，停止加热，利用余热蒸干而不能直接蒸干。 ③蒸馏：适用条件：分离沸点相差较大的互溶液体混合物。说明：a.温度计的水银球放在蒸馏烧瓶的支管口处；b.蒸馏烧瓶内要加沸石；c.冷凝管水流方向应为“逆流”。 ④萃取和分液：适用条件：分离互不相溶的两种液体。说明：a.溶质在萃取剂中的溶解度大； b.两种液体互不相溶； c.溶质和萃取剂不反应； d.分液时下层液体从下口流出，上层液体从上口倒出。 ⑤升华(如下左图)：适用条件：除去不挥发性杂质或分离不同挥发程度的固体混合物。说明：利用物质升华的性质进行分离，属于物理变化。 ⑥洗气(如上右图)：适用条件：除去气体中的杂质气体。说明：长管进气短管出气。 (2)创新实验装置 ①过滤装置的创新——抽滤 由于水流的作用，使图1装置a、b中气体的压强减小，故使过滤速率加快。 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 高一物理测试题2017.11一．选择题 1．下列说法正确的是（） A．研究和观察日食时，可把太阳当作质点。 B．研究地球的公转时，可把地球当作质点。 C、高考理科综合的考试时间为：150min指的是时间间隔 D．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 2、关于位移和路程的说法中正确的是（） A、位移的大小和路程的大小总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量 B、位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的 C、位移取决于始末位置，路程取决于实际运动的路线 D、运动物体的位移大小总大于或等于路程 3.下面有关平均速度、瞬时速度的说法中正确的是 A．火车以70km/h的速度从广州开往上海，这里的70km/h是指平均速度B．子弹以600m/s的速度从枪口射出，这里的600m/s是指平均速度 C．小球在第5s内的速度是6m/s，这里的6m/s是指瞬时速度 D．汽车通过站牌时的速度是36km/h，这里的36km/h是指瞬时速度 4．下列所描述的直线运动，可能的是（） A.速度变化很小，加速度很大 B.速度越来越大，加速度越来越小 C.速度变化越来越快，加速度越来越小 D.某瞬间速度为零，加速度很大5关于弹力、摩擦力,下列说法中正确的是( ) A相互接触的两物体间一定存在弹力 B有弹力存在的地方一定存在摩擦力 C弹簧的弹力总是与弹簧的长度成正比 D摩擦力的方向可以和物体的运动方向相同，也可以相反。 6. 下列关于力的叙述中，正确的是( ) A．力是使物体位移增加的原因 B．力是维持物体运动速度的原因 C.合力的大小可能比一个分力大，而比另一个分力小 D．力是使物体产生加速度的原因 第3讲 硫及其化合物 [考纲要求] 1.了解硫及其重要化合物的主要化学性质及应用。2.了解硫的氧化物对大气的污染与防治。 考点一 硫及其氧化物的性质 1.硫单质的性质及应用 (1)硫元素的存在形态 形态— —游离态—火山喷口附近或地壳的岩层里—化合态—主要以硫化物和硫酸盐的形式存在 (2)硫单质的物理性质 硫单质俗称硫黄，是一种淡黄色固体；不溶于水，微溶于酒精，易溶于CS 2；有多种同素异形体，如单斜硫、斜方硫等。 (3)从化合价的角度认识硫单质的化学性质 S －2 ――→ 氧化性 S 0 ――→ 还原性 S ＋ 4 O 2 2.二氧化硫(SO2) (1)物理性质 二氧化硫是无色，有刺激性气味的有毒气体，是大气污染物之一；易溶于水，通常状况下，1体积水溶解约40体积SO2。 (2)化学性质 按要求完成下列方程式： SO 2 ??????? ?? 酸性氧化物的通性???? ? 与H 2O 反应：SO 2＋H 2O H 2SO 3与NaOH (足量)反应： 2NaOH ＋SO 2===Na 2SO 3＋H 2O 氧化性 (如与H 2 S 溶液反应)： SO 2 ＋2H 2 S===3S ↓＋2H 2 O 还原性??? ?? O 2：2SO 2＋O 2催化剂△ 2SO 3 Cl 2＋H 2O ：Cl 2＋SO 2＋2H 2O===2HCl ＋H 2SO 4 漂白性：可使品红溶液等有机色质褪色生成不稳定 的化合物 3.三氧化硫(SO 3) SO 3在标准状况下为无色、针状晶体，能与水反应：SO 3＋H 2O===H 2SO 4，放出大量的热，SO 3是酸性氧化物，它跟碱性氧化物或碱都能反应生成硫酸盐。 4.硫的氧化物的污染与治理 (1)来源：含硫化石燃料的燃烧及金属矿物的冶炼等。 (2)危害：危害人体健康，形成酸雨(pH 小于5.6)。 (3)治理：燃煤脱硫，改进燃烧技术。 (4)硫酸型酸雨的形成途径有两个： 途径1：空气中飘尘的催化作用，使2SO 2＋O 2催化剂 2SO 3、SO 3＋H 2O===H 2SO 4。 途径2：SO 2＋H 2O H 2SO 3、2H 2SO 3＋O 2===2H 2SO 4。 深度 思考 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积 第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝() A.5 B.10 C．2 5 D．10 解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B. 答案 B 2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C．0 D．－1 解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1. 答案 C 3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ ()．A．4 B．3 C．2 D．0 解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案 D 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为() A．60°B．30° C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b， ∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2， ∴|c|＝3|a|， 又a ·c ＝a ·(－a －b )＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－|a ||b |cos 60°＝－32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·c |a ||c |＝ －32|a |2 |a |·3|a |＝－32， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案 D 5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0) B ．(2,0) C ．(3,0) D ．(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0)， 则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)． AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C 6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ· β.若平面向量a ，b 满足 |a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )． A.12 B ．1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ |a |，由|a |≥|b |>0，及 1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1．答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2．(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 － 4)＝3n [Al 2(SO 4)3]＝3×0.4 mol ＝1.2 mol ，0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3＋ ，由于在 溶液中Al 3＋ 水解，故Al 3＋的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n ＝m M ＝N N A ，突破质量与微粒数目之 间的换算 3．答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误；由于该氯原子的质量是a g ，故a g 该氯原子所含的电子数为17，④错。 4．答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol － 1，n ＝ 12.2 g 122 g·mol －1＝0.1 mol ，故氧原子数目＝0.1×(2＋ 1.3)N A ＝0.33N A ，n (H)＝0.1 mol ×1.3×2＝0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2．答案 ③ 解析 ①、②中，1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ；③中，水蒸气分子间间距比分子直径大的多， 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n ＝V V m ＝m M ＝N N A ”的应用 1．答案 D 解析 解法一 公式法： a g 双原子分子的物质的量＝p N A mol ， 双原子分子的摩尔质量＝ a g p N A mol ＝ aN A p g·mol － 1， 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol － 1×22.4 L·mol － 1＝ 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法： 同种气体其分子数与质量成正比，设b g 气体的分子数为N a g ～ p b g ～ N 则：N ＝ bp a ，双原子分子的物质的量为pb aN A ，所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2．答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量；然后乘以M 表示其质量；最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3．答案 C 解析 等质量的气体，其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比，若M (甲) 连贯 1．填入下面横线处的句子，与上下文前后连贯、音节和谐的一组是 ( ) 埋伏和照应需要惨淡经营。埋伏处要能轻轻一笔，若不经意；________。要使读者看不出斧凿痕迹，只觉得________，如一丛花，如一棵菜。虽由人力，却似天成。如果看出来这里是埋伏，那里是照应，________。 ①照应处要顺理成章，水到渠成②照应处要水到渠成，顺理成章③清清爽爽，简简 单单④自自然然，完完整整⑤便成死症⑥便太浅显 A．①③⑥ B．①④⑤ C．②③⑤ D．②④⑥ 答案 B [本题重点考查语言的连贯。从前后连贯的角度看，③④句中，句③不能和“如一丛花，如一棵菜”相衔接。从音节和谐的角度看，句⑤中的“症”能和“却似天成” 句中的“成”、首句的“营”、句①中的“成”、句④中的“整”押韵。] 2.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) 中国古典美学讲和谐。，可高度概括为阴阳统一，刚柔统一。，而强调你中有我、我中有你的交感统一。，所以又称之为“中和”，。 ，孔子观东流之水，喟然长叹“逝者如斯夫，不舍昼夜”。 ①这种和谐由于做到恰到好处 ②“中”，恰当之谓也 ③和谐不是同一重复，而是众多因素对立的统一 ④中华民族十分重视天人合一之美 ⑤这种统一不强调部分与部分或部分与整体之间的统一 A.③④⑤②① B.④①②③⑤ C.④⑤③②① D.③⑤①②④ 答案 D [③句中的“和谐不是”与上文句尾的“和谐”相接；⑤句中的“不强调”与下句“强调”衔接；只有④句能引出文段末句“孔子”例；由此推出前后衔接最恰当的排序是③⑤①②④。] 3．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( ) 我国是食品生产和消费大国，________，________，________，________，________，________。这样才能有效解决食品安全领域损害群众利益的突出问题，切实增强消费安全感。 ①强化执法措施，严惩违法犯罪分子 ②食品产业涉及环节多，哪一环出现漏洞都会给食品安全带来严重威胁 ③创新食品安全监管机制 ④坚决淘汰劣质企业，以震慑所有企业使之不敢越雷池半步 ⑤保障食品安全需要生产经营者诚信自律，更需要严格的法律制度约束和有效监管 ⑥因此，必须保持严厉打击违法违规行为的态势，及时消除各环节的隐患 A．②⑥①③④⑤ B．②⑤⑥①④③ C．⑤②⑥③①④ D．⑤⑥②④③① 答案 C [②句说食品产业环节多，容易出问题，⑥句说必须严厉打击违法违规行为， 第一章 运动的描述 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部 的大型显示屏上一览无余，如图1所示是蓝军由基地A 分三路大军进攻红军基地B 的显 示，若用x 1、x 2和x 3分别表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知( ) 图1 A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 1 图3 A．200 m决赛中的位移是100 m决赛中位移的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s 4．某人骑自行车在平直道路上行进，图4中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是() 图4 A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 5．质点做直线运动的位移与时间的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点() A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻1 s内的位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s 6. 质点在x轴上运动，t＝0时质点位于坐标原点；图5为该质点的v－t图像，由图线可 知() 图5 A．质点的x－t关系为x＝5t－t2 学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 [目标定位]1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 一、什么是向心力 [问题设计] 分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？ 图1 答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向. [要点提炼] 1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力. 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力. 3.向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力. 注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力. 二、向心力的大小 [问题设计] 如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？ 图2 答案 变小；变大；变大. [要点提炼] 1.匀速圆周运动的向心力公式为F ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr (2πT )2. 2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力. 三、向心加速度 [问题设计] 做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为ω、半径为r ，加速度多大？根据牛顿第二定律分析. 答案 由牛顿第二定律知：F 合＝ma ＝mω2r ，故a ＝ω2r ，方向与速度方向垂直，指向圆心. 1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T 2r ＝ωv . 3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动. [延伸思考] 甲同学认为由公式a ＝v 2r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r 知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点. 答案 他们两人的观点都不正确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.(a 与r 的关系图像如图所示)2019版步步高高中物理必修一模块要点回眸——精讲
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